七年级数学上册专题复习讲义第十讲直线、射线、线段(新版)新人教版

第十讲线段、射线、直线(一)

一、知识精讲

1.直线

（1）直线可向两方无限延伸；

（2）过两点有且只有一条直线.

2.射线直线上一点及其一端的部分称为射线.

3.线段直线上两点和它们之间的部分称为线段，线段有两个端点，两点间的所有连

线中，线段最短.

4.线段的中线线段上到两端点距离相等的点称为该线段的中

点.

二、典例解析

【例1】如图，点A，B，C是直线L 上的三个点，图中共有线段的条数是（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

【练1】一条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多将平面分成 4 个部分，3 条直线最多将平面分成7 个部分，则 6 条直线最多将平面分成部分.

【练2】要在直线上得到10 条不同的线段，在这条直线上至少取个不

同的点.

【练3】平面内的9 条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于.

【例2】如图,已知AB：BC：CD=2:3:4，E，F分别是AB和CD的中点，且

EF=12 厘米.求A D 的长.

【练4】 (xx 江汉区期末考试)如图，点B、D在线段A C上，BD AB CD ,

线段A B、C D的中点E、F之间的距离是10cm，求A B的长.

【练4】如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即个点均表示整数），且A B=2B C=3C D=4D E.若 A，E两点表示的数分别为－13 和 12，那么，该数轴上

述5 个点所表示的整数中，离线段A E的中点最近的整数（）

A. 2

B. 1

C. 0

D. 2

【练5】在直线L 上按指定方向依次取点A，B，C，D，且使A B：B C：C D=2:3:4，如图所示，若A B的中点M与C D的中点N的距离是 15cm,求A B的长.

【练6】如图所示，B，C两点把线段AD分成 2：3：4 三部分，M是AD的

中点，CD=8,求MC的长.

【练7】如图，已知，C为线段A B上一点，D为A C的中点，E为B C的中点，F

为D E的中点

（1）如图1，若AC=4，BC=6，求 CF的长；

（2）若AB=16CF,求的值；

（3）若AC>BC,AC-BC=a,取DC的中点G,CE的中点H,GH的中点P,求 CP的长(用含 a的式子表示).

【例3】（xx 青山区期末）已知A、O、B三点在同一直线上，O A＝2，O B

＝3，则 A、B两点之间的距离是.

【练8】（xx 江汉区期末）已知点A，B，C在同一直线上，若 A B=20cm，

A C=30cm，则

B C的长是 cm.

【练9】（xx 洪山区期末）相距2cm 的两个点A、B在直线L上，它们分别以 2 cm/s 和1cm/s 的速度在直线L 上同时反向运动，当点A、B相距 12 cm 时，所用的时间为 .

2a2 a 4 的解也是关于【练10】（xx 江汉区期末）已知关于a的方程

x 的方程2x3 b 7 的解.

（1）求a，b 的值.

（2）若线段 AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 b ，点Q为 PB的中点求线段AQ的长.

【练11】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且

AB a b .

2b 6 a 12 0 ，A、B之间的距离记为A B，定义:

（1）求线段A B的长.

（2）设P载数轴上对应的数为 x，当P A－P B= 2 时，求x的值.

【例4】已知C为线段A B上一点，且A C=2 BC=20.

（1）如图1，点P从A点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段A B上向

B点运动，设运动时间为t（t<10）秒，D为P B的中点，E为P C的中点，若CD DE ,

求t的值；

（2）如图 2，若P从A点出发，以每秒 1 的单位长度的速度在线段AB上向B点运动，同时点Q从B点出发，以每秒个单位长度的速度在AB的延长线上与 P点同向运动，运动时间为t（t<30）秒，D为PB的中点，F为 DQ的中点，且PE PB ，在P，Q两点运动过程中，DE+DF 的值是否发生改变？若不变，请求出其值；若改变，请说明理由.

三、课堂检测

1.如图，在射线OM上有三点 A，B，C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示）.点P从点 O出发，沿OM方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q从点C 出发在线段CO上向点 O匀速运动，两点同时出发.

（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点 Q运动的速度；

（2）若点Q运动的速度为 4cm/s，则经过多长时间P，Q两点相距70cm.

2.如图，P是定长线段A B上一点，C，D两点分别从P，B出发以1cm/s，2cm/s

的速度沿直线A B向左运动（C在线段A P上，D在线段B P上）.

（1）若C，D运动到任一时刻时，总PD=2AC，请说明P点在线段 AB上的位置；（2）在（1）的条件下，若Q是直线A B上一点，且AQ BQ PQ ，求的值；

（2）在（1）的条件下，若C，D运动5 秒后，恰好有C D AB ,此时C点

通知运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M，N分别是CD，PD的中点，下列结论：

①　PM PN 的值; ②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请找出正确的

结论并求值.

3.已知线段AB=12，CD=6，线段 CD在直线AB上运动（C，A两点在 B的左侧，C 在 D的左侧）.

（1）M，N分别是线段AC，BD的中点，若BC=4，求 MN；

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段 AB的延长线上一点，下列两个结论:

①是定值；②是定值，其中只有一个正确，请你作

出正确的选择，并求出其定值.

四、课后练习

1.（xx 荆州模拟）如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是 AB的中点，

N是CD的中点，若MN=a，BC=b,则线段AD的长是（）

A.2（a－b）

B.2a－b

C.a+b

D.a－b

2.如图，在线段AF中，AB=a,BC=b,CD=c，DE=d,EF=e,则以 A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为（）

A.5a+8b+9c+8d+5e

B.5a+8b+10c+8d+5e

C.5a+9b+9c+9d+5e

D.10a+16b+18c+16d+10e

3.若M是A B的中点，C是M B上任意一点，那么与M C相等的是（）

A.AC BC

B.AC BC

C.AC BC

D.BC AC

4.线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=3，则 AC= .

5.已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点。若 MR=2，则MN= .