四川大学2015-2016学年第二学期

四川大学2015-2016学年第二学期课程考试试卷答案(A 卷)课程名称：运筹学 考试时间：120分钟 年级：xxx 级专业： xxx题目部分，（卷面共有60题，0分，各大题标有题量和总分） 一、判断（18小题，共0分）1、如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。

( ) 答案：对2、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；( ) 答案：错3、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；( ) 答案：对4、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有惟一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。

( ) 答案：错5、按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一闭回路，且此闭回路是惟一的。

( ) 答案：对6、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化；( ) 答案：对7、在运输问题中，只要给出一组(1)m n +-个非零的{}ij x ，且满足11,nmiji ij i j i xa xb ====∑∑就可以作为一个基本可行解。

( ) 答案：错8、用位势法计算检验数时，先从某一行(或列)开始，给出第一个位势的值，这个先给出的位势值必须是正的。

( ) 答案：错9、如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。

( ) 答案：错10、按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出惟一的闭回路；( ) 答案：对11、如果运输．问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化；( ) 答案：错12、当所有产地的产量和销地的销量都是整数时，运输问题的最优解也是整数。

( ) 答案：对13、运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。

( ) 答案：对14、用位势法计算检验数时，每一行(或列)的位势的值是惟一的，所以每一个空格的检验数是惟一的。

( ) 答案：错15、如果在运输问题或转运问题模型中，ij C 都是从产地i 到销地j 的最小运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解；( ) 答案：对16、当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。

( ) 答案：对17、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

( ) 答案：对18、在运输问题中，只要任意给出一组含(1)m n +-个非零的{}ij x ，且满足11,nmiji ij j j i xa xb ====∑∑，就可以作为一个初始基可行解；( )答案：错二、问答（1小题，共0分）1、判断表1至表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解？为什么？ 表2答案：表1中有5个数字格，而要作为初始解，应有13416m n +-=+-=个数字格，所以此表解给出的不能作为初始解。

表2中，有10个数字格，而理论上只应有19m n +-=个，多出了一个，所以也不能作为初始解。

三、计算解答（41小题，共0分）1、已知某运输问题的供需关系及单位运价表如表(a)及表(b)所示。

表(a)要求：（a ）用表上作业法找出最优调运方案；(b)分析从A 1到B 1的单位运价11c 的可能变化范围，使上面的最优调运方案保持不变； （c ）分析使该最优方案不变时从A 2到B3的单位运价23c 的变化范围。

答案：(a)增加一个假想销地B 得最优调运方案见表(b) 110c ≥(c) 2324c ≤≤2、用表上作业法求下列产销不平衡的运输问题的最优解(表中数字为产地到销地的里程，M 为任意大的正数，表示不可能有运输通道)。

(1)答案：(1)最短运程为：5420。

3、求解下列产销平衡的运输问题，表中列出的为产地到销地之间的运价。

(1)用左上角法、最小元素法、沃格尔法求初始基本可行解。

(2)由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案，并比较初始方案需要的迭代沃格尔法：运费。

4、某农民承包了5块土地共206亩(1亩=666.6m2),打算种植小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积(单位：亩)以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量(单位：kg)如下表所示，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？5、已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如表（a）和表（b）所示。

由于从产地2至销地B的道路因故暂时封闭，故需对表(a)中的调运方题案进行修正。

试用尽可能简便的方法重新找出最优调运方案。

答案：将2B的单位运价为M,计算检验数并进行调整,其新的最优方案见表6、某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1 000件2000件，2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。

已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同（见表）。

又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A种玩具。

求满足上述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。

表答案：增加一个假想需求部门丁,最优调拨方案见表中将A调拨给丁500件,表明玩具A有7、给出某运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别如表（a），表（b）所示。

产销平衡表（a）中给出的最优调运方案不变。

答案： 12413502,2,3c c c ≤≤≥≥.8、已知某运输问题的产销平衡表、单位运价表及给出的一个最优调运方案分别见表（a ）和表（b ），试确定表(b)中k 的取值范围。

