高考数学选择填空基础必刷题周练(九)含答案

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高三数学试题与解析-选填9解析版

2024年高三上学期数学限时训练9命题人：一、单选题1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A ．2,y x u v ==B ．22,()y x s t ==C ．21,11x y m n x -==+-D ．211,1y x x y x =+⋅-=-2．若复数z 满足()1i 1i z -=+，则4z =（）A ．1B ．-1C ．iD ．163．若ln 10,ln2ln5,ln 4e a b c ==⋅=，则a b c 、、的大小关系是（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a<<D ．b a c<<4．已知向量集合{}(3,4)(1,2),R M a a λλ==+∈ ，{}(4,5)(2,2),R N a a λλ==+--∈，则M N = （）A ．{(4,5)}B ．{(3,4),(4,5)}C ．{(3,4)}D ．∅5．函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()()()cos 0,0g x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上（）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值AD ．可以取到最小值A-6．已知点P 在抛物线M ：24y x =上，过点P 作圆C ：()2221x y -+=的切线，若切线长为27，则点P 到M 的准线的距离为（）A ．5B ．29C ．6D ．307．设{}n a 为等比数列，则“对于任意的*N n ∈，2n n a a +<”是“{}n a 为递减数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图，B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30︒方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ．现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物．经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是A ．(272)a -万元B ．5a 万元C ．(271)a +万元D ．(233)a +万元二、多选题9．函数()()3R mf x x m x=-∈的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．有一组样本数据0,1,2,3,4，添加一个数X 形成一组新的数据，且(){}()5C 0,1,2,3,4,532k P X k k ==∈，则新的样本数据（）A ．第25百分位数不变的概率是316B ．极差不变的概率是3132C ．平均值变大的概率是12D ．方差变大的概率是73211．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P （图2），则（）A ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满B ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半C ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PD ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P 三、填空题12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2e ln f x xf x +'=，则()e f '=.13．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C ，B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，AOC α∠=.若1BC =，则233cos sin cos2222ααα--的值为.14．对有(4)n n 个元素的总体{1,2,3,,}n 进行抽样，先将总体分成两个子总体{1,2,,}m 和{1,2,,}m m n ++ （m 是给定的正整数，且22m n - ），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则1n P =；所有(1)ij P i j n < 的和等于.限时训练答题卡姓名：______________ 123456789101112._______________13.________________14. ________________四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，AC 与BD 交于点O ，点P 在平面ABCD 内的投影为点O ，若BCD △为正三角形，且12AB AD AC ==，PO OC =．(1)证明：AC ⊥平面PBD ；(2)求直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值．参考答案：题号12345678910答案A ADCCCCBABDBCD题号11答案ACD1．A【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.【详解】对于A ，y x =和u =的定义域都是R ，对应关系也相同，是同一个函数，故选项A 正确；对于B ，函数y =R ，函数2s =的定义域为[0,)+∞，定义域不同，不是同一个函数，故选项B 错误；对于C ，函数211x y x -=-的定义域为{|1}x x ≠，函数1m n =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一个函数，故选项C 错误；对于D ，函数y ={|1}x x ≥，函数y =(,1][1,)∞∞--⋃+，定义域不同，不是同一个函数，故选项D 错误，故选：A .2．A【分析】利用复数的运算法则即可得出.【详解】解法一：设()i ,z a b a b =+∈R ，则()()()i 1i i 1i a b a b b a +-=++-=+，解得0,1a b ==，所以i z =，所以41z =，解法二：因为()1i 1i z -=+，所以()()241i (1i)2ii,11i 1i 1i 2z z ++=====--+，解法三：方程两边同时平方，有()22i 2i z ⋅-=，所以241,1z z =-=，故选:A.3．D【分析】结合对数运算性质及对数函数的单调性比较,a c 的大小，结合基本不等式及对数函数单调性比较,a b 的大小，可得结论.【详解】ln4e ln1022c a ==>==，而(()22222ln2ln5ln104ln2ln5ln 244a b +⋅⎛⎫===>= ⎪⎝⎭，且0,0a b >>．所以a b >，故b a c <<．故选：D.4．C【分析】运用交集概念，结合向量的坐标运算计算即可.【详解】设()(){}(){}1113,41,2,R 342M a a λλλλ==+∈=++，，()(){}(){}22224,52,2,R 42,52N a a λλλλ==+--∈=--，令12123424252λλλλ+=-⎧⎨+=-⎩，解得12012λλ=⎧⎪⎨=⎪⎩.故(){}3,4.M N ⋂=故选：C.5．C【分析】根据题意计算出当[],x m n ∈时，x ωϕ+的取值范围，结合余弦函数的单调性可得出结论.【详解】函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则当[],x m n ∈时，()2,222x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数cos y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上先增后减，所以，函数()()cos g x A x ωϕ=+在区间[],m n 上先增后减，当()2x k k Z ωϕπ+=∈，该函数取到最大值A .故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数单调性的判断与应用，求出x ωϕ+的取值范围是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.6．C【分析】根据点P 的位置以及切线长可解得P 点横坐标为5，再由焦半径公式可得结果.【详解】设点2,4P P y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由圆的方程()2221x y -+=可知圆心()2,0C ，半径1r =；又切线长为PC =即2222294P P y y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，解得220P y =，可得()5,P P y ；再由抛物线定义可得点P 到M 的准线的距离为516+=.故选：C 7．C【分析】根据充分、必要条件、等比数列的单调性等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，若()22210n n n n n a a a a a q ++<⇔-=-<，当10a >时，由()2110a q -<得210q -<，解得10q -<<或01q <<，若10q -<<，则120a a q =<，此时()2210a q ->与已知矛盾；若01q <<，则0n a >，此时{}n a 为递减数列.当10a <时，由()2110a q -<得210q ->，解得1q <-或1q >，若1q <-，则210a a q =>，此时()2210a q ->与已知矛盾；若1q >，则0n a <，此时此时{}n a 为递减数列.反之，若{}n a 为递减数列，则2n n a a +<，所以“对于任意的*N n ∈，2n n a a +<”是“{}n a 为递减数列”的充分必要条件.故选：C 8．B【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，求出曲线PQ 的方程，再结合两点间距离公式求解作答.【详解】以线段AB 的中点O 为原点，射线OB 为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，如图，则(2,0),(2,0),A B C -，令点(,)E x y 为曲线PQ 上任意一点，则||||2||EA EB AB -=<，因此曲线PQ 是以点A ，B 为左右焦点，实轴长为2的双曲线右支，其方程为221(0)3y x x -=>，显然点C 在曲线PQ 含焦点B 的区域内，设00(,)M x y ，01x ≥，有220033=-y x ，修建这两条公路的总费用||2||2W a MB a MC =+=+0)(21)a a x =+=-+0000(212|3|)[212(3)]5a x x a x x a ≥-+-≥-+-=，当且仅当003y x =≤≤时取等号，由0y =，且220033=-y x ，01x ≥解得0x M 时min 5W a =，所以修建这两条公路的总费用最低是5a 万元.故选：B【点睛】思路点睛：圆锥曲线上的点与一定点和焦点距离和的问题，借助两点间距离公式及点在曲线上进行化简变形即可推理求解.9．ABD【分析】利用分类讨论及函数的单调性与导数的关系，结合函数的性质即可求解.【详解】由题意可知，函数()f x 的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，当0m >时，()2230mf x x x =+>'，函数()f x 在()(),0,0,∞∞-+上单调递增，故B 正确；当0m =时，()3f x x =，()230f x x ='>，所以在()(),0,0,∞∞-+上单调递增，故D 正确；当0m <时，当0x >时，()30m f x x x =->；当0x <时，()30mf x x x=-<；故A 正确；C 错误.故选：ABD.10．BCD【分析】根据题意得到X 取各个值的概率，结合极差、百分位数、平均数以及方差的概念与计算公式逐一判断即可.【详解】由题意得，()05C 103232P X ===，()15C 513232P X ===，()25C 1023232P X ===，()35C 1033232P X ===，()45C 543232P X ===，()55C 153232P X ===，对于B ，若极差不变，则0,1,2,3,4X =，概率为()215313P X -==，故B 正确；对于A ，由于525% 1.25,625% 1.5⨯=⨯=，所以原数据和新数据的第25百分位数均为第二个数，所以1,2,3,4,5X =，第25百分位数不变的概率是()311032P X -==，故A 错误；对于C ，原样本平均值为0123425++++=，平均值变大，则3,4,5X =，概率为105113232322++=，故C 正确；对于D ，原样本的方差为()2222212101225⨯++++=，显然，当2X =时，新数据方差变小，当0,4,5X =时，新数据方差变大，当1X =时，新数据的平均数为0112341166+++++=，方差为222111111139001426666216⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-++-=<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，同理，当3X =时，新数据的方差为3902216<，所以方差变大的概率为()()()704532P X P X P X =+=+==，故D 正确.故选：BCD 11．ACD【分析】根据题意，设图1中水的高度为2h ，几何体的高为1h ，底面正方形的边长为b ，利用水的体积，得出1h 与2h 的关系，从而结合选项即可逐一判断．【详解】设图1中水的高度2h ，几何体的高为1h ，底面正方形的边长为b ；则图2中水的体积为2221212()b h b h b h h -=-，即222122()3b h b h h =-，解得1253h h =，所以正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半是错误的，即B 错误．对于A ，往容器内再注入a 升水，水面将升高223h ，则22212533h h h h +==，容器恰好能装满，A 正确；对于C ，当容器侧面水平放置时，P 点在长方体中截面上，占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P 点，C 正确；对于D ，任意摆放该容器，当水面静止时，P 点在长方体中截面上，始终占容器内空间的一半，所以水面都恰好经过点P ，D 正确．故选：ACD ．12．1e-/1e --【分析】对原函数求导，将e x =代入求(e)f '即可.【详解】由题设1()2(e)f x f x ''=+，则11(e)2(e)(e)e ef f f '''=+⇒=-.故答案为：1e-13．352sin sin 22223αααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭，由题意3AOB πα∠=-，再由三角函数的定义即可求sin AOB ∠.【详解】43,,1,55B OB ⎛⎫-∴=∴ ⎪⎝⎭圆O 的半径为1.又1BC =，BOC ∴为等边三角形.3AOB πα∴∠=-，且α为锐角.21cos 1sincossin 22222ααααα+-=--1sin sin sin 23AOB πααα⎛⎫=-=-=∠ ⎪⎝⎭.由三角函数的定义可得，3sin 5AOB ∠=.故答案为：35.【点睛】本题考查三角函数的定义，倍角公式和辅助角公式，公式的熟练运用是解决问题的关键.14．4()m n m -6【分析】利用组合的方法求出{1,2,,}m 中随机抽取2个元素所有抽法及从{1,2,,}m m n ++ 总随机抽取2个元素所有的抽法，结合古典概型的概率公式，即可求解.【详解】从{1,2,,}m 中随机抽取2个元素，共有2m C 种不同的抽法，从{1,2,,}m m n ++ 中随机抽取2个元素，共有2n m C -种不同的抽法，所以从每个子总体中个随机抽取2个元素组成样本所有的抽法，共有22m n m C C -⋅，从{1,2,,}m 中随机抽取2个元素，其中抽到1的抽法有1m -种方法，从{1,2,,}m m n ++ 中随机抽取2个元素，其中抽到n 的抽法有1n m --种方法，由古典概型的概率计算公式，可得1nP 22114()m n mm n m C C m n m ----=⋅=-.当,{1,2,,}i j m ∈ 时，21ij mP C =，而从{1,2,,}m 中选两个数的不同方法数为2m C ，则ij P 的和为1；当{1,2,,},i m m n j ++∈ 时，同理可得ij P 的和为1；当{1,2,,},{1,2,,}m n i j m m ∈∈++ 时，4()ij P m n m =-，而从{1,2,,}m 中选取一个数，从{1,2,,}m m n ++ 中选一个数的不同的方法数为()m n m -，则ij P 的和为4，所以1146ij P =++=.故答案为：4()m n m -；6.【点睛】本题主要考查了概率的综合应用，以及排列、组合的应用，其中对于概率的计算的关键是判断出事件所属的概率模型，选择合适的概率公式进行计算，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15．(1)证明见解析(2)13【分析】（1）分别证明AC 与,BD PO 垂直后可得证线面垂直；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求线面角．【详解】（1）由题意可得ABC ADC △≌△，π6ACB ACD ∴∠=∠=，CO BD ∴⊥，即AC BD ⊥．又点P 在平面ABCD 内的投影为点O ，即⊥PO 平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，PO AC ∴⊥，又BD PO O = ，BD ，PO ⊂平面PBD ，AC ∴⊥平面PBD ．（2）由（1）可得OB ，OC ，OP 两两垂直，建立以O 为原点如图所示的空间直角坐标系，如图所示，设3CD =，在ACD 中，由sin sin AD AC ACD ADC =∠∠得12sin 30sin AC AC ADC=︒∠，所以sin 1ADC ∠=，因此ACD 中有90ADC ∠=︒，60CAD ∠=︒，所以由2222(2)AD CD AC AD +==得AD =，cos 602OA AD =︒=，所以3,0,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,0,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，0,0,2P ⎛ ⎝⎭，0,,02A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,0,2PB ⎛= ⎝⎭，0,PA ⎛= ⎝⎭，3,0,2PD ⎛=-- ⎝⎭ ，设平面PAD 的法向量为(,,)m x y z =，则有0,2230,2m PA y m PD x ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩取1z =得(3,1)m =- ，∴直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为|||cos ,|||||m PB m PB m PB ⋅〈〉=⋅13=．4．已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与双曲线()2222210,0:x y C m n m n-=>>的左、右焦点相同，分别为1F ，2F ，1C 与2C 在第一象限内交于点M ，且21213MF F F =，1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ．则1211e e -=，12e e 的取值范围是．四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2235n S n n =+，数列{}n b 是等比数列，公比1330,6,24q b b a >==+.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设数列{}n c 满足111,221,,2k k n k k n c c b n +⎧<<==⎨=⎩，其中*k ∈N .（i ）求数列{}n c 的前2024项和；（ii ）求()*221i i n i a c n =∈∑N .。

