(完整版)热力学统计物理试题
热力学统计物理练习试题和答案
WORD 格式 整理 热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时 间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化 学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时 的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视 为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随的相 对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随的 相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。
13． U B U A Q W ，其中 是作的功。
W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。
22（ 、 均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
(完整word版)热力学与统计物理期末复习题
热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
(完整版)热力学与统计物理_试题及答案
6! 1 4!1!1!
30;
6!
C
1 3! 3!
20
所有分布总的微观态数为： A B C 6 30 20 56
pA A / 6 / 56 0.107; 各分布对应的概率为： pB B / 30 / 56 0.536;
pC C / 20 / 56 0.357;
;
处于激发态的粒子数为： N2
N Z1
e2
N
e0 e0 e0
;
温度为 T 时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：
N2 N1
e0 e0
0
e kT 0
e kT
极端高温时：ε0《kT， N2 1 , 即处于激发态的粒子数与处于基 N1
态的粒子数基本相同；
极端低温时：ε0》kT， N2 0 , 即粒子几乎全部处于基态。 N1
5．
l
l
给出内能变化的两个原因，其中（ ldal ）
l
项描述传热，（ aldl ）项描述做功。
l
6．对粒子数守恒的玻色系统，温度下降会使粒子的化学势（ 升高 ）； 如果温度足够低，则会发生（ 玻色——爱因斯坦凝聚 ）。这时系统的 能量 U0＝（0），压强 p0＝（0），熵 S0＝（0）。
7．已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布，其能量表达式为
4．对弱简并的非相对论费米气体，求：
（1）粒子数分布的零级近似 f0 与一级修正项Δf1；
（2）证明：与零级近似相比，粒子数的相对修正量和内能的相对修正量 均正比于 e 。
解：费米气体分布函数为：
f
1 e
1
（1）
f
e
1
1 e
e (1 e ) e
e2 2
完整版热力学统计物理试题
简述题1.写出系统处在平衡态的自由能判据。
一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。
即F0 。
2.写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。
一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。
即G0 。
3.写出系统处在平衡态的熵判据。
一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。
即S 04.熵的统计讲解。
由波耳兹曼关系S k g ln可知，系统熵的大小反响出系统在该宏观状态下所拥有的可能的微观状态的多少。
而可能的微观状态的多少，反响出在该宏观平衡态下系统的凌乱度的大小。
故，熵是系统内部凌乱度的量度。
5.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献不考虑能级的精巧结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10 eV ，相应的特点4 5温度为 10 ~ 10 K。
在常温或低温下，电子经过热运动获得这样大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。
6.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略由于双原子分子的振动特点温度 3 kT << k θv，振子经过θ ~10K，在常温或低温下v热运动获得能量 h k θv从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。
7.能量均分定理。
对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量的表达式中的每一个独立平方项的平均值为12k T 。
8等概率原理。
对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。
9.概率密度 ( q, p,t ) 的物理意义、代表点密度 D ( q, p,t ) 的物理意义及两者的关系。
(q, p,t ) : 在 t 时辰，系统的微观运动状态代表点出现在相点(q, p) 邻域，单位相空间体积内的概率。
热力学与统计物理题库
（一）热力学基本定律的描述。
1.热力学第0定律：分别与第三个物体达到平衡的两个物体它们彼此也一定互呈热平衡2.热力学第一定律是能量守恒定律。
（能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移和转化的过程中，能量的总量不变。
