框架—侧移计算例题

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第五章多层框架内力和侧移计算简介

120
100（80）50
2、结构的抗震等级地震作用下，钢筋混凝土结构的地震反应有下列特点：
（1）、地震作用越大，房屋的抗震要求越高；（2）、结构的抗震能力主要取决于主要抗侧力构件的性能，结构形式不同，抗震要求也不同。（3）、房屋越高，地震反应越大，抗震要求越高。
抗震等级是确定结构构件抗震计算和抗震措施的标准。根据设防烈度、房屋高度、建筑类别、结构类型及构件在结构中的重要程度确定，共分四个等级，一级最高。
9
≤ 25
一一
≤ 50
一一
注：①.建筑场地为Ⅰ类时，除6度外可按表内降低一度所对应的抗震等级采取抗震构造措施，但相应的计算要求不应降低；
②.接近或等于高度分界时，应允许结合房屋不规则程度及场地、地基条件确定抗震等级。
3、防震缝与抗撞墙布置
➢高层建筑避免采用不规则的建筑结构方案，尽量不设防震缝。
（c) min 见下表
抗震等级
类别
一
二
三
四
中柱和边柱
1.0
4）框架梁下部纵向钢筋在端节点的锚固要求与中间节点相同。
3 框架柱纵向钢筋在顶层节点的锚固（1）框架柱纵筋在中间节点的锚固
梁高足够时
梁高不够时
板厚>80mm时
（2）框架柱纵筋在顶层端节点的锚固
三、箍筋
1.在框架节点内应设置水平箍筋，箍筋应符合柱箍筋的构造规定，但间距不宜大于250mm。
2.对四边均有梁与之相连的中间节点，节点内可只设置沿周边的矩形箍筋，不必设置复合箍筋。
2）框架-抗震墙结构房屋的防震缝宽度可采用
框架规定数值的50%，且不宜小于70mm。
3）防震缝两侧结构类型不同时，按需要较宽防震缝的结构类型考虑和按低的房屋高度计算缝宽。

框架结构的内力和位移计算

框架梁跨中截面： T型截面
框架梁支座截面：矩形截面
边框架：I＝I0
注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
框架结构的内力和位移计算
10
§ 3.2 竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法计算假定：
➢ 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析
➢ 多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算
17
2 弯矩二次分配法
具体计算步骤：（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩
分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。（2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节
点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。
框架结构的内力和位移计算
18
（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。
首先，将多层框架分解成一层一层的单层框架
框架结构的内力和位移计算
12
分层法例题：
框架结构的内力和位移计算
13
分层法
力学知识回顾
➢转动刚度——对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
➢固端弯矩方向 +
框架结构的内力和位移计算
14
分层法
➢传递系数
➢分配系数
框架结构的内力和位移计算
2
荷载和设计要求
步骤四：内力计算 ➢ 竖向恒荷载作用下内力计算 ➢ 竖向活荷载作用下内力计算 ➢ 水平风荷载作用下内力计算 ➢ 地震作用下内力计算
步骤五：侧移验算 ➢ 侧移不满足要求回到步骤一
步骤六：控制截面及控制截面内力调整 ➢ 梁柱轴线端内力调整至构件边缘端 ➢ 竖向荷载梁端出现塑铰产生的塑性内力重分布

框架侧移刚度计算

梁柱线刚节点转动度比影响系数 1.90 0.49 1.90 0.49 1.90 0.49 1.90 0.49 1.75 0.47 1.08 0.51
D
1.3852E+0 1.3852E+0 1.3852E+0 1.3852E+0 1.4391E+0 1.1423E+0
柱编号
1 1 1 1 1 1
层次
E
6 3.00E+07
5 3.00E+07
4 3.00E+07
3 3.00E+07
2 3.25E+07 1 3.25E+07
b(m) 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5
层次
E
6 3.00E+07 5 3.00E+07 4 3.00E+07 3 3.00E+07 2 3.25E+07 1 3.25E+07
横向框架顶点位移计算
Gi（KN） ∑Gi(KN）
Di
7200
7200
798315
7200
14400
798315
7200
21600
798315
7200
28800
798315
7200
36000
836720
7200
43200
627006
△(m) 0.0090 0.0180 0.0271 0.0361 0.0430 0.0689
层次
6 5 4 3 2 1
弹性层间变形验算
层间剪力 Vi(KN)
层间刚度Di
层间侧移△ （m）
层间相对层高hi(m) 弹性转角

