广东省华附、省实、广雅、深中四校2019届高三上学期期末联考数学文试题

2019届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学命题学校：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．若集合{}21,A m =，{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件 2. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则 A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>3．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x =A π)6x -B. π)3x -C. π)3x +D. π)6x +4．已知圆22:1O x y +=及以下３个函数：①3()f x x =；②()tan f x x =；③()sin .f x x x =其中图像能等分圆C A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个5. 12(x 展开式中的常数项为 A ．220 B ．220- C ．1320 D ．1320- 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2- B. 1- C. 0 D. 1 7. 已知数列{}n a 满足：11,7a =对于任意的n *∈N ， 17(1),2n n n a a a +=-则14131314a a -= A ．27- B. 27 C. 37- D. 378．点O 是平面α内的定点,点(A 与点O 不同)的“对偶点”A '是指：点A '在射线OA 上且1OA OA '⋅=厘米2.若平面α内不同四点,,,P Q R S 在某不过点O 的直线l 上,则它们相应的“对偶点”,,,P Q R S ''''在A ．一个过点O 的圆上B ．一个不过点O 的圆上C ．一条过点O 的直线上D ．一条不过点O 的直线上第二部分非选择题（110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．10. 若向量(1,2),(4,)BA CA x ==，且BA 与CA 的夹角为0,︒则BC = . 11. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三 角形，俯视图的边界为直角梯形，则该 几何体的体积为 .12. 已知直线:l x p =过抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 围成的平面区域的面积为,S 则p =______ ，S = ._俯视图 _侧视图 _正视图H PF E13. 已知函数1,01()12,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 .选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）. 14．（几何证明选讲选做题） 如图，过点C 作ABC 的外接圆O 的切线交BA的延长线 于点D .若CD = 2AB AC ==， 则BC = .15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系O ρθ(0,02π)ρθ≥≤<中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)在ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c222)2b c a bc +-=，2B A =.(1) 求tan A ；(2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-求m n ⋅的值.17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ18.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ， DEA PD ，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点． （1）求证：FG平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 记11()2(2),.n n n n f n a S n S a n *++=-+∈N（1）若数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列， 求(2014)f ； （2）若121,2,a a ==且数列{}{}212,n n a a -均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n ，()0.f n ≥20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点F及直线:0l x y +=，曲线1C 是满足下列两个条件的动点(,)P x y的轨迹：①,PF =其中d 是P 到直线l 的距离；②00.225x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩(1) 求曲线1C 的方程;(2) 若存在直线m 与曲线1C 、椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心率e 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数22()en nxx x a f x --=，其中,,N R n a *∈∈e 是自然对数的底数. （1）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（2）若对任意,N n *∈()n f x 均有两个极值点，一个在区间(1,4)内，另一个在区间[]1,4外，求a 的取值范围；（3）已知,,,N k m k m *∈<且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.2019届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考参考答案与评分标准理科数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合要求．1．【解析】{}244 2.A B m m =⇔=⇔=±2. 【解析】0.50221,>= πππ0log 1log 3log π1,=<<=222πlog sinlog 10.5<= 3．【解析】由图知()f x 在5π12x =，且最小正周期T 满足 35ππ+.4123T =故A =32π3π,2,4ωω⨯==5π)12θ⨯+=5πsin()1,6θ+= 5πππ2π,2π,623k k k θθ+=+=-∈Z .所以π()(2).3x f x -=或由5(π)12f =π()(2).3x f x -=4．