热力学统计物理(第四版汪志诚)答案及习题解答

合集下载

大学热力学统计物理第四版汪志诚答案2

大学热力学统计物理第四版汪志诚答案2

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解:已知理想气体的物态方程为,pV nRT = (1)由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (2) 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (3) 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4) 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ,根据下述积分求得:()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T Tpακ==,试求物态方程。

解:以,T p 为自变量,物质的物态方程为(),,V V T p = 其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ,有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义,可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- (2) 上式是以,T p 为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ (3)若11,T T p ακ==,式(3)可表为11ln .V dT dp T p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ (4)选择图示的积分路线,从00(,)T p 积分到()0,T p ,再积分到(,T p ),相应地体 积由0V 最终变到V ,有000ln=ln ln ,V T p V T p -即00p V pV C T T ==(常量),或 .p V C T = (5)式(5)就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下,测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量,今使铜块加热至10C 。

热力学与统计物理汪志诚答案

热力学与统计物理汪志诚答案

热力学与统计物理汪志诚答案【篇一:热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案】xt>1.1 试求理想气体的体胀系数?,压强系数?和等温压缩系数?解:已知理想气体的物态方程为?。

pv?nrt,(1)由此易得??1??v?nr1??,(2) ??v??t?ppvt1??p?nr1??,(3) ??p??t?vpvt???t??????????2??.(4)v??p?t?v??p?p1??v??1??nrt?11.8 满足pvn?c的过程称为多方过程,其中常数n名为多方指数。

试证明: n??cv n?1理想气体在多方过程中的热容量cn为cn?解:根据式(1.6.1),多方过程中的热容量??q???u???v?cn?lim???p?????. (1) ?t?0?t??n??t?n??t?n对于理想气体,内能u只是温度t的函数,??u?所以??v?cn?cv?p??. (2)??t?n将多方过程的过程方程式pvn?c与理想气体的物态方程联立,消去压强p可得。

(3) tvn?1?c1(常量)将上式微分,有1 / 15vn?1dt?(n?1)vn?2tdv?0,所以v??v???.(4) ??(n?1)t??t?n代入式(2),即得cn?cv?pvn???cv,(5) t(n?1)n?1其中用了式(1.7.8)和(1.7.9)。

1.9 试证明:理想气体在某一过程中的热容量c多方过程,多方指数n?cn?cpcn?cvn如果是常数,该过程一定是。

假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。

解:根据热力学第一定律,有du??q??w.(1)对于准静态过程有?w??pdv,对理想气体有du?cvdt,气体在过程中吸收的热量为?q?cndt,因此式(1)可表为(cn?cv)dt?pdv. (2)用理想气体的物态方程pv?vrt除上式,并注意cp?cv?vr,可得(cn?cv)dtdv?(cp?cv).(3) tv将理想气体的物态方程全式求微分,有dpdvdt??. (4) pvt式(3)与式(4)联立,消去dt,有 t(cn?cv)2 / 15dpdv?(cn?cp)?0. (5) pv令n?cn?cpcn?cv,可将式(5)表为dpdv?n?0. (6) pv如果cp,cv和cn都是常量,将上式积分即得。

热力学与统计物理课后答案.docx

热力学与统计物理课后答案.docx

《热力学与统计物理学》课后习题及解答选用教材:汪志诚主编,高等教育出版社第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数压强系数卩和等温压缩系数為。

解:由理想气体的物态方程为PV = uRT 可得:1.2证明任何一种具有两个独立参量T,尸的物质,其物态方程可由实验测得的 体胀系数Q 及等温压缩系数紡,根据下述积分求得:\nV = \(adT-K T dP)以八尸为自变量,物质的物态方程为:V = V(T,P)如耘〒 专’试求物态方程。

解: 体胀系数: 其全微分为:dV dT + p ar dP dP = aVdT-VK T dP, y- = adT-K T dP体胀系数:压强系数:0 =等温压缩系数: 丄P等温压缩系数:这是以八P 为自变量的全微分,沿任意的路线进行积分得:}nV = j (adT-K T dP ) 根据题设,将6(=丄,K T =丄,代入:ln/=f 丄dT -丄dPT T P }{T P 丿得:lnr = ln- + C, PV = CT,其中常数c 由实验数据可确定。

P1.5描述金属丝的儿何参量是长度厶,力学参量是张力£,物态方程是 ./、(£, L, r ) = o,实验通常在1几下进行,其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为:“丄(学],等温杨氏模量定义为:Y = -(^},其中/是 L (打人 牡。