地震作用下框架内力和侧移计算

6 地震作用下框架内力和侧移计算6.1刚度比计算刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。

为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。

根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。

计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。

7.0939.0/1136076/1066908211>===∑∑mmN mmN DDγ，满足规范要求；()8.0939.0/113607611360761136076/10669083343212>=++⨯=++=∑∑∑∑mmN mmN DD D D γ，满足规范要求。

依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。

将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑iD ，见表6-4。

6.2水平地震作用下的侧移计算根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。

T T T μψ7.11= (6-1)式中:1T ——框架的基本自振周期；T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第4.3.17条规定：1、框架结构可取0.6～0.7；2、框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；3、框架-核心筒结构可取0.8～0.9；4、剪力墙结构可取0.8～1.0。

《分层法》例题详解

例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值(EIil)。

图1解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。

因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。

底层柱的弯矩传递系数为12,其余各层柱的弯矩传递系数为13。

各层梁的弯矩传递系数,均为12。

图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:G节点处:7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处:7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。

图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩(1)第二层:①计算各梁杆端弯矩。

先在G、H、I节点上加上约束,详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方,见图9:213.13kN m 12F GHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HI ql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处,各梁杆端弯矩总与为:13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总与为:13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处,各梁杆端弯矩总与为:7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,详见图9 第一次弯矩分配过程:放松节点G,即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅,乘以相应分配系数0、668与0、332,得到梁端+8.76kN m ⋅与柱端+4.37kN m ⋅,+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端;放松节点I,即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅,乘以相应分配系数0、935与0、065,得到梁端 6.32kN m -⋅与柱端+1.00kN m ⋅, 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端;放松节点H,相应的在节点H 处新加一个外力偶矩,其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁与IH 梁传来的弯矩。

多层框架结构的荷载、内力和侧移计算

分层法计算内力时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上除底层柱外，其它各层柱均是弹性支承，有转角产生。为了减少计算中的误差，将除底层柱以外的其它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，并取它的传递系数为1/3；底层柱不折减，传递系数取1/2。
分层法适用于节点梁柱线刚度比，结构和荷载沿高度变化不大的规则框生单位水平位移
时柱中产生的剪力，与两端约束条件有关。根据假定②，各柱端转角为零，柱的侧移刚度为
D 12ic / h2
式中： ic —柱的线刚度； h —柱的高度。
（7-2）
③ 同层各柱剪力。
以图7-9(b)为例，将框架沿第i层各柱的反弯点处切
开，令Vi为框架第i层的层间剪力，它等于i层以上所有水平力之和；Vik为第i层第k根柱分配到的剪力，假定第i层共有m根柱，由层间水平力平衡条件得
M
d ik
Vik (1/ 2)h
（7-9）
式中：M
u ik
、M
d ik
－－柱子上端和下端弯矩；
h —－第 i 层柱的柱高。
⑤ 梁端弯矩。
根据节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端
弯矩之和，节点左右梁端弯矩大小按其线刚度
2）弯矩分配法。
由分层法的计算可知，多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对较远节点的影响较小，因而可将各节点的不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传递，再将新的不平衡弯矩进行第二次分配，此即弯矩二次分配法。
具体计算步骤为：
① 根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数。
Vik
d ik
m
Vi
dik
（7-6）
k 1
由此可见，同层各柱剪力是按各柱间的侧移刚

框架—侧移计算例题上课讲义

框架—侧移计算例题
侧移验算——剪切型变形计算
对第i层柱，其层间相对侧移为：
uiM
Vi
m
Dij
j 1
i
对第i层柱顶的侧移为：uiM uk k 1
n
顶层柱顶的侧移为： unM uk k 1
侧移验算——弯曲型变形计算
建筑高度越大，宽度越小，则在水平荷载作用下由轴向变形引起的侧移越大。对于高度不大于50m或高宽比小于4的钢筋混凝土框架结构，柱轴向变形引起的顶点位移在框架梁柱弯曲变形引起的顶点侧移的5%以内，可以忽略不计。
(0.6)
(0.9)
3.3m
74kN
C
(1.7) G
(1.0)
K
(0.7)
(0.9)
B
80.7kN
(2.4) F
(0.6)
(0.8)
A
E
2.7m
(1.2)
8.1m
(0.9) 3.3m
J
(0.8) 3.9m
I
解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的
分配系数。
DH
M
（1）求各柱剪力分配系数：
侧移验算—— 侧移值要求
高度不大于150m的框架结构在正常使用条件下的变形验算要求各层的层间侧移值与该层层高之比不宜超过 1/550的限值，即:
ui hi 1 550
详情请参阅《高规》。
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数值为该杆
的线刚度比值。
37kN D
H
(1.5)
M (0.8)
(0.7)
)
1.0 1.7 1.0
30.56kN
M GC
(M GH