）内容 一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它做功的和。
（如果一个系统与环境孤立，那么它的内能将不会发生变化。
）表达式:△E=-W+Q3.热力学第二定律有几种表述方式： 克劳修斯表述热量可以自发地从温度高的物体传递到温度低的物体，但不可能自发地从温度低的物体传递到温度高的物；开尔文-普朗克表述不 可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响。
意义：热力学第二定律的每一种表述，揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。
4.热力学第三定律通常表述为绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵值为零。
或者绝对零度（T=0K ）不可达到。
（二）能量均分定理的证明能量均分定理：温度为T 的热平衡宏观系统，其微观粒子能量（动能和势能）中的每一个平方项的统计平均值，都等于12kT 。
证明：设：系统中粒子的自由度为r ，那么，粒子的能量为：222/11111(q )((q ))222r r l Tl Pl i i i i i j j i i i ja p V a pb q V εεε===+=+=++∑∑∑ 其中任一平方项的平均值为+22112-0......111...22l r r i i i i dq dq dp dp a p a p e N h αβε∞+∞--∞-∞=⎰⎰ 221+()21111222-10.......11 (2)l i i i i a p a p r i i r i i i dq dq dp dp dp dp e a p e dp Z h ββε∞+∞+∞----+∞-∞-∞=⨯⎰⎰⎰ 因为222221122i i i i a p a p i i i i a p e dp e dp βββ+∞+∞---∞-∞=⎰⎰所以上式(11210......11...2l r r dq dq dp dp e Z h βεβ+∞+∞--∞-∞=⎰⎰） 又因为(11120.........l r r dq dq dp dp Z e h βε+∞+∞--∞-∞=⎰⎰） 所以1=2l kT ε 则，能量均分定理得证。
热力学·统计物理期末考试卷
热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G+-= B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。
热力学与统计物理_试题
热⼒学与统计物理_试题热⼒学部分第⼀章热⼒学的基本规律1、热⼒学与统计物理学所研究的对象：由⼤量微观粒⼦组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤⽴系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换⼜有物质交换的系统。
2、热⼒学系统平衡状态的四种参量：⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量。
3、⼀个物理性质均匀的热⼒学系统称为⼀个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热⼒学第零定律）：如果两个物体各⾃与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意⽿定律、阿⽒定律和理想⽓体温标的⽓体称为理想⽓体。
6、范德⽡尔斯⽅程是考虑了⽓体分⼦之间的相互作⽤⼒（排斥⼒和吸引⼒）,对理想⽓体状态⽅程作了修正之后的实际⽓体的物态⽅程。
7、准静态过程：过程由⽆限靠近的平衡态组成，过程进⾏的每⼀步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对⽓体所作的功：，外界对⽓体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作⽤或电磁作⽤的结果⽽没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是⼀个态函数：A B U U W -= 10、热⼒学第⼀定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从⼀种形式转换成另⼀种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热⼒学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热⼒学第⼀定律的公式⼀⽐较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦⽿定律：⽓体的内能只是温度的函数，与体积⽆关，即)(T U U =。
13．定压热容⽐：p p T H C=；定容热容⽐：V V T U C= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态⽅程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγTp 。
热力学与统计物理试题
热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。
若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。
若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。
在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。
