高中物理微型专题2 电场能的性质

微型专题2 电场能的性质

[学科素养与目标要求]

物理观念：1.进一步理解电势、电势差的概念和公式,知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.理解E－x、φ－x图像的意义,并会分析有关问题.

科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题,提高逻辑思维和科学思维能力.2.会根据电场线、等势面规律分析带电体运动轨迹问题.3.通过方法的迁移,找到解决E－x、φ－x图像与其它图像问题共性的东西.

一、电场线、等势面和运动轨迹

例1 (多选)(2018·山师附中期末)某静电场中的电场线如图1所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,沿图中虚线由M运动到N,以下说法正确的是( )

图1

A.带电粒子带正电荷

B.带电粒子在M点的加速度小于在N点的加速度

C.带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能

D.带电粒子在M点的动能小于在N点的动能

答案ABD

解析带电粒子在电场中运动时,受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧,由此可知,带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上,所以此粒子带正电荷,故A正确；由电场线的分布可知,电场线在N点较密,所以粒子在N点时受到的电场力大,在N点的加速度大,故B正确；从M点到N点的过程中,电场力对粒子做正功,所以粒子的电势能要减小,动能增加,即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,在M点的动能小于在N点的动能,故C错误,D正确.

1.速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧.

2.电势能大小的判断方法

(1)电场力做功：电场力做正功,电势能减小；电场力做负功,电势能增加.

(2)利用公式法：由E p＝qφ知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大.

针对训练(多选)(2018·菏泽市期末)如图2所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面

间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A 向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a 、b 、c 三点,则可以判断( )

图2

A.三个等势面的电势大小为φA >φB >φC

B.三个等势面的电势大小为φC >φB >φA

C.电子由a 到c 电势能不断减小

D.电子由a 到c 动能不断减小 答案 AD

解析 由等势面画出电场线如图所示,电子在c 点受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,φA >φB >φC ,A 正确,B 错误；从a 至c 电场力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C 错误,D 正确.

二、电场综合问题分析

例2 (多选)(2018·郑州一中高二期中)如图3所示,在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形ABCD,其中M 为AD 的中点,N 为BC 的中点.一个带正电的粒子从A 点移动到B 点,电场力做功为W AB ＝2.0×10－9

J ；将该粒子从D 点移动到C 点,电场力做功为W DC ＝4.0×10－9

J.则以下分析正确的是( )

图3

A.若将该粒子从M 点移动到N 点,电场力做功为W MN ＝3.0×10－9

J B.若将该粒子从M 点移动到N 点,电场力做功W MN 有可能大于4.0×10－9

J

C.若A 、B 两点之间的距离为1cm,该粒子的电荷量为2×10－7

C,则该电场的场强一定是E ＝1V/m D.若该粒子的电荷量为2×10－9

C,则A 、B 之间的电势差为1V 答案 AD

解析 在匀强电场中,由于M 为AD 的中点,N 为BC 的中点,故φM ＝φA ＋φD 2,φN ＝φB ＋φC

2,则W MN ＝qU MN ＝

q(φM －φN )＝q(φA ＋φD 2－φB ＋φC 2)＝12q(φA －φB )＋12q(φD －φC )＝12W AB ＋12

W DC ＝3.0×10－9

J,故A 正确,B 错

误；由W AB ＝qU AB ＝qEd,若电场方向恰好沿AB 方向,则d 等于A 、B 之间的距离,d ＝1cm,得E ＝W AB

qd ＝1V/m,若

电场方向不沿AB 方向,则d<1 cm,得到E>1 V/m,故C 错误；由W AB ＝qU AB 得,U AB ＝

W AB

q

＝1V,故D 正确. 例3 如图4所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B 点为AC 的中点,C 点位于圆周的最低点.现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g,A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B 点时的速度大小为2gR.求：

图4

(1)小球滑到C 点时的速度大小；

(2)若以C 点为零电势点,试确定A 点的电势. 答案 (1)7gR (2)－mgR 2q

解析 (1)因为B 、C 两点电势相等,故小球从B 点到C 点运动的过程中电场力做的总功为零. 由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R

2

根据动能定理有mg·3R 2＝mv 2

C 2－mv 2

B

2

解得v C ＝7gR.

(2)小球从A 点到C 点,由动能定理有mg·3R＋W 电＝mv 2

C

2,又根据电场力做功与电势能的关系：W 电＝E pA －

E pC ＝－qφA －(－qφC ). 又因为φC ＝0,可得φA ＝－

mgR 2q

.

电场中的功能关系

1.合力做功等于物体动能的变化量,即W 合＝ΔE k ,这里的W 合指合外力做的功.

2.电场力做功决定带电体电势能的变化量,即W AB ＝E pA －E pB ＝－ΔE p .这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.

3.只有电场力做功时,带电体电势能与动能的总量不变,即E p1＋E 机1

＝E p2＋E

机2

.这与只有重力做功时,物体

的机械能守恒类似.

三、用等分法确定等势线和电场线