计算机图形学基础ppt课件
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计算机图形学computergraphics1PPT课件
14
LED, LCD
15
Computer Graphics: 1950-1960
• Computer graphics goes back to the earliest days of computing
- Strip charts - Pen plotters - Simple displays using A/D converters to go
11
Basic Graphics System
Output device Input devices
Image formed in FB（帧缓冲器）
12
Output device
13
CRT (Cathode-ray tube)
Can be used either as a line-drawing device (calligraphic) or to display contents of frame buffer (raster mode)
from computer to calligraphic CRT
• Cost of refresh for CRT too high
- slow, expensive, unreliable
16
Computer Graphics: 1960-1970
• Wireframe graphics
- Draw only lines
• Good programming skills in C (or C++) • Basic Data Structures
- Linked lists - Arrays
• Geometry • Simple Linear bra
LED, LCD
15
Computer Graphics: 1950-1960
• Computer graphics goes back to the earliest days of computing
- Strip charts - Pen plotters - Simple displays using A/D converters to go
11
Basic Graphics System
Output device Input devices
Image formed in FB（帧缓冲器）
12
Output device
13
CRT (Cathode-ray tube)
Can be used either as a line-drawing device (calligraphic) or to display contents of frame buffer (raster mode)
from computer to calligraphic CRT
• Cost of refresh for CRT too high
- slow, expensive, unreliable
16
Computer Graphics: 1960-1970
• Wireframe graphics
- Draw only lines
• Good programming skills in C (or C++) • Basic Data Structures
- Linked lists - Arrays
• Geometry • Simple Linear bra
计算机图形学课件之第2章图形输入输出设备
颜色模式
颜色模式决定了图像中颜色的表示方式，常见的颜色模式有RGB、CMYK等。不 同的颜色模式适用于不同的应用场景，例如RGB适用于显示器显示，CMYK适用 于印刷。
扫描速度
扫描速度
扫描速度是指扫描仪在单位时间内能够扫描的面积，通常以 平方英寸/分钟（sq in/min）或毫米/秒（mm/s）表示。扫 描速度越快，扫描大型图像所需的时间就越短。
扫描类型
扫描类型包括平板扫描、胶片扫描和3D扫描等，不同类型的 扫描仪适用于不同的应用场景。平板扫描仪适用于普通文档 和照片扫描，胶片扫描仪适用于胶片扫描，3D扫描仪适用于 物体表面形状和纹理的扫描。
打印速度
打印速度
打印速度是指打印机在单位时间内能够打印的页面数量，通常以页/分钟（ ppm）或页/秒（pps）表示。打印速度越快，打印大型文件所需的时间就越短 。
打印技术
打印技术是影响打印速度的重要因素，常见的打印技术有喷墨、激光、热转印 等。不同类型的打印技术适用于不同的应用场景，例如喷墨打印机适用于彩色 打印，激光打印机适用于黑白文档打印。
04
图形输入输出设备的 应用
办公自动化
文字处理
使用图形输入设备如键盘和鼠标 进行文档编辑，输出设备如打印 机进行打印输出。
数据可视化
利用图形输出设备展示数据，如 柱状图、饼图等，便于理解和分 析。
图像处理
图片编辑
使用图形输入设备如数码相机、扫描 仪获取图片，通过图形处理软件进行 编辑，再由输出设备如打印机输出。
特效制作
利用图形处理软件进行特效制作，如 滤镜、色彩调整等，丰富图像表现力 。
计算机辅助设计（CAD）
绘图设计
等。
触摸屏在移动设备和一些桌面应 用中广泛使用。