对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。
2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。
3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。
4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。
5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。
热力学统计物理习题
热力学统计物理习题第一章1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln TV =αdT κdp -⎰如果11,T Tpακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp VV T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dV dT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .TV dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T Tpακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有ln=lnln,V T p V T p -即000p V pV C TT ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界压强0p 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U 与原来在大气中的内能0U 之差为000U U p V -=，其中0V 是它原来在大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。
解：将冲入小匣的气体看作系统。
系统冲入小匣后的内能U 与其原来在大气中的内能0U 由式（1.5.3）0U U W Q -=+ （1）确定。
由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，0.Q = 过程中外界对系统所做的功可以分为1W 和2W 两部分来考虑。
热力学统计物理练习题及答案
热力学统计物理练习题及答案热力学统计物理练习题及答案2热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。
2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。
7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是，i Y 是与i y 相应的。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是作的功。
14．?=+=0W Q dU ，-W 是作的功，且-W 等于。
15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
320．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究和的相互关系就够了。
热力学统计物理练习试题和答案
热力学统计物理练习试题和答案WORD 格式整理热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。
2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。
7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。
13． U B U A Q W ，其中是作的功。
W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。
22（、均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究和的相互关系就够了。
热力学与统计物理试题
12、下列过程中为可逆过程的是（）
①准静态过程②气体绝热自由膨胀过程③无摩擦的准静态过程④热传导过程
13、理想气体在节流过程前后将（）
①压强不变②压强降低③温度不变④温度降低
14、气体在经准静态绝热过程后将（）
①保持温度不变②保持压强不变③保持焓不变④保持熵不变
15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（）
5、准静态过程6、可逆过程7、绝热过程8、节流过程
9、特性函数10、熵增加原理11、等概率原理12、μ空间
13、态密度14、粒子全同性原理15、最概然速率16、能量均分定理
17、玻耳兹曼分布18、玻色分布19、费米分布20、 空间
五、证明题
1、证明热力学关系式
2、
3、证明热力学关系式
4、证明热力学关系式
26、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，谐振子的一个运动状态在μ空间占据的相体积是（）
①h ②h2③hN④h2N
27、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，其系统的一个微观状态在 空间占据的相体积是（）
①h ②h2③hN④h2N
28、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（ ）
13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（）
14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（）
