抓不变量巧解题
抓不变量 解题方法
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六年级化学抓住不变量解应用题
六年级化学抓住不变量解应用题在化学研究中，我们经常遇到一些解应用题的情况。
解应用题的关键是能够抓住其中的不变量，并且应用相应的化学知识进行解答。
本文将介绍一些六年级化学解应用题的技巧和方法。
1. 熟悉化学基础知识在解应用题之前，首先要掌握一些基础的化学知识。
这包括化学元素、化合物的性质和反应等。
只有对这些基础知识有一定的了解，才能在解应用题时游刃有余。
2. 确定问题的不变量在解应用题时，需要仔细阅读问题，并确定其中的不变量。
不变量是指在问题中始终保持不变的物质或性质。
通过确定不变量，可以简化问题，将其转化为更容易解答的形式。
例如，如果问题中涉及到水的蒸发过程，那么水的性质就是一个不变量。
我们可以根据水的性质，结合蒸发的原理进行解答。
3. 运用相应的化学知识一旦确定了问题的不变量，就可以运用相应的化学知识进行解答。
这可能涉及到化学方程式、物质的量关系、溶解度等知识。
例如，如果问题是关于溶解度的，我们可以通过查阅相关的化学手册或者使用溶解度规律进行解答。
4. 灵活运用数学方法解应用题时，有时也需要进行一些数学计算。
这可能涉及到浓度的计算、物质的量的转化等。
例如，如果问题需要计算溶液的浓度，我们可以利用溶液的质量和体积数据进行计算。
5. 独立思考和反思在解应用题的过程中，要保持独立思考和反思的能力。
不仅要理解问题的背景和要求，还要审视解决方法是否合理和有效。
通过不断地思考和反思，我们可以提升解决问题的能力，更好地应对化学研究中的应用题。
总之，化学解应用题需要我们掌握化学基础知识，抓住问题的不变量，并灵活运用相应的化学知识和数学方法进行解答。
同时，我们还要保持独立思考和反思的能力，不断提升自己的解决问题的能力。
小升初真题解析：抓不变量
小升初真题解析：抓不变量
因为小明拿走的是黑子，所以白子数量不变，
因此此题的关键是利用白子的数量不变来列方程。
设共有x堆棋子，则白子为28%x堆；黑子有72%堆。
黑子拿走0.5堆后剩下：72%x-0.5 堆
此时条件白占32%，利用白子数量不变列方程：28%x=32%（x-0.5）
容易解得x=4
答：共有4堆棋子。
本题没有给具体棋子的数量，给的都是堆数，所以可以巧妙的利用堆作为单位。
如果再设每堆数量是y个，那么也可以得到方程
28%xy=32%（xy-0.5y）
y可以消去，解得x=4
此类问题的关键是抓住不变量
拿走黑子，白子数量不变；
拿走白子，黑子数量不变；
如果两堆黑白互换，那么黑白总数量不变，利用占总数的比的变化与交换的数量可以求得总数。
抓不变量解题技巧
抓不变量解题技巧
抓不变量是解题中重要的技巧之一。
不变量是指在问题的求解过程中保持不变的性质或条件。
通过抓住不变量，可以帮助我们更好地理解问题，分析问题，以及找到解决问题的方法。
以下是一些抓不变量的技巧：
1. 观察问题的性质：仔细观察问题，找出其中保持不变的性质。
这可能涉及到数据结构的变化、某种关系的变化或者特定的条件。
2. 列举特例：通过列举一些特殊情况，观察问题的变化规律。
这可以帮助我们找到问题保持不变的部分，并推导出通用的规律。
3. 使用归纳法：如果可以证明某种性质在问题的每一步都得以保持，那么该性质就是一个不变量。
使用归纳法来证明问题中的不变量，可以帮助我们更好地理解问题的解决过程。
4. 分析问题的关键步骤：将问题的求解过程分解为多个步骤，分析每个步骤中保持不变的性质。
这有助于我们更好地理解问题的解决方法，并指导我们进行下一步的求解。
5. 使用反证法：如果可以证明存在某个假设，使得问题的不变量被破坏，那么这个假设就是错误的。
通过使用反证法，可以帮助我们找到问题的不变量，并排除一些错误的假设。
6. 运用数学技巧：对于一些数学问题，我们可以使用一些数学技巧来抓住不变量。
例如，使用数学归纳法，找到问题中递推的关系等。
以上是一些常用的抓不变量的技巧，通过运用这些技巧，我们可以更好地分析和解决问题。
巧抓不变量解题
第5讲 巧抓不变量解题知识导航在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。
共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。
精典例题例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖？ 思路点拨模仿练习有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的23，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的87，原合唱队有多少人？思路点拨模仿练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的53，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的97，求原来一、二班共有多少人？例3：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。