高考数学选择填空专项训练(文科必刷题)

．
11、F 为双曲线：
x2 a2

y2 b2
=1（a>0，b>0）的右焦点，若
上存在一点
P
使得三角形
OPF
为
等边三角形（O 为坐标原点），则的离心率 e 的值为（）
A.2
B. 3
C. 3 +1
3 1
D.
2
15、已知 ABC 中， AC 4，BC 2 7 , BAC 60, AD BC 于 D，则 BD 的值 CD
A． p 假 q 假 C． p 假 q 真
B． p 真 q 假 D． p 真 q 真
A． 10 10
B． 3 10 10
C． 5 5
D． 2 5 5
8、函数
f
x

cos

x

2 5

2 sin
5
sin

x

5

的最大值是（
）

A．1 B． sin
C． 2sin
A． 2i
B． 4i
C． 4i
D． 2i
cos DAC （）
3、已知抛物线的焦点 F a, 0 （ a 0 ），则抛物线的标准方程是（）
A． y2 4ax C． y2 4ax
B． y2 2ax D． y2 2ax
4、命题 p : x N ， x3 x2 ；命题 q : a 0,1 1, ，函数 f x loga x 1 的图象过点 2, 0 ，则（）
5
5
D． 5
9、在▱ ABCD 中， AB 2 AD 4 ， BCD 60 ，E 为 BC 的中点，则 BD AE （）

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考必刷卷(新课标卷) 数学(理)(新课标卷)(新课标卷)09(解析版)

则胡夫金字塔现高大约为 136.4 米．故选 C．
【点睛】
本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到
答案。属于常规题型。
6．函数 f (x)
x x
1 1
log
a
x （ 0 a 1）的图象的大致形状是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
f (x)
【详解】
设等差数列{an}的公差为 d，
则 3×(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，
3
则 d＝－ a1，又 a1＝2，∴d＝－3，
2
∴a5＝a1＋4d＝－10.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查等差数列前 n 项和公式以及通项公式，属于基础题.
8．在平行四边形
ABCD
中，
AB
3
，
AD
2
，
AP
1
【答案】B 【解析】【分析】
令 log3 x log4 y log7 z k 2 ,可得 x 3k , y 4k , z 7k ,进而得到 3x 3k1 , 4 y 4k1 , 7z 7k1 ,画出 y 3x , y 4x , y 7x 的图象,利用图象比较大小即可.
【详解】
4
1
D．
12
【解析】
【分析】
先排好医字，共有 C32 种排法，再排国字，只有一种方法.
【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，
基本事件总数 n= C32 =3， 1
∴该幼童能将这句话排列正确的概率 p= ．
3
故选：A 【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．

