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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》课件(19张PPT)
把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元
一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过 2个，其中有的方程可以是一元一次方程，方程 组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能 将两个方程合在一起。
刚才自己写的二元一次方程哪些可以组成二元一次方程组：
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了X场，负了y场,
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
x + y = 10 ① 2x + y = 16 ②
8.1二元一次方程 组
课前小热身
√ √ 1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5
x x+y=16 2a+8=2
x x x —2 =x+3 xy+6=34 3x + y = 28
x
一元：一个未知数
一次： 含有未知数的项的次数是1次 整式方程： 分母中不含有未知数
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
思考三：什么是二元一次方程的解？ 思考四：什么是二元一次方程组的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
已知X、Y的值：
①
x y
2 2
x 3
②
y
2
③
x 3
y
2
④
x 6
y
6
其中二元一次ห้องสมุดไป่ตู้程2X－Y＝4解是：（）
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一级基础巩固练
三级检测练
7. 方程组
的解为
.
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8. 若用代入法解方程组 入正确的是（ B ） A. 3x+2（1-2x）=5 B. 3x+2（2x-1）=5 C. 2x-2（2x-1）=1 D. 2（5-2y）-y=1
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解：（1）将
代入mx+2y=6，
得2m+4=6. 解得m=1.
将
代入2x+ny=8，得-4+4n=8. 解得n=3.
（2）将m=1，n=3代入原方程组，
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重难易错
C
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B
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第五章 二元一次方程组
人教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》ppt
8.1 二元一次方程组
今有鸡兔同笼， 上有一十五头， 下有三十八足， 问鸡兔各几何？
你能利用以前学过的 解：设鸡有 x 只 一元一次方程的知识来解 2 x+4(15-x) 38 决这个问题吗？
鸡兔同笼
解：设笼内有鸡 x 只，兔子 y 只，
“上有一十五头”，列出方程为 “下有三十八足”，列出方程为
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
(1)是二元一次方程 x 2 y 2 的解的是（ ABC ） (2)是方程组 x 2 y 2 的解的是（ B ） y x
mx 2 y 6 x 1 4. 已知 是二元一次方程组 3x y n y 2
的解，求 m，n的值.
解：设笼内有鸡 x 只，兔子 y 只，则
x y 15 x 11 解得 2 x 4 y 38 y 4
答：笼中共有11只鸡，4只兔子.
1.根据下列语句, 列出二元一次方程:
(1)甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y. (2)一个长方形的周长是２０cm.
x- y =3 2x+2y=20
two unknowns）
抢答：请判断下列各方程组中，哪些是二元一次
方 程组，哪些不是？并说明理由.
x y 3 (1) 2 不是 x y 7
x y 5 (4) 是 x y 4
x 3 y (5) 1 +y 2 不是 x
x z 4 xy 2 (2) 3 x 2 y 8 不是 x 2 y 5 不是
（2）增加条件：长是宽的2倍
（2）要使取法只有一种你准备增加什么条件？ （3）设折成的长方形的长与宽分别为x米、y米， 请根据题设和你所增加的条件列出方程组.
今有鸡兔同笼， 上有一十五头， 下有三十八足， 问鸡兔各几何？
你能利用以前学过的 解：设鸡有 x 只 一元一次方程的知识来解 2 x+4(15-x) 38 决这个问题吗？
鸡兔同笼
解：设笼内有鸡 x 只，兔子 y 只，
“上有一十五头”，列出方程为 “下有三十八足”，列出方程为
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
(1)是二元一次方程 x 2 y 2 的解的是（ ABC ） (2)是方程组 x 2 y 2 的解的是（ B ） y x
mx 2 y 6 x 1 4. 已知 是二元一次方程组 3x y n y 2
的解，求 m，n的值.
解：设笼内有鸡 x 只，兔子 y 只，则
x y 15 x 11 解得 2 x 4 y 38 y 4
答：笼中共有11只鸡，4只兔子.
1.根据下列语句, 列出二元一次方程:
(1)甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y. (2)一个长方形的周长是２０cm.
x- y =3 2x+2y=20
two unknowns）
抢答：请判断下列各方程组中，哪些是二元一次
方 程组，哪些不是？并说明理由.
x y 3 (1) 2 不是 x y 7
x y 5 (4) 是 x y 4
x 3 y (5) 1 +y 2 不是 x
x z 4 xy 2 (2) 3 x 2 y 8 不是 x 2 y 5 不是
（2）增加条件：长是宽的2倍
（2）要使取法只有一种你准备增加什么条件？ （3）设折成的长方形的长与宽分别为x米、y米， 请根据题设和你所增加的条件列出方程组.