颜色模式决定了图像中颜色的表示方式，常见的颜色模式有RGB、CMYK等。不 同的颜色模式适用于不同的应用场景，例如RGB适用于显示器显示，CMYK适用 于印刷。
扫描速度
扫描速度
扫描速度是指扫描仪在单位时间内能够扫描的面积，通常以 平方英寸/分钟（sq in/min）或毫米/秒（mm/s）表示。扫 描速度越快，扫描大型图像所需的时间就越短。
扫描类型
扫描类型包括平板扫描、胶片扫描和3D扫描等，不同类型的 扫描仪适用于不同的应用场景。平板扫描仪适用于普通文档 和照片扫描，胶片扫描仪适用于胶片扫描，3D扫描仪适用于 物体表面形状和纹理的扫描。
打印速度
打印速度
打印速度是指打印机在单位时间内能够打印的页面数量，通常以页/分钟（ ppm）或页/秒（pps）表示。打印速度越快，打印大型文件所需的时间就越短 。
打印技术
打印技术是影响打印速度的重要因素，常见的打印技术有喷墨、激光、热转印 等。不同类型的打印技术适用于不同的应用场景，例如喷墨打印机适用于彩色 打印，激光打印机适用于黑白文档打印。
04
图形输入输出设备的 应用
办公自动化
文字处理
使用图形输入设备如键盘和鼠标 进行文档编辑，输出设备如打印 机进行打印输出。
数据可视化
利用图形输出设备展示数据，如 柱状图、饼图等，便于理解和分 析。
图像处理
图片编辑
使用图形输入设备如数码相机、扫描 仪获取图片，通过图形处理软件进行 编辑，再由输出设备如打印机输出。
特效制作
利用图形处理软件进行特效制作，如 滤镜、色彩调整等，丰富图像表现力 。
计算机辅助设计（CAD）
绘图设计
等。
触摸屏在移动设备和一些桌面应 用中广泛使用。
计算机图形学曲线和曲面造型ppt课件
形状复杂的曲线常采用若干段曲线组合而成，相邻的曲线段 间的连接则满足某种连续性条件。
• 如果参数曲线有n阶连续的导矢，则称该曲线为Cn或n阶连续。
一般来说，如果曲线连续的阶数越高，那么曲线就越光滑。 在几何上，C0，C1，C2依次表示曲线的位置、切线方向，曲 率连续。
• 对于组合曲线，整条曲线的参数连续性取决于公共连接点的
连续性。如果在公共连接点达到k阶参数连续，则称该曲线
具有Ck或k阶参数连续性。
| | dpk (u)
duk
u u0
dpk (u) duk
u
u
0
k 0,1,, n
12
y
y(u, v)
z z(u, v)
曲面的范围通常用两个参数u和v的变化区间的矩形区域 u1 u u2 , v1 v v2 给出。这种曲面通常叫做矩形域曲面。参数u和v的变化区间一般规范为0，1，
10
矢量方程式为 s s(u,v) (x(u,v), y(u,v), z(u,v))
计算机图形学
第专题
曲线和曲面造型
1
一. 曲面造型的发展
• 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何
设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD) 和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要 内容，主要研究在计算机图形系统中对曲面的表 示、设计、显示和分析。
多样性 特殊性 拓扑结构复杂性 一体化 集成化 网络化
三维数据采样技术 及硬件设备完善
曲 基于网格细分 面 的离散造型 造 型 曲面变形 研 究 曲面重建 的 开 曲面简化 拓 创 曲面转换 新
• 如果参数曲线有n阶连续的导矢，则称该曲线为Cn或n阶连续。
一般来说，如果曲线连续的阶数越高，那么曲线就越光滑。 在几何上，C0，C1，C2依次表示曲线的位置、切线方向，曲 率连续。
• 对于组合曲线，整条曲线的参数连续性取决于公共连接点的
连续性。如果在公共连接点达到k阶参数连续，则称该曲线
具有Ck或k阶参数连续性。
| | dpk (u)
duk
u u0
dpk (u) duk
u
u
0
k 0,1,, n
12
y
y(u, v)
z z(u, v)
曲面的范围通常用两个参数u和v的变化区间的矩形区域 u1 u u2 , v1 v v2 给出。这种曲面通常叫做矩形域曲面。参数u和v的变化区间一般规范为0，1，
10
矢量方程式为 s s(u,v) (x(u,v), y(u,v), z(u,v))
计算机图形学
第专题
曲线和曲面造型
1
一. 曲面造型的发展
• 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何
设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD) 和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要 内容，主要研究在计算机图形系统中对曲面的表 示、设计、显示和分析。
多样性 特殊性 拓扑结构复杂性 一体化 集成化 网络化
三维数据采样技术 及硬件设备完善
曲 基于网格细分 面 的离散造型 造 型 曲面变形 研 究 曲面重建 的 开 曲面简化 拓 创 曲面转换 新
计算机图形学完整ppt课件
工业设计
利用计算机图形学进行产品设计、仿 真和可视化，提高设计效率和质量。
建筑设计