【解析】圆O 关于原点O 对称. 函数3y x =与函数tan y x =是定义域上的奇函数，其图像关于原点对称, 能等分圆O 面积；而sin y x x =是R 上的偶函数，其图像关于y 轴对称，且当01x <≤时sin 0,x x >不能等分圆O 面积 5. 【解析】12(x 展开式中的通项为 41212311212((1)(0,1,2,,12).k k k k k kk T C x C x k --+==-=1k T +为常数项的充要条件是9.k =常数项91012220.T C =-=- 6．【解析】0,11,01,1T S T S T S ==⇒==⇒==- 0,11,0.T S T S ⇒==-⇒=-=7. 【解析】11,7a =234716373467613,,,.277727772777a a a =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯= 由数学归纳法可证明:当n 为大于1的奇数时, 67n a =；当n 为正偶数时, 3.7n a =故14131314a a -=3.78．【解析】过O 作与直线l 垂直的直线,m 以O 为原点，直线m 为x 轴，单位为1厘米，建立平面直角平面坐标系. 设直线1:(0)l x a a =≠,01(,)P y a是直线l 上任意一点,它的“对偶点”为(,)P x y ',则存在0,λ>使得OP OP λ'=,即01,x y y a λλ==,又01xOP OP OP OP y y a''⋅=⋅=+=,消去λ,得220x y ax +-=.故,,,P Q R S ''''在过点O 的圆22:0x y ax +-=上.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 15 10. (3,6)-- 11. 8 12. 81,.313. 3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭14. 15. ).4π 9. 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯. 10. 【解析】由BA 与CA 的夹角为0,︒知8x =,(3,6).BC BA AC BA CA =+=-=--A11. 【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为11(24)428.32V =⨯+⨯⨯= 12. 【解析】抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ,知1p =.311202824.33S dx x ==⨯=⎰ 13. 【解析】如图,()f x 在[)0,1,[)1,+∞上均单调递增, 由0a b >≥及()()f a f b =知11.2a b ≥>≥()()(1)b f a bf b b b ⋅==+的取值范围113(1),(11),2.224⎡⎫⎡⎫++=⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭14. 【解析】由2()CD DA DB DA DA AB =⨯=⨯+知2230DA DA +-=，解得1, 3.DA DB == 由DAC DCB 得AC CD BC BD =，即AC BDBC CD⨯== 15. 【解析】如图，在极坐标系(0,02π)O ρθρθ≥≤<中，设(2,)2A π关于 直线:cos 1l ρθ=的对称点为(,),B ρθ则2OA AB ==，且.OA AB ⊥ 从而π,4OB AOB =∠=即πππ.244ρθ==-= 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)在ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c222)2b c a bc +-=，2B A =.(2) 求tan A ；(2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-求m n ⋅的值. 解： (1)2223()2,b c a bc +-=222cos2b c a A bc +-∴== …………………………………………2分0π,A <<sinA ∴== …………………………………………… 4分 sintan cos AA A== ………………………………………………………6分 (2)(解法一)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+- ……………………… 7分2sin )(cos sin )122B B B B =⨯-⨯+- 22cos sin 1B B =-- ………………………………………… 9分 22sin .B =- ……………………………………………… 10分2B A =,sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=- …………12分 (2)(解法二)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+- ……………………… 7分πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos21B =- ………………………………………………………9分22sin .B =- ……………………………………………………… 10分2B A =,sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=- …………12分 (2)(解法三)2B A =,sin sin 22sin cos 3B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=- ………………………9分π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B∴=-=-=- ……10分π(sin(),1)cos ),1)1).4n B B B =+-=+-=- …11分4161.39m n +∴⋅=-=- ………………………12分 17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξ 解：（1）21()42P A ==， ……………………………………………………………2分 04113441111511()1()1()()()()1.22221616P B P B C C ⎡⎤=-=-+=-=⎢⎥⎣⎦ ………… 5分 （2）,,a b ξ的可能取值如下左表所示：i - i 2- 2i - 11 2 2i 1 1 2 2H PGFED CB2- 2 2 4 42 2 2 4 4……………………………………………………………6分由表可知：418141(1),(2),(4).164162164P =P =P =ξξξ====== ………………9分 所以随机变量X 的分布列为（如上右表） …………………………………… 10分 所以1119()124.4244E =ξ⨯+⨯+⨯= ………………………………………………12分18.