思路点拨模仿练习浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？例4：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的138，为了让女生至少能占总人数的73，那么至少还要招多少名女生？模仿练习一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的125，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的32，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？拓展练习1. 五一班原计划抽51的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的31，则原计划抽出多少人参加大扫除？2.某学校开学时中学生占10061，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的53。
那么开学时有小学生多少人？家庭作业1. 把含盐10％的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。
需要加盐多少千克？2. 有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8％，加水多少千克？3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。
4.乙包糖的重量是甲包糖重量的41，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的75。
六年级下册数学 第4招 巧抓不变量
技 巧 4 抓分数应用题中的不变量
5．甲、乙两个车间，甲车间甲人车数间是人乙数车占间总人人数数的的16，1＋如1 6果从 乙车间调 1 人到甲车间，那么甲车间人数是乙车间人数 的15，甲、甲乙、两乙车两间车原间来总各人有数多不少变人，？看作“1” 1＋1 5与1＋甲1 6车的间差人与数1相人当相于对总应人数的1＋1 5
(21－13)÷1－175＝15(cm) 21－15＝6(cm)
答：剪下的一段有 6 cm 长。
技 巧 4 抓分母与分子的差不变
4．分数8116的分子和分母同时加上一个相同的数，使得分数 变成27，那么加上的正这好个与数7－是2多＝少5(？份)它相们对的应差仍是75
(86－11)÷(7－2)＝15 15×2＝30 30－11＝19 答：加上的这个数是19。
1÷1＋1 5－1＋1 6＝42(人)
乙车间：42÷1＋61＝36(人) 甲车间：36×61＝6(人) 答：甲车间原来有 6 个量的差不变
4 抓分母与分子的差不变
5 抓分数应用题中的不变量
技 巧 1 抓年龄差不变
1．王老师对小李说：“当我像你这么大的时候，你才1 岁，当你像我现在这么大的时候，我已经40岁了。” 你能帮小李算出王老师现在的年龄吗？
王老师40岁与小李1岁的差相当于王老师与小李的三个年龄差 (40－1)÷3＝13(岁) 1＋13×2＝27(岁) 答：王老师现在的年龄是27岁。
老鼠所行的路程是猫所行路程的1114
规范解答： 猫捉住老鼠时，猫比老鼠多行的路程为9×2＝18(m) 猫行的路程为18÷(14－11)×14＝84(m) 老鼠行的路程为18÷(14－11)×11＝66(m) 长方形的周长为84＋66＝150(m) 答：长方形的周长是150m。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
抓不变量应用题解法
抓不变量应用题解法一、什么是抓不变量应用题呢？哎呀，这就像是在一群变来变去的小怪兽里，找到那个一直不变的小怪兽一样有趣呢。
比如说，在一些应用题里，总量可能是不变的，或者两个量之间的差值是不变的。
这种不变量就像是一个小秘密，我们要是找到了它，就能轻松地解开应用题这个小谜题啦。
二、常见的不变量有哪些呢？1. 总量不变就像有一堆苹果，不管你怎么分给小朋友，苹果的总数是不会变的。
比如有这样一道题，甲有一些苹果，给了乙一部分后，又给了丙一部分，最后问甲还剩多少苹果。
这里的苹果总数就是那个不变量，我们只要先算出总数，再根据给出的分配情况，就能算出甲剩下的苹果数啦。
2. 差量不变有些时候呢，两个量之间的差是不变的。
比如说，哥哥和弟弟的年龄差，不管过了多少年，这个年龄差都是固定的。
像这样的题：哥哥今年10岁，弟弟今年6岁，过了若干年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的两倍，问过了多少年。
这里哥哥和弟弟的年龄差4岁就是不变量，我们就可以根据这个不变量来设未知数，然后列出方程求解。