框架刚度计算公式

框架刚度计算公式一、框架柱的线刚度（i）计算。

1. 等截面柱。

- 对于矩形截面柱，其线刚度计算公式为：i = (EI)/(h)，其中E为柱材料的弹性模量（对于混凝土结构，不同强度等级的混凝土E值不同，例如C30混凝土E = 3.0×10^4N/mm^2），I为柱截面的惯性矩。

对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I=frac{bh^3}{12}，h为柱的计算高度（柱上下节点中心之间的距离）。

- 对于圆形截面柱，I=frac{π d^4}{64}（d为圆形截面直径），线刚度i=(EI)/(h)。

2. 变截面柱。

- 当柱为变截面时，可采用等效惯性矩I_e来计算线刚度。

对于阶形柱，在计算柱顶位移等情况时，可根据不同的变截面形式和受力情况采用相应的等效方法计算I_e，然后再按照i=frac{EI_e}{h}计算线刚度。

二、框架梁的线刚度（i）计算。

1. 矩形截面梁。

- 同样采用i=(EI)/(l)，其中E为梁材料的弹性模量（与柱材料相同时取值相同），I为梁截面的惯性矩。

对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I = frac{bh^3}{12}，l为梁的计算跨度（一般取柱轴线之间的距离）。

2. T形、倒L形等截面梁。

- 对于T形截面，其惯性矩I的计算要考虑翼缘和腹板的共同作用。

对于翼缘宽度b_f、腹板宽度b、梁高h和翼缘厚度h_f的T形截面，其惯性矩I=(1)/(12)[b_fh^3-(b_f - b)(h - 2h_f)^3]。

然后再根据i=(EI)/(l)计算线刚度。

倒L形截面类似，根据其截面尺寸计算惯性矩后求线刚度。

三、框架整体刚度计算（以D值法为例）1. 柱的抗侧移刚度（D值）计算。

- 对于一般层柱：- 当框架结构为规则框架（各柱等高，梁的线刚度沿柱高度方向不变等情况）时，D=αfrac{12i_c}{h^2}，其中α为柱的侧移刚度修正系数。

【精选】《分层法》例题详解

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。

图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。

因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。

底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。

各层梁的弯矩传递系数，均为12。

图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21H G H GHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。

图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。

先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76k N m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端；放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。

水平作用下框架结构侧移计算

一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。

为考虑这一有利作用，，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩混凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。

框架结构侧移计算及限值

锚固方式，适用于柱截面高度较大的情况；图14-23（b）为带弯折的锚固方式，适用于柱截面高度不够时的情况。
（4）梁下部纵向钢筋也可贯穿框架节点，在节点外梁内弯矩较小部位搭接，如图14-23（c）所示，钢筋搭接长度按上册式（5-31）计算。
（5）当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，其下部纵向钢筋应按受压钢筋的要求锚固，锚固长度应不小于0.7。
7.钢筋的连接，见GB50010-2002,p116
8.纵向受力钢筋的最小配筋率，见GB500102002,p119
二、框架结构的抗震构造措施 1.有抗震设防要求的构件的锚固和连接要求。
GB50010-2002,p168 2.材料要求。 GB50010-2002,p169 3.框架梁的构造要求。GB50010-2002,p169
(9)框架顶层端节点最好是将柱外侧纵向钢筋弯入梁内作梁上部纵向受力钢筋使用，亦可将梁上部纵向钢筋和柱外侧纵向钢筋在顶层端节点及其临近部位搭接，如图
GB50010-2002,p141，fig10.4.4 。
5.混凝土保护层厚度
见GB50010-2002,p113
6.钢筋的锚固，见GB50010-2002,p115
2）怎样进行调幅
设某框架梁AB在竖向荷载作用下，
梁端最大负弯矩分别为MA0 、MB0 ，梁跨中最大正弯矩为 MC0 ，
则调幅后梁端弯矩可取:
式中β 为弯矩调幅系数。
对于现浇框架，可取β=0.8～0.9；对于装配整体框架由于接头焊接不牢或由于节点区混凝土灌注不密实等原因，节点易变形达不到绝对刚性，框架梁端的实际弯矩比弹性计算值要小，因此，框架梁端的调幅系数允许取得低一些，一般取β=0.7～0.8。
梁端弯矩调幅后，在相应荷载作用下的跨中弯矩必将增加，如图14-22所示。调幅后梁端弯矩MA、MB的平均值与跨中最大正弯矩之和应大于按简支梁计算的跨中弯矩值。

