中考数学探索规律题练习

合集下载

中考数学规律探索题中考找规律题目有答案

中考数学规律探索题中考找规律题目有答案

中考规律探索1以下为全部整理类型;规律探索共两套试题;供参考学习使用一.选择题1.观察下列等式:31=3;32=9;33=27;34=81;35=243;36=729;37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是 A .0 B .1 C .3 D .72. 把所有正奇数从小到大排列;并按如下规律分组:1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29;31;…;现用等式A M =i;j 表示正奇数M 是第i 组第j 个数从左往右数;如A 7=2;3;则A 2013= A .45;77 B .45;39 C .32;46 D .32;233.下表中的数字是按一定规律填写的;表中a 的值应是 .4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成;其中第1个图形的面积为2cm 2;第2个图形的面积为8 cm 2;第3个图形的面积为18 cm 2;……;第10个图形的面积为 A .196 cm 2B .200 cm 2C .216 cm 2D . 256 cm 25.如图;动点P 从0;3出发;沿所示的方向运动;每当碰到矩形的边时反弹;反弹时反射角等于入射角;当点P 第2013次碰到矩形的边时;点P 的坐标为 A 、1;4 B 、5;0 C 、6;4 D 、8;36.如图;下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律;图形中M 与m 、n 的关系是A . M=mnB . M=nm+1C .M=mn+1D .M=mn+17.我们知道;一元二次方程12-=x 没有实数根;即不存在一个实数的平方等于-1;若我们规定一个新数“”;使其满足12-=i 即方程12-=x 有一个根为;并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算;且原有的运算律和运算法则仍然成立;于是有,1i i =12-=i ;,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n;我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么;20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为A .0B .1C .-1D .8.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成;其中第①个图形有1颗棋子;第②个图形一共有6颗棋子;第③个图形一共有16颗棋子;…;则第⑥个图形中棋子的颗数为A .51B .70C .76D .81图① 图②图③···第8题图二.填空题1.观察下列图形中点的个数;若按其规律再画下去;可以得到第n个图形中所有的个数为用含n的代数式表示.2.如图;在直角坐标系中;已知点A﹣3;0、B0;4;对△OAB连续作旋转变换;依次得到△1、△2、△3、△4…;则△2013的直角顶点的坐标为.3.如图;正方形ABCD的边长为1;顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1;由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…;以此类推;则第六个正方形A6B6C6D6周长是.4.直线上有2013个点;我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点;经过3次这样的操作后;直线上共有个点.5.如图;古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1;5;12;22…为五边形数;则第6个五边形数是.6 .如图;是用火柴棒拼成的图形;则第n个图形需根火柴棒.7.观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…;则1+3+5+…+2013的值是.8.如图12;一段抛物线:y=-xx-30≤x≤3;记为C1;它与x轴交于点O;A1;将C1绕点A1旋转180°得C2;交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3;交x 轴于点A3;……如此进行下去;直至得C13.若P37;m在第13段抛物线C13上;则m =_________.9.直线上有2013个点;我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点;经过3次这样的操作后;直线上共有个点. 10.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25;15×15=1×2×100+25;25×25=2×3×100+25;35×35=3×4×100+25;…………请猜测;第n个算式n为正整数应表示为____________________________.11.将连续的正整数按以下规律排列;则位于第7行、第7列的数x是__ __.12、如下图;每一幅图中均含有若干个正方形;第①幅图中含有1个正方形;第②幅图中含有5个正方形;……按这样的规律下去;则第6幅图中含有个正方形;••••••①②③13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆; 第2个图形有10个小圆; 第3个图形有16个小圆; 第4个图形有24个小圆; ……;依次规律;第6个图形有 个小圆. 14.已知一组数2;4;8;16;32;…;按此规律;则第n 个数是 . 15、我们知道;经过原点的抛物线的解析式可以是y =ax 2+bxa ≠0 1对于这样的抛物线:当顶点坐标为1;1时;a =__________;当顶点坐标为m ;m ;m ≠0时;a 与m 之间的关系式是__________;2继续探究;如果b ≠0;且过原点的抛物线顶点在直线y =kxk ≠0上;请用含k 的代数式表示b ;3现有一组过原点的抛物线;顶点A 1;A 2;…;A n 在直线y =x 上;横坐标依次为1;2;…;n 为正整数;且n ≤12;分别过每个顶点作x 轴的垂线;垂足记为B 1;B 2;…;B n ;以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ;若这组抛物线中有一条经过D n ;求所有满足条件的正方形边长.16.如图;所有正三角形的一边平行于x 轴;一顶点在y 轴上;从内到外;它们的边长依次为2;4;6;8;…;顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示;其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位;则顶点3A 的坐标是 ;22A 的坐标是 .第16题图17.如图;已知直线l :y=33x ;过点A 0;1作y 轴的垂线交直线l 于点B ;过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1;过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2;……按此作法继续下去;则点A 2013的坐标为 .18、如图;在平面直角坐标系中;一动点从原点O 出发;按向上;向右;向下;向右的方向不断地移动;每移动一个单位;得到点A 1 0;1;A 21;1;A 31;0;A 42;0;…那么点A 4n +1n 为自然数的坐标为 用n 表示19.当白色小正方形个数n 等于1;2;3…时;由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.用n 表示;n 是正整数20. 2013 衢州4分如图;在菱形ABCD 中;边长为10;∠A=60°.顺次连结菱形ABCD 各边中点;可得四边形A 1B 1C 1D 1;顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点;可得四边形A 2B 2C 2D 2;顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点;可得四边形A 3B 3C 3D 3;按此规律继续下去….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ;四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 .21.一组按规律排列的式子:a2;43a ;65a ;87a ;….则第n 个式子是________22.观察下面的单项式:a;﹣2a 2;4a 3;﹣8a 4;…根据你发现的规律;第8个式子是 . 23.如图;已知直线l :y=x;过点M2;0作x 轴的垂线交直线l 于点N;过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1;过点M 1作x轴的垂线交直线l 于N 1;过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2;…;按此作法继续下去;则点M 10的坐标为 .24.为庆祝“六一”儿童节;某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律;摆第n图;需用火柴棒的根数为.答案:选择题:1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C填空题:1、n+12 2、8052;0 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、 2 9、16097 10、10n-1+52=100nn-1+25 11、85 12、91 13、46 14、2n 15、1-1;a =-1m或am +1=0;2解:∵a ≠0 ∴y =ax 2+bx =ax +2b a2-24b a ∴顶点坐标为-2ba;-24b a∵顶点在直线y =kx 上∴k -2ba=-24b a∵b ≠0 ∴b =2k3解:∵顶点A n 在直线y =x 上 ∴可设A n 的坐标为n ;n ;点D n 所在的抛物线顶点坐标为t ;t由12可得;点D n 所在的抛物线解析式为y =-1tx 2+2x∵四边形A n B n C n D n 是正方形 ∴点D n 的坐标为2n ;n∴-1t2n 2+2×2n =n∴4n =3t∵t 、n 是正整数;且t ≤12;n ≤12∴n =3;6或9∴满足条件的正方形边长为3;6或916、0;31-;-8;-8. 17、()()201340260,40,2或注:以上两答案任选一个都对18、2n;1 19、n 2+4n 20、20;21、221na n n 为正整数22、-128a 8 23、884736;0 24、6n+2规律探索21、 我们平常用的数是十进制数;如2639=2×103+6×102+3×101+9×100;表示十进制的数要用10个数码又叫数字:0;1;2;3;4;5;6;7;8;9..在电子数字计算机中用的是二进制;只要两个数码:0和1..如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5;10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制中的数23;那么二进制中的1101等于十进制的数 ..2、 从1开始;将连续的奇数相加;和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始;将前10个奇数即当最后一个奇数是19时;它们的和是 .. 3、小王利用计算机设计了一个计算程序;输入和输出的数据如下表:输入 (1)2345… 输出……那么;当输入数据是8时;输出的数据是A 、618B 、638C 、658D 、6784、如下左图所示;摆第一个“小屋子”要5枚棋子;摆第二个要11枚棋子;摆第三个要17枚棋子;则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子;观察图形的变化规律;写出第n 个小房子用了 块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去;那么通过观察;可以发现:1第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;2第n 个“上”字需用 枚棋子..7、如图一串有黑有白;其排列有一定规律的珠子;被盒子遮住一部分;则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.(1)(2)(3)第4题第7题图⑴ ⑵ ⑶1 2 348、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第6个图形有 个点;第n 个图形中有 个点.. 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:经观察可以发现:图2比图1多出2个“树枝”;图3比图2多出5个“树枝”;图4比图3多出10个“树枝”;照此规律;图7比图6多出 个“树枝”..10、观察下面的点阵图和相应的等式;探究其中的规律:1在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;2通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________..11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形;则第n 次所搭图形的周长是_______________cm 用含n 的代数式表示..12、如图;都是由边长为1例如第1个图形的表面积为6个平方单位;第2个图形的表面积为18个平方单位;第3个图形的表面积是36..个图形的表面积 个平方单位13、图1是一个水平摆放的小正方体木块;图2、3是由这样的小正方体木块叠放而成;按照这样的规律继续叠放下去;至第七个叠放的图形中;小正方体木块总数应是A 25B 66C 91D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体;图⑴中有1个立方体;图⑵中有4个立方体;图⑶中有9个立方体;……按这样的规律叠放下去;第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a 的小正方体;图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放;由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层;第n 层的小正方体的个数为s .解答下列问题:1按照要求填表:2写出当n =10时;s= .16、如图用火柴摆去系列图案;按这种方式摆下去;当每边摆10根时即10 n 时;需要的火柴棒总数为 根;n1 2 3 4… s 1 3 6……………①1=12; ②1+3=22;③1+3+5=32; ④ ;⑤ ;第 ··· ···图1 图2 图3B 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形;搭一个三角形需3支火柴棒;搭2个三角形需5支火柴棒;搭3个三角形需7支火柴棒;照这样的规律下去;搭n 个三角形需要S 支火柴棒;那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ n 为正整数.18、;请观察下图:则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 19题图19、如图;用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面;观察图形并猜想填空:当黑色瓷砖为20块时;白色瓷砖为 块;当白色瓷砖为n 2n 为正整数块时;黑色瓷砖为 块.20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形;寻找规律:如图1中:共有1 个小立方体;其中1个看得见;0个看不见;如图2中:共有8个小立方体;其中7个看得见;1个看不见;如图3中:共有27个小立方体;其中有19个看得8个看不见;……;则第6个图中;看不见的小立方体有 个..21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的. 1观察图形;填写下表:2推测第n 个图形中;正方形的个数为________;周长为______________都用含n 的代数式表示.22、观察下图;我们可以发现:图⑴中有1个正方形;图⑵中有5个正方形;图⑶中共有14个正方形;按照这种规律继续下去;图⑹中共有_______个正方形..23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的;现要在园地上建一个花坛阴影部分使花坛面积是园地面积的一半;以下图中设计不合要求....的是 第22题图 24;25<1>、 <3>26、2次把第1次铺的完全围起来;如图2;第3次把第23;…依此方法;第n 次铺完后;用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . n 为正整数27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律;拼成若干个图案: ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块; ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块..28、分析如下图①;②;④中阴影部分的分布规律;按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折;得到图2;然后沿着图中的虚线剪开;得到两部分;其中一部分展开后的平面图形是30.如图1;小强拿一张正方形的纸;沿虚线对折一次得图2;再对折一次得图3;然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角;再DCB打开后的形状是A B C D31、 用一条宽相等的足够长的纸条;打一个结;如图1所示;然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE;其中∠BAC= 度.32、如图;一张长方形纸沿AB 对折;以AB 中点O 为顶点将平角五等分;并沿五等分的折线折叠;再沿CD 剪开;使展开后为正五角星正五边形对角线所构成的图形.则∠OCD 等于A .108°B .144°C .126°D .129°33、如图;把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是A B C D 第35题图34、将一张长方形的纸对折;如图5所示可得到一条折痕图中虚线. 继续对折;对折时每次折痕与上次的折痕保持平行;连续对折三次后;可以得到7条折痕;那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n 次;可以得到 _____________条折痕 ..35、观察图形:图中是边长为1;2;3 …的正方形:当边长n =1时;正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形;当边长n =2时;正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形;当边长n =3时;正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形;以此类推:当边长为n 时;正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 ..36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图;是一个正方体的平面展开图;若图中的“似”表示正方体的前面; “锦”表示右面; “程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的___________________.37、如图是一块长方形ABCD 的场地;长AB =102m;宽AD =51m;从A 、B 两处入口的中路宽都为1m;两小路汇合处路宽为2m;其余部分种植草坪;则草坪面积为A5050m 2 B4900m 2 C5000m 2D4998m 238、读一读;想一想;做一做:国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格;而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘;图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”;她所在的位置可用“2;3”来表示;请说明“皇后Q ”所在的位置“2;3”的意义;并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘;请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”;使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可._沿虚线剪开 程前 你 祝 似 锦 AS D S CSB S 图1DEBA图23 甲行乙3丙参考答案1、132、1003、C4、1795、 3n+1-3+nn+1或n+12+2n-16、118、22 24n+27、278、31;n2-n-19、8010、1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、9013、C 14、64 5、110 21+2+3+……+n=nn+1/2 16、16517、s=2n+1 18、4n+6 19、16;4n+420、125 21、113、18;28、38; 25n+3;10n+8 22 、9123、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、118 ;24n+228、29、C30、 C31、3632、A 33、C34、15 ;2n-1 35、 2n2 36、后面、上面、左面 37、C38、1 1;1;3;1;4;2;4;4;2。