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图象法解二元一次方程组的一般 步骤:
⑴把两个方程化为一次函数y=kx+b的形 式；
⑵再把它们的图象画在同一直角坐标系中；
⑶确定两直线交点的坐标.
二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
写函数，作图象，找交点，下结论
例4.解方程组 x-y=0 你有哪8 些方法？
1.画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象。
解：列表，得
y
x
0 20
25
y=x+5 5 25 y=0.5x+15 15
y=0.5x+15 15 25 描点、连线得：
y=x+5
5
x 0 10 20
3.上图中两条直线的交点坐标是( 20，25)
2.直线 y=ax+b 在坐标系中的位置如图， 则方程 ax+b>0 的解是 x _＞_-__4
例2.从形的角度看，二元一次方程与一次函数有
什么关系？
y
y =0.5x+15
（1）在同一坐标系中
15
画出以 y =0.5x+15 的解为
坐标的点组成的图形和一
10
次函数y =0.5x+15 的图象，
你有什么发现？
5
-5
O
x
5
10
例2.从形的角度看，二元一次方程与一次函数有
什么关系？
y
y =0.5x+15
一次函数 y =0.5x+15
用方程观点看
二元一次方程 y -0.5x =15
用函数观点看
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
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第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
(2+1)
【新课导入】篮球联赛中，每场比赛都
要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场 属 得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么 于
这个队胜负场数分别是多少？
回 答
思考：
正
确
1、本题的相等关系有哪些？
的 同
2、设胜的场数是x，负的场数是y，用 学
方程把这些相等关系表示出来是什么？
(5+3+2)
探究点二 二元一次方程（组）的解
阅读p89的探究：
属
1、满足x+y=10且符合实际意义的值有哪些？ 于
填入下表，如果不考虑实际意义，它的解 善
有多少对？
x
于 思
y
考 的
2、什么是二元一次方程的解？
小
组
3、上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
4、什么是二元一次方程组的解？
y
m是方程3x+2y＝10的一个解，
则m的值是
4.若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解 是x=2，y=1 ，则k的值是（ ） A.1. B.-1 C.0 D.2 5.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其 中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9 元.
(1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练 习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一 次方程组.
属
(1)x2 y 20 (2)2x 5 10
于 回
(3)2x y z 1 (4)x2 2x 0
答 正
(5)2a 3b 1
(6)ab 1（7）2
y
8.1 二元一次方程组
(2+1)
【新课导入】篮球联赛中，每场比赛都
要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场 属 得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么 于
这个队胜负场数分别是多少？
回 答
思考：
正
确
1、本题的相等关系有哪些？
的 同
2、设胜的场数是x，负的场数是y，用 学
方程把这些相等关系表示出来是什么？
(5+3+2)
探究点二 二元一次方程（组）的解
阅读p89的探究：
属
1、满足x+y=10且符合实际意义的值有哪些？ 于
填入下表，如果不考虑实际意义，它的解 善
有多少对？
x
于 思
y
考 的
2、什么是二元一次方程的解？
小
组
3、上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
4、什么是二元一次方程组的解？
y
m是方程3x+2y＝10的一个解，
则m的值是
4.若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解 是x=2，y=1 ，则k的值是（ ） A.1. B.-1 C.0 D.2 5.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其 中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9 元.
(1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练 习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一 次方程组.
属
(1)x2 y 20 (2)2x 5 10
于 回
(3)2x y z 1 (4)x2 2x 0
答 正
(5)2a 3b 1
(6)ab 1（7）2
y
人教版七年级数学下册《-二元一次方程组》PPT课件
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
二元一次方程的解的定义
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
D
链接中考
1.方程 3x＋y＝0,2x＋xy＝1,3x＋5y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
x
-2
0
0.4
2
y
-0.4
-1
0.5
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
二元一次方程的解的定义
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
D
链接中考
1.方程 3x＋y＝0,2x＋xy＝1,3x＋5y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
x
-2
0
0.4
2
y
-0.4
-1
0.5
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版数学七年级下说课课件8.1 二元一次方程组(共12张PPT)
说课的基本步骤
一、说教材 1、教材的地位： 从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。 2、教学目标： 根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。 3、教学重点、难点： 从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。 二、说教法 依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏 观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如： 1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习 6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等 三、说学法 依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观； 活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。 四、说教学程序 主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法 的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。 五、说板书 一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在 一张大纸上，张贴在黑板上也可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的 说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
（二）探索新知
（1）关于二元一次方程的教学（课件展示习题）【设计意图】这样 做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解。 (2)完成课本“探究”.提出问题：二元一次方程的解是唯一吗？ 练习四：填表，【设计意图】由此练习，学生能真正理解二 元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用 含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法 解二元一次方程组奠定了基础。 （3）关于二元一次方程组的教学 思考：让学生先观察上例方程组的特点，总结二元一次方程 组的概念。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组优秀精ppt课件
练一练
课堂练习题 练习题：解下列二元一次方程组
练一练
想一想
请同学们思考一下从上面的学习中体会到解二元一 次方程组的基本思路是什么呢？主要步骤有哪些？
第一步：先将二元一次方程组中的一个方程变形整理,使 得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.
