高考数学突破140分巧用化椭圆为圆技巧
高中数学破题致胜微方法(椭圆的基本性质)：3.定义法求椭圆的方程含答案
今天我们研究用定义法求椭圆的方程。
根据椭圆的定义,确定22,a b 的值，再结合焦点的位置, 直接写出椭圆方程。
先看例题例：已知椭圆C 以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为()0,1，点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛26,23M 在椭圆上,求椭圆C 的方程；故椭圆方程为：12322=+y x归纳整理：中心在原点, 焦点分别在x 轴上, y 轴上的椭圆标准方程分别为 22221(0)x y a b a b +=>>22221(0)y x a b a b +=>>利用椭圆定义，求解椭圆方程，首先要明确焦点的位置。
选择合适的方程。
如果不能确定焦点位置，需要分类讨论。
再看一个例题，加深印象例：已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴， 椭圆上的点到两焦点的距离之和为10，短轴长为8 ,求椭圆方程.解：焦点在x 轴上，设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>的情况.这是本题的关键。
焦点在y轴上，设椭圆标准方程为22221(0) y xa ba b+=>>由题意,确定长轴、短轴、焦距可得：a=5，b=4，c=3椭圆方程为221 1625x y+=总结：椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹叫做椭圆．根据椭圆的焦点坐标位置，222bac-=，写出方程的对应形式。
练习：1。
一束光线从点1(1,0)F-出发，经直线:230l x y-+=上一点D反射后,恰好穿过点2(1,0)F．求以1F、2F为焦点且过点D的椭圆C的方程.2。
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3),且点F（2,0）为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.答案2a =12||||PF PF '+=12||F F '2292(1)(0)2255--+-= ∴2a =1c =，211b =-=．∴椭圆C 的方程为2212x y +=．2.。
高中数学椭圆解题技巧
高中数学椭圆解题技巧椭圆是高中数学中一个重要的几何概念，也是解析几何中的一个重要内容。
在考试中，椭圆相关的题目经常出现，因此掌握椭圆的解题技巧对于高中学生来说非常重要。
本文将从椭圆的基本性质、方程的推导和解题技巧等方面进行论述，帮助读者更好地理解和应用椭圆。
一、椭圆的基本性质椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。
其中，F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴，a称为椭圆的半长轴。
椭圆的性质有很多，但在解题过程中，最常用的性质是椭圆的离心率和焦半径之间的关系。
根据定义，椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率e与焦半径c之间的关系为e=c/a。
这个关系式在解题过程中经常用到，特别是在求解椭圆的方程时。
二、椭圆方程的推导在解析几何中，椭圆的方程可以通过几何定义和代数定义两种方式推导得到。
这里我们主要介绍代数定义的推导方法。
1. 椭圆的代数定义设椭圆的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，离心率为e，点P(x,y)为椭圆上的任意一点。
根据椭圆的定义，有PF1+PF2=2a。
利用距离公式可以得到：√[(x+c)²+y²] + √[(x-c)²+y²] = 2a2. 椭圆的方程根据代数定义的推导结果，可以得到椭圆的方程为：[(x+c)²+y²] + [(x-c)²+y²] - 4a² = 0三、椭圆解题技巧在解椭圆相关的题目时，有几个常见的考点和解题技巧需要注意。
1. 椭圆的标准方程标准方程是指椭圆方程中的常数项为0的形式。
将椭圆方程整理为标准方程的形式，可以更方便地求解椭圆的性质和参数。
例如，将椭圆方程[(x+c)²+y²] + [(x-c)²+y²] - 4a² = 0整理为标准方程的形式，可以得到x²/a² + y²/b² = 1，其中b²=a²-c²。
高考数学中的椭圆问题技巧
高考数学中的椭圆问题技巧高考椭圆题技巧高考数学复习策略和高考椭圆大题技巧对考生来说极其重要。
以下是边肖为大家整理的高考数学大椭圆题技巧内容。
希望你喜欢！高考椭圆大题技巧1。
设定点或直线一般来说，问题需要点的坐标或线性方程组，其中求解点或线性方程组的方法有很多。
该点可以设置为等于，或者如果它是椭圆上的点，也可以设置为。
一般来说，如果题目中只涉及椭圆xx上的运动点，这个点可以设置为。
还需要注意的是，很多点的坐标都是不求而设的。
