2008级应用数学综合课程设计题目

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2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12π D ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为（A ）A.2πB.πC.－πD.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B. C. 2D.9. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ） A .512π B.512π- C.1112π D.1112π-2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -10. (2008湖南理)函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. ) A.1C.3211．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1BCD ．22008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail: wangsheng@第3页（共15页）18．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A． BC ．45-D ．4521.(2008陕西文) sin 330︒等于（ B ） A． B ．12-C ．12D22．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα>，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数xxA ．B ．C ．D ．2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ）（A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ）（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生E-mail: wangsheng@第5页（共15页）2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 22x x x =- s i n (2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -（2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 2.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=11cos 222x x ωω-+ =1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω= 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+ 因为0≤x ≤23π，所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1.因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅=。

2008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷

第一部分:《数学分析》部分(100分)一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)1、函数xy 1=在]1,0(上是( ) (A)有界函数 (B)有下界无上界函数 (C)有上界函数 (D)既无上界又无下界函数 2、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,∀n>N 时有≤n a ≤n b nc ,则( )(A){n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛 (B){n a }和{n b }都发散时,{n c }发散 (C){n a }和{n b }都有界时,{n c }有界 (D)以上都不对3、设=)(x f sin , 0,, 0, (.2, 0,kxx x k x k x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩为常数）函数)(x f 在点00=x 必( )(A)左连续 (B)右连续 (C)连续 (D)不连续 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f .则( )(A)∈∃ξ(b a ,),使0)('=ξf (B)∈∃ξ(b a ,),使0)('≠ξf(C)∈∀x (b a ,),使0)('≠x f (D)当()f b >()f a 时,对∈∀x (b a ,),有)('x f >05、∑∞=--1)11()1(n n nx n的收敛域为( )(A)(-1,1) (B)(-1,1] (C)[-1,1] (D)[-1,1) 6、下列命题正确的是( )(A)重极限存在,则累次极限也存在并相等(B)累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等 (C)重极限不存在,则累次极限也不存在 (D)重极限存在,则累次极限也可能不存在 7、下列说法正确的是( )(A)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=1n nn ba 发散(B)∑∞=1n na和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(C)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(D)∑∞=1n na和∑∞=1n nb收敛,则∑∞=1n nn ba 也收敛8、∑∞=++-012121)1(n n nx n 的和函数为( ) (A)xe (B)x sin (C))1ln(x + (D)x cos 9、函数)ln(y x z +=的定义域是( )(A){}0,0|),(>>y x y x (B){}x y y x ->|),( (C){}0|),(>+y x y x (D){}0|),(≠+y x y x10、设函数⎰+-=xdt t t x f 02)34()(在R 上的极小值是( )(A)0 (B)34-(C)43 (D)43-二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、求不定积分⎰+22)1(x dx.12、)0(21lim 1>++++∞→p nn p pp p n 13、计算由曲线2x y =和2y x =围成的面积.14、求极限)1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→15、dx x x x ⎰-++11211cos sin三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、试用N -ε定义证明23123lim22=-+∞→n n n n . 17、设)(x f 在[,]a b 上连续,证明(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰,并求2sin 1cos x xdx xπ+⎰. 18、设ab >0,证明)()1(b a e be ae ab--=-ξξ,其中ξ在a 与b 之间.第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1．若)('x f 没有重因式，则)(x f 也没有重因式．2．n 级矩阵A 的秩为n, 则A 可逆．3．向量组αααm 21,, 线性无关，则它的任一个部分组也线性无关．4．如果向量321,,ααα是齐次线性方程AX=0的基础解系，则133221,,αααααα+++也是AX=0的基础解系．5．A,B 为n 阶方阵，则22))((B A B A B A -=-+． 6．设()r L V ααα...,21=,则dimV=r ．7．n 阶矩阵A 可对角化(相似与一个对角阵)的充要条件是A 有n 个线性无关的特征向量．8．如果)(x f 在有理数域Q 上无根，那么)(x f 在Q 上不可约．9．若实对称矩阵A 的所有主子式皆大于或等于零，则A 是正定的． 10．线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组．五、填空题(每题3分，共30分)1．2是8122116)(2345+--+-=x x x x x x g 的______重根． 2．3级行列式中含因子a 23且带正号的项是____． 3． 4 , A A *=则=_____．(A 为n 级方阵)：4．设A 为线性空间V 的线性变换，V ∈∀α，且A αα3=，则A =α2___．5．设A 为34⨯矩阵，且秩(A)＝2，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=301020201B ，则秩(AB)＝____．6．实二次型),,,,(54321x x x x x f 的秩r ＝4，正惯性指数p ＝3，则负惯性指数q ＝_____,符号差s ＝______，其规范型为_______．7．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111a b b 相似于⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛400010000，则a ＝______，b ＝______．8．如果21,V V 是n 维线性空间V 的两个子空间，且维(1V )＝1n ，维(2V )＝2n ，维(21V V ⋂)＝r ．则维(21V V +)＝___________．9．设A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211121112，向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121β是1-A 的一个特征向量，则β对应的特征值为____．10．在线性空间nP中，21,V V 为V 的两个子空间，其中{}P x x x x x x x V i n n ∈=+++=,0),,,(21211{}P x x x x x x x V i n n ∈====,),,,(21212则维)(1V ＝___________, 则维)(2V ＝__________．六、计算题(共30分)1．(10分)计算n 级行列式n D =xaaa x a a a x．2．(10分)求t 使向量组123(6,1,7) (,2,2) (,1,0)t t t ααα=+==线性相关． 3．(10分)设A 是3P 的一个线性变换，已知 A (1,0,0)=(5,6,-3) A (0,1,0)=(-1,0,1) A (0,0,1)=(1,2,1)．求A 的全部特征值和全部特征向量．七、证明题(共20分)1．(8分) A 、B 为n 阶方阵，如果AB=0，那么秩(A)+秩(B)≤n :2．(6分) 设},),,{(R b a b a b a a W ∈-+=．证明：W 是3R 的子空间：3．(6分)设V 是复数域上的n 维线性空间，A ，B 是V 的线性变换，且AB ＝BA ．证明：B 的值域B (V)与核1(0)B - 都是A 的不变子空间．黑龙江专升本数学分析、高等代数试题（仅供个人复习参考，未经同意不得转载和做为商业用途）一、填空题：（每小题3分，共12分） 1．()ln 2'=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．0sin 1cos lim sin x x x xx →-⎛⎫- ⎪⎝⎭=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3．将函数1()f x x=在1x =处展开成幂级数时，其收敛区间为＿＿＿＿＿＿＿. 4．数域P 上两个有限维线性空间同构的充要条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 二、选择题：（每小题3分，共18分）1．设r ααα,,,21 是F 上向量空间V 的r 个向量，则下列说法错误的是（）.A ．若数域F 中有r 个不全为零的数12,,,r k k k ，使得1122r r k k k ααα+++=0，则r ααα,,,21 线性相关；B ．若r ααα,,,21 线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合；C ．若r ααα,,,21 线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合；D ．若r ααα,,,21 线性无关，而1r α+不能由r ααα,,,21 线性表示，则121,,,,r r αααα+线性无关.2．设A 是数域P 上的n m ⨯矩阵，B 是数域P 上的m s ⨯矩阵，则有（）. A ．秩()min AB ≤{秩()A ，秩()B }； B ．秩()max AB ≥{秩()A ，秩()B }； C ．秩()AB =秩()A +秩()B ； D ．秩()AB =秩()A ⨯秩()B . 3．设10n u n≤≤，则下列级数中一定收敛的是（）.A ． 1n n u ∞=∑；B ．1(1)n n n u ∞=-∑；C．1n ∞=；D．1nn n ∞=. 4．()f x 在0x =处存在三阶导数，(0)f 为极大值，则下列说法可能正确的是（）. A ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''==<； B ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''==>； C ．(0)0,(0)0,(0)0f f f ''''''===； D ．(0)0,(0)0f f '''=>.5．设1V 是V 的r 维子空间，2V 是V 的s 维子空间，其中12V V ⊂，则12V V +的维数是（）. A ．r ；B ．s ；C ．r s +；D ．s r -.6．在欧氏空间中下列说法错误的是（）. A ．保持任意向量长度不变的变换是正交变换；B ．保持任意两个非零向量夹角不变的线性变换是正交变换；C ．正交变换的逆变换还是正交变换；D ．正交变换关于任一正交基的矩阵是正交矩阵. 三．计算题：（每小题8分，共48分）1．解方程组：123451234523451234513230226354332x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩ .2．设x x y )(sin =，求y '.3．设x DI e d σ-=⎰⎰，其中D 由,0,1y x y x ===所围成，求I 的值.4．计算n 阶行列式：1111111111111111e e e e ----.5．由抛物线2y x =及24y x =，（02y ≤≤）绕y 轴旋转一周构成一个容器，现于其中盛水，水高1米，求水的重量？（水的比重为γ）.6．设1432A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2005A .四．证明题：（每小题11分，共22分）1．证明：当0>x 时，x x x +<+1)1ln(.2．设A 是一个n n ⨯矩阵，秩()A =1的充要条件是存在非零向量12n a a a α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()12,,,n b b b β=，使得A αβ=.。

