第二章单元检测题
化学第二章单元检测题(含答案)
高中化学必修一第二章单元测试第Ⅰ卷（选择题50分）一、单选题：1-15题为单选题，每小题2分1．焰火“脚印”“笑脸”“五环”，让北京奥运会开幕式更加辉煌、浪漫，这与高中化学中“焰色试验”知识相关。
下列说法中正确的是()A．焰色试验是化学变化B．用稀盐酸清洗做焰色试验的铂丝(镍丝或铁丝)C．焰色试验均应透过蓝色钴玻璃观察D．利用焰色试验可区分NaCl与Na2CO3固体2．将钠和碳分别置于如图所示的两个盛满足量氧气的集气瓶中燃烧完毕后，同时打开装置中的两个止水夹，这时观察到()A．水进入左瓶B．水进入右瓶C．水同时进入两瓶D．水不进入任何一瓶3．对于反应：2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑，下列说法中正确的是()。
A．Na2O2是氧化剂，H2O是还原剂B．Na2O2既是氧化剂，又是还原剂C．该反应中电子转移的数目为4e－D．氧气是还原产物4．过氧化钠与足量的NaHCO3混合后，在密闭容器中充分加热，排除气体物质后冷却，残留的是( )A．Na2CO3和Na2O2B．只有Na2CO3C．Na2CO3和NaOH D．Na2O和NaHCO35．下列各组物质互相作用时，生成物不随反应条件或反应物的量变化而变化的是（）A．Na2CO3和HCl B．NaOH和CO2C．Na和O2D．NaHCO3和NaOH6．下列物质能使品红溶液褪色且是利用强氧化性来漂白的是( )①活性炭②过氧化钠③氯水④漂白粉⑤臭氧A．①③④B．②③④⑤C．①②③④D．①②③④⑤7．饱和氯水久置后，溶液中的各种粒子：①Cl2②H2O ③Cl-④HClO ⑤H+ 减少的是A．①②④B．①②③C．①④D．②④8．下列关于实验室制氯气的说法中错误的是()A．该反应是一个氧化还原反应，其中二氧化锰是氧化剂B．每生成1个氯气，就要转移2个电子C．该反应的离子方程式为MnO2＋4H＋＋4Cl－=====△MnCl2＋2H2O＋Cl2↑D．该方法是瑞典化学家舍勒最先发现的9．下列离子的检验方法正确的是（）A．向某溶液中加入硝酸银溶液产生白色沉淀，说明原溶液中有Cl-B．向某溶液中加入氯化钡溶液产生白色沉淀，说明原溶液中有SO42-C．向某溶液中加入氢氧化钠溶液产生蓝色沉淀，说明原溶液中有Cu2+D．向某溶液中加入稀硫酸生成无色气体，说明原溶液中有CO32-10．.准确理解概念内涵才能准确把握概念本质。
4.七年级科学上第二章单元测评(一)
第二章单元测评(一)(检测内容：2.1生物与非生物；2.2细胞；2.3生物体的结构层次)一、选择题(每小题2分，共50分，每小题只有一个选项是正确的)1. (2013·常德)向日葵能向光生长，说明生物具有的生命现象是( )A. 生物体具有一定的结构B. 生物体有新陈代谢C. 生物体能由小长大D. 生物体对外界刺激能作出一定的反应2. 一群学生在池塘中发现了一些能运动的绿色小点，下列说法不能作为判断小点是生物的依据是( )A. 能生长和繁殖B. 能呼吸C．碰一下会缩成一团 D. 体小且绿色3. 构成植物体的基本单位是( )A. 细胞B. 细胞群C. 组织D. 器官4. 切洋葱时，闻到难闻的气味甚至会流眼泪，这些刺激物质来自( )A. 细胞壁B. 细胞质C. 细胞膜D. 液泡5. 如图为植物叶肉细胞结构示意图，与图中序号相对应的结构名称不正确．．．的是( )A. ①表示叶绿体B. ②表示液泡C. ③表示细胞核D. ④表示细胞膜6. 杜鹃(一种植物)细胞与杜鹃鸟细胞共有的结构是( )A. 细胞核B. 液泡C. 叶绿体D. 细胞壁7. 能控制物质进出细胞的结构是( )A. 细胞膜B. 细胞质C. 细胞核D. 细胞壁8. (2013·泰州)课外兴趣小组的同学用显微镜观察池塘水时发现水中有一种再生能力较强的喇叭虫。
为了验证细胞核是遗传信息储存的场所和生命活动的控制中心，同学们将它切成了如下图①、②、③三部分，则预期一段时间后会再生成喇叭虫的是( )A. ①B. ②C. ③D. ①②③9. 在光线明亮的实验室里，观察透明的口腔上皮细胞后再观察颜色较深的黑藻叶片细胞，为便于观察，此时应( )A. 改用凹面反光镜、放大光圈B. 改用凹面反光镜、缩小光圈C. 改用平面反光镜、放大光圈D. 改用平面反光镜、缩小光圈10. (2013·福州)使用显微镜时，如果发现镜头上有污渍，擦拭时使用的是( )A. 餐巾纸B. 纱布C. 擦镜纸D. 棉花11. 如图是在显微镜下观察到的几何图形，要将图甲转换成图乙，载玻片移动方向和视野内的明暗变化是( )A. 左下方变亮B. 左下方变暗C. 右上方变亮D. 右上方变暗12. 如图中①和②为物镜，③和④为目镜，⑤和⑥为物像清晰时物镜与装片的距离。
第二章单元评估检测题(匀变速直线运动规律)
第二章单元评估检测题（90分钟 满分120分）班级 姓名 成绩一、选择题(每题3分，共24分)1比较两个做变速直线运动的物体的运动快慢大致情况时， 以下方法中不可取的是 （ ）A 比较在相同时间内位移的大小B 比较发生相同位移所用时间C 比较在某段相同时间内平均速度大小D 比较发生任意位移所用时间 2 已知一运动物体的初速度20/3,/5s m a s m v -==加速度，它表示 （ ）A ．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小B ．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加C ．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小D ．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加 3. 做匀加速直线运动的物体（ ）A. 在t 秒内的位移决定于平均速度B. 在相同时间间隔内位移的增量是相同的C. 在第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比等于1:3:5D. 在任意两个相等的时间间隔内通过的位移之差是一个恒量4. 图1为沿某一直线运动的一个质点的v —t 图象，由图象可以判定（A. 该质点不可能做直线运动B. 该质点可能做匀速直线运动C. 该质点做变速直线运动D. 该质点的加速度逐渐减小5.关于自由落体运动，下列说法正确的是 （ ）A ．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B ．自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动C ．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D ．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动6．汽车在两站间行驶时，先以速度v 匀速行驶了全程的一半，接着匀减速行驶后一半，恰好抵达车站，则该汽车在全程中的平均速度为 （ ）A31v B 21v C 32v D 23v7. 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为（ ）A. 3m/sB. 4m/sC. 6m/sD. 2m/s8. 甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时的速度仍相同，则（ ）A. 甲车先经过下一个路标B. 乙车先经过下一个路标C. 丙车先经过下一个路标D. 无法判断谁先经过下一个路标二．填空题（每空2分，共28分）9．汽车从静止开始以1m/s 2的加速度开始运动，则汽车在前5s 通过的位移是________m ，第2秒内的平均速度是______ m/s ，位移是_______m 。
高中物理(新人教版)必修第一册课后习题：第二章单元检测卷(课后习题)【含答案及解析】
第二章单元检测卷(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分。
在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(2020河南高一期末)一个小球自由下落,碰到桌面立即反弹,碰撞前后速度大小不变,取竖直向上为速度的正方向,其速度—时间图像是(),故速度为负,速度大小均匀增大,碰撞后瞬间速度大小不变,速度方向竖直向上,做匀减速直线运动,速度大小均匀减小,故D正确。
2.(2021山东高一期末)在离地一定高度处把4个水果以不同的速度竖直向上抛,不计空气阻力,1 s 后,4个水果均没着地,则下列4个水果1 s后速率最大的是(),由速度公式得1 s后苹果的速度为v1=v01-gt=3 m/s-10×1 m/s=-7 m/s,1 s后桃子的速度为v2=v02-gt=5 m/s-10×1 m/s=-5 m/s,1 s后草莓的速度为v3=v03-gt=8 m/s-10×1 m/s=-2 m/s,1 s后樱桃的速度为v4=v04-gt=10 m/s-10×1 m/s=0,则1 s后速率最大的是苹果,故选A。
3.(2020江苏昆山中学高一期中)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止,等到绿灯时汽车又重新开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度匀速行驶。
关于汽车从刹车到恢复原速度的过程,以下位移随速度变化的关系图像正确的是(),由速度和位移关系可知v2-v02=2ax,可得x=v 2-v022a,a为负值,故图像应为开口向下的二次函数图像;加速过程中,v2=2a(x-x0),其中x0是停止时的位置坐标,x=v 22a+x0,a为正值,故图像为开口向上的二次函数图像;故C正确,A、B、D错误。
4.(2021陕西宝鸡高一期末)如图所示,ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥示意图,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab 段的时间为t ,则通过cd 段的时间为( )A.tB.√2tC.(√3−√2)tD.(2+√3)t,通过连续相等位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n =1∶(√2-1)∶(√3−√2)∶…∶(√n −√n -1),依题意可得tt cd=√3-√2,解得t cd =(√3−√2)t ,故选C 。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。
2023年初二物理：第二章声现象单元检测题(人教版)
选择题下列实验中，不能探究声音产生条件的是A. 把敲响的音叉接触悬挂着的泡沫球，泡沫球被弹起B. 把一支铅笔固定在钟上，敲响大钟，拿一张纸迅速从笔尖上划过，纸上留下锯齿状的曲线C. 敲铁管的一端，在另一端能听到两次敲击声D. 在音箱上放一些纸屑，纸屑会随着音乐起舞【答案】C【解析】A、用敲响的音叉接触悬挂的泡沫球被弹起，表明发声的音叉在振动，故A不符合题意；B、把一支短铅笔固定在大钟上，敲响大钟，拿一张纸迅速从笔尖上划过，纸上留下锯齿状的曲，说明发声的大钟在振动；故B不符合题意；C、敲打铁管的一端能听到两次敲击声，说明声音在铁管和空气中的传播速度不同，不是探究声音产生条件；故C 符合题意；D、在音箱上放一些纸屑会随着音乐跳动，说明发声的音箱在振动；故D不符题意。
故选C。
实验题如图所示的医生正在用听诊器为小宇同学诊断疾病，下列关于医生听到声音的说法正确的是（）A. 医生是声源，传声介质主要是胶管B. 小宇是声源，传声介质主要是胶管C. 医生是声源，传声介质主要是管内的空气D. 小宇是声源，传声介质主要是管内的空气【答案】D【解析】试题分析：声音是由物体的振动产生的，能够发声的物体叫做声源，声音通过固体、液体和气体传播．解：医生用听诊器为小宇同学诊断疾病，主要听小宇心脏跳动的声音，因此小宇是声源，心脏跳动的声音是通过胶管内的空气传播的．故选D．选择题在较长的一段自来水管的一端敲一下，如果另一个人耳朵贴在水管另一端能听到先后三次敲击声，则传来这三次响声的介质依次是A. 铁管、水、空气B. 水、空气、铁管C. 空气、水、铁管D. 水、铁管、空气【答案】A【解析】声音的传播需要介质，在不同介质中声音的传播速度是不同的，在固体中最大，其次是液体，再次是气体。
声音会分别沿着固体水管、水、空气向另一端传播，由于声音在三种介质中的传播速度不同，即固体中最大，其次是液体，再次是气体；故在另一端的人先听到由固体水管传来的声音，其次是通过水传来的声音，最后是通过空气传来的声音；故A正确，BCD错误；故选：A。
第二章《烃》单元检测题2022-2023学年高二下学期人教版(2019)化学选择性必修3
第二章《烃》单元检测题一、单选题（共12小题）1．下列有机物不存在顺反异构体的是A．1，2-二氯乙烯B．1，2-二氯丙烯C．2-氯丙烯D．2-氯-2-丁烯2．某有机物的模型如图所示，下列判断错误的是A．分子中都是共价键B．与Br2加成最多可得到3种产物C．易被酸性KMnO4溶液氧化D．该模型为球棍模型3．苯及其同系物与氢气发生的加成反应称为氢化。
甲苯完全氢化后，再发生氯代反应，其一氯代物的同分异构体数目有A．3种B．4种C．5种D．6种4．苯分子中不存在碳碳单键与碳碳双键的交替结构，可以作为证据的是①苯不能使溴的四氯化碳溶液褪色①苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色①苯在一定条件下既能发生取代反应，又能发生加成反应①经测定，邻二甲苯只有一种结构①经测定，苯环上碳碳键的键长相等A．①①①①B．①①①①C．①①①D．①①5．已知1，3－丁二烯()可以发生1，2－加成或者1，4－加成，其1，4－加成反应的原理是分子中的两个双键同时断裂，1、4号碳原子各加上一个原子或原子团后，中间两个碳原子的未成对电子又配对形成双键。
则1，3－己二烯与溴水反应的产物共有（不考虑顺反异构）A．2种B．3种C．4种D．5种6．关于的说法正确的是A．分子中有3种杂化轨道类型的碳原子B．分子中共平面的原子数目最多为14C．分子中的苯环由单双键交替组成D．与Cl2发生取代反应生成两种产物7．有关有机化合物中碳原子的成键特点，下列说法错误的是A．碳原子最外层有4个电子，每个碳原子形成4个价键B．碳原子间只能形成碳链，不能形成碳环C．在CH4分子中，四个碳氢共价键的长度和强度均相同D．在正丁烷分子中，4个碳原子形成的碳链为锯齿形，不为直线形8．实验室制备硝基苯的原理是在50～60 ①下，苯与浓硝酸在浓硫酸作用下发生反应：+HNO3浓硫酸−−−−−→+H2O，实验装置如图所示(夹持装置已略去)。
下列说法不正确的是ΔA．水浴加热的优点是使反应物受热均匀、容易控制温度B．反应完全后，可用仪器a、b蒸馏得到产品C．硝基苯有苦杏仁气味，密度比水的大D．将浓硫酸、浓硝酸和苯混合时，应向浓硝酸中加入浓硫酸，待冷却至室温后，将所得混合物加入苯中9．下列关于烷烃性质的叙述正确的是A．烷烃的沸点随碳原子数增加而逐渐降低B．烷烃易被酸性高锰酸钾溶液氧化C．在光照条件下，烷烃易与溴水发生取代反应D．烷烃的卤代反应很难得到纯净的产物10．下列说法正确的是A．2-甲基丁烷与异丁烷互为同系物B．2，2-二甲基丙烷与新戊烷互为同分异构体C．戊烷有3种结构，戊基也有3种结构D．CH3CH2CH(CH3)CH3可命名为3-甲基丁烷11．已知(b)、(c)、(d)的分子式均为C6H6，下列说法正确的是A．b的同分异构体只有c和d两种B．b、c、d的二氯代物均只有三种C．b、c、d均可与酸性高锰酸钾溶液反应D．b、c、d中只有b的所有原子处于同一平面12．下列有关芳香烃的叙述中，错误的是A．苯与浓硝酸、浓硫酸共热可反应生成硝基苯B．甲苯与氯气在光照下发生一元取代反应，主要生成C．乙苯可被酸性高锰酸钾溶液氧化为(苯甲酸)D．苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成二、填空题（共4小题）13．比较甲烷与氯气、乙烯与溴的反应，以及甲烷和乙烯在空气中燃烧时发生的反应，将反应类型、反应条件、生成物和反应时发生的现象填入下表。
