2019-2020学年湖南省邵阳市邵东三中平行班高三(上)第一次月考数学试卷2(8月份) (含答案解析)

2019-2020学年湖南省邵阳市邵东三中平行班高三（上）第一次月考

数学试卷2（8月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若集合A={x∈R|x≤3}，B={x∈R|x2−x−2>0}，则A∩B=()

A. {x|2

B. {x|x<−1或2

C. {x|−1

D. {x|x<−1}

2.在复平面内，复数z

所对应的点为(2,−1)，i是虚数单位，则z=()

1+i

A. −3−i

B. −3+i

C. 3−i

D. 3+i

3.假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量．第一步，从池塘内打捞一批草鱼，

做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量．假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为()

A. 250

B. 350

C. 450

D. 550

4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+a7=()

A. 1

B. 4

C. 8

D.

9

5.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是()

A. 2

3

B. 4

3

C. 4

D. 2√5

3

6.如图所示的程序框图，若f(x)=logπx，g(x)=ln x，输入x=2016，则

输出的ℎ(x)=()

A. 2016

B. 2017

C. logπ2016

D. logπ2017

7.函数的图象大致是()

A. B.

C. D.

8.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为()

A. ±√5

B. ±1

C. +5

2D. ±√5

2

9.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,3)，c⃗=(3,4)，且c⃗=λ1a⃗+λ2b⃗ ，则λ1，λ2的值分别为()

A. −2，1

B. 1，−2

C. 2，−1

D. −1，2

10.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为2:1，顶点

都在一个球面上，若该球的表面积为16π

3

，则此三棱柱的侧面积为()

A. √3

B. √3

2

C. 8

D. 6

11.已知双曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1、F2，以O为圆心，以|OF1|为半径的圆

与双曲线的两条渐近线在y轴左侧交于A、B两点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为()

A. 2

B. √2

C. √3+1

D. √3+2

12.函数f(x)是定义在(0,+∞)的可导函数，f′(x)为其导函数，当x>0且x≠1时，2f(x)+xf′(x)

x−1

>0，

曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为−3

4

，则f(1)=()

A. 3

8B. 1

5

C. 1

D. 0

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.数列{a n}中，若S n=n2−2，n∈N∗，则a n=______．

14.(1)曲线y=−5e x+3在点(0,−2)处的切线方程为________．

(2)已知函数f(x)=xln x，若直线ι过点(0,−1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线ι的方程为

________．

15.若实数x，y满足条件{−1≤x+y≤4,

2≤x−y≤3,则z=4x−2y的取值范围为__________．

16.某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种，

共有90种不同的参赛方法，那么男、女生人数分别是_____ 、_____ ．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a−c．

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若b=√3，求2a+c的最大值．

18.某高级中学为调查学生选科情况，从高一学生中随机抽取40名男生和20名女生进行调查，得

到如下列联表：

(1)分别估计男生中选择理科、女生中选择文科的概率；

(2)能否有99.9%的把握认为学生选择理科或文科与性别有关？

,n=a+b+c+d

附：K2=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19. 已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为正方形，

PA ⊥上面ABCD 且PA =AB =2.E 为PA 的中点． (1)求证：PC//面BDE ；

(2)求直线DE 与平面PBC 所成角的余弦值．

20. 已知椭圆

x 2

a 2+y 2

b

2=1(a >b >0)的离心率为√2

2

，短轴的一个端点为M(0,1)，过椭圆左顶点A 的直线l 与椭圆的另一交点为B ．

(Ⅰ)若l 与直线x =a 交于点P ，求OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值； (Ⅱ)若|AB|=4

3，求直线l 的倾斜角．

21. 已知函数f(x)=4lnx +ax 2−6x +b(a,b 为常数)，且x =2为f(x)的一个极值点．

(Ⅰ)求a 的值；

(Ⅱ)若函数y =f(x)有3个不同的零点，求实数b 的取值范围．