厶力金属丝的截面积。

一般来说,a 和Y 是厂的函数,对£仅有微弱的依赖关系。

如 果温度变化范围不大,可以看作常量。

假设金属丝两端固定。

试证明,当温度由 7;降至3时,其张力的增加为:\^ = -YAa (T 2-T^ 解:由/(£,厶,T )= 0,可得:£ = £(L, T )微分为:〃£ = (等)血+ (善]刃\由题意可知:dL = O.即:d£ = -aAYdT,积分得:A£ = -aAY(T 2 ・TJ1. 7在25 °C 下,压强在0至1000 p n 之间,测得水的体积为:K = (18.066-0.715x 10~3P + 0.046x 1 O'6P 2\m\mor [Q 如果保持温度不变,将 1 mol 的水从1几加压至1000 求外界所作的功。

热力学与统计物理第九章答案

热力学与统计物理第九章答案

热力学与统计物理第九章答案【篇一:热力学统计物理课后答案12】=txt>2.2 设一物质的物态方程具有以下形式:p?f(v)t,试证明其内能与体积无关.解:根据题设,物质的物态方程具有以下形式:故有??p????f(v). (2) ??t?v??u???p??t?????p, (3) ??v?t??t?vp?f(v)t,(1)但根据式(2.2.7),有所以??u????tf(v)?p?0. (4) ?v??t这就是说,如果物质具有形式为(1)的物态方程,则物质的内能与体积无关,只是温度t的函数.2.3 求证: (a)???0; (b??p?h解:焓的全微分为令dh?0,得内能的全微分为令du?0,得p??s???0. (4) ????v?utdu?tds?pdv. (3) ??s?v???0. (2) ???pt??h??s???s?)?????v?u0.dh?tds?vdp. (1)2.6 试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.解:气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数???t???t?和???描述. 熵函数s(t,p)的全微分为 ?p?p??s??h??s???s?ds??dt???dp. ???t?p??p?t在可逆绝热过程中ds?0,故有??s???v?t???p????t??t?p???t?. (1) ?????s?pc????sp????t?p最后一步用了麦氏关系式(2.2.4)和式(2.2.8).焓h(t,p)的全微分为??h???h?dh??dt???dp. ???t?p??p?t在节流过程中dh?0,故有??h???v?t???p???v??t??t??t???p. (2) ?????h?pc????hp????t?p最后一步用了式(2.2.10)和式(1.6.6). 将式(1)和式(2)相减,得??t???t?v???0.(3) ??????p?s??p?hcp所以在相同的压强降落下,气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落. 这两个过程都被用来冷却和液化气体.由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分,低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题,实际上节流过程更为常用. 但是用节流过程降温,气体的初温必须低于反转温度. 卡皮查(1934年)将绝热膨胀和节流过程结合起来,先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下,再用节流过程将氦液化.2.9 证明范氏气体的定容热容量只是温度t的函数,与比体积无关.解:根据习题2.8式(2)??2p???cv????t?2?, (1) ?v??t??t?v范氏方程(式(1.3.12))可以表为nrtn2ap??. (2) v?nbv2由于在v不变时范氏方程的p是t的线性函数,所以范氏气体的定容热容量只是t的函数,与比体积无关.不仅如此,根据2.8题式(3)??2p?cv(t,v)?cv(t,v0)?t??2?dv, (3) v0?t??vv我们知道,v??时范氏气体趋于理想气体. 令上式的v0??,式中的cv(t,v0)就是理想气体的热容量. 由此可知,范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的.顺便提及,在压强不变时范氏方程的体积v与温度t不呈线性关系. 根据2.8题式(5)2??cv???p?????2?, (2) ??v?t??t?v这意味着范氏气体的定压热容量是t,p的函数.2.16 试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环,计算其效率. 解:根据式(2.6.1)和(2.6.3),平衡辐射的压强可表为1p?at4, (1) 3因此对于平衡辐射等温过程也是等压过程. 式(2.6.5)给出了平衡辐射在可逆绝热过程(等熵过程)中温度t与体积v的关系t3v?c(常量).(2)将式(1)与式(2)联立,消去温度t,可得平衡辐射在可逆绝热过程中压强p与体积v的关系pv?c?(常量).(3)43下图是平衡辐射可逆卡诺循环的p?v图,其中等温线和绝热线的方程分别为式(1)和式(3).下图是相应的t?s图. 计算效率时应用t?s图更为方便.在由状态a等温(温度为t1)膨胀至状态b的过程中,平衡辐射吸收的热量为出的热量为循环过程的效率为q2?t2?s2?s1?.(5) q1?t1?s2?s1?. (4)在由状态c等温(温度为t2)压缩为状态d的过程中,平衡辐射放t2?s2?s1?q2t??1??1??1?2. (6)q1t1s2?s1t12.19 已知顺磁物质遵从居里定律:m?ch(居里定律). t若维物质的温度不变,使磁场由0增至h,求磁化热.解:式(1.14.3)给出,系统在可逆等温过程中吸收的热量q与其在过程中的熵增加值?s满足q?t?s. (1)在可逆等温过程中磁介质的熵随磁场的变化率为(式(2.7.7)) ??s???m???0????.(2) ?h?t??t??hcvh?c是常量?, (3) t如果磁介质遵从居里定律易知所以cv?0h??s???.(5) ??2?ht??thm?cv??m???h, (4) ??2t??t?h在可逆等温过程中磁场由0增至h时,磁介质的熵变为吸收的热量为补充题1 温度维持为25?c,压强在0至1000pn之间,测得水的实验数据如下:??v??3?63?1?1????4.5?10?1.4?10p?cm?mol?k. ??t?p?s??cv?0h2??s?(6) ??dh??2?h2t??tcv?0h2q?t?s??. (7)2t【篇二:热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式.解:理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下:2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与(8.2.4)式比较,可知ln??再由(8.2.8)式,得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。