人教版七年级数学上册单元检测题：第二章(附模拟试卷含答案)
第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在式子：－35ab ，2x 2y 5，x ＋y 2，－a 2bc ，1，x 2－2x ＋3，3a ，1x ＋1中，单项式的个数为( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．若－x 3y a 与x by 是同类项，则a ＋b 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．下列计算正确的是( D )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．x 2＋x 3＝x 5C ．3x －2x ＝1D ．x 2y －2x 2y ＝－x 2y4．已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( D ) A ．99 B ．101 C ．－99 D ．－101 5．下列说法中正确的个数有( A ) (1)－a 表示负数；(2)多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是3； (3)单项式－2xy29的系数是－2；(4)若|x|＝－x ，则x ＜0.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．x 2＋ax －2y ＋7－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与x 的取值无关，则a ＋b 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．27．下列各式由等号左边变到右边变错的有( D ) ①a －(b －c)＝a －b －c ；②(x 2＋y)－2(x －y 2)＝x 2＋y －2x ＋y 2； ③－(a ＋b)－(－x ＋y)＝－a ＋b ＋x －y ； ④－3(x －y)＋(a －b)＝－3x －3y ＋a －b. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．若A 和B 都是五次多项式，则A ＋B 一定是( C ) A ．十次多项式 B ．五次多项式C ．次数不高于5的整式D ．次数不低于5的多项式9．给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x －2xy ＋y 是二次三项式；③多项式－3a 2b ＋7a 2b 2－2ab ＋1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有( A )A ．1个B ．2个C ．3个 D. 4个10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( B )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__． 12．多项式4x 2y －5x 3y 2＋7xy 3－67是__五__次__四__项式．13．多项式12x |m|－(m ＋2)x ＋7是关于x 的二次三项式，则m ＝__2__．14．一根铁丝的长为5a ＋4b ，剪下一部分围成一个长为a ，宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下__3a ＋2b__.15．有一组多项式：a ＋b 2，a 2－b 4，a 3＋b 6，a 4－b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为__a 10－b 20__．16．若a ＝2，b ＝20，c ＝200，则(a ＋b ＋c)＋(a －b ＋c)＋(b －a ＋c)＝__622__．17．如果单项式－xyb ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b)2017＝__1__． 18．若多项式2x 2＋3x ＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x －7的值为__2__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)化简：(1)3x 2＋2xy －4y 2－(3xy －4y 2＋3x 2); (2)4(x 2－5x)－5(2x 2＋3x)．解：－xy 解：－6x 2－35x20．(6分)先化简，再求值：12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝23.解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2，当x ＝－2，y ＝23时，原式＝64921．(8分)已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)． (1)若多项式的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)，再求它的值．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7，由结果与x 的取值无关，得a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1 (2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2，当a ＝－3，b ＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝1422．(8分)已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12还多1岁，求这三名同学的年龄的和．解：m ＋(2m －4)＋[12(2m －4)＋1]＝4m －5，答：这三名同学的年龄的和是(4m －5)岁23．(10分)已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7. (1)求A 等于多少？(2)若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求A 的值．解：(1)A ＝(7a 2－7ab)＋2(－4a 2＋6ab ＋7)＝－a 2＋5ab ＋14 (2)由题意得a ＝－1，b ＝2，所以A ＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝324．(12分)一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞9且x ＜26，单位：km)：(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置； (3)这辆出租车一共行驶了多少路程？解：(1)第一次向东，第二次向西，第三次向东，第四次向西 (2)x ＋(－12x)＋(x －5)＋2(9－x)＝13－12x ，因为x ＞9且x ＜26，所以13－12x ＞0，所以经过连续4次行驶后，这辆出租车位于向东(13－12x)km 处 (3)|x|＋|－12x|＋|x －5|＋|2(9－x)|＝92x －23，答：这辆出租车一共行驶了(92x －23)km25．(14分)用火柴棒按下列方式搭建三角形：(1)填表：(2)当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数是多少？ (3)求当n ＝100时，有多少根火柴棒？(4)当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？ (5)火柴棒的根数能为100吗？请说明理由．解：(2)2n ＋1 (3)当n ＝100时，2n ＋1＝2×100＋1＝201(根) (4)由题意得2n ＋1＝2017, 所以n ＝1008.即有1008个三角形 (5)不能．理由：当2n ＋1＝100时，所以n ＝4912.而三角形的个数是正整数，1 2，所以火柴棒的根数不能为100n不可能为492019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A.6B.8C.10D.152．若∠β=25°31'，则∠β的余角等于（）A.64°29'B.64°69'C.154°29'D.154°69'3．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE 的平分线，则∠CBD等于( )A.80°B.90°C.100°D.70°4．如果式子32x-与-7互为相反数，则x的值为（）A.5B.-5C.3D.-35．在代数式π，x2+21x+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，yx中，整式共有（）A.7个B.6个C.5个D.4个6．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……按照这样的规律排列下去，则第6个图形由( )个圆组成A．39 B．40 C．41 D．427．下列计算正确的是（）A.a5+a5＝a10B.a6×a4＝a24C.（a2）3＝a5D.（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣18．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）A.118+19=x B.（118+19）x=1C.118 +136=x D.（118+136）x=1 9．解方程：2－＝－，去分母得（ ）A ．2－2 （2x －4）= －（x －7）B ．12－2 （2x －4）= －x －7C ．2－（2x －4）= －（x －7）D ．12－2 （2x －4）= －（x －7）10．近似数﹣0.08010的有效数字个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 11．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1 B ．-1 C ．2012 D ．1006 12．－2018相反数是（ ）． A.12018B.2018C.12018-D.－2018二、填空题13．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点C ，乙从点A 出发向南偏西25°方向走到点B ，则∠BAC 的度数是__________.14．如图，C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，10AD cm =，则线段DE =______cm.15．小明在黑板上写有若干个有理数.若他第一次擦去m 个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m 个，则10次刚好擦完.则小明在黑板上共写了________个有理数. 16．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．17．如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是_____. 18．若1314a =-，2111a a =-，3211a a =-，......，则2019a ＝________19．比较大小：﹣3_____﹣2．（用“＞”、“=”或“＜”填空）20．填空（选填“＞”“＜”“＝”）.（1）-0.02____1； （2）3--4（）______[]-+-0.75（）. 三、解答题21．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.22．已知：如图，CD 平分∠ACB ，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ，∠4＝35°，求∠CED 的度数．23．（8分）我市中学组篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？24．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 25．先化简，再求值：4a 2b+ab 2-4（ab 2+a 2b ），其中|a+1|+（b-2）2=0 26．（1）计算：-12019-（23-35）×[4-（-12）2] （2）先化简，再求值：（2x 3-3x 2y-xy 2）-（x 3-2xy 2-y 3）+（-x 3+3x 2y-y 3），其中x=14，y=2． 27．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣12）3×（﹣4）+2.5； (2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+18）×（﹣24）28．已知m ，n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，求 220192018m npq x +++．【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C7．D8．B9．D10．B11．D12．B二、填空题13．145°14．1cm15．4016．18017．-118． SKIPIF 1 < 0解析：4 319．<20．＜ =三、解答题21．答案见解析22．∠CED＝110°23．胜负场数应分别是18和4．24．应先安排2人工作.25．26．（1）-54；(2)1.27．（1）0；（2）8．28．20162019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）A.∠1与∠AOB 表示同一个角B.∠AOC 也可以用∠O 来表示C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC2．点A ，B ，C 在同一直线上，已知3AB cm =，1BC cm =，则线段AC 的长是（ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．2cm 或4cm3．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB ，②CD=14AB ，③CD=AD-BC ，④BD=2AD-AB ．其中正确的等式编号是（ ）A.①②③④B.①②③C.②③④D.②③4．下列方程是一元一次方程的是（ ） A.231x y += B.2210y y --=C.1123x x-= D.3223x x -=-5．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( ) A ．17B ．18C ．19D ．20 6．已知322x y 与32mxy -的和是单项式，则式子4ｍ－24的值是（）A.20B.－20C.28D.－27．下列算式中，计算结果为a 3b 3的是（ ） A ．ab+ab+abB ．