对数函数复习教案
对数_对数函数复习教案
一．知识归纳一）对数1、定义： 如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a即有：⇔=N a b )1,0(log ≠>=a a N b a题型一、指数与对数的互化练习1 把下列指数式写成对数形式：4611(1)5625;(2)2;(3) 5.73643m-⎛⎫=== ⎪⎝⎭练习2 把下列对数形式写成指数形式：12(1)log 164;(2)lg 0.012;(3)ln 10 2.303=-=-=2、性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a；3、恒等式：NaNa=log；b aba=log)1,0(≠>a a4、运算法则：NM MN aaalogloglog)1(+=NM NMaaalogloglog)2(-=Mn M analog log )3(= 其中a>0,a≠0,M>0,N>05、换底公式：)10,10,0(loglog log≠>≠>>=m m a a N aN N mm a且且二、题型讲解题型一．对数式的化简和运算 例1 计算：练习 求下列各式的值：练习、计算下列各式 （1）12lg )2(lg5lg 2lg)2(lg222+-+⋅+（2）06.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++（4） 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：二）对数函数y=log a x (a>0 , a≠1)的图象与性质：注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制5. 函数y =的定义域是_____________6.方程0)2lg(lg 2=+-x x 的解集是___________________.7 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( ) A42 B22 C41 D21例2、已知x,y ,z 为正数，满足zyx643==①求使2x=py 的p 的值， ②求与①中所求的p 的差最小的整数③求证：x zy1121-=④比较3x 、4y 、6z 的大小变式：已知a 、b 、c 均是不等于1的正数，且0111=++==zyxcbazyx，求abc 的值题型三、对数函数图像与性质的运用例3已知f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）练习：比较下列各组中两个值的大小： （1）6log,7log 76； （2）8.0log,log23π例4．判断下列函数的奇偶性： （1）xxx f +-=11lg)(；（2）)1ln()(2x xx f -+=例4、已知不等式0)3(log )12(log 2<<+x x x x 成立，则实数x 的取值范围为（ ）A )31,0( B)21,0( C)1,31( D)21,31(题型四、指数、对数函数的综合问题例5.设a>0，xeax f +=)(是R 上的偶函数.（1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数例6.设函数)(log )(2xx b a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f（1） 求a,b 的值； （2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值备用(2011陕西卷理)已知函数()()0011>≥+++=a ，，x xax ln x f 其中()I 若()f x 在x=1处取得极值，求a 的值；()II 求()x f 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围。
高中数学对数函数备课教案
高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。
教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。
教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。
三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。
四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。
教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。
同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。
在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数对数函数的复习课教案
一、课题：对数函数复习二、教学目标：1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数、对数的运算性质，并进行化简计算．（3）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质．（4）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，．（3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,．三、教材分析：1、重点:对数函数的运算、图像与性质2、难点：对数函数的性质．四、教学的基本流程：五、教学过程：1、建构知识网络2、对数函数的图像与性质：函 数 a y log x = （a>1）a y log x = （0<a<1）图 像定义域 （0，+∞）（0，+∞）值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点（1，0）（1，0）对数函数对数函数的图像与性质对数函数的图像对数函数的性质3、例题讲解：A 、对数概念及对数式与指数式的互化例1．（P 81）将下列指数式写成对数式：（1）4525=； （2）61264-=； （3）327a =； （4）1 5.373m⎛⎫= ⎪⎝⎭．解：（1）5log 6254=； （2）21log 664=-；（3）3log 27a =； （4）13log 5.37m =． 例2．（P 81）将下列对数式写成指数式：（1）12log 164=-； （2）2log 1287=； （3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=．解：（1）41162-⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）72128=； （3）2100.01-=； （4） 2.30310e =．例3．（1）计算： 9log 27， 625．解：设x =9log 27 则 27x a=， 2333x =, ∴32x =；令x =625， ∴625x=, 44355x =, ∴5x =．（2）求 x 的值：①33log 4x =-；②()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=．解：①343x -==； ②22232121200,2xx x x x x x +-=-⇒+=⇒==-但必须：2222102113210x x x x ⎧->⎪-≠⎨⎪+->⎩， ∴0x =舍去 ，从而2x =-．（3）求底数：①3log 35x =-， ②7log 28x =． 解：①3535353(3)x---== ∴533x -=；②77888722x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==, ∴2x =．B 、对数函数的运算、图象、性质及其应用例4：例5、例6．例7．求函数251-⎪⎭⎫⎝⎛=xy 和函数22112+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x y )0(<x 的反函数。
对数函数复习课 - 教案