热力学与统计物理 - 习题课一 2024-11-18

热力学与统计物理 - 习题课一 2024-11-18

第一章 习题10.(a)等温条件下,气体对外作功为22ln 2V VVVdVW pdV RT RT V===⎰⎰ln 2Q W RT =-=- ()0U ∆=(b)等压条件下,由PV RT =,得RTP V =所以 o o o o o o RT V P V V P W ==-=)2( 当体积为2V 时 22P VPV T T R R=== 1252TP P T Q C dT C T RT ===⎰11.(1) ()521 2.110P Q C n T T cal =-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛==25041000n (2) 51.510VU nC T cal ∆=∆=⨯ (3)4610W Q U cal =-∆=⨯ (4) 因为0W =,所以51.510Q U cal =∆=⨯12.由热力学第肯定律Q d W d dU += (1)对于准静态过程有PdV W d -=对志向气体V dU C dT =气体在过程中汲取的热量为dTC Q d n =由此()n V C C dT PdV -= (2)由志向气体物态方程RT n PV += (3) 且 P VC C n R +-= 所以 ()()n V P V dT dVC C C C T V-=- (4) 对志向气体物态方程(3)求全微分有dV dP dT V P T+= (5)(4)与(5)联立,消去dTT ,有()()0n V n P dP dVC C C C P V-+-= (6)令n Pn V C C n C C -=-,可将(6)表示为0dV dPn V P += (7)若,,n V P C C C 均为常量,将(7)式积分即得nPV C = (8)式(8)表明,过程是多方过程.14. (a) 以T,P 为电阻器的状态参量,设想过程是在大气压下进行的,假如电阻器的温度也保持为27C 不变,则电阻器的熵作为状态函数也保持不变.(b) 若电阻器被绝热壳包装起来,电流产生的焦耳热Q 将全部被电阻器汲取而使其温度由i T 升为f T ,所以有2()P f imC T T i Rt -= 2600f i Pi RtT T K mC =+= (1卡 = 4.1868焦耳)139.1ln-•===∆⎰K cal T T mC TdT mC S ifT T p p fi15.依据热力学第肯定律得输血表达式Q d W d dU += (1)在绝热过程中,有0=Q d ,并考虑到对于志向气体dT C dU v = (2)外界对气体所作的功为:pdV w d -=,则有0=+pdV dT C v (3)由物态方程nRT pV =,全微分可得nRdT Vdp pdV =+ (4)考虑到对于志向气体有)1(-=-=γv v p C C C nR ,则上式变为dTC Vdp pdV v )1(-=+γ (5)把(5)和(3)式,有0=+pdV Vdp γ (6)所以有 V p V p sγ-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ (7)若m 是空气的摩尔质量,m +是空气的质量,则有V m +=ρ和m m n +=ss s VV p p ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ρρ ssV p m V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+2ρ (8)将式(7)代入(8)式,有+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂m pV p sγρ (9) 由此可得+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=m pV p v sγρ有物态方程RT m m nRT pV +==,代入上式,得m RTmpVv γγ==+17.(1) 0C 的水与温度为100C 的恒温热源接触后水温升为100C ,这一过程是不行逆过程.为求水、热源和整个系统的熵变,可以设想一个可逆过程,通过设想的可逆过程来求不行逆过程前后的熵变。

热力学统计物理_答案

热力学统计物理_答案

1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ,根据下述积分求得:()ln T V =αdT κdp -⎰ 如果11,T T pακ==,试求物态方程。