《对数的运算》示范课教学设计【高中数学】

《对数的运算》教学设计 1．理解对数的运算性质，体会对数对简化运算的作用； 2．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
3．能够利用对数的运算性质、换底公式解决问题，提升数学运算核心素养．
教学重点：对数的运算性质，换底公式．
教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导．
PPT 课件，计算器．
（一）新知探究
1．对数的运算性质问题1：因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
师生活动：学生分组讨论交流，教师引导学生从对数与指数间的关系思考．
预设的答案：通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质．设计意图：明确研究的内容，新旧知识产生联系，激发学生的探究欲望．追问1：请回忆指数幂的运算性质．
师生活动：个别提问回答．
预设的答案：对于任意实数r ，s ，均有下面的指数幂运算性质．
（1）()0,,r s r s a a a a r s +=>∈R ；
（2）()()0,,s r rs a a a r s =>∈R ；
◆教学目标 ◆教学重难点
◆ ◆课前准备
◆教学过程。

小学数学综合与实践课程促进学生数学意识提高探析

小学数学综合与实践课程促进学生数学意识提高探析【摘要】这篇文章探讨了小学数学综合与实践课程对学生数学意识提高的作用。

在介绍了小学数学综合与实践课程的概述。

接着在正文部分分别从课程设计与实施、作用、教学方法、实践案例和评估与反思等方面进行探讨。

结论部分强调了小学数学综合与实践课程的重要性，并提出了促进学生数学意识提高的建议。

通过本文的分析可以看出，小学数学综合与实践课程在提高学生数学意识方面起着重要的促进作用，为学生的数学学习提供了更丰富的经验和实践机会，值得教育者和家长重视和推广。

【关键词】小学数学综合课程、实践课程、学生数学意识、教学方法、实践案例、评估与反思、学生数学意识提高、重要性、建议1. 引言1.1 小学数学综合与实践课程概述小学数学综合与实践课程是指通过将数学知识与实际生活相结合，让学生在实践中感受数学的魅力，提高数学学习的积极性和兴趣。

这种课程设计旨在让学生从抽象的数字符号中获得实际的体验，通过观察、实验和解决问题的方式来培养他们的数学意识和思维能力。

通过小学数学综合与实践课程，学生将不再觉得数学是枯燥的知识点，而是能够将其与生活实际联系起来，发现数学无处不在，从而增强他们的数学意识。

这种课程概述为学生提供了一个更加有趣和具有挑战性的学习环境，促使他们更好地掌握数学知识，提升数学能力。

2. 正文2.1 小学数学综合课程的设计与实施小学数学综合课程的设计与实施是非常关键的，它涉及到教师如何合理地把握课程目标、内容和方法，以及如何引导学生在学习过程中培养数学意识。

在设计阶段，教师需要针对不同年龄、不同学习能力的学生，制定相应的教学计划和课程安排。

这包括确定教学目标、选择教材、设计教学活动和评价方式等。

课程的实施则需要教师根据学生的反馈和学习情况进行灵活调整，确保教学内容真正达到预期效果。

在小学数学综合课程的设计中，教师可以采用多元化的教学方法，如引入故事情境、游戏化教学、实践操作等，以激发学生的学习兴趣和积极性。

运筹学课程设计(lingo和excel规划求解)