三、抓不变量应用题的解法1. 找出不变量这是关键的第一步哦。
就像在一个大迷宫里找宝藏一样，要仔细观察题目中的条件。
看看是总量不变，还是差量不变，或者是其他的一些特殊的不变关系。
2. 根据不变量建立等式找到不变量后，就可以根据这个不变量来建立等式啦。
如果是总量不变，那可以根据总量等于各个部分量之和来列等式；如果是差量不变，就可以根据两个量的差在不同情况下相等来列等式。
3. 求解等式列好等式后，就像解一个小密码一样，通过计算求出未知数的值。
这个过程可能需要一些数学运算的小技巧，比如移项、合并同类项等。
概括性来讲呢，抓不变量应用题虽然看起来有点小复杂，但只要我们掌握了找不变量这个小窍门，就可以轻松地解决这些问题啦。
这就像是找到了打开宝藏大门的钥匙一样，是不是很有趣呢？。
(完整版)小升初数学要抓不变量解题
小升初数学要抓不变量解题知识导航:在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。
其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。
为此，经过多年的实践和摸索，我总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。
那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。
抓不变量问题主要分以下三种情况。
一.抓住“和不变”在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。
和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。
例如：第一桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第一桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。
则“取前”第二桶占两桶总量的1÷（1 6）=1/7，“取后”第二桶占两桶总量的1÷（1 4）=1/5，第一桶取前取后差12千克，占两桶总量的1/5-1/7＝2/35，故两桶总量为：12÷2/35=210（千克）。
原来第一桶：210×6/7=180（千克）二. 抓住“差不变”有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的。
例如：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2/11，两个班各转出多少人？分析：两个班的人数都发生了变化。
谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的，又未知，必须要先求出来。
即两班人数差为：56－48＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多2/11。
因此转出后一班人数为：８÷2/1144（人），转出人数是：48－44＝４（人）。
抓“不变量”解题
例6、现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75％的食盐水，需要再加食盐多少克?
举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联）
培优题
课 堂 札 记
1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生？
例题精讲
基础题
课 堂 札 记
考点一：总量不变
题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?
例2、小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽？
例3、有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：扫除的人数是未参加的 ,后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的 ，问某班五年级有学生多少人?
9、在阅览室里,女生占全室人数的 ，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的 ，阅览室原有多少人?
10、现有浓度为20%的食糖水160克,把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克？
11、乙队原有人数是甲队的 。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 .甲乙两队原来各有多少人？
课堂小结
4、甲、乙两个书架放图书册数的比是7︰5，从甲书架上拿78册到乙书架，甲、乙书架上的图书册数的比变为3︰4。甲书架原有图书多少册？
抓住“不变量”解题
一些数学问题，常常会出现数量的增减变化，但与之相关的另外一些量没有改变，如果能抓住题中的“不变量”去分析数量关系，往往会起到重要的作用。