探索规律列代数式(初中数学)

探索规律列代数式(初中数学)

探索规律列代数式探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点,这类题通常是通过对数、式或图形关系分析,探索规律,并能用代数式反映这个规律.现以近年各地的中考题为例说明如下.1. 探索单项式中的规律例1 (2021年云南)按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是()A.n2a n+1B.n2a n-1C.n n a n+1D.(n+1)2a n解析:观察单项式中a的系数、次数与单项式的序数的关系,有如下规律:第1个单项式a2=12·a1+1;第2个单项式4a3=22·a2+1;第3个单项式9a4=32·a3+1;第4个单项式16a5=42·a4+1;……所以第n(n为正整数)个单项式为n2a n+1.故选A.2. 探索等式中的规律例2 (2021年嘉兴)观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,按此规律,则第n个等式为2n﹣1=___________.解析:观察等式中的数字与等式的序数的关系,有如下规律:第1个等式:2×1-1=12-02;第2个等式:2×2-1=22-12;第3个等式:2×3-1=32-22;……所以第n个等式为2n﹣1=n2-(n-1)2.故填n2-(n-1)2.3. 探索图形中的规律例3 (2021年绥化)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形……依此规律,则第n个图形中三角形的个数是_________.解析:观察图中三角形的个数与图形的序数的关系,有如下规律:第1个图形中三角形的个数为1=12+0;第2个图形中三角形的个数为5=22+1;第3个图形中三角形的个数为11=32+2;第4个图形中三角形的个数为19=42+3;……所以第n个图形中三角形的个数为n2+n﹣1.故填n2+n﹣1.第1 页共1 页。

中考数学专题训练:规律探索——数式规律(附参考答案)

中考数学专题训练:规律探索——数式规律(附参考答案)

中考数学专题训练:规律探索——数式规律(附参考答案)1.按一定规律排列的单项式:a,√2a2,√3a3,√4a4,√5a5,…,第n个单项式是( ) A.√n B.√n−1a n-1C.√n a n D.√n a n-12.在如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A.6 B.3C.622 021D.322 0223.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是( )A.2 025 B.2 023C.2 021 D.2 0194.根据图中数字的规律,若第n个图中的q=143,则p的值为( )A.100 B.121C.144 D.1695.按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是( ) A.n2a n+1B.n2a n-1C.n n a n+1D.(n+1)2a n6.根据图中数字的排列规律,在第⑦个图中,a-b-c的值是( )A.62 B.64C.-66 D.-1907.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:若有序数对(n,m)表示第n行,从左到右第m个数,如(3,2)表示6,则表示99的有序数对是______________.8.根据图中数字的规律,则x+y的值是_______..例9.对于正整数a,我们规定:若a为奇数,则f(a)=3a+1;若a为偶数,则f(a)=a2=5.若a1=8,a2=f(a1),a3=f(a2),a4=f(a3),…,如f(15)=3×15+1=46,f(10)=102依此规律进行下去,得到一列数a1,a2,a3,a4,…,a n,…,(n为正整数),a1+a2+a3+…+a2 022=__________.参考答案1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.(10,18) 8.593 9.4 725。