对数函数复习课（教案）【复习目标】1.掌握对数函数的概念、图象及性质．2.进一步领会研究函数的基本方法,提高观察、分析、归纳的能力,增强分类讨论、数形结合、换元与等价转化等思想方法的应用.【复习重点】对数函数图象、性质.【复习难点】对数函数图象、性质的综合应用.【知识梳理】1.对数函数的定义：一般地，把形如 的函数叫做对数函数.类型一定义域问题例1.求下列函数的定义域:(1)log (4);a y x =- (2)y = 21(3).log y x =解:(1)定义域为}{4x x <. (2)由题意得310log (1)0x x +>⎧⎨+≥⎩ 所以10x x >-⎧⎨≥⎩ 即0x ≥. 所以函数的定义域为}{0x x ≥. (3)由题意得20log 0x x >⎧⎨≠⎩,所以0x >且1x ≠. 所以函数的定义域为}{01x x x >≠且.通法归纳:求函数定义域从以下几个方面入手: (1)分式;(2)偶次根式;(3)对数函数;(4)0(0)x x ≠.类型二利用单调性比较大小例2.比较下列各组数的大小:22(1)log 3.4,log 8.5; 0.30.3(2)log 1.8,log 2.7;34(3)log 5,log 2; 32(4)log 2,log 0.8;(5)log 5,log 3;a a解: 22(1)log 3.4log 8.5;< 0.30.3(2)log 1.8log 2.7;>34(3)log 51,log 21><,所以34log 5log 2>.32(4)log 20,log 0.80,><所以32log 2log 0.8>.(5)当1a >时,log 5log 3;a a >当01a <<时,log 5log 3a a <.通法归纳:利用对数函数单调性比较大小:1.底数相同时,①先看底数判断单调性,②后看真数比较大小.2.底数不同时,通常找中间量0或1.3.当底数a 的大小不确定时,需分类讨论,体现讨论思想.类型三对数函数性质的综合应用例3.已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xx x f a . (1)求)(x f 的定义域; (2)判断函数)(x f 的奇偶性,并给予证明; (3)当1>a 时,求使0)(>x f 的x 的解集.解: (1)101x x+>-,所以11x -<<. 所以()f x 的定义域为}{11x x -<<. (2)函数为奇函数.证明: 因为11()()log log log 1011aa a x x f x f x x x-+-+=+==+-, 所以()()f x f x -=-,即函数)(x f 为奇函数.(3)当1>a 时,0)(>x f 即111x x +>-,即01x <<. 所以使0)(>x f 的x 的解集为}{01x x <<.通法归纳:有关对数函数的试题每年必考,都是结合其他知识点进行,综合能力要求较高.(1)确定定义域即解简单分式不等式. (2)判断函数奇偶性,学生容易忽略对定义域的判断.(3)实质也是解不等式,利用对数的运算等价转化即可.【课堂小结】(一) 知识1.对数函数的定义;2.对数函数的图象和性质.(二) 思想方法分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法.处理对数函数的有关问题,要紧密联系函数图象,运用数形结合的思想进行求解.含有参数的对数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.在给定的条件下,求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识和单调性在这类问题上的应用,注意知识的相互渗透或综合.【双基检测】1.若312=x ,则x 的值等于( B )． A .3log 2 B .21log 3 C .2log 3 D .2log 312.函数()lg(1)f x x =-的定义域为 }{14x x <≤ ． 3.已知函数log (1)2(0,1)a y x a a =+->≠过定点,则此定点坐标为 (0,2)- ． 4.已知函数()y f x =是奇函数,当0x >时,2()log f x x =,则1(())4f f 的值等于 1- . 5.函数()log (2)a f x x x =≤≤π的最大值比最小值大1,求实数a 的值. 解: 当1>a 时,log log 21a a π-=,即2a π=. 当01a <<时, log 2log 1a a -π=,即a 2=π. 所以实数a 的值为2π或2π. 【能力提升】 1.已知关于x 的的方程a x =3log ,讨论a 的值来确定方程根的个数. 解:(数形结合)当0a >时,方程有两根;当0a =时,方程有一根;当0a <时,方程没有根.2.求函数222(log )3log 2([1,8])y x x x =-+∈的最大值和最小值. 解:(换元法)设2log t x =,[1,8]x ∈,则220log log 8x ≤≤,即[0,3]t ∈. 所以223132()24y t t t =-+=--,[0,3]t ∈所以当32t =,即23log ,2x x ==, min 14y =-. 所以当0t =或3t =,即2log 0x =或2log 3x =,即1x =或8x =时,max 2y =.。
对数函数复习(教案)
对数函数复习(教案)1. 引言对数函数是高中数学中的重要知识点，也是解决复杂计算问题的常用工具。
本教案旨在帮助学生对对数函数有一个全面的复与理解。
2. 复内容2.1 对数的定义对数是数学中一个重要的概念，用来描述指数运算的逆运算。
本部分将回顾对数的定义及其基本属性，如对数的底数、指数和对数运算法则。
2.2 常用对数函数常用对数函数，即以10为底的对数函数，常用符号是log。
本部分将复常用对数函数的特点，包括定义、图像和性质。
2.3 自然对数函数自然对数函数，即以常数e为底的对数函数，常用符号是ln。
本部分将复自然对数函数的定义、图像和性质，并介绍自然对数函数与常用对数函数之间的换底公式。
2.4 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用。
本部分将通过一些实例，复对数函数在指数增长、复利计算、震级计算等方面的应用。
3. 教学方法与活动设计3.1 教学方法本节课采用讲授与互动相结合的教学方法，旨在激发学生的研究兴趣和思维能力。
引导学生主动参与讨论与思考，提高对对数函数的理解和运用能力。
3.2 活动设计- 活动1: 小组讨论- 将学生分组，每组选择一个实际问题，设计如何利用对数函数解决该问题，并向全班展示解决方案。
- 活动2: 探究实验- 引导学生通过实际测量与观察，探究对数函数的特点和性质。
- 活动3: 应用练- 提供一些对数函数应用的练题，让学生巩固和应用所学知识。
4. 教学评价与总结4.1 教学评价本节课的教学评价主要采用多种方式，包括小组展示评价、实验报告评价和练题评价等。
通过综合考量学生的研究表现，对学生的对数函数理解和运用能力进行评价。
4.2 总结通过本节课的复与活动设计，学生能够全面回顾对数函数的定义、性质和应用，提高对对数函数的理解和运用能力，为进一步研究数学打下坚实的基础。
以上是本次对数函数复习的教案内容，希望能够对学生们的学习有所帮助。
对数函数教案
Why don't you work hard and want everything.悉心整理助您一臂（页眉可删）对数函数教案对数函数教案1教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.回答下列问题.(1)函数y=log2x的值域是 ;(2)函数y=log2x(x1)的值域是 ;(3)函数y=log2x(03.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.四、练习：(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是 .(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .(4)函数的值域是_______________.例2 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)例3 已知loga 0.751，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a0，a1).(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间.练习：1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).2.函数y=lg( -1)的图象关于对称.3.已知函数 (a0，a1)的图象关于原点对称，那么实数m= .4.求函数，其中x [ ，9]的值域.五、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).六、作业课本P70～71-4，5，10，11.对数函数教案2一、内容与解析(一)内容：对数函数的概念与图象(二)解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再根据图象特点确定对数函数的一般画法。
2.2.2对数函数及其性质教案(1)