解:以,T p 为自变量,物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ,有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义,可将上式改写为.T dV dT dp Vακ=- (2) 上式是以,T p 为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ (3) 若11,T T pακ==,式(3)可表为11ln .V dT dp T p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ (4) 选择图示的积分路线,从00(,)T p 积分到()0,T p ,再积分到(,T p ),相应地体积由0V 最终变到V ,有000ln =ln ln ,V T p V T p - 即000p V pV C T T ==(常量), 或.p V C T =(5) 式(5)就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.10 声波在气体中的传播速度为s p αρ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ 假设气体是理想气体,其定压和定容热容量是常量,试证明气体单位质量的内能u 和焓h 可由声速及γ给出:()21a a u u h h γγγ=+=+-200,-1 其中00,u h 为常量。

解:根据式(1.8.9),声速a 的平方为2v,a p γ= (1)其中v 是单位质量的气体体积。

理想气体的物态方程可表为,m pV RT m+= 式中m 是气体的质量,m +是气体的摩尔质量。

对于单位质量的气体,有 1v ,p RT m +=(2) 代入式(1)得2.a RT m γ+= (3)以,u h 表示理想气体的比内能和比焓(单位质量的内能和焓)。

热力学与统计物理课后答案.docx

热力学与统计物理课后答案.docx

《热力学与统计物理学》课后习题及解答选用教材:汪志诚主编,高等教育出版社第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数压强系数卩和等温压缩系数為。

解:由理想气体的物态方程为PV = uRT 可得:1.2证明任何一种具有两个独立参量T,尸的物质,其物态方程可由实验测得的 体胀系数Q 及等温压缩系数紡,根据下述积分求得:\nV = \(adT-K T dP)以八尸为自变量,物质的物态方程为:V = V(T,P)如耘〒 专’试求物态方程。

解: 体胀系数: 其全微分为:dV dT + p ar dP dP = aVdT-VK T dP, y- = adT-K T dP体胀系数:压强系数:0 =等温压缩系数: 丄P等温压缩系数:这是以八P 为自变量的全微分,沿任意的路线进行积分得:}nV = j (adT-K T dP ) 根据题设,将6(=丄,K T =丄,代入:ln/=f 丄dT -丄dPT T P }{T P 丿得:lnr = ln- + C, PV = CT,其中常数c 由实验数据可确定。

P1.5描述金属丝的儿何参量是长度厶,力学参量是张力£,物态方程是 ./、(£, L, r ) = o,实验通常在1几下进行,其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为:“丄(学],等温杨氏模量定义为:Y = -(^},其中/是 L (打人 牡。

厶力金属丝的截面积。

一般来说,a 和Y 是厂的函数,对£仅有微弱的依赖关系。

如 果温度变化范围不大,可以看作常量。

假设金属丝两端固定。

试证明,当温度由 7;降至3时,其张力的增加为:\^ = -YAa (T 2-T^ 解:由/(£,厶,T )= 0,可得:£ = £(L, T )微分为:〃£ = (等)血+ (善]刃\由题意可知:dL = O.即:d£ = -aAYdT,积分得:A£ = -aAY(T 2 ・TJ1. 7在25 °C 下,压强在0至1000 p n 之间,测得水的体积为:K = (18.066-0.715x 10~3P + 0.046x 1 O'6P 2\m\mor [Q 如果保持温度不变,将 1 mol 的水从1几加压至1000 求外界所作的功。

汪志诚热力学统计物理的习题答案(第8章)

汪志诚热力学统计物理的习题答案(第8章)

第八章 玻色统计和费米统计习题8.1试证明:对于玻色系统或费米系统,玻耳兹曼关系成立,即ln S k =Ω。

解:对于理想费米系统,与分布{}l a 相应的系统的微观状态数为 !!()!l l l l la a ωωΩ=-∏ 取对数,并应用斯特令近似公式,得()()ln ln ln ln llllllllla a a a ωωωωΩ=----⎡⎤⎣⎦∑另一方面,根据理想费米系统的熵为()ln ln ln ln S k k N U αβαβαβ⎛⎫∂Ξ∂Ξ=Ξ--=Ξ++ ⎪∂∂⎝⎭()ln l l l k a αβε⎡⎤=Ξ++⎢⎥⎣⎦∑其中费米巨配分函数的对数为 ()ln ln 1la l leβεω--Ξ=-+∑由费米分布 1lll a eαβεω+=+得 1ll l lea αβεωω--+=-和 lnl ll la a ωαβε-+=所以 ln lnl l ll la ωωωΞ=--∑()()ln ln ln ln ln l l ll l l l l l l l l l l l l l l aS k a k a a a a a ωωωωωωωωω⎛⎫-=+=----⎡⎤ ⎪⎣⎦-⎝⎭∑∑两式比较可知:ln S k =Ω。

习题8-2 试证明,理想玻色和费米系统的熵可表示为:()().ln 1ln 1B E s s s s lS k f f f f =--++⎡⎤⎣⎦∑,()().ln 1ln 1F D s s s s lS k f f f f =----⎡⎤⎣⎦∑其中s f 为量子态s 上的平均粒子数,s ∑对粒子的所有量子态求和。