建筑师使用计算机图形学技术创建三 维模型，进行建筑设计和规划。
计算机图形学的相关学科
计算机科学
计算机图形学是计算机科学的一个重 要分支，涉及计算机算法、数据结构、 操作系统等方面的知识。
物理学
计算机图形学中的很多技术都借鉴了 物理学的原理，如光学、力学等，用 于实现逼真的渲染效果和物理模拟。
02
03
显示器
LCD、LED、OLED等，用 于呈现图形图像。
投影仪
将计算机生成的图像投影 到大屏幕上，用于会议、 教学等场合。
虚拟现实设备
如VR头盔，提供沉浸式的 3D图形体验。
图形输入设备
键盘和鼠标
最基本的图形输入设备，用于操 作图形界面和输入命令。
触摸屏
通过触摸操作输入图形指令，常 见于智能手机和平板电脑。
多边形裁剪算法
文字裁剪算法
判断一个多边形是否与另一个多边形相交， 如果相交则求出交集部分并保留。
针对文字的特殊性质，采用特殊的裁剪算法 进行处理，以保证文字的完整性和可读性。
05
光照模型与表面绘制
光照模型概述
光照模型是计算机图形学中用于模拟光线与物体表面交互的数学模型。
光照模型能够模拟光线在物体表面的反射、折射、阴影等效果，从而增强图形的真 实感。
二维纹理映射原理
根据物体表面的顶点坐标和纹理坐标，计算出每个像素点对应的纹 理坐标，从而确定像素点的颜色值。
二维纹理映射实现方法
使用OpenGL中的纹理映射函数，将纹理图像映射到物体表面。
三维纹理映射技术
三维纹理坐标
定义在三维空间中的坐标，表示纹理图像上的位置。
精品课件-计算机图形学(张宁蓉)-第1章
第 1 章 绪论
3. 虚拟现实也称虚拟实境, 是一种可以创建和体验虚拟世界的 计算机系统, 它利用计算机技术生成一个逼真的, 具有视、 听、 触等多种感知功能的虚拟环境。
第 1 章 绪论 4. 现在的美术人员, 尤其是商业艺术设计人员都热衷于用计 算机软件从事艺术创作。 可用于美术创作的软件很多, 如二维 平面的画笔程序(CorelDraw、 PhotoShop、 PaintShop)、 专 门的图表绘制软件(Visio)、 三维建模和渲染软件包(3DMAX、 Maya), 以及一些专门生成动画的软件(Alias、 Softimage) 等, 可以说是数不胜数。
第 1 章 绪论 1.3 计算机图形学的应用 1. 计算机辅助设计与制造(CAD/CAM) 由于设计周期短、 成本低、 质量高, CAD/CAM是计算机图 形学的一个最广泛、 最活跃的应用领域, 如飞机、 汽车、 船 舶、 宇宙飞船、 计算机、 大规模集成电路、 民用建筑、 服 装等设计。
第 1 章 绪论 2. 科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术, 将 科学计算过程中产生的数据及计算结果转换为图形或图像在屏幕 上显示出来, 并进行交互处理的理论、 方法和技术。
第 1 章 绪论 容易与计算机图形学的概念混淆的是图像处理。 随着学科 的发展, 图形和图像已经没有明确的界限了。 计算机图形学的 主要目的是由数学模型生成真实感图形, 其结果本身就是数字图 像。 当然, 图形有别于对实物拍摄或捡取的照片。 图形是运算 形成的抽象产物, 而图像是直接量化的原始信号形式。 它们的 定义及区别如下：
第 1 章 绪论 第1章 绪 论
1.1 计算机图形学概述 1.2 计算机图形学的发展史 1.3 计算机图形学的应用 1.4 计算机图形学的研究方向
计算机图形学基础教程课件
i 0
n
n! Bi ,n (t ) t i (1 t ) n i i!(n i)!
Bernstein基函数有如下性质： 1 非负性 Bi ,n (t ) 0 2 权性
n B ( t ) ((1 t ) t ) 1 i ,n i 0 n
3 对称性 B (t ) B i ,n ni ,n (1 t ), i 1, 2,
7.4 BEZIER曲线
法国雷诺汽车公司的工程师Bezier 和法国雪铁龙汽车公司的de Casteljiau分别提出了一种新的参数曲 线表示方法，称为Bezier曲线。
Bezier的想法从一开始就面向几何而不是面 向代数。Bezier曲线由控制多边形惟一定义， Bezier曲线只有第一个顶点和最后一个顶点落在 控制多边形上，且多边形的第一条和最后一条边 表示了曲线在起点和终点的切矢量方向，其它顶 点则用于定义曲线的导数、阶次和形状，曲线的 形状趋近于控制多边形的形状，改变控制多边形 的顶点位置就会改变曲线的形状。绘制Bezier曲 线的直观交互性使得对设计对象的控制达到了直 接的几何化程度，使用起来非常方便。几种典型 的三次Bezier曲线如图7-7所示。
张力参数在Cardinal样条曲线中的作用
记s (1 u ) / 2, 用类似Hermite曲线样条中的方法， 将Cardinal边界条件代入式7-7可以得到： s 2 s s 2 s Pi 1 2s s 3 3 2s s P i 3 2 P(t ) [t t t 1] s 0 s 0 Pi 1 1 0 0 Pi 2 0 s 2 s s 2 s 2s s 3 3 2s s 称为Cardinal矩阵。 Mc s 0 s 0 1 0 0 0
n
n! Bi ,n (t ) t i (1 t ) n i i!(n i)!