第二步：用第一步得出的这个代数式代入另一个方程中替 换掉相应的未知数,得到一个新的一元一次方程,化简整理 求出一个未知数的值. 第三步：把上一步求出的这个未知数的值代入原方程组中 的任意一个方程或第一步构造出的代数式,都可以求出另 一个未知数的值.
最后：写出该二元一次方程组的解.
课堂自我检测 1、解下列二元一次方程组
6
1
课堂总结
1、 这节课我们学了用代入消元法解二 元一次方程组的解题思想是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元一次 方程组为一元一次方程.
2、把求出的结果带入原二元一次方程组 可以检验所求解的正确性.
8.2二元一次方程组
课前回顾
1、什么叫二元一次方程？
二元一次方程的定义:含有两个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程.
2、什么叫二元一次方程组?
二元一次方程组的定义:含有两个未 知数的两个一次方程组成的方程组.
例题讲练
例1、判断下列各方程(或方程组)是否为 二元一次方程(或方程组):
√
×
× √
√ ×
例题讲练
√
×
×
√
×
×
解二元一次方程组
解：因为方程组中相同的字母表示同一个未 知数，将(1)中的y换成x-120,这样就有:
2x-120=90 (3) 解得到的一元一次方程(3) ，就得x=105 再把x=105代入方程(2)， 可得y=-15
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第五章 二元一次方程组
第4课 二元一次方程组的解法（加减消元法2）
A
组
C
A
3. 已知方程组
用加减法消
去x的方法是 ①×3-②×2 ；用加减法消去y
的方法是 ①×2+②×3 .
4. 对于实数x，y定义新运算：x※y=ax+by+5，其中a，
b为常数.若
则a= 1 ，b= 1 .
解：（1）
①-②，得-n=2，
为
2
.
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8
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C
组
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B
组
6. 小明在解关于x，y的二元一次方程组
时
得到了正确结果
后来发现
处被墨水
污损了，请你帮他找出、的值分别是（ B ）
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0
B. m-1 D. 1
则a-b的值
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解得n=-2.
把n=-2代入②，得m=1，
所以原方程组的解是
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①×3，得6x+9y=36③，②×2，得6x+8y=34④， ③-④，得y=2，把y=2代入①，得2x+3×2=12， 解得x=3，所以方程组的解是
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第4课 二元一次方程组的解法（加减消元法2）
A
组
C
A
3. 已知方程组
用加减法消
去x的方法是 ①×3-②×2 ；用加减法消去y
的方法是 ①×2+②×3 .
4. 对于实数x，y定义新运算：x※y=ax+by+5，其中a，
b为常数.若
则a= 1 ，b= 1 .
解：（1）
①-②，得-n=2，
为
2
.
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C
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B
组
6. 小明在解关于x，y的二元一次方程组
时
得到了正确结果
后来发现
处被墨水
污损了，请你帮他找出、的值分别是（ B ）
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0
B. m-1 D. 1
则a-b的值
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解得n=-2.
把n=-2代入②，得m=1，
所以原方程组的解是
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①×3，得6x+9y=36③，②×2，得6x+8y=34④， ③-④，得y=2，把y=2代入①，得2x+3×2=12， 解得x=3，所以方程组的解是
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第五章 二元一次方程组
第4课 二元一次方程组的解法 （加减消元法2）
新课学习
知识点1.用加减消元法解二元一次方程组
A
5
-24
C
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D
《二元一次方程组》完美ppt人教版5
《二元一次方程组》完美ppt人教版5
重难易错
《二元一次方程组》完美ppt人教版5
《二元一次方程组》完美ppt人教版5 《二元一次方程组》完美ppt人教版5
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三级拓展延伸练
13. 已知关于x，y的方程组
和y互为相反数，则m的值为（ A ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
的解x
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14. 已知方程组
求x2-y2的值.