2023年高考数学模拟试题（九）参考答案

2023年高考数学模拟试题(九)参考答案一㊁选择题1.A 2.D3.A 提示:由于双曲线的焦点在y 轴上,所以选项B ,D 不满足题意;选项A 中双曲线的渐近线为y =ʃx ,两渐近线的斜率乘积为-1,故两渐近线互相垂直,所以选项A满足题意;选项C 中双曲线的渐近线为y =ʃ3x ,两渐近线的斜率乘积不为-1,故两渐近线不互相垂直,所以选项C 不满足题意㊂4.D 提示:在空间中,同垂直于一条直线的两条直线的位置关系是平行㊁异面或相交,故A 错误;同样,在空间中,平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行㊁异面或相交,故B 错误;如果一条直线与平面的垂线垂直,则该直线与平面是平行或直线在平面内,故C 错误;在空间中,同垂直一条直线的两个平面是平行的,故D 正确㊂5.B 提示:由雷达图易知刀片电池的安全性更高,价格优势更突出,故A 错误;三元锂电池的循环寿命较短㊁价格偏高㊁安全性偏低,故B 正确;对于这7项指标,刀片电池的平均得分为(4+4+5+4+5+5+4)ː7=317,三元锂电池的平均得分为(5+5+3+5+3+4+5)ː7=307,故C 错误;磷酸铁锂电池能量密度低㊁低温性能差,故D 错误㊂6.C 提示:因为f x是R 上周期为3的偶函数,且当0<x ɤ32时,f x =l o g 4x ,所以f-132 =f 132 =f 6+12=f 12=l o g 412=l o g 44-12=-12㊂7.A 提示:由圆C :x 2+y 2=1,知圆C 的圆心坐标为(0,0),半径R =1㊂①若b =1,则直线l :y =x +1,即x -y +1=0,所以圆心到直线l 的距离d =|0-0+1|12+(-1)2=22,由圆的弦长公式得|A B |=2R 2-d 2=2,所以|C A |2+|C B |2=|A B |2,故øA C B =π2,从而弦A B 所对的圆心角为π2;②若弦A B 所对圆心角为π2,结合圆的性质可知,әA C B 为等腰直角三角形,易得圆心C 到直线l 的距离d =22,又因为d =|0-0+b |12+(-1)2=22|b |,故b =ʃ1㊂从而b =1 是弦A B所对的圆心角为π2的充分不必要条件㊂图18.C 提示:该几何体的直观图如图1所示,取A C 的中点为H ,易得әA B C 为等腰直角三角形,所以P H ʅ平面A B C ,所以三棱锥的外接球的球心O 在P H 上㊂设外接球的半径为R ,在әO A H 中,有R 2=(4-R )2+(23)2,解得R =72,所以该几何体的外接球的表面积为49π㊂9.B 提示:设从今年起第n 年绿洲面积为a n ,上一年绿洲面积a n -1,n ȡ2,n ɪN *,因为a n =a n -1+(1-a n -1)ˑ425-a n -1ˑ125=45a n -1+425,所以a n -45=45a n -1-45,又a 1=310,则a 1-45=-12,所以a n-45 是以-12为首项,45为公比的等比数列,所以a n -45=-1245n -1,即a n =-1245n -1+45,则a n =-1245n -1+45>35,所以45n -1<25,两边取常用对数得(n -1)l g 45=l g 25,所以n -1>l g25l g45=2l g 2-13l g 2-1=参考答案与提示高考数学 2023年7-8月2ˑ0.301-13ˑ0.301-1ʈ4.1,则n >5.1㊂故至少经过6年,绿洲面积可超过60%㊂10.C 提示:f (x )=(s i n x +c o s x )㊃(s i n x -c o s x )=-(c o s 2x -s i n 2x )=-c o s 2x ,故周期T =2π2=π,A 选项错误;注意到f -π4 =f π4 =0,故f (x )在区间-π4,π4 上不单调,B 选项错误;注意到fx m a x=1,由|f (x 1)|+|f (x 2)|=2得|f (x 1)|=|f (x 2)|=1,即c o s 2x 1=c o s 2x 2=1,解得x 1=k 1π2,x 2=k 2π2,k 1,k 2ɪZ ,则x 1+x 2=(k 1+k 2)π2,即x 1+x 2=k π2,k ɪZ ,C 选项正确;令2x =k π,k ɪZ ,即f (x )的对称轴为x =k π2,k ɪZ ,D 选项错误㊂11.C 提示:易得抛物线C :y 2=4x ,点A ,B 位于x 轴的两侧,且在抛物线C 上,不妨设A y 214,y 1,B y 224,y 2,y 1>0,y 2<0,由题知O A ң㊃O B ң=(y 1y 2)216+y 1y 2=5,解得图2y 1y 2=-20,或y 1y 2=4(舍去)㊂如图2,记l 为抛物线的准线,交x 轴于点D ,过A ,B作l 的垂线,垂足分别为M ,N ㊂由抛物线定义可知A M =y 214+1,B N =y 224+1,O D =1,则S 1=S 梯形A MN B -S 梯形A M D O -S 梯形B N D O =12㊃y 214+y 224+2 (y 1-y 2)-y 214+2 y 1+y 224+2 y 2=y 1y 2(y 2-y 1)8=52(y 1-y 2)㊂又S 2=12ˑ1ˑy 1=12y 1,所以14S 1+34S 2=58(y 1-y 2)+38y 1=y 1-58y 2㊂又y 1y 2=-20,所以14S 1+34S 2=y 1+252y 1ȡ2252=52,当且仅当y 1=252y 1,即y 1=522时,等号成立㊂12.D 提示:不等式x me x+xɤe m x+m x mx -l n x恒成立⇔e x+x ɤem xxm +m x -l n x=e m x -l n x+m x -l n x㊂令fx =e x+x ,则原不等式等价于f x ɤfm x -l n x 恒成立㊂因为f x =e x+x 在(0,+ɕ)上单调递增,所以x ɤm ㊃(x-l n x )㊂令g x =x -l n x ,则g 'x =1-1x =x -1x,可得当x =1时,函数g (x )取得极小值,即最小值,所以g x ȡg 1 =1>0,所以x ɤm x -l n x⇔m ȡxx -l n x㊂令h x=xx -l n x,x ɪ0,+ɕ ,则h '(x )=1-l n xx -l n x 2㊂当x ɪ0,e 时,h '(x )>0,h x 在0,e 上单调递增;当x ɪe ,+ɕ 时,h 'x <0,h x 在e ,+ɕ 上单调递减㊂所以h x m a x =h e =ee -1㊂所以实数m 的取值范围为ee -1,+ɕ㊂二、填空题13.72 提示:由x +y =2,x -3y =0,解得图3x =32,y =12,画出可行域,如图3所示,由图可知,平移基准直线2x +y =0到点32,12时,2x +y 取得最大值为2ˑ32+12=72㊂14.5 提示:因为a ʅb ,所以a ㊃b =0,所以|a +b |=a 2+b 2+2a ㊃b =5㊂15.①②③ 提示:对于①,由正六边形参考答案与提示高考数学 2023年7-8月的性质知向量CD ң与A B ң的夹角为2π3,则向量C D ң在A B ң上的投影为C D ңco s 2π3=-1,①正确;对于②,若λ=12,则G 为A B 图4的中点,如图4,则E G ң=E Fң+F A ң+A G ң=E B ң+B F ң-A F ң+12A B ң=2F A ң+A F ң-A B ң-A F ң+12A B ң=-12A B ң-2A F ң,②正确;对于③,以A 为坐标原点,图5A B ң,A E ң的正方向为x 轴,y轴,建立如图5所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (2,0),设P (m ,n )(-1ɤm ɤ3),所以A P ң=(m ,n ),A B ң=(2,0),故A P ң㊃A B ң=2m ɪ[-2,6],③正确;对于④,由题意知E (0,23),C (3,3),A B ң=(2,0),设G (t ,0)(0ɤt ɤ2),所以C E ң=(-3,3),C G ң=(t -3,-3),所C G ң㊃C E ң=-3(t -3)-3=1,解得t =53,所以A G ң=53,0,所以A G ң=56A B ң,即λ=56,④错误㊂16.182+18 提示:连接O B ㊂由题意知A B =B C =6,øA B O =øC B O =π-π4-α=3π4-α㊂在әO B A 中,由正弦定理O B s i n α=A Bs i n øA O B,得O B =62s i n α㊂于是S =2ˑ12ˑO B ˑB A ˑs i n 3π4-α=362s i n αs i n3π4-α=362s i n α㊃22c o s α+22s i n α=36s i n αc o s α+36s i n 2α=18s i n 2α+181-c o s 2α=182㊃s i n 2α-π4+18㊂因为0<α<π2,所以当2α-π4=π2,即α=3π8时,S 取得最大值,最大值为182+18㊂三、解答题17.