四川省成都市双流区2018-2019学年度下期期末考试七年级数学试题
2018—2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
2018—2019学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 等级 分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号12345678 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，△ABC=500，△ACB=800，BP 平分△ABC ，CP 平分△ACB ，则△BPC的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200(1) (2) (3)PCBA 小刚小军小华得分 评卷人C 1A 1ABB 1CD7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(△0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x -9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,△为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,△则△ABC=_______度.16.如图,AD△BC,△D=100°,CA 平分△BCD,则△DAC=_______.17．给出下列正多边形：△ 正三角形；△ 正方形；△ 正六边形；△ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．C B A D20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD△BC , AD 平分△EAC,你能确定△B 与△C 的数量关系吗?请说明理由。
四川省成都市部分学校2018-2019年七年级(下)期末数学试卷 (含解析)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x42．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，43．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1945．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣66．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b27．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±1 D．±48．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：，使△ABC ≌△FED．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣217．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）0 1 2 3 4音速y（米/秒）331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是变量随变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF 仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．二、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n ＝．（用含n的代数式表示）25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是m，甲机器人前2min的速度为m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a﹣a＝2a，故此选项错误；C、（b3）2＝b6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是轴对称图形，此选项错误；C、图形是轴对称图形，此选项正确；D、图形不是轴对称图形，此选项错误；故选：C．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．5．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000014＝1.4×10﹣6．故选：D．6．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；B、原式＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意；C、原式＝a2﹣b2，符合题意；D、原式＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意，故选：C．7．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±1 D．±4【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣mx+是完全平方式，∴原式＝（x）2∴m＝±1．故选：C．8．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】利用基本作图得到OE＝OD，CE＝CD，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【解答】解：由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC（SSS），所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE+BE＝BC＝5，进而可得答案．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，∴AE＝CE，∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵AB＝3，∴△ABE的周长为3+5＝8cm，故选：B．10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出离家距离随时间的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从学校回家，从校门口步行一段时间到公交车站，因此离家距离随时间的增长而减小，在公交车站等一会儿才上了公交车，因此时间在增加，离家距离不变，坐上了公交车直至到终点站，因此离家距离随时间的增长而减小，到终点站后再步行一段时间回到家中，速度减小，所以离家距离随时间的增长而减小但此时图象倾斜度变小，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为70°．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEF＝110°，∴∠CDF＝∠AED＝180°﹣∠DEB＝70°，故答案为：70°．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：AC＝DF，使△ABC≌△FED．【分析】条件是AC＝DF，求出BC＝DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是AC＝DF，理由是：∵BD＝CE，∴BD﹣CD＝CE﹣CD，∴BC＝DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC＝DF．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，积的乘方进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2＝4；（2）原式＝m2﹣4mn﹣m2﹣2mn+2mn+4n2＝﹣4mn+4n2．16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣2【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y）＝x[x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣4y2+2xy]÷（﹣2y）＝x[4xy﹣2y2]÷（﹣2y）＝﹣2x2+xy，当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣）2+（﹣）×（﹣2）＝．17．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出∠PAF，∠CAF即可．【解答】解：∵BD∥AF∥CE，∴∠ABD＝∠FAB＝50°，∠FAC＝∠ACE＝36°，∵PA平分∠BAF，∴∠PAF＝∠BAF＝25°，∴∠PAC＝∠PAF+∠CAF＝25°+36°＝61°．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝20%，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝20%，解得x＝6，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）0 1 2 3 4 音速y（米/秒）331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为y＝x+331 ．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．【分析】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）先设函数解析式为y＝kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；（3）把x的值代入（2）中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离．【解答】解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．故答案为：音速、气温；（2）设y＝kx+b，则，解得：，∴y＝x+331；故答案为：y＝x+331；（3）∵当x＝22时，y＝×22+331＝344，∴距离为344×5＝1721（米）答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721米．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF 仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），又∠ABE＝∠ACF，则∠BDC ＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC得出BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论；（3）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC得出BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论．【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS）∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，在Rt△AMD和Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）∴DM＝DN，∴BM＝DM+DC；（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下：作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，在Rt△AMD与Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），∴DM＝DN，∴BM＝DM﹣DC．二、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴原式＝＝，故答案为：22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．故答案为：随机23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝110 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，由折叠的性质得到∠4＝∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠5＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠2＝110°，故答案为：110°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：b n的表达式b n＝．【解答】解：根据以上分析b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）＝．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为15 ，最小值为12 ．【分析】设AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面积，根据S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可得到m+n关于x的反比例函数关系式．根据垂直线段最短的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB＝13，BC＝14，所以当BD＝BC＝14时，x最大．从而根据反比例函数的性质求出y的最大值和最小值；【解答】解：设设BD＝x，AE+CF＝y，AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，∵由三角形面积公式，得S△ABD＝BD•AE＝xm，S△CBD＝BD•CF＝xn，∴m＝，n＝，∴y＝m+n＝+＝＝，即y＝．∵△ABC中AC边上的高为＝＝，∴x的取值范围为≤x≤14．∵m+n随x的增大而减小，∴当x＝时，y的最大值为15，当x＝14时，y的最小值为12．故答案为：15，12．二、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c＝k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是70 m，甲机器人前2min的速度为95 m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．故答案为70，95；（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min，则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E（2，0），F（3，35）代入，，解得，则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．∵D（0，70），E（2，0），∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，∵G（4，35），H（7，0），∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝﹣，设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或，解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．【分析】（1）角平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，则∠E＝∠ACE，由等腰三角形的性质得出AC＝AE，AF⊥EC，推出∠AFE＝∠FAD＝90°，即可得出结论；（2）求出BC＝3BD，证出△ABD∽△EBC，则＝（）2＝，即可得出结果；（3）延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，则∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，由中点得出BM＝CM，由AAS证得△BFM≌△CNM得出BF＝CN，由MN∥AD，得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，则∠E＝∠ANE＝∠F，得出AE＝AN，BE＝BF，推出BF＝AB+AN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∵F为EC的中点，∴AF⊥EC，∵AD∥EC，∴∠AFE＝∠FAD＝90°，∴AF⊥AD；（2）解：∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，∴AD∥CE，∴△ABD∽△EBC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BCE＝9S△ABD＝9×10＝90；（3）解：AC＝AB+2AN；理由如下：延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，如图2所示：∴∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，在△BFM和△CNM中，，∴△BFM≌△CNM（AAS），∴BF＝CN，∵MN∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，∴∠E＝∠ANE＝∠F，∴AE＝AN，BE＝BF，∴BF＝AB+AN，∴AC＝AN+CN＝AN+BF＝AB+2AN．。
北师大版2018-2019学年四川省成都市双流中学七年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年四川省成都市双流中学七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共计30分）1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．-（x-y）=-x+y3．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（）A．B．C．D．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN5．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120°D．100°6．如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是（）A．这天15点时温度最高B．这天3点时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是14℃D．这天1点时温度是30℃7．下列关系式中，正确的是（）A．（a-b）2=a2-b2B．（a+b）（a-b）=a2-b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2-2ab+b28．近似数3.0的准确值a的取值范围是（）A．2.5＜a＜3.4 B．2.95≤a≤3.05C．2.95≤a＜3.05 D．2.95＜a＜3.059．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．线段C．钝角D．直角三角形10．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、细心填一填（每小题3分，共计30）11．计算：x2•x3= ；4a2b÷2ab=12．若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是．13．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为度．14．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．15．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16．则应设个白球，个红球，个黄球．16．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm或cm．17．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：．18．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= ．19．某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如表所示：则y与x的关系式是．20．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．三、用心做一做（共60分）21．先化简，再求值．（a2b-2ab2-b2）÷b-（a+b）（a-b），其中a=12，b=-1．22．