2.2.2对数函数及其性质教案(1)2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．认知对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、对数的概念：如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）2、指数函数的定义:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．x第1页共11页例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；2（3）由9?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：232.532.5221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？23．练习：教材第73页练习第1题．1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：基准2．比较以下各组数中两个值的大小：x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练1。
高中数学教案《对数函数》
教学计划：《对数函数》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解对数函数的概念，掌握对数函数的一般形式及其性质。
o学生能够识别并绘制对数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。
o学生能够运用对数函数解决简单的实际问题，如计算复利、对数增长等。
2.过程与方法：o通过与指数函数的对比，引导学生理解对数函数的概念和必要性。
o通过观察、分析对数函数图像，培养学生的数形结合能力和逻辑推理能力。
o通过小组合作探究，培养学生的协作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。
o培养学生的耐心和细心，提高解决复杂问题的毅力。
o引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点●重点：对数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。
●难点：理解对数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用对数函数解决实际问题。
三、教学过程1. 复习旧知，引入新课（5分钟）●复习指数函数：简要回顾指数函数的概念、性质和图像特征，为学习对数函数做好铺垫。
●生活实例引入：通过介绍天文学中的星等计算、地震震级等实例，引导学生思考这些实例中隐藏的数学规律，从而引出对数函数的概念。
●明确学习目标：阐述本节课将要学习的内容——对数函数，并明确学习目标。
2. 对数函数概念与性质讲解（15分钟）●定义讲解：详细讲解对数函数的概念，强调其与指数函数的互逆关系，并给出对数函数的一般形式（如y=log a x，其中a>0且a≠1，x>0）。
●性质探讨：引导学生根据对数函数的定义，探讨其定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
●对比分析：将对数函数与指数函数进行对比分析，帮助学生更好地理解两者的联系与区别。
3. 对数函数图像分析（10分钟）●图像绘制：利用多媒体设备展示不同底数下对数函数的图像，引导学生观察图像特征。
●特征归纳：引导学生根据图像特征归纳出对数函数的图像特征，如底数大于1时图像上升缓慢，底数在0和1之间时图像下降迅速等。
对数函数复习教案
对数函数复习教案标题：对数函数复习教案教学目标：1. 复习对数函数的基本概念和性质；2. 掌握对数函数的运算规则；3. 理解对数函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教材：对数函数相关章节的教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、计算器；3. 学具：练习册、习题集。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用一个实际问题引入对数函数的概念，例如：某种细菌的数量以指数形式增长，如何用对数函数来表示细菌的增长情况。
二、知识点讲解与讨论（15分钟）1. 回顾对数函数的定义：对于任意正数a和大于1的实数x，记作y=logₐx，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。
2. 讲解对数函数的性质：对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合；对数函数的图像特点等。
3. 探讨对数函数的运算规则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则等。
三、例题演练（20分钟）1. 给出一些简单的对数函数运算例题，引导学生独立完成，并进行讲解和讨论。
2. 针对一些常见的对数函数应用问题，例如：解决指数增长问题、计算酸碱度的pH值等，引导学生运用对数函数进行解答。
四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习册或习题集，让学生在课堂上独立完成一些对数函数的练习题。
2. 收集学生的答案并进行讲解，解答学生的疑问。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些对数函数在实际问题中的应用案例，例如：解决复利计算问题、解决天文学中的测距问题等。
2. 引导学生思考如何运用对数函数的知识解决这些实际问题，并进行讨论。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结对数函数的基本概念、性质和运算规则；2. 让学生回顾本节课所学内容，反思自己的学习情况，并提出问题和困惑。
教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习，进一步探究对数函数的更多应用领域；2. 提供一些挑战性的对数函数题目，激发学生的学习兴趣和思维能力。
教学评估：1. 课堂练习中的学生答题情况；2. 学生对于对数函数概念和运算规则的理解程度；3. 学生在实际问题中应用对数函数的能力。
对数函数复习课教学设计
对数函数的图像与性质复习课教学设计教学目标知识技能（1）掌握对数函数的概念、图像及性质。
（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法。
过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养。
（1）类比的思想。
指数函数和对数函数概念和性质的类比。
（2）对称的思想。
指数函数与对数函数概念与性质的类比。
（3）数形结合思想。
通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质。
（4）分类讨论的思想。
根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想。
（5）换元的思想。
通过换元，将教复杂的对数函数问题转化为基本的对数函数问题。
情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美。
同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识。
教学重点：对数函数的图像，对数函数的单调性，能利用对数单调性比较大小，能利用对数性质分析对数函数的图象。
教学难点：掌握和理解对数函数的图象和性质教学手段：多媒体辅助教学。
利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率。