【例1】原来学校田径队女生人数占田径队总人数的13，后来又有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的49。
现在田径队有女生多少人？【思路分析】根据条件可知，女生人数发生了变化，总人数也随着发生了变化，但男生人数没有变。
由女生人数占田径队总人数的13，可知女生人数占男生人数的12。
后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的49。
可以想到，这时女生占男生人数的45。
6名女生就占男生人数的（45-12），根据一个数乘分数的意义，◎相子凡住不变量解题（扫描二维码可见答案，扫码仅需一元）可以求出男生人数，接着就能求出女生人数。
列式解答：6÷（45-12）=20（人）……男生人数20×45=16（人）……女生现在的人数答：现在田径队有女生16人。
【例2】分数319的分子和分母同时加上同一个数，约分后是57，加上的这个数是多少？【思路分析】一个分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分母和分子的差是不变的。
所以分数319的分子和分母同时加上同一个数后，分母与分子的差还是19-3=16，而约分后的分数是57，其分母与分子的差是7-5=2，缩小了16÷2=8倍。
要得到约分前的分数，57的分子和分母要分别乘8，即5×87×8=4056，因此加上的数就是40-3=37或56-19=37。
列式解答：19-3=16，7-5=2，16÷2=85×87×8=4056，40-3=37或56-19=37答：加上的这个数是37。
【挑战自我】分数1186的分子和分母同时加上一个相同的数，使得分数变成27，加上的这个数是多少？。
抓住不变量解题
（ 千克 ） 。请你说 说这种 解法 的算理 ）
练 一 练 ， 王 师傅 加 工一批零 件＋原 计划每 小时加 ．
工 ０个 ，２ Ｄ小时可 以 完成 如 果要提前 ４小时
完成 ， 在每 小时 的加 工量 是原来 的百分之 几 ？ 现 ２ ．小阳看 一本 ２０页的故事 书，前 ｊ ６ Ｄ页看 了 天还剩 ４页。 照这样 的进度 ， 剩下 的页数还 需几天看 完 ？
为 （０ ）ｘ Ｄ ２ｈ ％。根据 “ 水前和加 水后 盐的重 量相等 这 加
一
关系列 方程 为： （Ｄ ） ￣ ０ ２ １％＝ ２ ｘ５ ０ １ ％，解 这个 方程得
＝ １ ，即 需加 水 』 千 克 。（ ０ ０ 此题 也 可 以用 算术 方 法解 ：
２ ｘ ５ － ３（ ０ １％ 千克 ） ＋ ０ ＝ ３ （ ，３ １％ ０ 千克 ） ０ — ２ ＝ ， ，３ ０ Ｄ
０ ◆ 综合算势 ０￣（ 玲 式 ：６ 』一 Ｄ％）一
ｔ ～ ｓ ％ 一 ６ ０— ２ ０ （ ｌ ５ ｏ ０ ｋ）
例 ２含盐 １％的盐 水 ２ 千克 ， ５ Ｄ 要使 盐水 含盐 １％， ０ 需加 水多少 千
克？ 分析 与解 把含 盐 １ ％的盐水 ５
变 为含盐 １ ％的盐水就 是降低盐 水 ０
张 年 又 招 收 了 一 批 女 职 启
勇 工，这样 ，女职 工就 占
全 厂职 工总数 的 ５ ％ ５
分析 与解 今年 与去年 比 。 厂职 工人数 与 女职工 人数都 全 发 生了变 化 ，但男 职工 人数没 有发 生变化 。抓 住 “ 男职 工人 数 不变” 这个 不变量 ， 问题 就不难 获解 因为 ． 去年 女职工 占全 厂总数 的 ４ ％ （ ０ 已知 ） ，所 以男职工
巧抓不变量解题
巧抓不变量解题概念即解释：巧抓不变量，又称作约束条件的常数法，是在求解复杂数学问题时不变量的一种重要思维方式，它可以为我们节省推理时间，减轻推理负担，提高求解效率。
巧抓不变量，就是抓住某些数学问题中不变的量，联系它们与其他变量间的性质关系，来求解复杂数学问题。
它不仅可以帮助我们快速推导出结果，还能保证我们推导出的结果是正确的。
如何使用巧抓不变量？1、首先，我们要充分理解问题，熟记易忘的概念。
完全理解问题的前提是熟知各种概念，如果你能够充分理解概念，无论是数学概念还是其他科学概念，你就能够认真考虑和解决问题，这对于抓住不变量来说至关重要。
2、其次，我们要把握解题的正确思路。
在解答数学问题的过程中，除了充分理解概念之外，我们还要把握正确的思路，比如说，可以从已知条件出发，分析各种可能的解法，来寻找最合适的解决方案，或者直接从基本方程出发，构造出更复杂的方程组，以此达到找出答案的目的。
3、再次，我们要通过抓住不变量来解决复杂数学问题。
复杂数学问题尤其容易让我们懵懂，无从下手，这时就要冷静地分析，找出不变量，这种情况下，我们要避开不可变更的量，而对被赋予一定性质的量进行记录，并说明它们之间的关系，这种方法可以让你仅涉及必要的变量，从而加快求解的速度，提高求解的效率，而不受各种局部变量的影响，使你的推理路径变得简单清晰明了。
举例说明巧抓不变量的作用：以三角形的唯一性为例，三角形的唯一性的证明如下：（1）三边a、b、c同时相等，则三角形一定是等边三角形，唯一性成立。