解:我们先讨论理想费米系统的情形。

根据上题有,理想费米系统的熵可表示为 ()().ln ln ln F D lllllllllS ka a a a ωωωω=----⎡⎤⎣⎦∑()ln ln l l l l l l l l l a a ka a ωωωω⎡⎤-=--+⎢⎥⎣⎦∑ 1ln 1ln l l l l l ll l l l a a a a kωωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ 式中s∑表示对粒子各能级求和。

热力学与统计物理习题

热力学与统计物理习题
(1) Cm 与 m 无关,只是 T 的函数,其中 Cm 是在磁化强度 m 保持不变时的热容量; (2) U Cm dT (3) S

0 m 2
2
U0 ;

Cm dT s0 。 T
(第三版)2.24、实验测得顺磁介质的磁化率 T 。如果忽略其体积的变化,试求特性函 数 f m, T ,并导出内能和熵。
时电介质的热容量与充电后再令电路断 开后的热容量之差。 2.19、 (2.21)已知顺磁物质的磁强化强度 m 为
C , 若维持物质的温度不变, H(居里定律) T 使磁场由 0 增至 H ,求磁化热。 m
2.20 、 ( 2.23 ) 已 知 超 导 体 的 磁 感 应 强 度
B 0 H m 0 ,求证:
1 T1 T2 下吸收的,再计 2
算其熵的变化。并证明当 T T2 T1 T1 时,两种做法将得到一致的结果。 补充题:两个热容量分别为常数 C1 和 C2 ,初始温度分别为 T1 和 T2 的固体,在与外界绝热 的情况下接触,并达到平衡,试求两固体的总熵变 S ,并证明 S 0 ,当 T1 T2 时取等 号,当 T1 T2 时取不等号。
2L m 2 D d d 。 h 2
5
1
6.3、试证明,对于二维自由粒子,在面积 L 内,在 到 d 的能量范围内,量子态数为
2
D d
2 L2 md 。 h2
6.4、 在极端相对论情形下, 粒子的能量动量关系为 cp 。 试求在体积 V 内, 在 到 d 的能量范围内三维粒子的量子态数。 6.5、设系统含有两种粒子,其粒子数分别为 N 和 N 。粒子间的相互作用很弱,可以看作 是近独立的。假设粒子可以分辨,处在一个个体量子态的粒子数不受限制,试证明,在 平衡状态下两种粒子的最概然分布分别为 al l e

热力学与统计物理 汪志城 第四版 2章3-4节讲义

热力学与统计物理 汪志城 第四版 2章3-4节讲义

若热容看作常数 Gm = C pmT − C pmT ln T + RT ln p + H m 0 − TS m 0 利用分部积分, 利用分部积分,令 得
1 , dx = − 1 dT T T2
y =

xdy
= xy −

∫C ydx
pm
dT , dy = C pm dT
1 − dT G m = ∫ C pm dT − T [ ∫ C pm dT − ∫ 2 ∫ C pm dT ] + RT ln p + H m 0 − TS m 0 T T =0 dT G m = −T ∫ 2 ∫ C pm dT + RT ln p + H m 0 − TS m 0 T dT RT ϕ = H m 0 − T ∫ 2 ∫ C pm dT − TS m 0 常写成 Gm = RT (ϕ + ln p )
7.实际气体的焦汤效应分析
昂尼斯气体: 昂尼斯气体: 气体
p=
n p = V RT
nRT n nRT p [1 + B(T )] ≈ [1 + B(T )] V V V RT
又可写成 V = n[
B H2 Ne He 700K N2
R dB ∂V = n + p dT ∂T p 1 ∂V 焦汤系数 µ = T −V C p ∂T p
T
H m0 Sm 0 dT ϕ (T ) = −∫ C pm dT − 2∫ RT RT R
若将热容量看作常数
H m0 Sm 0 dT ϕ (T ) = −∫ C pm dT − 2∫ RT RT R
H m0 Sm 0 dT = −∫ C T− 2 pm RT RT R

汪志诚热力学统计物理的习题答案(第9章)

汪志诚热力学统计物理的习题答案(第9章)