3abC ．ab•ab•abD ．a•b 38．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．45B ．55C ．66D ．789．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．()13x 12x 1060=++ B ．()12x 1013x 60+=+ C ．x x 60101312+-=D ．x 60x101213+-= 10．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．＋(—5)与—5B ．—(＋5)与—5C ．—(—5)与＋(—5)D ．—(＋5)与—|—5| 11．实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a•b＞0D ．ab＞0 12．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果不可能是（ ） A.奇数 B.偶数C.负数 D.整数 二、填空题13．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=3BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=13AB ，那么线段AC 是线段DB 的_____倍．14．如图，B 是线段AD 上一点，C 是线段BD 的中点． (1)若AD ＝8，BC ＝3，求线段CD ，AB 的长； (2)试说明：AD ＋AB ＝2AC.15．已知x ﹣2y+3=8，则整式x ﹣2y 的值为_____．16．小王用一笔钱购买了某款一年期年利率为2%的理财产品，到期支取时得本利和为5100元，则当时小王花________元钱购买理财产品． 17．化简：2（x ﹣3）﹣（﹣x+4）=____．18．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．19．－4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.20．计算：（-2）2÷12×（-2）-12=__________． 三、解答题 21．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.22．图1所示的三棱柱,高为7cm ,底面是一个边长为5cm 的等边三角形.(1)这个三棱柱有 条棱,有 个面；(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm .23．解方程：（1）10x ﹣12＝5x+15；（2）1121[(1)]()3232x x x --=- 24．如图，点A 、点C 是数轴上的两点，O 是原点，6OA =，53AO CO =．（1）写出数轴上点A 、点C 表示的数．（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后P 、Q 两点之间的距离是4个单位？25．（1）计算：()22019301412(5)3π-⎛⎫-+⨯---+- ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值()222154233a a a a a --+--⎡⎤⎣⎦，其中2a =-. 26．小明在计算一个多项式与22432x y +-的差时，错把减法看成了加法，结果得到22246x y -+.请你根据上面的信息求出原题的结果.27．100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣2）28．计算：（﹣13+56﹣38）×（﹣24）．【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．B4．D5．C6．B7．C8．C9．B10．C11．B12．B二、填空题13． SKIPIF 1 < 0解析：9814．(1)2；（2）详见解析.15．16．500017．3x ﹣1018． SKIPIF 1 < 0解析：811219．- SKIPIF 1 < 0 , 4, 4;解析：-14, 4, 4; 20． SKIPIF 1 < 0 解析：1162- 三、解答题21．答案见解析22．(1)9，5；(2)见解析；(3)5，31．23．(1)x=5.4；(2)x=1.24．（1）6A =-，10C =；（2）运动4s 或20s 3，P 、Q 两点间距离4个单位． 25．（1）-2 （2）21a 2-3a;9026．2261010x y --+27．2128．－3。
第二章 声现象单元达标检测试题及其参考答案
第二章声现象单元综合训练达标检测试题一．选择题（本题有18道小题，每个小题1分，共18分）1.吹奏笛子时，演奏者抬起压在不同出气孔的手指，是为了改变所发乐器的（）A．音调 B．响度C．音色 D．振幅2．下列做法用来改变音调的是（）A.老师用扩音器讲课B.摩托车上装消音器C.用大小不同的力敲击同一个音叉D.依次敲击装有不同高度水的瓶子3．如图所示，用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球会被多次弹开．这个实验是用来探究（）[ A．声音能否在真空中传播B．声音产生的原因C．音调是否与频率有关D．声音传播是否需要时间3题图 4题图 5题图4．图中所示为音阶的五线谱，音阶是学习音乐的开始，从物理学角度音阶所指的是（）A BC D5．如图所示，是我市至省城南京高速公路某路段两旁安装的隔音墙，其目的是减小车辆行驶时产生的噪声对公路两旁居民的危害。
这种减小噪声危害的方法主要是在下列哪个途径中实现的（）A．噪声的产生 B．噪声的传播C．噪声的接收 D．以上三种均是6．下列有关声现象说法正确的是（）A、只有房主本人说出暗语时才能打开的“声纹门锁”，是依据声音的音调来识别的B、声和电磁波都能传递信息且都可以在真空中传播C、鼓乐声主要是由鼓内空气振动产生的D、中考期间学校路段禁止鸣喇叭，这是在声源处减弱噪声7．同窗三年，同学们互相非常熟悉了，甚至可以“闻其声，知其人”。
通过声音识别同学的主要依据是( )A．音调B．响度C．音色D．声速8．在公共场所“轻声”说话是文明的表现，在课堂上“大声”回答问题才能让老师和同学们都能听清楚。
这里的“轻声”和“大声”是指声音的（）A.音调B.响度C.音色D.频率9．下列各图描述的实验中，用来说明声音的传播需要介质的是 （ ）10．我们生活在一个充满声音的世界里，下列关于声音的说法中正确的是 （ ）A ．声音是一种波，它在真空中传播速度最大B ．2013年4月20日雅安地震产生次声波的频率高于20HzC ．声音是由于物体的振动产生的D. 在街道上安装的噪声强度显示仪是用来减弱噪声的11．有一种电子牙刷，它能发出超声波，直达牙刷棕毛刷不到的地方，这样刷牙既干净又 舒服。
第二章中国的自然环境(单元测试)-八年级地理上册同步备课系列(人教版)(原卷版)
第二章《中国的自然环境》单元检测（总分：100分时间：60分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共30小题，每个小题2分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。
1．读“我国各种地形比重图”，据此图可知，以下说法正确的是（）①地形类型多种多样①平原主要分布在第三级阶梯①山脉是地形的骨架①山区面积比重大A．①①B．①①C．①①D．①①2．山地、丘陵，连同比较崎岖的高原统称为山区，我国山区面积广大，山区发展哪种产业尤为不利（）A．旅游业B．采矿业C．林业D．交通运输业3．读“中国地形剖面图”，下列说法不正确的是（）A．利于海上湿润气流深入内陆，带来充沛降水B．使许多大江大河滚滚东流，沟通了东西交通C．西高东低的地势特点有利于发展内河航运D．河流在阶梯交界处产生了巨大的水能4．重庆市有上万座桥。
图为小明的手绘地图“重庆的桥”，重庆市桥梁众多的自然原因是（）A．山区广、河流多B．人口多、占地广C．森林密、农田多D．资金足、科技强5．下列山脉中，属于季风区与非季风区分界线，又是第二、三级阶梯分界线的是（）A．天山山脉B．秦岭C．太行山D．大兴安岭6．中国是茶的故乡，茶文化的发源地。
绿茶、红茶、黑茶、乌龙茶、黄茶、白茶为我国六大茶类。
下图是我国黑茶主要分布区域图。
据此完成图中普洱茶所在地形区的地形地貌特征是（）A．远看是山，近看是川B．地势坦荡，一望无际C．千沟万壑，支离破碎D．地表崎岖，多喀斯特地形7．下面是我国沿32°N的地形剖面图。
关于图中数码①①①①所代表的地形区名称的说法，正确的是（）A．①是青藏高原B．①是柴达木盆地C．①是华北平原D．①是南海8．明代地理学家徐霞客到达贵州兴义时，留下了一句诗：“天下山峰何其多，唯有此处峰成林”。
作为国内最大、最典型的喀斯特峰林—万峰林，应该分布在（）A．云贵高原B．青藏高原C．山东丘陵D．内蒙古高原9．诗词蕴含着丰富的地理知识，如：①仰望山接天，俯看江成线；①天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊；①远看是山，近看是川；①黄天厚土大河长，沟壑纵横风雨狂。
第二章《有理数》单元检测试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期苏科版七年级数学上册第二章有理数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列四个式子中，计算结果最小的是（）A. B.C. D.2.下列结论中正确的是（）A.既是正数，又是负数B.是最小的正数C.是最大的负数D.既不是正数，也不是负数3.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水，那么万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A. B.C. D.4.下列关于零的说法中，正确的个数是（）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．A.个B.个C.个D.个5数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为（）A. B.C.或D.或6.一个数是，另一个数比的相反数小，则这两个数的和为（）A. B. C. D.7.现有四种说法：① 表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是；④若，则；⑤若，则，其中正确的是（）A.个B.个C.个D.个8.若新运算“”定义为：，则A. B. C. D.9.下列说法中正确的是（）A.是最小的整数B.最大的负有理数是C.两个负数绝对值大的负数小D.有理数的倒数是10.下列说法中，正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数B.一个有理数不是整数就是分数C.零不是自然数，但它是有理数D.正分数、零、负分数统称分数二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知：，则________．12.在，，，，，中，整数有________个．13.写出一个关于有理数加法的算式，使得和比每一个加数都小，这个算式可以为________．14.若的相反数是，，则的值为________．15.的相反数是________，的相反数是________．16.有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是________（只填序号）① ；② ；③ ；④ ．17.若，则________．18.有一颗高出地面米的树，一只蜗牛想从树底下爬上去晒晒太阳，他爬行的路径是每向上爬行米又向下滑行米，它想爬到树顶至少爬行________米．19.绝对值不大于的整数有________，它们的和是________．20.若是最小的正整数，是绝对值最小的整数，的绝对值是，则的值是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；；．22.，互为相反数，，互为倒数，且的绝对值是，求的值．23.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，．最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？24.如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足．________，________，________．若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25.某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正．某天自地出发．所走路程（单位：千米）为：，，，，，，；问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在地的什么地方？距离地多远？②若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？26.如图是一个“有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）当小明输入；；这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？你认为当输入什么数时，其输出的结果是？你认为这的“有理数转换器”不可能输出什么数？参考答案1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.A8.C9.C10.B11.12.13.．14.或15.①②④17.18.19.，，，，20.21.解：原式，，；原式；原式．22.解：∵ ，互为相反数，，互为倒数，且的绝对值是，∴ ，，，当时，原式；当时，原式；所以的值为或．23.解：根据题意：规定向东为正，向西为负：则千米，故小王在出车地点的西方，距离是千米；这天下午汽车走的路程为，若汽车耗油量为升/千米，则升，故这天下午汽车共耗油升．24. ∵ ，，∴ ．∴ 的值为定值．25.他们不能回到出发点，在地东边，距离地千米远；②（千米），（升）．答：今天共耗油升26.解： ∵ ，∴输入时的程序为：，∴ 的相反数是，的倒数是，∴当输入时，输出；∵．∴输入时的程序为：，∴的相反数是，，∴当输入时，输出；∵ ，∴输入时的程序为：，的相反数为，的绝对值是∴当输入时，输出． ∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出．∴应输入或（为自然数）；由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数．。
第二章单元检测-浙教版九年级科学上册
浙教版九年级上册第二章单元检测考生注意：本卷总分160分，考试时间为120分钟；一、单选题（共15题；每题3分；共45分）1. 下列物质不属于有机合成材料的是---（）A. 塑料B. 合金C. 合成橡胶D. 合成纤维2. 小可的家乡——金华正在建轻轨，首条线路金华轨道交通金义东线金义段预计于2021年底开通试运营。
轻轨电车是近年来城市发展的无污染的新兴工具。
当轻轨电车开动时,轻轨电车与架空电线的接触点由于高速摩擦产生高温,因此接触点上的材料应该具有耐高温、不易氧化、能导电的性质.从导电性来考虑，你认为接触点上的材料应选用---（）A. 有机玻璃B. 塑料C. 橡胶D. 石墨3. 下图是小科通过课程学习了九上第二章的知识后进行的归纳，你认为相应图示表示正确的是---（）A. 氮元素的化合价B. 碳元素的质量分数C. 含碳量D. 金属活动性4. 合金是生活中广泛使用的金属材料。
