多孔介质模型的三维重构方法_王波

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孔介质模型的有效方法， 该方法使用 2 点及 5 点邻 域模板对原始多孔介质切片图像进行遍历 ， 得到邻 域模板每种配置的条件概率， 然后利用蒙特卡洛方 法确定出重构图像中每点的状态 （ 孔隙或岩石 ） ． 之 Wu 后，
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又改 进 算 法， 引 入 15 点 及 19 点 邻 域 模
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多孔介质模型重构方法
目前， 常用的重构方法可以归结为两大类 ： 物理 实验方法和数值重构方法． 物理实验方法借助于光 学显微镜、 扫描电镜等高分辨率仪器获取岩心的平 面图像， 然后利用图像处理技术得到三维多孔介质 模型； 数值重构方法是以二维切片图像分析为基础 ， 采用数学方法重构三维多孔介质模型 ．
随机生长方法是一种构造多孔介质的简便方 ． 它包含 4 个参数： 固相分布概率、 方向概率、
概率密度和孔隙度． 假设将固相作为生长相， 固相分 布概率给出了初始状态固相的分布情况 ； 方向概率 表示固相在不同方向上的生长概率， 这里假设固相 如图 2． 通过调整方向概率， 可以 沿 8 个方向生长，
— 56 — 各向异性多孔介质．
表1
Tab． 1 数值重构 方法 高斯场法 模拟 退火法 顺序指示 模拟算法 过程 模拟法 多点 统计法 MCMC
西安石油大学学报（ 自然科学版）
各种数值重构方法的比较
经过噪声过滤和阈值分割得到的只有孔隙和岩石组 成的切片图像， 属于非均质性多孔介质． 法
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法以二维岩心切片的统计信息为基础， 首先产生一 个由相互独立的高斯变量组成的高斯场 ， 然后通过 变换使其具有相关性， 最后转化为数字模型． Quiblier
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将该算法应用到三维空间， 得到了第一个真正
［8 ］ 的三维多孔介质模型． 模拟退火算法由 Hazlett 在
1997 年提出． 这种算法首先随机产生孔隙度为 的 其中 为原始介质的孔隙度， 然后 随机多孔介质， 不断调整孔隙和岩石骨架的相对位置， 使系统不断 优化， 直至产生的随机多孔介质被接受 ， 最终得到满 意的多孔介质模型． 顺序指示模拟算法以岩心切片 图像的孔隙度和变差函数作为约束条件 ， 结合地质 统计学中的顺序指示模拟算法重构多孔介质 ． 朱益 华和陶果
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等利用该算法重构出了三维多孔介质
［10 ］ 模型． 过程模拟法由 Bakke 和 Oren 在 1997 年提
出， 该方法模拟了真实岩心形成过程， 包括沉积、 压 实和成岩作用． 多点统计法最初应用在地质统计学 中， 基本过程为： 首先从训练图像中提取统计信息， 形成一些重构模式， 然后将这些模式复制到重构图
0226 收稿日期： 2012“页岩气流动机理与产能预测模型研究 ” （ 编号： 311008 ） 基金项目： 教育部科学研究重大项目 ）， mail： vongpo1986@ sina． com 作者简介： 王波（ 1986男， 主要从事页岩气渗流机理和产能预测方面的研究 ． E-
王波等： 多孔介质模型的三维重构方法
Comparison among digital reconstruction methods 适用性分析 仅适用于各向同性多孔介 重构的多孔介质连通性差， 质． 方法中可以考虑任意多的约束条件， 重构的多孔介质 连通性差， 仅适用于各向同性多孔介质 ． 重构的多孔介质连通性差， 仅适用于各向同性多孔介 质． 可以建立各向异性的多孔介质， 重构的多孔介质连通 但过程复杂， 仅适用于成岩过程简单的岩石 ． 性好， 可以建立各向异性的多孔介质， 重构的多孔介质连通 适用范围广泛． 但计算速度慢． 性好， 可以建立各向异性的多孔介质， 重构的多孔介质连通 性好， 计算速度快， 适用范围广泛 ．
例如页岩中的有机质微孔， 而且 CT 扫描仪器 孔隙， 试验成本大， 不能广泛应用． 序列切片组合 造价高， 法可以通过扫描电子显微镜获得高分辨率的岩心切 片图像， 但是岩心切割和抛光处理费时费力而且容 易破坏岩心孔隙结构， 因此也不能得到广泛应用． 数 仅需一张或几张岩心二 值重构方法需要信息量少， 维切片图像即可， 通过切片分析， 可以构造出不同特 征的多孔介质模型， 而且数值重构方法过程简单， 成 适合广泛应用． 本低， 通过比较各种数值重构方法的计算速度、 重构 多孔介质模型的质量等， 对数值重构方法进行了适 见表 1． 在重构的多孔介质模型中， 连通 用性分析， 性和各向异性是最重要的两个指标． 在多孔介质模 型上进行流体流动的模拟， 必须要求重构的多孔介 针对孔隙结构复杂、 非均质性 质具有连通性． 此外， 和各向异性严重的岩石类型， 必须要求数值重构方 法能重构出与其性质相同的多孔介质模型 ． 通过各 MCMC 方法具有如下 种数值重构方法的比较发现， 优点： 重构过程简单、 易实现， 计算速度快， 重构的多 孔介质连通性好并且适用范围广泛 ， 例如非均质性、
2012 年 7 月 第 27 卷第 4 期