一、课程设计题目《运筹学课程设计》二、课程设计的目的 1.培养学生理论联系实际的工作作风，严肃认真、实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。 2.培养学生综合运用所学运筹学知识与运用软件分析和解决工程技术问题的能力。 3.通过课程设计实践，训练并提高学生在运筹学模型建立、综合运用EXCEL和LINGO求解模型和使用办公软件编写技术文档等方面的能力。三、课程设计的主要内容和要求（包括原始数据、技术参数、设计要求、工作量要求等） 1. 自选题目：从教师所给练习册和教材中各选两题，每题10分。 2. 提高题目：在教师给定的五道题中选择三道题，建立数学模型并求解，每题20分。 1) 智能手机的生产计划某 IT 制造商生产三种型号的智能手机，每季度的合同需求量如下表所示：
五、主要参考文献 [1] 谢金星, 薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京: 清华大学出版社, 2005年7 月第1版. [2] 袁新生, 邵大宏, 郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用. 北京: 科学出版社, 2007年1月第1版.
交通运输学院课程设计
[3] 马建华. 运筹学. 北京: 清华大学出版社, 2014年7月第1版. [4] 林健良. 运筹学及实验. 广州：华南理工大学出版社, 2005年9月第1版. [5] 邢光军, 孙建敏等. 实用运筹学：案例、方法及应用. 北京: 人民邮电出版社, 2015年6月第1版. [6] 李引珍. 管理运筹学. 北京：科学出版社, 2012年9月第1版. [7] 陈士成. 实用管理运筹学——基于Excel. 北京: 清华大学出版社, 2011年4月第1 版. [8] 叶向. 实用运筹学——运用Excel 2010 建模和求解. 北京：中国人民大学出版社, 2013年5月第2版. [9] 王泽文. 数学实验与数学建模案例.北京：高等教育出版社, 2012年9月第1版. [10] 张杰, 郭丽杰等. 运筹学模型及其应用. 北京: 清华大学出版社, 2012年8月第1 版. [11] Excel Home 编著. Excel应用大全. 人民邮电出版社,2008年3月第1版 [12] 王文平,侯来银,来向红主编. 运筹学. 北京：科学出版社,2007 年.

B22008专升本数学与应用数学《专业综合》答案

黄冈师范学院2008年“专升本”考试标准答案与评分标准科目：数学与应用数学《专业综合》(总分200分)第一部分:《数学分析》部分(100分)一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)1、B2、D3、A4、B5、A6、D7、C8、B9、B 10、A二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、解：⎰⎰⎰⎰+-+=+-+=+dx x x x dx dx x x x x dx 2222222222)1(1)1()1()1((2分)因为⎰⎰+⋅=+dx x xx dx x x 22222)1()1(, 令x u =,dx x x dv 22)1(+=, 所以dx du =,)1(212x v +-=.(2分) 故⎰⎰+⋅=+dx x xx dx x x 22222)1()1(=21[]2(1)xd x -+⎰ ⎰+--+-⋅=dx x x x )1(21))1(21(22C x x x +++-=arctan 21)1(22(3分) 所以⎰+22)1(x dxC x x x +++=arctan 21)1(22(1分)▌12、解:由于px 在[0,1]可积,由定积分的定义知:(2分)=++++∞→121lim p p p p n n n 11)21(1lim 10+==++⎰∞→p dx x n n n n n ppp p p p p n (6分) ▌ 13、解:两曲线的交点为(0,0),(1,1)(3分),所求的面积为:31)(12=-⎰dx x x (5分) ▌14、解：由于x1sin有界,01sin lim )0,0(),(=→x y y x (3分))1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→=)11)(11()11)((lim 22222222)0,0(),(+++-++++++→y x y x y x y x y x (3分)=111lim22)0,0(),(+++→y x y x =2.(2分)15、解：dx x x x ⎰-++11211cos sin =++⎰-dx x x x 1121cos sin dx x ⎰-+11211(2分) 由于21cos sin x xx +为奇函数,所以dx xx x ⎰-+1121cos sin =0(2分) 而dx x ⎰-+11211=2|arctan 11π=-x (2分),故所求积分值为2π(2分) 三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、证明:∵)2(,11)12(222)12(232231232222>-<-+<-+=--+n n n n n n n n n n (5分) ∴对0>∀ε,取⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11,2max εN ,当N n >时有ε<--+2312322n n n , 故23123lim22=-+∞→n n n n .(5分) 17、证明：令t x -=π,则0(sin )()(sin())xf x dx t f t dt ππππ=---⎰⎰=0(sin )(sin )f t dt tf t dt πππ-⎰⎰,所以⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf .(7分)利用上式,有22200sin sin 1cos 21cos 4x x x dx dx x x ππππ==++⎰⎰(3分)证明:令xe x xf 1)(⋅=,对()f x 在a 1与b1所限区间上(注意a 与b 同号)运用拉格朗日中值定理,(5分)因xee xf xx11)(-=',)1()1(ξξξ-='e f ,得)11()1(ab e a e b e a b --=-ξξ,整理即得证. (5分)第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1.×2.√3. √4. √5.×6.×7.√8.×9.× 10. ×五、填空题(每题3分，共30分)1. 32. 122331a a a3. 14n - 4. 9α 5. 2 6. 222212341,2,y y y y ++- 7. 3, 1 8. r n n -+21 9. 1 10. n-1, 1六、计算题(共30分)1. 解：n D =x a a x a a 001（3分）进一步=ax aax aa---- 0111（3分）最后=---+ax a a x a a a x na011)]()1([---+n a x a n x （4分）2.解: 要使321, ,ααα线性相关，必须001 t2 2 t71t 6=+(5分) 423=-=t t 或(5分) 3. 解:A 在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)下的矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=113206115A (2分)由A E -λ=11326115------λλλ=3)2(-λ,得的特征值为2(三重).(3分)对λ=2,解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=-+-03022603321321321x x x x x x x x x (2分) 得基础解系(1,3,0),(0,1,1),所以A 的全部特征向量为：k (1,3,0)+l (0,1,1).其中k ,l 为不全为0的任意数.(3分)七、证明题(共20分)1. 证明：)00 0() (021⋯⋯=⋯⋯⇒=n B B B A AB00 0)00 0() (2121=⋯⋯==⇒⋯⋯=⋯⋯n n AB AB AB AB AB AB (3分)表明B 的每个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解(2分)设秩γ=(A)，则AX=0最多只有r -n 个线性无关的解向量，则n B B B ⋯⋯2 1中最多有r n -个线性无关的解向量，从而秩r n B -≤)(，所以，n r n r B A =-+≤+)()()(秩秩。