下列有关生活中金属的知识，不正确的是---（）A. 优质水龙头的内芯都使用了铜，利用了铜合金的密度大、机械加工性能好及抗腐蚀性能强的优点B. 不锈钢材料是在一般的钢材中加入适量的钨、锰等金属，所以抗锈蚀能力强C. 生铁、钢纯铁比较，生铁的熔点最低，纯铁的硬度最低D. 小红的铜制眼镜框表面出现了绿色物质（主要成分是碱式碳酸铜），可用稀盐酸除去5. 我国科研人员以CCl4和金属钠为原料在700℃时制造出纳米级金刚石粉末，被科学家们高度评价为“稻草变黄金”，反应方程式为4Na+CCl4高温C+4NaCl，该反应属于---（）A. 复分解反应B. 置换反应C. 化合反应D. 分解反应6. 金属防锈既可以节约资源，又能美化环境，下列钢铁制品经过如下处理后，防锈效果最差的是---（）A. 经常在表面涂油的大型钢制机械B. 涂上防锈漆后的“辽宁”号航母舰体外壳C. 擦洗干净后长期存放在室外的大型铁制农机具D. 经过“烤蓝”，在表面形成致密氧化膜的钢制枪管7. 用盐酸与金属单质反应，探究锌、镁、铜的金属活动性。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若关于x的方程(m−1)x2+3x−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠02．方程3x2−4x−1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3,−1,4B．3,4,−1C．3,−4,−1D．3,−1,−43．已知方程2x2−4x−3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2B．−2C．32D．−324．用配方法解方程x2+6x−7=0时，原方程应变形为（）A．(x+3)2=2B．(x+3)2=16C．(x+6)2=2D．(x+6)2=165．若m是方程x2−x−1=0一个根，则m−m2+2024的值为（）A．2022B．2021C．2023D．20196．解一元二次方程2(x−1)+x(x−1)=0时，可以运用因式分解法将此方程化为(x−1)(x+2)=0，从而得到两个一元一次方程：x−1=0或x+2=0，最后得出解为x1=1,x2=−2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．从特殊到一般的思想7．已知关于x的方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m>−14B．m>−12C．m≥−14D．m≥−128．某学习小组的学生，将自己收集的树叶标本向本组其他成员各赠送一片，全组共互赠了42片树叶，若该学习小组有x名同学，则根据题意可列出的方程是（）A．x(x−1)=42B．x(x+1)=42C．2x(x+1)2=42D．x(x−1)=42×2二、填空题9．写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是．10．将一元二次方程(2x−1)2=x(x−2)+6化为一般形式为．11．已知方程x2+kx−3=0的一个根是x=−1，则k值是．12．若关于x的二次方程x2−3x+n=0的两根x1和x2满足x1+x2−2=x1⋅x2，则n的值是．13．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+m=0根的判别式的值是36，则该方程的根是．14．若关于x的方程x2−2√ax+2a−1=0有两个实数根，则a的取值范围是．15．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−3x−4=0的根，则该三角形的周长为．16．2020年某款新能源汽车年销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年年销售量为21.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程为．三、解答题17．解方程：（1）x2+4x−12=0．（2）(x+4)2=5(x+4)．18．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．19．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+2=0的两实根，且(x1+1)·(x2+1)=8，求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．参考答案1．【答案】解：∵方程(m−1)x2+3x−1=0是一元二次方程∵m−1≠0解得：m≠1．故选：A2．【答案】解：∵3x2−4x−1=0∵二次项系数、一次项系数和常数项分别是3,−4,−1故选：C．3．【答案】解：∵方程2x2−4x−3=0的两根分别为x1和x2=2∵x1+x2=−−42故选：A．4．【答案】解：x2+6x−7=0x2+6x=7x2+6x+9=16(x+3)2=16．故选：B．5．【答案】解：∵m是方程x2−x−1=0一个根∵m2−m−1=0∵m−m2=−1∵原式=−1+2024=2023故选：C．6．【答案】解：依题意，这种解法中将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，体现的数学思想是转化思想．故选：A．7．【答案】解：由题意可知：Δ=[−(2m+1)]2−4m2=4m+1>0；解得：m>−14故选：A．8．【答案】解：由题意可得x(x−1)=42故选A．9．【答案】解：由题意得，这个方程可以是：x(x+1)=0，即x2+x=0故答案为：x2+x=0．10．【答案】解：(2x−1)2=x(x−2)+6∵4x2−4x+1=x2−2x+6移项得4x2−4x+1−x2+2x−6=0合并同类项得3x2−2x−5=0即一元二次方程(2x−1)2=x(x−2)+6化为一般形式为3x2−2x−5=0故答案为：3x2−2x−5=011．【答案】解：把x=−1代入方程x2+kx−3=0，得1−k−3=0解得：k=−2；故答案为：−2．12．【答案】解：∵关于x的二次方程x2−3x+n=0的两根为x1和x2∵x1+x2=3,x1⋅x2=n由x1+x2−2=x1⋅x2得3−2=n解得n=1故答案：1．13．【答案】解：x的一元二次方程2x2−4x+m=0根的判别式的值是36，即Δ=b2−4ac=16−8m=36> 0∵一元二次方程2x2−4x+m=0有两个不相等的实根∵m=−52∵一元二次方程为2x2−4x−52=0，变形得4x2−8x−5=0∵(2x+1)(2x−5)=0，解得x1=−12，x2=52故答案为：x1=−12，x2=52．14．【答案】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个实数根∵Δ=b2−4ac=(−2√a)2−4(2a−1)≥0解得：a≤1∵√a有意义∵a≥0∵0≤a≤1．故答案为：0≤a≤1．15．【答案】解：∵x2−3x−4=0∵(x−4)(x+1)=0∵x1=4，x2=−1（负值舍去）∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−3x−4=0的根当x=4时2+4>5，符合题意∵三角形的第三边长是4∵该三角形的周长为：2+5+4=11．故答案为：11．16．【答案】解：设年平均增长率为x∵2021年销售量为15(1+x)∵2022年销售量为15(1+x)2∵可列方程为：15(1+x)2=21.6．故答案为：15(1+x)2=21.6．17．【答案】解：（1）∵x2+4x−12=0∵(x−2)(x+6)=0则x−2=0或x+6=0解得x1=2，x2=−6．（2）∵(x+4)2−5(x+4)∵(x+4)(x−1)=0则x+4=0或x−1=0解得x1=1，x2=−4．18．解∵关于x的一元二次方程x²-kx+4=0的两个相等的实数根∵b2-4ac=0∵ (-k)²-4×4=0∵ k²=16∵k=±4当k=4时，方程为x²-4x+4=0解得x1=x2=2当k=-4时，方程为x²+4x+4=0解得x1=x2=-2∵当k=±4，关于x的一元二次方程x²-kx+4=0的两个相等的实数根当k=4时，方程两根为x1=x2=2，当k=-4时，方程两根为x1=x2=-2．19．【答案】解：由已知定理得：x1+x2=2(k+1)，x1x2=k2+2∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=2(k+1)+k2+2+1=8即k2+2k−3=0，解得：k1=−3，k2=1当k1=−3时∵=4(k+1)2−4(k2+2)=42−4×11<0∵k1=−3舍去；当k2=1时∵=4(k+1)2−4(k2+2)=(−4)2−4×3>0∵k的值为1．20．【答案】解：（1）Δ=(k−1)2−4(k−2)=k2−6k+9=(k−3)2≥0∵Δ≥0∵方程总有两个实数根.（2）当k=2∵x2+x=0解得x1=0,x2=−121．【答案】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2100整理，得：x2-35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵商城要尽快减少库存∵x=20．答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．22．【答案】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150解得：x1＝10，x2＝7.5当x1＝10时35﹣2x＝15＜18当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200整理得：2x2﹣35x+200＝0△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0因为方程没有实数根所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．。
七年级数学第二章有理数运算单元测试题
《第二章：有理数运算》单元测试一、用心选一选（每小题3分；共24分）1．如果存入500元记为＋500元；那么支出300元记为（ ）．A ．＋300元B ．－300元C ．＋200元D ．－200元2．-2的相反数的倒数是（ ） A ．-21 B ．21 C ．2 D ．-2 3．下列说法正确的是（ ）A. 非负数包括零和整数；B.正整数包括自然数和零；C.零是最小的整数；D.整数和分数统称为有理数4．计算3(1)-的结果是（ ）． A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．35．在|2|),2(,)2(,222------中；负数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6．下列说法中；正确的是（ ） Ａ．正数和负数统称有理数；Ｂ．零是最小的有理数 Ｃ．倒数等于它本身的有理数只有1； Ｄ．互为相反数的两数之和为零7．冥王星地表背阴面的温度低至－253℃；向阳面也只有－223℃；则冥王星地表背阴面的温度比向阳面低（ ） A ．－30℃ B ．30℃ C ．－476℃ D ．476℃8．下列说法正确的有（ ） A ．②④⑤⑥ B ．③⑤ C ．③④⑤ D ．③⑤⑥ ① 有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等；那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数；也没有绝对值最小的有理数； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．二、细心填一填（每小题3分；共21分）9．在111520.300.57110217436-----，，，，，，，，，，这些数中；正数有：____________________________________；整数的有____________________________________； 正整数有：__________________________________；绝对值小于1的数有：________________________；10．(15)(7)(9)---+-=__________．11．把(36)(27)(31)(54)(5)+---++---写成省略括号的形式为______ _________．12．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）13．所有大于－5而小于3的整数的积等于_________．14．已知|a|=3；|b|=4；且0ab <；则a －b=___________．15．一辆汽车沿着一条南北走向的笔直的公路来回行驶；若早晨从A 地出发；中午停在B 地；如果约定向北行驶为正方向；当天的行车记录如下（单位为千米）：15+；22-；26+；11-；9+；13-；8-；12+；15-； 则在这段时间内汽车一共跑了 千米；A 、B 两地间的距离是 千米．三、耐心做一做（本大题共6大题；每小题5分；共30分）16．计算：17．计算：18．计算：1(8)(6)( 1.25)3-⨯-⨯-⨯19．计算：1445()()()()2356-⨯+÷-⨯-20．计算： －62÷12 + 5×（－3）2 －（－18）÷9 21．计算：32122(15)()(6)23-÷-+-⨯-22．计算：(－43)2×35÷815-＋（－2）÷(21)4四、静心答一答：（本大题共3小题；每小题8分；共24分）23．画出数轴；在数轴上表示下列各数：2-；1.5；0；132-；4；并回答问题： （1）按从小到大的顺序用“＜”连接上面各数； ；（2）在2-；1.5；0；132-；4这五个数中；任取二个数相乘；其中最大的积是 ．24．有8筐白菜；以每筐25千克为标准重量；超过的千克数记作正数；不足的千克数记作负数；称后的记录如下：5.1； 3-； 2； 5.0-； 1； 1.5-； 2-； 5.2-；回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；（2）与标准重量比较；8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元；则出售这8筐白菜可卖多少元？25． 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车；由于工人实行轮休；每日上班人数不一定相等；实(1)本周三生产了多少辆摩托车？(2)本周总生产量与计划生产量相比；是增加还是减少？(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？26．若│a │=2；b=-3；c 是最大的负整数；求a+b-c 的值.。
人教版七年级数学上册《第二章有理数的运算》单元检测卷(带答案)
