苏科版七年级数学上册 有理数单元测试与练习(word解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．阅读材料，并回答问题

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．

（单位：cm）

由此可得，木棒长为__________cm．

借助上述方法解决问题：

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？

（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．

（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？

【答案】（1）解：如图：

点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．

由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．

可求MN=52．

所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．

即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．

（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：

解得：，则x=4,或x=5,

即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊

【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.

（3）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组，求解.

2．

（1）观察发现

，，，……，

．

＝1﹣＝．

＝1﹣＝．

＝________．

（2）构建模型

＝________．(n为正整数)

（3）拓展应用：

①＝________．

② ＝________．

③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．

【答案】（1）

（2）

（3）；；20.

【解析】【解答】(1) ＝

=1﹣＝，

故答案为：；(2) ＝

＝1﹣＝，

故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣

＝，

故答案为：；

②原式＝＝

＝1﹣＝，

故答案为：；

③设这个数为x，

根据题意得：( )x＝ x﹣1，

整理得： x＝ x﹣1，

去分母得：( )x＝x﹣4，

即(1﹣ )x＝x﹣4，

整理得： x＝x﹣4，

解得：x＝20，

答：这个数是20.

【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

3．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．

（1）当t＝1时，d＝________；

（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；

（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；

（4）当d＝5时，直接写出t的值．

【答案】（1）3

（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．

①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，

BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，

此时d＝PQ＝PA＝3；

②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，

AP＝1× ＝，

则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．

故d的值为3或

（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：

①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，

此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，

则d＝PQ＝0；

②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，

∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，

∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，

∴d＝PQ＝AP＝4．

故所求d的值为0或4

（4）解：当d＝5时，分两种情况：

①P与Q相遇之前，

∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，

∴6﹣t﹣2t＝5，

解得t＝；

②P与Q相遇之后，

∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，

∴d＝AP＝t＝5．

故所求t的值为或5．

【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情

况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．

4．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、

（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．

如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________

②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；

③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.

【答案】（1）解：如图所示：

（2）6；2；1或-5；5；1；8.

【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，

表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；

∵|a−(−2)|=3，

∴a−(−2)=±3，

解得a=−5或1；

②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,

又因为数a位于−3与2之间，

所以|a+3|+|a−2|=5；

③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，

所以当a=1时，式子的值最小，

此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.

故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.

【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的