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，EAPD ，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：FG 平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小. (1）证明：F ,G 分别为PB ，BE 的中点，FG∴PE . …………………………………1分又FG ⊄平面PED ，PE ⊂平面PED ， …………………………………3分FG∴平面PED . ……………………………………………………………5分（2）解:EA ⊥平面ABCD ，EA PD ，PD ∴⊥平面.ABCD,AD CD⊂平面,ABCD PD AD ∴⊥，PD CD ⊥.四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴⊥.以D 为原点,分别以直线,,DA DC DP 为x 轴, y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 1.EA = ……………………………………7分2AD PD EA ==,D ∴()0,0,0，P ()0,0,2，A ()2,0,0，C ()0,2,0，B ()2,2,0，(2,0,1)E ,(2,2,2)PB =-,(0,2,2)PC =-.F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点，F ∴()1,1,1，G 1(2,1,)2，H (0,1,1),1(1,0,)2GF =-,1(2,0,).2GH =- …… ………8分QPHGFE D CBA（解法一)设1111(,,)x y z =n 为平面FGH 的一个法向量，则110GF GH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即11111021202x z x z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令11y =，得1(0,1,0)=n . …… …………………10分 设2222(,,)x y z =n 为平面PBC 的一个法向量,则2200PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即222222220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，令21z =，得2(0,1,1)=n . …… …………………12分所以12cos ,n n =1212⋅⋅n n n n=2. ……………………………………………13分 所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. …………14分 （解法二)(0,1,1)(2,0,0)0DH BC ⋅=⋅-=，(0,1,1)(0,2,2)0DH PC ⋅=⋅-=,DH ∴是平面PBC 一个法向量. …… ……………… …………………10分(0,2,0)(1,0,0)0DC FH ⋅=⋅-=，1(0,2,0)(1,0,)02DC FG ⋅=⋅-=,DC ∴是平面平面FGH 一个法向量. …… ……………… …………………12分2cos ,22DH DC DH DC DH DC⋅===⋅ ……… … …………………13分 ∴平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. … …………14分 （解法三) 延长AE 到,Q 使得,AE EQ =连,.PQ BQ2PD EA AQ ==，EA PD ，∴四边形ADPQ 是平行四边形，.PQAD 四边形ABCD 是正方形，,.BCAD PQBC ∴ F ，H 分别为PB ，PC 的中点，,.FHBC FHPQ ∴FH ⊄平面PED ，PQ ⊂平面PED ， FH∴平面PED . ………7分,,FHFG F FH FG =⊂平面,ADPQ ∴平面FGH平面.ADPQ ………9分故平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角与二面角D PQ C --相等. … …10分,PQ CD PQ PD ⊥⊥,,,PD CD D PD DC =⊂平面,PDC PQ ∴⊥平面.PDCPC ⊂平面,,PDC PQ PC ∴⊥DPC ∠是二面角D PQ C --的平面角. …12分,,45.AD PD AD PD DPC =⊥∴∠=︒ … …………13分 ∴平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为π4（或45︒）. … …………14分19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 记11()2(2),.n n n n f n a S n S a n *++=-+∈N（1）若数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列， 求(2014)f ； （2）若121,2,a a ==且数列{}{}212,n n a a -均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n ，()0.f n ≥解：（1）数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列， ………………………………1分∴,N n *∀∈1(1),1,.2n n n n n a n a n S ++==+=………………………………3分 11()2(2)n n n n f n a S n S a ++=-+(1)(1)2(1)2(1)22n n n n n n n ++⎡⎤=+⨯-⨯++⎢⎥⎣⎦22(1)(1)0.n n n n =+-+= ……………………………5分故(2014)0.f = ………………………………………………………6分（2）由题意,n *∀∈N 12221142,n n n a ---=⨯= ………………………………………7分 1212242.n n n a --=⨯= ……………………………………8分故12.n n a -= …………………………………………………9分,n *∀∈N 1122,21,12nnn n n a S +-===--11()2(2)n n n n f n a S n S a ++=-+ 1112(21)(222)2(232)2.n n n n n n n n n +++=---+=--+ ……………………10分（证法一）当1n =时，(1)0f =； ……………………………11分 当2n ≥时，[]1124(11)41(1)4n n n n +-=⨯+≥+-=， ……………………………12分1()2(232)22(432)22(2)220.n n n n f n n n n n n n n n +=--+≥--+=-+≥>…………………………………………………………………………………………13分 故对任意正整数n ，()0.f n > ………………………………………………………14分 （证法二）,n *∀∈N (1)()f n f n +-1212(235)222(232)2n n n