西安石油大学学报（ 自然科学版） Journal of Xi'an Shiyou University（ Natural Science Edition）
Jul． 2012 Vol． 27 No． 4
064X（ 2012 ） 04005404 文章编号： 1673-
m， n 控制多孔介质的各向同性或异性； 概率密度 f i 表 示在生长过程中 i 方向上 m 相和 n 相之间的相互影
响； 孔隙度表示孔隙所占的比例． 通过调整参数， 得到 2 种多孔介质， 如图 1 （ a） 、 图 1 （ b） ． 图 1 （ a） ： 固相分布概率 p0 = 0 ． 02 ； 孔隙度 = 0 ． 20 ； 方向概率 p i = 0 ． 001 （ i = 1 ， …， 8） ． 图 1 （ b） ： 固相分布概率 p0 = 0 ． 02 ； 孔隙度 = 0 ． 10 ； 方向概率 p1 = p3 = 0 ． 08 ， 其余方向为 0 ． 001 ． 将图 1 中 3 种多孔介质作为原始介质， 采用优 选出的 MCMC 方法分别对其进行重构． 在 MCMC 方 法中， 引入了二点和五点邻域模板， 用模板对原始介 提取原始介质图像特征， 通过蒙特 质图像进行遍历， 卡洛方法得到邻域模板每种配置的条件概率 ， 然后 在重构过 程 中， 应用条件概率得到每个点的状态 （ 孔隙或岩石） ． 重构结果如图 3．
CT 扫描设备对直径 5 cm 的岩心进行扫描并得到了 分辨率小于 2 μm 的三维多孔介质． （ 2 ） 序列切片组合法 序列切片组合法的基本过程如下： 平行于岩样 面切除一层岩样薄片； 将待取像的岩样表面抛光， 得 到平滑的岩样面； 用扫描电镜等高分辨率仪器对岩 抛 样面进行扫描获取二维切片图像 ． 重复上述切割、 光和取像的实验过程， 最后将切片图像组合在一起 得到三维多孔介质模型． Vogel 和 Roth
应 用 CT 扫 描 得 到 了 分 辨 率 小 于
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1 μm的三维多孔介质， Arns 和 Knackstedt 等
利用
板， 将 MCMC 方法从二维扩展到三维， 选取了 9 种 分别重构出对应的三维多孔介质模 岩石样品切片， 还有一些组合方法： 过程法和模拟退火方 型． 此外， 法组合
［13 ］ ［14 ］ ， 高斯场方法和模拟退火方法组合 ． 这
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过程繁琐等因素， 实用性较差． CT 扫描法只 成本高、 可以得到足够精确的多孔介质模 要分辨率足够高， 型． 一般的 CT 扫描分辨率在微米级别， 虽然现在已 但是其最高分辨率只在 50nm 左 有 Nano － CT 技术， 右
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， 因此应用 CT 扫描法容易忽略掉一些小尺度
在 1974 年提出． 该方
多孔介质模型的三维重构方法
1 1 2 王波， 宁正福 ， 姬江
（ 1． 中国石油大学（ 北京） 石油工程学院， 北京 102249 ； 2． 西安石油大学 地球科学与工程学院， 陕西 西安 710065 ）
摘要： 建立准确的多孔介质模型在微观渗流机理的研究中具有重要意义 ． 为了更加方便准确地建立 多孔介质模型， 总结了多孔介质模型重构的物理实验方法和数值重构方法 ， 通过重构方法的优缺点 对比及适用性分析， 优选出马尔可夫链 － 蒙特卡洛方法 （ MCMC ） ． 针对 3 种不同性质的多孔介质， MCMC 方法计算速度快， 采用 MCMC 方法分别对其进行了重构． 结果表明， 适用范围广泛， 重构效 果好． 最后将 MCMC 方法扩展到三维空间， 重构出三维多孔介质模型， 为微观渗流机理的研究提供 了一个模拟平台． 关键词： 多孔介质； 数值重构； 随机生长； 马尔可夫链 － 蒙特卡洛 中图分类号： TE122 文献标识码： A 在应用渗流力学的各个领域， 一般用达西定律 来描述流体的渗流规律． 达西定律将压力场中势的 在实际应用中发挥着重 分布与运动参数联系起来， 要作用． 但是达西定律是建立在宏观实验的基础上 ， 只能从宏观尺度表征流体的运动， 无法从微观上描 述流体的运动规律． 此外， 微观尺度流动的渗流理论 和实验室条件有限， 很难从微观上深入研究流体的 运动规律． 因此， 有必要从微观尺度对多孔介质的孔 隙结构进行数字化， 建立能够反映岩石微观结构性 质的多孔介质模型， 在此基础上， 通过数值模拟方法 研究流体的微观运动规律． 为克服达西定律的局限性， 学者们提出了几种 ． 多孔介质模型 多孔介质模型从简单到复杂主要有 ： 毛管模型、 球形颗粒堆积模型、 格子模型和数字岩 心、 网络模型． 随着计算机技术和高分辨率仪器的发 展， 多孔介质模型能越来越准确地反映真实多孔介 质的特点． 目前， 应用最为广泛的是数字岩心和网络 模型． 数字岩心是采用物理实验方法 （ CT 扫描等 ） 或数值重构方法建立的能够反映多孔介质微观结构 的模型； 网络模型是在数字岩心的基础上提取出来 的几何和拓扑结构相对简单的微观模型 ． 以数字岩 可以对微观渗流问题进行研 心和网络模型为平台， 究． 建立相对准确的多孔介质模型是进行微观渗流 研究的基础． 目前多孔介质模型的重构方法有多种 ， 为了研究需要， 模型的建立要具备过程简单、 建模速 度快和成本低等特点． 因此， 本文在对现有的多孔介 质重构方法研究的基础上， 优选出一种重构方法， 并 给出了几种重构实例．