部编版七年级上册数学有理数教案

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初一上册数学《有理数》教案(精选5篇)

初一上册数学《有理数》教案(精选5篇)

初一上册数学《有理数》教案(精选5篇)初一上册数学《有理数》篇1教学目的:1.了解计算器的性能,并会操作和使用;2.会用计算器求数的平方根;重点:用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;难点:乘方和开方运算;教学过程:1.计算器的使用介绍(科学计算器)初一上册数学一单元教案.png2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算例1用计算器求下列各式的值.(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)解(1)初一上册数学一单元教案.png(-3.75)+(-22.5)=-26.25(2)初一上册数学一单元教案.png51.7(-7.2)=-372.24说明输入数据时,按键顺序与写这个数据的顺序完全相同,但输入负数时,符号转换键要放在数据之后键入.随堂练习用计算器求值1.9.23+10.22.(-2.35)×(-0.46)答案1.37.8 2.1.081初一上册数学《有理数》教案篇2教学目标:知识能力:理解有理数的概念,掌握有理数的两种分类方法,能把给出的有理数按要求分类。

过程与方法:经历本节的学习,培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。

情感态度与价值观:通过本课的学习,体验成功的喜悦,保持学好数学的信心。

教学重点:掌握有理数的两种分类方法教学难点:会把所给的各数填入它所属于的集合里教学方法:问题引导法学习方法:自主探究法一、情境诱导在小学我们学习了整数、分数,上一节课我们又学习了正数、负数,谁能很快的做出下面的题目。

1.有下面这些数:15,-1/9,-5,2/15,-13/8,0.1,-5.22,-80,0,123,2.33(1)将上面的数填入下面两个集合:正整数集合{ },负整数集合{ },填完了吗?(2)将上面的数填入下面两个集合:整数集合{ },分数集合{ },填完了吗?把整数和分数起个名字叫有理数。

(点题并板书课题)二、自学指导学生自学课本,对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备,再到学生中巡视指导,并了解掌握学生自学情况,为展示归纳作准备。

初一上册数学《有理数》教案优秀

初一上册数学《有理数》教案优秀

初一上册数学《有理数》教案优秀初一上册数学《有理数》教案优秀在教学工作者实际的教学活动中,编写教案是必不可少的,教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么应当如何写教案呢?以下是小编收集整理的初一上册数学《有理数》教案优秀,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

初一上册数学《有理数》教案优秀1一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。

基础知识:1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号-的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rational number):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

5、数轴(number axis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(opposite number):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(absolute value)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加,仍得这个数。

2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案《1

2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案《1

如果物体先向右运动5米,再向左运动3米;那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示?
最后结果是物体从起点向右运动了2m.
对应算式(+5)+(-3)=+2
【探究2】
如果物体先向左运动5米,再向右运动3米;那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示?
最后结果是物体从起点向左运动了2m.
对应算式(-5)+(+3)=-2
类比前面的研究过程,请同学们借助数轴,完成下列算式.
【试一试】
(-4)+(+9)= (+3)+(-10)=
(我们借助数轴,用同样的方法,很容易得出结果)
【归纳总结】
(+5)+(-3)=+2
(-5)+(+3)=-2
(-4)+(+9)=+5
(+3)+(-10)=-7
请同学们类比前面同号两数相加法则探究过程的思路,观察算式,来思考异号两数相加是怎么进行的?我们依然要探究结果的符号、绝对值与两个加数的符号、绝对值的关系.
【问题1】结果的符号与两个加数的符号有什么关系?
结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同.
【问题2】结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系?。