抛砖引玉巧设提问

对这些定理的理解.第三步ꎬ通过对应的题目进行知识的巩固.在前面的教学过程中ꎬ学生已经了解到了解题所需要的基础数学知识.在这个时候ꎬ教师可以通过做题来了解学生对知识的了解情况ꎬ以此来巩固学生对知识的记忆.第二ꎬ培养学生的绘图习惯.在进行高中数学题解答的过程中.有的学生往往会凭自己的想象对题目进行想当然的处理.实际上ꎬ这种处理题目的方式很容易导致最后的答题错误.这是因为:学生在处理问题的过程中ꎬ其很有可能会忽视一些小的细节.而培养学生的绘图习惯对解决学生该问题而言是有很好的效果的.例如:对于题目已知圆台上下底面半径分别为２和５ꎬ除此之外ꎬ圆台的侧面面积等于圆台的两底面的面积和.求该圆台的母线长. 在进行该题目的处理时ꎬ有的学生会将半径错认为是直径ꎬ有的学生不能够正确地理解圆台母线的定义ꎬ这些都会导致学生对问题的处理错误.而通过简单的绘图方法ꎬ学生可以直接在图上标明一些基础数值ꎬ可以在图上绘制出圆台的母线.这样ꎬ学生就能够更为准确地解出题目.再比如说ꎬ在解决函数相关题目的过程中ꎬ绘图能够有效地提高学生的做题效率ꎬ增强学生的做题准确率.例如:题目函数ｙ＝(ｘ－１)２＋２３的单调区间为ꎻ函数的最小值为. 当学生通过对函数ｙ＝ｘ２的平移ꎬ其能够很快地得到函数ｙ＝(ｘ－１)２＋２３的图象ꎬ这个时候学生能够快速㊁准确地得到题目的答案.而在数学教学中ꎬ为了培养学生绘图的习惯ꎬ教师也应该积极地以身作则.当教师本人在教学时常常通过绘图解决问题时ꎬ学生也就能够更好地养成对应的习惯.㊀㊀参考文献:[１]焦敬芬.高中数学有效课堂影响因素的调查研究[Ｄ].济南:山东师范大学ꎬ２０１１.[２]王春梅.高中数学课堂教学的有效性研究[Ｄ].延吉:延边大学ꎬ２０１０.[３]王颖.高中数学课堂有效教学的研究[Ｄ].昆明:云南师范大学ꎬ２００９.[４]黄媛.高中数学课堂教学有效性的探究[Ｄ].大连:辽宁师范大学ꎬ２００９.[５]蔡静.中学数学课堂教学有效性研究[Ｄ].福州:福建师范大学ꎬ２００８.[责任编辑:杨惠民]抛砖引玉㊀巧设提问问题驱动背景下高中数学教学研究李小青(甘肃省兰州市皋兰县第一中学㊀７３０２９９)摘㊀要:在素质教育与新课改逐渐深入的背景下ꎬ教师开始注重学生问题意识与自学意识的培养.问题作为思维的前沿与动力ꎬ对学生的思维发展有促进作用.本文就问题驱动背景下的高中数学教学展开研究.关键词:问题驱动ꎻ高中数学教学ꎻ策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)３０－００３６－０２收稿日期:２０１９－０７－２５作者简介:李小青(１９８４.１１－)ꎬ女ꎬ甘肃省皋兰人ꎬ二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀«数学课程标准»中明确强调:高中数学教学应注重学生动手实践㊁合作交流与自主探索能力的培养.数学是一门自然科学ꎬ具有综合性㊁抽象性与复杂性的特点ꎬ其不仅是贯穿于学生学科教育的始终ꎬ还是高考的重点考查项目.为实现有效教学ꎬ需要教师应着力促进教学模式的改革ꎬ以问题来驱动学生进行自主学习ꎬ并不断扩充教学内容ꎬ为大学及社会输送大量优质的人才.㊀㊀一㊁问题驱动背景下高中数学教学的理论基础１.科学基础数学是一门为实际生活服务的重要学科ꎬ涵盖了多个领域的知识ꎬ逻辑性与抽象性较强.教师要想在实际教学过程中全面提升学生的数学学习能力与水平ꎬ就要结合数据分析与数据计算等相关模型ꎬ构建高效的学习网络.在这一过程中ꎬ教师可以问题驱动模式为切入点ꎬ以学科基础为主要依据ꎬ以学科内涵整理知识框架ꎬ以提问的方式促进教师与学生互动ꎬ从而更好更快地达成教学目标.２.教育基础要想提高学生的实践能力与建立科学探究精神ꎬ首６３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.先应确定学生的理性思维能力与心理是否达到相关的范围标准ꎻ其次便是要求学生要拥有必要的学习动机ꎬ为实现自主学习奠定坚实的基础ꎻ最后就是要具备一定的理论基础ꎬ可大致理解高中阶段的数学知识ꎬ同时掌握了一定的学习策略ꎬ从而有效地利用问题驱动模式来让学生践行教育理论知识ꎬ培养其探究能力与自主学习意识.另外在这一过程中最重要的就是教师要引导学生完善相应的教育框架ꎬ促进素质教育发展目标的尽快实现.㊀３.