15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（）
16、热量是热现象中特有的宏观量，它没有相应的微观量。（）
17、玻尔兹曼关系S=KlnΩ只适用于平衡态。（）
18、T=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（）
热力学统计物理课程习题集
热力学统计物理课程习题集一、 热力学部分1. 在0度和1n p 下，测得一铜块的体膨胀系数和等温压缩系数分别为151085.4--⨯=Kα和17108.7--⨯=nTp κ。
α和T κ可近似看作常数。
今使铜块加热至10度。
问：（a ）压强要增加多少n p 才能使铜块体积维持不变？ （b ）若压强增加到100n p ，铜块体积改变多少？ 2. 一理想弹性物质的物态方程为)(2200LL L L bT J-=其中L 是长度，0L 是张力J 为零时的L 的值，它只是温度T 的函数，b 是常数。
试证明：（a ）等温杨氏模量为)2(2200LL L L A bT Y+=，在张力为零时，AbT Y30=（b ）线膨胀系数21133330+--=L LL LT αα，dTdL L 0001=α（c ）上述物态方程适用于橡皮带，设T ＝300K ，121033.1--⋅⨯=K N b ，26101mA -⨯=，14105--⨯=Kα。
试计算当0L L 分别为0.5，1.0，1.5，和2.0时的J ，Y ，α，对L L 的曲线。
3. 试证明，在某一过程中理想气体的热容量n C 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数Vn p n C C C C n --=。
假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。
4. 声波在气体中的传播速度为Sp )(ρα∂∂=，假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常数。
试证明气体单位质量的内能u 和焓h 可以由声速及γ给出：常量+-=)1(2γγαu ，常量+-=12γαh5. 假设理想气体得pC 和V C 之比γ是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T 和V 的关系。
该关系式中要用到一个函数)(T F ，其表达式为⎰-=TdT T F )1()(lnγ6. 均匀杆的温度一端为1T ，另一端为2T 。
试计算达到均匀温度)(2121T T +后的熵增。
7. 物体的初温1T 高于热源的温度2T 。
《热力学与统计物理》课程考试试题
《热力学与统计物理》课程考试试题- 学年第学期班级时量： 100分钟，总分 100 分，考试形式：闭卷一、选择题 (每题2分共16分)1. 论证平衡状态函数温度存在的依据是: ( )A. 热力学第一定律B. 热力学第二定律C. 热力学第零定律D. 热力学第三定律2. 热力学中对传热的说法正确的是: ( )A. 传热可以用系统的状态参量表示B. 传热与过程无关C. 传热与过程有关D. 传热的定义与做功的定义相同3. 理想气体作为工作物质,要构成一个卡诺循环需要: ( )A. 一个准静态等温过程和一个准静态绝热过程B. 两个准静态等温过程和一个准静态绝热过程C. 一个准静态等温过程和两个准静态绝热过程D.两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程4. 热力学第二定律可以判定: ( )A. 第一类永动机能够造出来B. 第一类永动机造不出来C. 人不可以不吃饭维持正常生命活动D. 不能造出效率为100%的热机5.费米分布: ( )A.是最概然分布,但不是平衡分布.B. 是平衡分布,但不是最概然分布.C.既是最概然分布,又是平衡分布.D. 不是最概然分布,也不是平衡分布.6. H2分子的平动,转动,振动自由度分别是: ( )A. 3, 2, 1B. 1, 2, 3C. 3, 1, 2D. 2, 1, 37.玻色子和费米子系统的正确说法是: ( )A. 玻色子系统可以在动量空间凝聚B. 费米子系统可以在动量空间凝聚C. 费米子系统基态能量可为零D. 玻色分布和费米分布不是最概然分布8.关于统计理论理论正确的说法: ( )A. 系综分布是指在粒子空间的分布B.等几率原理是统计物理的基本假设C. 系综是不是系统的集合D.正则系综和巨正则系综的差别在于它们的大小二、填空题 (每空1分共16分)1.三个热力学函数温度、内能和熵所满足的规律分别是__________、__________和__________．2. 热力学基本方程＿＿＿＿＿＿＿＿给出的是--------两个状态的状态参量之间的关系．3.＿＿＿＿和传热是改变系统＿＿＿＿的两种形式．4.在T-P空间中，相图曲线上的三相点表示＿＿＿＿＿＿，一条曲线表示＿＿＿＿＿＿＿．5.若两相不满足化学平衡条件，物质将由化学势-----的相转移到化学势-----的相．6. 最概然分布方法中的分布是指粒子数按-------能级的分布，系综理论中分布函数的分布是指系综中系统的代表点在＿＿＿空间的分布．7.能量均分定理是由＿＿＿＿＿＿统计得出的结论，其局限性来源于对系统的＿＿＿＿描述．8.玻尔兹曼分布表达式为＿＿＿＿＿＿＿．三、名词解释（每题4分 共16分)1. 准静态过程；2. μ空间；3. 能量均分定理；4. 最概然速率．四、证明热力学关系式（12分）五、计算题（每题10分 共40分)1.实验发现，一气体的体积v 与压强p 的乘积及内能u 都是温度T 的函数，即pv = g(T), u = f(T)试根据热力学理论求出该气体的物态方程。
(完整版)热力学统计物理练习的题目及答案详解
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
热力学统计物理试题
热⼒学统计物理试题⼀. 填空题1. 设⼀多元复相系有个相.每相有个k组元.组元之间不起化学反应。