Bernstein基函数有如下性质： 1 非负性 Bi ,n (t ) 0 2 权性
n B ( t ) ((1 t ) t ) 1 i ,n i 0 n
3 对称性 B (t ) B i ,n ni ,n (1 t ), i 1, 2,
7.4 BEZIER曲线
法国雷诺汽车公司的工程师Bezier 和法国雪铁龙汽车公司的de Casteljiau分别提出了一种新的参数曲 线表示方法，称为Bezier曲线。
Bezier的想法从一开始就面向几何而不是面 向代数。Bezier曲线由控制多边形惟一定义， Bezier曲线只有第一个顶点和最后一个顶点落在 控制多边形上，且多边形的第一条和最后一条边 表示了曲线在起点和终点的切矢量方向，其它顶 点则用于定义曲线的导数、阶次和形状，曲线的 形状趋近于控制多边形的形状，改变控制多边形 的顶点位置就会改变曲线的形状。绘制Bezier曲 线的直观交互性使得对设计对象的控制达到了直 接的几何化程度，使用起来非常方便。几种典型 的三次Bezier曲线如图7-7所示。
张力参数在Cardinal样条曲线中的作用
记s (1 u ) / 2, 用类似Hermite曲线样条中的方法， 将Cardinal边界条件代入式7-7可以得到： s 2 s s 2 s Pi 1 2s s 3 3 2s s P i 3 2 P(t ) [t t t 1] s 0 s 0 Pi 1 1 0 0 Pi 2 0 s 2 s s 2 s 2s s 3 3 2s s 称为Cardinal矩阵。 Mc s 0 s 0 1 0 0 0
计算机图形学PPT课件
三维图形投影方法
正投影
平行光线垂直投射到投影面上 ，形成物体的正投影。
斜投影
平行光线与投影面成一定角度 投射，形成物体的斜投影。
透视投影
从视点出发，通过透视变换将 三维物体投影到二维平面上。
阴影生成
根据光源位置和物体形状，计 算阴影的位置和形状。
05
真实感图形绘制技术
Chapter
消隐技术
消隐算法分类
计算机图形学PPT课件
目录
• 引言 • 图形系统基础 • 基本图形生成算法 • 三维图形变换与观察 • 真实感图形绘制技术 • 曲线与曲面绘制技术 • 计算机动画技术 • 计算机图形学前沿技术
01
引言
Chapter
计算机图形学概述
01
02
03
计算机图形学定义
研究计算机生成、处理和 显示图形的一门科学。
平移变换 旋转变换 缩放变换 镜像变换
将三维图形沿x、y、z方向移动一 定距离，不改变图形形状和大小 。
在x、y、z方向分别进行缩放，可 改变图形的大小和形状。
三维图形复合变换
变换顺序
先进行缩放、旋转，再进行平移，注意变换顺序对结果的影响。
变换矩阵
将各种基本变换表示为矩阵形式，便于进行复合变换的计算。
医学诊断
通过计算机图形学技术，医生可以更 直观地了解病人病情，进行更准确的 诊断和治疗。
军事模拟
计算机图形学在军事模拟和训练中发 挥重要作用，提高训练效果和作战能 力。
THANKS
感谢观看
通过模拟自然现象或物理过程，生成具有真实感的动画效 果。
过程动画制作流程
建立自然现象或物理过程的数学模型，利用计算机图形学 技术模拟模型的运动和变化过程，生成具有真实感的动画 效果。
计算机图形学(真实感图形的显示)课件
建筑设计
科学家使用计算机图形学来呈现复杂的数据和模拟结果，帮助人们更好地理解科学概念。
科学可视化
02
CHAPTER
真实感图形的显示技术
纹理映射是一种将二维图像映射到三维表面上的技术，以增加物体的表面细节和真实感。
通过纹理映射，可以模拟出物体的表面纹理、质地和图案，如砖块、木材、石材等。
纹理映射还可以用于实现环境贴图、反射贴图等高级效果，以增强场景的真实感。
计算机图形学(真实感图形的显示)课件
目录
计算机图形学简介真实感图形的显示技术3D模型的构建与渲染实时渲染技术未来展望
01
CHAPTER
计算机图形学简介
01
02
03
计算机图形学用于创建逼真的特效和虚拟场景，为电影和游戏提供视觉上的吸引力。
电影和游戏制作
通过计算机图形学，建筑师可以创建三维模型，进行可视化设计和分析。
03
CHAPTER
3D模型的构建与渲染
一款专业的3D建模和渲染软件，广泛应用于游戏开发、电影制作和广告设计等领域。
3D Studio Max
Blender
Maya
开源的3D图形软件，具备建模、动画、渲染和后期制作等功能。
高端的3D动画软件，适用于电影、电视和游戏开发等领域。
03
02
01
定义模型的表面属性，如颜色、光泽度和纹理等。
材质
为模型添加纹理和细节，使其表面更加逼真。