中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________(26题)一 、单选题1.(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案用了9根木棍 第①个图案用了14根木棍 第①个图案用了19根木棍 第①个图案用了24根木棍 …… 按此规律排列下去,则第①个图案用的木棍根数是( )A .39B .44C .49D .542.(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案中有2个圆圈 第①个图案中有5个圆圈 第①个图案中有8个圆圈 第①个图案中有11个圆圈 … 按此规律排列下去,则第①个图案中圆圈的个数为( )A .14B .20C .23D .263.(2023·云南·统考中考真题)按一定规律排列的单项式:23452345,a a a a a 第n 个单项式是( )A nB 11n n a --C n naD 1n na -4.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图,在直角坐标系中 每个网格小正方形的边长均为1个单位长度 以点P 为位似中心作正方形123PA A A 正方形456,PA A A ⋯ 按此规律作下去 所作正方形的顶点均在格点上 其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A --- ()32,1A --,则顶点100A 的坐标为( )A .()31.34B .()31,34-C .()32,35D .()32,05.(2023·山东·统考中考真题)已知一列均不为1的数123n a a a a ,,,,满足如下关系:1223121111a a a a a a ++==--, 34131111nn na a a a a a +++==--,, 若12a =,则2023a 的值是( ) A .12-B .13C .3-D .26.(2023·四川达州·统考中考真题)如图,四边形ABCD 是边长为12的正方形 曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C 半径为1CB 11C D 的圆心为D 半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环,则20232023A B 的长是( )A .40452πB .2023πC .20234πD .2022π7.(2023·湖南常德·统考中考真题)观察下边的数表(横排为行 竖排为列) 按数表中的规律 分数202023若排在第a 行b 列,则a b -的值为( ) 11122113 22 31 1423 32 41…… A .2003 B .2004C .2022D .20238.(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x 规定2()1x f x x =+ 例如:224(2)213f ⨯==+ 1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 233(3)312f ⨯==+ 1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 计算:11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++=( )A .199B .200C .201D .2029.(2023·山东日照·统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展 被数学界誉为“数学王子” 据传 他在计算1234100+++++时 用到了一种方法 将首尾两个数相加 进而得到100(1100)12341002⨯++++++=.人们借助于这样的方法 得到(1)12342n n n ++++++=(n 是正整数).有下列问题 如图,在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y 其中1,2,3,,,i n = 且,i i x y 是整数.记n n n a x y =+ 如1(0,0)A 即120,(1,0)a A = 即231,(1,1)a A =- 即30,a =以此类推.则下列结论正确的是( )A .202340a =B .202443a =C .2(21)26n a n -=-D .2(21)24n a n -=-二 填空题10.(2023·四川成都·统考中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m n 的平方差 且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如 221653=- 16就是一个智慧优数 可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是 第23个智慧优数是 .11.(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳 氢元素组成的有机化合物 在生产生活中可作为燃料 润滑剂等原料 也可用于动 植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷 乙烷 丙烷 …… 癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示 如十一烷 十二烷……)等 甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H …… 其分子结构模型如图所示 按照此规律 十二烷的化学式为 .12.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子:21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是 .13.(2023·湖北随州·统考中考真题)某天老师给同学们出了一道趣味数学题:设有编号为1-100的100盏灯 分别对应着编号为1-100的100个开关 灯分为“亮”和“不亮”两种状态 每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态 所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人 第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次 第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次 …… 第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏?几位同学对该问题展开了讨论:甲:应分析每个开关被按的次数找出规律:乙:1号开关只被第1个人按了1次 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次 ……丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.根据以上同学的思维过程 可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏.14.(2023·湖北十堰·统考中考真题)用火柴棍拼成如下图案 其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形 第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形 …… 若按此规律拼下去,则第n 个图案需要火柴棍的根数为 (用含n 的式子表示).15.(2023·山西·统考中考真题)如图是一组有规律的图案 它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片 第2个图案中有6个白色圆片 第3个图案中有8个白色圆片 第4个图案中有10个白色圆片 …依此规律 第n 个图案中有 个白色圆片(用含n 的代数式表示)16.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在求123100++++的值时 发现:1100101+= 299101+=从而得到123100++++=101505050⨯=.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形 记作11a =分别连接这个三角形三边中点得到图(2) 有5个三角形 记作25a = 再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3) 有9个三角形 记作39a = 按此方法继续下去,则123n a a a a ++++= .(结果用含n 的代数式表示)17.(2023·湖南怀化·统考中考真题)在平面直角坐标系中 AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0.把AOB 按如图所示的方式放置 并将AOB 进行变换:第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为AOB 边长的2倍 得到11A OB △ 第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为11A OB △ 边长的2倍 得到22A OB △ ….依次类推 得到20332033A OB ,则20232033A OB △的边长为点2023A 的坐标为 .18.(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子 21312⨯+=22413⨯+= 23514⨯+=……按照上述规律 2n =.19.(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图,在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点 它们的横坐标依次为1 2 3 … 2024 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ,则1232023S S S S ++++= .20.(2023·山东聊城·统考中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:()3,5 ()7,10 ()13,17 ()21,26 ()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 就会发现其中的规律.请写出第n 个数对: .21.(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 四边形ABOC 是正方形 点A 的坐标为(1,1) 1AA 是以点B 为圆心 BA 为半径的圆弧 12A A 是以点O 为圆心 1OA 为半径的圆弧 23A A 是以点C 为圆心 2CA 为半径的圆弧 34A A 是以点A 为圆心 3AA 为半径的圆弧 继续以点B O C A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”,则点2023A 的坐标是 .22.(2023·山东东营·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 直线l :33y x =x 轴交于点1A 以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上 延长11C B 交直线l 于点2A 以12C A 为边作正方形2221A B C C 点2C 在y 轴上 以同样的方式依次作正方形3332A B C C … 正方形2023202320232022A B C C ,则点2023B 的横坐标是 .23.(2023·湖北恩施·统考中考真题)观察下列两行数 探究第①行数与第①行数的关系:2- 4 8- 16 32- 64 ……①0 7 4- 21 26- 71 ……①根据你的发现 完成填空:第①行数的第10个数为 取每行数的第2023个数,则这两个数的和为 .24.(2023·山东泰安·统考中考真题)已知 12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形 按下图所示摆放.点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上 且2356891A A A A A A ====,则点2023A 的坐标是 .25.(2023·四川广安·统考中考真题)在平面直角坐标系中 点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上 点123B B B 、、在直线()0y x =≥上 若点1A 的坐标为()2,0 且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形.则点2023B 的纵坐标为 .26.(2023·黑龙江·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 ABC 的顶点A 在直线13:l y x =上 顶点B 在x 轴上 AB 垂直x 轴 且22OB = 顶点C 在直线2:3l y x 上 2BC l ⊥ 过点A 作直线2l 的垂线 垂足为1C 交x 轴于1B 过点1B 作11A B 垂直x 轴 交1l 于点1A 连接11A C 得到第一个111A B C △ 过点1A 作直线2l 的垂线 垂足为2C 交x 轴于2B 过点2B 作22A B 垂直x 轴 交1l 于点2A 连接22A C 得到第二个222A B C △ 如此下去 ……,则202320232023A B C 的面积是 .参考答案一 单选题1.(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案用了9根木棍 第①个图案用了14根木棍 第①个图案用了19根木棍 第①个图案用了24根木棍 …… 按此规律排列下去,则第①个图案用的木棍根数是( )A .39B .44C .49D .54【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律 由此即可得到答案. 【详解】解:第①个图案用了459+=根木棍 第①个图案用了45214+⨯=根木棍 第①个图案用了45319+⨯=根木棍 第①个图案用了45424+⨯=根木棍 ……第①个图案用的木棍根数是45844+⨯=根 故选:B .【点睛】此题考查了图形类规律的探究正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键.2.(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案其中第①个图案中有2个圆圈第①个图案中有5个圆圈第①个图案中有8个圆圈第①个图案中有11个圆圈… 按此规律排列下去,则第①个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律即可求解.=⨯-【详解】解:因为第①个图案中有2个圆圈2311=⨯-第①个图案中有5个圆圈5321=⨯-第①个图案中有8个圆圈8331=⨯-第①个图案中有11个圆圈11341…⨯-=所以第①个图案中圆圈的个数为37120故选:B.n-是解题的【点睛】本题考查了图形类规律探究根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31关键.3.(2023·云南·统考中考真题)按一定规律排列的单项式:2345,a第n个单项式是()B1n-C n D1n-A【答案】C字母为a指数为1开始的自然数据此即可求解.【分析】根据单项式的规律可得【详解】解:按一定规律排列的单项式:2345,a第n n故选:C.【点睛】本题考查了单项式规律题找到单项式的变化规律是解题的关键.4.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图,在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度以点P 为位似中心作正方形123PA A A 正方形456,PA A A ⋯ 按此规律作下去 所作正方形的顶点均在格点上 其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A --- ()32,1A --,则顶点100A 的坐标为( )A .()31.34B .()31,34-C .()32,35D .()32,0【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环 从而可得出点坐标的规律()323n A n n --,.【详解】解:①()121A -, ()412A -, ()703A , ()1014A ,①()323n A n n --,①1003342=⨯-,则34n =①()1003134A , 故选:A .【点睛】本题考查了点的规律变化 解答本题的关键是仔细观察图象 得到点的变化规律. 5.(2023·山东·统考中考真题)已知一列均不为1的数123n a a a a ,,,,满足如下关系:1223121111a a a a a a ++==--, 34131111nn na a a a a a +++==--,, 若12a =,则2023a 的值是( ) A .12-B .13C .3-D .2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-,则可得312a =- 413a = 52a =…… 由此可得规律求解.【详解】解:①12a =①212312a +==-- 3131132a -==-+ 411121312a -==+51132113a +==- ……. 由此可得规律为按2 3- 12- 13四个数字一循环①20234505.....3÷= ①2023312a a ==- 故选A .【点睛】本题主要考查数字规律 解题的关键是得到数字的一般规律.6.(2023·四川达州·统考中考真题)如图,四边形ABCD 是边长为12的正方形 曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C 半径为1CB 11C D 的圆心为D 半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环,则20232023A B 的长是( )A .40452πB .2023πC .20234πD .2022π【答案】A【分析】曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的 半径每次比前一段弧半径12+ 得到1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+ 14(1)12n n BA BB n ==⨯-+ 得出半径 再计算弧长即可.【详解】解:由图可知 曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的 半径每次比前一段弧半径12+∴112AD AA ==111BA BB == 1132CB CC == 112DC DD ==12122AD AA ==+2221BA BB ==+ 22322CB CC ==+ 2222DC DD ==+ ⋯⋯1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+ 14(1)12n n BA BB n ==⨯-+故20232023A B 的半径为()202320231420231140452BA BB ==⨯⨯-+=∴20232023A B 的弧长90404540451802ππ=⨯=. 故选A【点睛】此题主要考查了弧长的计算 弧长的计算公式:180n rl π= 找到每段弧的半径变化规律是解题关键. 7.(2023·湖南常德·统考中考真题)观察下边的数表(横排为行 竖排为列) 按数表中的规律 分数202023若排在第a 行b 列,则a b -的值为( ) 11122113 22 31 1423 32 41…… A .2003 B .2004 C .2022 D .2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现 分数的分子是几,则必在第几列 只有第一列的分数 分母与其所在行数一致.【详解】观察表中的规律发现 分数的分子是几,则必在第几列 只有第一列的分数 分母与其所在行数一致 故202023在第20列 即20b = 向前递推到第1列时 分数为201912023192042-=+ 故分数202023与分数12042在同一行.即在第2042行,则2042a =. ①2042202022.a b -=-= 故选:C .【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点 解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性.8.(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x 规定2()1x f x x =+ 例如:224(2)213f ⨯==+ 1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 233(3)312f ⨯==+ 1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 计算:11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++=( )A .199B .200C .201D .202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果. 【详解】解:2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ …2100200(100)1100101f ⨯==+ 1212100()11001011100f ⨯==+1(100)()2100f f += 11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+ 201=故选:C .【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则 找到数字变化规律是解本题的关键. 9.(2023·山东日照·统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展 被数学界誉为“数学王子” 据传 他在计算1234100+++++时 用到了一种方法 将首尾两个数相加 进而得到100(1100)12341002⨯++++++=.人们借助于这样的方法 得到(1)12342n n n ++++++=(n 是正整数).有下列问题 如图,在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y 其中1,2,3,,,i n = 且,i i x y 是整数.记n n n a x y =+ 如1(0,0)A 即120,(1,0)a A = 即231,(1,1)a A =- 即30,a = 以此类推.则下列结论正确的是( )A .202340a =B .202443a =C .2(21)26n a n -=-D .2(21)24n a n -=-【答案】B【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n --- 再利用规律解题即可. 【详解】解:第1圈有1个点 即1(0,0)A 这时10a = 第2圈有8个点 即2A 到()91,1A 第3圈有16个点 即10A 到()252,2A 依次类推 第n 圈 ()211,1n A n n ---由规律可知:2023A 是在第23圈上 且()202522,22A ,则()202320,22A 即2023202242a =+= 故A 选项不正确 2024A 是在第23圈上 且()202421,22A 即2024212243a =+= 故B 选项正确第n 圈 ()211,1n A n n --- 所以2122n a n -=- 故C D 选项不正确 故选B .【点睛】本题考查图形与规律 利用所给的图形找到规律是解题的关键.二 填空题10.(2023·四川成都·统考中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m n 的平方差 且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如 221653=- 16就是一个智慧优数 可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是 第23个智慧优数是 . 【答案】 15 45【分析】根据新定义 列举出前几个智慧优数 找到规律 进而即可求解.【详解】解:依题意 当3m = 1n =,则第1个一个智慧优数为22318-= 当4m = 2n =,则第2个智慧优数为224214-= 当4m = 1n =,则第3个智慧优数为224115-= 当5m = 3n =,则第5个智慧优数为225316-= 当5m = 2n =,则第6个智慧优数为225221-= 当5m = 1n =,则第7个智慧优数为225324-= ……6m =时有4个智慧优数 同理7m =时有5个 8m =时有6个12345621+++++=第22个智慧优数 当9m =时 7n = 第22个智慧优数为2297814932-=-= 第23个智慧优数为9,6m n ==时 2296813645-=-= 故答案为:15 45.【点睛】本题考查了新定义 平方差公式的应用 找到规律是解题的关键.11.(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳 氢元素组成的有机化合物 在生产生活中可作为燃料 润滑剂等原料 也可用于动 植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷 乙烷 丙烷 …… 癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示 如十一烷 十二烷……)等 甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H …… 其分子结构模型如图所示 按照此规律 十二烷的化学式为 .【答案】1226C H【分析】根据碳原子的个数 氢原子的个数 找到规律 即可求解. 【详解】解:甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H ……碳原子的个数为序数 氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个十二烷的化学式为1226C H 故答案为:1226C H .【点睛】本题考查了规律题 找到规律是解题的关键. 12.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子:21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是 .【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数 等式的右边为这个数乘以这个数减1 即可求解. 【详解】解:①21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …①第n (n 为正整数)个等式是()21n n n n -=-故答案为:()21n n n n -=-.【点睛】本题考查了数字类规律 找到规律是解题的关键.13.(2023·湖北随州·统考中考真题)某天老师给同学们出了一道趣味数学题:设有编号为1-100的100盏灯 分别对应着编号为1-100的100个开关 灯分为“亮”和“不亮”两种状态 每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态 所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人 第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次 第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次 …… 第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏?几位同学对该问题展开了讨论:甲:应分析每个开关被按的次数找出规律:乙:1号开关只被第1个人按了1次 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次 ……丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.根据以上同学的思维过程 可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏. 【答案】10【分析】灯的初始状态为“不亮” 按奇数次,则状态为“亮” 按偶数次,则状态为“不亮” 确定1-100中 各个数因数的个数 完全平方数的因数为奇数个 从而求解.【详解】所有灯的初始状态为“不亮” 按奇数次,则状态为“亮” 按偶数次,则状态为“不亮”因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数 1-100中 完全平方数为1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 有10个数 故有10盏灯被按奇数次 为“亮”的状态 故答案为:10.【点睛】本题考查因数分解 完全平方数 理解因数的意义 完全平方数的概念是解题的关键. 14.(2023·湖北十堰·统考中考真题)用火柴棍拼成如下图案 其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形 第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形 …… 若按此规律拼下去,则第n 个图案需要火柴棍的根数为 (用含n 的式子表示).【答案】66n +/66n +【分析】当1n =时 有()2114+=个三角形 当2n =时 有()2216+=个三角形 当3n =时 有()2318+=个三角形 第n 个图案有()2122n n +=+个三角形 每个三角形用三根计算即可.【详解】解:当1n =时 有()2114+=个三角形 当2n =时 有()2216+=个三角形 当3n =时 有()2318+=个三角形 第n 个图案有()2122n n +=+个三角形 每个三角形用三根故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n +. 故答案为:66n +.【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题 熟练掌握规律的探索方法是解题的关键.15.(2023·山西·统考中考真题)如图是一组有规律的图案 它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片 第2个图案中有6个白色圆片 第3个图案中有8个白色圆片 第4个图案中有10个白色圆片 …依此规律 第n 个图案中有 个白色圆片(用含n 的代数式表示)【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯ 第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯ 第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯ 第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯ ⋯ 可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +.【详解】解:第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯ 第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯ 第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯ 第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯⋯①第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片. 故答案为:()22n +.【点睛】此题考查图形的变化规律 通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素 然后推广到一般情况.解题关键是总结归纳出图形的变化规律. 16.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在求123100++++的值时 发现:1100101+= 299101+=从而得到123100++++=101505050⨯=.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形 记作11a =分别连接这个三角形三边中点得到图(2) 有5个三角形 记作25a = 再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3) 有9个三角形 记作39a = 按此方法继续下去,则123n a a a a ++++= .(结果用含n 的代数式表示)【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=- 进而即可求解. 【详解】解:依题意 ()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-, ①123n a a a a ++++=()21432122n n n n n n +-==-=- 故答案为:22n n -.【点睛】本题考查了图形类规律 找到规律是解题的关键.17.(2023·湖南怀化·统考中考真题)在平面直角坐标系中 AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0.把AOB 按如图所示的方式放置 并将AOB 进行变换:第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为AOB 边长的2倍 得到11A OB △ 第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为11A OB △ 边长的2倍 得到22A OB △ ….依次类推 得到20332033A OB ,则20232033A OB △的边长为 点2023A 的坐标为 .【答案】 20232 ()202220222,2【分析】根据旋转角度为60︒ 可知每旋转6次后点A 又回到x 轴的正半轴上 故点2023A 在第四象限 且202320232OA = 即可求解.【详解】解:①AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0 ①1OA =①每次旋转角度为60︒ ①6次旋转360︒第一次旋转后 1A 在第四象限 12OA =第二次旋转后 2A 在第三象限 222OA =第三次旋转后 3A 在x 轴负半轴 332OA =第四次旋转后 4A 在第二象限 442OA =第五次旋转后 5A 在第一象限 552OA =第六次旋转后 6A 在x 轴正半轴 662OA =……如此循环 每旋转6次 点A 的对应点又回到x 轴正半轴①202363371÷=点2023A 在第四象限 且202320232OA =如图,过点2023A 作2023A H x ⊥轴于H在2023Rt OHA 中 202360HOA ∠=︒①202320232022202320231cos 2cos60222OH OA HOA =⋅∠=⨯︒=⨯=202320222023202320233sin 232A H OA HOA =⋅∠= ①点2023A 的坐标为()202220222,32.故答案为:20232 ()202220222,32.【点睛】本题考查图形的旋转 解直角三角形的应用.熟练掌握图形旋转的性质 根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键.18.(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子 21312⨯+=22413⨯+= 23514⨯+=……按照上述规律 2n =. 【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子 抽象出相应的数字规律 进行作答即可. 【详解】解:①21312⨯+= 22413⨯+=23514⨯+=……①()()2211n n n ++=+①()()2111n n n -++=.故答案为:()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律. 19.(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图,在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点 它们的横坐标依次为1 2 3 … 2024 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ,则1232023S S S S ++++= .【答案】2023253【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标 从而可计算出1234,,,S S S S …的高 进而求出1234,,,S S S S … 从而得出123n S S S S +++⋯+的值.【详解】当1x =时 1P 的纵坐标为8 当2x =时 2P 的纵坐标为4 当3x =时 3P 的纵坐标为83当4x =时 4P 的纵坐标为2当5x =时 5P 的纵坐标为85…则11(84)84S =⨯-=- 2881(4)433S =⨯-=-3881(2)233S =⨯-=-481(2)2558S =⨯-=- (881)n S n n =-+ 1238888888844228335111n n S S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++ ①12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==. 故答案为:2023253. 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用 解题的关键是求出881n S n n =-+. 20.(2023·山东聊城·统考中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:()3,5 ()7,10 ()13,17 ()21,26 ()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 就会发现其中的规律.请写出第n 个数对: .【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 可发现第n 个数对的第一个数为:()11n n ++ 第n 个数对的第二个位:()211n ++ 即可求解.【详解】解:每个数对的第一个数分别为3 7 13 21 31 … 即:121⨯+ 231⨯+ 341⨯+ 451⨯+ 561⨯+ … 则第n 个数对的第一个数为:()2111n n n n ++=++ 每个数对的第二个数分别为5 10 17 26 37 … 即:221+ 231+ 241+ 251+ 261+… 则第n 个数对的第二个位:()221122n n n ++=++①第n 个数对为:()221,22n n n n ++++ 故答案为:()221,22n n n n ++++.【点睛】此题考查数字的变化规律 找出数字之间的排列规律 利用拐弯出数字的差的规律解决问题. 21.(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 四边形ABOC 是正方形 点A 的坐标为(1,1) 1AA 是以点B 为圆心 BA 为半径的圆弧 12A A 是以点O 为圆心 1OA 为半径的圆弧 23A A 是以点C 为圆心 2CA 为半径的圆弧 34A A 是以点A 为圆心 3AA 为半径的圆弧 继续以点B O C A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”,则点2023A 的坐标是 .【答案】()2023,1-【分析】将四分之一圆弧对应的A 点坐标看作顺时针旋转90︒ 再根据A 1A 2A 3A 4A 的坐标找到规律即可.【详解】①A 点坐标为()1,1 且1A 为A 点绕B 点顺时针旋转90︒所得 ①1A 点坐标为()2,0又①2A 为1A 点绕O 点顺时针旋转90︒所得 ①2A 点坐标为()0.2-又①3A 为2A 点绕C 点顺时针旋转90︒所得 ①3A 点坐标为()3,1-又①4A 为3A 点绕A 点顺时针旋转90︒所得 ①4A 点坐标为()1,5由此可得出规律:n A 为绕B O C A 四点作为圆心依次循环顺时针旋转90︒ 且半径为1 2 3 n每次增加1. ①202355053÷=故2023A 为以点C 为圆心 半径为2022的2022A 顺时针旋转90︒所得 故2023A 点坐标为()2023,1-. 故答案为:()2023,1-.【点睛】本题考查了点坐标规律探索 通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键.22.(2023·山东东营·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中 直线l :33y x =x 轴交于点1A 以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上 延长11C B 交直线l 于点2A 以12C A 为边作正方形2221A B C C 点2C 在y 轴上 以同样的方式依次作正方形3332A B C C … 正方形2023202320232022A B C C ,则点2023B 的横坐标是 .【答案】20221⎛ ⎝⎭【分析】分别求出点点1B 的横坐标是1 点2B 的横坐标是1 点3B 2413⎛+= ⎝⎭找到规律 得到答案见即可.【详解】解:当0y = 0= 解得1x = ①点()11,0A ,①111A B C O 是正方形 ①11111OA A B OC === ①点()11,1B ①点1B 的横坐标是1当1y =时 1 解得1x =+①点21A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭①2221A B C C 是正方形①2212211A B C C A C ===①点212B ⎛ ⎝⎭即点2B 的横坐标是1当2y =时 2= 解得)223x =①点34,23A ⎝⎭①3332A B C C 是正方形①33233243A B C C A C ===①点3B 2413⎛= ⎝⎭……以此类推,则点2023B 的横坐标是202231⎛ ⎝⎭故答案为:202231⎛ ⎝⎭【点睛】此题是点的坐标规律题 考查了二次函数的图象和性质 正方形的性质等知识 数形结合是是解题的关键.23.(2023·湖北恩施·统考中考真题)观察下列两行数 探究第①行数与第①行数的关系:2- 4 8- 16 32- 64 ……①0 7 4- 21 26- 71 ……①根据你的发现 完成填空:第①行数的第10个数为 取每行数的第2023个数,则这两个数的和为 .【答案】 1024 202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n - 第二行数的规律为(2)1n n -++ 代入数据即可. 【详解】第一行数的规律为(2)n - ①第①行数的第10个数为10(2)1024-= 第二行数的规律为(2)1n n -++①第①行数的第2023个数为2023(2)- 第①行数的第2023个数为2023(2)2024-+ ①202422024-+故答案为:1024 202422024-+.【点睛】本题主要考查数字的变化 找其中的规律 是今年考试中常见的题型. 24.(2023·山东泰安·统考中考真题)已知 12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形 按下图所示摆放.点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上 且2356891A A A A A A ====,则点2023A 的坐标是 .。