(1)当n ȡ2,n ɪN *时,S 2n =a nS n -a n ,所以S 2n =S n -S n -1 S n -S n -S n -1 ,整理得S n S n -1=S n -1-S n ,即1S n -1S n -1=1,所以数列1S n是以1S 1=1a 1=2为首项,1为公差的等差数列,所以1S n=n +1,即S n =1n +1,n ɪN *㊂(2)由(1)知,2nS n=(n +1)㊃2n㊂所以T n =2㊃2+3㊃22+ +n ㊃2n -1+(n +1)㊃2n ,2T n =2㊃22+3㊃23+ +n ㊃2n+(n +1)㊃2n +1,所以-T n =T n -2T n =4+(22+23+ +2n )-(n +1)㊃2n +1=-n ㊃2n +1,所以T n =n ㊃2n +1㊂因为λT n ɤn 2+9㊃2n ,所以λn ㊃2n +1ɤn 2+9㊃2n,即λɤn 2+9 2n =n 2+92n,因为n 2+92n ȡ2n 2㊃92n=3,当且仅当n =3时,等号成立,所以λɤ3㊂18.(1)连接A C 1与A 1C 交于点O ,连接O E ,由O ,E 分别为A C 1,A B 的中点,所以O E ʊB C 1㊂又O E ⊂平面A 1C E ,B C 1⊄平面A 1C E ,所以B C 1ʊ平面A 1C E ㊂图6(2)由条件可知A C ʅC B ,又A A 1ʅ底面A B C ,故C C 1ʅ底面A B C ,建立如图6所示的空间直角坐标系C -x yz ,则A 1(2,0,22),C (0,0,0),C 1(0,0,22),E (1,1,0),B (0,2,0),B 1(0,2,22),所以C E ң=(1,1,0),C A 1ң=(2,0,22)㊂设平面A 1C E 的一个法向量为m =(x ,y ,z ),则C E ң㊃m =x +y =0,C A 1ң㊃m =2x +22z =0,令x =1,得y =-1,z =-22,则m =1,-1,-22㊂参考答案与提示高考数学 2023年7-8月因为C C 1ʅ底面A B C ,所以C C 1ң=(0,0,22)为平面C E A 的一个法向量,所以c o s <C C 1ң,m >=C C 1ң㊃m |C C 1ң||m |=-55㊂由图可知,二面角A 1 C E A 为锐角,所以二面角A 1 C E A 的余弦值为55㊂19.(1)已知表格中的数据,有182.4>79.2,所以182.4ð7i =1y i -y 2>79.2ð7i =1y i -y 2,所以1-182.4ð7t =1y i-y2<1-79.2ð7t =1y i-y2㊂可见模型①的相关指数R 21小于模型②的相关指数R 22㊂所以回归模型②的拟合效果更好㊂(2)由(1)知,回归模型②的拟合效果更好,其回归方程为^y =21.3x -14.4,所以当x =17(亿元)时,科技升级直接收益的预测值为^y =21.3ˑ17-14.4ʈ21.3ˑ4.1-14.4=72.93(亿元)㊂当x >17时,由已知得x =15(21+22+23+24+25)=23,y =15(68.5+68+67.5+66+66)=67.2,所以a =y +0.7x =67.2+0.7ˑ23=83.3㊂所以当x >17时,y 与x 满足的线性回归方程为^y =-0.7x +83.3㊂当x =20时,科技升级直接收益的预测值为^y =-0.7ˑ20+83.3=69.3(亿元)㊂当x =20(亿元)时,实际收益的预测值为69.3+5=74.3(亿元)>72.93(亿元),所以技术升级投入20亿元时,公司的实际收益更大㊂20.(1)依题意得2a =23,3+1=a +c ,a 2=b 2+c 2,解得a =3,b =2,c =1,所以椭圆C 的方程为x 23+y22=1㊂(2)直线A B 过定点3,0㊂设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2㊂由题意知y 1㊃y 2>0,由对称性可知,若动直线A B 经过一个定点,则该定点在x 轴上,因为øO F 2A 与øO F 2B 互补,所以øO F 2A +øO F 2B =π,所以点B 关于x 轴的对称点B 1(x 2,-y 2)在直线A F 2上㊂设直线A F 2的方程为y =k x -1,则直线B F 2的方程为y =-k x -1㊂联立y =k x -1 ,2x 2+3y 2-6=0,消去y 整理得2+3k 2x 2-6k 2x +3k 2-6=0,又因为A (x 1,y 1),B 1x 2,-y 2,所以x 1+x 2=6k 22+3k 2,x 1x 2=3k 2-62+3k2㊂因为k A B =y 2-y 1x 2-x 1,所以直线A B 的方程为y -y 1=y 2-y 1x 2-x 1x -x 1,令y =0,得x =x 2-x 1y 2-y 1-y 1+x 1=x 1y 2-x 2y 1y 2-y 1㊂因为y 2=-k x 2-1 ,y 1=kx 1-1 ,所以x =-x 1k x 2-1 -x 2k x 1-1y 2-y 1=-k 2x 1x 2-x 1-x 2 -k x 1+x 2-2 =2x 1x 2-x 1-x 2x 1+x 2-2=2㊃3k 2-62+3k 2-6k22+3k26k22+3k2-2=3㊂所以直线A B 过定点3,0㊂21.(1)当a =1时,f (x )=e x -l n (x +1),函数f (x )的定义域为(-1,+ɕ),f'(x )=e x -1x +1=x +1 e x-1x +1㊂令g x =x +1 e x-1x >-1,则g'x =e xx +2 >0在-1,+ɕ 上恒成立,故函数g x 在-1,+ɕ 上单调递增㊂因为g 0 =0,所以当x ɪ-1,0时,g (x )<0,即f 'x <0,函数f x 单调递减;当x ɪ(0,+ɕ)时,g (x )>0,即f '(x )>0,函数f (x )单调递增㊂所以函数f x的单调递增区间为0,+ɕ ,单调递减区间为-1,0㊂参考答案与提示高考数学 2023年7-8月(2)不等式f x ȡc o s a -1恒成立,即φx =a e x-l n x +1 -c o s a -1 ȡ0在-1,+ɕ 上恒成立㊂当x =0时,φ0=a -c o s a -1 ,令h a =a -c o s a -1 ,a ɪR ,则h 'a =1+s i n a -1 ȡ0,所以h a 在(-ɕ,+ɕ)上单调递增,又h 1 =1-c o s 1-1 =0,则a ȡ1时,有h a ȡh 1 =0,所以当a ȡ1时,φ0 =a -c o s a -1 ȡ0恒成立㊂当a =1时,φx =e x-l n x +1 -1,由(1)知e x -l n x +1-1ȡe 0-l n0+1 -1=0恒成立,(当且仅当x =0时取等号)㊂因为φ'x =a e x-1x +1,令k x=a e x-1x +1,x ɪ-1,+ɕ ,则当a >1时,k '(x )=a e x+1x +12>0,所以k x ,即φ'(x )在-1,+ɕ 上单调递增,且φ'1a-1=a e 1a-1-a <a -a =0,φ'0 =a -1>0,所以∃x 0ɪ-1,0,使得φ'x 0 =0,即a e x-1x 0+1=0,即x 0+l n a =-l n (x 0+1)㊂所以当x ɪ(-1,x 0)时,φ'(x )<0,φ(x )单调递减;当x ɪ(x 0,+ɕ)时,φ'(x )>0,φ(x )单调递增㊂所以φx ȡφx 0 =a e x-l n (x 0+1)-c o s (a -1)=1x 0+1+x 0+l n a -c o s a -1=1x 0+1+1+x 0+l n a -c o s (a -1)-1>21x 0+1㊃(1+x 0)+l n a -c o s (a -1)-1=1+l n a -c o s (a -1)ȡ0㊂所以a 的取值范围为[1,+ɕ)㊂22.(1)设P ,Q 的极坐标分别为(ρ0,θ),(ρ,θ),因为O Q ң=Q P ң,所以O P ң=2O Q ң,所以ρ=12ρ0=2c o s θ+4s i n θ,所以曲线C 2的极坐标方程为ρ=2c o s θ+4s i n θ,两边同乘ρ得ρ2=2ρc o s θ+4ρs i n θ,所以曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2x +4y ,即x -1 2+y -2 2=5㊂(2)设点A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,则M A =t 1,M B =t 2㊂将直线l 的参数方程x =t c o s α,y =1+t s i n α,代入曲线C 2的直角坐标方程整理得t 2-2c o s α+s i n α t -3=0,所以t 1+t 2=2c o s α+s i n α ,t 1t 2=-3㊂所以M A +M B =t 1+t 2=t 1-t 2=(t 1+t 2)2-4t 1t 2=4c o s α+s i n α 2+12=4s i n 2α+16ȡ23,当且仅当s i n 2α=-1时,等号成立,则t a n α=-1,所以当M A +M B 取得最小值时,直线l 的普通方程为x +y -1=0㊂23.(1)f a x +2ɤ4,即a x +2ɤ4,所以-4ɤa x +2ɤ4,即-6ɤa x ɤ2,显然a ʂ0㊂当a >0时,-6a ɤx ɤ2a,则-6a=-3,2a =1,解得a =2;当a <0时,2a ɤx ɤ-6a,则2a=-3,-6a =1,无解㊂综上可得,a =2㊂(2)f (x +m )-f (x -2-m )=|x +m |-|x -2-m |ɤ|(x +m )-(x -2-m )|=m +2-m ,当且仅当x +m 与x -2-m 同号时,等号成立㊂因为m ɪ0,2 ,所以2[m +(2-m )]ȡ(m +2-m )2,当且仅当m =2-m ,即m =1时,等号成立㊂所以(m +2-m )2ɤ4,即m +2-m ɤ2,故f (x +m )-f (x -2-m )ɤ2㊂(责任编辑王福华)参考答案与提示高考数学 2023年7-8月。

