数学试题(理)

求知文化补习学校 2009-2010 学年第一次月考
数学试题(理科)2009-9-29
命题：杨思台 审题:孙承乐

一、选择题(5＇×10=50＇)

1.已知U=R，A=[0,2],B=(1,+ ? )，则 A?CU B ? （ ）
A．[0,1] ? (2, + ? ) B．(- ? ,2] C．[0,2] D．[0,1]
1 1
2.已知 a,b? R ,则“ log a ? log b ”是“ ( )a ? ( )b ”的（ ）
2 2 2 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.用二分法研究函数 f (x) ? x3 ? 3x ?1的零点时，第一次经计算 f (0) ? 0 ，


f (0.5) ? 0 ，可得其中一个零点 x0 ? .第二次应计算 .

以上横线上应填的内容为（ ）
A．（0,0.5） f (0.25) B．（0,1） f (0.25)
C．（0.5,1） f (0.75) D．（0,0.5） f (0.125)

3? sin 60o
4. =( )
2 ? cos2 15o
1 3
A． B． 2 C．2 D．
2 2
5.已知四个命题：① ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 ；② ?x ? N, x2 ?1；
x ?1
③ ?x ? R， ? 0 ；④ ?x ? Z，x2 ? 3，其中假命题的个数是（ ）
x
A．1 B．2 C．3 D．4

6.将 2x ? 3y ? 4 ? 0 图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到（ ）

图像。

A． 2x ? 3y ? 0 B． 2x ? 3y ?12 ? 0


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C． 2x ? 3y ? 4 ? 0 D． 2x ? 3y ? 8 ? 0

7. 若函数 y ? lg(x2 ?1）的定义域为[ a, b] ，值域[0，1]，则 a+b的最大值为

（ ）
A．3 B．6 C．9 D．10

8.已知 a ? 0,a ? b ? c ? 0 ，则（ ）

A． b2 ? 4ac ? 0 B． b2 ? 4ac ? 0 C． b2 ? 4ac ? 0 D．

b2 ? 4ac ? 0

9.若定义在R上的函数 f (x) 满足：


对任意 x1, x2 ? R ，都有 f (x1 ? x2 ) ? f (x1) ? f (x2 ) ? 2 ，则 f (x) 一定

（ ）

A．关于原点对称 B．关于 y 轴对称

C．关于（0，-2）对称 D．关于（0，2）对称

10.设函数 f (x) ? ?x2 ? 2x ? 3 的定义域D，若所有点（ s, f (t) ）（ s,t ? D ）

构成一个平面区域，则此平面区域的面积是（ ）
A．8 B．4 C．16 D．2
二、

填空题(4＇×7=28＇)

11. 命题“ ?x ? N, x3 ? x2 ”的否定是 .

12. 已知 f (x) 的定义域为[-1,1],则 f (x ?1) 的定义域是 .
13.已知集合 P ? ?y y ? x2 ? 2x ?1, x ? R?,Q ? ?y y ? ?x2 ? 2x ?1, x ? R? ，

则 P ?Q ? .

x x 1 1
14. f (x) ? (log )(log ), x ?[ , ]的最小值是 .
2 4 2 2 4 2
为有理数
3 ?1 x
15.已知函数 f (x) ? x 与函数 d(x) ? ? ，则这两个函数图像的公
?0 x为无理数
共点坐标为 .

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?1 x ?[0,1]
16.已知 f (x) ? ? ，若 f ( f (x)) =1，则 x 的取值集
?x ? 3 x ?(??,0) ? (1,??)
合 .

17.函数 f (x) ? mx2 ? 2x ?1的正实数零点有且只有一个，则实数m的取值范围

是 .
求知文化补习学校 2009-2010 学年第一次月考
数学答题卷（理
总分
科）

一、选择题（5＇ ? 10=50＇）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题(4＇×7=28＇)

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17.

三、解答题(14＇×3+15＇×2=72＇)

18.已知 f (x) ? x2 ? 3x ? 2 的定义域为A， g(x) ? lg(x2 ? 4x ? 5) 的值域为B.

求:（1）A，B;

（2） A? B, A? B.










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学 号 姓 名 班 级
……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………









19. 已知函数 f (x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? c (c ? R) ，
（1）求 f (x) 的极值；
（2）若 f (x) ? 2c ，在x???2,6? 上恒成立，求c的取值范围.












20．已知定义在R上的函数 f (x) ，满足：

2x
f (?x) + f (x) =0， f (x ? 2) ? f (x) .当 x ?(0,1) 时， f (x) ? ，

4x ?1

（1）求 f (x) 在[-1，1]上的解析式；
（2）证明 f (x) 在（0，1）是减函数；
（3） ? 为何值时，关于 x 的方程 f (x) ? ? 有实数解.






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21.已知函数 f (x) ? x2 ? 2ax ? b,(b ? a ?1), f (1) ? 0 ，且方程 f (x) ?1 ? 0 有实

根，
（1）求证：-3
（2）若m是方程 f (x) ?1 ? 0 的一个实根，判断 f (m ? 4) 的正负，并说明理由.


























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