此系统平衡时必同时满⾜条件：、、。
2. 热⼒学第三定律的两种表述分别叫做：和。
3.假定⼀系统仅由两个全同玻⾊粒⼦组成.粒⼦可能的量⼦态有4种。
则系统可能的微观态数为：。
5.均匀系的平衡条件是；平衡稳定性条件是。
7.玻⾊分布表为；费⽶分布表为；玻⽿兹曼分布表为。
当满⾜条件时.玻⾊分布和费⽶分布均过渡到玻⽿兹曼分布。
S、、、所满⾜的麦克斯韦关系8. 热⼒学系统的四个状态量V P T为 , , , 。
Z表⽰.内能统计表达式为 . ⼴义⼒统9. 玻⽿兹曼系统粒⼦配分函数⽤1计表达式为 .熵的统计表达式为 .⾃由能的统计表达式为。
11.单元开系的内能、⾃由能、焓和吉布斯函数所满⾜的全微分是： . ..。
12. 均匀开系的克劳修斯⽅程组包含如下四个微分⽅程： . . . 。
13. 等温等压条件下系统中发⽣的⾃发过程.总是朝着⽅向进⾏.当时.系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发⽣的⾃发过程.总是朝着. . ⽅向进⾏.当时.系统达到平衡态。
14.对于含N个分⼦的双原⼦分⼦理想⽓体.在⼀般温度下.原⼦内部电⼦的运动对热容量；温度⼤⼤于振动特征温度时.热容量为；温度⼩⼩于转动特征温度时.热容量为。
温度⼤⼤于转动特征温度⽽⼩⼩于振动特征温度时.热容量为。
15.玻⽿兹曼系统的特点是：系统由粒⼦组成；粒⼦运动状态⽤来描写；确定即可确定系统的微观态；粒⼦所处的状态的约束。
16 准静态过程是指的过程；⽆摩擦准静态过程的特点是。
⼆. 简述题1. 玻尔兹曼关系与熵的统计解释。
2. 写出系统处在平衡态的⾃由能判据。
3. 写出系统处在平衡态的熵判据。
4. 熵的统计解释。
6. 等概率原理。
7. 能量均分定理。
8. 为什么在常温或低温下原⼦内部的电⼦对热容量没有贡献？9．系统的基本热⼒学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫⾃然参量。
10. 熵的统计解释。
热力学与统计物理试题及答案
一．选择（25分)1.下列不是热学状态参量的是（ )A.力学参量B.几何参量C.电流参量 D 。
化学参量2。
下列关于状态函数的定义正确的是( ）A.系统的吉布斯函数是：G=U —TS+PVB 。
系统的自由能是：F=U+TSC 。
系统的焓是：H=U —PVD.系统的熵函数是：S=U/T3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ )A.态函数B.内能 C 。
温度 D 。
熵4。
热力学第一定律的数学表达式可写为（ ）A 。
W Q U U AB +=- B.W Q U U B A +=-C 。
W Q U U A B -=-D 。
W Q U U B A -=-5.熵增加原理只适用于（ ）A 。
闭合系统 B.孤立系统 C 。
均匀系统 D.开放系统二．填空（25分）1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为( ).2.热力学基本微分方程du=( )。
3.热力学第二定律告诉我们,自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。
4.在S。
V不变的情况下，平衡态的（）最小。
5。
在T。
VB不变的情形下，可以利用( ）作为平衡判据。
三.简答(20分)1.什么是平衡态？平衡态具有哪些特点？2.什么是开系,闭系，孤立系?四.证明（10分)证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数，与比容无关五．计算（20分）试求理想气体的体胀系数α,压强系数β,等温压缩系数T K参考答案一。
选择 1～5AACAB二。
填空1。
ds≧02。
Tds—pdv3。
不可逆的4。
内能5。
自由能判据三．简答1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态,系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化,这样的状态称为热力学平衡态.特点：不限于孤立系统弛豫时间涨落热动平衡2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统，孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统四．证明解证：范氏气体()RT b v v a p =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂—p =T 2va pb v R =-- T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2va ⇒)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=)(T f ' ;与v 无关。
热力学统计物理试题及其参考答案完整版
一、1. B, 2. D, 3. A, 4. A, 5. B, 6. A, 7. C, 8. C, 9.A, 10. A.
评分标准：本题共20分， 每个答案2分。
二、1.状态，2.系统从外界吸收，3. , 4. , ,
5. , 6. 0, 7. , 8.负温度状态, 9. ，
（4）
评分标准：（1）和（4）式各2分，（2）（3）式各3分
五、计算题：
1．解：范氏方程可表为
对范氏方程取导数得
（1）
按循环关系式，我们有
（2）
因此
(3)
(4)
. (5)
评分标准：（1）--（5）式各2分。
2．解：双原子分子的转动自由度 ＝2，选广义坐标和广义动量为 。双原子分子的配分函数为
.（1）
双原子分子理想气体的转动内能和熵
.(2)
。（3）
评分标准：（1）式4分，（2）和（3）式各3分。
令 ,得
＝－ <0.（2）
这里应用了 和 。
再由
.（3）
令 ，得
＝ .（4）
这里应用了 和 .