七年级数学上册《有理数》教案、教学设计

七年级数学上册《有理数》教案、教学设计
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学内容:以生活中常见的温度为例,引入正负数的概念,引导学生思考温度中的正负是如何表示的,以及它们在实际生活中的意义。
2.教学过程:
(1)向学生展示一张天气预报的图片,上面显示了不同城市的气温,包括零上和零下的温度。
(2)提问:“同学们,你们在生活中遇到过零下的温度吗?它们是如何表示的?”
2.培养学生的合作精神,使他们学会在团队中分工合作、共同解决问题。
3.培养学生勇于面对困难和挑战,克服挫折,努力提高自己的数学素养。
4.培养学生严谨、细致的学习态度,让他们认识到细节在数学学习中的重要性。
5.引导学生将数学知识与实际生活相结合,体会数学在生活中的广泛应用,增强他们的实践能力。
二、学情分析
(3)让学生分小组讨论,思考正负数在温度表示中的意义。
(4)总结:正数表示零上的温度,负数表示零下的温度。通过这个例子,引出有理数的概念。
(二)讲授新知
1.教学内容:有理数的定义、分类、运算规则及其在实际问题中的应用。
2.教学过程:
(1)讲解有理数的定义,包括整数和分数,以及它们在数轴上的表示。
(2)介绍有理数的分类,包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。
2.重视学生运算能力的培养,特别是有理数的加减乘除运算,帮助他们熟练掌握运算规则。
3.考虑到学生之间存在个体差异,教学中应注意分层教学,使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.注重激发学生的学习兴趣,引导他们主动参与课堂讨论和实践活动,培养他们的数学思维能力。
5.针对学生对数学学习的恐惧和焦虑,教师要给予关爱和鼓励,帮助他们树立信心,克服困难。
(3)利用实际问题,引导学生运用有理数知识解决问题,培养他们的应用能力。

初一数学《有理数》教案

初一数学《有理数》教案

初一数学《有理数》教案教学目标】1.知识与技能:理解有理数的意义。

能够按要求分类给出的有理数。

了解有理数分类的作用。

2.过程与方法:培养学生树立分类讨论的观点。

培养学生正确进行分类的能力。

3.情感、态度与价值观:通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点和难点】重点:能够把所给的各数填入它所在的数集的图里。

难点:掌握有理数的两种分类。

教学过程设计】一)创设情境,导入新课抢答环节:让学生讨论已经认识了哪些类型的数。

二)合作交流,解读探究让学生议论有理数的特点,包括整数、分数、负整数和负分数。

引导学生将有理数分为整数和分数两大类,并将整数和分数进一步分为正数和负数。

让学生归纳总结正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合的概念。

三)应用迁移,巩固提高让学生将给出的数填入相应的数集合内。

让学生评价两位同学的分类方法是否正确。

优秀教案欢迎下载今天我们研究了有理数的定义和分类方法。

有理数可以按照正、负、零来分类,也可以按照整数和分数来分类。

同时,我们要注意正负数和整数、分数的区别。

除此之外,我们还可以自己制定一种分类标准,比如将有理数分成大于1的数、小于1的数和等于1的数。

在生活中,我们也常常对事物进行分类,比如按年龄可以分为婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年和老年。