（2）若两边相等，一边不等，则3角形为等腰三角形，依据三角形的关系式：a + b > c，且a <b +c，此时我们可以抓住a、b、c 三个不变量中的2个不变量，来确定最后一个变量的值，即此时的三角形一定是等腰三角形，唯一性成立。
（3）若三边都不相等，根据勾股定理，可以抓住a + b = c 三个变量中的2个不变量，来确定最后一个变量的值，即此时的三角形一定是直角三角形，唯一性成立。
六年级奥数抓不变量解题
六年级奥数抓不变量解题
在六年级奥数中，抓不变量是一种常用的解题方法。
抓不变量是指在问题的每一步变换中，通过找到一个保持不变的性质来解决问题。
以下是一些常见的抓不变量解题方法和例子：
1. 总数不变：问题中的某些属性总数保持不变。
例子：有一串递增的连续整数，如果删除其中一个数，则剩下的数可以排成递增的连续整数。
这里总数不变的抓不变量是递增的连续整数的总数。
2. 和不变：问题中的某些数的和保持不变。
例子：一个棋盘上有若干个棋子，每次转动或移动棋盘上的一行或一列。
证明每次转动或移动后，棋盘上白色棋子的和与黑色棋子的和保持相同。
这里和不变的抓不变量是白色棋子的和与黑色棋子的和。
3. 差不变：问题中的某些数之间的差保持不变。
例子：有一组数字，每次选择其中的两个数a和b，然后将它们替换为a+b 和|a-b|。
证明无论选择哪两个数，替换后的数列的最小值都保持不变。
这里差不变的抓不变量是任意两个数的差的绝对值。
抓不变量方法通常需要通过观察问题的性质和变换规律来发现，并根据它们构造合适的抓不变量。
通过抓不变量，可以简化问题的复杂性，提供思考方向，使问题的解决更加直观和简单。
〖2021年整理〗《林光明抓不变量巧解题》优秀教案9
变中抓不变（总量不变）执教教师：漳州市华安县高安中心小学林光明指导教师：漳州市华安县高安中心小学邹晓红教学设计思考和提出的问题如何抓住变量中的不变量为解题突破口⒈起点。
知识起点：学生已经掌握分数乘、除法应用题的解题思路以及它们之间的内在联系。
已有生活认知：单位“1”不同需要转化统一。
思维特点：变中抓不变是一个相对抽象的思想，学生在处于从具体到抽象的过渡的思维阶段，如何顺利把握知识的要点，提升思维尤为关键。
⒉终点。
让学生经历整理信息、利用信息的过程，抓准单位“1”，把不变量往单位“1”统一。
⒊过程与方法。
让学生经历“联想”，加深理解和掌握分数应用题解题思路与方法。
把不变量往单位“1”统一是学生学习最大的难点，其难在于学生在探究时，无法找准单位“1”的量，本课在探究过程中，先让孩子感受单位“1”的转化尝试，再介绍变中抓不变的三种形式，为学生形成变中抓不变的思想做好铺垫。
教学内容《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册解决问题之变中抓不变教学目标1、使学生进一步掌握分数乘、除法应用题的解题思路以及它们之间的内在联系。
加深理解和掌握分数应用题解题思路与方法。
2、使学生会正确、熟练地解答分数应用题,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、使学生经历整理信息、利用信息的过程，初步学习统筹兼顾、优化组合的本领。
4、培养学生的合作意识和自主学习的能力，体会数学就在身边，让学生感受到学习数学的乐趣。
教学重点：找准单位“1”,理清单位“1”的量、分率及分率对应量之间的关系。
教学难点：抓准单位“1”，把不变量往单位“1”统一。
教学具：自制PPT课件、学习单。
教学过程一、故事情境，激发兴趣。
1、讲小猴分桃的故事，学生解疑。
2、找不变量。
3、揭示板书课题。
【设计意图：通过故事情景和抓不变量的练习，既激发学生的学习兴趣，又了解变中抓不变的三种形式，为学生形成变中抓不变的思想做好铺垫。
】二、合作探究，尝试解决。
【例1】高安中心小学合唱队人数是舞蹈队人数的 ，如果将合唱队队员调6人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的 ，原合唱队、舞蹈队一共有多少人？ 1.学生讨论交流，尝试解答。
小学六年级奥数课件：抓住不变量解题
常用解题方法：一元一次方程，二元一次 方程组，分式方程，归纳法等
抓住“不变量”解题
将43 的分子与分母同时加上某数后得7 ，求所加的这个数
61
9
读懂题意，抓住“不变量”
将一个分数的分母减去2得4 ，如果将它的分母加上1，则得2 ，求这个分数。
5
3
例3.
在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5 。如果在它的分子上减去 7
同一个数，这个分数就等于1 ，求原来的最简分数是多少 2
例4.
将一个分数的分母加 3 得7 ，分母加 5 得3 。原分数是多少？
9
4
将一个分数的分母加 3 得7 ，分母加 5 得3 。原分数是多少？
9
4
分子不变，他肯定是3和7的公倍数，将他们的分 子变成21后可发现分母相差1，而题中一次加3， 另一次加5，相差2，故原分数的分子是42，相应 的可得分母
25 ? 3 5?