1《分层法》例题详解

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各
1/3。

各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数如：G 节点处：
7.630.6687.63 3.79GH
GH GH GH GD Gj
G
i i i i i
μ=
===++∑
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。

图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），
②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，
图9 二层弯矩分配传递过程（2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。

图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下
递，
13
89
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后
弯矩图，详见图12。

图12 弯矩图（单位：kN m ）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，。

框架结构内力及位移计算

框架结构的内力和位移计算
第一节高层建筑结构计算的基本假定
高层建筑是一个复杂的空间结构，它不仅平面形状多变，立面体型也各种各样，而且结构型式和结构体系均各不相同，高层建筑中，有框架、剪力墙和筒体等竖向抗侧力结构，又有水平放置的楼板将它们连为整体；同时高层建筑的实际荷载也是很复杂的，钢筋混凝土结构又会有开裂、屈服等现象，并不是弹性匀质材料。因此要对这种高次超静定、多种结构型式组合在一起的空间结构进行精确的内力和位移计算是十分困难的，在设计计算时，就必须作出一些简化假定，以便简化计算。
面形状复杂，抗侧力结构又斜向布置时，就需要经过计算才能确定主轴方向。
四、框架结构计算方法分类
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，通常有精确法（如力法
和位移法）、渐近法（如力矩分配法、迭代法和无剪力分配法）和近似法（分层法、反弯点
法和 D 值法）三种。
精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型的代数方程组，一般均利用计算机进行求解；渐近法通常是利用一般的数学运算，使解答逐步趋于正确值，渐近法的优点是：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时，即可停止计算，故渐近法兼有近似法和精确法的功能，渐近法的缺点是在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变时对结构的影响；近似法对结构引入较多的假定，忽略了一些次要因素，进行简化计算，其概念清楚、计算简单、易于掌握、精确度也足够。
V = 12ic δ h2
因此，柱的侧移刚度为：
d = V = 12ic δ h2
ic
=
EI h
图 14 柱剪力与水平位移的关系
上两式中：V 为柱剪力； δ 为柱层间位移； h 为层高； EI 为柱抗弯刚度； ic 为柱线刚度。侧移刚度 d 的物理意义是柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。设同层各柱剪力为V1,V2 ,L,Vi ,L, 根据层剪力平衡，有：

地震作用下框架结构的内力和侧移计算

地震作用下框架结构的内力和侧移计算4.1横向自振周期的计算横向自振周期的计算采用瑞利（Rayleigh ）法。

瑞利法也称为能量法。

这个方法是根据体系在震动过程中能量守恒定律导出的。

自振周期T 1（s ）可按下式计算： 21112ni ii Tni i i G u T G u ψ===∑∑注：u i 为第i 层的侧移；T ψ0.5；u i 按照下式计算： δi = ∑G i /∑D i u i =∑δk注：∑D i 为第i 层的层间侧移刚度； δi 为第i 层的层间相对位移。

δk 为第k 层的层间侧移。

基本周期T 1就算表层次 G i （kN ） ∑G i （kN ） ∑D i （kN/m ） δi (m) u i （m ） G i u i (kN ·m)2i i G u ( kN ·m 2)4 8549.73 8549.73 375964 0.0227 0.1794 194.4279 275.0652 3 9593.83 18143.56 669856 0.0271 0.1566 491.4321 445.0913 2 9347.36 27490.92 669856 0.0410 0.1295 1128.229 461.3148 19827.22 37318.14 4218240.08850.0885 3301.48292.2850 统计∑11239.121473.756321112ni ii Tn i ii G uT G uψ===∑∑=2×0.5×=0.362（s ）4.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算本结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可用底部剪力法计算水平地震作用，即：4.2.1结构等效总重力荷载代表值GeqG eq=0.85∑G i=0.85×37318.14=31720.419(kN)4.2.2计算水平地震影响系数а1查表得II类场地，设计地震分组第三组地震特征周期值T g=0.45s。

04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算

水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
D0

12ic h2
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

zH
q( y)dy( y B

z)
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
2

3
V0 H 3 EAB2
uN

1

4
V0 H 3 EAB2
11 30
V0 H 3 EAB2
(顶点集中荷载）（均匀分布荷载）（倒三角分布荷载）
V0 是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 4）柱的反弯点高度比y
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
y = yn + y1 + y2 + y3
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
柱的反弯点高度比y
式中：yn表示标准反弯点高度比，可由附表查得；
y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。