n n n n n +++⎡⎤⎡⎤=--++---+⎣⎦⎣⎦2122(235)(232)2n n n n n ++⎡⎤=-----+⎣⎦2(6238) 2.n n n =⨯--+ ……………………………11分012(11)1n n n n C C n =+≥+=+，,(1)()2(6638)22(32)2220N n n n n f n f n n n n *∴∀∈+-≥+--+=-+≥+>，数列{}()f n 是递增数列. ………………………………………………………12分2(1)2(232)20,f =--+= ……………………… …………………………13分,()0.N n f n *∴∀∈≥ ……………………………………………………………………14分20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点F及直线:0l x y +=，曲线1C 是满足下列两个条件的动点(,)P x y的轨迹：①,PF =其中d 是P 到直线l 的距离；②0.225x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩(1) 求曲线1C 的方程；(2) 若存在直线m 与曲线1C 、椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心率e 的取值范围.解：（1）PF ==d =， ………………………………………………………2分由①,PF =得：2222)42)2x y x y x y xy x y +-++=++-++，即 1.xy = ……………………………………………………………4分将1xy =代入②得：1150,0,2x x x x >>+<， 解得：12.2x << 所以曲线1C 的方程为：1y x =1(2).2x << ………………………………6分 （2）(解法一)由题意，直线m 与曲线1C 相切，设切点为1(,)M t t ， 12.2t <<则直线m 的方程为2111()()()y x t x t x t t x t'-=⨯-=--=，即212.y x t t =-+ ……………………………………………………7分 将212y x t t=-+代入椭圆2C 的方程222222b x a y a b +=，并整理得：242222222()4(4)0.b t a x a tx a b t t +-+-=由题意，直线m 与椭圆2C 相切于点1(,)M t t，则4222422222242224164()(4)4(4)0a t a b t a b t t a b t a t b t ∆=-+-=-+=，即22424.a b t t += ……………………………………………………………9分又222211,t a b t += 即242222.b t a a b t += 联解得：22222,2.b a t t== ………10分 由12,2t <<及22a b >得1 2.t <<故2222411a b e a t-==-， ……………………………………………………12分 得2150,16e <<又01,e <<故04e << 所以椭圆2C 离心率e的取值范围是(0,4………………………………14分 （2）(解法二)设直线m 与曲线111:(2)2C y x x =<<、椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>> 均相切于同一点1(,),M t t则22221 1.t a b t += …………………………………………………7分由1y x =知21y x'=-; 由22221(0)x y y a b +=>知y =2222.xb x y a y -'===- 故2224221,.1b t a b t t a t-=-= …………………………………………………9分 联解222222411t a b ta b t ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,得22222,2.b a t t == ……………………………………………10分 由12,2t <<及22a b >得1 2.t << 故2222411a b e a t -==-， ……………………………………………………12分 得2150,16e <<又01,e <<故0e << 所以椭圆2C 离心率e的取值范围是(0,4………………………………14分 21. （本小题满分14分）已知函数22()en nxx x a f x --=，其中,,N R n a *∈∈e 是自然对数的底数. （1）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（2）若对任意,N n *∈()n f x 均有两个极值点，一个在区间(1,4)内，另一个在区间[]1,4外，求a 的取值范围；（3）已知,,,N k m k m *∈<且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.解：（1）222122222(2)(e 1)()()()e e e x x x xx x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=，44a ∆=+① 当1a <-时，0,∆<函数()g x 有1个零点：10.x = ………………………1分 ② 当1a =-时，0,∆=函数()g x 有2个零点：120, 1.x x == ……………………2分 ③ 当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ……………………3分 ④ 当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x === …………………………………………4分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'== …………5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ， 且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ………………7分又任意,N n *∈68n-关于n 递增,681n ->-,故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………9分（3）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0ek kxkx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ……………………………………10分从而2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k≤-+……11分 所以2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< …………………………………………13分即对任意,R x ∈22(1)2()0ek kxkx k x a k f x -+++⋅-'=< 故函数()m f x 在R 上是减函数. …………………………………………14分。