在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？23．如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一书页的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由．24．如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．25．如图是某养鸡场2005～2010年的养鸡统计图：（1）从图中你能得到什么信息．（2）各年养鸡多少万只？（3）这张图与条形统计图比较，有什么优点？26．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种（至少设计四种）．27．某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： 在△ABO 和△DCO 中AC BD AOB DOC AB CD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴ABO DCO ≌你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．28．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？29．乘法公式的探究及应用．（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）参考答案与试题解析1.【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．2.【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；D、-（x-y）=-x+y，正确．故选：D．【点评】本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3.【分析】根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．【解答】解：由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．4.【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5.【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项．【解答】解：过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°-30°=80°，∴∠E=180°-80°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．6.【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，这天15点时温度最高，故选项A正确；这天3点时温度最低，故选项B正确；这天最高温度与最低温度的差是36-22=14（℃），故选项C正确；这天1点时的温度约是24℃，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a-b）2=a2-2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a-b）=a2-b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．8.【分析】根据近似数的精确度得到a在2.95≤a＜3.05取值时，经过四舍五入可得到3.0．【解答】解：近似数3.0的准确值a的取值范围为2.95≤a＜3.05．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．9.【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项错误；D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．【解答】解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，单项式的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12.【分析】设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．【解答】解：∵4x2+1±4a=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1-1=（±2x）2；4x2+1-4x2=（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．【点评】本题考查了完全平方式，这道题关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项Q．13.【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．故答案为：48．【点评】此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．14.【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．【点评】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．15.【分析】用球的总数乘以各部分相应的概率即可得到具体的球数．【解答】解：根据概率公式P（A）=mn，m=n×P（A），则应设6×12=3个白球，6×13=2个红球，6×16=1个黄球．故答案为：3，2，1．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是6cm时，周长=6+6+10=22cm；（2）当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17.【分析】要使△ACF≌△DBE，已知DE∥AF，可以得到∠A=∠D，因为AB=CD，则再添加∠E=∠F，或AF=DE从而利用AAS或SAS判定其全等，也可添加BE∥CF或∠EBD=∠FCA利用AAS可判定全等．【解答】解：∵AB=CD，DE∥AF∴AC=DB，∠A=∠D∵∠E=∠F∴△ACF≌△DBE（AAS）∴此处添加∠E=∠F．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18.【分析】根据题意，把[2﹡（-1）][2◎（-1）]中[2﹡（-1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（-1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（-1）][2◎（-1）]=[22+（-1）2][2×2×（-1）]=5×（-4）=-20．【点评】本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．19.【分析】应先得到1千克苹果的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式．【解答】解：易得1千克苹果的售价是2.1元，那么x千克的苹果的售价：y=2.1x，故答案为：y=2.1x．【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．20.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．21.【分析】先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a2b-2ab2-b2）÷b-（a+b）（a-b）=a2-2ab-b-a2+b2=b2-2ab-b，当a=12，b=-1时，原式=（-1）2-2×（-1）×12-（-1）=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：不会同意．因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是21=63，而小芳去的可能性是16，所以游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.分析】先由图形折叠的性质得出∠ADE=∠A′DE，再由角平分线的性质得出∠A′DF=∠BDF，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∠FDE=90°．理由：∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴∠ADE=∠A′DE．∵DF平分∠A'DB，∴∠A′DF=∠BDF．∵∠ADE+∠A′DE+∠A′DF+∠BDF=180°，∴∠A′DE+∠A′DF=∠FDE=90°．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．24.【分析】根据两直线平行内错角相等，同旁内角互补即可作出判断．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线．【点评】本题考查平行线的性质，比较简单，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补．25.【分析】（1）由图可得：2005年该养鸡场养的鸡最少或2010年养殖的鸡最多（答案不唯一，符合题意即可）；（2）由图可知：图中的一只鸡代表一万只，分别计算各年养殖数即可；（3）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动【解答】解：（1）2005年该养鸡场养了2万只鸡．（答案不唯一）；（2）2005年养了2万只；2006年养了3万只；2007年养了4万只；2008年养了3万只；2009年养了4万只；2010年养了6万只；（3）比条形统计图更形象、生动．（能符合即可）【点评】本题考查了象形统计图和条形统计图．每一种图都有它的优点和缺点，在做题时要认真的分析．26.【分析】本题是一道动手操作题，学生可亲自做一做，答案不唯一，只要符合题意即可．【解答】解：四种：（也可以是其他图形，只要符合条件即可）【点评】本题是一道开放题，答案不唯一，但主要也是利用轴对称图形的性质来画图．27.【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【解答】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中B CAOB DOCAB CD∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝⇒△ABO≌△DCO．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题注意：不是所有的条件都可以当作全等的条件．28.【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，∵当x=30时，y=20，∴20=30k+5，解得k=0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=20，∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45．答：农民一共带了45千克土豆．【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．29.【分析】（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；（3）结合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a2-b2的形式才能运算．【解答】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2-b2；（2）它的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）；（3）根据题意得出：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=100-0.09=99.91；②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=4m2-（n-p）2=4m2-n2-p2+2np．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出公式是近几年中考中考查重点，同学们应重点掌握．。
《试卷3份集锦》成都市2018-2019年七年级下学期数学期末学业水平测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 【答案】C【解析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如果a ＜b ，那么下列各式一定正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．22a bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．a ﹣1＞b ﹣1 【答案】C【解析】利用反例对A 进行判断；利用不等式的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：若a ＝﹣1，b ＝0，则a 2＞b 2，若a ＜b ，则12a ＜12b ，﹣2a ＞﹣2b ，a ﹣1＜b ﹣1． 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图,AB ∥CD,CB 平分∠ECD 交AB 于点B,若∠ECD=60°,则∠B 的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.4．在1-31364、..0.2139207、π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1 个）这些数中，无理数的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【详解】3、39π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1 个）是无理数，共4个，故选：B.【点睛】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.5．如图，已知∠1 =∠2 ，∠3 = 65︒，那么∠4 的度数是( )A．65︒B．95︒C．105︒D．115︒【答案】D【解析】由∠1 =∠2 证得AB∥CD，再由∠5=∠3= 65︒，得到∠4=180︒-∠5=115︒.【详解】如图，∵∠1 =∠2 ，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180︒，∵∠5=∠3= 65︒，∴∠4=180︒-∠5=115︒，故选:D.【点睛】此题考查平行线的判定及性质，根据∠1 =∠2 证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180︒-∠5=115︒.6．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b【答案】D【解析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.7．如图，在六边形ABCDEF 中，A B E F α∠+∠+∠+∠=，CP DP 、分别平分BCD CDE ∠∠、，则P ∠的度数为（ ）A ．11802α-B ．11802α-C ．12αD ．13602α-【答案】A【解析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形 A BCDEF 中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝(6-2)×180°＝720°①，CP 、DP 分別平分∠BCD 、∠CDE ，∴∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P ＝360°，即α-2∠P ＝360°，∴∠P=12α-180°， 故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.8．如果一个三角形的三边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．11【答案】C【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】解：设第三边为x ，∴7373x -<<+，即4＜x ＜10，∴符合条件的整数为7，故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．9．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （2n-m ，-n+m ）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】根据第二象限内点的坐标特征，可得m ＜1，n ＞1，再根据不等式的性质，可得2n-m ＞1，-n+m ＜1，再根据横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：∵A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜1，n ＞1，∴-m ＞1，-n ＜-1．∴2n-m ＞1，-n+m ＜1，点B （2n-m ，-n+m ）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．下列实数是负数的是（ ）AB ．3C ．0D ．﹣1 【答案】D【解析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选：D ．【点睛】本题考查了实数，小于零的数是负数．二、填空题题11．如∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是______．【答案】130°或10°【解析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．【详解】解：设∠β为x ，则∠α为3x-20°，若两角互补，则x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若两角相等，则x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案为：130°或10°．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行得出两角相等或互补．12．若某校有学生4000名，从中随机抽取了40名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：则全校学生每天做作业超过3小时的人数约有___________.【答案】300【解析】用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×2+140=300（人）， 故答案为：300人．【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键 13．若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.【答案】３【解析】原式变形后，将m−n 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵1m n -=-，∴原式＝()()22123m n m n ---=+=故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，已知P 是∠ACB 平分线CD 上的一点，PM ⊥CA ，PN ⊥CB ，垂足分别是M 、N ，如果PM=6，那么PN=______．【答案】1【解析】利用角平分线的性质定理即可解决问题．【详解】∵P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN=PM=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是记住角平分线的性质定理．15．三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______. 【答案】110°，35°，35°【解析】根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°.【详解】∵三角形有两个相等的内角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110 °故答案为：110°，35°，35°【点睛】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.16．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．【答案】602n【解析】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=12∠DED′=12（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=12（n+60）°，故答案为602n+17．