人教版八年级数学《分式方程》课件
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分式方程
天闻数媒
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
天闻数媒
关于分式方程的增根： ➢ 分式方程的增根是适合去分母后的整 式方程，但不适合原分式方程的根。 ➢ 增根产生的原因是我们在方程的两边同 乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式 方程分母为零造成的。
天闻数媒
解分式方程：
1 4x 2 1 x 2 x2 4 2 x
已知：汽车的速度是自行车速度的2.5倍， 求这两种工具的速度各是多少？
天闻数媒
解：设自行车速度为xkm／h，则汽车速度为
2.5xkm／h，
根据题意得：
20 20 45 x 2.5x 60
解这个方程得：x=16，16×2.5=40
经检验：x=16是原方程的根。
答：自行车速度为16km／h，汽车速度为40km／h
7（x－1）+3（x+1）=x（x2－1）+x（7－x2）
4x = 4
X=1
检验：当x =1时，x（x+1）（x－1）=0，
所以
x=1是增根 此处“1”这一项容易
∴原方程无解
漏乘x（x+1）（x－1）
天闻数媒
某校师生到距学校20km的公路旁植树，甲 班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽 车出发，结果两班师生同时到达。
为了找到最简公分母，要先把分母分解因式
在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），
ห้องสมุดไป่ตู้
得 7（x－1）+4（x+1）=6x
7x－7+4x+4=6x
5x=3 检验：当x=
∴x= 3
3 5
5
时，x（x+1）（x－1）≠0
∴原方程的根是x= 3
天闻5数媒
解方程：
x
2
7
x
3 x x2
1
7 x2 x2 1
解：在方程两边同进乘以x（x+1）（x－1），得：
天闻数媒
解：把第三个分式的分母2-x变形为x-2,
得
1
4x
2 1
x 2 (x 2)(x 2) x 2
方程两边都乘以（x+2）(x-2),约去分母，得
x-2+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)
整理后，得 x2-3x+2=0
解方程，得 x1=1 x2=2
天闻数媒
解分式方程：
1 4x 2 1 x 2 x2 4 2 x
检验：把x=1代入最简公分母
（x+2）(x-2)=（1+2）×(1-2)= -3
它不等于0,所以x=1是原方程的根； 把=2代入最简公分母 （x+2）(x-2)=（2+2）×(2-2)=0
它等于0所以x =2是増根。
所以原方程的解为x=1。
天闻数媒
解方程： 1 2 4 x 1 x 1 x2 1
解：去分母，方程两边都乘以最简公分母（x+1） （x－1），
得： （x－1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，
所以x=1是增根
∴原方程无解
天闻数媒
解：
7
4
6
x2 x x2 x x2 1
74
6
x(x 1 ) x(x 1 ) (x 1 )(x 1 )
天闻数媒
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
天闻数媒
关于分式方程的增根： ➢ 分式方程的增根是适合去分母后的整 式方程，但不适合原分式方程的根。 ➢ 增根产生的原因是我们在方程的两边同 乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式 方程分母为零造成的。
天闻数媒
解分式方程：
1 4x 2 1 x 2 x2 4 2 x
已知：汽车的速度是自行车速度的2.5倍， 求这两种工具的速度各是多少？
天闻数媒
解：设自行车速度为xkm／h，则汽车速度为
2.5xkm／h，
根据题意得：
20 20 45 x 2.5x 60
解这个方程得：x=16，16×2.5=40
经检验：x=16是原方程的根。
答：自行车速度为16km／h，汽车速度为40km／h
7（x－1）+3（x+1）=x（x2－1）+x（7－x2）
4x = 4
X=1
检验：当x =1时，x（x+1）（x－1）=0，
所以
x=1是增根 此处“1”这一项容易
∴原方程无解
漏乘x（x+1）（x－1）
天闻数媒
某校师生到距学校20km的公路旁植树，甲 班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽 车出发，结果两班师生同时到达。
为了找到最简公分母，要先把分母分解因式
在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），
ห้องสมุดไป่ตู้
得 7（x－1）+4（x+1）=6x
7x－7+4x+4=6x
5x=3 检验：当x=
∴x= 3
3 5
5
时，x（x+1）（x－1）≠0
∴原方程的根是x= 3
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解方程：
x
2
7
x
3 x x2
1
7 x2 x2 1
解：在方程两边同进乘以x（x+1）（x－1），得：
天闻数媒
解：把第三个分式的分母2-x变形为x-2,
得
1
4x
2 1
x 2 (x 2)(x 2) x 2
方程两边都乘以（x+2）(x-2),约去分母，得
x-2+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)
整理后，得 x2-3x+2=0
解方程，得 x1=1 x2=2
天闻数媒
解分式方程：
1 4x 2 1 x 2 x2 4 2 x
检验：把x=1代入最简公分母
（x+2）(x-2)=（1+2）×(1-2)= -3
它不等于0,所以x=1是原方程的根； 把=2代入最简公分母 （x+2）(x-2)=（2+2）×(2-2)=0
它等于0所以x =2是増根。
所以原方程的解为x=1。
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解方程： 1 2 4 x 1 x 1 x2 1
解：去分母，方程两边都乘以最简公分母（x+1） （x－1），
得： （x－1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，
所以x=1是增根
∴原方程无解
天闻数媒
解：
7
4
6
x2 x x2 x x2 1
74
6
x(x 1 ) x(x 1 ) (x 1 )(x 1 )