教学过程：一、知识梳理(1)对数函数的定义函数y＝log a x(a>0且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)_. （2）一般地，对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．二、高频考点考点一：对数的函数图象与应用【例1】(2014·高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是()[答案] (1)D课堂练习11．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象大致是( )答案] (1)A [规律方法] 研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a ＞1或0＜a ＜1的两种不同情况．考点二、利用对数的性质比较大小【例2】 (1)(2014·高考辽宁卷)已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( ) A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a[解析] (1)0<a ＝2－13<20＝1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 1213>log 1212＝1， 即0<a <1，b <0，c >1，所以c >a >b .[答案] C课堂练习22．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝125 ，则( )A.a <b <cB.b <c <aC.c <a <bD.c <b <a[答案] C【变式探究】1．(2015·四川卷)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[规律方法]对数函数值大小比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不是同底，先化为同底；②“中间量”法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”；③图象法，根据图象观察得出大小关系． 考点三、对数函数的应用【例3】已知函数f (x )＝log a (3－ax )(其中a >0，且a ≠1)．当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围．解：因为a >0，且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )为减函数，x ∈[0,2]时，t (x )min ＝3－2a ，因为x ∈[0,2]时，f (x )恒有意义，所以3－2a >0，所以a <32. 又a >0，且a ≠1，所以a ∈(0,1)∪(1，32)． 三、课时小结1．对数的定义揭示了指数式与对数式的内在联系，为对数的计算、化简、证明等问题提供了有效方法．2．对数的单调性是解决含有对数式的各种问题的最常用知识，应熟练掌握其应用．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)首先要研究函数的定义域；(2)要注意对数底数的取值范围．3．比较幂、对数大小的常用方法：(1)利用单调性；(2)与“中间量”比较；(3)利用数形结合．在比较对数值的正负时，掌握如下结论有利于解题．当a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1时，log a b>0；当a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1时，log a b<0.4．处理指数、对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，充分运用数形结合的思想方法进行求解．特别要注意互为反函数的两函数的图象关于直线y＝x对称．四、布置作业完成《高中新课标总复习》p32-33的对数与对数函数章节。
高一数学对数函数教案集锦7篇
高一数学对数函数教案集锦7篇高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点;3. 通过比拟、对比的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究讨论对数函数的性质，培育数形结合的思想方法，学会讨论函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出怀疑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。
现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。
设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面争论指数函数性质的思路，提出讨论对数函数性质的内容和方法吗?讨论方法：画出函数图象，结合图象讨论函数性质.讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出以下对数函数的`图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思索：当时，时，; 时，;当时，时，; 时， .典型例题例1求以下函数的定义域：(1) ; (2) .例2比拟大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.学问拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时，;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比拟大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则= .8. 求以下函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简洁应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比拟两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究(预习教材P72- P73，找出怀疑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发觉什么性质?反思：(1)假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求以下函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯洁水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求以下函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结①函数模型应用思想;②反函数概念.学问拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是穿插相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 . 课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满意的值为 .7. 求以下函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案2教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培育学生数形结合的思想，以及分析推理的力量.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演化延长.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.答复以下问题.(1)函数y=log2x的值域是;(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;(3)函数y=log2x(03.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是 .(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .(4)函数的值域是_______________.例2 推断以下函数的奇偶性：(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间.练习：1.以下函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出全部正确结论的序号).2.函数y=lg( -1)的`图象关于对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .4.求函数，其中x [ ，9]的值域.四、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质讨论对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较简单函数的图象，依据图象讨论函数的性质(数形结合).五、作业课本P70～71-4，5，10，11.高一数学对数函数教案31.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用。
2025新高考数学一轮复习对数函数教案
微点拨1.对数函数函数值的符号规律:logax>0⇔(a-1)(x-1)>0,logax<0⇔(a1)(x-1)<0.