2025届新疆克拉玛依市高级中学高考数学必刷试卷含解析

2025届新疆克拉玛依市高级中学高考数学必刷试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3-2．设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若1243F F =，则12PF PF +=（） A ．4B ．8C ．42D ．473．已知函数()(1)xf x x a e =--，若22log ,a b c ==则（）A ．f (a )<f (b ) <f (c )B ．f (b ) <f (c ) <f (a )C ．f (a ) <f (c ) <f (b )D ．f (c ) <f (b ) <f (a )4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．23B ．1C ．43D ．835．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．12a <≤B ．5a <C ．35a <<D ．25a ≤≤7．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-8．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（）A ．35B ．45C ．1D ．859．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．10．己知46a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>11．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（） A ．eB ．e 2C ．ln 2D ．2ln 212．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（） A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学选择填空题9

高三数学选择填空题91、2sin570°的值是（）A 、1B 、-1C 、3D 、-32、过抛物线y=x 2上的点M （21 41）的切线的倾斜角是（） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°3、设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体丙：直四棱柱是平行六面体以上命题中真命题的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、34、数列{a n }满足a n+1+a n-2=a n +a n-1（n ≥3）是数列{a n }为等差数列的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、以上都不对5、对于函数f （x ）=ax 2+bx+c （c ≠0）作x=h （t ）的代换；则总不改变函数f （x ）值域的代换是（）A 、h （t ）=3tB 、（t ）=|t|C 、h （t ）=costD 、h （t ）=log 2t6、如果双曲线经过点M （6；3）且它的两条渐近线方程是y=±31x ；那么双曲线方程（） A 、362x -42y =1 B 、812x -92y C 、92x -y 2=1 D 、812x -32y =1 7、设x ；y ∈R +；且xy-（x+y ）=1则（）A 、x+y ≥2（2+1）B 、xy ≤2+1C 、xy ≤（2+1）2D 、xy ≥2（2+1）8、正方体ABCD 中；E ；F 分别为棱AA 1、BB 1的中点；G 为BC 上的一点。

若C 1F ⊥EG 则∠D 1FG 等于（）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°9、设1+（1+x ）2+（1+2x ）2+（1+3x ）2+……+（1+nx ）2=a 0+a 1x+a 2x 2；则∞→n lim210a a a 的值是（）A 、61B 、6C 、31 D 、3 10、两个焦点都是固定的一个椭圆；它的两条准线间的距离为d ；p 表示焦点与相应准线的距离。

2025届河南省辉县市第一中学高考数学必刷试卷含解析

2025届河南省辉县市第一中学高考数学必刷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（） A ．2或3B ．2或3C ．2或3D ．2或32．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（）A ．-4B ．-2C ．0D ．43．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．154．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A ．2B ．22C ．3D ．15．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．1y x =+或1y x =-- B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+6．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．97．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（）A ．7B ．7C ．12D ．198．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35D ．45-10．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．2512．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三周练数学(9.15)含答案

2021年高三周练数学（9.15）含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为．1 2.已知，则＝ . 33.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .[-1，3]4.某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s ）内的人数大约是 . 1205．先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，，设向量，则满足的概率为 . 6.设均为正数，且，，．则由小到大为 .7.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是．7500 8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若，则；（2）若与相交且不垂直，则与不垂直；（3）若则；（4）若则.其中，所有真命题的序号是．（3）（4） 9.已知函数，的值域为[－1， 3 ]，则的取值范围是 .10.如图，在平面四边形中，若，则 .11.若⊙与⊙相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 412.如果二次方程 ) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有___________个. 713.已知椭圆，是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是__________．14.设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立，则实数的最大值为．二、解答题 15．（本小题满分14分）设的三个内角对边分别是，已知. （1）求角的大小；（2）若是的最大内角，求的取值范围．A第10题 DB开始结束是否100k ≥3s s k←+1,0k s ←←S输出2k k ←+7第题图15．解：（1）在△ABC 中，由正弦定理，得，又因为，所以，所以，又因为，所以．（2）在△ABC 中，，所以= ，由题意，得≤＜， ≤＜，所以sin()，即 2sin()，所以的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中，，，是上一点．（1）若，试确定点的位置；（2）求证:．17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左顶点、右焦点分别为、，右准线为，为上一点，且在轴上方，与椭圆交于点. （1）若，求证：；（2）设过三点的圆与轴交于两点，求的最小值.17．⑴证明：由已知，，设，则在椭圆上，得；，，，，即；⑵解：设圆方程为，将两点坐标代入得：219305542048192042d d f d fe t tf t d et f ⎧=-⎧⎪-+=⎪⎪⎪++=⇒=--⎨⎨⎪⎪=-⎪⎪++++=⎩⎩，圆方程为，令，得：，设，，的最小值为.18. (本小题满分16分) 已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值. 解：2221()1'()x a x a x a f x x x x x x----=+=-=() O PDB A第16题（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即(2)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数当时，由得，对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a ，2]上为增函数，当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数， .综上，①当时， ②当时，，令，得 ③当时，综上， 19．（本小题满分16分）在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．正数表示位于第行第列的数，其中，，．（1）求的值；（2（3）设数列满足，的前项和为，试比较与的大小，并说明理由.19．解：（1）设第列公差为，则．故，于是．由于，所以，故．（2）由于各列成等差数列，故在第列中，i i d i a a i 161)2(16181)2(244=-+=-+=．由于第行成等比数列，且公比，所以，．（3）由（2）可知．即．所以.即n n n n n S )21()21()1()21(3)21(2211132⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ，故1432)21()21()1()21(3)21(2)21(121+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ．两式相减，得132)21()21()21()21(2121+⋅-++++=n n n n S11)21()21(1)21(211])21(1[21++--=---=n n n n n n ，所以．因为0212)3()42(2222321111>+=+-+=++-+-=-++++n n n n n n n n n n n S S （所以数列是递增数列. 同理)2)(1(5)2)(116()1)(176()1(5116)2(511)1(61++++-++=++-+++=-+n n n n n n n n n n T T n n所以是递减数列.容易计算，显然，，，所以当时，；当时，.20．（本小题满分16分）已知函数的图像在上连续不断，定义：，，其中表示函数在D 上的最小值，表示函数在D 上的最大值，若存在最小正整数k ，使得对任意的成立，则称函数为上的“k 阶收缩函数”．（1）若，试写出，的表达式；（2）已知函数试判断是否为[-1，4]上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由；（3）已知，函数是[0，b]上的2阶收缩函数，求b 的取值范围. 20. 解：（1）由题意可得：，.（2），，当时，当时，当时，综上所述，.即存在，使得是[-1，4]上的“4阶收缩函数”. （3），令得或.令得或.（i ）当时，在上单调递增，因此，，.因为是上的“二阶收缩函数”，所以， ①对恒成立；②存在，使得成立.①即：对恒成立，由解得或. 要使对恒成立，需且只需. ②即：存在，使得成立. 由解得或. 所以，只需. 综合①②可得.（i i ）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，显然当时，不成立.（i i i）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，显然当时，不成立.综合（i）（i i）（i i i）可得：.34231 85B7 薷37356 91EC 釬z32891 807B 聻25300 62D4 拔 X7A26725 6865 桥22706 58B2 墲c24854 6116 愖&。