人教版七年级数学上册《第二章有理数的运算》单元检测卷（带答案）一、单选题（本大题共10小题）1．第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为（ ）A ．0.674×105B ．6.74×106C ．6.74×107D ．67.4×1062．26.4亿用科学记数法表示为（ ）A ．826.410⨯B ．82.6410⨯C ．926.410⨯D ．92.6410⨯3．2的倒数是（ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．-24．期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为93.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（ ）A ．93.3（精确到0.1）B ．93.256（精确到千分位）C ．93.25（小数点后两位）D ．93.26（小数点后两位）5．月球离地球的距离约为38万千米，数38万用科学记数法可表示为（ ） A ．53.810⨯ B ．43.810⨯ C ．53810⨯ D ．43810⨯6．将算式5(3)(4)---+-写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）A ．-53-4+B ．-5-3-4C ．534+-D ．-5-34+7．北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.56×109B ．1.56×108C ．15.6×108D ．0.156×10108．如图是一个运算程序，若x 的值为1-，则运算结果为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．49．某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A ．6.39×106B ．0.639×106C ．0.639×105D ．6.39×10510．已知||2,||5x y ==，且3x y +=-，则x y -等于（ ）A ．7B ．3-C ．3D ．7-二、填空题（本大题共6小题）11．大山包位于昭通市西部，距昭通城区65公里，平均海拔3100米，是国家一级保护动物黑颈鹤的越冬栖息地．请将数字3100用科学记数法表示为 ．12．伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为 ．13．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高 m ． 14．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是 ．15．根据第七次全国人口普查结果公布，全国人口已达14.11亿人．其中14.11亿用科学记数法表示为： ．16．若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，•表示绝对值最小的有理数，则=+•⨯(▲)■ ．三、解答题（本大题共8小题）17．某钢材仓库9天内进出钢材的吨数如下：（“＋”表示进库，“﹣”表示出库）+20，﹣25，﹣13，+18，﹣16，+16，﹣15，+22，﹣21（1）经过这9天，仓库里的钢材吨数是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）如果进出仓库的钢材装卸费都是每顿15元，那么这9天要付多少元装卸费？18．计算：(1)()()()()23711---++-+；(2)137246812⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭； (3)()32024116231-+÷-⨯--．19．先化简，再求值：（2xy 2﹣3x 3﹣1）﹣2（x 3﹣3xy 2+1），其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．20．已知1cm 3的氢气质量约为0.00009g ，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm 3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g ，这块橡皮的质量是1cm 3的氢气质量的多少倍．21．计算：()()22021432412⎡⎤⎛⎫-+-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦22．计算：(1)()()2324+-⨯--；(2)()()432121130.5233⎡⎤⎛⎫---÷--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．23．已知a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，x 的绝对值是3，y 是最大的负整数，求()26x cd a b y -++-的值．24．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：km ）：15,2,5,1,10,3,2,12,4,5,6+-+-+--++-+(1)收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？(2)若汽车每千米耗油2升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，检修小组这天下午耗了多少钱的汽油？参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】33.110⨯12．【答案】84.510⨯13．【答案】350；14．【答案】3.14215．【答案】91.41110⨯16．【答案】-117．【答案】（1）仓库里钢材减少了14吨；（2）2490元18．【答案】(1)3-(2)1(3)9-19．【答案】32583x xy -+-，2120．【答案】（1）7.2×102g ；（2）5×105倍．21．【答案】21-22．(1)解：原式264=-+0=；(2) 解：原式111127643⎡⎤⎛⎫=+÷--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11127612⎡⎤⎛⎫=+÷-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11274⎛⎫=+÷- ⎪⎝⎭1108=-107=-．23．【答案】4或8-24．【答案】(1)收工时，检修小组在A 地东边，距A 地39千米；(2)一共耗油780元。
《第二章 直线和圆的方程》单元检测试卷与答案解析(共四套)
《第二章 直线和圆的方程》单元检测试卷（一）第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1．已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．12．直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25 B ．1 C ．-1 D ．1或-13．直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)- B ．(3,1) C ．(3,1)- D ．(3,1)-- 4．设a R ∈，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件,5．若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3] 6．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ） A ．4 B ．289 C ．329D ．3277．若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m+n ＝（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-8．过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦AB 的长为2D ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 1+ 10．已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m=-1或m=3B ．若12l l //，则m=3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m = 11．已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．下列说法正确的是（ ）A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．圆C 的圆心为(21),-，且圆C 与直线3450x y --=相切，则圆C 的方程为_______. 14．经过点P （2，1）作直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，当△AOB 面积最小时，直线l 的方程为_____.15．在圆22420x y x y +-+=内，过点1,0（）M 的最短弦的弦长为_____；16．圆()()221:29C x m y -++=与圆()()222:14C x y m ++-=内切，则m 的值为____.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分） 17．已知圆C 的方程为()()22215x y -+-=． （1）写出圆心C 的坐标与半径长；（2）若直线l 过点()0,1P ，试判断与圆C 的位置关系，并说明理由．18．已知圆C ：（x+2）2+y 2＝5，直线l ：mx ﹣y+1+2m ＝0，m ∈R. （1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程.19．已知圆()()22:1225C x y -+-=和直线()():211740l m x m y m +++--=.（1）证明：不论 m 为何实数，直线l 都与圆 C 相交于两点； （2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时直线l 的方程；（3）已知点P （,x y ）在圆C 上，求22x y +的最大值.20．在平面直角坐标系中，直线＝0与圆C 相切，圆心C 的坐标为(1,-1)． （1）求圆C 的方程；（2）设直线y ＝kx+2与圆C 没有公共点，求k 的取值范围； （3）设直线y ＝x+m 与圆C 交于M ，N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．21．已知圆C ：2240x y mx ny ++++=关于直线10x y ++=对称，圆心C 在第四象限，半径为1.（1）求圆C 的标准方程；（2）是否存在直线与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.22．平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,4P ，圆22:4O x y +=与x 轴的正半轴的交于点Q ．（1）若过点P 的直线1l 与圆O 相切，求直线1l 的方程； （2）若过点P 的直线2l 与圆O 交于不同的两点A ，B ． ①设线段AB 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值；②设直线QA ，QB 的斜率分别是1k ，2k ，问：12k k +是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由． 答案解析第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1．已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 【答案】D【解析】已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，因为12//l l ，所以1k =故选：D2．直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25 B ．1 C ．-1 D ．1或-1 【答案】D【解析】当10a +=时，1a =-，此时14:3l x =，2:9l y =-，显然两直线垂直， 当0a =时，此时1:240l x y -++=，2:9l x =，显然两直线不垂直， 当10a +≠且0a ≠时，因为12l l ⊥，所以()()()2110a a a a -+++=，解得：1a =，综上可知：1a =或1-.故选D.3．直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)- B ．(3,1) C ．(3,1)- D ．(3,1)-- 【答案】B【解析】根据直线(1)230m x my m ---+=得()230m x y x ---+=， 故直线过定点为直线20x y --=和30x -+=的交点，联立方程得2030x y x --=⎧⎨-+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点A 的坐标为()3,1A .故选：B.4．设a R ∈，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件, 【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则21a =,且11a-≠解得1a =故选C5．若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3] 【答案】A【解析】作出曲线y 的图像，直线y ＝k （x ﹣2）+4恒过定点()2,4，当直线与曲线相切时，原点到直线240kx y k --+=的距离等于22=，解得34k =， 由图可知， ()3401422k -<≤=--，故选：A 6．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ） A ．4 B ．289 C ．329D ．327【答案】C【解析】因为()2222x y t tt R +=-∈表示圆，所以220->t t ，解得02t <<，因为直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，所以圆心到直线的距离d r ≤，即≤403t ≤≤，此时403t ≤≤， 因为()()()224424=-=-+=--+f t t t t t t ，在40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()4t t -的最大值34329⎛⎫= ⎪⎝⎭f . 故选：C7．若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m+n ＝（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2- 【答案】A【解析】由直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=平行可得2n -=即2n =-， 则直线20,(0)x y m m ++=>与230x y +-=，=2m =或8m =-（舍去），所以()220m n +=+-=.故选：A.8．过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】C【解析】如图所示，过圆心C 作CP 垂直直线y x =于点P ，直线,PA PB 分别与圆:C 22(5)(1)2x y -+-=相切，切点分别为,A B ，根据几何知识可知，直线12,l l 也关于直线CP对称，所以直线12,l l 的夹角为APB ∠（或其补角）．