中考数学专题突破(规律探索)测试题(含答案)

中考数学专题突破(规律探索)测试题(含答案)

中考数学专题突破(规律探索)测试题(含答案)1.下列是有规律排列的一列数:-12,14,-18,116,-132,…,请观察此列数的规律,按此规律,第n 个数应是 .2.观察并找出如图1所示的图形变化的规律,则第(8)个图形中黑色正方形的数量是 .图13.如图2,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形,接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形,再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形,…,如此下去,利用图中所示的规律计算:12+14+18+116+132+164= .图24.如图3,点P 从(0,3)出发,沿图示方向运动,每当碰到长方形OABC 的边时会进行反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第20次碰到长方形的边时,点P 20的坐标为 .图35.如图4,边长不等的正方形依次排列,第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍,第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍,…,依此类推,若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1,S2,S3,…,则S4的值为.图46.如图5,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60°,再以OA2为直角边作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60°,再以OA3为直角边作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60°,…,按此规律进行下去,则点A2 019的坐标为.图57.如图6,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,再过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2,…,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2 019A2 019A2 020,则点A2 020的纵坐标为.图6中考数学专题突破(规律探索)测试题参考答案1.()12-n2.123.63644.(7,4)5.2 0486.(-22 017,22 0173) 7.122 020.。

