解析几何柱面
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例2 已知圆柱面的轴为
x y1 z1 1 2 2 点 M （1 1，-2，1）在此圆柱面上，求这个圆柱面 的方程
例 3 柱 面 的 准 线 是 x o y 平 面 的 圆 周 (中 心 在 原 点 ， 半 径 为 1 ),母 线 平 行 于 直 线 l： x y z ,求 此 柱 面 方 程 。
解：M 设(x, y,z)为柱面上任意一点
例如，任何—个与直母线不平行曲平面和柱面 的交线部可以作为它的准线．
准线不一定是平面曲线．
二. 求柱面方程
设柱面的准线为 FF12((xx,,yy,,zz))00 (1) 母线的方向数为X,Y,Z。如果M1(x1,y1,z1)为准线 上一点，则过点M1的母线方程为
且有
xx1yy1zz1 (2) XY Z
x l1
y zl 2
方G 程 (y,z)0表柱示 面,
母线 平行于 x 轴;
y x
准线 yoz 面上的曲线 l2. 方H 程 (z,x)0表柱示 面,
z l3
母线 平行于 y 轴;
x
y
准线 xoz 面上的曲线 l3.
例3、下列方程各表示什么曲面？
(1)
x2 a2
Fra Baidu bibliotek
y2 b2
1
（母线平行于z轴的椭圆柱面）
(2) y2z24 （母线平行于x轴的双曲柱面）
(3) x22xz0（母线平行于y轴的抛物柱面）
注：上述柱面的方程都是二次的，都称为二次柱面。
1. 椭圆柱面的图形
x2 y2 a2 b2 1
z
2. 双曲柱面的图形
x2 a2
y2 b2
1
z
o
y
O
y
x
x
柱面在生活中随处可见，只要你细 心观察
End
F1(x1,y1,z1)=0,F2(x1,y1,z1)=0
(3)
从（2）（3）中消去x1,y1,z1得 F(x,y,z)=0
这就是以（1）为准线，母线的方向数为X，Y，Z的 柱面的方程。
例1、柱面的准线方程为
x2 y2 z2 1 2x2 2y2 z2 2
而母线的方向数为-1，0，1，求这柱面的方程。
z
y
y2 =2x
o
x
例2: 方程 xy = 0表示. 母线平行于 z 轴的柱面, 它的准线是xoy面上的直线xy = 0, 所以它是过z轴
的平面.
z
o
y
xy = 0
x
母线平行于坐标轴的柱面方程.
一般地,在三维空间
z
方F 程 (x,y)0表柱示 面,
母线 平行于 z 轴; 准线 xoy 面上的曲线 l1.
沿母 ,M 线 对应准线 M0上 (x0,一 y0,0)点M
则 M0M//l
M0
xx0yy0z 1 11
x 0 x z ,y 0 y z
(xz)2(yz)21为柱面方程。
三. 特殊柱面(母线平行于坐标轴)
例1: 方程 y2 =2x 表示.母线平行于 z 轴的柱面, 它的准线是xoy面上的抛物线y2 =2x, 该柱面叫做抛物柱面.
• Thanks for watching. ^^
解析几何.柱面
定义4.1.1在空间，由平行于定方向且与 一条定曲线相交的一族平行直线所产生的曲面 叫做柱面.
这条定曲线叫柱
面的准线，那族
母线
平行直线中的每
一直线，都叫做
叫柱面的母线.
观察柱面的形
准
成过程:
线
注
显然，柱面被它的准线和直母线方向完全确 定．但是对于一个柱面，它的准线并不是唯一的．
x y1 z1 1 2 2 点 M （1 1，-2，1）在此圆柱面上，求这个圆柱面 的方程
例 3 柱 面 的 准 线 是 x o y 平 面 的 圆 周 (中 心 在 原 点 ， 半 径 为 1 ),母 线 平 行 于 直 线 l： x y z ,求 此 柱 面 方 程 。
解：M 设(x, y,z)为柱面上任意一点
例如，任何—个与直母线不平行曲平面和柱面 的交线部可以作为它的准线．
准线不一定是平面曲线．
二. 求柱面方程
设柱面的准线为 FF12((xx,,yy,,zz))00 (1) 母线的方向数为X,Y,Z。如果M1(x1,y1,z1)为准线 上一点，则过点M1的母线方程为
且有
xx1yy1zz1 (2) XY Z
x l1
y zl 2
方G 程 (y,z)0表柱示 面,
母线 平行于 x 轴;
y x
准线 yoz 面上的曲线 l2. 方H 程 (z,x)0表柱示 面,
z l3
母线 平行于 y 轴;
x
y
准线 xoz 面上的曲线 l3.
例3、下列方程各表示什么曲面？
(1)
x2 a2
Fra Baidu bibliotek
y2 b2
1
（母线平行于z轴的椭圆柱面）
(2) y2z24 （母线平行于x轴的双曲柱面）
(3) x22xz0（母线平行于y轴的抛物柱面）
注：上述柱面的方程都是二次的，都称为二次柱面。
1. 椭圆柱面的图形
x2 y2 a2 b2 1
z
2. 双曲柱面的图形
x2 a2
y2 b2
1
z
o
y
O
y
x
x
柱面在生活中随处可见，只要你细 心观察
End
F1(x1,y1,z1)=0,F2(x1,y1,z1)=0
(3)
从（2）（3）中消去x1,y1,z1得 F(x,y,z)=0
这就是以（1）为准线，母线的方向数为X，Y，Z的 柱面的方程。
例1、柱面的准线方程为
x2 y2 z2 1 2x2 2y2 z2 2
而母线的方向数为-1，0，1，求这柱面的方程。
z
y
y2 =2x
o
x
例2: 方程 xy = 0表示. 母线平行于 z 轴的柱面, 它的准线是xoy面上的直线xy = 0, 所以它是过z轴
的平面.
z
o
y
xy = 0
x
母线平行于坐标轴的柱面方程.
一般地,在三维空间
z
方F 程 (x,y)0表柱示 面,
母线 平行于 z 轴; 准线 xoy 面上的曲线 l1.
沿母 ,M 线 对应准线 M0上 (x0,一 y0,0)点M
则 M0M//l
M0
xx0yy0z 1 11
x 0 x z ,y 0 y z
(xz)2(yz)21为柱面方程。
三. 特殊柱面(母线平行于坐标轴)
例1: 方程 y2 =2x 表示.母线平行于 z 轴的柱面, 它的准线是xoy面上的抛物线y2 =2x, 该柱面叫做抛物柱面.
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解析几何.柱面
定义4.1.1在空间，由平行于定方向且与 一条定曲线相交的一族平行直线所产生的曲面 叫做柱面.
这条定曲线叫柱
面的准线，那族
母线
平行直线中的每
一直线，都叫做
叫柱面的母线.
观察柱面的形
准
成过程:
线
注
显然，柱面被它的准线和直母线方向完全确 定．但是对于一个柱面，它的准线并不是唯一的．