28热力学习题课

解：热力学第一定律：Q E A
温升相同时，内能变化相同。但等容过程不做功 而等压膨胀做功，所以等压过程吸热多。
26
13、水的定压比热为 4.2 J/g K ． 有1kg的
水放在有电热丝的开口桶内，如图所示．已知
在通电使水从30 ℃升高到80 ℃的过程中，电
流作功为 4.2×105 J，那么过程中系统从外界
V
解： (Ａ) 若先向真空膨胀再吸热则不做功。
（B）温度升高内能增加。
（C）若先向真空膨胀再对内做功则不吸热。 （D）吸热放热都可能。
B
25
单元检测题---填空题
12、同一种理想气体的定压摩尔热容Cp 大于定体摩尔热容CV ， 其原因是 _______________________________________________________ ．
放
1
二、正循环和逆循环
2
净o V 1
A 1
Q放
V 2
V
正热循机环效（率热：机）A净A净
0
1
Q放
Q吸
Q吸
逆循环（制冷机）
制冷系数：
A净 Q吸
A
0 Q吸
Q放 Q吸
高温热源
T1
Q吸
A净
Q放wenku.baidu.com
低温热源T2 12
三、卡诺循环
P 1 等温线
卡诺循环是由两个等温过程 和两个绝热过程组成的循环
T1 2 绝热线
分子的平均自由程 自由程的统计平均值. 即每两次连续 碰撞间分子自由通过的平均距离
v kT Z 2 d 2 p
8
热力学
1、理想气体做功 dA PdV
A V2 PdV V1
dA 0 系统对外界做功 dA 0 外界对系统做功
2、理想气体的内能
Pa
P
b
o V1 dV V2 V
E M i RT
0
f
v dv
1
6
八、三种统计速率 最概然速率
平均速率
RT
v p 1.41
v 1.6 RT
v p 附近单位速率 区间的分子数最
多！
大量气体分子运 动速率的算术平 均值
方均根速率
v2 1.732 RT
2 P
f v
v v pv v 2 7
九、平均碰撞频率和平均自由程
平均碰撞频率 Z 2n d 2v
(D)、热机效率可能等于 1 .
解：热力学第一定律：Q E A
(a) 对某一过程若 A 0、E 0
AQ
(b) 只适用于等容升温过程，即： Q E
(c) 对循环过程来说，E 0
(d) 热机效率：
1
Q2 Q1
Q A
Q2 0 1
C
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5、一定量的理想气体经历acb过程 时吸热500 J．则经历acbda过程时， 吸热为
(2) 双原子分子 i 5 (3) 多原子分子 i 6
2.能量按自由度均分原理 在温度为T的平衡态下，气体 分子的每一个自由度上都均
匀分配 1 kT 的平均动能。 2
一个分子的平均总动能
i
wk
kT 2
一个分子的平均平动动能
w 3 kT 2
一个分子的平均总能量
i kT 2
一摩尔气体内能
E0
i 2
2
M
E CV T
CV
i 2
R
3、热力学第一定律 Q E A dQdE dA
dQ 0 系统吸热 dQ 0 系统放热
9
4、等值过程
等容过程 dV 0
dA 0
QV
E
M
CV (T2
T1 )
等温过程
dT 0 dE 0
A pdV V2 V1
V2 V1
M
RT 1 V
dV
M
RT ln V2 V1
p
p
p
C
O
VO
VO
V
图(a)
图(b)
图(c)
(A)、图(a)总净功为负，图(b)总净功为正，图(c)总净功为零 (B)、图(a)总净功为负，图(b)总净功为负，图(c)总净功为正 (C)、图(a)总净功为负，图(b)总净功为负，图(c)总净功为零 (D)、图(a)总净功为正，图(b)总净功为正，图(c)总净功为负
Qacbda Sacbda (Sa14da Sacb41a) (4105 3103 500) 700J
B
20
6、对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下， 系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A / Q等于
(A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7．
物理意义：表示在速率v 附近，单位速率区间内的分子 数占总分子数的百分数。
也表示一个分子的速率出现在速率v附近单位区间内的几率。
5
七、 麦克斯韦速率分布曲线
v2 f v dv N
v1
N
面积 f vdv表示在速率区间v—v+d v
内的分子数占总分子数的百分比
f v
v1 v2
v
也表示一个分子的速率出现在速率v1- v2区间内的几率。
吸收的热量Q =______________．
I
解：水是液体，在等压升温过程中体积变化不大，不做功。 电流的功与直接吸放热共同影响内能的变化。
Q A电 E Q E A电＝cPmT A电
4.2103 50 4.2105 2.1105 J
14、刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为W，则 传递给气体的热量为__________．
1
T2 T1
在相同的高温热源与低温热源间工作的一
切不可逆热机，不可能高于可逆热机的效率。
十六、 热力学第二定律的统计意义
1
T2 T1
在孤立的系统内，一切实际过程都是向着几率增大的 方向进行。一切实际过程都是不可逆过程。
15
十七、 熵增加原理
玻耳兹曼熵公式： S k ln
=该宏观状态所对应的微观状态数。
1
二、 理想气体的状态方程
(1) 气体质量一定时
PV 常量 T
R 8.31 (J/mol k)
P nkT (2) 常用形式
PV M RT
(3) 分子数密度n表示
k R 1.381023(J/K) N0
三、 理想气体的压强公式
P 2 nw 3
w 1 mv2 3 kT
2
2
(1) 压强的实质: 反映宏观量与微观量之间关系 气体压强实际是大量气体分子与器壁碰撞的宏观效果
T1
600
B
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8、一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想 气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后
(A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加． (C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变．
解：热力学第一定律：Q E A
Q 0且A 0 E 0 T不变
0
14
十四、 热力学第二定律的两种表述
开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只能从一 个热源吸取热量，使之完全变为有用的功， 而其它物体不发生任何变化。
克劳修斯表述： 热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