在Rt CBP 中，BC =CP ==所以1sin 2BPC ∠=，而BPC ∠为锐角，即有30BPC ∠=，60APB ∠=． 故选：C ．二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦AB 的长为2D ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 1+ 【答案】ABD【解析】对于A ，由圆221:20x y x O +-=与圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，两式作差可得440x y -=，即公共弦AB 所在直线方程为0x y -=，故A 正确；对于B ，圆221:20x y x O +-=的圆心为()1,0，1AB k =，则线段AB 中垂线斜率为1-，即线段AB 中垂线方程为：()011y x -=-⨯-，整理可得10x y +-=，故B 正确； 对于C ，圆221:20x y x O +-=，圆心1O ()1,0到0x y -=的距离为2d ==，半径1r =所以AB ==C 不正确；对于D ，P 为圆1O 上一动点，圆心1O ()1,0到0x y-=的距离为2d =，半径1r =，即P到直线AB 1+，故D 正确.故选：ABD10．已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m=-1或m=3B ．若12l l //，则m=3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m = 【答案】BD【解析】直线12l l //，则3(2)0m m --=，解得3m =或1m =-，但1m =-时，两直线方程分别为10x y --=，3330x y -++=即30x y --=，两直线重合，只有3m =时两直线平行，A 错，B 正确；12l l ⊥，则230m m -+=，12m =，C 错，D 正确． 故选：BD ．11．已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】AB【解析】圆C 的标准方程为：()()22125x y a ++-=-，故5a <.又因为弦AB 的中点为()0,1M ，故M 点在圆内，所以()()2201125a ++-<-即3a <. 综上，3a <. 故选：AB.12．下列说法正确的是（ ）A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y += 【答案】ABD【解析】32()y ax a a R =-+∈可化为()23y a x -=-，则直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)，故A 正确；令0x =，则2y =-，即直线32y x =-在y 轴上的截距为2-，故B 正确；10y ++=可化为1y =-，则该直线的斜率为，即倾斜角为120︒，故C 错误；设过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线的斜率为k 因为直线230x y -+=的斜率为12，所以112k ⋅=-，解得2k =- 则过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线的方程为22(1)y x -=-+，即20x y +=，故D 正确； 故选：ABD第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．圆C 的圆心为(21),-，且圆C 与直线3450x y --=相切，则圆C 的方程为_______.【答案】22(2)(1)1x y -++=【解析】圆C 的圆心为(2,1)-，与直线:3450l x y --=相切， 圆心到直线的距离等于半径，即1r d ===，∴圆C 的方程为22(2)(1)1x y -++=．故答案为：22(2)(1)1x y -++=．14．经过点P （2，1）作直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，当△AOB 面积最小时，直线l 的方程为_____. 【答案】x+2y ﹣4＝0；【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y ﹣1＝k （x ﹣2），k ＜0， 令x ＝0可得，y ＝1﹣2k ，令y ＝0可得x ＝2﹣1k， 则11121222AOBSOA OB k k =⋅=⨯--＝()1114444422k k ⎛⎫--+≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当﹣4k ＝﹣1k即k ＝﹣12时取等号，此时直线方程y ﹣1＝﹣12（x ﹣2）,即x+2y ﹣4＝0． 故答案为：x+2y ﹣4＝0．15．在圆22420x y x y +-+=内，过点1,0（）M 的最短弦的弦长为_____；【答案】【解析】圆22420x y x y +-+=化简得：()()22215x y -++=，点M 在圆内部，记圆心为()2,1C -，根据几何性质知过M 且与OM 垂直的弦最短，CM =由垂径定理得弦长为==故答案为：16．圆()()221:29C x m y -++=与圆()()222:14C x y m ++-=内切，则m 的值为______.【答案】2-或1-【解析】圆1C 的圆心为(),2m -，半径为13r =，圆2C 的圆心为()1,m -，半径为22r =，所以两圆的圆心距d =，1=，解得2m =-或1m =-.故答案为：2-或1-.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．已知圆C 的方程为()()22215x y -+-=．（1）写出圆心C 的坐标与半径长；（2）若直线l 过点()0,1P ，试判断与圆C 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）圆心C 的坐标为()2,1，半径长r =（2）相交，理由见解析．【解析】（1）圆心C 的坐标为()2,1，半径长r =（2）当直线l 垂直于x 轴时，直线方程为0x =，与圆有2个交点；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为1y kx =+，将1y kx =+代入()()22215x y -+-=整理，得()221410kx x +--=， 因为210k +≠，且()216410k∆=++>恒成立，所以直线l 与圆C 相交．综上所述，直线l 与圆C 相交．18．已知圆C ：（x+2）2+y 2＝5，直线l ：mx ﹣y+1+2m ＝0，m ∈R.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程. 【答案】（1）相交，理由见解析；（2）()2211224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ 【解析】（1）直线l ：120mx y m -++=，也即()12y m x -=+，故直线恒过定点()2,1-，又()222215-++<，故点()2,1-在圆C 内，此时直线l 一定与圆C 相交.（2）设点(),M x y ，当直线AB 斜率存在时，12AB y k x -=+， 又2MC y k x =+，1AB MC k k ⨯=-， 即1122y y x x -⨯=-++， 化简可得：()()22112,224x y x ⎛⎫++-=≠- ⎪⎝⎭； 当直线AB 斜率不存在时，显然中点M 的坐标为()2,1-也满足上述方程.故M 点的轨迹方程为：()2211224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭. 19．已知圆()()22:1225C x y -+-=和直线()():211740l m x m y m +++--=. （1）证明：不论 m 为何实数，直线l 都与圆 C 相交于两点；（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时直线l 的方程；（3）已知点P （ ,x y ）在圆C 上，求22x y +的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=；（3）30+【解析】（1）因为()():211740l m x m y m +++--=所以()()2740x y m x y +-++-=令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩ 所以直线l 过定点()3,1.而()()22311225-+-<，即点()3,1在圆内部. 所以直线l 与恒交于两点.（2）.过圆心()1,2与点()3,1的直线1l 的方程为1522y x =-+， 被圆 C 截得的弦长最小时，直线l 必与直线1l 垂直，所以直线l 的斜率2k =，所以直线l 的方程为()123y x -=-，即250x y --=.（3）因为2222(0)(0)x y x y +-+-=，表示圆上的点(),x y 到()0,0的距离的平方，因为圆心到原点的距离d ==所以2a 2m x 2)(530(+==+x y 20．在平面直角坐标系中，直线＝0与圆C 相切，圆心C 的坐标为(1,-1)．（1）求圆C 的方程；（2）设直线y ＝kx+2与圆C 没有公共点，求k 的取值范围；（3）设直线y ＝x+m 与圆C 交于M ，N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．【答案】（1）22()(11)9x y -++=；（2）30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）1m =-±【解析】（1）∵直线0x y ++=与圆C 相切，且圆心C 的坐标为(1,1)-，∴圆C的半径3r ==， 则圆C 的方程为22()(11)9x y -++=；（2）∵直线y ＝kx+2与圆C 没有公共点，∴点(1,1)C -3>，解得304k <<， ∴k 的取值范围为30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）联立22(1)(1)9y x m x y =+⎧⎨-++=⎩，得2222270x mx m m +++-=， 由()2248270m m m ∆=-+->，解得22m --<<-+设()()1122,,,M x y N x y ， 则2121227,2m m x x m x x +-+=-=， ∵OM ON ⊥，∴12120OM ON x x y y ⋅=+=，即()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=，∴2270m m +-=，解得1m =-±∴1m =-±21．已知圆C ：2240x y mx ny ++++=关于直线10x y ++=对称，圆心C 在第四象限，半径为1.（1）求圆C 的标准方程；（2）是否存在直线与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）()()22121x y -++=；（2）存在，34y x =-或1y x =--±【解析】（1）将圆C 化为标准方程，得222216()()224m n m n x y +-+++= ∴ 圆心C （,22m n --），半径r =由已知得10222412m n m n ⎧--+=⎪=-⎧⎪⇒⎨=⎩=⎩或42m n =⎧⎨=-⎩ 又C 在第四象限， ∴()1,2C -∴圆C 的标准方程为22(1)(2)1x y -++=（2）当直线过原点时，l 斜率存在，则设:l y kx =314k =⇒=- 此时直线方程为34y x =-； 当直线不过原点时，设:0l x y t +-=1= 解得1t =-10x y +++=或10x y ++= 综上，所求直线的方程为：34y x =-或1y x =--±22．平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,4P ，圆22:4O x y +=与x 轴的正半轴的交于点Q ．（1）若过点P 的直线1l 与圆O 相切，求直线1l 的方程；（2）若过点P 的直线2l 与圆O 交于不同的两点A ，B ．①设线段AB 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值；②设直线QA ，QB 的斜率分别是1k ，2k ，问：12k k +是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2x =和34100x y -+=；（2）①2 ②是定值，1-．【解析】（1）圆22:4O x y +=的圆心为()0,0，半径为2， 若过点()2,4P 直线1l 垂直于x 轴，则方程为2x =，与圆相切，符合题意；若过点()2,4P 直线1l 不垂直于x 轴，设直线1l 的斜率与k ，则直线1l 方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=，因为直线1l 与圆22:4O x y +=相切，所以圆心到直线1l的距离2d ==，解得34k =， 所以切线方程为34100x y -+=；综上得：切线1l 的方程为2x =和34100x y -+=；（2）①设点(),M x y ，因为M 为弦AB 中点，所以MO MP ⊥，又因为(),OM x y =，()2,4PM x y =--，所以由OM PM ⊥得(2)(4)0x x y y -+-=化简得22240x y x y +--=．联立22224240x y x y x y ⎧+=⎨+--=⎩得20x y =⎧⎨=⎩或6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 又因为点M 在圆22:4O x y +=内部，所以点M 的轨迹是圆22240x y x y +--=中以点68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,0为端点的一段劣弧（不包括端点），由22240x y x y +--=即()()22125x y -+-=，令1x =得2y =±根据点(1,2在22:4O x y +=内部，所以点M纵坐标的最小值是2-； ②由题意点()2,0Q ,联立224(2)4y k x x y -=-⎧⎨+=⎩得()22214(2)(24)40k x k k x k +--+--=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则12221224(2)1(24)410k k x x k k x x k -⎧+=⎪+⎪--⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩， 所以()()121212121224242222k x k x y k k x x x y x -+-++=+=+---- ()()121212214444222224x x k k x x x x x x +-=++=+---++ 22224(2)444(84)1221(24)44(2)162411k k k k k k k k k k k -⎡⎤⋅-⎢⎥++⎣⎦=+=-=-----⋅+++． 所以12k k +是定值，定值为1-．