心理基础教师在高中数学教学中应用问题驱动模式时ꎬ不应将教学重点只放在学生学习能力的培养上ꎬ还要更多地关注学生的心理状态ꎬ明确学生对知识发生㊁发展过程的掌握程度ꎬ实现教与学的有效结合.并且教师在进行数学知识体系的构建时ꎬ还要鼓励与引导学生对数学知识有充分认知ꎬ从而让学生在心理层面上形成正确的价值观ꎬ激发学生的学习兴趣.㊀㊀二㊁问题驱动背景下的高中数学教学策略１.创设问题情境ꎬ引导学生深入思考与其他教学方式不同ꎬ问题驱动教学模式更加注重学习问题的价值ꎬ从而引导学生产生强烈的探究欲望ꎬ有效推定教学进度.对此ꎬ教师在实际教学过程中首先应明确相应的教学目标ꎬ对教材中的知识进行充分把握ꎬ并从中挖掘出有价值的问题ꎬ积极创设问题情境ꎬ引导学生展开深入思考ꎬ进而让学生在逐渐获知数学规律的同时ꎬ有效提高思维能力.例如在进行互斥事件相关内容的教学时ꎬ为进一步让学生体验到数学知识在实际生活中的应用ꎬ教师可创造这样一个问题情境:学校文娱队员唱歌㊁跳舞至少会一项ꎬ已知会唱歌的有５人ꎬ会跳舞的有７人ꎬ现从中选３人ꎬ且至少有一位既会唱歌又会跳舞的概率是１６/２１ꎬ问该文娱队有多少人?通过问题的引导ꎬ学生会自主进行思考或是与他人交流讨论ꎬ设该队既会唱歌又会跳舞的人有ｘ名ꎬ则该队队员的人数为(１２－ｘ)名ꎬ只会唱歌的人有５－ｘ人ꎬ只会跳舞的人有７－ｘ人ꎬ从中选出３人ꎬ记Ａ为事件至少有一位既会唱歌又会跳舞的人 ꎬ则Ａ的对立事件Ａ为３人都只会唱歌或只会跳舞 .最终得出文娱队有９人的结论.接下来教师便要将这些具体的数学情境转化为抽象的数学知识ꎬ帮助学生构建数学概念.２.把握问题内容ꎬ帮助学生理清思维传统教学模式对提问的认知只停在你问我答的层面上ꎬ而对于问题设定的条理性与合理性并未太多考虑ꎬ也就难以提高学生的思维能力.而问题驱动模式在高中数学教学中的应用ꎬ则有效解决了以上的教学问题ꎬ强调利用开放性㊁启发性的问题来引导学生进行思考ꎬ并帮助其理清思维ꎬ充分发挥自身的主体作用ꎬ最终有效提高学生的思维能力.例如在进行正弦定理与余弦定理相关内容的教学时ꎬ教师可首先引导学生通过分析直角三角形的特性来明确边角的关系ꎬ并在要求其交流讨论后ꎬ推导正弦定理与余弦定理ꎬ之后进行问题的延伸ꎬ向学生提出这样一个问题:这种边角关系也存在于其他任意三角形中吗?教师可让学生以小组的形式展开探讨ꎬ营造宽松㊁开放的教学氛围ꎬ经过短暂的讨论ꎬ学生可探寻到许多不同的研究思路ꎬ包括等积法㊁向量法㊁外接圆法等ꎬ最后教师帮助学生进行共同总结ꎬ获知其中的探索规律ꎬ明确正弦定理与余弦定理.在整个教学过程中ꎬ不仅为学生营造了宽松㊁开放的教学氛围ꎬ还对其探索能力㊁思维能力及自主学习能力有了全方位的提高.３.巧妙设计问题ꎬ启发学生反思总结教师在实际教学中不难发现ꎬ许多学生在面对一些数学题目时总喜欢利用约定俗成的方法来解决问题ꎬ并不能缜密思考策略的适用性ꎬ进而容易在解题过程中出现一定的偏差ꎬ影响最终的解题结果.而通过应用问题驱动模式ꎬ则能帮助教师科学设计问题ꎬ以此启发学生进行反思与总结ꎬ使其解题思路得到不断完善ꎬ为其以后的数学学习奠定了良好的基础.例如在进行函数相关内容的教学时ꎬ教师向学生布置一道练习题:已知一个函数ｆ(ｘ)＝ａ２＋ｘ２＋ｂｘ＋ａｘ２ꎬ当ｘ＝１时ꎬ极值为１０ꎬ求ａ㊁ｂ的值.学生一般都会采用将ｘ与极值１０代入公式的方法ꎬ得到ａ＝４或－３ꎬｂ＝３或－１１的结论ꎬ但这并不是正确的结果ꎬ需要教师对学生进行点拨ꎬ让学生明白其中存在不成立的情况ꎬ进而重新梳理思路ꎬ对错误原因进行反思㊁总结.综上所述ꎬ在问题驱动背景下开展高中数学教学ꎬ教师要实现问题情境的有效创设ꎬ并合理把握问题内容ꎬ进行问题的合理设计ꎬ从而引导学生深入思考㊁帮助其理清学习思维ꎬ通过不断的反思与总结ꎬ有效提升学生的学习能力.㊀㊀参考文献:[１]李贤权.问题驱动下的高中数学新教学模式研究[Ｊ].中国校外教育ꎬ２０１９(２２):５４ꎬ８１.[２]覃煜.问题驱动下的高中数学新教学模式研究[Ｊ].学周刊ꎬ２０１９(１７):４６.[３]谷玉婷.问题驱动ꎬ让高中数学学习更主动[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１８(１９):３７.[４]周鑫.解读问题驱动下的高中数学创新教学模式[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１８(１９):６９.[责任编辑:杨惠民]７３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。