贴图
通过调整材质和贴图的参数，使模型呈现出更加真实的效果。
材质与贴图的结合
骨骼系统
为模型添加骨骼，并设置骨骼的关节和运动范围。
04
CHAPTER
实时渲染技术
实时渲染技术是一种计算机图形学技术，它能够实时生成具有真实感的图形。
科学家使用计算机图形学来呈现复杂的数据和模拟结果，帮助人们更好地理解科学概念。
科学可视化
02
CHAPTER
真实感图形的显示技术
纹理映射是一种将二维图像映射到三维表面上的技术，以增加物体的表面细节和真实感。
通过纹理映射，可以模拟出物体的表面纹理、质地和图案，如砖块、木材、石材等。
纹理映射还可以用于实现环境贴图、反射贴图等高级效果，以增强场景的真实感。
计算机图形学(真实感图形的显示)课件
目录
计算机图形学简介真实感图形的显示技术3D模型的构建与渲染实时渲染技术未来展望
01
CHAPTER
计算机图形学简介
01
02
03
计算机图形学用于创建逼真的特效和虚拟场景，为电影和游戏提供视觉上的吸引力。
电影和游戏制作
通过计算机图形学，建筑师可以创建三维模型，进行可视化设计和分析。
03
CHAPTER
3D模型的构建与渲染
一款专业的3D建模和渲染软件，广泛应用于游戏开发、电影制作和广告设计等领域。
3D Studio Max
Blender
Maya
开源的3D图形软件，具备建模、动画、渲染和后期制作等功能。
高端的3D动画软件，适用于电影、电视和游戏开发等领域。
03
02
01
定义模型的表面属性，如颜色、光泽度和纹理等。
材质
为模型添加纹理和细节，使其表面更加逼真。
贴图
通过调整材质和贴图的参数，使模型呈现出更加真实的效果。
材质与贴图的结合
骨骼系统
为模型添加骨骼，并设置骨骼的关节和运动范围。
04
CHAPTER
实时渲染技术
实时渲染技术是一种计算机图形学技术，它能够实时生成具有真实感的图形。
计算机图形学概论课件
计算机图形学的发展历程
1960年代
出现了基于图形的计算机绘图 系统，如Sketchpad。
1980年代
随着个人电脑的普及，计算机 图形学进入家庭和商业领域。
1950年代
计算机图形学的萌芽期，出现 了基于文本的简单绘图程序。
1970年代
出现了三维图形系统和光线追 踪渲染技术。
1990年代至今
计算机图形学在游戏、电影、 虚拟现实等领域得到广泛应用 和发展。
工业设计实践
3D建模与渲染
学习使用工业设计软件（如SolidWorks、 Autodesk Inventor等）进行3D建模和渲染。
设计可视化
学习将工业设计成果进行可视化展示，提高设计 表现力。
ABCD
工程分析与优化
运用工程分析工具对设计进行仿真和优化，提高 产品性能。
产品发布与推广
了解产品发布与推广流程，将设计成果推向市场 。
计算机图形学涉及的领域包括几何建 模、渲染、图像处理、动画和人机交 互等。
计算机图形学的应用领域
游戏开发
游戏中的图形效果和动画需要计算机图形学 的支持。
电影和动画制作
电影特效和动画制作中，计算机图形学用于 创建逼真的场景和角色。
建筑设计
计算机图形学用于创建建筑模型和可视化效 果图。
科学可视化
计算机图形学用于将复杂的数据以可视化的 形式呈现，如气象数据、医学图像等。
颜色模型与空间
总结词
颜色模型与空间是计算机图形学中用于描述和表示颜色的重要工具，不同的颜色模型适用于不同的应用场景。
详细描述
常见的颜色模型包括RGB、CMYK、HSV等。RGB模型基于红、绿、蓝三种基本颜色，适用于屏幕显示和数字图 像。CMYK模型基于青、品、黄、黑四种颜色，适用于印刷和出版。HSV模型则基于色调、饱和度和亮度三个维 度，更接近人眼对颜色的感知。
自由曲线和曲面 图形学 孔令德 计算机图形学基础教程 大学课件98页PPT文档
Hermite曲线段定义：给定曲线段的两个端点P i 和 P i+1和两端点处的一阶导数Ri和Ri+1构造而成。
下面用已知条件求出Hermite曲线段的参数方程
11
通常用三次参数方程描述空间一条自由曲 线：
x(t) y(t)
axt3 ayt3
bxt2 byt2
cxt cyt
dx dy
，t∈[0,1]
z(t) azt3 bzt2 czt dz
其中，t为参数，且0<=t<=1时，t=0对应曲线段的起点，t ＝1时，对应曲线段的终点。
以直线为例：已知直线的起点坐标P1（x1，y1） 和终点坐标P2（x2，y2）,直线的显式方程：
yy1yx22 xy11(xx1)
9
直线的隐函数方程表示为：
f(x)yy1y x2 2 x y1 1(xx1)0
