Matlab基础知识(照顾新手快速接触Matlab)

一、符号运算

x=sym('x')

syms x y z

r=collect(S,v)%合并同类项,v 是自变量

factor(S)%因式分解

expand(S)%展开

r=simple(S)%化简

r=simplify(S)%化简

subs(S,old,new)%old 代替new

vpa(S)%对符号表达式S 计算其任意精度的数值

eval(S)%计算符号表达式S

二、极限

limit(f,x,a)%()lim x a

f x → limit(f,x,inf)% ()lim x f x →∞

limit(f,x,a,'right')% ()1lim x a f x n

+

→ limit(f,x,a,'left')% ()1lim x a f x n -→ 三、导数

diff(f)%求函数f 的一阶导数

diff(f,n)%求函数f 的n 阶导数

diff(f,xi)%求多元函数f 对i x 的一阶偏导

diff(f,xi,n)%求多元函数f 对i x 的n 阶偏导

四、积分

int(f)%单变量，不定积分

int(f,v)%对v 的不定积分

pretty(S)%化简为常用的数学形式的表达式

int(f,x,a,b)%计算定积分

int(int(f,y),x)%多重不定积分

int(int(f,x,c,d),x,a,b)%多重定积分

五、Taylor

taylor(f)%将f 展开成默认变量的6阶麦克劳林公式

taylor(f,n)% 将f 展开成默认变量的n 阶麦克劳林公式

taylor(f,n,v,a)% 将f 在v=a 处展开成n 阶Taylor 公式

六、数值积分

diff(x)%前差公式的数值微分

trapz(z,y)%复合梯形公式

quad('fun',a,b,tol,trace)%复合辛普生公式

quadl('fun',a,b,tol,trace)%

dblquad('fun',xmin,xmax,ymin,ymax)% 数值法计算二重积分

triplequad('fun',xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)% 数值法计算三重积分

七、求根

roots(p)%n<5,多项式方程的根

solve(s)%

solve(s,v)%

[x1,x2,...,xn]=solve(s1,s2,...,sn,v1,v2,...vn)%

s1=sym('x^3-4*x^2+9*x-10');

solve(s1)

z=fzero('fname',x0,tol,trace)

x=fsolve(fun,x0)

八、求极值

sum(x)%列求和

symsum(s,v,a,b)%级数求和

fmin(fun,x1,x2)%[x1,x2]求最小

fmindnd(fun,x1,x2)% [x1,x2]求最小

fminsearch(fun,x0)%单纯形法求最小

fminunc(fun,x0)%牛顿法求最小

九、插值

Y1=interpl(x,y,X1,'method')%一维，返回X1对应的插值

method:

linear%线性插值

cubic%三次多项式插值

nears%最近插值

spline%三次样条插值

Z1=interp2(x,y,z,X1,Y1,'method')%二维插值

linear%线性插值

cubic%三次多项式插值

nearst%最近插值

十、拟合

[p,s]=polyfit(x,y,n)%多项式拟合，阶数为n,p为系数,s为预测误差估计值矩阵y=polyval(p,x)%求拟合后的值

leastsp('f',x0)%最小二乘拟合

十一、矩阵基本运算

A+B%矩阵加

A-B%矩阵减

k*A%矩阵数乘

A*B%矩阵乘

A\B%左除

A/B%右除

det(A)%方阵行列式

inv(A)%逆

A^n%幂

A'%转置

rank(A)%矩阵秩

rref(A)%矩阵化简，梯形最简形式,上三角形阵

diag(A)%提取对角线元素

diag(A,k)%k=0主对角线，k>0主对角线以上，k<0主对角线一下

S=blkdiag(a,b,c,...)%根据a,b,c等参数构造一个分块对角矩阵

s=svd(A)%对矩阵A进行奇异值分解，s表示奇异值分解后的对角矩阵

[U,S,V]=svd(A)%普通奇异值分解

[U,S,V]=svd(A,0)%简洁形式的奇异值分解

[L,U]=lu(A)%LU分解，A=LU

[Q,R]=qr(A)%QR分解

C=chol(A)%Cholesky分解

d=eig(A)%返回方阵A的全部特征值组成的特征向量

[V,D]=eig(A)%特征值矩阵D，特征向量矩阵V，AV=VD

poly(A)%求矩阵A的特征多项式

B=null(A,'r')%基础解系，B是由A的基础解系构成的矩阵

X=linesolve(A,B)% 求出线性方程组的符号解，只能给出特解V=diag(diag(X))

V=triu(X)

V=tril(X)

V=tril(X,1)

V=tril(X,-1)