广西防城港市2025届高考数学必刷试卷含解析

广西防城港市2025届高考数学必刷试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．2⎛ ⎝⎦B ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．0,3⎛ ⎝⎦D ．3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（） A ．1B ．-1C ．2D ．-24．运行如图程序，则输出的S 的值为（）A ．0B ．1C ．2018D ．20175．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,76．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（） A ．314B ．1114C ．114D ．277．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（） A．y =B．y =±C．y x = D．2y x =±10．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（） A ．3- B ．13- C ．1D ．312．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省丰城九中2025届高考数学必刷试卷含解析

江西省丰城九中2025届高考数学必刷试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（）.A ．B ．C ．D ．2．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．83．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（） A ．i -B ．iC ．–1D ．14．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．100825．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（） A ．66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin 3）＜f （cos 3）C ．4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜D ．f （2020）＞f （2019）7．已知复数z 满足i z11=-，则z =（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --8．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．9．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-10．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（） A ．1B ．2C ．5D ．311．已知函数2,0()4,0x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()02f x <，则0x 的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞12．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高中数学-高二下学期数学选填9-解析版

选填9一、单选题1．已知集合{}02A x x =<<，集合{}23B x x =≤<，集合{}04C x x =<<，则（）A ．A C A ⋃=B ．AC C ⋂=C ．A B ⋂=∅D ．A B C= 【答案】C2．抛物线()220y px p =>上的点()2,2P 到焦点的距离为（）A ．52B ．2C ．32D ．1【答案】A3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S n a +=，则7a =（）A ．65B ．127C ．129D ．255【答案】B4．随机变量X 的取值为1，2，3，若()115P X ==，()2E X =，则()D X =（）A ．15B ．25C D 【答案】B【详解】由题知，()()()423115P X P X P X =+==-==，又()()()()122332E X P X P X P X ==+=+==，所以()()922335P X P X =+==，所以()325P X ==，()135P X ==，所以()()()()22213121222325555D X =-⨯+-⨯+-⨯=.故选：B5．甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A ，B ，C 三所学校实习，若每人只能到一所学校实习，每所学校至少分到一人，则不同的分配方案的种数是（）A ．48B ．36C ．24D ．12【答案】B【详解】根据题意，先将四名师范生生分成3组，有24C 6=种方法，再将分好的3组全排列，分配到3个学校，有33A 6=种情况，所以每个学校至少分到一名大学生的方法数有2343C A 6636=⨯=种.故选：B.6．此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是12，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（）A ．0.625B ．0.75C ．0.5D ．0【答案】A【详解】设“考生答对题目”为事件A ，“考生知道正确答案”为事件B ，则()()()0.5,|1,|0.25P B P A B P A B ===，所以()()()()()()()||10.50.250.50.625P A P AB P AB P A B P BP A B P B =+=+=⨯+⨯=，故选：A.7．汉诺塔（Tower of Hanoi ），是一个源于印度古老传说的益智玩具.如图所示，有三根相邻的标号分别为A 、B 、C 的柱子，A 柱子从下到上按金字塔状叠放着n 个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B 上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为()H n ，例如：(1)1H =，3(2)H =，则下列说法正确的是（）A ．5(3)H =B ．{}()H n 为等差数列C ．{}()1H n +为等比数列D ．()7100H <【答案】C【详解】由题意知若有1个圆盘，则需移动一次：若有2个圆盘，则移动情况为：,,A C A B C B →→→，需移动3次；若有3个圆盘，则移动情况如下：,,,,,,A B A C B C A B C A C B A B →→→→→→→，共7次，故7(3)H =，A 错误；由此可知若有n 个圆盘，设至少移动n a 次，则121n n a a -=+,所以()1121n n a a -+=+，而111120a +=+=≠，故{}1n a +为等比数列，故21nn a =-即()21n H n =-，该式不是n 的一次函数，则{}()H n 不为等差数列，B 错误；又()21n H n =-，则()12nH n +=，()()1121H n H n ++=+，则{}()1H n +为等比数列，C 正确，()7721127100H =-=>，D 错误，故选：C8．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中．()a 放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；()b 放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =．则（）A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξ<>C ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p p E E ξξ<<【答案】A【分析】由题意先求出()1,2i p i =，做差比较大小；再根据数学期望公式求出()()12,E E ξξ，做差比较大小即可．【详解】由题可知，()1121=22m n m n P m n m n m n +=⨯+⨯+++，21122222C C C C 211C C 3C 3m m n n m n m n m n P +++=⨯+⨯⨯()()()()()()()()()()2241113343311131mn n n m m m m mn n n m n m n m n m n m n m n m n m n ---++-=++=++-++-++-++-，则()()()()()()121106161mn n n n m n P P m n m n m n m n +-+--==>++-++-，所以12P P >；由已知1ξ的取值为1、2，2ξ的取值为1、2、3，所以，()1212n m m nE m n m n m nξ+=⨯+⨯=+++，()()()2112222222C C C C 343321C C C 1m m n nm n m n m n m n mn m n E m n m n ξ+++++--=⨯+⨯⨯++-，()()()()()()()221212343011m m n m n m n mn m n mE E m n m n m n m n m n m n ξξ-+-+++---=-==-<+++-++-+，故选：A ．二、多选题9．114P <<，随机变量X 的分布列如下，则下列结论正确的有（）X12P 2P P -1P-2P A ．()2P X =的值最大B ．()()01P X P X =<=C ．()E X 随着概率的增大而减小D ．()E X 随着概率的增大而增大【答案】BD【分析】本题可通过取12P =得出A 错误，然后通过21P P P -<-得出B 正确，最后通过()217248E X P ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭得出C 错误，D 正确.【详解】由114P <<，取12P =，则()124P X ==，()11111224P X ==-=>，A 错误；因为114P <<，所以()211P P P P P -=-<-，即()()01P X P X =<=，B 正确，()()221712248E X P P P ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为114P <<，所以()E X 随着P 的增大而增大，C 错误，D 正确，故选：BD.10．现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得1块月饼、黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（）A ．在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是15B ．第二次抽到红球的概率是25C ．如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为29D ．小明获得4块月饼的概率是1140【答案】ACD【分析】记红球为1球，黄球为2球，绿球为3球，记事件,i i A B 分别表示第一次、第二次取到i 球，1,2,3i =，选项A ，根据条件，利用条件概率公式，即可求出结果；选项B ，先求出123(),(),()P A P A P A ，11(|)P B A ，12(|)P B A ，13(|)P B A ，再利用全概率公式即可求出结果；选项C ，利用条件概率公式及选项B 中结果，即可求出结果；选项D ，分三种情况讨论，分别求出对应概率，即可求出结果.