对于直线，如果经过一个固定点，且不平行于Y轴，则可以设置为一个斜点；如果不平行于X轴，可以设置为参数方程，其中为直线的倾角。
一般题目涉及xx运动直线时，可以设置直线的参数方程。
二、转型条件有时题目给出的条件不直接适用或者直接使用不方便，此时需要对这些条件进行转化。
这是解决问题的关键一步。
如果翻译得巧妙，计算量可以大大减少。
例如，圆上的一个点可以转化为乘以零的向量点，三个共线性点可以转化为平行的两个向量。
如果一个角的平分线是一条水平或垂直的直线，则该角两边的斜率之和为零。
有些问题可以不通过变换直接带入条件解题，有些问题可以通过多种变换方法给出条件。
这个时候X最好不要急着做题，多想想几种变换方法，估计哪种方法更简单。
第三，代数运算在转换条件之后，没有什么可以计算的了。
在很多题目中，直线和椭圆要结合使用二次方程的vieta定理，但需要注意的是，并不是所有题目都是这样的。
有些题目可能需要计算弦长，可以用弦长公式。
设置参数方程后，弦长公式可以简化为解析几何中有时需要的面积。
如果O是坐标原点，椭圆上的两点A和B 的坐标分别是和，AB和X轴相交D，那么(d为O点到AB点的距离；我自己推了第三个公式，但是课本上没有。
几何分析中的许多问题都有移动的点或移动的线。
如果主题只涉及一个移动点，可以考虑用参数设置点。
如果只涉及一条移动的直线经过一个固定的点，而题目涉及到像求长度和面积这样的东西，那么直线的参数方程就会简单一些。
高考数学超越140分的秘籍
高考数学超越140分的秘籍1·三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，专门容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。
2·数列题1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2.最后一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一样考虑用放缩法；假如两端差不多上含n的式子，一样考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一样进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性专门简单（因此要有构造函数的意识）。
3·立体几何题1.证明线面位置关系，一样不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范畴）与所求角的余弦值（范畴）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。
4·概率问题1.搞清随机试验包含的所有差不多事件和所求事件包含的差不多事件的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反（依照p1+p2+…+pn=1）；5.注意计数时利用列举、树图等差不多方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8.注意条件概率公式；9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
5·圆锥曲线问题1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直截了当法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），明白弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范畴等等；3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
谈椭圆化圆的方法、结论及运用
如 图１ ，在ｘ Ｏ ｙ 平 面 内设直 线 的斜 率为ｋ ， Ｐ （ ｓ ， ｔ ） ，
则ｐ（ 一 ｓ ， 一 ｔ ） ， Ｎ （ Ｏ ， ｔ ） ，
（ １ ） 若Ａ， Ｂ， ｃ 三点共线 ， 贝 ， Ｂ ， Ｃ 三点共线 ； 若Ａ ／ ／ Ｃ Ｄ， 则４ Ｂ ／ ／ Ｃ Ｄ ；
１
ｃ ： ＝ １ 通 过 矩 阵 ＝ ［ 【 ０ ２ 。 ］ Ｊ 变 化 得 到 椭 圆 ２ ＋ ４ ＝ １ ， 那
根据矩 阵知识 ，椭 圆Ｘ ２ ＋ ： １ 通 过矩 阵 的逆矩 阵 一 ：
得 。 ， Ｉ Ｙ Ｉ ＝ ｒ Ｅ ， ／ ｌ Ｙ 。 Ｉ ， 所以 。 ， ｌ ｙ ｏ Ｉ ＝ Ｉ Ｙ ｌ ， 将（ ｙ ｏ ） 代人
一 ） ，
如果简单看待这个 问题 ，也 就是用 求轨迹方程类 型 中的相关动 点法求 轨迹 而已 但换 个角 度看 这个 问题 ，
１ Ｄ Ｍｌ ＝ ｍＩ Ｄ Ａ ｌ 的几何意义就是 ： 若Ｏ ＜ ｍ ＜ ｌ ， 它是向礴由 方