在课堂跟踪反馈环节,我们通过填空和选择题的方式来夯实基础和提升能力。

同时,我们还讨论了字母a可以表示哪些数,以及某校对初一新生男生进行引体向上测试的成绩分析。

通过这些练和讨论,我们加深了对有理数的理解和应用。

1.2.1 有理数在本节课中,我们研究了有理数的概念和分类。

有理数包括正有理数、负有理数和零,其中正有理数包括正整数和正分数,负有理数包括负整数和负分数。

我们还研究了有理数的加减法和乘除法,并通过练题巩固了所学知识。

接下来,我们进行了引体向上实验,通过实验数据计算出了10名男生的达标率为50%,共做了49个引体向上。

最新人教部编版初一七年级数学上册《有理数的加减混合运算》优质教案

最新人教部编版初一七年级数学上册《有理数的加减混合运算》优质教案

第2课时有理数的加减混合运算【知识与技能】使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.【过程与方法】通过加减法的相互转化,培养学生的应变能力,口头表达能力及计算能力.【情感态度】敢于面对数学活动中的困难,并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.【教学重点】把加减混合运算理解为加法算式.【教学难点】把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.一、情境导入,初步认识竞赛活动比一比,看谁算得快(-20)+(+3)-(-5)-(+7)①(-7)+(+5)+(-4)-(-10)②师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7)③师:很好,可见在引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成:a+b-c=a+b+(-c).下面,请大家一起来练习计算以上两道题.【教学说明】式③表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略式中的括号,从而有-20+3+5-7.大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式,并读出两种读法.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按次序计算;二是将原式换成(-20-7)+(3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?生:第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.师:太棒了,在有理数的加法运算中,通常应用加法运算律,可使计算简化,根据刚才过程可见,在有理数加减混合运算统一成加法后,一般应注意运算的合理性,适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.二、思考探究,获取新知【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化,然后由学生小组交流并归纳得出结论.【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:1.将减法转化成加法运算;2.省略加号和括号;3.运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;4.按有理数加法法则计算.三、典例精析,掌握新知例1比谁算得对,算得快【分析】按照正确的运算法则进行运算.【答案】(1)-1;(2)1;(3)-5050例2银行储蓄所办理了8笔工作业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?【分析】根据题意把取出记为“-”,存进记为“+”,列出算式进行运算.解:每次存款数记为-950,+500,-800,+1200,+2500,-1025,-200,+400.则总额为:银行存款增加3,且增加了1625元-950+500+(-800)+1200+2500+(-1025)+(-200)+400=1625(元)例3计算:1-3+5-7+9-11+……+97-99【分析】抓住算式的结构规律,可以考虑两两结合.解:原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+……+(97-99)=-50四、运用新知,深化理解1.(1)式子-6-8+10+6-5读作,或读作.(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为.(3)若|x-1|+|y+1|=0,则x-y= .(4)运用交换律填空:-8+4-7+6= - + + .2.(1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于()A.4B.8C.-10D.-2(2)使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是()A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个负数D.任意一个非负数(3)-a+b-c由交换律可得()A.-b+a-cB.b-a-cC.a-+c-bD.-b+a+c(4)a、b两数在数轴上位置如图,设M=a+b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,则下列各式中正确的是()A.M>N>H>GB.H>M>G>NC.H>M>N>GD.G>H>M>N3.计算题.4.股票交易是市场经济中的一种金融活动,它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.3元,第二天的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.1元,第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差,叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.【教学说明】这4题可由学生独立完成,老师评讲.【答案】1.(1)负6,负8,正10,正6与负5的和负6减8加10加6减5(2)-a+b+c-d(3)2(4)-8 7 4 62.(1)D(2)D(3)B(4)B3.(1)-1(2)25/24(3)-52 74.0.4五、师生互动,课堂小结回顾一下本节课所学内容,你学会了什么?【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.1.布置作业::从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时主要通过学生习题的训练,巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能,教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误,以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主,教师根据学生所做的解法,及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.成功名言警句:2、对我来说,不学习,毋宁死。

最新人教部编版初一七年级数学上册《有理数的加法运算律》优质教案

最新人教部编版初一七年级数学上册《有理数的加法运算律》优质教案

第2课时有理数的加法运算律【知识与技能】1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.【过程与方法】1.培养学生的观察能力和思维能力.2.经历有理数的运算律的应用,领悟解决问题应选择适当的方法.【情感态度】在数学学习中获得成功的体验.【教学重点】如何运用加法运算律简化运算.【教学难点】灵活运用加法运算律.一、情境导入,初步认识在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.二、思考探究,获取新知思考1自己任举两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果,你发现了什么?□+○和○+□我们可发现,对任意选择的数,都有□+○=○+□,即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的.思考2任选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□,○,◇内,并比较它们的运算结果.(□+○)+◇和□+(○+◇)我们可发现都有(□+○)+◇=□+(○+◇),这就是说,小学的加法结合律,在有理数范围内都是成立的.【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.用式子表示成a+b=b+a.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用式子表示成(a+b)+c=a+(b+c).三、典例精析,掌握新知例1说出下列每一步运算的依据.(-0.125)+(+5)+(-7)+(+18)+(+2)=(-0.125)+(+18)+(+5)+(+2)+(-7)(加法交换律)=(-0.125)+(+18)+[(+5)+(+2)]+(-7)(加法结合律)=0+(+7)+(-7)(有理数的加法法则)=0(有理数的加法法则)例2利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9);(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.3)+(-0.6)+(+0.64);(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+……+(+2003)+(-2004).【答案】(1)0(2)-6.7(3)-1002【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程.例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下: +15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?解:(1)15+14+(-3)+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)=[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0,所以将最后一名乘客送到目的地,该司机回到了其出发点,距下午出发点距离为0.(2)(|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|)·a=118a,即共耗油118a公升.【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系,而耗油量只与走了多少路相关.例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数,求x+y的相反数.【分析】两个非负数互为相反数,只有都为0..四、运用新知,深化理解2.已知|x|=4,|y|=5,则|x+y|的值为()A.1B.9C.9或1D.±9或±13.计算题.4.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入120元,第二笔取出85元,第三笔取出30元,第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做.5.把-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3这些数填入下图的圆圈中,使得每条直线上数字之和都为0.【教学说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题,教学过程中,教师要让学生先找出可用什么运算律进行运算,再进行计算.五、师生互动,课堂小结本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.1.布置作业::从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学内容,学生在小学时已接触过并且带有技巧性,是学生比较喜欢的知识,教学时可依据这些特点,由教师设计现实情境,引导学生带着新奇去自主发现与交流,从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方,教师可在指导学生解决实际问题时,针对性的补充与拓展,训练时还可采用抢答等形式,由学生自己做出评判.学习名言警句:1.在科学上面没有平坦的大道,只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人,才有希望到达光辉的顶点。