第九章 系综理论习题9.1证明在正则分布中熵可表为∑-=ss s kS ρρln 其中sE s e Zβρ-=1是系统处在s 态的概率。

证: )ln (ln ββ∂∂-=Z Z k S 多粒子配分函数)1(1ss E sE e Z e Z ββρ--=⇒=∑ )2(ln ∑∑---=∂∂kE kE k kkee E Zβββ由(1)知 []s s s s s E Z E Z E Z esρβρβρβln ln 1;ln ln +=-+=-⇒=-代至(2)得[]∑∑+=+=∂∂ss ss s s Z Z Z ρρββρρββln 1ln 1ln ln 1ln ;于是 ∑-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=ss sk Z Z k S ρρββln ln ln习题9.2试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程,内能和熵 证: ()222121;iziy ix Ni s sE p p p mE eZ s++==∑∑=-β 符号∏=iiz iyixdp dpdp dp符号∏=iiiidzdy dx dq()()2/33)(232332!!!!122212221222N NNNp p p m N Np p p m NNp p pN m h N VZ dp e h N Vdpeh N Vdpdq e hN Z z y x Ni iziy ix Ni iziy ix ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∑=⎰⎰⎰∞+∞-++-∞+∞-++-++-==βπβββ利用式(9.5.3)VNTkV Z Z Z P =∂∂=∂∂=⇒βββ1ln 1类似求S U ,。

习题9.3体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体,其摩尔数为1n 和2n ,温度为T 。

试由正则分布导出混合理想气体的物态方程,内能和熵。

解:()()[]∏∏⎰∑=+++++-+jj j i i i i iz iy ix p p p p p p mn n dq dp dz dy dx dp dp dp e h n n Z jz jy jx iz iy ix222222212)(321!!1β()2/3)(321)(2121212!!n n n n n n m h n n V Z +++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒βπ()kT n n PV VkT n n V Z P )(ln 12121+=⇒+=∂∂=⇒β习题9.5利用范氏气体的配分函数,求内能和熵。

热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案(完整教资)

热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案(完整教资)

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解:已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = (1)由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (2) 11,V p nR p T pV T β∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (3) 2111.T T V nRT V p V p p κ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4)1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程,其中常数n 名为多方指数。

试证明:理想气体在多方过程中的热容量n C 为1n V n C C n γ-=- 解:根据式(1.6.1),多方过程中的热容量0lim .n T n n nQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1) 对于理想气体,内能U 只是温度T 的函数,,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 所以.n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ (2) 将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立,消去压强p 可得11n TV C -=(常量)。

(3)将上式微分,有12(1)0,n n V dT n V TdV --+-=所以.(1)nV V T n T ∂⎛⎫=- ⎪∂-⎝⎭ (4) 代入式(2),即得,(1)1n V V pV n C C C T n n γ-=-=-- (5) 其中用了式(1.7.8)和(1.7.9)。

1.9 试证明:理想气体在某一过程中的热容量n C 如果是常数,该过程一定是多方过程,多方指数n pn V C C n C C -=-。

假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。

解:根据热力学第一定律,有đđ.dU Q W =+ (1)对于准静态过程有đ,W pdV =-对理想气体有,V dU C dT =气体在过程中吸收的热量为đ,n Q C dT =因此式(1)可表为().n V C C dT pdV -= (2)用理想气体的物态方程pV vRT =除上式,并注意,p V C C vR -=可得()().n V p V dT dV C C C C T V-=- (3) 将理想气体的物态方程全式求微分,有.dp dV dT p V T+= (4) 式(3)与式(4)联立,消去dT T,有。

热力学统计物理第四版答案

热力学统计物理第四版答案

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解:已知理想气体的物态方程为,pV nRT = (1)由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (2) 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (3) 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4)1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ,根据下述积分求得:()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==,试求物态方程。

解:以,T p 为自变量,物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ,有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义,可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- (2) 上式是以,T p 为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ (3)若11,T T pακ==,式(3)可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ (4)选择图示的积分路线,从00(,)T p 积分到()0,T p ,再积分到(,T p ),相应地体积由0V 最终变到V ,有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即00p V pV C T T ==(常量), 或.p V C T =(5)式(5)就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下,测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量,今使铜块加热至10C 。

热统

热统

mv2
e 2kT
v2dv
f v 称为麦克斯韦速率分布函数
10
7.3 麦克斯韦速度分布律
二、最概然速率,平均速率,方均根速率 1、最概然速率:
vm
2kT m
2、平均速率:v
8kT
m
3、方均根速率: vs
3kT m
11
7.3 麦克斯韦速度分布律
三、例题:泻流泻流 用麦克斯韦速度分布率计算单位时间内碰到单位面
3、低温下氢气的性质?
二、量子统计:双原子分子理想气体的内能和热容量
t v r
配分函数: Z
el l

e t
v
r


( it

v j

r k
)
l
t ,v,r
et t ev v er r z1t z1v z1r
二、满足经典极限条件的玻色(费米)系统热力学量的统计 表达式
Z1
el l
l

U N ln Z1
N e Z1 N
Y y ln Z1
因玻色、费米系统的微观状态数: M .B.
N!
因此
S

Nk (ln
Z1




ln
Z1)

k
ln
N!
S k ln M .B. N!
F .D.