中考数学规律探索型问题专项训练.docx

中考数学规律探索型问题专项训练.docx

中考数学规律探索型问题专项训练规律明显数数看看定有发现例1、如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5例2、观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+......+8”("是正整数)(1) 1+8=? 的结果为()o练习1、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中 正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第"个图案中正三角形的个数为—o练习2、、如图9,在锐角Z40B 内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同射线,可得6个锐角;画3条练习3、在图(1)中,Ai 、Bi 、C I 分别是AABC 的边BC 、CA 、AB 的中点,在图(2)中,处、B 2. C?分练习4、在中,D 为BC 边的中点,E 为AC 边上的任意一点,BE 交AD 于点O.某学生在研究这一 问题时,发现了如下的事实:个,则第"幅图中共有—个。

<^>第1幅AiBi 的中点,…人按此规律,则第n 个图形中年行四边形的个数共有.个。

第2幅第3幅第"幅(2) 1+8+16=?(3)1+8+16+24=?第一个图案第二个图案 第三个图案图9(1)⑵⑶是正整数)。

3练习5、如图,AABC 的面积为1,分别取AC 、BC 两边的中点A 、B-则四边形A.ABB,的面积为才,再分二、规律隐含算算数量待发现例3、如图,在AABC 中,ZA=« . ZABC 与ZACD 的平分线交于点A“得ZA 1; ZAjBC 与ZA 】CD 的平分线相交于点A2,得ZA 2; ……;ZA2009BC 与ZA2009CD 的平分线相交于点A2010,得ZA2010, 则"2010= __________ -AAi A 2图1图 2图311亠AO 2⑴当 时,有=(如图1); AC 2 1 + 1 AD 3 2 + 1AF 1 1 亠AO 2 ? ⑵当 时,有卞(如图2); AC 3 1 + 2 AD 4 2 + 2AF 1 1 亠AO 2 ⑶当 时,有K(如图3); AC 4 1 + 3 AD 5 2 + 3AE~AC的一般结论,并给出证明(其中n图4在图4中,当 + 时,参照上述研究结论,请你猜想用"表示專 1 + 7? AD练习1 •如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形PMNN 面积为J可得Sn =练习2、如图,已知RtAABC中,AC=3, BC=4,过直角顶点C作CAi丄AB,垂足为Ai,再过A】作AQi丄BC,垂足为Ci,过©作GA?丄AB,垂足为A?,再过A?作A2C2±BC,垂足为C2,这样一直做下去,得到了一组线段CAi, A1C1, C1A2, A2C2, .... AnCn,则AnCn = ______________ o练习3、如虱如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积必为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为巧, 小…片(n为正整数),那么第8个正方形的面积 = ______________ .练习4、如图,Z4OB = 30。

2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)

2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)

