专题讲座小学数学图形与几何吴正宪

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）

小学数学图形与几何

话题一

吴正宪（北京教育科学研究院）

王彦伟（北京东城区教师研修中心）

张杰（北京东城区教育研修学院）

【课程简介】

小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。

本模块主要包括以下四个话题：

1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？

2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？

3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？

4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？

【学习要求】

1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：

（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；

（2）图形与几何的内容变化及主线分析；

（3）图形与几何学习的教学策略。

2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：

（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？

（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图

形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推

理能力等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描

述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变

化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

案例：《打电话》

如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。

通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。

讨论话题：

1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？

2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？

3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？

4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？

话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念

问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？

这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？

课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：

修订前修订后

第一

学段

（1）通过实物和模型

辨认长方体、正方体、圆柱

和球等立体图形。

（2）辨认从正面、侧面、

上面观察到的简单物体的形

状。［参见例1］

（3）辨认长方形、正方形、

三角形、平行四边形、圆等

简单图形。

（4）通过观察、操作，能

用自己的语言描述长方形、

正方形的特征。

（5）会用长方形、正方形、

三角形、平行四边形或圆拼

图。

（6）结合生活情境认识

角，会辨认直角、锐角和钝

角。

（7）能对简单几何体和图

形进行分类。

1.能通过实物和模型

辨认长方体、正方体、圆柱

和球等几何体。

2.能根据具体事物、照

片或直观图辨认从不同角

度观察到的简单物体（参

见例11）。

3.能辨认长方形、正方

形、三角形、平行四边形、

圆等简单图形。

4.通过观察、操作，初

步认识长方形、正方形的

特征。

5.会用长方形、正方

形、三角形、平行四边形或

圆拼图。

6.结合生活情境认识

角，了解直角、锐角和钝角。

7.能对简单几何体和

图形进行分类（参见

例20）。

第二

学段

（1）了解两点确定

一条直线和两条相交直线确

定一个点。

（2）能区分直线、线段

和射线。

（3）体会两点间所有连线

中线段最短，知道两点间的

距离。

（4）知道周角、平角的概

念及周角、平角、钝角、直

1．结合实例了解线

段、射线和直线。

2．体会两点间所有连

线中线段最短，知道两点间

的距离。

3．知道平角与周角，

了解周角、平角、钝角、直

角、锐角之间的大小关系。

4．结合生活情境了解