《第二章 直线和圆的方程》单元检测试卷（二）一、单选题1．直线：的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．2．圆心为，且过原点的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－24．圆与直线的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定5．从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A ．．5 C．6．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A ．1B ．C ．或1D ．2或17．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为( )A ．B ．C ．D ．8．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A．1 C．9．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B ． x y +-0=30︒45︒60︒135︒()2,2()()22228x y -+-=()()22222x y -+-=()()22228x y +++=()()22222x y +++=22(1)5x y +-=120mx y m -+-=(,3)P m 22(2)(2)1x y +++=420ax y a +-+=(a =)1-2-(1,1)P 2240x y x +-=AB AB 20x y +-=0x y -=20x y -+=22(1)5x y +-=()1,030()2221x y -+=20kx y -+=()3,2M -()2,5N 32k ≤32k ≥C ．D ．或 10．已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )A ． BC ．二、多选题11．在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（ ） A ． B ． C ．D ． 12．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题14．直线过定点______；若与直线平行，则______.15．已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C 的方程是______． 16．圆关于直线的对称圆的标准方程为__________．17．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最大值为__________． 4332k -≤≤43k ≤-32k ≥()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=M N 1C 2C P x PN PM -4+42y ax a =+222()x a y a ++=A :0l x y +=P Q 221x y +=PAQ ∠90A (()1))1,1ABC ∆()4,0-A ()0,4B 20x y -+=C ()2,0()0,2()2,0-()0,2-()1:20l m x y m +--=()m R ∈1l 2:310l x my --=m =()4,3C -22:1O x y +=22230x y y ++-=10x y +-=a b 10x y ++=()()224x a y b -+-=ab四、解答题18．求圆上与直线的距离最小的点的坐标. 19．已知直线过点.（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.20．在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.21．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．224x y +=43120x y +-=l (2,1)P -O l 2l O l l ABC ∆(1,2)A -AC BE 74460x y +-=AB CM 211540x y -+=C BC 22:(2)1C x y -+=P :4l x =P C ,AB AB Q ,PA PB y ,M N QMN22．已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围．23.已知点，点在圆上运动. （1）求过点且被圆截得的弦长为（2）求的最值.答案解析一、单选题1．直线：的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】直线的斜率，设直线的倾斜角为， 则，所以.故选：D.2．圆心为，且过原点的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意. (4,4)A (0,3)B l 1y x =-C 1C l C 37y x =-A C C M 2MB MO =O C a (2,2),(2,6),(4,2)A B C ----P 22:4E x y +=C E 222||||||PA PB PC ++x y +-0=30︒45︒60︒135︒0x y +-=1k =-0x y +-=1(080)a a ︒≤<︒tan 1α=-135α=︒()2,2()()22228x y -+-=()()22222x y -+-=()()22228x y +++=()()22222x y +++=r ==()()22228x y -+-=故选：.3．如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2【答案】C【解析】(2a ＋5)(2－a)＋(a －2)(a ＋3)＝0，所以a ＝2或a ＝－2.4．圆与直线的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定【答案】C【解析】 直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.5．从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A ．．5 C．【答案】A【解析】设切线长为,则,故选:A.6．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 )A ．1B ．C ．或1D ．2或1【答案】D【解析】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意； A 22(1)5x y +-=120mx y m -+-=120mx y m -+-=()12y m x -=-()21，()21，405+<()21，()21，(,3)P m 22(2)(2)1x y +++=4d 2222(2)51(2)24d m m =++-=++min d ∴=20ax y a +-+=(a =1-2-2a 0-+=a 2=ax y 2a 0+-+=2x y 0+=当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得； 综上所述，实数或．故选：D ．7．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】化为标准方程为.∵为圆的弦的中点,∴圆心与点确定的直线斜率为,∴弦所在直线的斜率为1，∴弦所在直线的方程为,即.故选:B.8．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A ．B ．1 C．【答案】C【解析】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆 的圆心为，半径 ,2a 0-+≠a 2≠ax y 2a 0+-+=122x y a a a+=--2a 2a a-=-a 1=a 2=a 1=(1,1)P 2240x y x +-=AB AB 20x y +-=0x y -=20x y -+=22(1)5x y +-=2240x y x +-=()22-24x y +=()1,1P ()22-24x y +=AB P 01121k -==--AB AB 11y x -=-0x y -=()1,030()2221x y -+=2()1,030l ()tan301y x =-)13y x =-10x -=()2221x y -+=()2,01r =设直线与圆交于点,圆心到直线的距离, 则C. 9．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．或 【答案】C【解析】 因为直线恒过定点，又因为，，所以直线的斜率k 的范围为． 故选：C ． 10．已知圆，圆，、分别是圆、l AB 12d ==2AB ==20kx y -+=()3,2M -()2,5N 32k ≤32k ≥4332k -≤≤43k ≤-32k ≥20kx y -+=()0,2A 43AM k =-32AN k =4332k -≤≤()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=M N 1C上动点，是轴上动点，则的最大值是( )A ． BC ．【答案】D【解析】如下图所示：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为， ，由圆的几何性质可得，， ，当且仅当、、三点共线时，.故选：D.二、多选题11．在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（）A ．B ．C ．D ． 2C P x PN PM -4+41C ()12,3C 11r =2C ()23,4C 23r =12C C ==2223PN PC r PC ≤+=+1111PM PC r PC ≥-=-2112444PN PM PC PC C C -≤-+≤+=1C P 2C PN PM -42y ax a =+222()x a y a ++=【答案】ABD【解析】直线经过圆的圆心，且斜率为. 故选项满足题意.故选：.12．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】AC【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切， 由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，， 则四边形为正方形，所以由两点间的距离公式得整理得，解得，因此，点的坐标为或. 故选：AC. 2y ax a =+222()x a y a ++=(),0a -a ,,A B D ABD A :0l x y +=P Q 221x y +=PAQ ∠90A (()1))1,1l 1d ==l 221x y +=AP AQ 221x y +=PAQ ∠OP OQ PAQ ∠9090APO AQO ∠=∠=1OP OQ ==APOQ OA ==OA ==220t -=0t =A ()13．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，①由，，重心为， 代入欧拉线方程，得，②由 ①②可得或 .故选:AD三、填空题14．直线过定点______；若与直线平行，则______.【答案】【解析】(1),故. 即定点为(2) 若与直线平行,则,故或.当时与直线重合不满足.故. ABC ∆()4,0-A ()0,4B 20x y -+=C ()2,0()0,2()2,0-()0,2-(,),C x y AB y x =-ABC ∆20x y -+=y x =-(1,1)M-22||||(1)(1)10MC MA x y ∴==∴++-=()4,0A -()0,4B ABC ∆44(,)33x y -+20x y -+=20x y --=2,0x y ==0,2x y ==-()1:20l m x y m +--=()m R ∈1l 2:310l x my --=m =()1,23-()1:20(1)20l m x y m m x x y +--=⇒-+-=101202x x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩()1,21l 2:310l x my --=()()()()()2310130m m m m +---=⇒-+=1m =3m =-1m =1l 2l 3m =-故答案为：(1) ; (2)15．已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C 的方程是______． 【答案】(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.【解析】，设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，据此可得：，圆C 的方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.16．圆关于直线的对称圆的标准方程为________．【答案】【解析】 ，圆心为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，对称圆的标准方程为.故答案为：.17．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最大值为__________．【答案】 【解析】因为直线截圆所得的弦长为,且圆的半径为2. 故圆心到直线的距离()1,23-()4,3C -22:1O x y +=5=()0r r >15r -=6r =22230x y y ++-=10x y +-=22(2)(1)4x y -+-=2222230(41)x y y x y ++-=⇒+=+∴(0,1)-210x y +-=(,)x y ∴1(1)1,2,1.110,22y x x y x y +⎧⨯-=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪+-=⎪⎩∴22(2)(1)4x y -+-=22(2)(1)4x y -+-=a b 10x y ++=()()224x a y b -+-=ab 1410x y ++=()()224x a y b -+-=(),a b d ==,因为、为正实数,故,所以. 当且仅当时取等号. 故答案为： 四、解答题18．求圆上与直线的距离最小的点的坐标. 【答案】【解析】过圆心且与直线垂直的直线方程为，联立圆方程得交点坐标为，， 又因为与直线的距离最小，所以. 19．已知直线过点.（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）=a b 1a b +=2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭12a b ==14224x y +=43120x y +-=86,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭43120x y +-=340x y -=224340x y x y ⎧+=⎨-=⎩86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭86,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭43120x y +-=86,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭l (2,1)P -O l 2l O l l 20x -=34100x y --=250.x y --=【解析】（1）①当直线的斜率不存在时，方程符合题意；②当直线的斜率存在时，设斜率为，则方程为，即，解得，则直线的方程为 故直线的方程为或（2）当原点到直线的距离最大时，直线因为，所以直线的斜率 所以其方程为，即20．