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】1【解析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-1，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：151880 181570x y ax y a++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-1．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩1元．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题18．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM 上运动（点B不与点O重合）.(1)如图1，已知AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，①当60ABO ∠=时，求AEB ∠的度数；②点,A B 在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小；(2)如图2，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出ABO ∠的度数.【答案】（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠AEB 的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解析】（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB 的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．【详解】（1）如图1，①∵MN ⊥PQ ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，∴∠ABE 12=∠ABO=30°，∠BAE 12=∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE ﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB 的度数是135°．②∠AEB 的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE ﹣∠BAE=180°12-∠ABO 12-∠BAO=180°12-（∠ABO+∠BAO ）=180°12-⨯90°=135°．答：∠AEB 的大小不会发生变化，∠AEB 的度数是135°．（1）∠ABO 的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，∴∠OAE+∠OAF 12=（∠BAO+∠GAO ）=90°，即∠EAF=90°．∵AE 、OE 是角平分线，∴∠BAE=∠EAO ，∠BOE=∠EOQ ，∴∠ABO +∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO +1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=12∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－12∠ABO．分四种情况讨论：①当∠FAE=3∠E时，∠E=90°÷3=30°，∠ABO =1∠E=60°；②当∠FAE=3∠F时，∠F=90°÷3=30°，∴90°－12∠ABO =30°，解得：∠ABO =110°＞90°，故舍去；③当∠F=3∠E时，90°－12∠ABO =3×12∠ABO，解得：∠ABO =45°；④当3∠F=∠E时，3×（90°－12∠ABO）=12∠ABO，解得：∠ABO =135°＞90°，故舍去．综上所述：∠ABO的度数是60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是分类讨论．19．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017【答案】1【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】（12）﹣2÷（π﹣3.14）1+42118×（﹣1.25）2117＝4+[4×（﹣1.25）]2117×4＝4﹣4＝1．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．20．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 600 450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．(1)求最多能租用多少辆A型号客车？(2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【答案】(1)最多能租用1辆A型号客车；(2)有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号客车3辆．【解析】(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据总租金＝600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据座位数＝45×租用A型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合(1)的结论及x为整数，即可得出各租车方案．【详解】解：(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，依题意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，解得：x≤1．又∵x为整数，∴x的最大值为1．答：最多能租用1辆A型号客车．(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，依题意，得：45x+30(10﹣x)，≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤1，∴x＝6，1．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号客车3辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC 关于直线1对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1相对应）； （1）在第（1）问的结果下，连结BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积；（3）在图中作出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1CB 1．【答案】（1）作图见解析；（1）11；（3）作图见解析.【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（1）利用梯形的面积公式计算即可．（3）分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1即可．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示．（1）四边形BB 1C 1C 的面积=12×（1+4）×4=11． （3）△A 1CB 1如图所示．【点睛】 本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）因式分解：2(2)(2)a b b -+-（2）已知x ≠y ，且210x x -=，210y y -=，则x +y 的值. 【答案】（1）(1)(1)(2)a a b +--或(2)(1)(1)b a a -+-;（2）1x y +=【解析】利用因式分解和平方差公式。
★试卷3套精选★成都市2018届七年级下学期数学期末复习检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可. 【详解】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-， ∴可在数轴上表示为：故选C. 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．2．如图，面积为64的正方形ABCD 被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a ，b 的值分别是（ ）A ．3，5B ．5，3C ．6.5，1.5D ．1.5，6.5【答案】A【解析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a 、b 之间的关系可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】＝8，＝1．根据题意得：，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】∵△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，∴64 xy=⎧⎨=⎩，∴设第三边长为x，则2＜x＜10，∵第三边能被4整除，∴x＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】A【解析】首先证明∠ACC′=∠AC′C ；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题． 【详解】∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C ； ∵CC′∥AB,且∠BAC=75°， ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°， ∴∠CAC′=180°−2×75°=30°； 由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°， 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.5最接近的正整数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B最接近的正整数． 【详解】解：∵16＜17＜25，∴45，又∵24.520.25=，即 17<20.25，4，最接近的正整数是5， 故选：B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．6．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示（ ） A ．7710-⨯ B ．80.710-⨯C ．6710-⨯D ．87010-⨯【答案】A【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 1＝1×10−1．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．7．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】D【解析】∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.【点睛】本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.8．不等式的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【详解】解：不等式的解集为x≤3，非负整数解为0，1，2,3，共4个．故选：A．【点睛】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<7【答案】A【解析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x159＜15＜16，则3154. 【详解】∵面积为15的正方形的边长为x，∴x159＜15＜16，∴3154，即3＜x＜4，故答案选A.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.10．若代数式4x-32的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B【解析】解：依题意知，4x-32≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整数值是6故选：B【点睛】本题考查解不等式，本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握．二、填空题题11．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____【答案】30°或120°【解析】有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论．【详解】解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，分两种情况：①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，综上所述，∠COD的度数为30°或120°，故答案为：30°或120°．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．12．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=()()a a bb a b≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，52）⊕3=___．【答案】1．【解析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】52)⊕51=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13327=．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴3273=．14．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．【答案】1【解析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键. 15．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】－1【解析】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1． 故答案为﹣1．考点：分式方程的增根．16．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____． 【答案】-1【解析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可． 【详解】解：去括号、移项得，2x ﹣3x ＞12﹣9， 合并同类项得，﹣x ＞3， 系数化为1得，x ＜﹣3， ∴x 的最大整数解是﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.17．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．【答案】1.5×10﹣1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000015＝1.5×10﹣1． 故答案为：1.5×10﹣1 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 三、解答题18．在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充 分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和 黄球的数量分别是多少？【答案】（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）1 个，3 个.【解析】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由题意列方程得：解得：x＝1．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是1个和3个．点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．19．新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．分组频数占比1000≤x＜2000 3 7.5%2000≤x＜3000 5 12.5%3000≤x＜4000 a 30%4000≤x＜5000 8 20%5000≤x＜6000 b c6000≤x＜7000 4 10%合计40 100%（1）频数分布表中，a=，b=，C=，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户．【答案】（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解析】（1）根据利用百分比的定义求得30004000x ≤<一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得50006000x ≤<一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距, 这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可． 【详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8， 则c=8÷40=0.2=20%， 补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况； 故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户）， 故答案为1． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.20．已知，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，BD ，CD 交于点D ，EF 过点D 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）如图1，若EF ∥BC ，则∠BDE ＋∠CDF 的度数为 （用含有∠A 的代数式表示）； （2）当直线EF 绕点D 旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF 绕点D 旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE ，∠CDF 与∠A 之间的关系．【答案】（1）1902A ︒-∠；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠，理由见详解 【解析】（1）先根据平行线的性质得出,BDE DBC CDF DCB ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出11()(180)22BDE CDF ABC ACB A ∠+∠=∠+∠=︒-∠，整理即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用平角的定义即可得出180BDE CDF BDC ∠+∠=︒-∠即可得出答案；（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠即可得出答案．【详解】解：（1）//EF BC ,,BDE DBC CDF DCB ∴∠=∠∠=∠ ,∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ,11111()(180)9022222BDE CDF ABC ACB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠（2）成立，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ , 11180180(90)9022BDE CDF BDC A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠, 即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠． （3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠,理由如下： ∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ , ∴CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠1901802A BDE =︒+∠-︒+∠, ∴1902BDE CDF A ∠-∠=︒-∠ 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．21．雅美服装厂有A 种布料70m ，B 种布料52米．