“高本贯通”本科层次《应用数学》整体课程设计的探讨

“高本贯通”本科层次《应用数学》整体课程设计的探讨摘要通过IEET工程教育认证的“高本贯通”本科层次各专业以各专业人才培养方案为基础，以提升各类专业的数学课程应用和专业创新实践能力的培养为导向，不断修订以成果导向为目的的课程考核激励体制，不断完善由基本模块、选修模块、讲座等构成的授课体系，依据各专业未来发展，不断充实应用数学教学模式的建设，加强IEET专业认证下的人才培养质量过程保证体系；通过项目的实践，学生的创新意识、团队合作精神有了极大地提高，参加全国大学生数学建模竞赛、创新创业大赛均取得了优异的成绩，为学院争得了荣誉，也为后需的专业学习与工作实践奠定了坚实的基础。

在借鉴国内外有关IEET专业认证的基础之上，以网络课程平台为基础，对专业实践与工程数学教育的衔接问题进行深入的探索，制定符合认证规范《应用数学》的课程标准，力求使本研究成果与通过国际认证的专业建设有机衔接，具有比较强的可操作性，从而对通过专业认证的《应用数学》课程建设起到积极的推动作用。

从2018年以来，黑龙江建筑职业技术学院、哈尔滨职业技术学院、黑龙江职业学院分别有土木工程专业、电气工程及其自动化专业、市政工程技术专业等五个专业正式通过IEET工程教育认证，从2021年以后，学院创建了“高本贯通”高职本科层次专业，为项目的实施提供了必要的保障。

通过项目的实际运行，为学院深化教育教学改革、提升高职本科层次《应用数学》课程建设内涵、提高人才培养质量、提升教学水平、规范教学管理提供了良好契机，进一步树立数学教学工作中的质量意识，深化以结果为导向、注重持续改进的工程数学教育质量文化，促进教育体系和教学质量的持续改进。

利用问卷星软件，通过问卷调查的方式，系统分析了通过高职本科各相关专业针对高等数学课程的课程特色、教学模式与环节、课程平台、资源库、教育目标、持续改进等实际情况，制作完成高职本科《应用数学》课程标准、整体课程设计等教学文件，对于教学模式进行深入的探索、改革以及实践。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲)

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（19选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：1. (2008广东文、理)已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2. AC 是圆O 的直径, PC 与圆O 交于点B,PB=1, 则圆O 的半径R=___3____.1.解: 如图,因为PA 是圆O 的切线，PBC 是圆O 的割线，PA=2, PB=1.由切割线定理,知PC PB PA ⋅=2,所以PC=4. 在Rt △PAC 中,由购股定理AC 2=16-4=12,所以AC=23.所以, 圆O 的半径R=3.2、(2008海南、宁夏文、理)如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP垂直直线OM ，垂足为P 。

（1）证明：O M ·OP = OA 2；（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。

过B 点的切线交直线ON 于K 。

证明：∠OKM = 90°。

2．解：（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥．又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =g ．（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥．同（Ⅰ），有2OB ON OK =g，又OB OA =，所以OP OM ON OK =g g ，即ON OMOP OK=．又NOP MOK =∠∠，所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==o∠∠．3．(2008江苏) 如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ．求证：2ED EB EC =g ．证明：如图，因为AE 是圆的切线，所以，ABC CAE ∠=∠,又因为AD 是BAC ∠的平分线，所以 BAD CAD ∠=∠从而 ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠ 因为 ADE ABC BAD ∠=∠+∠, DAE CAD CAE ∠=∠+∠ 所以 ADE DAE ∠=∠,故EA ED =.因为 EA 是圆的切线，所以由切割线定理知, 2EA EC EB =⋅,而EA ED =,所以2ED EC EB =gK BPA OMNB C ED A二、坐标系与参数方程：1．(2008重庆文)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 (C )(A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1(C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=12．. (2008湖北文)圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为（3，－2），和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是（x ＋2）2＋（y －3）2＝16 .3．(2008福建理)若直线3x+4y+m=0与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 (,0)(10,)-∞⋃+∞ .4．(2008广东文、理)已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（20,0πθρ<≤≥），则曲线1C 与2C 交点的极坐标为__⎪⎭⎫⎝⎛6,32π___. 4.解: 曲线21,C C 的直角坐标方程分别为4)2(,322=+-=y x x ,且0≥y ，两曲线交点的直角坐标为（3，3）. 所以，交点的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,32π.5．(2008江苏)在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆2213x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值．5．解：因椭圆2213x y +=的参数方程为 (sin x y φφφ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）故可设动点P的坐标为,sin φφ），其中02φπ≤<.因此1sin sin )2sin()23S x y πφφφφφ=+=+=+=+ 所以。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编2.4函数的综合应用

第二章函数四函数的综合应用【考点阐述】函数的综合应用【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。

【考题分类】（一）选择题（共5题）1.（江西卷理12文12）．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞ 解：当0m ≤时，显然不成立当0m >时，因(0)10f =>当4022b ma --=≥即04m <≤时结论显然成立；当4022b ma --=<时只要24(4)84(8)(2)0m m m m ∆=--=--<即可即48m <<，则08m <<，选B2.（全国Ⅰ卷理2文2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）解：A ．根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3.（山东卷理3文3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是sA ．sssB ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4.（陕西卷理11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y x y+=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（） A ．2B ．3C ．6D ．9解：令0(0)0x y f ==⇒=，令1(2)2(1)26x y f f ==⇒=+=；令2,1(3)(2)(1)412x y f f f ==⇒=++=，再令3,3x y ==-得0(33)(3)(3)18(3)18(3)6f f f f f =-=+--⇒-=-=5.（陕西卷文11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y x y+=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（） A ．2B ．3C ．6D ．9解：令0(0)0x y f ==⇒=，令1(2)2(1)26x y f f ==⇒=+=；令2,2x y ==-得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862f f f f f =-=+--⇒-=-=-= （二）填空题（共3题）1.（湖北卷文13）方程223x x -+=的实数解的个数为 . 解：画出2xy -=与23y x=-的图象有两个交点，故方程223x x -+=的实数解的个数为2个。