表（a ）表（b ）答案：依据表(a)和表(b)求出各空格处检验数 使表中检验数全部大于等于零时有.9、用表上作业法求下列产销平衡的运输问题的最优解(表中数字为产地到销地的运价，M 为任意大的正数，表示不可能有运输通道)。

答案：(1)最少运费为：53510、已知甲、乙两处分别有70t 和55 t 物资外运，A,B,C 三处各需要物资35,40,50(t).物资可以直接运达目的地，也可以经某些点转运，已知各处之间的距离()km 如表(a)，(b)，(c)所示，试确定一个最优的调运方案。

答案：这是一个转运问题，先列出产销平衡表与单位运价表见表，再用表上作业法求最优11、某公司生产某种产品有3个产地1A ，2A ，3A ，要把产品运送到4个销售点1B ，2B ，3B ，4B 去销售。

各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每吨产品的运费(百元)如下表所示。

问应如何调运，可使得总运输费最小？(1)分别用西北角法和最小元素法求初始基本可行解。

(2)在上面最小元素法求得的初始基本可行解基础上，用两种方法求出各非基变量的检验数。

(3)进一步求解这个问题。

117(2)在上面最小元素法求得的初始基本可行解基础上，用两种方法求各非基变量的检验数。

a) 闭回路法121213333221211113232222323323242423131431311113333434331314118131421058761914137111078659581311513864c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c σσσσσσ=-+-=-+-==-+-=-+-==-+-=-+-==-+-=-+-==-+-=-+-=-=-+-=-+-=b)位势法111231103233221314344575514131986586u u u u u u u u u u υυυυυυυυυυ=+=+===+=+=−−−→=-=+=+====令121212212121222222242424313131343434()11(09)2()10(15)6()19(19)11()10(16)5()9(55)1()15(56)4c u c u c u c u c u c u συσυσυσυσυσυ=-+=-+==-+=--+==-+=--+==-+=--+==-+=-+=-=-+=-+=111231103231221314334570514911086486u u u u u u u u u u υυυυυυυυυυ=+=+===+=+=−−−→=-=+=+====令121212212121222222242424333333343434()11(010)1()10(15)6()19(110)10()10(16)5()13(48)1()15(46)5c u c u c u c u c u c u συσυσυσυσυσυ=-+=-+==-+=--+==-+=--+==-+=--+==-+=-+==-+=-+=因为检验数均大于0，所以得到最优解如上表所示，最优值为：13940百元。

12、如表所示的运输问题中，若产地i 有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。

假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。

又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。

答案：增加假想销地D,销量为20.将产地分列为1,2,2,3,3'',其中2'与3'的物资必须全部运13、某一实际的运输问题可以叙述如下：有n 个地区需要某种物资，需要量分别为(1,,)j b j n =。

这些物资均由某公司分设在m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为(1,,)i a i m =，已知从i 地区工厂至第j 个需求地区单位物资的运价为ij c ，又11mni ji j a b===∑∑，试阐述其对偶问题，并解释对偶变量的经济意义。

答案：由题给出的条件,数学模型可写为11min m nij ij i j z c x ===∑∑11(1,,)(1).(1,,)(2)0nij i j mij ji ij x a i m st x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪≥=⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑(1)式可改写为1niji j xa =-≥-∑,写出上述问题的对偶问题11max nmj j i i j i z b a u υ=='=-∑∑(1,,1,,).,0j i ij j j u c i m j n st u υυ≤+==⎧⎪⎨≥⎪⎩对偶变量i u 的经济意义为在i 产地单位物资的价格, j υ的经济意义为在第j 销地单位物资的价格.对偶问题的经济意义为:如该公司欲自己将该种物资运至各地销售,其差价不能超过两地之间的运价(否则买主将在i 地购买自己运至j 地),在此条件下,希望获利为最大. 14、表（a ）和表（b ）分别是一个具有无穷多最优解的运输问题的产销平衡表、单位运价表。