解：
①+②×3，得7（x+y）=7，∴x+y=1. ②-①×2，得7（x-y）=-14，∴x-y=-2. ∴x2-y2=（x+y）（x-y）=1×（-2）=-2.
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二级能力提升练 11. 若方程组 同，求m+n的值
与方程组
的解相
《二元一次方程组》完美ppt人教版5
《二元一次方程组》完美ppt人教版5
12. 若关于x，值是（ B ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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一级基础巩固练
第4课 二元一次方程组的解法 （加减消元法2）
新课学习
知识点1.用加减消元法解二元一次方程组
A
5
-24
C
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重难易错
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三级拓展延伸练
13. 已知关于x，y的方程组
和y互为相反数，则m的值为（ A ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
的解x
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14. 已知方程组
求x2-y2的值.
解：
①+②×3，得7（x+y）=7，∴x+y=1. ②-①×2，得7（x-y）=-14，∴x-y=-2. ∴x2-y2=（x+y）（x-y）=1×（-2）=-2.
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二级能力提升练 11. 若方程组 同，求m+n的值
与方程组
的解相
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12. 若关于x，值是（ B ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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一级基础巩固练
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D
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二、填空题(每小题6分，共12分) 11．甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多
x＋y＝42，
少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组_3_x_＝__4_y______． 12右平衡，现要使(c) 中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入____3_0___克的砝码．
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1．(4 分)(2016·茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一
道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3
片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大
马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为( C )
x＋y＝100， x＋y＝100， A.3x＋3y＝100 B.x＋3y＝100
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三、解答题(共36分) 13．(10分)(2016·苏州)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12 元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这 些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有
x
辆，小型车有
y
辆，根据题意，得x＋y＝50， 12x＋8y＝480，
x＋y＝30， C.2x＋3y＝78
x＋y＝78， B.2x＋3y＝30
x＋y＝30， D.3x＋2y＝78
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3．(4 分)一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两
位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位
数．设个位数字为 x，十位数字为 y，所列方程组正确的是( B )
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6．(5分)某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校 一年后将有初中在校生__1_5_1_2___名，高中在校生__3_1_0_8___名．
7．(6分)某服装加工厂接受生产学生校服的任务，已知每3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子配为一套．计划用750 米的布料生产校服，应用___4_5_0___米布料生产上衣，用___3_0_0___米布 料做裤子才能恰好配套，共能生产___3_0_0___套．
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8．(8分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对 人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某 饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加 该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好 生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
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解：(1)设 A，B 两处粮仓原有存粮 x，y 吨，根据题意得：
x＋y＝450， （1－35）x＝（1－25）y，解得：x＝270，y＝180.答：A，B 两处粮仓
原有存粮分别是 270，180 吨 (2)A 粮仓支援 C 粮仓的粮食是35×270＝162(吨)，B 粮仓支援 C 粮
解：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了 y 瓶，由题意得， x2＋ x＋y＝3y1＝0027，0，解得：x＝30，y＝70，答：A 饮料生产了 30 瓶，则 B 饮料生产了 70 瓶
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一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 9．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才 4 岁，你到我这么大时，我就 40 岁了，”则小亮和老师岁数分别为( C ) A．8 岁和 20 岁 B．15 岁和 7 岁 C．16 岁和 28 岁 D．9 岁和 15 岁
《二元一次方程组》PPT完美版5
8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题
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用 方 程 组 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 是 ： (1) 审 题 ： 弄 清 题 意 和 题 目 中 的 _数__量__关__系__；(2)设元：用__字__母____表示题目中的未知数，可___直__接___设未 知数，也可__间__接____设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找 出两个与未知数相关的__等__量__关__系___，并依此列出__方__程__组____；(4)解方程 组：利用___代__入__消__元__法或__加__减__消__元___法解所列方程组，求出未知数的 值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答．
x＋y＝8， A.xy＋18＝yx
x＋y＝8， C.10x＋y＋18＝yx
x＋y＝8， B.x＋10y＋18＝10x＋y
x＋y＝8， D.10（x＋y）＝yx
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4．(4分)(2016·吉林)学校要购买电脑，A型电脑每台5 000元，B型电脑每 台3 000元，购买10台电脑共花费34 000元，设购买A型电脑x台，B型电脑y
x＋y＝100， C.3x＋13y＝100
x＋y＝100， D.3x＋y＝100
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2．(4 分)(2016·临沂)为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗．其
中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，所列方程组正确的是( D )
x＋y＝78， A.3x＋2y＝30
解得x＝20， y＝30.