现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套，已知做一套M 型号的时装共需A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ．（1）设生产x 套M 型号的时装，写出x 应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．【答案】（1）()()0.6 1.180700.90.48052x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩；（2）有5种方案：方案1：M 型号1套，N 型号1套；方案2：M 型号39套，N 型号41套；方案3：M 型号38套，N 型号42套；方案4：M 型号37套，N 型号43套；方案5：M 型号36套，N 型号44套．【解析】（1）设生产M 型号的时装为x 套，生产N 型号的时装为(80-x)套，根据M 、N 两种时装所用A 、B 两种布料不超过现有布料列出不等式组；（2）解（1）建立的不等组，根据x 是正整数解答即可．()()0.6 1.180700.90.48052x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩； （2）由（1）得：()()0.6 1.180700.90.48052x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩； 解得：36≤x≤1．∵x 为整数，∴x 取1，39，38，37，36，∴有5种方案：方案1：M 型号1套，N 型号1套；方案2：M 型号39套，N 型号41套；方案3：M 型号38套，N 型号42套；方案4：M 型号37套，N 型号43套；方案5：M 型号36套，N 型号44套．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，以及一元一次不等式组的解法，设计方案的运用，根据题意正确列出不等式组是关键．22．如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，A F ∠=∠，C D ∠=∠，试说明αβ∠∠与相等的理由．解：因为A F ∠=∠（已知）所以DF//AC （ ）所以D DBA ∠=∠（ ）又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠． 所以 // ；所以____α∠=∠；又_____β∠=∠；所以αβ∠=∠．【答案】见解析．【解析】根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案．【详解】因为A F ∠=∠（已知）所以D DBA ∠=∠（ 两直线平行，内错角相等 ）又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠．所以 DB // CE ；所以__2α∠=∠；又__2_β∠=∠；所以αβ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等，是解题的关键．23．如图，直线AB ．CD 被直线EF 所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF 平分∠DFE ，交AB 于点G ，∠1=58°，求∠2的度数．【答案】∠2=61°【解析】由同旁内角互补，两直线平行可判定AB ∥BC ，可求得∠EFC=∠1=58°，根据平角的概念求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD ，利用两直线平行，内错角相等求出∠2即可.【详解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB ∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF 平分∠DFE∴∠GFD=∴∠2=∠GFD【点睛】 本题主要考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是关键.24．如图1，在平面直角坐标系中，，过C 作轴于B ．（1）三角形ABC 的面积_____________；（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．【答案】（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）【解析】（1）根据点的坐标，可以得到AB、BC的长度，然后计算面积；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，代入计算即可．（3）分类讨论：设P（0，t），分P在y轴正半轴上时或在y轴负半轴时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到关于t的方程，再解方程求出t即可；【详解】解：（1）∵，∴B（2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面积.故答案为：4.（2）解：如图，过E作轴，，∴∴∴∵AE，DE分别平分∴∴；（3）设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，①当P在y轴正半轴上时，如图1，∵∴×4×（t+t-2）- ×2t- ×2×（t-2）=4，解得：t=3，∴P点的坐标为：（0，3）；②当P在y轴负半轴上时，如图2，∵∴×4（-t+2-t）+×2t-×2（2-t）=4，解得：t=-1，∴P点的坐标为：（0，-1）；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了坐标与图形性质以及三角形面积公式，解题的关键是掌握平行线的性质，熟练的运用割补法求图形的面积.25．解不等式组：2{314(2)xx x-≤-<+（利用数轴求解集）【答案】-3<x≤1【解析】解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，数轴略，∴不等式组的解集为-3<x≤1．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h【答案】B 【解析】A ，B 两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知 A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时∴甲的速度为40÷4=10km/h ，故A 正确；乙的速度为40÷1=40km/h ，故C 选项正确；设乙出发t 小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）∴t=13，故B 选项错误； 由图可知，甲4小时到达B 地，乙2小时到达B 地，从而甲比乙晚到2小时，故D 正确． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．2．若613x ，小数部分为y ，则(2x 13的值是( )A ．5－13B ．3C ．135D ．－3 【答案】B 【解析】因为21313=,2239,416,==所以3134<<,所以26133<<,所以613x=2,小数部分y=413,所以(2x 13y=(41341316133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数3．下列各组数是二元一次方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的是( ) A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】D 【解析】利用加减消元法解方程组求出方程组的解即可得答案.【详解】125x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，∴方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩， 故选D.【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.4．对不等式13128x x -+->，给出了以下解答： ①去分母，得4(1)(3)8x x --+>；②去括号，得4438x x --+>；③移项、合并同类项，得39x >；④两边都除以3，得3x >其中错误开始的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．【详解】由题意可知，②中去括号错了，应该是4438x x --->，∴错误的是②.故选：B.【点睛】熟练掌握解一元一次不等式的步骤，去括号注意括号前面的符号是解题的关键.2A．±3 B．±6 C．±9 D．±12【答案】B【解析】根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×1×3=±1．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．6．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】D【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质．7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm【答案】B 【解析】根据中线的定义知CD=BD ．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm ；又AC+AB=13cm ．易求AC 的长度．【详解】∵AD 是BC 边上的中线，∴D 为BC 的中点，CD=BD ．∵△ADC 的周长-△ABD 的周长=5cm ．∴AC-AB=5cm ．又∵AB+AC=13cm ，∴AC=9cm ．即AC 的长度是9cm ．故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm ，是解题的关键．8．如图，CE 平分∠ACB 且CE ⊥DB 于E ，∠DAB=∠DBA ，又知AC=18，△CDB 的周长为28，则DB 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】由已知易得,CD BC AD BD ==，则18AC CD BD =+=，所以281810BC =-=，则10CD =，即可求得BD ．【详解】∵CE 平分ACB ∠，且CE DB ⊥∴CD BC =∵DAB DBA ∠=∠∴AD BD =∵18AC CD AD =+=∴18AC CD BD =+=∴BC =BCD ∆的周长281810AC -=-=∴10CD =∴18108BD =-=故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．9．计算（﹣12）2019×（﹣2）2020的结果是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．﹣2【答案】D 【解析】根据有理数的乘方的运算性质即可求解.【详解】原式=()()201920191--2-22⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=()()20191--2-22⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=-2.故选D.【点睛】 本题主要考查有理数的乘方的运算性质，熟悉掌握是性质是解题关键.10．若中不含有的一次项，则的值为（ ） A ．4B ．C ．0D ．4或者【答案】A【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：（x+2m ）（x-8）== 由结果不含x 的一次项，∴解得：m=4故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题题11．关于x 的不等式组21111x x a-≤⎧⎨+>⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为__________．【答案】56a ≤<【解析】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出a 的取值范围.【详解】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集为a-1＜x ≤6，而不等式组恰好只有两个整数解，说明不等式组两个整数解为6和5，所以4≤a-1＜5，则a 的取值范围为56a ≤<.【点睛】本题考查了学生根据答案来反推条件的能力，这是一道带有参数的不等式组，掌握先解出带有a 的解集后通过题目限制条件来求a 的范围是解决此题的关键.12．已知点A （﹣2，﹣1），点B （a ，b ），直线AB ∥y 轴，且AB=3，则点B 的坐标是___【答案】（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】试题解析：∵A （-2，-1），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，∴B 点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．13．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．【答案】180°【解析】根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B=∠BFC ，∠D+∠BED=∠COF;再根据三角形内角和定理可得∠BFC+∠COF +∠C=180°，进而可得答案．【详解】延长BE 交AC 于F ，BE,CD 交点记为O ；∵∠A+∠B=∠BFC ，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF +∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是_____．【答案】1．【解析】根据题意列出方程即可求出结果．【详解】后五位数是依次减小的数．设前四位数字均为x ，则后四位数字依次为x ﹣1，x ﹣2，x ﹣3，x ﹣4，根据题意得：4x+（x ﹣1）+（x ﹣2）+（x ﹣3）+（x ﹣4）＝10（x ﹣3）+（x ﹣4），解得：x ＝2．所以后四位数为7654，因此该公司的电话号码为 1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程．15．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为 度．【答案】60°．【解析】设这个角为x°,则它的补角为(180−x) °.依题意，有180−x=2x ，解得x=60.故这个角的度数为60°.故答案为60°.点睛:此题综合考查补角,属于基础题 中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的补角等于这个角的2倍列出方程求解.16．已知方程6230x y -+=，则用含x 的代数式子表y 的形式为_________． 【答案】332y x =+ 【解析】根据利用等式的性质进行变形，可得答案．【详解】方程6x−2y ＋3＝0，则用含x 的代数式子表示y 的形式为332y x =+，故答案为：332y x =+． 【点睛】本题考查解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键．17．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 【答案】m≥﹣1 【解析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m 的范围．【详解】解不等式x+m ＜0，得：x ＜﹣m ，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．一辆汽车行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，下面图象是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的变化情况：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是多少？（2）根据图象，直接写出汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. （3）求y 与x 的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程？【答案】（1）自变量是已行驶的路程x （千米），因变量是油箱中的剩余油量y （升）；（2）剩余油量为50升，油量为80升；（3）500千米【解析】（1）根据已知条件即可得到答案；（2）由图象可知：汽车行驶200千米，剩余油量50升，行驶时的耗油量为0.15升/千米，则汽车行驶200千米，耗油200×0.15=30（升），故加满油时油箱的油量是50+30=80升；（3）由图像即可写出函数关系式，把y=5代入，即可计算出答案.【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程x （千米），因变量是油箱中的剩余油量y （升）. （2）根据图象，可得汽车行驶200千米时油箱内的剩余油量为50升；∵0.1520030⨯=，503080+=（升）∴加满油箱时，油箱的油量为80升；（3） 函数关系式为：800.15y x =-当5y =时，∴5800.15x =-∴500x =答：该汽车在剩余油量5升时，已行驶500千米.【点睛】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．19．解不等式组：4364732x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩. 【答案】112x -≤＜. 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】436,4x 73.2x x x -≥-⎧⎪⎨--⎪⎩①＞② 解不等式①，得x 1≥-.解不等式②，得1x 2＜.∴原不等式组的解集为11x 2-≤＜.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AC ED ，A EDF ∠=∠，请你说明B CDF ∠=∠.理由：。
┃精选3套试卷┃2018届成都市七年级下学期数学期末质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是 ） A ．1x ≥B ．2x ≠C ．1x ≥且2x ≠D ．2x >【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得x －1≥0，根据分式有意义的条件可得x ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x －1≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥1且x ≠1．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零． 2．如图,∠1的内错角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】D 【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1． 故选D ．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．3．在下列实数227，3.14159265，8，﹣8，39，36，3π中无理数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】A【解析】822=, 366=,所以8，39,3π是无理数，故选A.4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°【答案】C 【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键. 5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x < y B．220a b+>C． 11x>D．34x-43<【答案】D【解析】根据一元一次不等式的定义判断即可.【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 6．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A．30x-45≥300B．30x+45≥300C．30x-45≤300D．30x+45≤300【答案】B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300 .点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.7．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．12 D ．34【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P （构成直角三角形）=14故选B ．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率． 8．