B12008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷

(A)(-1,1) (B)(-1,1] (C)[-1,1] (D)[-1,1) 6、下列命题正确的是( )(A)重极限存在,则累次极限也存在并相等(B)累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等 (C)重极限不存在,则累次极限也不存在 (D)重极限存在,则累次极限也可能不存在 7、下列说法正确的是( ) (A)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=1n nn ba 发散(B)∑∞=1n na和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(C)∑∞=1n na收敛和∑∞=1n nb发散,则∑∞=+1)(n n nb a发散(D)∑∞=1n na和∑∞=1n nb收敛,则∑∞=1n nn ba 也收敛8、∑∞=++-012121)1(n n nx n 的和函数为( ) (A)xe (B)x sin (C))1ln(x + (D)x cos 9、函数)ln(y x z +=的定义域是( )(A){}0,0|),(>>y x y x (B){}x y y x ->|),( (C){}0|),(>+y x y x (D){}0|),(≠+y x y x10、设函数⎰+-=xdt t t x f 02)34()(在R 上的极小值是( )(A)0 (B)34- (C)43 (D)43-二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、求不定积分⎰+22)1(x dx.12、)0(21lim 1>++++∞→p nn p pp p n 13、计算由曲线2x y =和2y x =围成的面积. 14、求极限)1sin 11(lim 2222)0,0(),(x y y x y x y x +-+++→15、dx x x x ⎰-++11211cos sin三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、试用N -ε定义证明23123lim22=-+∞→n n n n . 17、设)(x f 在[,]a b 上连续,证明(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰,并求2s i n 1c o s x xdx xπ+⎰. 18、设ab >0,证明)()1(b a e be ae a b --=-ξξ,其中ξ在a 与b 之间.第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1．若)('x f 没有重因式，则)(x f 也没有重因式．2．n 级矩阵A 的秩为n, 则A 可逆．3．向量组αααm 21,, 线性无关，则它的任一个部分组也线性无关．4．如果向量321,,ααα是齐次线性方程AX=0的基础解系，则133221,,αααααα+++也是AX=0的基础解系．5．A,B 为n 阶方阵，则22))((B A B A B A -=-+．6．设()r L V ααα...,21=,则dimV=r ．7．n 阶矩阵A 可对角化(相似与一个对角阵)的充要条件是A 有n 个线性无关的特征向量．8．如果)(x f 在有理数域Q 上无根，那么)(x f 在Q 上不可约． 9．若实对称矩阵A 的所有主子式皆大于或等于零，则A 是正定的． 10．线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组．五、填空题(每题3分，共30分)1．2是8122116)(2345+--+-=x x x x x x g 的______重根． 2．3级行列式中含因子a 23且带正号的项是____．3． 4 , A A *=则=_____．(A 为n 级方阵)：4．设A 为线性空间V 的线性变换，V ∈∀α，且A αα3=，则A =α2___．5．设A 为34⨯矩阵，且秩(A)＝2，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=301020201B ，则秩(AB)＝____．6．实二次型),,,,(54321x x x x x f 的秩r ＝4，正惯性指数p ＝3，则负惯性指数q ＝_____,符号差s ＝______，其规范型为_______．7．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111a b b 相似于⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛400010000，则a ＝______，b ＝______．8．如果21,V V 是n 维线性空间V 的两个子空间，且维(1V )＝1n ，维(2V )＝2n ，维(21V V ⋂)＝r ．则维(21V V +)＝___________．9．设A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211121112，向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121β是1-A 的一个特征向量，则β对应的特征值为____．10．在线性空间nP中，21,V V 为V 的两个子空间，其中{}P x x x x x x x V i n n ∈=+++=,0),,,(21211{}P x x x x x x x V i n n ∈====,),,,(21212则维)(1V ＝___________, 则维)(2V ＝__________．六、计算题(共30分)1．(10分)计算n 级行列式n D =xa a ax a a a x ．2．(10分)求t 使向量组123(6,1,7) (,2,2) (,1,0)t t t ααα=+==线性相关． 3．(10分)设A 是3P 的一个线性变换，已知 A (1,0,0)=(5,6,-3) A (0,1,0)=(-1,0,1) A (0,0,1)=(1,2,1)．求A 的全部特征值和全部特征向量．七、证明题(共20分)1．(8分) A 、B 为n 阶方阵，如果AB=0，那么秩(A)+秩(B)≤n :2．(6分) 设},),,{(R b a b a b a a W ∈-+=．证明：W 是3R 的子空间：3．(6分)设V 是复数域上的n 维线性空间，A ，B 是V 的线性变换，且AB ＝BA ．证明：B 的值域B (V)与核1(0)B - 都是A 的不变子空间．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编3.4 数列综合应用

第三章数列四数列综合应用【考点阐述】数列综合应用【考试要求】（4）运用等差数列、等比数列及求和知识解决数列综合问题。

【考题分类】（一）解答题（共35题）1.（安徽卷理21）设数列{}n a 满足3*010,1,,n n a a ca c c N c +==+-∈其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]n a ∈对任意*n N ∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈；（Ⅱ）设103c <<，证明：1*1(3),n n a c n N -≥-∈; （Ⅲ）设103c <<，证明：222*1221,13n a a a n n N c++>+-∈- 解 (1) 必要性：120,1a a c ==-∵∴ ，又 2[0,1],011a c ∈≤-≤∵∴ ，即[0,1]c ∈充分性：设[0,1]c ∈，对*n N ∈用数学归纳法证明[0,1]n a ∈ 当1n =时，10[0,1]a =∈.假设[0,1](1)k a k ∈≥则31111k k a ca c c c +=+-≤+-=，且31110k k a ca c c +=+-≥-=≥1[0,1]k a +∈∴，由数学归纳法知[0,1]n a ∈对所有*n N ∈成立(2) 设 103c <<，当1n =时，10a =，结论成立当2n ≥ 时，3211111,1(1)(1)n n n n n n a ca c a c a a a ----=+--=-++∵∴103C <<∵,由（1）知1[0,1]n a -∈，所以 21113n n a a --++≤ 且 110n a --≥ 113(1)n n a c a --≤-∴21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n n n n a c a c a c a c -----≤-≤-≤≤-= ∴1*1(3)()n n a c n N -≥-∈∴(3) 设 103c <<，当1n =时，2120213a c=>--，结论成立当2n ≥时，由（2）知11(3)0n n a c -≥->21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----≥-=-+>-∴ 222222112212[3(3)(3)]n n n a a a a a n c c c -+++=++>--+++ ∴2(1(3))2111313n c n n c c-=+->+---2.（安徽卷文21）设数列{}n a 满足*01,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设11,22a c ==，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）若01n a <<对任意*n N ∈成立，证明01c <≤ 解 (1) 方法一： 11(1)n n a c a +-=-∵∴当1a ≠时，{}1n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列。