向压缩 ， 即对于 轴上方的点 向下压缩 ， 对于确 下方 的点 向上压缩 ， 而 轴上 的点保持不变 ； 若ｍ ＞ ｌ ， 也就 是相应拉 伸 ，这不正 是矩阵 中伸压变换 的本质吗 ！无论Ｏ ＜ ｍ＜ ｌ 或 ｍ＞ ｌ ， 均将 圆转化 为了椭 圆． 那 自然联 想到 ， 类 似此方 法 ， 椭圆不是也 可以转 化为圆吗？
一
例１ （ ２ ０ １ ２ 年湖 北理 ２ 】 题） 设Ａ是 单位 圆 ＋ ＝ ｌ 上 的任 意一点 ， ｆ 是过点Ａ 与 轴垂直 的直线 ， Ｄ 是直线Ｚ 与 轴
点Ｐ （ ， Ｙ ） ，
的交点 ， 点 在直线ｚ 上， 且满足 ｌ Ｄ ＭＩ ＝ ｍ Ｉ Ｄ Ａ Ｉ （ ｍ ＞ Ｏ ， 且
高考数学椭圆解题方法总结
高考数学椭圆解题方法总结一、设点或直线做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。
其中点可以设为,等，如果是在椭圆上的点，还可以设为。
一般来说，如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点，这个点可以设为。
还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。
对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式,如果不与x轴平行，可以设，如果只是过定点，可以设参数方程，其中α是直线的倾斜角。
一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。
二、转化条件有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。
对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。
比如点在圆上可以转化为向量点乘得零，三点共线可以转化成两个向量平行，某个角的角平分线是一条水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。
有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单。
三、代数运算转化完条件就剩算数了。
很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。
有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式，设参数方程时，弦长公式可以简化为解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为和，AB与x轴交于D，则(d是点O到AB的距离；第三个公式是我自己推的，教材上没有，解答题慎用)。
解析几何中很多题都有动点或动直线。
如果题目只涉及到一个动点时，可以考虑用参数设点。
若是只涉及一个过定点的动直线，题目中又涉及到求长度面积之类的东西，这时设直线的参数方程会简单一些。
在解析几何中还有一种方法叫点差法，设椭圆上两个点的坐标，将两点在椭圆上的方程相减，整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。
四、能力要求做解析几何题，首先对人的耐心与信心是一种考验。
高考数学椭圆大题技巧
高考数学椭圆大题技巧高考数学椭圆大题技巧高考数学的复习策略及其高考椭圆大题技巧对考生来说极其重要。
下面是店铺为你整理关于高考数学椭圆大题技巧的内容，希望大家喜欢!高考数学椭圆大题技巧一、设点或直线做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。
其中点可以设为等，如果是在椭圆上的点，还可以设为。
一般来说，如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点，这个点可以设为。
还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。
对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式,如果不与x轴平行，可以设，如果只是过定点，可以设参数方程，其中α是直线的倾斜角。
一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。
二、转化条件有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。
对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。
比如点在圆上可以转化为向量点乘得零，三点共线可以转化成两个向量平行，某个角的角平分线是一条水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。
有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单。
三、代数运算转化完条件就剩算数了。
很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。