在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1）（2） 【解析】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为， 即，因为的方程为 l 2x =l k ()12y k x +=-210.kx y k ---=2=34k =l 34100.x y --=l 20x -=34100.x y --=O l .l OP ⊥011022OP k +==--l 2,k =()122y x +=-250.x y --=ABC ∆(1,2)A -AC BE 74460x y +-=AB CM 211540x y -+=C BC ()66C ，2180x y +-=AC 74460x y +-=AC 47AC ()4217y x -=+47180x y -+=CM 211540x y -+=解得 所以. （2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为 即的方程为.21．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．【答案】（1）见解析，（2【解析】（1）设，则以 为直径的圆的方程：21154047180x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，，66x y =⎧⎨=⎩()66C ，()00,B x y M AB M 0012,22x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭0000122115402274460x y x y -+⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩0028x y =⎧⎨=⎩()2,8B ()6,6C BC ()866626y x --=--BC 2180x y +-=22:(2)1C x y -+=P :4l x =P C ,A B AB Q ,PA PB y ,M N QMN 5,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭(4,)P t CP， 与圆，两式相减得：，所以直线恒过定点. （2）设直线与的斜率分别为，与圆，即．所以，，所以面积的最小值为22．已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上． （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围．【答案】（1）或.（2）或.【解析】()22232t x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎪⎝⎭22:(2)1C x y -+=:2(2)1AB l x ty -+=5,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭AP BP 12,k k (4)y t kx -=-C1=223410k tk t -+-=2121241,33-+=⋅=t t k k k k 14M y t k =-24N y t k =-12||44=-==≥MN k k ()min 152323MNQ S ∆=⨯⨯=3(4,4)A (0,3)B l 1y x =-C 1C l C 37y x =-A C C M 2MB MO =O C a 4x =3440x y -+=22a -≤≤-22a ≤≤(1)由得：，所以圆C ：..当切线的斜率存在时,设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足 所以切线方程为：或. (2)由圆心在直线l ：上，设设点，由化简得：，所以点M 在以为圆心，2为半径的圆上. 又点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有交点，则即，解得：或. 23.已知点，点在圆上运动. （1）求过点且被圆截得的弦长为（2）求的最值.【答案】(1)或;(2)最大值为88,最小值为72. 【解析】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为所以圆心到直线的,设直线方程为,即,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.137y x y x =-⎧⎨=-⎩()3,2C 22(3)(2)1x y -+-=4(4)y k x -=-1d ==34k =4x =4x =3440x y -+=C 1y x =-(,1)C a a -(,)M x y ||2||MB MO ==22(1)4x y ++=(0,1)D -1||3CD ≤≤13≤22a -≤≤-22a ≤≤(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----P 22:4E x y +=C E 222||||||PA PB PC ++7100x y ++=20x y +-=C E 2(4)y k x +=-420kx y k ---==17k =-1k =-7100x y ++=20x y +-=P (),x y 224x y +=222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++()223468804x y y y =+-+=-因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.《第二章 直线和圆的方程》单元检测试卷（三）一、选择题1．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=2．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 （ ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0 3．平行于直线2x+y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是（ ） A ．2x+y+5=0或2x+y ﹣5=0 B ．2x+y+=0或2x+y ﹣=0C ．2x ﹣y+5=0或2x ﹣y ﹣5=0D ．2x ﹣y+=0或2x ﹣y ﹣=04．直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．（多选题）下列说法中正确的是（ ） A ．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等B ．方程()()()()211211x x y y y y x x --=--能表示平面内的任何直线C ．圆22240x y x y ++-=的圆心为()1,2-D ．若直线()2320t x y t -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．（多选题）已知圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A 、B 两22y -≤≤7280488y ≤-≤222||||||PA PB PC ++点，下列说法正确的是（ ） A ．两圆有两条公切线B ．直线AB 的方程为24y x =+C ．线段ABD ．所有过点A 、B 的圆系的方程可以记为()()()222244240,1xy x y x y R λλλ+-++-++=∈≠-二、填空题7.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = . 8．如图，已知圆C 与x 轴相切于点，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =．（Ⅰ）圆C 的标准方程为_________；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________．9．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．10．已知,AC BD 为圆O ：224x y +=的两条互相垂直的弦，且垂足为M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为______. 三、解答题11．在平面直角坐标系中，曲线与162+-=x x y 坐标轴的交点都在圆C 上， （1）求圆C 的方程；（2）如果圆C 与直线0=+-a y x 交于A,B 两点，且OB OA ⊥，求a 的值。
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第二单元我们周围的空气单元测试（2012级2班）学号：姓名：成绩：
一、选择题(每小题2分,共34分，带★为选做题，另外算分)
1、我们生活在物质的世界里,而物质在不断地变化。
以下属于物理变化的是( )
A.菜刀生锈
B.湿衣晾干
C.大米酿酒
D.食物腐败
2、水是纯净物的特征是( )
A.由同种物质组成
B.是无色的
C.能洗净许多物质
D.是透明的
3、火柴划着后,如果将火柴直立,使火焰在上,火柴就不易继续燃烧,其原因是( )★
A.没达到火柴燃烧所需的最低温度
B.氧气不足
C.火柴燃烧所需温度高
D.空气不足
4、下列概念中,前者一定包括后者的是( )
A.化合反应氧化反应
B.纯净物氧化物
C.混合物纯净物
D.物理性质化学性质
5、为方便运输和使用,很多气体都用钢瓶储存,为了方便识别,不同气体的钢瓶漆成不同的颜色。
装有氧气的钢瓶会漆成( )
A.白色
B.蓝色
C.黑色
D.黄色
6、下列四种气体按体积分数计算,在空气中含量由小到大排列的是( )
①稀有气体②氮气③二氧化碳④氧气
A.③④①②
B.①②③④
C.③①④②
D.②④①③
7、小明同学做物质在氧气中燃烧的实验方法如下图所示,其中不合理的是( )
8、室温下,过氧化氢溶液中加入少量二氧化锰后立即产生氧气,实验室常用这种方法制取氧气,下列各图中与该反应事实最吻合的是( )★
9、2003年3月,美英联军在伊拉克遭遇沙尘暴。
沙尘暴已成为世界环境问题中的一个重点问题,下列措施可以防止沙尘暴的是( )
A.植树造林,加强绿化
B.合理使用化肥和农药
C.工业“三废”经处理后再排放
D.矿物产品的综合开发和利用
10、下列化学反应既不属于分解反应又不属于化合反应的是（）
A.硫+氧气点燃→二氧化硫
B.高锰酸钾加热→锰酸钾+二氧化锰+氧气
C.氢气+氯气点燃→氯化氢
D.二氧化碳+氢氧化钙→碳酸钙+水
11、下列制取氧气的操作,先后顺序不规范的是( )
A.先在铁架台上固定发生装置,再放置酒精灯
B.先将导管从水中取出,再熄灭酒精灯
C.先检查装置气密性,再加入高锰酸钾
D.先盖上玻璃片,再从水中取出集气瓶正放在桌面上
12、按体积分数计算，空气中含量约为２１%的气体是（）
A.氧气
B.氮气
C.水蒸气
D.稀有气体
13、在校运动会上，100 m短跑的运动场上发令枪打响时，产生的白烟主要是（）★
A.二氧化硫
B.五氧化二磷
C.水蒸气
D.二氧化碳
14、能对空气造成污染的一组气体是（）★
A.氮气、稀有气体
B.稀有气体、二氧化碳
C.二氧化碳、水蒸气
D.二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳
15、下列叙述中，不属于物质化学性质的是
A.氧气具有氧化性
B.硫可以在空气中燃烧
C.铝可以在氧气中燃烧
D.硫粉是淡黄色粉末状固体
16、下列自然现象属于化学变化的是
A.海水蒸发
B.冰雪融化
C.动植物腐败
D.灯泡通电发光
17、下列关于氧气的用途的叙述中，不正确的是
A.氧气能供给人类和动物呼吸
B.氧气能够支持许多可燃物质的燃烧
C.氧气可以用于炼钢
D.氧气能够帮助绿色植物进行光合作用
18、下列属于物质的化学性质的是
A.溶解性
B.可燃性
C.挥发性
D.熔点、沸点
19、鉴别空气、氧气和氮气三瓶气体时的最佳方法是
A.测量三瓶气体的密度
B.测量气体的溶解性
C.用带火星的木条分别伸入三瓶气体中
D.用燃着的木条分别伸入三瓶气体中
20、下列说法中，正确的是
A.氧化反应都是化合反应
B.氧气具有可燃性
C.氧气的化学性质比较活泼
D.氧气不溶解于水
21、现代人正进入以“室内空气污染”为标志的第三个污染时期。
以下所述不属于室内空气污染物的是
A.烹饪时产生的油烟
B.石材释放出的有害放射性气体氡
C.水果散发出的香味
D.劣质粘合剂释放出的甲醛等有毒物质
二、填空题(24分，每空2分)
22、为纪念人类成功攀登珠穆朗玛峰50周年,中国登山协会业余登山队2003年5月21日再次登顶成功。
登山队必备的物品之一是氧气瓶,此时氧气的作用是。
氧气与体内的葡萄糖发生反应,提供人体活动所需的能量,并生成二氧化碳和水,写出该反应的文字表达式。
燃料燃烧也需要氧气,这是利用了氧气的性质。
23、保护环境,保护地球成为我们人类共同的呼声,也是每个人的责任和义务。
请你举出三个你所了解的会对空气造成污染的例子:
(1) ,
(2) ,
(3) 。
24、15实验室用加热高锰酸钾制氧气,用排水法收集,回答下列问题:
(1)制取氧气前要先检验装置气密性,目的是防止装置;
(2)常在试管口塞一团棉花,其目的是;
(3)伸入制氧气试管里的导管不宜过长,原因是;
(4)试管口略向下倾斜,防止;
(5)加热时先将酒精灯在试管下方来回移动,其目的是;
(6)用排水法收集气体时,当气泡时再开始收集,原因是。
三、推断题(每空2分,共30分)
25、有A、B、C、D四种物质，分别是空气、氮气、木炭、硫、氧气、二氧化碳、红磷、铁丝等几种物质中的一种，A是无色无气味的气体；B在A中燃烧的更旺，生成无色无味的气体C，C可使澄清的石灰水变浑浊；D是一种无色无味的气体，将烧红的B放入D中，B立即熄灭，且C和D是不同的物质，则：A是B 是C是D是
26、将黑色粉末A和无色液体B混合，生成一种无色无味的气体C；加热暗紫色固体E，可同时得到A和C；无色气体C能使带火星的木条复燃。
若将银白色金属D放在盛有C的集气瓶中燃烧，火星四射，生成一种黑色固体F，并放出热量。
试推断A、B、C、D、E、F各是什么物质？
A B C D
E F
27、有一种暗紫色固体A,加热后生成无色气体B,同时生成的另外两种固体分别为C、D。
将固体C、D分离后,把C加入一无色液体E中,也能迅速产生B气体,B能使带火星的木条复燃,请你推断出A、B、C、D、E各是什么物质。
(写出它们的名称)
A、B、 C.、 D.、 E.、。
四、实验题（每空1分，共12分）
28、下图是实验室用高锰酸钾制氧气的装置图。
指出图中的三处错误，并说明由此
可能造成的后果。
（1）错误：。
后果：。
（2）错误：。
后果：。
（3）错误：。
后果：。
29、下面是实验室制取氧气的装置图，根据装置图回答下列问题：
（1）写出装置图中标有①②序号的仪器名称：
①②
（2）实验室用高锰酸钾制取氧气时，可选用的发生装置是；可选用的收集装置是和（写出装置代号）。
（3）装置B是实验室用和制取氧气的发生装置。