2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案有理数全章复习课(2)+(面向平行班)

2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案有理数全章复习课(2)+(面向平行班)

“有理数”的复习课(2)的教学设计:【课题】“有理数”的复习课(2)【设计与执教者】:【教学时间】:【学情分析】:本设计面向平行班学生,在学生学习有理数全章书后,对有理数的运算法则已有初步的了解,能进行有理数的加减、乘除、乘方的运算,但如何才能做到准确进行运算,并能正确运用运算律简化运算等方面还需加强,因此,希望通过本节课的复习,使学生进一步掌握基本技能和基本方法,提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。

【学情目标】:系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律,熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算;会运用运算律进行有理数的简便运算,提高解题的速度和准确性。

【教学重点】:熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学难点】:准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学突破点】:通过实例帮助学生掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则,会运用运算律进行有理数的简便运算,提高解题的速度和准确性,设计分层练习,让各层次的学生能在课堂上得到有效的训练。

【教法、学法设计】:分层教学,讲授、练习相结合。

【教学过程】:练习与测评: 一、基础题(1))6514()537()6155()5213(-+--+-- (2) )21()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯- (3)11136(2)4912⎛⎫-⨯--÷-⎪⎝⎭(4)2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++ 二、中等题:1、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的辆数为正数)①本周六生产了多少辆?②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆? ③本周平均每天实际生产多少辆? 解:①周六生产了241辆②34辆周五生产了259辆,周日生产了225辆产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆 ③247辆 2473250725894375250=-=--++-+-+2、将-15、-12、-9、-6、-3、0、3、6、9,填入下列 小方格里,使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。

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七年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋2.1有理数1.借助生活中的实例理解负数、有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.2.会判断一个数是正数还是负数,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,体会数学知识与现实世界的联系.3.在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力.一、情境导入学校组织足球比赛,猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决,豆豆所在的猛虎队踢进4个球,失3个球,你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有关知识后,问题不难解决.二、合作探究探究点一:用正、负数表示具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作()A.0m B.0.5mC.-0.8m D.-0.5m解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D.方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负.【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查的产品是否合格?解析:+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间.解:“500±30(mL)”表示470~530(mL)是合格范围,503mL,511mL,489mL,473mL,527mL都在合格范围内,故抽查的产品都是合格的.方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少.探究点二:有理数的分类【类型一】有理数的分类把下列各数填到相应的大括号里.-1,6,-3.14,0,-23,8%,2016.正有理数集:{…}; 负有理数集:{…}; 非负数集:{…}; 整数集:{…}; 分数集:{…}.解析:根据正、负数的意义可知6,8%,2016都是正有理数;-1,-3.14,-23是负有理数;非负数即0和正数,所以6,0,8%,2016是非负数;整数包括正整数、0和负整数,故-1,6,0,2016是整数;分数有-3.14,-23,8%.解:正有理数集:{6,8%,2016…}; 负有理数集:{-1,-3.14,-23…};非负数集:{6,0,8%,2016…}; 整数集:{-1,6,0,2016…}; 分数集:{-3.14,-23,8%…}.方法总结:以前学过的0以外的数就是正数,正数前面加上“-”号就是负数,再看它们是整数还是分数.【类型二】 对“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数.A .3个B .4个C .5个D .0个解析:0除了表示“无”的意义,还可以表示其他的意义,所以②不正确;0既不是正数也不是负数,所以④不正确;其他的都正确.故选A.方法总结:“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”,其实“0”表示的意义非常广泛,比如:冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等.【类型三】 和正、负有关的规律探究问题观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗?(1)一列数:1,-2,3,-4,5,-6,______,______,______,…;(2)一列数:-1,12,-3,14,-5,16,____,____,____,….解析:(1)对第n 个数,当n 为奇数时,此数为n ,当n 为偶数时,此数为-n ;(2)对第n 个数,当n 为奇数时,此数为-n ;当n 为偶数时,此数为1n.解:(1)7,-8,9;第10个数为-10,第105个数是105,第2015个数是2015; (2)-7,18,-9;第10个数为110,第105个数是-105,第2015个数是-2015.方法总结:像这样探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数列的特征.三、板书设计有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数具有相反意义的量⎩⎪⎨⎪⎧正数负数教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过观察身边事物,挖掘生活实例,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,培养观察、归纳与概括的能力.2.1 有理数一、背景知识《有理数》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级上册》第一章《从自然数到有理数》中的第二节,这一章是开启整个初中阶段代数学习的大门。