有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式，设参数方程时，弦长公式可以简化为解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为和，AB与x轴交于D，则(d是点O到AB的距离;第三个公式是我自己推的，教材上没有，解答题慎用)。
解析几何中很多题都有动点或动直线。
如果题目只涉及到一个动点时，可以考虑用参数设点。
若是只涉及一个过定点的动直线，题目中又涉及到求长度面积之类的东西，这时设直线的参数方程会简单一些。
在解析几何中还有一种方法叫点差法，设椭圆上两个点的坐标，将两点在椭圆上的方程相减，整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。
椭圆化圆优化解题
龙源期刊网
椭圆化圆优化解题
作者：徐才銮
来源：《理科考试研究·高中》2013年第10期
新课标数学选修4-4P4介绍了坐标的伸缩变换。
通过伸缩变换可以把曲线的方程化为简单形式，从而方便解题。
本文介绍用伸缩变换化椭圆为圆，来简化几类问题的求解。
一、最值问题
例1求椭圆x214+y2=1上的点到直线x+2y-4=0的最近距离和最远距离，并求出相应点的坐标。
解作伸缩变换x′=112x，
y′=y，则椭圆图1化为圆x′2+y′2=1，直线化为x′+y′-2=0。
如图1，过原点作与直线x′+y′-2=0垂直的直线y′=x′，交圆于A′和B′两点，可知点A′、B′到直线的距离分别最近、最远。
易得A′（212，212），B′（-212，212）。
那么由伸缩变换知原坐标系中，A（2，212），B（-2，-212）。
A、B两点到直线x+2y-4=0的距离dA=|2+2-4|15=2（2-2）15，dB=|-2-2-
4|15=2（2+2）15。
从而最近距离是2（2-2）15，最远距离是2（2+2）15，相应的两点分别是（2，212）和（-2，-212）。
点评本例的常规解法是设出与已知直线平行的椭圆的切线，代入椭圆方程，令判别式为零，解出参数，得到切线方程；再联立切线与椭圆的方程，解出切点；然后求出两个切点到直线的距离。
这种方法运算复杂。
而本文解法化为圆上两点到直线的距离问题，易得所求两点，回避了解复杂的方程（组），简捷获解。
高中数学 破题致胜微方法(椭圆的参数方程)一 椭圆的参
椭圆的参数方程今天我们研究椭圆的参数方程.已知椭圆的标准方程，则可以将椭圆的方程改写成参数方程，反之，也可以把椭圆的参数方程改写成普通方程.通过例题，掌握椭圆的参数方程和普通方程的互化.通过例题来看.例1：已知曲线C 的参数方程为2cos ,3sin x y q q ì=ïíï=î（θ为参数）, 写出C 的普通方程.解：把两个等式两端同时平方：22224cos ,3sin x y q q ì=ïí=ïî，总结：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况： 焦点在x 轴上的椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，cos ,()sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数.焦点在y 轴上的椭圆：22221(0)y x a b a b +=>>，cos ,()sin x b y a θθθ=⎧⎨=⎩为参数.以上的[)0,2θπ∈.例2：已知曲线C ：2211625x y +=. 写出曲线C 的参数方程.解：22145x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令=cos 4x θ ，=sin 5y θ， 则4cos ,()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数. 例3：已知曲线C ：22(1)(2)1259x y -++=. 写出曲线C 的参数方程.总结：1.掌握椭圆普通方程和参数方程的互化.2.如果椭圆中心在原点时，把椭圆普通方程化为参数方程时，注意焦点的位置.3.如果椭圆中心不在原点时，将椭圆普通方程化为参数方程，与圆的处理方法类似. 练习题：1.已知曲线C ：22149x y +=，曲线C 的参数方程为 . 2.椭圆2cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)的长轴长为 ，短轴长为 ， 焦点坐标 是 ，离心率是 .3. 椭圆3cos ,()4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数离心率是 . 练习题解析：1.已知曲线C ：22149x y +=，曲线C 的参数方程为 . 答案：2cos ,()3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数2.椭圆2cos ,sin x yαα=⎧⎨=⎩ (α为参数)的长轴长为 ，短轴长为 ， 焦点坐标 是 ，离心率是 .3. 椭圆3cos ,()4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数离心率是 .解析：两式相加得：22+1916x y =.227c a b e a -∴===。