评分标准：（1）和（3）式各2分，（2）和（4）式各3分。
3.证明：由 （1）
绝对零度下自由电子气体中电子动量（大小）的分布为
（2）
其中 是费米动量，）
因此电子的平均速率为
四、1．证:由正则分布 ，得
.（1）
将上式代入广义熵的表示式，得
.（2）
上式即正则系综中系统熵的表示式。
或者，由正则分布中熵的表示式出发
,（3）
利用（1）式，由上式得熵的普遍表示式
. (4)
评分标准：（1），（2）式各5分。
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简述题1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。
一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。
即0F ∆>。
2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。
一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。
即0G ∆>。
3. 写出系统处在平衡态的熵判据。
一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。
即 0S ∆< 4. 熵的统计解释。
由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。
而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。
故，熵是系统内部混乱度的量度。
5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为45K 10~10。
在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。
6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略因为双原子分子的振动特征温度3K θ~10v ，在常温或低温下 kT <<k θv ，振子通过热运动获得能量k θv ω= 从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。
7. 能量均分定理。
对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量ε 的表达式中的每一个独立平方项的平均值为1k T2。
8等概率原理。
对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。
9. 概率密度(,,)q p t ρ的物理意义、代表点密度(,,)D q p t 的物理意义及两者的关系。
(,,):q p t ρ 在t 时刻，系统的微观运动状态代表点出现在相点(,)q p 邻域，单位相空间体积内的概率。
(,,):D q p t 在t 时刻，在相点(,)q p 邻域单位相空间体积内，系统的微观运动状态代表点数。
它们的关系是：(,,)(,,)D q p t q p t ρ=。
其中， 是系综中系统总数填空题1. 玻色分布表为1ae αβεω+=- ；费米分布表为1ae αβεω+=+ ；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--= 。
当满足条件 e1α-<< 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。
2 玻色系统和费米系统粒子配分函数用Ξ表示，系统平均粒子数为ln N α∂Ξ=-∂ ，内能表为ln U β∂Ξ=-∂ ，广义力表为1ln Y y Ξβ∂=-∂ ， 熵表为ln ln (ln )S k ΞΞΞαβαβ∂∂=--∂∂ 。
3. 均匀系的平衡条件是0T T = 且P P = ；平衡稳定性条件是VC > 且 ()0TPV∂<∂ 。
4. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dU TdS pdV dn μ=-+ ， dH TdS Vdp dn μ=++ ，dG SdT Vdp dn μ=-++ ， dF SdT pdV dn μ=--+ 。
5. 对于含N 个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量无贡献 ；温度大大于振动特征温度时，72V C Nk =；温度小小于转动特征温度时，32V C Nk =。
温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，52V C Nk =。
6 准静态过程是指 过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态 的过程；无摩擦准静态过程的特点是 外界对系综的作用力，可用系统的状态参量表示出来。
7 绝热过程是指，系统状态的改变，完全是机械或电磁作用的结果，而没有受到其他任何影响 的过程。
在绝热过程中，外界对系统所做的功 与具体的过程 无关，仅由 初终两态 决定。
8. 费米分布是指，处在 平衡态 、 孤立 的费米系统，粒子在 能级上 的 最概然 分布。
9. 弱简并理想玻色气体分子间存在 统计吸引作用 ；弱简并理想费米气体分子间存在 统计排斥作用 。
10 玻色分布是指，处在 平衡态 、 孤立 的玻色系统，粒子在 能级上 的 最概然 分布。
11. 对于一单元复相系，未达到热平衡时，热量从 高温相 传至 低温相 ；未达到相变平衡时，物质从 高化学势相向低化学势相 作宏观迁移。
12. 微正则系综是 大量的结构完全相同的且处于平衡态的故里系统的集合 ； 微正则分布是指 在微正则系综中，系统按可能的微观态的分布 ； 微正则分布是 平衡态统计物理学 的基本假设，它与 等概率原理 等价。
13. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为1ln Z U Nβ∂=-∂ ，广义力统计表达式为1ln Z N Y y β∂=-∂ ，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂ ，自由能的统计表达式为 1ln F NkT Z =- 。
14. 与分布{}a 相应的，玻色系统微观状态数为()()1!!1!.B E a a ωω+-Ω=-∏；费米系统的微观状态数()!!!.B E a a ωωΩ=-∏；玻耳兹曼系统微观状态数为!!.B E aN a ωΩ=∏∏ 。
当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间的关系为 1!...B E F D M EN Ω=Ω=Ω 。
15. 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()TVS P V T ∂∂∂∂= ,()()P SV T S P ∂∂∂∂= ,()()TPS V PT ∂∂∂∂=-,()()VSPTS V ∂∂∂∂=-。