2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)类型一数式规律1.(2023·云南·统考中考真题)按一定规律排列的单项式:2345,a ,第n 个单项式是()AB1n -CnD1n -【答案】Ca ,指数为1开始的自然数,据此即可求解.【详解】解:按一定规律排列的单项式:2345,a ,第nn ,故选:C .【点睛】本题考查了单项式规律题,找到单项式的变化规律是解题的关键.2.(2023·山东·统考中考真题)已知一列均不为1的数123n a a a a ,,,,满足如下关系:1223121111a a a a a a ++==--,34131111n n na a a a a a +++==-- ,,,若12a =,则2023a 的值是()A .12-B .13C .3-D .2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-,则可得312a =-,413a =,52a =……;由此可得规律求解.【详解】解:∵12a =,∴212312a +==--,3131132a -==-+,411121312a -==+,51132113a +==-,…….;由此可得规律为按2、3-、12-、13四个数字一循环,∵20234505.....3÷=,∴2023312a a ==-;故选A .【点睛】本题主要考查数字规律,解题的关键是得到数字的一般规律.3.(2023·湖南常德·统考中考真题)观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,分数202023若排在第a 行b 列,则a b -的值为()11122113223114233241……A .2003B .2004C .2022D .2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现,分数的分子是几,则必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致.【详解】观察表中的规律发现,分数的分子是几,则必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致,故202023在第20列,即20b =;向前递推到第1列时,分数为201912023192042-=+,故分数202023与分数12042在同一行.即在第2042行,则2042a =.∴2042202022.a b -=-=故选:C .【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点,解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性.4.(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x ,规定2()1xf x x =+,例如:224(2)213f ⨯==+,1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+,233(3)312f ⨯==+,1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+,计算:11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= ()A .199B .200C .201D .202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果.【详解】解:2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+…2100200(100)1100101f ⨯==+,1212100()11001011100f ⨯==+,1(100)(2100f f +=,11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+201=故选:C .【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则,找到数字变化规律是解本题的关键.5.(2021·湖北鄂州市·中考真题)已知1a 为实数﹐规定运算:2111a a =-,3211a a =-,4311a a =-,5411a a =-,……,111n n a a -=-.按上述方法计算:当13a =时,2021a 的值等于()A.23-B.13C.12-D.23【答案】D 【分析】当13a =时,计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,会发现呈周期性出现,即可得到2021a 的值.【详解】解:当13a =时,计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,会发现是以:213,,32-,循环出现的规律,202136732=⨯+ ,2021223a a ∴==,故选:D .【点睛】本题考查了实数运算规律的问题,解题的关键是:通过条件,先计算出部分数的值,从中找到相应的规律,利用其规律来解答.6.(2021·湖北随州市·中考真题)根据图中数字的规律,若第n 个图中的143q =,则p的值为()A.100B.121C.144D.169【答案】B 【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律,再找n 、p 、q 之间的联系即可.【详解】解:根据图中数据可知:1,2,3,4n =,……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =,2(1)1q n =+-,∵第n 个图中的143q =,∴2(1)1=143q n =+-,解得:11n =或13n =-(不符合题意,舍去)∴2=121p n =,故选:B .【点睛】本题主要考查数字之间规律问题,将题中数据分组讨论是解决本题的关键.7.(2021·山东济宁市·中考真题)按规律排列的一组数据:12,35,□,717,926,1137,…,其中□内应填的数是()A.23B.511C.59D.12【答案】D 【分析】分子为连续奇数,分母为序号的平方1+,根据规律即可得到答案.【详解】观察这排数据发现,分子为连续奇数,分母为序号的平方1+,∴第n 个数据为:2211n n -+当3n =时W 的分子为5,分母为23110+=∴这个数为51102=故选:D .【点睛】本题考查了数字的探索规律,分子和分母分别寻找规律是解题关键.8.(2021·湖北十堰市·)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是()A.2025B.2023C.2021D.2019【答案】B 【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行,第n 列的数据为:2n(n-1)+1,即可得第32行,第32列的数据为:2×32×(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行,第13列的数据,即可.解:观察数字的变化,发现规律:第n行,第n列的数据为:2n(n-1)+1,∴第32行,第32列的数据为:2×32×(32-1)+1=1985,根据数据的排列规律,第偶数行从右往左的数据一次增加2,∴第32行,第13列的数据为:1985+2×(32-13)=2023,故选:B.【点睛】本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律,利用规律解决问题.9.(2020•天水)观察等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;…已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,2200,若2100=S,用含S的式子表示这组数据的和是()A.2S2﹣S B.2S2+S C.2S2﹣2S D.2S2﹣2S﹣2【分析】根据已知条件和2100=S,将按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,2200,求和,即可用含S的式子表示这组数据的和.【解析】∵2100=S,∴2100+2101+2102+…+2199+2200=S+2S+22S+…+299S+2100S=S(1+2+22+…+299+2100)=S(1+2100﹣2+2100)=S(2S﹣1)=2S2﹣S.10.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子:21110-=⨯;22221-=⨯;23332-=⨯;24443-=⨯;25554-=⨯;…依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是.【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数,等式的右边为这个数乘以这个数减1,即可求解.【详解】解:∵21110-=⨯;22221-=⨯;23332-=⨯;24443-=⨯;25554-=⨯;…∴第n (n 为正整数)个等式是()21n n n n -=-,故答案为:()21n n n n -=-.【点睛】本题考查了数字类规律,找到规律是解题的关键.11.(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……按照上述规律,2n =.【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子,抽象出相应的数字规律,进行作答即可.【详解】解:∵21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……∴()()2211n n n ++=+,∴()()2111n n n -++=.故答案为:()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律.12.(2023·四川成都·统考中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.【答案】1545【分析】根据新定义,列举出前几个智慧优数,找到规律,进而即可求解.【详解】解:依题意,当3m =,1n =,则第1个一个智慧优数为22318-=当4m =,2n =,则第2个智慧优数为224214-=当4m =,1n =,则第3个智慧优数为224115-=,当5m =,3n =,则第5个智慧优数为225316-=当5m =,2n =,则第6个智慧优数为225221-=当5m =,1n =,则第7个智慧优数为225324-=……6m =时有4个智慧优数,同理7m =时有5个,8m =时有6个,12345621+++++=第22个智慧优数,当9m =时,7n =,第22个智慧优数为2297814932-=-=,第23个智慧优数为9,6m n ==时,2296813645-=-=,故答案为:15,45.【点睛】本题考查了新定义,平方差公式的应用,找到规律是解题的关键.13.(2023·山东聊城·统考中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:()3,5;()7,10;()13,17;()21,26;()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第n 个数对:.【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,可发现第n 个数对的第一个数为:()11n n ++,第n 个数对的第二个位:()211n ++,即可求解.【详解】解:每个数对的第一个数分别为3,7,13,21,31,…即:121⨯+,231⨯+,341⨯+,451⨯+,561⨯+,…则第n 个数对的第一个数为:()2111n n n n ++=++,每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37,…即:221+;231+;241+;251+;261+…,则第n 个数对的第二个位:()221122n n n ++=++,∴第n 个数对为:()221,22n n n n ++++,故答案为:()221,22n n n n ++++.【点睛】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的排列规律,利用拐弯出数字的差的规律解决问题.14.(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)点Q 的横坐标为一元一次方程37322x x +=-的解,纵坐标为a b +的值,其中a ,b 满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩,则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为___________.【答案】()5,4--【分析】先分别解一元一次方程37322x x +=-和二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩,求得点Q的坐标,再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解.【详解】解:37322x x +=-,移项合并同类项得,525x =,系数化为1得,5x =,∴点Q 的横坐标为5,∵2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩①②,由2+⨯①②得,3=12b -,解得:4b =-,把4b =-代入①得,24=4a +,解得:0a =,∴=04=4a b +--,∴点Q 的纵坐标为4-,∴点Q 的坐标为()5,4-,又∴点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为()5,4--,故答案为:()5,4--.【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律,熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q 的坐标是解题的关键.15.(2023·湖北恩施·统考中考真题)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:2-,4,8-,16,32-,64,……①0,7,4-,21,26-,71,……②根据你的发现,完成填空:第①行数的第10个数为;取每行数的第2023个数,则这两个数的和为.【答案】1024202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -,第二行数的规律为(2)1n n -++,代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -,∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=;第二行数的规律为(2)1n n -++,∴第①行数的第2023个数为2023(2)-,第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+,∴202422024-+,故答案为:1024;202422024-+.【点睛】本题主要考查数字的变化,找其中的规律,是今年考试中常见的题型.16.(2021·湖南怀化市·中考真题)观察等式:232222+=-,23422222++=-,2345222222+++=-,……,已知按一定规律排列的一组数:1002,1012,1022,……,1992,若1002=m ,用含m 的代数式表示这组数的和是___________.【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002,1012,1022,……,1992用含m 的代数式表示,再计算0199222+++ 的和,即可计算1001011011992222++++ 的和.【详解】由题意规律可得:2399100222222++++=- .∵1002=m∴23991000222222=2m m +++++== ,∵22991001012222222+++++=- ,∴10123991002222222=++++++ 12=2m m m m =+=.102239910010122222222+=++++++ 224=2m m m m m =++=.1032399100101102222222222=++++++++ 3248=2m m m m m m =+++=.……∴1999922m =.故10010110110199992222222m m m ++++=+++ .令012992222S ++++= ①12310022222S ++++= ②②-①,得10021S-=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++ =100(21)m -故答案为:100(21)m -.【点睛】本题考查规律问题,用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键.17.(2022·湖南怀化)正偶数2,4,6,8,10,……,按如下规律排列,2468101214161820……则第27行的第21个数是______.【答案】744【分析】由图可以看出,每行数字的个数与行数是一致的,即第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数••••••••第n行有n个数,则前n行共有(1)2n n+个数,再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几.【详解】解:由图可知,第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数,•••••••第n行有n个数.∴前n行共有1+2+3+⋯+n=(1)2n n+个数.∴前26行共有351个数,∴第27行第21个数是所有数中的第372个数.∵这些数都是正偶数,∴第372个数为372×2=744.故答案为:744.【点睛】本题考查了数字类的规律问题,解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律,再结合其他已知条件求解.18.(2021·四川眉山市·中考真题)观察下列等式:1311 212x===+⨯;2711623x ===+⨯;313111234x ===+⨯;……根据以上规律,计算12320202021x x x x ++++-= ______.【答案】12016-【分析】根据题意,找到第n 个等式的左边为1与1n(n 1)+的和;利用这个结论得到原式=112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021,然后把12化为1﹣12,16化为12﹣13,120152016⨯化为12015﹣12016,再进行分数的加减运算即可.【详解】11(1)n n =++,20201120202021x =+⨯12320202021x x x x ++++- =112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021=2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021=2020+1﹣12016﹣2021=12016-.故答案为:12016-.【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律,解题关键是根据算式找的规律,根据数字的特征进行简便运算.19.(2022·安徽)观察以下等式:第1个等式:()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯,第2个等式:()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯,第3个等式:()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯,第4个等式:()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯,……按照以上规律.解决下列问题:(1)写出第5个等式:________;(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明.【答案】(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,证明见解析【分析】(1)观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答;(2)观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明.(1)解:观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律,可知第5个等式为:()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯,故答案为:()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯;(2)解:第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅,证明如下:等式左边:()2221441n n n +=++,等式右边:[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++,故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立.【点睛】本题考查整式规律探索,发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键.20.(2021·贵州铜仁市·中考真题)观察下列各项:112,124,138,1416,…,则第n 项是______________.【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律:第一项:1111122=+,第二项:2112242=+,第三项:3113382=+…即可得出结果.【详解】解:根据题意可知:第一项:1111122=+,第二项:2112242=+,第三项:3113382=+,第四项:41144162=+,…则第n 项是12n n +;故答案为:12nn +.【点睛】此题属于数字类规律问题,根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键.0.618≈这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设12a =,b =11111S a b =+++,2222211S a b =+++,…,10010010010010011S a b=+++,则12100S S S +++= _______.【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1,S 2=2,S 100=100,•••,利用规律求解即可.【详解】解: 12a =,b =11122ab =⨯=∴,1112211112a ba ba b b ba bS a a ++++=+==+++++++ ,222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++,…,10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为:5050【点睛】本题考查了分式的加减法,二次根式的混合运算,求得1ab =,找出的规律是本题的关键.22.(2021·江西中考真题)下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______.【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和.【详解】解:通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律,例如:第3行中的2,等于它上方两个相邻的数1,1相加,即:211=+;第4行中的3,等于它上方两个相邻的数2,1相加,即:321=+;⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律:故空缺数等于它上方两个相邻的数1,2相加,即空缺数为:3,故答案是:3.【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律,解题的关键是:通过观察找到数与数之间的关系,从来解决问题.23.(2022·山东泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:若有序数对(),n m 表示第n 行,从左到右第m 个数,如()3,2表示6,则表示99的有序数对是_______.【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律,得出第n 行的第一个数字为211n +-(),从而求得最终的答案.【详解】第1行的第一个数字:()2111=+-1第2行的第一个数字:()22121=+-第3行的第一个数字:()25131=+-第4行的第一个数字:()210141=+-第5行的第一个数字:()217151=+-…..,设第n 行的第一个数字为x ,得()211x n =+-设第1n +行的第一个数字为z ,得21z n =+设第n 行,从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∴22(1)98n n -≤<∵n 为整数∴10n =∴21182x n =+-=()∴9982118m =-+=故答案为:()10,18.【点睛】本题考查数字规律的性质,解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质.24.(2022·浙江舟山)观察下面的等式:111236=+,1113412=+,1114520=+,……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n 的等式表示,n 为正整数)(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.【答案】(1)1111(1)n n n n =+++(2)见解析【分析】(1)根据所给式子发现规律,第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第三个式子的左边分母为4,…;右边第一个分数的分母为3,4,5,…,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积;所有的分子均为1;所以第(n+1)个式子为1111(1)n n n n =+++.(2)由(1)的规律发现第(n+1)个式子为1111(1)n n n n =+++,用分式的加法计算式子右边即可证明.(1)解:∵第一个式子()1111123621221=+=+++,第二个式子()11111341231331=+=+++,第三个式子()11111452041441=+=+++,……∴第(n+1)个式子1111(1)n n n n =+++;(2)解:∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边,∴1111(1)n n n n =+++.【点睛】此题考查数字的变化规律,分式加法运算,解题关键是通过观察,分析、归纳发现其中各分母的变化规律.类型二图形规律25.(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()A .39B .44C .49D .54【答案】B 【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律,由此即可得到答案.【详解】解:第①个图案用了459+=根木棍,第②个图案用了45214+⨯=根木棍,第③个图案用了45319+⨯=根木棍,第④个图案用了45424+⨯=根木棍,……,+⨯=根,第⑧个图案用的木棍根数是45844故选:B.【点睛】此题考查了图形类规律的探究,正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键.25.(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律,即可求解.=⨯-;【详解】解:因为第①个图案中有2个圆圈,2311=⨯-;第②个图案中有5个圆圈,5321=⨯-;第③个图案中有8个圆圈,8331=⨯-;第④个图案中有11个圆圈,11341…,⨯-=;所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120故选:B.【点睛】本题考查了图形类规律探究,根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31n -是解题的关键.27.(2023·山东日照·统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展,被数学界誉为“数学王子”,据传,他在计算1234100+++++ 时,用到了一种方法,将首尾两个数相加,进而得到100(1100)12341002⨯++++++= .人们借助于这样的方法,得到(1)12342n n n ++++++= (n 是正整数).有下列问题,如图,在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ,其中1,2,3,,,i n = ,且,i i x y 是整数.记n n n a x y =+,如1(0,0)A ,即120,(1,0)a A =,即231,(1,1)a A =-,即30,a = ,以此类推.则下列结论正确的是()A .202340a =B .202443a =C .2(21)26n a n -=-D .2(21)24n a n -=-【答案】B 【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---,再利用规律解题即可.【详解】解:第1圈有1个点,即1(0,0)A ,这时10a =;第2圈有8个点,即2A 到()91,1A ;第3圈有16个点,即10A 到()252,2A ,;依次类推,第n 圈,()211,1n A n n ---;由规律可知:2023A 是在第23圈上,且()202522,22A ,则()202320,22A 即2023202242a =+=,故A 选项不正确;2024A 是在第23圈上,且()202421,22A ,即2024212243a =+=,故B 选项正确;第n 圈,()211,1n A n n ---,所以2122n a n -=-,故C 、D 选项不正确;故选B .【点睛】本题考查图形与规律,利用所给的图形找到规律是解题的关键.28.(2022·江西)将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是()A.9B.10C.11D.12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数,找到规律即可得出答案.【详解】解:第1个图中H 的个数为4,第2个图中H 的个数为4+2,第3个图中H 的个数为4+2×2,第4个图中H 的个数为4+2×3=10,故选:B.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,通过列举每个图形中H 的个数,找到规律:每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键.29.(2022·重庆)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为()A.32B.34C.37D.41【答案】C 【分析】第1个图中有5个正方形,第2个图中有9个正方形,第3个图中有13个正方形,……,由此可得:每增加1个图形,就会增加4个正方形,由此找到规律,列出第n 个图形的算式,然后再解答即可.【详解】解:第1个图中有5个正方形;第2个图中有9个正方形,可以写成:5+4=5+4×1;第3个图中有13个正方形,可以写成:5+4+4=5+4×2;第4个图中有17个正方形,可以写成:5+4+4+4=5+4×3;...第n 个图中有正方形,可以写成:5+4(n-1)=4n+1;当n=9时,代入4n+1得:4×9+1=37.故选:C.【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键.30.(2021·广西玉林市·中考真题)观察下列树枝分杈的规律图,若第n 个图树枝数用n Y 表示,则94Y Y -=()A.4152⨯B.4312⨯C.4332⨯D.4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形,可以写出前几幅图中树枝分杈的数量,从而可以发现树枝分杈的变化规律,进而得到规律21nn Y =-,代入规律求解即可.【详解】解:由图可得到:11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则:9921Y =-,∴944942121312Y Y -=--+=⨯,故答案选:B.【点睛】本题考查图形规律,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答31.(2021·黑龙江大庆市·中考真题)如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数,找出n 条直线相交最多有的交点个数公式:1(1)2n n -.【详解】解:2条直线相交有1个交点;3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点;4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点;5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点;⋯20条直线相交最多有120191902⨯⨯=.故答案为:190.【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题,解答此题的关键是找出规律,即n 条直线相交最多有1(1)2n n -.32.(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示,如十一烷、十二烷……)等,甲烷的化学式为4CH ,乙烷的化学式为26C H ,丙烷的化学式为38C H ……,其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为.【答案】1226C H 【分析】根据碳原子的个数,氢原子的个数,找到规律,即可求解.【详解】解:甲烷的化学式为4CH ,乙烷的化学式为26C H ,丙烷的化学式为38C H ……,碳原子的个数为序数,氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个,十二烷的化学式为1226C H ,故答案为:1226C H .【点睛】本题考查了规律题,找到规律是解题的关键.33.(2023·山西·统考中考真题)如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…依此规律,第n 个图案中有个白色圆片(用含n 的代数式表示)【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯,第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯,第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯,第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯,⋯,可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +.【详解】解:第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯,第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯,第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯,第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯,⋯,∴第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片.故答案为:()22n +.【点睛】此题考查图形的变化规律,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.解题关键是总结归纳出图形的变化规律.34.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在求123100++++ 的值时,发现:1100101+=,299101+= ,从而得到123100++++= 101505050⨯=.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形,记作11a =;分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个三角形,记作25a =;再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),有9个三角形,记作39a =;按此方法继续下去,则123n a a a a ++++= .(结果用含n 的代数式表示)【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-,进而即可求解.【详解】解:依题意,()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-,,∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-,故答案为:22n n -.【点睛】本题考查了图形类规律,找到规律是解题的关键.35.(2022·山东泰安)观察下列图形规律,当图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022时,n 的值为____________.【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时,“•”的个数分别是3、6、9、12,判断出第n 个图形中“•”的个数是3n;然后根据n=1、2、3、4,“○”的个数分别是1、3、6、10,判断出第n 个“○”的个数是()12n n +;最后根据图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022,列出方程,解方程即可求出n 的值是多少即可.【详解】解:∵n=1时,“•”的个数是3=3×1;n=2时,“•”的个数是6=3×2;n=3时,“•”的个数是9=3×3;n=4时,“•”的个数是12=3×4;……∴第n 个图形中“•”的个数是3n;又∵n=1时,“○”的个数是1=1(11)2⨯+;n=2时,“○”的个数是2(21)32⨯+=,n=3时,“○”的个数是3(31)62⨯+=,n=4时,“○”的个数是4(41)102⨯+=,……∴第n 个“○”的个数是()12n n +,由图形中的“○”的个数和“.”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①,()1320222n n n +-=②解①得:无解解②得:12n n ==故答案为:不存在【点睛】本题考查了图形类规律,解一元二次方程,找到规律是解题的关键.36.(2022·四川遂宁)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为______.【答案】127【分析】由已知图形观察规律,即可得到第六代勾股树中正方形的个数.【详解】解:∵第一代勾股树中正方形有1+2=3(个),第二代勾股树中正方形有1+2+22=7(个),第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15(个),......∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(个),故答案为:127.【点睛】本题考查图形中的规律问题,解题的关键是仔细观察图形,得到图形变化的规律.37.(2021·湖南常德市·中考真题)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有11⨯个正方形,所有线段的和为4,第二个图形有22⨯个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有33⨯个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n 个网格所有线段的和为____________.(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律,进而得出第n 个图案的规律为S n =4n+2n ×(n-1),得出结论即可.【详解】解:观察图形可知:第1个图案由1个小正方形组成,共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成,共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成,共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成,共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是:第n 个图案由n 2个小正方形组成,共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为:2n 2+2n.【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类,熟练找出前四个图形的规律是解题的关键.38.(2021·黑龙江绥化市·中考真题)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形…,依此规律,则第n 个图形中三角形个数是_______.【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律,上方的规律为(n-1),下方规律为n 2,结合两部分即可得出答案.【详解】解:将题意中图形分为上下两部分,则上半部规律为:0、1、2、3、4……n-1,下半部规律为:12、22、32、42……n 2,∴上下两部分统一规律为:21n n +-.故答案为:21n n +-.【点睛】本题主要考查的图形的变化规律,解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究.类型三与函数有关规律39.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图,在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P 为位似中心作正方形123PA A A ,正方形456,PA A A ⋯,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---,()32,1A --,则顶点100A 的坐标为()。