【详解】记红球为1球，黄球为2球，绿球为3球，记事件,i i A B 分别表示第一次、第二次取到i 球，1,2,3i =，对于选项A ，在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是333331()120(|)1()54P A B P B A P A ===，所以选项A 正确；对于选项B ，因为12311()()()24P A P A P A ===，又111(|)2P B A =，122(|)5P B A =，132(|)5P B A =，由全概率公式知31111129()()(|)2224520i i i i P B P A P B A ===⨯+⨯⨯=∑，所以选项B 错误，对于选项C ，如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为212112()220(|)9()920P A B P A B P B ===，所以选项C 正确，对于选项D ，若小明获得4块月饼可能的情况有三种：①第一次从红色盒子内抽到红球，第二次从红盒子内抽到绿球，其概率为131111()(|)248P A P B A =⨯=，②第一次从红色盒子内抽到绿球，第二次从绿盒子内抽到红球，其概率为313121()(|)4510P A P B A =⨯=，③第一次从红色盒子内抽到黄球，第二次从黄盒子内抽到黄球，其概率为222111()(|)4520P A P B A =⨯=，所以小明获得4块月饼的概率是111118102040++=，故选项D 正确，故选：ACD.11．已知点A ，B ，C 都在双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>上，点()11,A x y 在第一象限，点()22,C x y 在第四象限，A ，B 关于原点对称，AB AC ⊥，过A 作垂直于x 轴的直线分别交Γ，BC 于点D ，E ．若23AD DE =，则下列结论正确的是（）A ．点E 的纵坐标为173y -B ．211211y y xx x y -=--C ．21121143y y yx x x +=-+D ．双曲线Γ的离心率为3【答案】ABD【分析】设()11,B x y --，()11,D x y -，()00,E x y ，由23AD DE = 求出117,3E x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭可判断A ；由1A AB C k k ⋅=-可判断B ；由,,B EC 三点共线，则BC BE k k =可判断C ；注意到22CB CA b k k a ⋅=，也就是221CB AB b k k a ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，而1123CB y k x =-，11AB k y x =，即2223b a =，由此结合离心率公式可判断D.【详解】对于A ，因为A ，B 关于原点对称，()11,B x y --，()11,D x y -，设()00,E x y ，()()101010,2,,AD y DE x x y y =-=-+，因为23AD DE =，所以()10143y y y -=+，01x x =，解得：0173y y =-，01x x =，117,3E x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，因为AB AC ⊥，所以1A AB C k k ⋅=-，所以121121212y y y x x x -⋅=--，所以211211y y xx x y -=--，故B 正确；对于C ，因为,,B E C 三点共线，()11,B x y --，()22,C x y ，117,3E x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以BC BE k k =，则1112112111117423323y y y y y y x x x x x x -+-+===-++，故C 错误；对于D ，因为()11,A x y ，()22,C x y 在双曲线上，所以()2222112b y x a a =-，()2222222b y x a a=-，()()22222222221222121212222221212121CB CAb b x a x a y y y y y y b a a k k x x x x x x x x a---+--⋅====+---，因为AB AC ⊥，即221CB ABb k k a ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，其中111111117423323CB BE y y y y k k x x x x -+-====-+，所以11ABk y x =，所以21211121233y b y x ax ⎛⎫⎪ ⎪-⋅-== ⎪ ⎪⎝⎭，则e =D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题D 选项的关键是得到221CB AB b k k a⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，1123CBy k x =-，11AB k y x =，由此即可顺利得解.三、填空题12．随机变量ξ的分布列如表所示，且2 1.2m n +=，则()E ξ=.ξ0123P0.1m n0.1【答案】1.5/32【分析】根据题意结合分布列的性质求得0.40.4m n =⎧⎨=⎩，进而求期望即可.【详解】由题意可得：2 1.20.10.11m n m n +=⎧⎨+++=⎩，解得0.40.4m n =⎧⎨=⎩，所以()00.110.420.430.1 1.5E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为：1.5.13．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用i A 表示i 号箱有奖品()1,2,3i =，用i B 表示主持人打开i 号箱子()2,3i =，则()23P A B =∣.【答案】23【分析】分奖品在1、2和3号箱里三种情况，根据全概率公式计算即可.【详解】奖品在1号箱里，主持人可打开2，3号箱，故()3112P B A =∣；奖品在2号箱里，主持人打开3号箱的概率为1，故()321P B A =∣；奖品在3号箱里，主持人只能打开2号箱，故()330P B A =∣，由全概率公式可得：()()331i i P B P A ==∑，()()()()()2323233111112310,132232i P A P B A P B A P A B P B ⨯⎛⎫=++==== ⎪⎝⎭∣∣∣.故答案为：23.14．正三棱柱111ABC A B C -E 为棱1AA 上一点，若二面角E BC A --为30 ，则平面BCE 截内切球所得截面面积为.【答案】π2【分析】由内切球的半径得正三棱柱的高和底面边长，求球心到平面BCE 的距离，勾股定理求截面圆的半径，可得截面面积.【详解】正三棱柱111ABC A B C -1AA =正三角形ABC2113222ABC S AB AB =⨯⋅=⨯ 得6AB =，1,D D 分别为11,BC B C 的中点，则AD =，AD BC ⊥，ED BC ⊥，二面角E BC A --为30 ，则30EDA ∠= ，ABC 内切圆的圆心1O 为AD 上靠近D 点的三等分点，111A B C △内切圆的圆心2O 为11A D 上靠近1D 点的三等分点，O 为正三棱柱111ABC A B C -内切球球心，则O 为12O O 的中点，则1DO =1OO =111DD CC AA ==，111////DD CC AA ，由对称性可知，球心O 到平面EBC 的距离等于O 到直线ED 的距离，平面11D DAA 中，以D 为原点，DA 为x 轴，1DD 为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，有O，30EDA ∠= ，DE 所在直线方程为3y x =，即0x -=，则O 点到直线DE 的距离32d =，即球心O 到平面EBC 的距离32平面BCE 截内切球所得截面圆的半径为r ，则222r =-=⎝⎭所以截面圆的面积2πS r ==.故答案为：π2.【点睛】方法点睛：正三棱柱的内切球中，如果内切球的半径为r ，那么正三棱柱的高为2r ，底面正三角形的边长为，截面圆的半径由球的半径和球心到截面距离利用勾股定理计算.四、解答题15．甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏，规则如下：每人的初始积分均为0分，掷1枚骰子1次为一轮，在每轮游戏中，从甲、乙两人中随机选一人掷骰子，且两人被选中的概率均为1,2当骰子朝上的点数不小于3时，掷骰子的人积2分，否则此人积1分，未掷骰子的人本轮积0分，然后进行下一轮游戏．已知每轮掷骰子的结果相互独立．(1)求经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率(2)经商议，甲、乙决定修改游戏规则，具体如下：甲、乙轮流掷骰子，谁掷谁积分，第一次由甲掷．当骰子朝上的点数不小于3时，积2分，否则积1分．甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数（含5分和25分），且两人所选的分数不同，当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时，此人赢得游戏．记两人累计积分之和为n 的概率为().P n （i ）证明：()(){}1P n P n +-为等比数列．（ⅱ）甲选哪个分数对自己最有利？请说明理由【答案】(1)2891296；(2)（i ）证明见解析；（ⅱ）甲选择6分对自己最有利，理由见解析.【分析】（1）求出甲每轮积分为0，1，2分的概率，再将所求概率的事件分拆成彼此互斥事件的和，利用概率的加法、乘法公式列式计算即得.（2）（i ）根据给定条件，利用条件概率、全概率公式列式，再利用等比数列定义推理即得；（ⅱ）利用累加法求出()P n ，借助数列单调性求出最大值即可判断得解.【详解】（1）甲每轮游戏的积分可能为0分、1分、2分，记其每轮积分为0分、1分、2分的概率分别为(0),(1),(2)P P P '''，则1111121(0),(1),(2)2236233P P P '''==⨯==⨯=，经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的所有可能情况如下：4轮中甲掷2轮，且每轮积分均为2分；4轮中甲掷3轮，每轮积分分别为2，1，1；甲掷4轮，每轮积分均为1分，所以经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率222122444434((6111111289C ()C C C 3236261(2))9P ==⋅+⋅+．（2）（i ）记“累计积分之和为2n +”为事件2,n A +“累计积分之和为1n +”为事件1,n A +“累计积分之和为n ”为事件n A ，于是212121(2)(()()()()(1)|33)|n n n n n n P n P A P A A P A P A A P n P n +++++=+=++，则2(2)(1)[(1)()]3P n P n P n P n +-+=-+-，又121174(1),(2),(2)(1)0333399P P P P ==+⨯=-=≠，所以()(){}1P n P n +-是首项为4,9公比为23-的等比数列．（ii ）由（i ）得，当2n ≥时，2422()(1)()()933n n P n P n ---=⨯-=-，累加得212322(1()22233()(1)()()()23331()]3[n n P n P -----=-+-++-=-- ，因此132()()]53n P n +=--，当5,n n ≥为奇数时，132()[1(]53n P n +=-单调递增，且3()5P n <，当5n ≥且n 为偶数时，()132[1()]53n P n +=+单调递减，且()35P n >，则当6n =时，()P n 最大，所以甲选择6分对自己最有利．【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.。