2022高考数学考前15天解题方法突破：换元法突破
2022高考数学考前15天解题方法突破：换元法突破解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，能够把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的运算和推证简化。
它能够化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次显现，而用一个字母来代替它从而简化问题，因此有时候要通过变形才能发觉。
例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，要紧利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。
如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发觉x∈[0,1]，设x＝sin2α，α∈[0,π2]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。
什么缘故会想到如此设，其中要紧应该是发觉值域的联系，又有去根号的需要。
如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。
均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S2＋t，y＝S2－t等等。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范畴的选取，一定要使新变量范畴对应于原变量的取值范畴，不能缩小也不能扩大。
如上几例中的t>0和α∈[0,π2]。
例1. 实数x 、y 满足4x 2－5xy ＋4y 2＝5 （ ①式） ，设S ＝x 2＋y 2，求1S max＋1S min的值。
专题2、椭圆化圆
( x, y) ( x, y) (ax, by)
2、椭圆化圆的常见结论：
AB BC AB u BC （1）原三点共线，后也三点共线：
原直线平行，后也直线平行：AB // CD AB // CD （2）直线：原直线斜率 k ，后直线斜率 k
例3、椭圆
x2 y2 1(a b 0) a 2 b2
离心率为 23 ，过右焦点斜率为
k (k 0) 的直线与椭圆交于 A, B ，若 AF 3FB ，求 k
解：
3 b2 1 e 2 a 2 4b 2 , c 2 3b 2 2 a 4
椭圆为
x x 2b y y b
3、椭圆化圆的应用
x2 y2 例1、求过椭圆 2 2 1(a b 0) 上一点P( x0 , y0 ) 的切线方程。 a b
x x a 解：令 y y b
化椭圆为 x2 y2 1
x0 y0 x O y 在 坐标系中：P( x0 , y0 ) P ( , )
专题二、椭圆化圆
1、椭圆化圆的思想方法
椭圆
x2 y2 1(a b 0) a 2 b2
中，令
x x a y y b
则椭圆方程变为：
x2 y2 1 为单位圆。
相当于在 xoy 与 xoy 两个坐标系来研究问题，但圆 中几何意义明显，便于计算。但最后要还到椭圆中 去解决问题。 变化前后点的坐标对应变化：
y0 y1 y0 y2 k1 k2 1 1 在 xOy 坐标系中： x0 x1 x0 x2 y1 y2 y1 y0 y2 y0 y0 y0 k2 2 1 2 k1 x1 x0 x2 x0 2 x1 2 x0 2 x2 2 x0
了解高中数学中的椭圆与双曲线问题的解题方法
了解高中数学中的椭圆与双曲线问题的解题方法椭圆与双曲线是高中数学中常见的曲线形式，掌握它们的解题方法对于理解数学知识和解决问题至关重要。
本文将以“椭圆与双曲线问题的解题方法”为题，介绍相关概念和解题技巧。
一、椭圆的定义椭圆是平面上的一条封闭曲线，其定义可由焦点和到焦点距离之和等于确定的常数来描述。
设椭圆的焦点为F1和F2，椭圆上一点P到F1的距离为d1，到F2的距离为d2，则椭圆的定义为d1+d2=k（k为常数）。
二、椭圆的基本性质1. 椭圆的离心率与焦点椭圆的离心率e与焦点F之间存在以下关系：e=c/a，其中c为焦点间的距离，a为长轴的长度。
离心率e在0到1之间变动，当e=0时，椭圆退化为一个圆。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。
3. 椭圆的焦点坐标根据椭圆的标准方程，可以求得椭圆的焦点坐标为(F1, 0)和(-F1, 0)，其中F1的横坐标为c。
三、椭圆的解题方法1. 椭圆的图形确定通过椭圆的标准方程，我们可以确定椭圆的形状和位置。
根据a和b的大小关系，可以判断椭圆的长短轴，从而确定椭圆的形状。
利用椭圆的焦点坐标可以确定椭圆的位置。
2. 椭圆的参数方程椭圆也可以用参数方程x=a*cosθ，y=b*sinθ 来表示，其中θ为参数。