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14．(12 分)已知 A，B 两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需 要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮 仓存粮的25支援 C 粮仓，这时 A，B 两粮仓的存粮吨数相等．
(1)A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？ (2)C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓 的需求吗？
x＋y＝10， 台，则根据题意可列方程组为_5__0_0_0_x_＋__3__0_0_0_y_＝__3_4__0_0_0______．
5．(5分)甲、乙两人到某特价商场购买商品，已知两人购买商品的件数相 同，且每件商品的单价只有10元和12元两种．若两人购买商品一共花费了 134元，则两人购买的商品单价为12元的商品有____7____件．
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二、填空题(每小题6分，共12分) 11．甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多
x＋y＝42，
少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组_3_x_＝__4_y______． 12右平衡，现要使(c) 中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入____3_0___克的砝码．
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1．(4 分)(2016·茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一
道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3
片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大
马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为( C )
x＋y＝100， x＋y＝100， A.3x＋3y＝100 B.x＋3y＝100
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三、解答题(共36分) 13．(10分)(2016·苏州)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12 元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这 些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有
x
辆，小型车有
y
辆，根据题意，得x＋y＝50， 12x＋8y＝480，
x＋y＝30， C.2x＋3y＝78
x＋y＝78， B.2x＋3y＝30
x＋y＝30， D.3x＋2y＝78
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3．(4 分)一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两
位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位
数．设个位数字为 x，十位数字为 y，所列方程组正确的是( B )
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6．(5分)某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校 一年后将有初中在校生__1_5_1_2___名，高中在校生__3_1_0_8___名．
7．(6分)某服装加工厂接受生产学生校服的任务，已知每3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子配为一套．计划用750 米的布料生产校服，应用___4_5_0___米布料生产上衣，用___3_0_0___米布 料做裤子才能恰好配套，共能生产___3_0_0___套．
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8．(8分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对 人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某 饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加 该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好 生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
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解：(1)设 A，B 两处粮仓原有存粮 x，y 吨，根据题意得：
x＋y＝450， （1－35）x＝（1－25）y，解得：x＝270，y＝180.答：A，B 两处粮仓
原有存粮分别是 270，180 吨 (2)A 粮仓支援 C 粮仓的粮食是35×270＝162(吨)，B 粮仓支援 C 粮
解：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了 y 瓶，由题意得， x2＋ x＋y＝3y1＝0027，0，解得：x＝30，y＝70，答：A 饮料生产了 30 瓶，则 B 饮料生产了 70 瓶
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一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 9．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才 4 岁，你到我这么大时，我就 40 岁了，”则小亮和老师岁数分别为( C ) A．8 岁和 20 岁 B．15 岁和 7 岁 C．16 岁和 28 岁 D．9 岁和 15 岁
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8．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题
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用 方 程 组 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 是 ： (1) 审 题 ： 弄 清 题 意 和 题 目 中 的 _数__量__关__系__；(2)设元：用__字__母____表示题目中的未知数，可___直__接___设未 知数，也可__间__接____设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找 出两个与未知数相关的__等__量__关__系___，并依此列出__方__程__组____；(4)解方程 组：利用___代__入__消__元__法或__加__减__消__元___法解所列方程组，求出未知数的 值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答．
x＋y＝8， A.xy＋18＝yx
x＋y＝8， C.10x＋y＋18＝yx
x＋y＝8， B.x＋10y＋18＝10x＋y
x＋y＝8， D.10（x＋y）＝yx
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4．(4分)(2016·吉林)学校要购买电脑，A型电脑每台5 000元，B型电脑每 台3 000元，购买10台电脑共花费34 000元，设购买A型电脑x台，B型电脑y
x＋y＝100， C.3x＋13y＝100
x＋y＝100， D.3x＋y＝100
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2．(4 分)(2016·临沂)为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗．其
中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，所列方程组正确的是( D )
x＋y＝78， A.3x＋2y＝30
解得x＝20， y＝30.
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14．(12 分)已知 A，B 两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需 要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮 仓存粮的25支援 C 粮仓，这时 A，B 两粮仓的存粮吨数相等．
(1)A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？ (2)C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓 的需求吗？
x＋y＝10， 台，则根据题意可列方程组为_5__0_0_0_x_＋__3__0_0_0_y_＝__3_4__0_0_0______．
5．(5分)甲、乙两人到某特价商场购买商品，已知两人购买商品的件数相 同，且每件商品的单价只有10元和12元两种．若两人购买商品一共花费了 134元，则两人购买的商品单价为12元的商品有____7____件．