直线的参数方程表示为：
yxyx11
(x2 (y2
d
t∈〔0,1〕；
13
7.1.3 拟合和逼近
• 型值点 指通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述曲线或 曲面几何形状的数据点。
• 控制点
指用来控制或调整曲线(面）形状的特殊点（不一定在曲线上）
• 插值点 求给定型值点之间曲线（面）上的点 要求建立的曲线与曲面数学模型，严格通过已知的每一
自由曲线曲面——
无法用标准方程描述的曲线曲 面，通常由一系列实测数据点 确定。如汽车的外形曲线曲面、 等高线等。
3
图7-1 汽车的曲面
4
7.1 基本概念
7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 7.1.3 拟合和逼近 7.1.4 连续性条件
下面用已知条件求出Hermite曲线段的参数方程
11
通常用三次参数方程描述空间一条自由曲 线：
x(t) y(t)
axt3 ayt3
bxt2 byt2
cxt cyt
dx dy
，t∈[0,1]
z(t) azt3 bzt2 czt dz
其中，t为参数，且0<=t<=1时，t=0对应曲线段的起点，t ＝1时，对应曲线段的终点。
以直线为例：已知直线的起点坐标P1（x1，y1） 和终点坐标P2（x2，y2）,直线的显式方程：
yy1yx22 xy11(xx1)
9
直线的隐函数方程表示为：
f(x)yy1y x2 2 x y1 1(xx1)0
直线的参数方程表示为：
yxyx11
(x2 (y2
d
t∈〔0,1〕；
13
7.1.3 拟合和逼近
• 型值点 指通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述曲线或 曲面几何形状的数据点。
• 控制点
指用来控制或调整曲线(面）形状的特殊点（不一定在曲线上）
• 插值点 求给定型值点之间曲线（面）上的点 要求建立的曲线与曲面数学模型，严格通过已知的每一
自由曲线曲面——
无法用标准方程描述的曲线曲 面，通常由一系列实测数据点 确定。如汽车的外形曲线曲面、 等高线等。
3
图7-1 汽车的曲面
4
7.1 基本概念
7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 7.1.3 拟合和逼近 7.1.4 连续性条件
计算机图形学基本知识PPT课件
仿射变换
通过仿射变换矩阵对图像进行变换，可以处理更复杂的几何变换。
04 计算机图形学高级技术
光照模型与材质贴图
光照模型
描述物体表面如何反射光线的数 学模型，包括漫反射、镜面反射 和环境光等。
材质贴图
通过贴图技术将纹理映射到物体 表面，增强物体的真实感和细节 表现。
纹理映射
纹理映射技术
将图像或纹理图案映射到三维物体表 面，增强物体的表面细节和质感。
总结
计算机图形学在游戏设计、电影与动 画制作、虚拟现实与仿真等领域有着 广泛的应用。
计算机图形学的发展历程
起步阶段
20世纪50年代，计算机图形 学开始起步，主要应用于几 何形状的生成和简单图形的 处理。
发展阶段
20世纪80年代，随着计算机 性能的提高，计算机图形学 开始广泛应用于电影、游戏 等领域。
总结
计算机图形学利用计算机 技术生成、处理和显示图 形，实现真实世界的模拟 和再现。
计算机图形学的应用领域
游戏设计
游戏中的角色、场景和特效都需要用 到计算机图形学技术。
电影与动画制作
电影特效、角色建模和动画制作都离 不开计算机图形学。
虚拟现实与仿真
虚拟现实技术、军事仿真、工业设计 等领域都广泛应用计算机图形学。
向量图
向量图是矢量图的一种，通常用于描 述二维图形，如几何图形和图表。
图像的分辨率与质量
分辨率
分辨率是指图像中像素的数量， 通常以像素每英寸（PPI）或像素
每厘米（PPC）为单位。
质量
图像质量取决于分辨率、颜色深度 和压缩等因素。
压缩
图像压缩是一种减少图像文件大小 的方法，常见的图像压缩格式有 JPEG和PNG等。
通过仿射变换矩阵对图像进行变换，可以处理更复杂的几何变换。
04 计算机图形学高级技术
光照模型与材质贴图
光照模型
描述物体表面如何反射光线的数 学模型，包括漫反射、镜面反射 和环境光等。
材质贴图
通过贴图技术将纹理映射到物体 表面，增强物体的真实感和细节 表现。
纹理映射
纹理映射技术
将图像或纹理图案映射到三维物体表 面，增强物体的表面细节和质感。
总结
计算机图形学在游戏设计、电影与动 画制作、虚拟现实与仿真等领域有着 广泛的应用。