l
l! al!(l
al )!
c

N! al ! l
(
l
h0 r
) al
l
2
三种分布的关系
玻耳兹曼分布 玻色分布 费米分布

热力学统计物理第九章答案

热力学统计物理第九章答案

热力学统计物理第九章答案【篇一:热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式.解:理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下:2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与(8.2.4)式比较,可知ln??再由(8.2.8)式,得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。

解:(8-4-10)式给出光子气体的内能为u?cv??u?dt及光子气体的热容量c???,求光子气体的v?t??t?v?2k415c3?4vt-------(1) 3?u4?2k4)v?vt3---------(2)则可以得到光子气体的定容热容量为cv?(33?t15c?根据热力学关于均匀系统熵的积分表达式(2-4-5),有s??[cv?pdt?()vdv]?s0----------(3) t?t取积分路线为(0,v)至(t,v)的直线,即有t4?2k44?2k423s?vtdt?vt----------------(4) 3333?015c?45c?其中已经取积分常量s0为零。

热力学与统计物理答案(汪志诚)

热力学与统计物理答案(汪志诚)

第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解:由得:nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。

解: 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ,T κα,可近似看作常量,今使铜块加热至10°C 。

问(1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变?(2若压强增加100n p ,铜块的体积改多少 解:分别设为V xp n ∆;,由定义得:74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以,410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ,力学参量是张力η,物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行,其体积变化可忽略。

线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积,一般说来,α和Y 是T 的函数,对η仅有微弱的依赖关系,如果温度变化范不大,可看作常数。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解:已知理想气体的物态方程为,pV nRT = (1)由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (2) 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ (3) 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4)1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ,根据下述积分求得:()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==,试求物态方程。

解:以,T p 为自变量,物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (1) 全式除以V ,有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义,可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- (2) 上式是以,T p 为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ (3)若11,T T pακ==,式(3)可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ (4)选择图示的积分路线,从00(,)T p 积分到()0,T p ,再积分到(,T p ),相应地体积由0V 最终变到V ,有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即00p V pV C T T ==(常量), 或.p V C T=(5) 式(5)就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下,测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量,今使铜块加热至10C 。

问:(a )压强要增加多少n p 才能使铜块的体积维持不变?(b )若压强增加100n p ,铜块的体积改变多少?a )根据1.2题式(2),有.T dVdT dp Vακ=- (1) 上式给出,在邻近的两个平衡态,系统的体积差dV ,温度差dT 和压强差dp 之间的关系。

如果系统的体积不变,dp 与dT 的关系为.Tdp dT ακ=(2) 在α和T κ可以看作常量的情形下,将式(2)积分可得()2121.Tp p T T ακ-=- (3) 将式(2)积分得到式(3)首先意味着,经准静态等容过程后,系统在初态和终态的压强差和温度差满足式(3)。

但是应当强调,只要初态()1,V T 和终态()2,V T 是平衡态,两态间的压强差和温度差就满足式(3)。

这是因为,平衡状态的状态参量给定后,状态函数就具有确定值,与系统到达该状态的历史无关。

本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。

在加热过程中,铜块各处的温度可以不等,铜块与热源可以存在温差等等,但是只要铜块的初态和终态是平衡态,两态的压强和温度差就满足式(3)。

将所给数据代入,可得52174.851010622.7.810n p p p --⨯-=⨯=⨯ 因此,将铜块由0C 加热到10C ,要使铜块体积保持不变,压强要增强622n p(b )1.2题式(4)可改写为()()21211.T VT T p p V ακ∆=--- (4) 将所给数据代入,有57144.8510107.8101004.0710.VV ---∆=⨯⨯-⨯⨯=⨯ 因此,将铜块由0C 加热至10C ,压强由1n p 增加100n p ,铜块体积将增加原体积的44.0710-⨯倍。

1.4 简单固体和液体的体胀系数α和等温压缩系数T κ数值都很小,在一定温度范围内可以把α和T κ看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为()()000(,),01.T V T p V T T T p ακ=+--⎡⎤⎣⎦解: 以,T p 为状态参量,物质的物态方程为(),.V V T p =根据习题1.2式(2),有.T dVdT dp Vακ=- (1) 将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分,在α和T κ可以看作常量的情形下,有()()000ln,T VT T p p V ακ=--- (2) 或()()()()0000,,.T T T p p V T p V T p eακ---= (3)考虑到α和T κ的数值很小,将指数函数展开,准确到α和T κ的线性项,有()()()()0000,,1.T V T p V T p T T p p ακ=+---⎡⎤⎣⎦ (4)如果取00p =,即有()()()00,,01.T V T p V T T T p ακ=+--⎡⎤⎣⎦ (5)1.5 描述金属丝的几何参量是长度L ,力学参量是张力J ,物态方程是(),,0f J L T =实验通常在1n p 下进行,其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为1JL L T α∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ 等温杨氏模量定义为TL J Y A L ∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ 其中A 是金属丝的截面积,一般来说,α和Y 是T 的函数,对J 仅有微弱的依赖关系,如果温度变化范围不大,可以看作常量,假设金属丝两端固定。