通过参数方程，我们可以更加灵活地描述椭圆上的点的位置。
3. 解题技巧举例举例来说，假设题目给定了椭圆的离心率和一个点的坐标，要求确定椭圆的方程。
我们可以根据离心率的定义以及点到焦点的距离等条件，构造方程并解方程，最终得出椭圆的方程。
四、双曲线的定义双曲线是平面上的一条曲线，其定义可由焦点和到焦点距离之差等于确定的常数来描述。
设双曲线的焦点为F1和F2，双曲线上一点P到F1的距离为d1，到F2的距离为d2，则双曲线的定义为|d1-d2|=k（k为常数）。
五、双曲线的基本性质1. 双曲线的离心率与焦点双曲线的离心率e与焦点F之间存在以下关系：e=c/a，其中c为焦点间的距离，a为双曲线的半轴长度。
高中数学破题致胜微方法(椭圆的进阶性质)：椭圆中的定值问题
1今天我们研究椭圆中的定值问题。
某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称该变量具有定值特征。
解决定值问题的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值。
具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值。
先看例题：例：经过原点的直线l 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于M 、N 两点，P 是椭圆上的动点，直线PM 、PN 的斜率都存在，则PN PMk k ⋅为定值22ab -.证明：设),(P 00y x ，),(M 11y x ，),(N 11y x --， 则2120212010101010x x y y x x y y x x y y k k PNPM --=++⋅--=⋅（*）， 而点P 、M 均在椭圆12222=+by a x 上，故)1(22022a xb y -=，)1(221221ax b y -=，代入（*）便可得到22ab k k PNPM -=⋅.2归纳整理： 类型有（1）证明某一代数式为定值；（2）探索在某条件下某一代数式是否取定值； （3）证明动点在定直线上问题。
解决方法：（1）常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关； （2）也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
再看一个例题，加深印象例：已知椭圆()轴轴、与直线的离心率为y x a ex y l e b a by a x +=>>=+:.012222分别交于点为定值。
求证：与该椭圆的一个公共点是直线，、ABAMl M B A 。
解：设()a B e a A AB AM ,0,0,,⎪⎭⎫⎝⎛-=由题意得λ。
联立直线与椭圆方程：2222,1y ex ax y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：2x c b y a =-⎧⎪⎨=⎪⎩2,,b M c a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭AM AB λ=22,,,aa c ab a e ec a e a e b aaλλλ⎧-=⎪⎛⎫⎪⎛⎫∴-+=⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎪⎩即3而222221,011,e ABAMe e b a c -=>--=∴-=故且λ为定值。
高中数学椭圆解题技巧
高中数学椭圆解题技巧
一、设点或直线
二、转化条件
有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条
件转化一下。
对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。
比如点在圆上可以转化为向量点乘得零，三点共线可以转化成两个向量平行，某个角
的角平分线是一条水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。
有些问题可能不需要转化，可以直接带到解决问题的条件中。
有些问题可能有多种条
件转换方法。
此时，最好不要急于回答问题，考虑几种转换方法，并估计哪种方法更简单。
三、代数运算
转换后，条件将生效。
许多问题需要结合一条直线和一个椭圆，才能使用一个变量的
二次方程的吠陀定理，但需要注意的是，并不是所有的问题都是这样的。
有些问题可能需
要计算弦长。
可以使用弦长公式
四、能力要求
做解析几何题，首先是对人们耐心和信心的考验。
在做问题的过程中，你可能会遇到
一系列需要简化的公式。
此时，只要你在正确的方向上，你一定可以看到最终的结果，如
果你继续计数。
此外，计算速度和精度也非常重要。
在真正的考试中，当你做问题的时候，你肯定不能慢下来。
因此，你需要有一定的速度。
在做问题时，必须保证计算的准确性，
因为一旦你计算错误的数字，你很可能无法成功。
五、理论拓展