下列命题：①若a b >，则a b >；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a =，那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【解析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a ＞b ，则|a|＞|b|，错误，为假命题；②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．原命题和逆命题均是真命题的有1个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．9．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.10．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12C．(－a3)4＝a12D．a6÷a2＝a3【答案】C【解析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2= a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题题11．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．【答案】80°【解析】因为DE//BC ，2=,DAC ∴∠∠ 因为1++180DAC DAE ∠∠∠=︒,∠1=2∠2,60DAE ∠=︒ ，解得：∠1=80°.故答案：80°.12．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点G ，请你添加一个适当的条件，使得△AEG ≌△CEB ，这个条件可以是_____（只需填写一个）．【答案】GE ＝BE【解析】根据全等三角形的判定定理来求解即可.【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEG 中，∠EAG ＝90°﹣∠AGE ，又∵∠EAG ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝90°﹣∠AGE ，在Rt △AEG 和Rt △CDG 中，∠CGD ＝∠AGE ，∴∠EAG ＝∠DCG ，∴∠EAG ＝90°﹣∠CGD ＝∠BCE ，所以根据AAS 添加AG ＝CB 或EG ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE ．可证△AEG ≌△CEB ．故答案为：GE ＝BE ．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.13．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．14．如图所示，下列结论正确的有_____(把所有正确结论的序号都选上)①若AB∥CD，则∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，则∠1＝59°．【答案】①③④【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°-∠4=118°，∵EG平分∠BEF，∴∠2=59°，∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正确；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题关键． 15．如图，将一条长为7cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是_____cm【答案】2或2.5【解析】可设折痕对应的刻度为xcm ，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可．【详解】设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有2（x ﹣1）＝2或2（x ﹣2）＝1解得x ＝2或x ＝2.5故答案为：2或2.5【点睛】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 【答案】3215【解析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．则60%a÷（2x-y ）=60%a÷（316a×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．要使多项式249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】12±【解析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵多项式249x mx -+是一个完全平方式，∴-m=±12,故m=12±故填：12±.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.三、解答题18．△ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x ，y)是△ABC 内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC 的面积【答案】 (1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3) (x-4，y-1);(4)1【解析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（1）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A （1，3）； B （1，0）；C （3，1）；（1）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；或：先向上平移1个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x-4，y-1）；（4）△ABC 的面积=1×3-12×1×3-12×1×1-12×1×1 =6-1.5-0.5-1=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键． 19．解下列不等式或不等式组． （1）()10351x -+≤ （2）()6>03121x x x +⎧⎨-≤-⎩【答案】（1）x ≥-2 （2）6<2x -≤【解析】试题分析：（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式的方法分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可；试题解析：（1）()10351x -+≤10－3x-15≤1，-3x≤1，x≥-2；(2)()6>0......312 1......x x x +⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≤1，所以不等式组的解集为-1．20．如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)直接写出∠A 1＝______°，∠B 1＝______°，∠C 1＝______°，(3)求△ABC 的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）90︒ ，45︒ ，45︒；（3）52. 【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）依据111A B C ∆为等腰直角三角形，即可得出∠A 1＝90°，∠B 1＝45°，∠C 1＝45°；（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）由图可得，111A B C ∆为等腰直角三角形，∴∠A 1＝90°，∠B 1＝45°，∠C 1＝45°；故答案为：90，45，45；(3)11555.222S ABC AC AB =⋅== 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质． 21．已知关于x ，y 的方程组39 51x y a x y a +=-+⎧⎨-=-+⎩的解为正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简：|||4|54a a -+-+【答案】（1）-4＜a ＜54；（2）-5a+1. 【解析】（1）将a 看做常数解关于x 、y 的方程，依据方程组的解为正数得出关于a 的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．【详解】（1）x y3a9x y5a1+=-+⎧⎨-=-+⎩①②，①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴45040aa-+>⎧⎨+>⎩，解得：-4＜a＜54；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．22．如图，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．【答案】∠DAC的度数为52°．【解析】∵∠4是△ABD的一个外角，∴∠4=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．23．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是，点H对应的数轴上的数是 ； （2）如图(2)，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，若∠HAO＝a ，试用a 来表示∠M 的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，设∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，求∠N＋∠M 的值．【答案】（1）-5，-1（2）12ɑ+22.5°（3）∠M+∠N=97.5°． 【解析】（1）-5，-1 （2） ∵∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，∴∠FHM=12∠FHA，∠HGM=12∠HGA， ∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，∴∠M=12∠HAG=12（∠HAO+∠OAG）=12ɑ+22.5° （3） ∵∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，∴∠N=90°-12∠FAO=90°-12∠FAH -12∠OAH （可以直接利用∠N=90°-12∠FAO） =90°-15°-12∠OAH =75°-12∠OAH， ∵∠M=12∠OAH+22.5°， ∴∠M+∠N=97.5°．24．如图，已知130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥，试说明AD BC ∥的理由【答案】见解析【解析】由垂直的定义，得到90BAC ∠=︒，由同旁内角互补即可证明结论成立.【详解】解：∵AB AC ⊥，∴90BAC ∠=︒，∵130∠=︒，90BAC ∠=︒，∴120BAD ∠=︒，∵60B ∠=︒，∴180B BAD ∠+∠=︒，∴AD BC ∥；【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键.25．如图，ABC 中，,AB AC DE =是AB 的垂直平分线，若ABC 的周长为16cm ，且ABC 一边长6cm ，求BEC △的周长．【答案】BEC △的周长为11cm 或10cm ．【解析】根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将BEC △的周长转换为ABC 的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为6和底长为6两种情况来计算即可求出答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴BEC △的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+．若6BC =， 则1(166)52AB AC ==⨯-=， ∴BEC △的周长6511=+=．若6AB AC ==，则16264BC =-⨯=，∴BEC △的周长6410=+=．综上，BEC △的周长为11cm 或10cm ．【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段的垂直平分线，解题的关键是是等腰三角形的边长这里需要分情况讨论．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．236x x x •=B ．22(3)(3)9y x y x y x +-=-C ．632x x x ÷=D ．222()x y x y -=-【答案】B【解析】A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；C.根据同底数幂的除法公式即可判断该选项错误；D.根据完全平方公式即可判断该选项错误.【详解】A. 235•x x x =，故该选项错误；B. 22(3)(3)9y x y x y x +-=-，故该选项正确；C. 633x x x ÷=，故该选项错误；D. 222()2x y x xy y -=-+，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟练运用公式进行化简时解决本题的关键. 2．已知关于x ，y 的方程组222331x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=17的解；③存在实数k ，使x+y=0；④不论k 取什么实数，x+9y 的值始终不变，其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．②③④D ．①②③④ 【答案】C【解析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得22? 231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①×2，得2x+4y=4③ ③-②，得7y=5，y=57，x=47，y-x=17 故②正确； 若x+y=0,则x=-y ，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=98-，k 存在，故③选项正确； ①×3，得3x+6y=3k+6③ ③-① 得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×105【答案】B【解析】试题解析：440000=4.4×1．故选B．4．下列命题是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的数是0和1D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】根据无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理逐一判定即可得答案．【详解】A.无限不循环小数是无理数，故该选项是假命题，B.若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，故该选项是假命题，C.立方根等于本身的数是0和±1，故该选项是假命题，D.平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故该选项是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理是解题关键．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝200 , 则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B.【解析】试题分析：过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.考点：平行线的性质.6．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．不可能事件C．随机事件D．必然条件【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．若点（a＋2，2－a）在第一象限，则实数a 的取值范围是A．a＞－2 B．a＜2 C．－2＜a＜2 D．a＜－2 或a＞2【答案】C【解析】根据点在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，可得不等式组，进而求解可得答案．【详解】∵点（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故选：C．【点睛】考核知识点：平面直角坐标系中点的坐标.理解点的位置和坐标关系是关键.8．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【答案】D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B 错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D 正确．故选D ．9．以下描述中，能确定具体位置的是（ ）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃【答案】D【解析】平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【详解】A. 万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B. 在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C. 北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D. 东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.10．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ）A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩ D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程二、填空题题11．命题“如果a≠b ，则a ，b 的绝对值一定不相等”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】根据真假命题的定义即可得出答案．【详解】如果a≠b ，则a ，b 的绝对值一定不相等是假命题，例如a 与b 互为相反数时，a ，b 的绝对值一定相等.故答案为：假.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中有关的性质．12．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -= 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.13．若a 3＝﹣8，则a ＝___．【答案】﹣1．【解析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【详解】：∵a 3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．14．（﹣23）2002×（1.5）2003=_____． 【答案】1.5. 【解析】先把（﹣23 ）2002×（1.5）2003改写成（﹣23 ）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可.【详解】（﹣23）2002×（1.5）2003=（﹣23）2002×（32）2002×32=（﹣23×32）2002×32=32=1.5.故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．15．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.【答案】50【解析】根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【详解】∵，三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.16．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．【答案】1【解析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n−1）条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有n 条边，由题意得：（n ﹣2）×180＝160×2，解得：n ＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．17．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ． 若∠1= 40°，则∠BOE 的大小是________．【答案】130°【解析】先由对顶角相等求解BOD ∠，利用垂直的定义求解DOE ∠，从而可得答案．【详解】解：140,∠=︒140,BOD ∴∠=∠=︒OE ⊥CD ，90,DOE ∴∠=︒130.BOE DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：130.