16. 设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。
此系统平 衡时必同时满足条件： T T T αβϕ=== 、 P P P αβϕ=== 、(,)ii i1,2i k αβϕμμμ==== 。
选择题1.系综理论所涉及三种系综有：微正则系综、正则系综、巨正则系综，它们分别适合的系统是（A ）孤立系、闭系、开系 （B ）闭系、孤立系、开系 （C ）孤立系、开系、闭系 （D ）开系、孤立系、闭系2.封闭系统指（A ）与外界无物质和能量交换的系统 （B ）能量守衡的系统 （C ）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统 （D ）孤立的系统 3.有关系统与系综关系的表述是正确的是（A ）系综是大量的结构相同，外界条件相同，且彼此独立的系统的集合。
（B ）系综是大量的结构不同，外界条件相同，且彼此独立的系统的集合。
（C ）系综是大量的结构相同，外界条件不同，且彼此独立的系统的集合。
（D ）系综是大量的结构不同，外界也条件不同的系统的集合。
4.气体的非简并条件是（A ）气体分子平均动能远远大于kT（B ）气体分子间平均距离远远大于分子德布罗意波的平均热波长 （C ）气体分子数密度远远小于1（D ）气体分子间平均距离极大于它的尺度5.由热力学基本方程dG SdT Vdp =-+可得麦克斯韦关系 （A ）V T p S T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （B ）p S T V p S ⎛⎫∂∂⎛⎫= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （C ）S V T p V S ∂∂⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （D ）p TV S T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 6.孤立系统指（A ）与外界有能量交换但无物质交换的系统 （B ）与外界既无物质交换也无能量交换的系统 （C ）能量守恒的系统（D ）温度和体积均保持不变的任意系统 7.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是 （A ）温度和体积 （B ）温度和压强 （C ）熵和体积 （D ）熵和压强 8.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是 （A ）温度和体积 （B ）温度和压强 （C ）熵和体积 （D ）熵和压强9.下列各式中不正确的是 （A ）,S P H n μ∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ （B ）,T VF n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（C ）,P V U n μ∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ （D ）,T PG n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭10.当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布均过渡到 （A ）麦克斯韦分布 （B ）微正则分布 （C ）正则分布 （D ）玻尔兹曼分布 11.下列说法正确的是（A ）一切与热现象有关的实际宏观物理过程都是不可逆的。
（B ）热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法。
（C ）第一类永动机违背热力学第二定律。
（D ）第二类永动机不违背热力学第二定律。
12.由热力学方程dF SdT pdV =--可得麦克斯韦关系 （A ）V S S p V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （B ）p S S V p T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （C ）Tp p S T V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （D ）T V V S T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 13.已知粒子能量表达式为bx ax p p p mz y x ++++=2222)(21ε 其中a 、b 为常量，则依据能量均分定理粒子的平均能量为（A ）kT 23 （B ）kT 2 （C ）a b kT 422- （D ）kT 2514.具有确定的粒子数、确定的体积、确定的能量的系统满足（A ）微正则分布 （B ）正则分布 （C ）巨正则分布 （D ）以上都不对 15.玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z 1表示的内能是 （A ）11ln Z U Z β∂=-∂ （B ）1ln Z U N β∂=-∂ （C ）1ln 1Z U ββ∂=-∂ （D ）1ln Z N U ββ∂=-∂16.不考虑粒子自旋，在长度L 内，动量处在~x x x p p dp +范围的一维自由粒子的可能的量子态数为 （A ）L dp h （B ）x L dp h （C ）2L dp h （D ）x 2L dp h17.均匀开系的热力学基本方程是（A ）dF SdT pdV dn μ=--+ （B ）dG SdT Vdp dn μ=-++ （C ）dU TdS pdV dn μ=-+ （D ）dH TdS Vdp dn μ=++推导与证明1. 证明: P V V PP V C C T T T ∂∂⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 证：P V P V S S C C T T T T ∂∂⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭（1） ∵ (,)(,(,))S T p S T V T p =P V T PS S S V T T V T ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） （2）代入（1）P V V PS V C C T V T ∂∂⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （3）将麦氏关系：T V S P V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭代入（3）得 P V V PP V C C T T T ∂∂⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭2.证明，0K 时电子气体中电子的平均速率为34F P mv =(F P 为费米动量 )。