磁场经典计算题--磁场综合训练(二)

为y轴，左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角＝30，大小为v，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求：
的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：
⑴筒内磁场的磁感应强度大小；
⑵带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所
经历的时间。
5.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、
方向水平向右，电场宽度为L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向
分别垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的
出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。
11.如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁
场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x＝r的虚线右侧
够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向
发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量
磁场综合训练（二）
1.如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应
强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处
穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求:
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.
(2)粒子在磁场中运动的时间.
力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中
能存在的关系。不要求推导或说明理由。
14.如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、
第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，
10－2T。把一个比荷为q/m=2×108C/㎏的正电荷从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放。
电荷所受的重力忽略不计，求：
⑴电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
⑵电荷在磁场中的轨迹半径；
⑶电荷第三次到达x轴上的位置。
9.如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为
E=2.5×102N/C的匀强电场(上、下及左侧无界).一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10—2C
电场（不计撤去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后
做减速运动，停在C点，PC=L/4.若物体与平板间的动摩擦因数μ=0.20，g取10m/s2.
⑴判断电场的方向及物体带正电还是带正电；
⑵求磁感应强度B的大小；
⑶求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.
参考答案
1. 解:(1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力
右端。整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m.一个质量m=0.50×
10-3kg、带电荷量为q=5.0×10-2C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，
从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去
带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0= ，若题中只有偏转电场的宽度d为
已知量，则：
（1）画出带电粒子轨迹示意图；
（2）磁场的宽度L为多少？
（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏
转距离分别是多少？
8.在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E＝ ×104V/m。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×
纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘
沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后wk.baidu.com恰好从
PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标
的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一
点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球
能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面
MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.(g=10m/s2)
(3)b到O的距离.
2．纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形
匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面
平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。
已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成
电子在磁场中运动的时间t2= （2分）
电子从A运动到D的时间t=3t1+t2= （2分）
4.解：（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．
由qE＝ mv2………………………………………2分
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
v＝ ……………………………………………1分
距离: (4分)
2. ⑴上金属板带负电。⑵设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中的侧移是
，解得 。
⑶如图所示，
设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则
，得 ，由几何知识可知
，磁场区域的最小面积为 。
3.解：电子的运动轨迹如右图所示 （2分）
（若画出类平抛和圆运动轨迹给1分）
（1）电子在电场中做类平抛运动
左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然
后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。
6.如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从
O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀
为m。
求： (1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
(3)速度方向与x轴正方向成120°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。
12.如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角＝120，在OC右
侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界
(1)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式(用题中所给物理量的符号表示)
(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感
应强度B0及运动的最大周期T的大小.
(3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.
10.如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直
(2分)
其转动半径为 (2分)
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为:
(2分)
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即:
(2分)
其面积为 (2分)
(2)带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为1200，带电粒子在磁场中运动的时间
为转动周期的 ， (4分)
(3)带电粒子从O处进入磁场，转过1200后离开磁场，再做直线运动从b点射出时ob
（1）粒子经过A点时的速度方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间。
13. 如图所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存
在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电
q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重
θ=60°角，匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U，试
解答：⑴上金属板带什么电？⑵粒子刚进入金属板时速度为多大？⑶圆形磁场区域的最
小面积为多大？
3.如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面
向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度
设电子从A到C的时间为t1
（1分）
（1分）
（1分）
求出E= （1分）
（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则
θ= 45°（1分）
求出 （1分）
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力
（1分）
由图可知 （2分）
求出 （1分）
（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1= （2分）
v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．
已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：
（1）粒子从P运动到C所用的时间t；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子到达Q点的动能Ek。
15.如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离
PD为L，D点距挡板的距离DQ为L/π．一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从
P点开始以v0的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向
里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且
速度方向竖直向下．已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大．粒子的重力不
计．求：
（1）粒子在加上磁场前运动的时间t；
（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t0的值．
16.如图所示，PR是一长为L=0.64m的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板R固定在平板的
强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存
在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带
电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、
MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域． (1) 求
4.如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔
C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量
为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A
点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁
中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直
于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧
光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为
U= Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和
由r＝ 即Rcot30°＝ ………………………………3分
得B＝ ……………………………………2分
（2）粒子从A→C的加速度为
a＝qE／md…………………………………………2分
由d＝at12／2，粒子从A→C的时间为
t1＝ =d …………………………………2分
加速电压U1．(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射
定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？
7.如图所示，K与虚线MN之间是加速电场.虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧
光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图