2.在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0<a<1时,底数越
小,图象越靠近x轴.
微拓展
函数y=loga|x|与y=|logax|(a>0,a≠1)的性质
(2)(2024·山东潍坊模拟)已知函数 f(x)=lo1 (x2-ax-a)对任意两个不相等的实数
2
1
( 2 )-( 1 )
x1,x2∈(-∞,-2),都满足不等式 - >0,则实数
2 1
解析 依题意知
1
f(x)在(-∞,-2)内单调递增,令
a
1
[-1,2]
的取值范围为__________.
y=loga|x|
函数
a>1
0<a<1
定义域 (-∞,0)∪(0,+∞)
R
值域
奇偶性 偶函数
在(0,+∞)内单调递增; 在(-∞,0)内单调递增;
单调性
在(-∞,0)内单调递减 在(0,+∞)内单调递减
图象
y=|logax|
a>1
0<a<1
(0,+∞)
[0,+∞)
非奇非偶函数
在(0,1)内单调递减;
A.(1,0)
B.(1,-2)
C.(-3,-2)
解析 令x+4=1,得x=-3,
又因为f(-3)=loga1-2=0-2=-2,
所以函数图象恒过定点(-3,-2),故选C.
对数与对数函数复习教案
对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）一对数1 定义：若ab=N （），则b叫做以a为底N的对数。
记做b=logaNy= logax（x>0且x不等于1）2 性质：几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a，b不等于1）1 a logaN =N2 logaaN=N logaa=N3 logaN= logbN/ logba(换底公式)4 logab=1/ logba5 logambn= （n/m）logab3 运算法则：（,M>0,N>0）；1 loga（mn）= logaM +logaN;2 logaM/N= logaM -logaN3 logaMN=n logaM4 log()=（n/m）logab4 常用对数，自然对数：将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN以e=2.71828……为底的对数叫自然对数，记作ln N5 零和负数没有对数，且loga1=0，logaa=16 图像（略）7 过定点（1,0）。
a>1时单调递增0<a<1时单调递减二反函数1 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y）函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。
记作y=f-1（x）2 求反函数的步骤：1 由y=f（x）解出x=f-1（y）2 将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）3 由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域4 互为反函数的图像关于直线y=x对称5 同底的指数函数与对数函数互为反函数三对数函数的性质在比较对数值大小中的应用1 比较同底数的两个对数值的大小。
例如：比较logaf（x）与logag（x）的大小其中1 若a>1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于f（x）> g（x）>02 若0<a<1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于0 <f（x）<g（x）2 比较两个同真数的对数值的大小例如：比较logaf（x）与logbf（x）的大小。
高考数学一轮复习《对数函数》教案
福建省长泰一中高考数学一轮复习《对数函数》教案1．对数：⑤ log m na a nb b m = .例1 计算：（1）)32(log32-+（2）2(lg 2)2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-;基础过关典型例题（3）21lg4932-34lg 8+lg 245. 解：（1）方法一设)32(log32-+=x,(2+3)x=2-3=321+=（2+3）-1,∴x=-1.方法二)32(log 32-+=32log +321+=32log+(2+3)-1=-1.（1）log 2487+log 212-21log 242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log 32+log 92)·(log 43+log 83).解：(1)原式=log 2487+log 212-log 242-log 22=log 2.232log 221log 242481272322-===⨯⨯⨯-（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=(.452lg 63lg 5·3lg 22lg 3)2lg 33lg 2lg 23lg (·)3lg 22lg 3lg 2lg ==++ 例2 比较下列各组数的大小. （1）log 332与log 556;2）log 1.10.7与log 1.20.7;（3）已知log 21b ＜log 21a ＜log 21c,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log 332＜log 31=0,log 556＞log 51=0,∴log 332＜log 556.(2)方法一 ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,0＞2.1log 1.1log 7.00.7>,∴2.1log 11.1log 17.07.0<,即由换底公式可得log 1.10.7＜log 1.20.7.方法二 作出y=log 1.1x 与y=log 1.2x 的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log 1.10.7＜log 1.20.7. (3)∵y=x 21log 为减函数，且c a b 212121log log log <<,∴b ＞a ＞c,而y=2x 是增函数，∴2b ＞2a ＞2c.变式训练2：已知0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1，则log a bb bba1log ,log ,1的大小关系是 （ ）A.log a bb bba1log log 1<<B.bb b b aa1log 1loglog << C.b b b a ba1log 1loglog << D.b bb a a b log 1log 1log << 解： C例3已知函数f(x)=log a x(a ＞0,a ≠1)，如果对于任意x ∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立， 试求a 的取值范围.解：当a ＞1时，对于任意x ∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x ),而f(x)=log a x 在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x ∈［3，+∞），有f(x)≥log a 3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x ∈［3，+∞）都成立. 