十五、 卡诺定理
可在逆相热同机的，高效温率热都源相与同低，温与热工源作间物工质作无的关一。切
第六章小结
一.理想气体: 遵守“三大实验定律”的气体称为理想气
体。 玻意耳---马略特定律（等温变化） P1V1 P2V2
查理定律（等容变化） P1 T1 P2 T2
盖--吕萨克定律（等压变化） V1 T1 V2 T2
真实气体在温度不太低，压强不太高时可似为理想气体。
理想气体的分子模型
（1）气体分子可视为质点，每个分子的运动遵从牛顿运动定律。 （2）每个分子当作弹性小球，分子间碰撞、分子与容器壁间碰 撞，遵守能量守恒和动量守恒。
(A) –1200 J． (B) –700 J． (C) –400 J． (D) 700 J．
解：热力学第一定律：Q E A
p (×105 Pa)
a 4
d
c
1e
b
O1
4
V (×103 m3)
PaVa PbVb Ta Tb Eacb 0 Aacb Qacb Sacb41a 500J
解： A 1 T2 1 300 25%
Q1
T1
400
A 25%Q1 450J
D
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10、热力学第二定律表明： (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功． (B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功． (C) 摩擦生热的过程是不可逆的． (D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体．
解： W PV2 PV1 RT
3、一物质系统从外界吸收一定的热量，则 (A) 系统的内能一定增加． (B) 系统的内能一定减少． (C) 系统的内能一定保持不变． (D) 系统的内能可能增加，也可能减少或保持不变．
解： Q E A
D
Q 0但A不定 E也不定
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4、热力学第一定律表明： (A)、系统对外做功不可能大于系统从外界吸收热量. (B)、系统内能的增量等于系统从外界吸收热量. (C)、不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中. 外界对系统作的功不等于系统传给外界的热量.
S 是系统内分子热运动无序性的量度，是状态量。
克劳修斯熵公式：dS dQ T
BdQ S2 S1 A T
在孤立的系统中，自然过程总是沿着熵增加的方向进 行。是不可逆过程。平衡态对应于熵最大的状态。
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单元检测题---选择题
1、如图各表示联在一起的两个循环过程，其中图(a)(b)为两个
半径不等的两个圆，图(c)为两个半径相等的两个圆，则：
（2）由于n、 w都是统计平均值，所以压强具有统计意义2
三、理想气体的温度公式
T 2 w 3k
1） 温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动剧烈程度 ）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
气体分子的方均根速率
v2
3kT 3RT
m
3
五、 理想气体的内能
1.自由度
(1) 单原子分子 i 3
解： A P(V2 V1 )
Q
Cp
M
(T2
T1 )
52 2
M
R(T2
T1 )
3.5P(V2 V1 )
A 1 2 D Q 3.5 7
7、在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作 的热机，理论上的最大效率为
(A) 25％ (B) 50％ (C) 75％ (D) 91.74％
解： 1 T2 1 300 50%
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2、理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变．
解：热力学第一定律：Q E A
A
Q 0且A 0 E 0 T不变
初末状态与某等温过程相联，体积增大，压强减小。
解： (Ａ) 若允许引起其它变化则可能。
（B）此结论不仅适用于可逆过程。
（C）反映的正是功热转换的不可逆性。 （D）若允许引起其它变化则可能。
C
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11、如图，一定量的理想气体，由平衡
p
状态A变到平衡状态B (pA = pB )，则无论
A
B
经过的是什么过程，系统必然
(A) 对外作正功． (B) 内能增加． (C) 从外界吸热． (D) 向外界放热． O
Q A M RT ln V2 M RT ln p1
V1
p2
10
等压过程
CP CV R
CP i 2
CV
i
A
V2 V1
PdV
P(V2
V1 )
M
R(T2 T1 )
M
M
M
QP E AP CV (T2 T1 ) R(T2 T1 ) CP (T2 T1 )
绝热过程 dQ 0
1-2 等温膨胀过程 吸热
4
Q
M
RT
V ln 2
12
1V
o
T2
3 V
1
3-4 等温收缩过程
放热
M
V
Q RT ln 4
34
2V
3
2-3与4-1为绝热过程
Q Q 0
23
41
1 T2
T1 13
致冷系数：
Q吸 Q吸
A外 Q放 Q吸 T2 T1 T2
P
（1）
（4）
A外
T1
（2）
Q2 （3）T2 V
S2 S1
BdQ可逆等温 AT
V2 PdV 0 V1 T
S2 S1
A
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9、有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K的高 温热源吸热1800 J，向 300 K的低温热源放热 800 J．同时对外作 功1000 J，这样的设计是
(A) 可以，符合热力学第一定律． (B) 可以，符合热力学第二定律． (C) 不行，卡诺循环作功不能大于向低温热源放出的热量． (D) 不行，这个热机的效率超过理论值．
RT
3.理想气体的内能
E M i RT
2
4
六.麦克斯韦速率分布函数：
f (v) dN Ndv
在速率v 附近的单位速率区间内 的分子数占总分子数的百分比
麦克斯韦速率分布定律：
dN N
f (v)dv 4
m
3 2
e
mv 2 2kT
v
2
dv
2kT
f ( )
lim 0
N
N
1 N
dN
d
(平衡态)
M
M
E CV (T2 T1 ) AQ CV (T2 T1 )
绝热过程过程方程
PV 恒量
P 1 T
恒量
V 1T 恒量
11
一、循环过程的定义
P
a
系统（工作物质）从某一状态
Q吸
b
出发，经过一系列状态变化过程， 又回到初始状态的整个过程。
A 2
Q Q A A A d c 吸