《中位数、众数》解题技巧

《中位数、众数》解题技巧

◆类型一：对给出的一组数据求众数或中位数

【例1】请找出下面这组数据的众数

24、23、20、25、23、28、29、23、24、23

【分析】这道题是对众数意义的巩固练习，先统计每个数出现的频数，然后比较频数的大小就可以求出众数．

【答案】这组数据的众数是23．

【小结】首先要理解众数的意义，才能准确地找出众数．

【例2】学校开展读书活动，下面是某班9名同学的读书量（单位：本）

12、10、6、8、5、18、8、12

（1）请找出这组数据的中位数和众数．

（2）通过以上数据，你能为这次读书活动提些建议吗？

【分析】这道题考查了“中位数”和“众数”的意义；先理解“中位数”和“众数”的意义，再从数据中去找．

【答案】（1）先把这组数据按从小到大的顺序排列：5、6、8、8、8、10、12、12、18．这组数据的个数是9个（奇数），所以，中位数是第5个数，是8．这组数据的众数是：8．

（2）建议：有些同学的读书量太小，要多读一些书！（答案不唯一）

【小结】找“中位数”时要注意：1、先把数据按一定的顺序排列．2、根据数据的个数，去确定中位数是第几个数．

【例3】下面是七（1）班20名女生数学测验的成绩（单位：分）

96、98、90、88、92、91、93、93、91、94、

100、90、95、93、90、97、86、93、90、99

（1）这组数据的中位数和众数各是多少？

（2）成绩在90分以上的记做A，那么，七（1）班女生中得到A的有多少人？

【分析】本题考查了“中位数”和“众数”的应用；理解“中位数”和“众数”的意义和区别，再认真从数据中去找．

【答案】（1）把这组数据按从小到大的顺序排列：

这组数据的中位数是（93+93）÷2=93；众数是90和93。

（2）六（1）班女生中得到A的有18人。

【小结】当一组数据的个数是偶数时，中位数要找中间两个数的平均数．在一组数据中，众数的个数有时不止一个，有时也可能没有．

【例4】有7个数由小到大依次排列，平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4 个数的平均数是42，这7个的中位数是多少？

【分析】前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，可知此时一共是8个数，第4个数被计算了两回，所以用8个数的总和减去7个数的总和就是第4个数，也就是中位数。

【答案】7个数的总和：38×7＝266；前4个数与后4个数的总和：33×4＋42×4＝132＋168＝300；第4个数：300－266＝34

【小结】这道题是对中位数与平均数的综合考察。既要知道如何求平均数、中位数，又要理解平均数、中位数的意义，还要对题目能够进行透彻的分析。

◆类型二：利用图表信息求众数和中位数

【例5】某公司全体员工的工资情况如下表：

（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？

（2）认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？

【分析】这道题把“平均数”、“中位数”、“众数”三个概念放到了一起，加以巩固和区别；先分别找出“平均数”、“中位数”、“众数”，再通过对比，说明第二个问题．

【答案】（1）平均数：

（8000+2×6000+17×2000）÷（1＋2＋17）

=（8000＋12000＋34000）÷20

=54000÷20

=2700（元）

中位数：这组数据共20个，所以中位数是第10个和第11个数的平均数。通过观察统计表，第10个和第11个数分别是2000，所以，中位数仍是2000。

众数：这组数据中2000出现的次数最多，所以众数是2000。

（2）用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适。

【小结】此类题把“平均数”、“中位数”、“众数”放到一起，重在区别三者的含义。

【例6】为了丰富老年人的生活，提高老年人学英语的热情，某社区百位老年人参加了英语培训班，参加培训的次数如下图．

（1）老人们平均参加英语培训班的次数是多少次？

（2）参加英语培训班次数的众数是多少？中位数是多少？

【分析】本题是把折线统计图和“平均数”、“中位数”、“众数”三个概念综合在一起，既考查了对统计图的理解，又巩固了三个概念；根据图中参加培训的人数和次数，去求三个量分别是多少．

【答案】(1)（15×4＋20×5+30×6+20×7+15×8）÷（15＋20+30+20+15）

=（60＋100＋180＋140＋120）÷100

=600÷100

=6（次）

答：老人们平均参加英语培训班的次数是6次．

（2）因为有30人参加了6次，人数最多，所以众数是6次．

中位数：100÷2=50，因为100是偶数，所以要看第50和51个数，都是6次，因此中位数是6．

【小结】这道题的难点是把各知识点进行综合考虑．

【例7】两个电视机厂家在宣传它们的产品时都宣称在正常使用情况下，产品使用寿命是10年。监管部门对它们的产品进行了检测，从两个厂家售出的产品中任意抽取了7台跟踪调查。结果如下：（单位：年）

（1）甲、乙两厂分别可能用哪个统计特征数来刻画自己产品的寿命？

（2）如果你家现在要买一台电视机，你会选择哪个电视机厂的产品？为什么？

【分析】根据一组数据选择合适的数据来描述该组数据的情况．将两组数据分别按大小顺序进行排列，根据每组数据的特点选择用平均数或中位数表示．

【答案】（1）甲厂：8 9 10 10 11 11 11，数据比较集中，所以可用平均数表示，平均数：（8＋9＋10＋10＋11＋11＋11）÷7＝10；

乙厂：4 5 6 10 10 11 12，数据中有偏大和偏小的数据，所以可用中位数表示，中位数：10；

（2）我会选择甲厂的产品。因为甲厂产品的使用寿命低于10年的比乙厂的少。

【小结】我们要学会根据一组数据的特征选择恰当的数据来表示该组数据的情况。

当一组数据比较集中时，用平均数来表示该组数据的总体水平。

当一组数据中有偏大或偏小的数据时，用中位数表示该组数据的一般水平更合适。

当一组数据中无偏大或偏小的数据，用平均数与中位数都能较好的反映该组数据的情况。