第1章 质点运动学补充习题

第1章 质点运动学补充习题

一、选择题

1. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为

v , 则在∆t 时间内 [ ] (A) v v ∆=∆ (B) 平均速度为∆∆r

t

(C) r r ∆=∆ (D) 平均速度为t

r

∆∆

2. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t

d d v 和

t

d d v 的变化情

况为 [ ] (A)

t

d d v 的大小和t

d d v 的大小都不变 (B) t

d d v 的大小改变,

t

d d v 的大小不变 (C)

t

d d v 的大小和

t

d d v 的大小均改变 (D)

t

d d v 的大小不变,

t

d d v 的大小改变

3. 一抛射物体的初速度为v 0, 抛射角为θ, 则该抛物线最高点处的曲率半径为 [ ] (A) ∞ (B) 0 (C)

g

2

0v (D)

θ2

2

0cos g

v

4. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为j t b i t a r 2

2+=(其中a 、b 为

常量) , 则该质点作

[ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动

5 一质点在xOy 平面内运动, 其运动方程为Rt t R x ωω+=sin , R t R y +=ωcos , 式中R 、ω均为常数. 当y 达到最大值时该质点的速度为

[ ] (A) 0,0==y x v v (B) 0,2==y x R v v ω (C) ωR y x -==v v ,0 (D) ωωR R y x -==v v ,2

6. 某物体的运动规律为t k t

2

d d v v -=, 式中k 为常数．当t = 0时，初速度为v 0．则速

度v 与时间t 的函数关系是: [ ] (A) 02

2

1v v +=t k (B) 02

2

1v v +-

=t k

(C)

2

12

1v v

+

=

t k (D)

2

12

1v v

+

-

=t k

7. 站在电梯内的人, 看到用细绳连结的质量不同的两物体跨过电

梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态, 由此他断定电梯作加速运动, 其加速度的

[ ] (A) 大小为g , 方向向上 (B) 大小为g , 方向向下 (C) 大小为g /2, 方向向上

(D) 大小为g /2, 方向向下

8. 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶, 遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ), 则他感到风是从

[ ] (A) 东北方向吹来 (B) 东南方向吹来

(C) 西北方向吹来 (D) 西南方向吹来

9. 在相对地面静止的坐标系内, A 、B 两船都以2 m.s -1

的速率匀速行驶. A 船沿x 轴正向, B 船沿y 轴正向．现在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系, 则从A 船上看B 船, 它对A 船的速度(SI)为：

[ ] (A) j i 22+ (B) j i 22+-

(C) j i

22-- (D) j i 22-

10. 一飞机相对空气的速度为200 km.h -1

, 风速为56 km.h -1

, 方向从西向东. 地面雷达

测得飞机的速度大小是192 km.h -1

, 方向是

[ ] (A) 南偏西16.3︒ (B) 北偏东16.3︒ (C) 西偏东16.3︒ (D) 正南或正北 11. 用枪射击挂在空气中的目标A, 在发射子弹的同时, 遥控装置使A 自由下落, 假设不计空气阻力, 要击中A, 枪管应瞄准

[ ] (A) A 本身 (B) A 的上方 (C) A 的下方 (D) 条件不足不能判定 12. 在离水面高为h 的岸边, 一电动机用绳子拉船靠岸．如果电动机收绳速率恒为u , 则船前进速率v

[ ] (A) 必小于u (B) 必等于u

(C) 必大于u (D) 先大于u 后小于u 二、选择题

1以初速率0v 、仰角θ(设

45>θ)将一物体抛出后, 到)cos (sin 0θθ-=g

t v

时刻,

该物体的切向加速度为 ( )．

2 一质点沿x 轴作直线运动, 在t = 0时, 质点位于x 0 =2m 处. 该质点的速度随时间变化的规律为2

312t -=v ( t 以秒计)． 当质点瞬时静止时，其所在位置为 ，加速度分别为 ．

T1-1-38图

T1-1-41图

T1-1-40图

3. 已知一个在xoy 平面内运动的物体的速度为j t i

82-=v ．已知t = 0时它通过(3, -7)位置．则该物体任意时刻的位置矢量 = ．

4. 距河岸(看成直线)300 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为min /r 1=n 转动，当光束与岸边成30°角时，光束沿岸边移动的速率=v ．

三、计算题

1. 质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a 0，以后加速度均匀增加，每经过τ

秒增加a 0 ，求经过 t 秒后质点的速度和位移．

2. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a ＝－k y ，式中k 为常数，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标．假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．

3. (1) 对于作匀速圆周运动的质点，试求直角坐标和单位矢量i

和j 表示其位置矢量

r

, 并由此导出速度v 和加速度a 的矢量表达式．

(2) 试证明加速度a

的方向指向轨道圆周的中心．

4. 如T1-3-7图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R = 2m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2

kt =ω(k 为常量

)．已知t ＝2s 时，质点P 的速度值为32m ⋅s -1

．试求t ＝1s 时，质点P 的速度与加速度的大小．

O

R

T1-3-7图

A1-3-6图

A1-3-7图