CAPM模型及其应用解析

重庆理工大学数学与应用数学专业综合课程设计题目CAPM模型及其应用姓名谢小翼唐刚秦红波班级 110010401 学号 25 18 15序号指标分值得分1 课程设计选题体现数学与金融、经济的结合，体现应用价值且有一定的现实意义152 综合应用数学专业知识解决实际问题的能力203 与学分相适应的工作量和难度，有一定的创新304 报告撰写质量：图表、参考文献、格式合适等155 答辩得分106 考勤10 教师评语：总评成绩教师签名目录一、引言 (4)二、模型的基本假设 (4)三、模型的推导 (5)3.1 几个基本概念： (5)3.1.1 资本市场线（Capital Market Line，CML） (5)3.1.2 股票市场线（Security Market Line, SML） (6)3.1.3 股票特征线（characteristic line） (6)3.2 CAPM模型的推导 (7)3.2.1 Sharpe证明的CAPM模型 (7)3.2.2 资产定价基本定理导出的CAPM模型 (8)四、CAPM模型在企业价值评估中的应用 (9)4.1 无风险报酬率的测算 (10)4.2 风险溢价的估计 (13)4.2.1 样本观测期的长度 (13)4.2.2 风险溢价平均值的计算方法 (13)4.2.3 我国风险溢价的测算 (14)4.3 企业的风险程度β系数的测算 (15)4.3.1β系数的测算方法 (15)4.3.2 系数的测算实例 (17)五、结论 (18)参考文献 (19)摘要：资本资产定价模型对于了解资本的收益和风险间的本质关系，指导投资有着极其重要的意义。

因而在企业价值管理中引入CAPM模型, 结合净现值来计算比较,可以使项目实现过程中的风险和干扰因素减小到最低点，为企业价值的计量和评估提供了一个很好的工具。

分析了CAPM模型应用的前提条件,并对模型中的无风险投资收益率、资本市场平均投资收益率、风险校正系数等参数进行分析确定,探讨了该模型适用的修正条件及其实际运用价值。

2008年高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑

一、集合1．（北京文）若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ D ）A ．{}|34x x x >或≤B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤ 2.（北京理）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UA B ð等于（ D ） A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 3. （四川）．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3AB = 又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B =ð 故选B ；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；【突破】：画韦恩氏图，数形结合；4. (安徽文)若A 位全体实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（D ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--5. (安徽理)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（D ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--【解】： }{0A y R y =∈>，}0|{)(C R ≤=y y A ，又{2,1,1,2}B =--∴ }{1,2)(--=B A C R ，选D 。

综合课程设计题目2008年

机电设备液压系统的电器与PLC控制要求：1、全体同学分为两个组。

2、每组的同学必须完成设计任务一和设计任务二的其中一个。

3、每项任务根据要求必须在实验台上检验通过才算完成。

4、同组的同学可以互相分任务合作完成。

5、设计任务的要求只给出了大致的条件，可以自己发挥，设计只要满足结果就行。

6、所有的同学在2008年1月13日之前完成设计任务，剩余几天用于准备答辩和写设计书。

7、要求学生每天要来实验室，如有特殊情况要请假。

8、所有工作大部分要独立完成，教师只起监督和提供必须的工具设备和参考资料。

设计任务一1、一个工件的棱角要切掉。

通过改进刀具，加工时间可以缩短。

用一个差动回路可以提高进给速度。

夹紧装置一次最多可夹起5个工件。

为了在工件少于5个时缩短相应工作冲程，回程应当用一个可调节的限位开关来控制。

要求：编写液压回路、电器控制线路图。

2、在一台曲柄冲压机上零件被压成型，先调整机器向下冲压的压力，使材料慢慢成型，变形约100mm以后，应转接一个更大的压力。

冲压结束后，压力开关的压力值上升到一个较高的给定值。

当这个值到达时，压力开关转接回程。

供油量用一个流量调节阀来调整。

要求：编写液压回路、电器控制线路图和PLC的梯形图。

3、冲压装置是现代生产中应用比较广泛的一种机器。

活塞杆刚开始停在初始位置，按下起动按钮，液压缸的活塞杆向前运动，到达终点，延时一段时间后，返回起点。

这样活塞杆自动来往运动，并且活塞在任何地方均能停止和返回起点。

要求：编写液压回路、电器控制线路图和PLC的梯形图。

设计任务二：（1组选第1题，2组选第2题）1、深孔钻床液压系统该机床用于加工直径 38mm、深达85mm孔道的钻削。

如图所示：钻削工作时，三爪卡盘16夹住工件，并开始旋转。

钻床的切削用量S=0.18~0.25mm/r；v=40~45m/min。

达14和驱动钻杆钻头进退（快进、工进、快退、停止）的液压缸13；转为升压并向液压马达和液压缸同时共油状态。

基于核心素养的数学公式教学设计——以“两角差的余弦公式”教学为例

基于核心素养的数学公式教学设计——以“两角差的余弦公式”教学为例谭骥（南宁市邕宁高级中学）摘要：两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”，其发现与推导过程极为重要，为后续两角和、二倍角等公式的生成提供方法借鉴。

教师教学“两角差的余弦公式”时，可以引导学生在探究中发现并体悟两角差的余弦公式，将学生思维引向深层，凸显数学公式学习的深度，在公式的主动生成中发展学生的数学学科核心素养。

关键词：数学公式；教学设计；核心素养；两角差的余弦公式中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：0450-9889（2024）05-0129-04数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

课堂是发展学生核心素养的主阵地，笔者现以“两角差的余弦公式”教学设计为例，探讨在数学公式教学中发展高中生数学学科核心素养的策略。

一、教学内容分析与教学目标确立“两角差的余弦公式”来自人教版高中数学必修一第五章5.5三角恒等变换的第一课时，本课属于公式研究型课，介绍了两角差的余弦公式，这个公式是其他三角恒等变换的逻辑起点。

与传统的特殊角关系不同，该公式针对的是任意两个角，它们的顶点都是坐标原点，但终边位置可以是任意的。

课本利用圆的旋转不变性和两点距离公式来建立坐标之间的联系，推导了该公式。

这种方法简洁明了，与诱导公式的推导方法一脉相承，体现了知识之间的联系，因此本课在三角函数教学中起到承上启下的作用。

从知识储备方面看，学生已经学习了弧度制、锐角三角函数和三角函数的诱导公式，这些知识有助于他们理解和接受两角差的余弦公式。

此外，学生在本单元的学习中已经有了用单位圆证明诱导公式的经历，他们能够将此方法类比和迁移到本节课。

然而，学生在认知方面存在一些障碍：一是对两角差余弦展开式感到困惑，二是在证明过程中容易忽视“任意性”。

基于上述分析，笔者从知识、能力和素养三个方面确立本课教学目标如下。