这一部分主要讨论一些有用的公式、定理、推论等。
高考必考-破解椭圆最值的求解绝招-逆袭140
高考必考-破解椭圆最值的求解绝招-逆袭140
圆锥曲线在高考中占有很重要的位置，频频出现在近几年的高考试卷中，在各种题型中均有考查，而椭圆最值问题为三曲线之首，它涉及的知识面广，综合性强，处理方法灵活多变，能够充分考查学生的函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法，从而让学生感觉到无从入手．下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题进行分类破解策略．
一、代数绝招
解析几何沟通了数学中数与形、代数与几何等基本对象之间的关系，是一门用代数方法研究几何问题及几何意义直观反映代数关系的学科．因此，在处理解析几何中最值问题时，若目标与条件容易用数量关系来说明时，不妨考虑建立目标函数，通过函数的单调性、均值不等式、判别式、二次函数的图象等知识点来解决
1.1二次函数法
1.2判别式法
1.3均值不等式法
二、三角策略
椭圆的参数方程中选择适当的角作为自变量，为我们将这些最值问题转化为三角函数式，并利用三角函数的性质解题提供了可能性，主要难点是利用三角函数求最值要有主元变换思想，把三角函数化为单一三角函数。
三、几何策略
若题目中的条件与结论蕴含特定的几何特征及意义，那么不妨借助图形，利用几何性质和定义来处理最值问题。
椭圆方程变圆的伸缩变换
椭圆方程变圆的伸缩变换椭圆方程变圆的伸缩变换，听起来像是在说什么复杂的数学公式，咱们可以把它想得简单一点。
就好比你去买衣服，选对尺码能让你看起来神采奕奕。
椭圆和圆其实是数学世界里的“时尚单品”，虽然形状不同，但它们都有自己的魅力。
你看，椭圆就像是一个微微扭曲的圆，它的长短轴不一样，仿佛在说：“我有我的个性！”这也让它成为很多公式中的“主角”。
当我们谈到变换，尤其是伸缩变换的时候，就像是给椭圆做了一个“塑形”手术，让它更符合我们的审美。
想象一下，咱们把椭圆按压成圆，简直像把面团搓成了一个完美的球，谁不想要个圆圆的，完美无瑕的呢？伸缩变换其实就是一种操作，简单来说，就是把椭圆的某些部分“拉长”或者“压扁”。
比如，咱们有个椭圆方程，看起来就像一位正在进行高难度拉伸的体操选手，优雅却又有点紧绷。
这个过程有点像是在调音，细微的调整就能让这个椭圆变得更圆。
想象一下，咱们把一个有点胖胖的橙子，轻轻按压，结果变成了一个圆圆的小球。
椭圆里的每一个点，随着这个变换，也会跟着调皮地移动，形成一个新的形状。
变换并不复杂，关键在于理解这些点如何在空间中舞动。
就像在跳舞，哪个点应该抬高，哪个点应该放低，全看你想要的效果。
椭圆方程变成圆的过程，就像是一场盛大的变脸秀。
变化的瞬间，可能有些人会惊呼：“哇，太神奇了！”每一个数学操作，都是在为这个方程增添色彩。
就像咱们常说的，努力就会有回报，一点点的伸缩，最终会给我们带来一个光鲜亮丽的结果。
这个过程里，不光是形式的变化，内在的性质也可能会随之改变，真是让人忍不住想要探个究竟。
每当我们把这个过程理清楚，心里就像开了一扇窗，顿时阳光洒满了整个房间。
说到这里，咱们不能忘了圆和椭圆的根本差别。
圆可是个小家伙，它每个点离中心的距离都一样，简直就像是天生的“完美主义者”。
而椭圆就像个随和的朋友，给你带来了不同的“长短不一”的体验。
这就好比，生活中有的人喜欢尝试新事物，而有的人则一成不变。
每个人都有自己的特点，正是这些不同，让我们的世界更加丰富多彩。
解决椭圆问题的几个妙招
利 用 椭 圆 的 定 义 是 解 题 的关 键 。 （ ＋ ） ＝ ， 圆在 圆 Ｃ 内部 且 和 圆 Ｃ 相 内 切 ， ４ ＋Ｙ ９ 动 ，
二 、 而 不 求 设
．
和圆ｃ 相外切 ， 求动 圆圆心的轨迹 方程 。 例 ２ 如 图 ２ 若椭 圆 ， ＋ｂ ｙ ＝１与直线 ｘ＋ Ｙ＝１
定值 。
例 ３ 已知 常 数 ａ ０， 矩 形 Ａ Ｃ 中 ，Ｂ： ， Ｃ ＞ 在 ＢＤ Ａ ４Ｂ
： ａ ０为 Ａ ４， Ｂ的中点 ， Ｅ、 Ｇ分别在 Ｂ Ｃ Ｄ 点 Ｆ、 Ｃ、Ｄ、Ａ上
分析 ： 动圆满足的条件为 ： 与圆 ｃ 相 内切 ； ① ， ②与
交 于 、 点 ， 为 Ａ 的 中 点 ， 线 Ｏ ０ 为 原 点 ） 曰两 Ｂ 直 Ｍ（ 圆 Ｃ 相 外 切 。 依 据 两 圆 相 切 的 充 要 条 件 建 立 关 系式 。 ：
解 ： 图 １所 示 ， 动 圆 如 设
Ｙ 、：Ｙ ， 、 而是 借 助 于 一 元 二 次方 程根 与 系数 的关 系 来
解决 问题 。由 ｏ 上０ Ａ Ｂ得 ２＋Ｙ ：０是 解决 本题 ｌ
的关 键 。 三 、 类讨 论 分
（√ ＝ 。， ＿ 。的 离 和 一 ＿ ）√ ＝ ）距 之 为 ＝ （ ＝ ， ，
， ＋Ｙ １
在， 请说明理 由。
由｛
ｌ ＋２
２
， ｎ ６ 一 ｂ＋ 一 ： 。 得（ ＋ ） ２ ｂ １ ０ ｘ
分 析 ： 据 题 设 条 件 首 先 求 根 ＋２ ｏ
２ —０＋ｂ 。
【 ＋ ： 一 １
ｂ Ｙ＋ ｚ ． ｌ Ｙ
一
方程。
解 ： Ａ ，。 ， ｘ ，２ ， （ 设 （ ｌｙ ）Ｂ（２Ｙ ） ｘ ｊ