《有理数》是本章的第二节。

本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要,感受到有理数应用的广泛性,是在小学学习自然数和分数之后,数的概念的第一次扩充,是自然数和分数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。

二、教学目标1、知识目标:理解有理数产生的必然性、合理性;会判断一个数是正数还是负数,能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量;会将有理数从不同的角度进行分类。

2、过程与方法:利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数;运用有理数表示现实生活问题中的量;让学生经历有理数概念的形成及运用过程,领会分析、总结的方法。

3、情感与能力目标:通过提供适当的情境资料,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作讨论中学会交流与合作,启迪思维,提高创新能力;通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类,可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。

三、教学重点、难点重点:能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。

难点:用有理数表示实际生活中的量。

四、教学设计(一)创设情境探求新知如图表示某一天我国5个城市的最低气温。

请同学们合作讨论下列问题:1、-20℃、-10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么?2、你还在哪些地方见到过用带有“-”号的数来表示某一种量,请讲出来。

把学生讲出的较恰当的量写到黑板上,再引导学生把与之相对的量分别写在后边,如:零下20℃——零上10℃,降低5米——升高8米,支出100元——收入500元。

指出这样的量就是具有相反意义的量,并从以下方面加以理解。

(1)具有相反意义的量是:意义相反,与值无关。

(2) 区分“意义相反”与“意义不同”。

反问学生:以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗?显然是不能的。

为了解决这样的实际问题,我们需要引进一种新的数——负数。

我们把一种意义的量(如零上)规定为正,用学过的数(零除外)来表示,这样的数叫做正数,正数前面可以放上正号“+”来表示(常省略不写),;把另一种与之意义相反的量规定负,用学过的数(零除外)前面放上负号“-”来表示,这样的数叫做负数(负号不能省略)。

如:“+2”读做“正2”、“-3.3”读做“负3.3”等。

这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数;相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。

(二)运用新知 体验成功填空:1)规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记做__________万元,今年盈利了3.2万元,记做__________万元;2)规定海平面以上的海拔高度为正,新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔__________米;吐鲁番盆地最低处低于海平面155米,记做海拔__________米;3)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正。

汽车向北行驶75km ,记做________km (或_______km ),汽车向南行驶100km ,记做________km ;4)下降153-米记做153-米,则上升1102米记做__________米;5)如果向银行存入50元记为50元,那么-30.50元表示__________; 6)规定增加的百分比为正,增加25%记做__________,-12%表示__________.利用第3)题说明在表示具有相反意义的量时,把哪一种意义的量规定为正,是相对的.例如我们可以把向南100米记做+100km ,那么向北记做-75km.但习惯上,人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。

(请同学独立完成,然后同桌同学相互评价。

) (三) 师生互动,继续探究 (合作学习)读一读这些数0,880,-2000,+123,-233,-2.5,+3.2,+918,-155,+75,-100, 153-,1102+,25%,-12%,请根据你认定的数的特征进行分类,并说出分类的特征。

让学生四人小组合作讨论完成。

估计可能出现的正确结论有:1880,123, 3.2,918,75,10,25%,212000,233, 2.5,155,100,5,12%3++++++-------正数零负数;880,123,918,75,13.2,10,25%,22000,233,155,100,12.5,5,12%3++++++-------正整数正分数零负整数负分数880,123,918,75,02000,233,155,100,113.2,10,25%, 2.5,5,12%23+++----+++---整数,分数;880,123,918,75,02000,233,155,100,13.2,10,25%,212.5,5,12%3+++----+++---正整数零负整数正分数负分数 对于较为正确的分类,并能说出特征的都将给予肯定,重视个体差异,体现多元评价的思想,发挥评价的激励作用,保护学生的自尊心,增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类:正整数、零和负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零自然数负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 说明:①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,零既不是正数,也不是负数.(四) 分层练习,巩固提高为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化,使知识教育与能力培养结合起来,设计分层练习。

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