只要log a 3≥1=log a a 即可，∴1＜a ≤3. 当0＜a ＜1时，对于x ∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f （x ）=log a x 在［3，+ ∴-f （x ）在［3，+∞）上为增函数. ∴对于任意x ∈［3，+ |f(x)|=-f(x)≥-log a 3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x ∈［3，+ 只要-log a 3≥1 ∴log a 3≤-1=log aa1,即a 1≤3,∴31≤a ＜ 1.综上，使|f(x)|≥1对任意x ∈［3，+∞）都成立的a 的取值范围是：(1，3］∪［31，1）. 变式训练3：已知函数f （x ）=log 2(x 2-ax-a)在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.求实数a的取值范围. 解：令g(x)=x 2-ax-a,则g(x)=（x-2a ）2-a-42a ,由以上知g(x ）的图象关于直线x=2a对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=log 2g(x)的底数2＞1, 在区间（-∞,1-3］上是减函数，所以g(x)=x 2-ax-a 在区间（-∞,1-3］上也是单调减函数，且g(x)＞0.∴⎪⎩⎪⎨⎧>-----≥⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-0)31()31(3220)31(2312a a a g a ，即 解得2-23≤a ＜2.故a 的取值范围是{a|2-23≤a ＜2}.例4 已知过原点O 的一条直线与函数y=log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 作y 轴的平行与函数y=l og 2x 的图象交于C 、D 两点. （1）证明:点C 、D 和原点O （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标. （1）证明 设点A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2,由题设知x 1＞1,x 2＞1,则点A 、B 的纵坐标分别为log 8x 1、log 8x 2. 因为A 、B 在过点O 的直线上，所以228118log log x x x x = 点C 、D 的坐标分别为(x 1,log 2x 1)、(x 2,log 2x 2), 由于log 2x 1=2log log 818x =3log 8x 1,log 2x 2=3log 8x 2,OC 的斜率为k 1=118112log 3log x x x x =,OD 的斜率为,log 3log 2282222x x x x k ==由此可知k 1=k 2,即O 、C 、D 在同一直线上.（2）解： 由于BC 平行于x 轴，知log 2x 1=log 8x 2，即得log 2x 1=31log 2x 2,x 2=x 31, 代入x 2lo g 8x 1=x 1log 8x 2，得x 31log 8x 1=3x 1log 8x 1,由于x 1＞1,知log 8x 1≠0,故x 31=3x 1, 又因x 1＞1,解得x 1=3,于是点A 的坐标为（3，log 83). 变式训练4：已知函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x).（1）求f(x)的定义域； （2）求f(x)的值域.解：（1）f(x)有意义时，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->-+,③0,②01,①011x p x xx由①、②得x ＞1,由③得x ＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p ＞1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log 2［(x+1)(p-x)］=log 2［-（x-21-p ）2+4)1(2+p ］ (1＜x ＜p),①当1＜21-p ＜p ，即p ＞3时， 0＜-(x-4)1(4)1()21222+≤++-p p p,∴log 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---4)1()21(22p p x ≤2log 2(p+1)-2.②当21-p ≤1，即1＜p ≤3时，∵0＜-(x -),1(24)1()2122-<++-p p p ∴log 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---4)1()21(22p p x ＜1+log 2(p-1).综合①②可知：当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).小结归纳1．处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解. 2．对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，要达到熟练、运用自如的水平，使用时常常要结合对数的特殊值共同分析.3．含有参数的指对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4．含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.。
对数函数及其性质教案
对数函数及其性质教案一、教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 学会运用对数函数解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数的应用4. 对数函数的进一步性质5. 对数函数解决实际问题三、教学重点与难点：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数解决实际问题四、教学方法：1. 讲授法：讲解对数函数的定义、性质和图像。
2. 案例分析法：分析对数函数在实际问题中的应用。
3. 问题驱动法：引导学生思考对数函数的性质和解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：制作课件，展示对数函数的图像和性质。
2. 教学案例：准备一些实际问题，让学生思考和解决。
3. 练习题：准备一些练习题，巩固学生对对数函数的理解。
【导入】引导学生回顾指数函数的性质和图像，激发学生对对数函数的兴趣。
【新课导入】1. 讲解对数函数的定义：以自然底数e为例，介绍对数函数的定义和表达式。
2. 讲解对数函数的性质：分析对数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
3. 展示对数函数的图像：利用课件展示对数函数的图像，让学生感受对数函数的性质。
【案例分析】1. 分析实际问题：让学生思考对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
2. 解决实际问题：引导学生运用对数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
