(完整版)初三数学圆单元测试卷(含答案)

圆单元测试卷
（总分：120 分时间：120 分钟）
一、填空题（每题 3 分，共 30 分）
1．如图1 所示AB 是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB 长为．
图1 图2 图 3
2．如图2 所示，⊙O的直径CD 过弦EF 中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=．
3.如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN,则
∠MON=度．
4.如果半径分别为2 和3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是．
5.如图4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆
两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为cm．
图4 图5 图6
6.如图5 所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x 与⊙A 的位置
关系是．
7.如图6 所示，O 是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=．
8.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为．（用含的式子表
示）
9.已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为
．
41 2
2
10. 矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以 A ，C 为圆心的两圆相切，点 D 在⊙C 内，点B
在⊙C 外，那么⊙A 的半径 r 的取值范围为 ．
二、选择题（每题 4 分，共 40 分）
11. 如图 7 所示，AB 是直径，点 E 是 AB 中点，弦 CD∥AB 且平分 OE ，连 AD ，∠BAD 度数为
（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．15°
D ．10°
图 7 图 8 图 9
12．下列命题中，真命题是（ ）
A ．圆周角等于圆心角的一半
B ．等弧所对的圆周角相等
C ．垂直于半径的直线是圆的切线
D ．过弦的中点的直线必经过圆心
13．（易错题）半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d ，若 3<d≤13， 则这两个圆的位置关系一定是（ ） A ．相交
B ．相切
C ．内切或相交
D ．外切或相交
14. 过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm ，最短弦长为 8cm ，那么 OM 长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ． cm
D ．9cm
15. 半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）
A ．1：
B ．：
C ．3：2
D ．1：2
16. 如图 8，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线
交于点 P ，则∠P 等于（ ） A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
17. 如图 9 所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为 1，P 为 x 轴上
一动点，PQ 切⊙A 于点 Q ，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） A ．（-4，0）
B ．（-2，0）
C ．（-4，0）或（-2，0）
D ．（-3，0）
18．在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）
2
3
A ． 15
4
B ． 15
2
C ．
5
4
D ．
5
2
19. 如图 10 所示，AE 切⊙D 于点 E ，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ）
A ．10
B ．15
C ．10
D ．20
20. 如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠AOB=120°， 则阴影部分的面
积为（ ）
A. 4
B. 2
C.
3
4
D.
三、解答题（共 50 分）
21．（8 分）如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CE 于 D ，若 CD=2，AB=6，求⊙O 半径的
长．
22．（8 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B ，AC 交⊙O 于 P ，E 是 BC 边上的中点，连结 PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．
23．（12 分）已知：如图所示，直线 PA 交⊙O 于 A ，E 两点，PA 的垂线 DC 切⊙O 于点 C ，
过 A 点作⊙O 的直径 AB ．
（1）求证：AC 平分∠DAB;（2）若 AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．
3
24．（12 分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮， 摩天轮的半径为 20m ，
匀速转动一周需要 12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面 0.5m ）． （1）经过 2min 后小雯到达点 Q 如图所示，此时他离地面的高度是多少．
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5m 的空中．
25．（10 分）如图所示，⊙O 半径为 2，弦 BD=2 ，A 为弧 BD 的中点，E 为弦 AC 的中点，
且在 BD 上，求四边形 ABCD 的面积．
3 3 3 3 3
答案:
13 1．2 cm 2．20° 3．45 4．5 5． 6．相交
4
7．20° 8．40cm 2
9．160° 10．1<r<8 或 18<r<25
11．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B
1
21. 解：连接 OA ，∵CE 是直径，AB⊥CE，∴AD= AB=3．
2
∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得 OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-（OA-2）2=92，解得 OA=
13
，∴⊙O 的半径等于
13 ．
4
4
22. 解：相切，证 OP⊥PE 即可．
23. 解：（1）连 BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，
∴∠DAC，∠CAB，AC 平分∠DAB．
（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8． 1
24．（1）10.5 （2） ×12=4（min ）．
3
25．解：连结 OA 交 BD 于点 F ，连接 OB ．∵OA 在直径上且点 A 是 BD 中点，
∴OA ⊥BD ，•BF=DF= ．
在 Rt △BOF 中，由勾股定理得 OF 2=OB 2-BF 2，
OF= =1. OA = 2,∴ AF = 1,∴ S
∆ABD =
2 3 ⨯1 = ．
2
∵点 E•是 AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ， 同理 S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD = ， ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =2 ．
22 - ( 3)2。