计算机图形学的发展历程
起步阶段
20世纪50年代，计算机图形 学开始起步，主要应用于几 何形状的生成和简单图形的 处理。
发展阶段
20世纪80年代，随着计算机 性能的提高，计算机图形学 开始广泛应用于电影、游戏 等领域。
总结
计算机图形学利用计算机 技术生成、处理和显示图 形，实现真实世界的模拟 和再现。
计算机图形学的应用领域
游戏设计
游戏中的角色、场景和特效都需要用 到计算机图形学技术。
电影与动画制作
电影特效、角色建模和动画制作都离 不开计算机图形学。
虚拟现实与仿真
虚拟现实技术、军事仿真、工业设计 等领域都广泛应用计算机图形学。
向量图
向量图是矢量图的一种，通常用于描 述二维图形，如几何图形和图表。
图像的分辨率与质量
分辨率
分辨率是指图像中像素的数量， 通常以像素每英寸（PPI）或像素
每厘米（PPC）为单位。
质量
图像质量取决于分辨率、颜色深度 和压缩等因素。
压缩
图像压缩是一种减少图像文件大小 的方法，常见的图像压缩格式有 JPEG和PNG等。
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第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
虚拟现实（Virtual Reality
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第二节 图形的几何变换
图形变换指对图形的几何信息经过几何变换后产生新 的图形，提出对图形
作不同方向的拉伸来使其扭曲变形…
• 图形变换基本知识
则坐标点的比例变换：
(1) a = e = 1时，为恒等比例变换，即图形不变 (2) a = e ＞1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大 (3) a = e ＜1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小 (4) a≠e时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变
（4）图形编辑
如何对图形进行组合、分解、插入、裁剪等技术。
第二章 计算机图形学基础
三 计算机图形学的应用
（1）在机械设计中的应用
机械CAD/CAM
（a）工程图
（b）线框图 （c）实体图
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第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
（2）科学计算可视化
广泛应用于医学、流体力学、有限元分析及气候分析中。
（3）计算机动画
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第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
（4）过程监控
用曲线来模拟火箭发射的飞行轨迹，同时不断修正参数。
（5）计算机辅助教学
利用计算机图像可以清楚的表现数学曲线、几何曲面的形成。
（6）虚拟现实技术
用计算机技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、 触觉或嗅觉等感觉世界，让用户可以从自己的视点出发， 利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚拟世界客体 进行浏览和交互考察。
表示直线上 Ax+By=0 的连续点（x，y）逐渐 趋近于无穷点
三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐 标系原点时的投影变换
变换矩阵：
设一个几何图形的齐次坐标矩阵为A，另有一个矩阵T， 则由矩阵乘法运算可得一新矩阵B：
B＝A•T 矩阵B是矩阵A经变换后的图形矩阵 用来对原图形施行坐标变换矩阵T 称为变换矩阵
x x
3 4
y3 y4
1
1
采用齐次坐标表示的主要优点：
（1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供 统一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一起 进行组合变换。 平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一， 将很难把它们联系在一起。