︒【点睛】本题考查的是对顶角相等，垂直的定义以及角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题18．填写证明的理由：已知，如图AB ∥CD ，EF 、CG 分别是∠ABC 、∠ECD 的角平分线．求证：EF ∥CG证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠AEC ＝∠ECD （ ）又EF 平分∠AEC 、CG 平分∠ECD （已知）∴∠1＝12∠，∠2＝12∠（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）【答案】两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【解析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出111222AEC ECD∠=∠∠=∠，，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AEC=∠DCE(两直线平行,内错角相等)，又∵EF平分∠AEC(已知)，∴∠1=12∠AEC(角平分线定义)，同理∠2=12∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG(内错角相等,两直线平行)，故答案为两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19．如图，在三角形ABC中，,过A作AD⊥BC，,垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点D作DG∥AB交AC于点G.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BEF＝∠ADG【答案】见解析【解析】（1）根据题意画图即可，（2）先证明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行线的性质得到∠BAD ＝∠ADG，进而可得结论.【详解】解：（1）如图所示，,(2)证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AD ∥EF ，∴∠BEF ＝∠BAD,∵DG ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADG ，∴∠BEF ＝∠ADG.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.20．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x -+≥﹣1； （2）11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩【答案】（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1）3221153x x -+≥-， 3（3x ﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x ﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）11(1)224(1)(2)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示. 21．求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=38．【答案】（1）x=±7，（2）x=3 2【解析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=3 833 38x=+ 3278 x=x=3 2【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
成都市双流区2018～2019学年度下期期末学生学业质量监测
第 1 页 共 6 页成都市双流区2018～2019学年度下期期末学生学业质量监测七年级 数学试题1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．已知∠A 与∠B 互为补角，若∠A ＝42°，则∠B 的度数是（ ） （A ）138° （B ）48° （C ）42° （D ）58°2．今年以来，我区乡村振兴工作按照《双流区大力实施乡村振兴战略“十大重点工程”和“五项重点改革”行动方案》有序推进.据了解，我区梳理重大项目55个，计划总投资86亿元，助推乡村振兴战略在双流落地开花. 用科学记数法表示86亿元为（ ） （A ）86×108元 （B ）8.6×108元 （C ）8.6×109元 （D ）0.86×1010元 3．观察下面的图形，其中是轴对称图形的是（ ）4．下列各式中，计算正确的是（ ）（A ）a 3＋a 3＝a 6 （B ）a 3•a 2＝a 6 （C ）a 6÷a 3＝a 3 （D ）(a 3)3＝a 6 5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） （A ）3cm ，4cm ，8cm ； （B ）8cm ，7cm ，15cm ； （C ）5cm ，5cm ，11cm ； （D ）13cm ，12cm ，20cm ． 6．如图，下列条件中，不一定能判定a ∥b 的是（ ） （A ）∠1＝∠3 （B ）∠2＝∠4 （C ）∠1＝∠4 （D ）∠2＋∠3＝180°（A ）（B ）（C ）a b4321第 2 页 共 6 页7．一个质地均匀的小正方体的六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ）（A ）得到的数字之和必然是5 （B ）得到的数字之和可能是3（C ）得到的数字之和不可能是4 （D ）得到的数字之和可能是18．如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ＝90°，AC ⊥CD ，则下列结论中不一定正确的是（ ） （A ）∠A 与∠D 互为余角 （B ）∠A ＝∠2 （C ）△ABC ≌△CED（D ）∠1＝∠29．下面能大致反映某洗衣机在洗涤衣服时（在初始状态时，洗衣机内无水），该洗衣机在进水、清洗、排水过程中，洗衣机中的水量y （升）随时间x （分钟）变化的图象是（ ）10．如图，已知∠AOB ＝26.5°，∠CPD ＝55°，分别以O ，P 为圆心，以同样长为半径作弧，交OA ，OB 于点E ，F ，交PC ，PD 于点M ，N ；以点N 为圆心，以EF 长为半径作弧，交MN ︵于点G ，作射线PG ，则∠CPG 的度数是（ ）（A ）26.5°（B ）27.5° （C ）28°（D ）28.5°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．计算：(3xy ＋y )÷y ＝_____．12．已知一个等腰三角形的周长为22cm ，其中一边长为4cm ，则这个等腰三角形的腰长为_____．13．把标有1，2，…，10共10个号码的乒乓球放在一箱子里，任意取出一只，取得号码是奇数的乒乓球的概率是_____．14．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝48°， 则∠2的度数是_____．12CDMNP G A B O EF第 3 页 共 6 页三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：－22－|－4|＋(1314π＋2018)0－(－12)－3（2）先化简，再求值：(5x －1)(2x ＋1)－(3x ＋1)2－(x ＋2)(x －2)，其中，x ＝－13．16．（本小题满分6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边； （2）请直接写出四边形ABCD 的面积．17．（本小题满分8分）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：将印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌背面朝上洗匀后，从中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．（1）求小明抽到4的概率；（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．18．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是BC 上一点，E 是AC 延长线上一点，作BE ⊥AD 交AD 的延长线于点F ．（1）若BF ＝EF ，求证：△ABF ≌△AEF ； （2）求证：CD ＝CE ．ABCAB CDEF19．（本小题满分10分）今年6月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库6月1日～（1）根据表格，请求出该水库水位y与日期x之间的关系式；（2）请用求出的表达式预测该水库今年6月6日的水位；（3）你能用求出的表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？请说明理由．20．（本小题满分10分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．（1）如图1，两平面镜OM，ON相交于点O，一束光线AB射到平面镜OM上，被OM反射到平面镜ON上，又被ON反射．①若光线AB与光线CD平行，且∠ABM＝50°，求∠BCD的度数；②若OM⊥ON，请判断光线AB与光线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，两平面镜OM，ON相交于点O，且∠MON＝15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM，ON足够长）．图1 图2第 4 页共 6 页第 5 页 共 6 页B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若2x ＝4，2y ＝3，则22x－2y＝_____．22．用一根长为26cm 的绳子围成一个长方形，设这个长方形的长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 之间的关系式可表示为_____．23．如图，正方形的边长为a ，假设可以随意在图中取点， 记这个点取在空白部分的概率为P 1，这个点取在阴影部分内的概率为P 2，则P 1P 2＝_____．24．在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED ＝EC ．若△ABC 的边长为1，AE ＝2，则线段CD 的长为_____．25．已知△ABC 中，∠ACB ＝2∠ABC ，AD 为∠BAC 的平分线．若S △ABD : S △ACD ＝3 :2，则AC ＋DCBC的值为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你写出代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的等量关系式； （2）若2x ＋y ＝5，xy ＝2，求代数式(2x －y )2的值；（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式(2a ＋b )(a ＋2b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2．图1aab bababb ab a图2ABC第 6 页 共 6 页27．（本小题满分10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）与游览时间t （h ）之间的部分图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C ，E 两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．28．（本小题满分12分）已知点C 是∠MAN 平分线上一点，∠BCD 的两边CB ，CD 分别与射线AM ，AN 相交于B ，D 两点，且∠ABC ＋∠ADC ＝180°．过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ．（1）当点E 在线段AB 上时（如图1），求证：BC ＝DC ；（2）当点E 在线段AB 的延长线上时（如图2），请求出线段AB ，AD 与BE 之间的等量关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN ＝60°，连接BD ，作∠ABD 的平分线BF 交AD 于点F ，交AC 于点O ，连接DO 并延长交AB 于点G ．若BG ＝1，DF ＝2，求线段DB 的长．图1图2E AN CD 图1MB DNCM图2AO图3A DCF N M。
2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算a 3•a 2正确的是（ ）
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
2．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的
图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．12
4．计算结果为a 2﹣5a ﹣6的是（ ）
A ．（a ﹣6）（a +1）
B ．（a ﹣2）（a +3）
C ．（a +6）（a ﹣1）
D ．（a +2）（a ﹣3）
5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
6．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠DAC ＝∠ACB
B ．∠DCB +∠AD
C ＝180°
C ．∠AB
D ＝∠BDC D ．∠BAC ＝∠ADC 7．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（2x +y ）（2y ﹣x ）
B ．（3x ﹣y ）（3x +y ）
C ．（12x +1）（−12x +1）
D ．（x ﹣y ）（y +x ）
8．如图，已知∠BAC ＝∠DAC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的
是（ ）。
【精选3份合集】2018-2019年成都市七年级下学期数学期末联考试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．22cmB ．20cmC ．18cmD ．15cm【答案】A 【解析】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD ，AE=CE ，然后求出△ABD 的周长=AB+BC ，再代入数据计算即可得解．试题解析：∵△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，∴AD=CD ，AE=CE=4cm ，∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC ，∵△ABC 的周长为30cm ，∴AB+BC+AC=30cm ，∴AB+BC=30-4×2=22cm ，∴△ABD 的周长是22cm ．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）．2．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（ ）A 1nB ．12n +C nD ．2n 【答案】D 【解析】根据求出的结果得出规律，表示出OA n n ，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】∵112OA A A 1==，∴OA 22211=2+∵ OA 2=2，23A A 1=， ∴OA 3=()2221=3+，…∴OA n =n ,∴S OAnAn+1=1122n n ⨯⨯=. 故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．3．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( )A ．2，2B ．2，3C ．1，2D ．2，1 【答案】B【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是， ∵360290360⨯︒+⨯︒=︒，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选B ．4．在1-、3、1364、..0.21、39、207、π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【详解】3、39、π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加 1 个）是无理数，共4个，故选：B.【点睛】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.5．如果，下列不等式中，不一定成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【详解】解：A选项中不等式左右同时加上3，得出，成立；B选项中不等式两边同时乘以，得出，成立；C选项中不等式两边同时乘以2，得出，一定不成立；D选项中当a、b为正数时成立，当a、b为负数时不成立，所以不一定成立；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.6．平方根和立方根都是本身的数是（）A．0B．1C．±1D．0和±1【答案】A【解析】根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE【答案】B【解析】由平行线的判定方法判断即可．【详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，抽样调查方式，故错误；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.9．点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（）A．3B．5C．—7D．3 或一7【答案】A【解析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选A．【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C 、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D 、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题题11．王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y （元）与租书本数x （本）之间的关系式为__________. 租书数/本 卡中余额/元1 300.8-2 30 1.6-3 30 2.4-………… 【答案】300.8y x =-【解析】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式．【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，租碟x 张，则减少0.8x 元，剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x ，故答案为y=30−0.8x【点睛】本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，3cm BC =，CD AB ⊥，在AC 上取一点E 使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，交CD 的延长线于点F ，若5cm EF =，则AE =________．【答案】2cm ．【解析】根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F ，则可根据“AAS”可判断△ACB ≌△FEC ，所以AC=EF=5cm ，然后利用AE=AC-EC 进行计算即可．【详解】解：∵EF ⊥AC ，∴∠FEC=90°，∴∠F+∠FCA=90°∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F ，在△ACB 和△FEC 中A F ACB FEC CB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩; ∴△ACB ≌△FEC （AAS ），∴AC=EF=5cm ，∵EC=BC=3cm ，∴AE=5cm-3cm=2cm ．故答案为2cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．13．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．【答案】3【解析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【详解】去括号，得：3x-3≤5-x ，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．14．