高考数学选择填空题基础训练9理

卜人入州八九几市潮王学校高三根底练习1.设,x y ∈R ，且1i 3i x y +=+，那么ix y +等于A ．2B ．4CD ．102.执行如下列图的程序框图，假设输入的x 的值是3，那么输出的y 的值是A ．1:B ．3C ．9D ．273.不等式102x x -≥-的解集为 A [1,2]B (,1][2,)-∞+∞C [1,2)D ．(,1](2,)-∞+∞4.“2a=〞是“{}{}1,1,2,3a ⊆〞的〔〕条件Ａ．充分不必要Ｂ必要不充分Ｃ充要Ｄ不充分也不必要5.y x ,满足2,1,220,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩那么z x y =-的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．46.设,a b 是两条不同的直线，,αβＡ．假设a ∥b ，b ∥α，那么a ∥αＢ．假设a ∥b ，b α⊂，那么a ∥α Ｃ．假设a ∥b ，b α⊥，那么a α⊥Ｄ．假设αβ⊥，a β⊂，那么a α⊥7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，假设22sin sin sin A B B C -=，c =，那么角A 等于A ．30B ．60C ．120D ．150 8.假设过点(的直线l与曲线y =有公一共点，那么直线l 的斜率的取值范围为A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡⎣D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.在等边ABC ∆中，6AB =,且D ,E 是边BC 的两个三等分点，那么AD AE 等于A.18B.26C.27D.28x >0?y =3xy =log 3x10.1F 为双曲线22:11411x y C -=的左焦点，直线l 过原点且与双曲线C 相交于,P Q 两点．假设110PF QF =，那么△1PF Q 的周长等于A ．21110+B ．21410+C ．22D ．2411.3cos (0)5αα=<<π，那么sin 2α=__________． 12.函数321,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩假设()1f x =，那么x =___． 13.如图，函数cos y x x =+的图象经过矩形ABCD 的顶点,C D ．假设在矩形ABCD 内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于__________． A n()n ∈N 系列的纸张规格如图，其特色在于：①A 0，A 1，A 2，…，A n所有规格的纸张的长宽比都一样；②A 0对裁后可以得到两张A 1，A 1对裁后可以得到两张A 2，…，A n-1对裁后可以得到两张A n ．现有每平方厘米重量为b 克的A 0，A 1，A 2，…，A n 纸各一张，假设A 4纸的宽度为a 厘米，那么这〔1n +〕张纸的重量之和1n S +等于__________．〔单位：克〕 14.某几何体的三视图及直观图如下列图，其中侧视图为等边三角形．假设P 为线段1AA 上的点，求四棱锥C C BB P 11-的体积；15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()415n n S a =-．求数列{}n a 的通项公式； 16.函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕ><<π的最小正周期为2π，图象过点(0,1)P ．〔Ⅰ〕求函数()f x 的解析式；〔Ⅱ〕假设函数()y g x =的图象是由函数()y f x =的图象上所有的点向左平行挪动6π个单位长度而得到，且()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，务实数m 的最大值． 1.以下所给的函数中，定义域为),0[+∞的是A ．xy 1=B ．21x y =C ．xy -=3D ．x y lg =俯视图侧视图正视图22C'直观图A 1A C112．以下四个图象中，两个变量具有正相关关系的是A ．B ．C ．D ．3．假设集合}1{<=x x A ，}02{2<-=x x x B ，那么=B AA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)2,0(D ．)2,1(4．假设2tan =α，那么ααααcos sin cos sin -+等于A ．3-B ．31-C ．31D ．3 5．假设向量a ，b 不一共线，那么以下各组向量中，可以作为一组基底的是 A ．2-a b 与2-+a b B ．35-a b 与610-a b C ．2-a b 与57+a b D ．23-a b 与1324-a b 6．函数313,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩那么方程()1f x =-解的个数为A ．0B ．1C ．2D ．37．“1a =〞是“直线(2)30ax a y +-+=与20x ay --=垂直〞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序．假设输出的结果为21，那么判断框中应填入A ．3?n >B ．3?n <C ．4?n <D ．4?n > 9．假设双曲线122=-y x与椭圆122=+y tx 有一样的焦点，那么椭圆122=+y tx 的离心率为A ．23B ．32C ．36D ．332 10．,a b 为两条互不垂直．．．．．．的异面直线，a α⊂，b β⊂.以下四个结论中，不可能．．．成立的是A ．//b αB ．b α⊥C ．//βαD ．βα⊥11．函数()y f x =的图象如下列图，那么函数()f x 有可能是A ．21sin x x ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．21cos x x ⎛⎫⎪⎝⎭C ．221sin xx ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．221cos xx⎛⎫ ⎪⎝⎭13．复数ii-+11等于__________．〔i 是虚数单位〕 14．ABC ∆中，3=AB ，5=AC ， 120=A ，那么BC 等于__________．15．假设实数y x ,满足约束条件4,1,360,x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩那么x y 的取值范围是．某校为理解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如以下列图表.男生体重在)62,50[的人数为45．〔Ⅰ〕根据以上图表，计算体重在[56,60)的女生人数x 的值；〔Ⅱ〕假设从体重在[66,70)的男生和体重在[56,60)的女生中选取2人进展复查，求男、女生各有一人被选中的概率；〔Ⅲ〕假设体重在[50,54)，[54,58)，[58,62)的男生人数比为7:5:3，试估算高一年段男生的平均体重．19．函数()223sin cos 2sin 1222x x x f x =-+．〔Ⅰ〕假设()65f α=，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；〔Ⅱ〕把函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得图象向左平移m ()0m >个单位，得到函数()gx 的图象．假设函数()g x 为偶函数，求m 的最小值．在如图1所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，ED ⊥平面ABCD ，//ED FC ，FC ED 21=，M 是AF 的中点．〔Ⅰ〕求证：//EM 平面ABCD ；〔Ⅱ〕求证：平面AEF ⊥平面FAC ；图2图1侧视图422MFECDBA。

高考数学选择填空题强化基础训练(9)

基础训练 91．已知集合A=R,B=R +,f ：A →B 是从A 到B 的一个映射，若f ：x →2x －1，则B 中的元素3的原象为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32．函数f (x )＝x 21-的定义域是（）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞） 3．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝( )A ．－21 B ．0 C ．21 D ．14．若函数+ 2x + log 2x 的值域是 {3, 32 2 －1, 5 + 2 , 20}，则其定义域是( ) (A) {0，1，2，4}(B) {12 ，1，2，4} (C) {12 ，2，4} (D) {12，1，2，4，8}5．)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（）A.)11( 112≤≤--+=x x y B.)10( 112≤≤-+=x x y C.)11( 112≤≤---=x x y D.)10( 112≤≤--=x x y 6.若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有[]12121()()()22x x f fx fx +>+成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数。

试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）(A) (B) (C) (D)7．.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞)D ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)8．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）A.()s i n f x x= B.()1f x x =-+ C.()1()2x xf x a a -=+ D.2()l n 2xf x x-=+ 9．设函数)(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题：①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是（）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( ) A ．有最大值7-27,无最小值 B ．有最大值3,最小值-1C ．有最大值3,无最小值D ．无最大值,也无最小值 11．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时， )(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是（） A ．)3,2()1,0()2,3(ππ --B ．)3,2()1,0()1,2(ππ -- C ．)3,1()1,0()1,3( -- D ．)3,1()1,0()2,3( π--12．设定义域为R 的函数f （x ）满足()fx 12+=f （－1）＝12，则f （2006）的值为（）A ．－1B ．1C ．2006D ．1213．已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f a x b x x =+++=++则5a b -= .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ .15．若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 .16．设函数f(x)的定义域为R ，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x 均成立，则称f(x)为F 函数，给出下列函数：x①f(x)=0； ②f(x)=x 2； ③f(x)=2(sinx+cosx)； ④f(x)=12++x x x； ⑤f(x)是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x 1，x 2，均有|f(x 1)－f(x 2)|≤2|x 1－x 2|。