【练习巩固】1. 布置练习题：让学生独立完成练习题，巩固对数函数的基本性质。
2. 讲解练习题：挑选部分练习题进行讲解，解答学生的疑问。
【课堂小结】总结本节课的主要内容和收获，强调对数函数的性质和应用。
【课后作业】布置课后作业，让学生进一步巩固对数函数的知识。
六、教学拓展：1. 对数函数的导数：讲解对数函数的导数公式，让学生了解对数函数的斜率变化。
2. 对数函数的积分：介绍对数函数的不定积分和定积分，理解对数函数的累积意义。
中职对数函数复习教案
中职对数函数复习教案教案标题：中职对数函数复习教案教案目标：1. 复习和巩固中职数学课程中的对数函数概念和性质；2. 强化学生对对数函数的图像、性质和应用的理解；3. 提高学生解决对数函数相关问题的能力；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数的图像和变换；3. 对数函数的应用。
教学难点：1. 对数函数的复习和巩固；2. 对数函数与指数函数的关系的理解；3. 对数函数的应用问题解决。
教学准备：1. 教材：中职数学教材；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔、投影仪；3. 学习资源：练习题、教学视频、电子课件等。
教学步骤：Step 1: 复习对数函数的定义和性质（15分钟）- 回顾对数函数的定义，强调对数函数的底数、真数和对数的关系；- 复习对数函数的性质，如对数函数的定义域、值域、奇偶性等。
Step 2: 对数函数的图像和变换（20分钟）- 展示对数函数的标准图像，并解释图像中各个部分的含义；- 引导学生观察和比较不同底数的对数函数图像，讨论其相似性和差异性；- 讲解对数函数的平移、伸缩和翻折变换，引导学生理解对数函数的图像变化规律。
Step 3: 对数函数的应用（25分钟）- 通过实际问题引入对数函数的应用，如pH值、声音强度等；- 指导学生如何利用对数函数解决应用问题，包括转化为对数方程、利用对数函数的性质等；- 给予学生一些实际问题，让他们运用所学知识解决。
Step 4: 练习和巩固（20分钟）- 分发练习题，让学生进行个人或小组练习；- 针对练习题中的难点和常见错误进行讲解和澄清；- 鼓励学生互相讨论和解答问题，加深对对数函数的理解和应用。
Step 5: 总结和反思（10分钟）- 小结本节课的重点内容，强调对数函数的定义、性质和应用；- 鼓励学生提出问题和意见，进行课堂反思和讨论；- 鼓励学生继续学习和探索对数函数的更多应用领域。
教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源，寻找更多对数函数的应用实例，并进行分享和讨论；2. 组织学生进行小组或个人项目，设计和解决与对数函数相关的实际问题；3. 引导学生了解更高级的对数函数知识，如对数函数的导数和积分等。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
第三章指数函数及对数函数总复习教学目标：1、知识及技能理解有理数指数器的含义，掌握塞的运算性质 理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像 通过实例，了解指数函数模型背景 理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式 理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像通过实例，了解对数函数模型背景知道指数函数及对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域及值域的关系, 及会求一个函数的反函数。
(8)体会三种函数的增长率。
2、过越方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程及方法。
3、情感、态度及价值(1)通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值(2)培养学生的观察问题、分析问题的能力(3)体会函数及方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法0教学重点：L 指数函数及对数函数的概念2 .指数函数及对数函数的图像、性质和运算性质3 .函数增长快慢的比较教学难点：指数函数及对数函数的图像及性质的应用(1)(2)(3)(4)(5) (6) (7)(1)(g)"-4・(-2)一3+(；)° -9 2(2)(√9)^7(√10Γ)Ξ÷√100Γ(3)l g500+lg^-∣lg64+50(lg2+l g5)2(4) |1 + Ig0.001∣ + Jg2∣-41g3 + 4 + lg6-lg0.02 2、化简2 1 I 1 1 5(1) (2a y h2)(-6a2b3)÷(-3a^b^)2÷lg0.36 + -lg8Iog rt√27÷ log rt 8-Iog w√≡⑷-------------- j ------------------------------------- (U Y " D-Iog fl 0.3 +log, 23、求值l-2x(1)已知121=3,12'=2,求8∣, 的值(2)若涉＜0,且。
高三 一轮复习 对数及对数函数 教案
对数与对数函数1．对数的定义如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a >0且a ≠1)：①log a 1＝0；②log a a ＝1；③a log a N ＝N . (2)对数的换底公式基本公式：log a b ＝log c blog c a (a ，c 均大于0且不等于1，b >0)．(3)对数的运算法则：如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， ②log a MN ＝log a M －log a N ，③log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 3．对数函数的图像与性质a >10<a <1图像定义域 (0，＋∞)值域 R 定点 过点(1,0)单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 函数值正负当x >1时，y >0； 当0<x <1，y <0当x >1时，y <0； 当0<x <1时，y >04．反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y ＝x 对称．1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M >0. 2．解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围． [试一试]1．(2013·苏中三市、连云港、淮安二调)“M >N ”是“log 2M >log 2N ”成立的____________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．2．(2014·常州期末)函数f (x )＝log 2(4－x 2)的值域为________．1．对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法； (3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点(1)当a >1时，对数函数的图像“上升”； 当0<a <1时，对数函数的图像“下降”．