如图，在ABC ∆中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，则DAE∠的度数是__________．【答案】10【解析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后利用直角三角形的两个内角互余求出∠CAE，再根据角的和差关系进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，又∵AD平分∠BAC．∴∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，又∵AE是BC边上的高，∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．15．已知二元一次方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为____.【答案】4 【解析】分析：先解方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩求得x、y的值，再将所得的值代入方程8240kx y k--+=即可解得k的值.详解：解方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩得：1xy=⎧⎨=⎩，把10x y =⎧⎨=⎩ 代入方程8240kx y k --+=中得： 0240k k --+=，解得：k=4.故答案为：4.点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键.16．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为()2y cm，则y 与x 的关系可表示为___.【答案】()12y x x =-【解析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为：（12-x ）cm ，则y 与x 的关系式为()12y x x =-．故答案为：()12y x x =-．【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题18．如图，已知AE ∥DC ，∠1=∠2.求证:AB ∥DE .【答案】证明见解析【解析】通过观察图形，1∠与2∠不在同一个三角形中，也不是与两平行线有关系的角，不能直接找到等量的关系，而题中说12∠=∠，所以1∠与2∠应该有中间量，用等量代换的形式得到的相等.通过以上分析，我们知道AE ∥DC ，所以2∠=ADE ∠，因为题中说12∠=∠，所以1∠与2∠中间量为ADE ∠，即可得到ADE ∠=1∠，进而由1∠与ADE ∠是内错角的关系得到AB ∥DE .【详解】证明：∵AE ∥DC (已知）∴∠AED =∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2 (已知）∴∠1=∠AED （等量代换）∴AB ∥DE （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质及判定定理，解题关键：充分利用题目所给出的条件，运用平行线的性质和平行线的判断的知识点，灵活解题.19．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠E ．求证：AD ∥BE ．【答案】见解析【解析】由AD 与BE 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【详解】解：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∵∠A=∠E，∴∠3=∠A，∴AD∥BE．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．【答案】（1）500，20%；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该辖区居民人数是17500人.【解析】（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）先按年龄进行排列，然后得出中位数；（4）根据某年龄段等于该组占全部的百分数求解21．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．【答案】（1）B （0，4），C （2，﹣2） （2）D （1，0）或（﹣5，0）【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）设D （m ，0），由题意得12•|m ﹣2|•2＝3，即可求解. 【详解】解：（1）由图象可知，B （0，4），C （2，﹣2）；（2）设D （m ，0），由题意12•|m ﹣2|•2＝3， 解得m ＝﹣5和1，∴D （1，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化，熟练掌握图形变化是解题的关键.22．完成下面的证明：已知如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，且1290∠+∠=︒．求证：//AB CD ．证明：DE 平分BDC ∠（__________）21BDC ∴∠=∠（__________）BE 平分ABD ∠（已知）ABD ∴∠=____________（角的平分线的定义）． BDC ABD ∴∠+∠=___________ +___________()=212∠+∠（____________）1290∠+∠=︒（___________）， ABD BDC ∴∠+∠=____________（___________）//AB CD ∴（___________）． 【答案】已知；角的平分线定义；22∠；22,21∠∠，等量代换；已知；180︒；等式性质；同旁内角互补，两直线平行【解析】根据角平分线的定义和同旁内角互补，两直线平行，以及使用等量代换的方法即可求得.【详解】DE 平分BDC ∠（已知）21BDC ∴∠=∠（角平分线定义） BE 平分ABD ∠（已知）ABD ∴∠=22∠（角的平分线的定义）． BDC ABD ∴∠+∠=22∠ +21∠()=212∠+∠（等量代换）1290∠+∠=︒（已知）， ABD BDC ∴∠+∠=180︒（等式性质）//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】本题考查角平分线的定义，两直线平行的判定，以及等量代换和等式性质的问题，属基础题.23．（1）分解因式23218ax a -．（2）先化简再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-．【答案】（1）2(3)(3)a x a x a +-；（2）222x y -，2.【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式()2229a x a=-2(3)(3)a x a x a =+-（2）解：原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-当2x =-，1y =-时，原式422=-=.【点睛】此题考查了因式分解和整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．【答案】（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可；（2）根据题意得到，∠DOM为∠DON的余角．【详解】（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．25．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．【答案】见解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．详解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；（2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．。
四川省20182019学年下学期期末考试七年级数学试卷附
精选试卷四川省 2013-2014 学年放学期期末考试七年级数学试卷（附答案）Ａ卷（共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共30 分）注意事项：１．第Ⅰ卷共 2 页．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收．2．第Ⅰ卷全部是选择题，各题均有四个选项，只有一项切合题目要求．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，选择题的答案不可以答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共 30分）1. 以下运算正确的选项是（）2b2B．a3a2aA．a ba2C．2a 1 2a 1 4a 1D．2a3 24a62．某流感病毒的直径大概为0.00000008 米，用科学计数法表示为( )A． 0.8 ×10－7米B． 810－8米C ． 8×10－9米D． 8× 10－7米3．以下长度的3条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是()A ．1，3，5B．3，4，6C ． 5，6， 11D． 8，5， 24.以下图形中，有无数条对称轴的是( )A.等边三角形B.线段C. 等腰直角三角形D.圆5．以下乘法中，不可以运用平方差公式进行运算的是（）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b)6．能判断两个三个角形全等的条件是()A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这类做法的依据是( )A．三角形的稳固性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短A3F G1DB B′C D D′2B第 6 题E O C A O′A′C′（第 9 题图）（第 7 题图） （第 8 题图）8. 如图，已知A ． 90°FD ∥ BE ，则∠1+∠ 2- ∠3=()B ． 135°C ． 150°D． 180°9．请认真察看用 直尺和圆规 作一个角∠ A ′O ′B ′等于已知角∠．．．．．AOB 的表示图，请你依据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依照是（）A ． SASC ． AASBD． ASA ． SSS10. 如图向高为 H 的圆柱形空水杯中灌水，则下边表示灌水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是（）Y Y Y YHXHXHXHXABCD第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）注意事项：1． A 卷的第Ⅱ卷和 B 卷共 10 页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔挺接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二. 填空题：（本大题共 4个小题，每题4分，共 16分）211.1 23=计算：20110212. 从一个袋子中摸出红球的概率为1，已知袋子中红球有5 个，则袋子中共有球的个数5为13. 如图 1所示，若12 180，375，则4105MNA14.4所示，△ ABC 中，∠ A=90°， BD 是角均分线， DE ⊥ BC ，垂足如 图aD是 E，1AC=10cm ， CD=6cm,则 DE23bBC的长为OE__________________图 1第 14 题图三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算（此题满分12分）2 )(2) x 1 x 1x 2(1) (a2)6a8( 2a)2 ( 1 a2216．先化简，再求值（此题满分6分）x(x 2 y) ( x 1) 22x ，此中 x 1 , y3 317．解答题 ( 此题满分 8分 )(1) 已知 a+b=3, a 2+b2=5，求 ab的值(2)若 3m8,3n2, 求 32m 3 n 1的值18． ( 本小题满分 8分)如图，在△ ABC中， CD⊥ AB，垂足为D，点 E 在 BC上， EF⊥ AB，垂足为F．(1)求证： CD∥ EF(2)假如∠ 1=∠ 2，且∠ 3=115°，求∠ ACB的度数．19．（本小题满分10 分）小明某天上午 9 时骑自行车走开家， 15 时回家，他存心描述了离家的距离与时间的变化状况（如图 6－ 32 所示） .图 6－32（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）他抵达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）11 时到 12 时他行驶了多少千米？（4）他可能在哪段时间内歇息，并吃午饭？（5）他由离家最远的地方返回时的均匀速度是多少？20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD中， E是 AD中点， CE交BA延伸线于点 F．此时 E也是 CF中点(1)判断 CD与 FB的地点关系并说明原因(2) 若 BC＝ BF，试说明： BE⊥ CF．D CEF BAB卷（共 50分）一、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共 20分）21.假如 (x ＋ 1)(x 2－ 5ax＋ a) 的乘积中不含 x2项，则 a为22．如图，已知∠1＝∠ 2， AC＝AD，增添以下条件：①AB＝AE；② BC＝ ED；③∠ C＝∠ D；④∠ B＝∠ E，此中能使△ ABC≌△ AED的条件有：（只要填序号）23．如图，∠ A+∠ ABC+∠ C+∠D+∠ E+∠F＝ __DA BEC F第22 题图第23题图24.如图 a是长方形纸带，∠ DEF＝ 25°，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 BF折叠成图 c，则图 c 中的∠ CFE的度数是 _______．n n25. 在数学中，了便，k ＝1＋2＋3＋⋯＋(n－1)＋n，(x k ) ＝( x＋1)＋(x＋2)k1k1103＋⋯＋ (x＋n)．若( x k )+ 3x2 =[ (x－k)(x－k－1)]．xk 1k1二、解答（本大共3个小，共 30 分）26.（本小分 8分）．已知 : x y 3, x 2y 23xy 4 ，求: x 3 y xy 3的27.（本小分 10分）操作：如，把等腰三角形沿角均分折并睁开，被折痕分红的两个三角形成称．所以△ABD≌△ ACD，所以∠ B=∠C．：假如一个三角形有两条相等，那么两条所的角也相等．依据上述内容，回答以下：思虑：如（ 4），在△ ABC中， AB=AC．明∠ B=∠C的原因．AA A ABC B C BD CCB图（ 1）图（ 2）图（3）图 (4)研究用：如（ 5），CB⊥AB，垂足 A，DA⊥AB，垂足 B．E AB的中点， AB=BC，CE⊥BD．（1） BE 与 AD能否相等？什么？（2）小明 AC是段 DE的垂直均分，你？你的原因。
2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
[试卷合集3套]成都市2018年七年级下学期数学期末达标检测试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果0.58x =，那么x=4B ．如果x y =，那么-2-2x y =C ．如果a b =，那么a b c c =D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B【解析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c =，故选项错误；D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B .【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3．以下说法中正确的是（ ）A ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则1a ＜1bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d【答案】A【解析】分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则1a＞1b，错误；C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.4．如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°【答案】B【解析】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．详解：A、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；B、根据内错角相等，两直线平行得出AD∥BC；C、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；D、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD∥AB；故选B．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a ＞﹣4b ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6．若2(1)3k x k y +-=是关于,x y 的二元一次方程，则k 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．0【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义即可求解. 【详解】依题意得k =1，1k -≠0，∴k=-1故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的定义.7．在数轴上表示不等式10x -≥的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案.【详解】解：∵x 10-≥，∴x 1≥，在数轴上表示为：故选：C.【点睛】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键.8．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=65°，则∠DEB 的度数为（）A ．155°B ．135°C ．35°D ．25°【答案】D【解析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.【详解】EF AB ⊥于E ，65CEF ∠=︒，∴90AEF ∠=︒，则906525AEC BED ∠=∠=︒-︒=︒.故选：D .【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出AEC ∠的度数是解题关键.9．估计的值在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C 【解析】解：∵，∴3＜＜4， 故选C ．10．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A ．2人B ．16人C ．20人D ．40人【答案】C 【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×2201216102=+++人. 故选C ．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．二、填空题题11．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式为_______．【答案】y＝1.2x﹣1．【解析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案为：y＝1.2x﹣1．【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.12．计算：364--8 __________。