安徽省2023中考数学题型5规律探索题习题

安徽省2023中考数学题型5规律探索题习题

题型五 规律探索题高分帮类型1数与式的规律探索1.[2021山东济宁]按规律排列的一组数据:12,35,,717,926,1137,…,其中□内应填的数是 (D)A.23B.511C.59D.122.[2021湖北随州]根据图中数字的规律,若第n 个图中的q=143,则p 的值为 (B)A.100B.121C.144D.1693.[2021湖南怀化]观察等式:2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,….已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199.若2100=m ,用含m 的代数式表示这组数的和是 m 2-m . 4.[2014安徽,16]观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ …根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×( 4 )2=( 17 );(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性. 解:(1)4 17(2)第n 个等式为(2n+1)2-4×n 2=4n+1.因为左边=4n 2+4n+1-4n 2=4n+1=右边, 所以第n 个等式成立.5.[2021合肥包河区一模]观察下列等式: 第1个等式:1+11=43×(1+12);第2个等式:1+12=98×(1+13); 第3个等式:1+13=1615×(1+14);第4个等式:1+14=2524×(1+15);……根据你观察到的规律,解决下列问题: (1)请写出第5个等式: 1+15=3635×(1+16) ; (2)请写出第n 个等式: 1+1n =(n +1)2(n +1)2-1×(1+1n +1) (用含n 的等式表示),并证明.(1)1+15=3635×(1+16)(2)1+1n =(n +1)2(n +1)2-1×(1+1n +1)证明:右边=(n +1)2n (n +2)×n +2n +1=n +1n =1+1n=左边, ∴等式成立.6.观察以下等式:第1个等式:(1-12)÷16=3; 第2个等式:(1-13)÷412=2; 第3个等式:(1-14)÷920=53; 第4个等式:(1-15)÷1630=32;第5个等式:(1-16)÷2542=75; ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第7个等式: (1-18)÷4972=97 ;(2)写出你猜想的第n 个等式(n 为正整数),并证明. (1)(1-18)÷4972=97(2)(1-1n +1)÷n 2(n +1)(n +2)=n +2n .证明:左边=(1-1n +1)÷n 2(n +1)(n +2)=n n +1·(n +1)(n +2)n 2=n +2n =右边. 7.[2021合肥庐阳区二模]阅读下面内容,并将问题解决过程补充完整.√2+1=√2-(√2+√1)(√2-√1)=√2-1; √3+√2=√3-√2)(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2; …√100+√99=√100-√99)(√100+√99)(√100-√99)=√100-√99.由此,我们可以解决下面这个问题:S=1+√2+√3+…+√100,请求出S 的整数部分.解:S=1+√2+√3+…+√100=21+1+√2+√2+√3+√3+…+√100+√100<21+1+1+√2+√2+√3+…+√99+√100=1+2(√2-1+√3-√2+…+√100-√99)=19,S=1+√2+√3+…+√100=21+1+√2+√2+√3+√3+…+√100+√100> √2-1+√3-√2+…+√101-√100)=2(√101-1)>18,∴S的整数部分是18.类型2图形中的规律探索8.[2021广西玉林]观察下列树枝分杈的规律图,若第n个图树枝数用Y n表示,则Y9-Y4=(B)A.15×24B.31×24C.33×24D.63×249.[2021湖南常德]如图中的三个图形都是由边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有1×1个小正方形,所有线段的和为4,第二个图形有2×2个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有3×3个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n个图形中所有线段的和为2n(n+1).(用含n的代数式表示)10.[2013安徽,18]我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3)……图(1)图(2)图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1) 1 7图(2) 2 12图(3) 3 17图(4) 4 22………猜想:在图(n)中,特征点的个数为5n+2(用含n的式子表示).(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= √3;图(2013)的对称中心的横坐标为2013√3.图(n)11.[2021合肥蜀山区一模]观察与思考:我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1),那么13+23+33+…+n3的结果等于多少呢?2请你仔细观察,找出下面图形与算式的关系,解决下列问题:…13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102(1)推算:13+23+33+43+53= 152;(2)概括:13+23+33+…+n3= [n(n+1)2]2;(3)拓展应用:求13+23+33+…+10031+2+3+…+100的值.解:(1)15 (2)[n(n+1)2]2(3)13+23+33+…+1003 1+2+3+…+100=[100×(100+1)2]2 100×(100+1)2=100×(100+1)2=5050.12.[2016安徽,18](1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中“”的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1= 2n2+2n+1.13.[2020合肥蜀山区模拟]如图,已知正方形ABCD内部有若干个点,则用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D的连线把原正方形分割成一些三角形(线不交叉,三角形不重叠).(1)填写下表:正方形ABCD内点的个数1 2 3 4 …n分割后三角形的个数4 6 8 10 …2(n+1)(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点;若不能,请说明理由.解:(1)补全表格如下.正方形ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割后三角 形的个数4 6 8 10 … 2(n+1)(2)不能.设点数为n ,则2(n+1)=2021, 解得n=20192.∵20192不是整数,∴不能被分割成2021个三角形.【参考答案】题型五 规律探索题1.D 观察该组数据,第n 个式子的分子为2n-1,分母为n 2+1,当n=3时,2n -1n 2+1=510=12.故选D . 2.B 由题图可知,p=n 2,q=(n+1)2-1.∵q=143,∴(n+1)2-1=143,∴n=11,∴p=n 2=112=121. 3.m 2-m 由题意可知2+22+23+24+…+2198+2199=2200-2①,2+22+23+24+…+298+299=2100-2②,由①-②,得2100+2101+…+2198+2199=(2200-2)-(2100-2)=2200-2100=(2100)2-2100=m 2-m. 4~7.略8.B 9.2n (n+1)10.(1)22 5n+2 (2)√3 2013√3 11.略12.(1)42 n 2 (2)2n+1 2n 2+2n+1 13.略。

2023年九年级数学中考专题:规律探索题(含简单答案)

2023年九年级数学中考专题:规律探索题(含简单答案)

