21.2.1《第1课时直接开平方法》同步习题(含答案)

21．2.1第1课时直接开平方法

知识点1用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程

1．下列方程可用直接开平方法求解的是()

A．x2＝4 B．4x2－4x－3＝0

C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9

2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x2－9＝0的根为()

A．x＝3 B．x＝－3

C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3

3．若代数式3x2－6的值是21，则x的值是()

A．3 B．±3

C．－3 D．±3

4．若一个圆的面积是100πcm2，则它的半径r＝cm.

5．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是．

6．用直接开平方法解下列方程：

(1)x2－25＝0; (2)4x2＝1；

(3)0.8x2－4＝0; (4)4.3－6x2＝2.8.

知识点2用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程

7．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()

A．x－6＝4 B．x－6＝－4

C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4

8．已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是()

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．有两个实数根

9．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是()

A．直接开平方得x＝－m±n B．直接开平方得x＝－n±m

C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±n D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±m

10．用直接开平方法解下列方程：

(1)(2x －3)2－14

＝0； (2)4(x －2)2－36＝0；

(3)x 2＋6x ＋9＝7； (4)4(3x －1)2－9(3x ＋1)2＝0.

11．用直接开平方法解一元二次方程4(2x －1)2－25(x ＋1)2＝0.

小明的解答如下：

移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.①

直接开平方，得2(2x －1)＝5(x ＋1)．①

小明的解答有无错误？若有，错在第 步，原因是 ，写出正确的解答过程．

12．若a 为方程(x －17)2＝100的一根，b 为方程(y －4)2＝17的一根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为( )

A ．5

B ．6 C.83 D ．10－17

13．若(a 2＋b 2－2)2＝25，则a 2＋b 2＝ ．

14．若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则代数式3＋x x 2的值为 ． 15．若关于x 的一元二次方程(a ＋12

)x 2－(4a 2－1)x ＋1＝0的一次项系数为0，则a 的值为 ．

16．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是m ＋2与2m －5，则b a

＝ ． 17．(整体思想)若关于x 的方程m (x ＋h )2＋k ＝0(m ，h ，k 均为常数，m ≠0)的解是x 1＝－3，x 2＝2，则方程m (x ＋h －3)2＋k ＝0的解是 ．