(2)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图像只在第一、四象限． [练一练]1．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图像经过定点A ，则A 点坐标是________．2．(2013·全国卷Ⅱ改编)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系为________．考点一对数式的化简与求值计算下列各题：(1)lg 37＋lg 70－lg 3－(lg 3)2－lg 9＋1；(2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245[类题通法]对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．考点二对数函数的图像及应用[典例] (1)(2014·南通期末)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log22x ，y ＝x 12，y ＝⎝⎛⎭⎫22x 的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．(2)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是________．若本例(2)变为：若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为________.[类题通法]应用对数型函数的图像可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． [针对训练]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， 0<x ≤10，⎪⎪⎪⎪－12x ＋6， x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．考点三对数函数的性质及应用[典例] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．[类题通法]求复合函数y ＝f (g (x ))的单调区间的步骤(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数y ＝f (u )，u ＝g (x )； (3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)若这两个函数同增或同减，则y ＝f (g (x ))为增函数，若一增一减，则y ＝f (g (x ))为减函数，即“同增异减”． [针对训练]已知f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的单调性．[课堂练通考点]1．(2014·深圳第一次调研)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝________.2．(2013·广东高考改编)函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是________．。
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对数函数复习教案
一.复习目标：
1.熟练掌握对数函数的图象和性质；
2.能解决与对数函数有关的函数的性质的判断和证明问题。
二.复习内容：
1.对数的概念和运算法则；
2.对数函数的图象和性质；
3.与对数函数有关的函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间等。
三.课前预习题：
1.计算：（1）(22+=_____________；
（2）()()242125255log 125log 25log 5log 8log 4log 2++++=____________.
2.函数()
2lg 23y x x =-++的单调递增区间是________________，单调递减区间是________________，值域是________________.
3.把函数3x y =的图象向右平移一个单位，得到图象1C ，再作1C 关于直线y x =的对称图象2C ，则图象2C 的函数解析式为_____________________.
4.函数12x y =-，[]1,4x ∈的值域是__________________.
5.已知()
x f e x =，则()5f 等于 （ ） ()5A e ()5e B ()ln5C ()5log D e 6.设10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1
212
,log ,a a a a 从小到大依次为__________________________. 四.例题分析：
例1.已知()()222log 2332f x x a x a a ⎡⎤=---+-⎣⎦在(],1-∞-上为减函数，求实数a 的取值范围。
例2.已知()1lg 1x f x x
+=-， （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）判断()f x 的单调性，并用函数单调性的定义加以证明。
例3.设()()222
12log 2log f x x a b x =++，且当12x =时，()f x 取得最小值8-， 求：（1）,a b 的值；
（2）满足()0f x >的x 的集合M .
五.课后作业：
1.设函数()()lg 1lg 2y x x =-+-的定义域为M ，函数()()lg 12y x x =--⎡⎤⎣⎦的定义域为N ，那么,M N 的关系是 （ ） ()A M N ⊂ ()B N M ⊂ ()C M N = ()D M
N =∅
2.函数12log y x =，(]0,8x ∈的值域是_________________.
3.函数()212log 2y x
=-的值域是___________；y =
_________.
4.函数()1f x =-__________________.
5.函数()24log 1y x =-，()1x <的反函数是__________________________________.
6.若函数()2lg 1y ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_____________.
7.已知()()1lg 2f x x =++，则()11f -=_____________________.
8.已知2log 13
a <，则a 的取值范围是_________________________. 9.已知()21log f x x =+ ()14x ≤≤，函数()()()22g x f x f x =+,
求:（1）函数()g x 的定义域；
（2）函数()g x 的值域。
10.已知2112
22log 7log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，求函数22log log 24x x y ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值 及此时x 的值。