试证明,当温度由1T 降至2T 时,其张力的增加为()21J YA T T α∆=--解:由物态方程(),,0f J L T = (1)知偏导数间存在以下关系:1.J L TL T J T J L ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2) 所以,有.L J TJ L J T T L AL YLAY αα∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-⋅=- (3)积分得()21.J YA T T α∆=-- (4)与1.3题类似,上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过程,只要金属丝的初态是平衡态,两态的张力差()()21,,J J L T J L T ∆=-就满足式(4),与经历的过程无关。

1.6一理想弹性线的物态方程为2020,L L J bT L L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中L 是长度,0L 是张力J 为零时的L 值,它只是温度T 的函数,b 是常量. 试证明:(a )等温扬氏模量为20202.L bT L Y A L L ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在张力为零时,03.bTY A=其中A 是弹性线的截面面积。

(b )线胀系数为330033011,2L L LT L αα-=-+ 其中0001.dL L dTα=(c )上述物态方程适用于橡皮带,设31300K, 1.3310N K ,T b --==⨯⋅62410110m ,510K A α---=⨯=⨯,试计算当LL 分别为0.5,1.0,1.5和2.0时的,,J Y α值,并画出,,J Y α对LL 的曲线. 解:(a )根据题设,理想弹性物质的物态方程为2020,L L J bT L L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)由此可得等温杨氏模量为22002200221.T L L L J L bT L Y bT A L A L L A L L ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)张力为零时,003,.bTL L Y A==(b )线胀系数的定义为1.JL L T α∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ 由链式关系知1,L TJ L L T J α∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (3)而20002220020302,21,L T L L dL J L L b bT T L L L L dTL J bT L L L ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-+-- ⎪⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭所以23000222300003200330021111.212L L dL L L L b bT L L L L dT dL L L L L dT T L bT L L L α⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-⎛⎫++ ⎪⎝⎭(4)(c )根据题给的数据,,,J Y α对LL 的曲线分别如图1-2(a ),(b ),(c )所示。

1.7 抽成真空的小匣带有活门,打开活门让气体冲入,当压强达到外界压强0p 时将活门关上,试证明:小匣内的空气在没有与外界交换热量之前,它的内能U 与原来在大气中的内能0U 之差为000U U p V -=,其中0V 是它原来在大气中的体积,若气体是理想气体,求它的温度与体积。

解:将冲入小匣的气体看作系统。

系统冲入小匣后的内能U 与其原来在大气中的内能0U 由式(1.5.3)0U U W Q -=+ (1)确定。

由于过程进行得很迅速,过程中系统与外界没有热量交换,0.Q = 过程中外界对系统所做的功可以分为1W 和2W 两部分来考虑。

一方面,大气将系统压入小匣,使其在大气中的体积由0V 变为零。

由于小匣很小,在将气体压入小匣的过程中大气压强0p 可以认为没有变化,即过程是等压的(但不是准静态的)。

过程中大气对系统所做的功为1000.W p V p V =-∆=另一方面,小匣既抽为真空,系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力,与外界也就没有功交换,则20.W =因此式(1)可表为000.U U p V -= (2)如果气体是理想气体,根据式(1.3.11)和(1.7.10),有00,p V nRT = (3)000()()1V nRU U C T T T T γ-=-=-- (4) 式中n 是系统所含物质的量。

代入式(2)即有0.T T γ= (5)活门是在系统的压强达到0p 时关上的,所以气体在小匣内的压强也可看作0p ,其物态方程为00.p V nR T γ= (6)与式(3)比较,知0.V V γ= (7)1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程,其中常数n 名为多方指数。

试证明:理想气体在多方过程中的热容量n C 为1n V n C C n γ-=- 解:根据式(1.6.1),多方过程中的热容量0lim .n T n n nQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1) 对于理想气体,内能U 只是温度T 的函数,,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 所以.n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ (2) 将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立,消去压强p 可得11n TV C -=(常量)。

(3) 将上式微分,有12(1)0,n n V dT n V TdV --+-=所以.(1)nV V T n T ∂⎛⎫=- ⎪∂-⎝⎭ (4) 代入式(2),即得,(1)1n V V pV n C C C T n n γ-=-=-- (5) 其中用了式(1.7.8)和(1.7.9)。

相关文档
最新文档