(完整版)小学奥数图形找规律题库教师版

图形找规律

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力

一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：

⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；

⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 .

对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.

板块一数量规律

【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.

⑴⑵⑶（4）（5）

【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样

【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

”的空格处应画什么样的图形?

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？

【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.

（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1

的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形^ .

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?

（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不

变.因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个圆形 .

（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、

的顺序变化，也可以看出

“？ ”处应是圆形.

【例3】观察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形

【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（

2）

每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（

4）个方框中应填七个黑三角形 .

【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

。险|涉|中I

加

【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身r 一只脚、背上一个点r 两只脚、背上两个点r 两只脚、一条尾、 背上三个点r

三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：r 四只脚、一条 尾、背上五个点.即：

【例5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列

【解析】第一格有8个圆圈，第二格有 4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，

前一格中的图减少一般，正好是后一格的图 .所以第六格的图应该是第五格图的一半，

即：口

【例6】观察下图中的点群，请回答:

（1） 方框内的点群包含多少个点？ （2） 推测第10个点群中包含多少个点？ ⑶ 前10个点群中，所有点的总数是多少?

【解析】 (1)

?

(4)

▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲

(5)

（1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1, 4 , 9 , 16.不难发现，1=1 X 1,4 = 2 X2,9 = 3 X3,16

【解析】

=4 X4,按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是： 5 X5=25 （个）.

（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10 X 10=100 （个）.

（3）前十个点群，所有的点数是：

1+4+9+16+25+似汗49+6*+81+10S385

【例7】观察下面由点组成的图形（点群），请回答:

（1）方框内的点群包含多少个点？

（2）第（10）个点群中包含多少个点？

（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？

【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是： 1 , 4 , 7 , 10.可以看出，在每相邻的两个数

中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13 （个）

（2）

可知第（10）个点群包含有28个点.

（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 （个）

后?可E 一|

1 十4+7+10+1 混L6H9+22+25+2*145 （个）

【例8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答: （1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？

（2）整个五层“宝塔” 一共包含多少个小三角形？

可见1, 3, 5 , 7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.

（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25 （个）.

板块二旋转、轮换型规律

【例9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到

这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你

【解析】 【例14】

观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形

【例11】 【解析】 【总结】

【例12】

【解析】

【例13】 观察下图的变化规律，画出丙图

（甲）图与（乙）图中，点 A 、B 、C 、D 的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化， 如：甲图中，A

在左方；而乙图中，A 在上方， 我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙 图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转 90。得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转 90。而得到

的，同样的道理，我们可以把 ES 到扇的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转 90 °.

所 以丙处应填： 旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的 解决，也有事半而功倍的效果 . 有六种不同图案的瓷砖， 每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上， 使每一横行和每一竖行

都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？

第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移 .如右图所示，这

样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多

卜面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画

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