案例解析：本题的解题关键在于弄明白 依题意可以设x年后，小头爸爸的年龄是大头儿子的3倍，则
有(25+X)/(5+X)=3，得出X=5，也就是5年后，小头爸爸的年龄是大头儿子的3倍。
总体诀窍：找出不变量，找出问 题与题干之间的联系，结合所学 知识，以“不变”应万变解决问
归纳和总结
1.认真读题，读懂题干内容 2.对题干关键性词语做出标注 3.破题--确定变量，从题干提取数据 4.解题--认真计算，仔细检查
课后作业
1.回顾今天所学内容，消 化课知识
2.家庭作业部分三道习题
小升初进阶班奥数
第一讲 抓住“不变量”解题
上课要求
1.兴趣浓厚，热爱这门课程（兴趣） 2.认真听讲，按时完成作业（勤奋） 3.积极作答，遇到问题及时咨询老师（勇敢） 4.敢于质疑，对源自师上课有要求（主见）情境导入
六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
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抓不变量巧解题
唐洋镇小学杨梅
一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
一、总量不变
这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
[问题1]：小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？
[思路点拔]：小芳借了若干本故事书给小丽前后，小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化，但两人拥有故事书的总本数不变，这是本题解题的关键。
即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍，因此小芳现有故事书的本数是(108+140) ÷(3+1)=62本，所以小芳借给小丽故事书的本数是140-62=78（本）。
可以验证一下：(108+78)÷(140-78)=186÷62=3，答案正确。
[问题2]：有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？
[思路点拔]：根据题意，上、下两层书的本数都发生了变化，而上下两层书的总数量是不变的，可把总数量看作单位“1”。
抓住总数量不变，根据上层与下层书的数量比是2:3,知道上层书占总数的2/5；又根据上层与下层书的数量比是3:7,知道上层书占总数的3/10，两人故事书的总本数是：15÷（2/5-3/10）=150（本），所以上层原有书150×2/5=60（本），下层原有书150-60=90（本）。
二、相差量不变
这类应用题的特点是：题中的两个量同时增加，或者同时减少，但是这两个量的差始终保持不变。
根据这个不变的差量，就可以解决问题了。
[问题1]：今年琪琪5岁，妈妈32岁，再过多少年妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍？
[思路点拔]：不论经过多少年，琪琪和妈妈的年龄差都是不变的。
今年妈妈与琪琪的年龄差为32-5=27（岁）,等于妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍时的年龄差，所以27岁对应的是那一年琪琪岁数的（4-1）倍。
那一年琪琪的岁数是（32-5）÷（4-1）=9（岁），经过的年限是：9-5=4（年）。
[问题2]：用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
[思路点拔]：随着倒进的杯数不同，瓶里水的重量和总重量都在变化，但是不管倒进几杯水，每一杯水的重量都是不变的，所以，（920-680）克就正好是（9-6）杯水的重量。
对应相除就能求出1杯水的重量，（920-680）÷（9-6）=80（克）从而就可以求出空瓶的重量。
920-80×9=200（克）。
[问题3]：有甲乙两个粮仓，原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5，从两个仓库都运走后50吨的粮食后，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的5/9。
问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？
[思路点拔]：根据题意，甲乙两个粮仓的存粮的吨数都发生了变化，而且它们的总存粮的吨数也发生了变化，但是我们可以发现，由于两个粮仓的存粮数都减少了50吨，所以现在两个粮仓存粮的吨数差不变。
我们可以把吨数差作为单位“1”。
“原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5”，可知甲仓库存粮的吨数占吨数差的3÷(5-3)=3/2，都运走后50吨后，甲仓库存粮的吨数占吨数差的5÷(9-5)= 5/4。
由此可以求出甲乙两个粮仓存粮的吨数差是50÷
（3/2-5/4）=200（吨），甲仓库存粮的吨数是200×3/2=300（吨），乙仓库存粮的吨数是300+200=500（吨）。
三、部分量不变
这类应用题的特点是：两个量中的一个量发生了变化，而另一个量不变。
解题时可以把这个不变的量作为解题突破口，寻找解题方法。
[问题1]小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原来有多少元钱？
[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。
这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。
因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）。
[问题2]：唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？
[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。
因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生
人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷
1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
总之，“变中抓不变”的思想是一种重要的解题方法，掌握好这种方法，好多棘手的问题都会迎刃而解。