（2）无穷远点的处理比较方便。 如：对二维的齐次坐标 [A B H]，当H→0时，
平移变换
图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为 平图移形变在换x轴。方向的平移量为l， 在y轴方向的平移量为m，
则坐标点的平移变换：
几何关系
x' x l
y
'
ym
矩阵形式
1 0 0
x y 1＝x y 1 0
1
0
＝
xl
ym1
l m 1
比例变换
图形中的每一个点以坐标原 点为中心，按相同的比例进行 放大或缩小所得到的变换称为 比例变换。 图形在x，y两个坐标方向放大 或缩小比例分别为 a 和e。
CAD/CAM技术
第二章
计算机图形学基础
本章 学习目标
• 掌握二维图形处理技术基础知识 • 了解三维图形变换方法 • 理解图形消隐技术和光照处理技术原理 • 学习二维裁剪技术
重点：二维图形几何变换
难点： 投影变换
学习内容
第一节 计算机图形学概述 第二节 图形的几何变换 第三节 图形裁剪技术 第四节 图形的消隐技术 第五节 图形的真实感
• 矢量图形可以容易缩放而不影响图形的输出质量
• 图像
• 放大前
放
大后
• 图形
二、计算机图形学的研究内容
(1)图形的输入
研究如何把需要处理的图形输入计算机，以便让计算 机进行各种处理。
（2）图形的生成、显示、输出
如何在计算机上生成图形，在打印机、绘图机上输出图形。
（3）图形的变换
如何对计算机图形进行几何变换、色彩灰度变换等。
第一节 计算机图形学概述 一、计算机图形技术的基本概念
定义：研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门的显示设 备上显示的原理、方法和技术的学科。
图形的种类：
图形（矢量图形 ） 图像 图形与图像的区别
二、计算机图形学的研究内容
图形——采用参数法描述的图形（矢量图形） 形状参数 ： 描述图形的方程系数，线段或多边
• 二维图形基本几何变换
• 二维图形的复合变换
• 三维图形的几何变换 • 投影变换
1．构成图形的基本要素及其表示方法
点是构成图形的基本要素。
任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成，对一个图 形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。
点和图形的表示：
二维平面内，一个点通常用坐标 (x , y) 来表示，矩阵形式为： 或
齐次坐标系中，附加的坐标H称为比例因子 Hx＝H×x、Hy＝H×y、Hz＝H×z
H的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示。 如：二维点 [3 2]可表示为[3 2 1] ， [6 4 2] …
当取H＝1时，称为齐次坐标的规格化形式。
四边形用齐次坐标可表示：
x 1 y1 1
x
2
y2
1
形的端点坐标等 ；
属性参数 : 灰度、色彩、线型等非几何属性。
构成图形的要素有两个： 几何要素——刻画形状的点、线、面、
体… 非几何要素——反映物体表面属性或材质
的明暗、灰度、色彩…
图形
图像 —采用点阵法描述的图形（点阵图形） 照片、位图、图片
存储信息：灰度 ，色彩
图像
矢量图形与图象的区别：
根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵T为3×3阶矩阵，三维 图形的变换矩阵T为4×4阶矩阵。
通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、平移、 投影等各种变换。
图形变换的主要工作就是求解变换矩阵
T。
二维图形的基本几何变换
二维图形几何变换主要有:
• 平移变换 • 比例变换 • 对称变换 • 旋转变换 • 错切变换 • 归纳 • 二维图形的复合变换
三角形的三个顶点坐标 a( x1, y1 ), b( x2, y2 ), c( x3, y3 )， 用矩阵表示：
1．构成图形的基本要素及其表示方法
三维形体矩阵表示形式为：
x1 y1 z1
x
2
y2
z
2
M M M
xn
yn
zn n3
2.点和图形的齐次坐标表示
齐示二次维坐点标[x是y将]的一齐个次n维坐空标间通的常点用用三n维＋坐1标维[表H示x H，y即H附]表加一示个坐标表 三维点[x y z]的齐次坐标通常用四维坐标[ Hx Hy Hz H ]表示