惠州市2018届高三第二次调研考试
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惠州市2018届高三第二次调研考试
文科数学
全卷满分150分,时间120分钟. 注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1.设集合{}25A x x =≤≤,{}
*21,B x x n n N ==-∈,则A B =I ( ) (A) {}1,3
(B) {}1,7 (C) {}3,5
(D) {}5,7
2.已知复数z 的共轭复数为z ,若()12z i i -=(i 为虚数单位),则z =( ) (A) i (B) 1i - (C) 1i -- (D) i -
3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且23415a a a ++=,713a =,则5S =( ) (A) 28 (B) 25 (C) 20
(D) 18
4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为1
2
y x =±,则双曲线C 的
离心率为 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)5.若0.5
2a =,log 3b π=,22log sin
5
c π
=,则( ) (A) b c a >> (B) b a c >> (C) c a b >>
(D) a b c >>
6.已知1tan 2α=
,且3,2παπ⎛⎫
∈ ⎪
⎝
⎭,则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( )
(A) 5-
(B) 5 (C) 5 (D) 5
-
7.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系,随机统计
由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$中的2b =-,气象部门预测下个月的平均气温
约为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件.
(A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 58 8.如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形, 且直角边长都等于1,则该几何体的外接球的体积为( ) (A)
12π
(B) 2 (C) 3π (D) 43
π 9.已知等边三角形△ABC 的边长为2,其重心为G ,则BG CG ⋅=u u u r u u u r
( )
(A) 2
(B) 14
-
(C) 2
3
-
(D) 3 10.设12,F F 为椭圆22
195
x y +=的两个焦点,点P 在椭圆上,若线段1PF 的中点在y 轴上, 则
21
PF PF 的值为( )
(A)
514 (B) 59 (C) 49 (D) 5
13
11.将函数()2sin(2)6
f x x π
=+
的图象向左平移
12
π
个单位,再向上平移1个单位,得到 ()g x 的图象,若12()()9g x g x ⋅=,且12,[2,2]x x ππ∈-,则122x x -的最大值为( )
(A)
256π (B) 4912π (C) 356π (D) 174
π
12.已知函数()1,0
()ln ,0
kx x f x x x ->⎧⎪=⎨
--<⎪⎩,若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对,
则实数k 的取值范围是( )
(A) (,0)-? (B) 1
(0,)2
(C) (0,)+? (D) (0,1)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.已知函数1
()1f x x x
=+
-,()2f a =,则()f a -= . 14.已知实数x 、y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
,则221z=x y --的最小值是 .
15.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又
朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我
们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,
则八卦所代表的数表示如下:
依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是 .
16.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若22n n S a =-,则数列{}n na 的前5项和为 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分。 17.(本小题满分12分)
ABC ∆中,D 是BC 边的中点,3AB =,13AC =,7AD =.
(1)求BC 边的长; (2)求ABC ∆的面积.
18.(本小题满分12分)
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名小学六年级学生进行了问卷 调查,并得到如下列联表.平均每天喝500ml 以上为“常喝”,体重超过50kg 为“肥胖”.
常喝
不常喝 合计
肥胖 2 不肥胖 18
合计
30 已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为415.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由; (3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝..
碳酸饮料且肥胖的 学生中随机抽取2人参加一个电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
参考数据:
卦名 符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑
011
3