★试卷3套精选★成都市2018届七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．2．在下列四项调查中，方式正确的是( )A ．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B ．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C ．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D ．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意； B 、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B 不符合题意； C 、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C 不符合题意；D 、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D 符合题意；故选：D ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -= 【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1．原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案2018--2019学年第⼆学期期末考试初⼀数学试卷⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的 1．9的平⽅根为 A ．±3 B ．﹣3 C ．3D ．2.下列实数中的⽆理数是A ．1.414B ． 0C ．13D ．3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，⼩明在池塘的⼀侧选取⼀点O ，测得OA =15⽶，OB =10⽶，A ，B 间的距离可能是 A ．30⽶B ．25⽶C ．20⽶D ．5⽶4．下列调查⽅式，你认为最合适的是 A ．了解北京市每天的流动⼈⼝数，采⽤抽样调查⽅式B ．旅客上飞机前的安检，采⽤抽样调查⽅式C ．了解北京市居民”⼀带⼀路”期间的出⾏⽅式，采⽤全⾯调查⽅式D ．⽇光灯管⼚要检测⼀批灯管的使⽤寿命，采⽤全⾯调查⽅式5. 如图，已知直线a//b ，∠1＝100°，则∠2等于 A ．60° B ． 80° C ．100° D ．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于⽤具简单，趣味性强，成为流⾏极为⼴泛的益智游戏．如图，是⼀局象棋残局，已知表⽰棋⼦“⾺”和“⾞”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表⽰棋⼦“炮”的点的坐标为A ．(－3，3)B ．(0，3)C ．(3，2)D ．(1，3)7．若⼀个多边形的内⾓和等于外⾓和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4B ．5C ．6D ．88．若m ＞n ，则下列不等式中⼀定成⽴的是 A ．m+2＜n+3 B ．2m ＜3n C ．a ﹣m ＜a ﹣n D ． ma 2＞na 29. 在⼤课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．⼩丽在全校随机抽取⼀部分同学就“⼀分钟跳绳”进⾏测试，并以测试数据为样本绘制如图所⽰的部分频数分布直⽅图（从左到右依次分为六个⼩组，每⼩组含最⼩值，不含最⼤值）和扇形统计图，若“⼀分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学⽣，根据图中提供的信息，下列说法不．正确．．的是A ．第四⼩组有10⼈B ．第五⼩组对应圆⼼⾓的度数为45°C ．本次抽样调查的样本容量为50D ．该校“⼀分钟跳绳”成绩优秀的⼈数约为480⼈10. 如图所⽰，下列各三⾓形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后⼀个三⾓形中y 与n 之间的关系是( )A ．y =2n +1B ．y =2n +nC ．y =2n +1+n D ．y =2n +n +1⼆、填空题：（本题共16分，每⼩题2分，将答案填在题中横线上）11．如图，盖房⼦时，在窗框未安装好之前，⽊⼯师傅常常先在窗框上斜钉⼀根⽊条，这种做法的依据是12．⽤不等式表⽰：a 与2的差⼤于-113．在这四个⽆理数中，被墨迹（如图所⽰）覆盖住的⽆理数是．14．若2-30=（），则=+a a b 15. 如图，将⼀副三⾓板叠放在⼀起，使直⾓的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为．16. 在平⾯直⾓坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________． 17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE ⾯积为1，那么ABC 的⾯积为18.在数学课上，⽼师提出如下问题：⼩军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ；则折线段B-A-C 为所求.D lCBAlCBA⽼师说：⼩军同学的⽅案是正确的. 请回答：该⽅案最节省材料的依据是.三、解答题(本题共10个⼩题，共54分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤) 19．（53-2( 20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <++≤+?? 并把它的解集在数轴上表⽰出来。
双流区七年级2018～2019学年度下期末试题参考答案
双流区2018—2019学年度下期七年级数学期末试题参考答案第 1 页 共 5 页成都市双流区2018～2019学年度下期期末学生学业质量监测七年级数学参考答案 A 卷（共100分）二、填空题 11．3a ＋1； 12．2b －2a ； 13．12； 14．15°三、解答题 15．（1）原式＝4＋6－1－9 ……4分 ＝0 ……6分 （2）原式＝xy ＋2y 2－(x 2－2xy＋y 2)＋(x 2－y 2) ……3分＝xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2＋x 2－y 216．解：涂法如图所示（满足条件即可，每涂正确一种2分）． ……6分17．解：为了尽可能获胜，我会选择第②中猜数方法．理由如下：由题意，在第①种方法中，P （是奇数）＝48＝12，P （是偶数）＝48＝12在第②种方法中，P （是3的倍数）＝28＝14，P （不是3的倍数）＝68＝34在第③种方法中，P （是小于4的数）＝38，P （不是小于4的数）＝58……6分可以看出，P （不是3的倍数）的值最大所以，我会选择第②中猜数方法，并且猜“不是3的倍数”． ……8分双流区2018—2019学年度下期七年级数学期末试题参考答案第 2 页 共 5 页18．解：（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠CAD ＝∠BAD又∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90° ∴∠C ＝∠AED又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED （AAS ） ∴AC ＝AE ……4分（2）∵△ACD ≌△AED ，∴CD ＝ED 又∵AB ＝AC ＋CD ＝AE ＋EB ，AC ＝AE ∴CD ＝EB ，∴ED ＝EB ∴△BED 为等腰直角三角形∴∠B ＝45° ……8分 19．解：（1）由表格可知，原料价格每件每月涨价2元，所以y ＝2x ＋54． …3分 （2）因为月总利润＝每件配件利润×月销量所以，w ＝（100－5－3－y ）p ＝－2000x 2＋38000x ． ……7分 （3）当x ＝10时，w ＝－2000×102＋38000×10＝180000（元）． ……10分 20．解：（1）证明：∵EF ∥AD∴∠DEF ＝∠EDA ，∠BEF ＝∠EAD又∵∠EAD ＝∠EDA ，∴∠BEF ＝∠DEF ……2分 （2）∵直线l 垂直平分线段AB ，点D 在直线l 上 ∴AD ＝BD ，∴∠DAB ＝∠DBA 又∵∠ADG ＋∠ADB ＝180° ∠DAB ＋∠DBA ＋∠ADB ＝180° ∴∠ADG ＝∠DAB ＋∠DBA ＝2∠DAB 同理，∠DEB ＝2∠DAB ∴∠ADG ＝∠DEB ＝α ∵AG ⊥n ，∴∠AGD ＝90°∴∠DAG ＝180°－∠AGD －∠ADG ＝90°－α ……6分（3）∵∠DEB ＝2∠DAB ，∴∠DAB ＝12α∵EF ∥AD ，∴∠AFE ＝∠F AD ∵AE ＝EF ，∴∠EAF ＝∠AFE∴∠EAF ＝∠F AD ＝12∠DAB ＝14α∵直线l 垂直平分线段AB ，∴OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ＝90° ∵m ∥n ，∴∠CAO ＝∠BDOACDBEm nl G AB C DOE FH双流区2018—2019学年度下期七年级数学期末试题参考答案第 3 页 共 5 页∴△CAO ≌△BDO ，∴OC ＝OD 又∵∠AOD ＝∠BOC ，OA ＝OB∴△AOD ≌△BOC ，∴∠OAD ＝∠OBC∴AD ∥BC ，∴∠H ＝∠F AD ＝14α ……10分B 卷（共50分）一、填空题21．＜； 22．94； 23．4或14； 24．3； 25．43或83或2．二、解答题 26．解：（1）x 3＋8；8x 3＋y 3 ……2分（2）(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3 ……4分 （3）∵3x ＋2y ＝4，∴9x 2＋12xy ＋4y 2＝16∴9x 2＋4y 2＝16－12xy∵(3x ＋2y )(9x 2－6xy ＋4y 2)＝27x 3＋8y 3，27x 3＋8y 3＝24 ∴9x 2－6xy ＋4y 2＝6∴16－12xy －6xy ＝6，即－18xy ＝－10∴9xy ＝5 ……8分 27．解:（1）证明：延长FD 到G ，使得DG ＝DF ，连接BG ，EG∵点D 为BC 中点，∴BD ＝CD又∵∠BDG ＝∠CDF∴△BDG ≌△CDF ∴BG ＝CF∵DE ⊥DF ，点D 为FG 中点 ∴EG ＝EF在△BEG 中，BE ＋BG ＞EG∴BE ＋CF ＞EF ……4分 （2）延长EB 到点H ，使得BH ＝CF ，连接DH ∵∠ACD ＋∠ABD ＝180°，∠4＋∠ABD ＝180° ∴∠4＝∠ACD 又∵DB ＝DC ∴△BDH ≌△CDF ∴∠1＝∠3，DH ＝DF ∵∠BDC ＝120°，∠EDF ＝60° ∴∠1＋∠2＝60°图1BA CDEFG 图2BACDEF H 1234∴∠2＋∠3＝60°，即∠EDH＝60°∴∠EDH＝∠EDF又DE＝DE，DH＝DF∴△DEH≌△DEF∴EF＝EH＝BE＋BH＝BE＋CF即EF＝BE＋CF……10分28．解：（1）8；8 ……2分（2）由于图2中的图象由5段折线组成，故P，Q两点必相遇于C点所以，点P在8秒钟的时间内走过的路程是线段AB和BC的和为16，点Q在8秒钟的时间内走过的路程是线段DC的长8所以，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度……4分当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD－S△DOQ－S△AOP＝64－12×4×t－12×4×2t＝－6t＋64即当0≤t≤4时，S＝－6t＋64 ……6分（3）如图2，E点对应点P运动到点B，点Q运动到DC的中点此时S＝64－12×4×4－12×4×8＝40F点对应点P运动到点D，点Q运动到BC的中点此时S＝12×64＝32G点对应点P在点D处（停止运动），点Q运动到点B此时S＝64－12×4×8＝48，故S＝36的时刻应该有两个：①点P在BC上，点Q在DC上；②点P在点D处，点Q在BC上当点P在BC上，点Q在DC上时，如图3S＝S△POC＋S△QOC＝12×(16－2t)×8＋12×(8－t)×4＝36解得t＝22 5当点P在点D处，点Q在BC上时，如图4 S＝S梯形ODCQ＝12×(4＋t－8)×8＝36解得t＝13故当t＝225或t＝13时，重叠部分的面积S＝36 ……12分DBCAOP图3QDBCAO图4(P)Q双流区2018—2019学年度下期七年级数学期末试题参考答案第 4 页共5 页双流区2018—2019学年度下期七年级数学期末试题参考答案第 5 页共5 页。
双流区七年级2018～2019学年度下期末试题
2018—2019学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第 1 页 共 6 页成都市双流区2018～2019学年度下期期末学生学业质量监测七年级 数学试题1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1．已知∠A ＝38°，则它的余角的度数是（ ）（A ）42° （B ）142° （C ）52° （D ）152°2．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（ ）（A ）24.9×109元 （B ）2.49×1010元 （C ）2.49×1011元 （D ）0.249×1011元 3．观察下面的图形，其中不是轴对称图形的是（ ）4．下列各式中，计算正确的是（ ）（A ）x 2＋x 3＝x 5 （B ）x 2·x 3＝x 6 （C ）x 9÷x 3＝x 3 （D ）(x 2)3＝x 6 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）（A ）水中捞月 （B ）拔苗助长 （C ）瓮中捉鳖 （D ）守株待兔（A ）（B ）（C ）（D ）2018—2019学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第 2 页 共 6 页ABDE6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ．若∠A ＝44°，则∠CDB 的度数是（ ） （A ）22°（B ）34°（C ）36°（D ）40°7．如果(x ＋m )(x ＋n )展开后不含x 的一次项，那么m ，n 的关系是（ ）（A ）互为相反数 （B ）互为倒数（C ）m ，n 一定都是0 （D ）m ，n 的积一定是08．如图，点A ，D 在线段BC 的同侧，连结AB ，AC ，DB ，DC ，AC 与BD 相交于点E ，已知∠ABC ＝∠DCB ，补充的以下四个条件中，一定能使△ABC ≌△DCB 的是（ ） （A ）AC ＝DB （B ）AB ＝CD （C ）AE ＝DE （D ）BE ＝CD9．如图，一只蚂蚁匀速地沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，那么蚂蚁爬行高度h 随时间t 变化的图象大致是（ ）10．如图，已知AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝α，则下列结论－α)（B ）OF 平分∠BOD （C ）∠POE ＝∠BOF （D ）∠POB ＝2∠DOFAB P EFCODAB CD（A ）（B ）（C ）（D ）A 1A 2 A 3A 4 A 52018—2019学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第 3 页 共 6 页二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．计算：(6ab ＋2b )÷2b ＝_______．12．已知一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则化简式子|a －b －c |－|a －b ＋c |的结果是_______．13．小明抛掷一枚均匀的硬币，已知他连续9次都得到反面，那么他掷第10次得反面的概率是_______．14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式 摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板 的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸 条的另一边上，则∠1的度数是_______．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(－2)2＋|－2×3|－(20182019)0－(－13)－2（2）先化简，再求值：y (x ＋2y )－(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )，其中，x ＝13，y ＝2．16．（本小题满分6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在每图的空白小正方形中选取3个空白小正方形涂上阴影，使7个阴影小正方形组成一个轴对称图形，要求完成3种不同的涂法．17．（本小题满分8分）在8个完全相同的小球上分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，将这些球放入一个不透明口袋中摇匀．从口袋中随机摸出一个小球，让你猜数，若你所猜结果与摸出的球上标有的数字相符，则你获胜．猜数方法从下面三种中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； ③猜“是小于4的数”或“不是小于4的数”． 为了尽可能获胜，请你通过计算确定选择的猜数方法．12018—2019学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第 4 页 共 6 页18．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ． （1）求证：AC ＝AE ；（2）若AB ＝AC ＋CD ，求∠B 的度数．19．（本小题满分10分）某企业采购原材料生产一种配件，从今年1月起，该配件的原材料价格就一路攀升，（1）观察表格，请写出y 与x 之间的关系式；（2）若今年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在过去6个月每月的销售量p （件）与月份x 满足关系式p ＝1000x ．请求出今年该企业在过去6个月生产该配件的月利润w （元）与月份x 之间的关系式；（3）请预测今年10月份，该企业生产这种配件所能获得的月利润．20．（本小题满分10分）如图，直线m ∥n ，点A ，B 分别在m ，n 上，连接AB ，直线l 垂直平分线段AB ，分别交m ，n 于C ，D ，交AB 于点O ，连接AD ，BC ．E 是线段AB 上一点，过点E 作EF ∥AD 交n 于点F ，连接ED ．已知∠EAD ＝∠EDA ，∠DEB ＝α．（1）求证：∠BEF ＝∠DEF ；（2）过点A 作AG ⊥n 于点G ，求∠DAG 的度数；（3）连接AF 并延长，交CB 的延长线于点H ，若AE ＝EF ，求∠H 的度数．ACDBEm nlG AB C DOE FH2018—2019学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第 5 页 共 6 页B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知正数a ，b 满足a 6＝8，b 6＝9．比较大小：a _______ b （填“＞”、“＜”或“＝”）． 22．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分） 的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方 形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形 内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石 子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计 不规则区域的面积是_______m 2．23．按下面程序计算，最后输出结果为44，则开始输入的正整数x 的值为 ．24N 则△PMN 25．如图，直线l 1∥l 2，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，且AB ⊥l 1，直线l 3交线段AB 于点C ，交直线l 2于点D ，E 是射线AF 上一点，连接CE ，DE ．若AB ＝4，BC ＝m ，BD ＝2m ，△CDE 是等腰直角三角形，则m 的值为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）探索发现：（1）计算：(x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝_______；(2x ＋y )(4x 2－2xy ＋y 2)＝_______．（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a ，b 的字母表示为_______．问题解决：（3）若3x ＋2y ＝4，27x 3＋8y 3＝24，求9xy 的值．ABCDEF l 1l 2l 32018—2019学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第 6 页 共 6 页27．（本小题满分10分）已知，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，连接EF ．（1）如图1，若点D 是BC 边上的中点，连接DE ，DF ，有DE ⊥DF ．求证：BE ＋CF ＞EF ；（2）如图2，若点D 在BC 边下方，连接BD ，CD ，DE ，DF ，有∠ABD ＋∠ACD ＝180°，DB ＝DC ，∠BDC ＝120°，∠EDF ＝60°，请求出线段BE ，CF ，EF 之间的等量关系式．28．（本小题满分12分）如图1，在正方形ABCD 中，O 是AD 的中点，点P 从A 点出发沿A →B →C →D 的路线匀速运动，移动到点D 时停止；点Q 从D 出发沿D →C →B →A 的路线匀速运动，移动到点A 时停止．P ，Q 两点同时出发，点P 的速度大于点Q 的速度．设t 秒时，正方形ABCD 与∠POQ （包括边界及内部）重叠部分的面积为S ，S 与t 的关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出：P ，Q 两点在第 秒相遇；正方形ABCD 的边长是 ；（2）求点P ，点Q 的速度，并求出0≤t ≤4时，S 与t 的关系式； （3）当t 为何值时，重叠部分的面积S ＝36？D BCAOPQ图1BA CE F图1BA CDE F 图2。