2023年九年级数学中考专题:规律探索题一、单选题1.将一些相同的“O”按如图所示摆放,观察每个图形中的“O”的个数,若第n个图形中“O”的个数是78,则n的值是()……第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形A.11B.12C.13D.142.桌子上有8只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只,经过n次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下,则n的最小值为().A.3B.4C.5D.63.如图所示,图(1)中含“○”的矩形有1个,图(2)中含“○”的矩形有7个,图(3)中含“○”的矩形有17个,按此规律,图(6)中含“○”的矩形有()A.70B.71C.72D.734.如下表,从左到右在每一个小格中都填入一个整数,使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等,则第2017个格子中的整数是()A.-2B.6C.-4D.125.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是()A.6 个B.7个C.8个D.9 个6.将正整数1至2016按一定规律排列如表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A.2000B.2019C.2100D.21487.把几个不同的数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2};{1,4,7};我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素.规定:当整数x是集合的一个元素时,100-x也必是这个集合的元素,这样的集合又称为黄金集合,例如{-1,101}就是一个黄金集合.若一个黄金集合所有元素之和为整数m,且1180<m<1260,则该黄金集的元素的个数是()A.23B.24C.24或25D.268.将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,有理数-5 在“峰1”中D的位置.则有理数-2021在“峰”中A,B,C,D,E中的位置.题中两空分别代表()A.403D B.404D C.403A D.404E二、填空题9.幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为____________.10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______.11.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A 1(0,1),A 2(1,1),A 3(1,0),A 4(2,0),…那么点A 2020的坐标为________________.12.在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数:1,69415,,,57311…,小军猜想出的第六个数字是1813,也是正确的,根据此规律,第n 个数是_____. 13.一列数按如下的规律排列:1213214321,,,,,,,,,1121231234,则从左边第一数开始数,34为第______个数. 14.下列单项式:-x 、2x 2、-3x 3、4x 4…-19x 19、20x 20…根据你发现的规律,第2015个单项式是___________.15.根据以下图形变化的规律,第2016个图形中黑色正方形的数量是______.16.如图,C 在直线BE 上,∠ABC 与∠ACE 的角平分线交于点1A ,∠A=m,若再作∠1A BE 、∠1A CE 的平分线,交于点2A ;再作∠2A BE 、∠2A CE 的平分线,交于点3A ;……;依次类推,则A n 为_______.三、解答题17.仔细观察下列等式:第1个:52﹣12=8×3第2个:92﹣52=8×7第3个:132﹣92=8×11第4个:172﹣132=8×15…(1)请你写出第6个等式:;(2)请写出第n个等式,并加以验证;(3)运用上述规律,计算:8×7+8×11+…+8×399+8×403.18.图∠是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图∠;再分别连接图∠中间小三角形三边的中点,得到图∠.(1)图∠有个三角形;图∠有个三角形;(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形(用n的代数式表示结论).19.如图,是用三角形(黑色)和六边形(白色)按一定规律拼成的图案.(1)图∠中六边形与三角形的个数各是多少?(2)如果按这样的规律继续拼下去,第n个图案中,六边形的个数是多少?三角形的个数又是多少?(用含n的代数式表示)(3)能否拼成一个同时含有108个六边形和228个三角形的图案?20.观察下列有规律的数:111111,,,,,2612203042⋯根据据规律可知:(1)第7个数,第n个数是(n是正整数);(2)1132是第个数;(3)计算:1111111 261220304220182019+++++++⨯.参考答案:1.B2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.D9.210.311.(1010,0)12.3 21n n+13.1914.-2015x201515.302416.2nm17.(1)252﹣212=8×23;(2)第n个等式是:(4n+1)2﹣(4n﹣3)2=8(4n﹣1),验证见解析;(3)164000.18.(1)5,9;(2)43n-19.(1)观察图形发现有3个六边形,8个三角形;(2)第n个图形有n个六边形,有(22n+)个三角形;(3)不能20.(1)156,1n(n1)+;(2)11;(3)20182019.答案第1页,共1页。

中招数学规律探索型问题 (附答案)

中招数学规律探索型问题 (附答案)

类型一数字规律探索1.(2016.济宁)按一定规律排列的一列数:,1,1,□,,,,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为.2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,...则71+72+73+ (72017)末位数是——————。

3.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32017的个位数字是4.(2015•孝感)观察下列等式:1 2 =1,1+3=2 2 ,1+3+5=3 2 ,1+3+5+7=4 2 ,…,则1+3+5+7+…+2015=____________.5.(2016.南宁)观察下列等式:在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第层.类型二数式规律探索.6.古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,······叫做三角数,它有一定的规律性,则第30个三角数减去第28个三角数的值为______7.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为,第二个三角形数记为,……,第个三角形数记为,计算……,由此推算,____________,__________.8.(2015•武威)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…依此类推,那么第9个三角形数是,2016是第个三角形数.类型三图形规律探索9. (2016.重庆)观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是()A .43B .45C .51D .5310. 如图,正方形ABCD 的边长为2,其面积标记为S 1,以CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S 2,…,按照此规律继续下去,则S 9的值为( )A .()6B .()7C .()6 D .()711. 如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的x= ,一般地,用含有m ,n 的代数式表示y ,即y=12.(2015.河南)在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则2015秒时,点P 的坐标是( )A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2015,0)13.(2015•宜宾)如图,以点O 为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为( )A.231πB.210πC.190πD.171π类型四坐标中的规律探索14. (2016•聊城)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是14题图15题图15. 如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等边三角形,且点A1,A3,A5,A7,A9的坐标分别为A1(3,0),A3(1,0),A5(4,0),A7(0,0),A9(5,0),依据图形所反映的规律,则A100的坐标为.16.(2015•丹东,)如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°,OA1的长为1,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形,点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为.答案1.【解答】解:把整数1化为,得,,,(),,,…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,所以,第4个数的分子是2,分母是3,故答案为:.2.答案73.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32017的个位数字是3.【解答】解:设n为自然数,∵34n+1的个位数字是3,与31的个位数字相同,34n+2的个位数字是9,与32的个位数字相同,34n+3的个位数字是7,与33的个位数字相同,34n的个位数字是1,与34的个位数字相同,∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同,应为1,故答案为:34.(2015•孝感)观察下列等式:1 2 =1,1+3=2 2 ,1+3+5=3 2 ,1+3+5+7=4 2 ,…,则1+3+5+7+…+2015= ——————————.4.解答:解:因为 1=1 2 ;1+3=2 2 ;1+3+5=3 2 ;1+3+5+7=4 2 ;…,所以 1+3+5+…+2015=1+3+5+…+(2×1008﹣1)=1008 2=1016064故答案为:1016064.【解答】解:第一层:第一个数为12=1,最后一个数为22﹣1=3,第二层:第一个数为22=4,最后一个数为23﹣1=8,第三层:第一个数为32=9,最后一个数为24﹣1=15,∵442=1936,452=2025,又∵1936<2016<2025,∴在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为:44类型二数式规律探索.由三角数规律可知,可知三角数的每一项中后一项比前一项多的点数为后一项最底层的点数,因而可知第30项比第29个项点数多30个,而第29项比第28项多29个,故可求出第30个三角数比第28个三角数多的点数59个7.解答:解:a 2-a1=3-1=2;a 3-a2=6-3=3;a 4-a3=10-6=4;…;a n -an-1=n.所以a100-a99=100.∵(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=2+3+4+…+n=-1=an -a1,∴a100==5050.类型三图形规律探索9.【解答】解:设图形n中星星的颗数是a n(n为自然是),观察,发现规律:a1=2,a2=6=a1+3+1,a3=11=a2+4+1,a4=17=a3+5+1,…,∴a n=2+.令n=8,则a8=2+=51.10.【解答】解:在图中标上字母E,如图所示.∵正方形ABCD 的边长为2,△CDE 为等腰直角三角形, ∴DE 2+CE 2=CD 2,DE=CE , ∴S 2+S 2=S 1.观察,发现规律:S 1=22=4,S 2=S 1=2,S 3=S 2=1,S 4=S 3=,…,∴S n =()n ﹣3.当n=9时,S 9=()9﹣3=()6, 故选:A .11.【解答】解:观察,发现规律:3=1×(2+1),15=3×(4+1),35=5×(6+1), ∴x=7×(8+1)=63,y=m (n +1). 故答案为:63;m (n +1). 12.【解析】:一个半圆的周长是πr=π,速度×时间=2π×2015, 设点P 走了n 个半圆,则有2π×2015=n π,所以n=20152个2,即100712个2,1007个2时正好是上半圆弧,还有12半圆弧,正好在下半圆弧的中点,因此的P 在(2015,-1)处。

中考数学:探索规律型问题(图形类)含答案

中考数学:探索规律型问题(图形类)含答案

中考数学:探索规律型问题(图形类)一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为【】A.50B.64C.68D.72【答案】D。

【分析】寻找规律:每一个图形左右是对称的,第①个图形一共有2=2×1个五角星,第②个图形一共有8=2×(1+3)=2×22个五角星,第③个图形一共有18=2×(1+3+5)=2×32个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。

故选D。

2. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A.2010B.2012C.2014D.2016【答案】D。

【分析】观察发现,三角数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项计算进行判断即可得解:∵2010÷12=167…6,2012÷12=167…8,2014÷12=167…10,2016÷12=168,∴2016既是三角形数又是正方形数。

故选D。

3.边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形。

取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形。

取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接,又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形。

取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图)…,按此方式依次操作。

则第6个正六边形的边长是【】A.511a32⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B.511a23⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C.611a32⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D.611a23⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【答案】A。

中考数学找规律练习题(20道-后附答案)

中考数学找规律练习题(20道-后附答案)

中考数学找规律练习题(20道,后附答案)一:数式问题1.已知22223322333388+=⨯+=⨯,,244441515+=⨯,……,若288a ab b+=⨯(a 、b 为正整数)则a b +=.2.有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,…,a n ,其中a 1=5×2+1,a 2=5×3+2,a 3=5×4+3,a 4=5×5+4,a 5=5×6+5,…,当a n =2009时,n 的值等于()A.2010B.2009C.401D.3343.有一组单项式:a 2,-a 32,a 43,-a 54,….观察它们构成规律,用你发现的规律写出第10个单项式为.4.有一列数1234251017--,,,…,那么第7个数是.5.观察下列等式:111122⨯=-,222233⨯=-,333344⨯=-,……(1)猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式的正确性.6.将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第行第列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……7.将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①n=;②第i行第j列的数为(用i,j表示).第1列第2列第3列…第n列第1行123…n第2行1+n2+n3+n…n2第3行12+n22+n32+n…n3………………二:定义运算问题8、有一列数1a,2a,3a, ,n a,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若12a=,则2007a为()A.2007B.2C.12D.1-三:剪纸问题9.如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是()10题图四:数形结合问题10、已知,A、B、C、D、E 是反比例函数16y x=(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是(用含π的代数式表示)11、阅读材料:设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与方程系数之间有如下关系:x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=c a.根据该材料填空:已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根,则21x x +12x x 的值为.12、如图,在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====,过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、,得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、,并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、,则5S 的值为.四:图形问题13.如图所示,已知:点(00)A ,,3B ,,(01)C ,在ABC △内依次作yxO P 1P 2P 3P4P 5A 1A 2A 3A 4A 5(第12题图)2y x=第14题图C 2D 2C 1D 1CD AB等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第1个11AA B △,第2个122B A B △,第3个233B A B △,…,则第n 个等边三角形的边长等于()14.如图,边长为1的菱形ABCD 中,︒=∠60DAB .连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形11D ACC ,使︒=∠601AC D ;连结1AC ,再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ,使︒=∠6012AC D ;……,按此规律所作的第n 个菱形的边长为.15.如图,已知Rt ABC △,1D 是斜边AB 的中点,过1D 作11D E AC ⊥于E 1,连结1BE 交1CD 于2D ;过2D 作22D E AC ⊥于2E ,连结2BE 交1CD 于3D ;过3D 作33D E AC ⊥于3E ,…,如此继续,可以依次得到点45D D ,,…,n D ,分别记112233BD E BD E BD E △,△,△,…,n n BD E △的面积为123S S S ,,,…n S .则n S =________ABC S △(用含n 的代数式表示).16.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角O yx(A )A 1C112B A 2A 3B 3B 2B 1第13题图BCAE 1E 2E 3D 4D 1D 2D 3(第15题)(第16题)形,则第n个图案中正三角形的个数为(用含n 的代数式表示).17.如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子枚.18.观察下列图形(每幅图中最小..的三角形都是全等的),请写出第n 个图中最小..的三角形的个数有个.19.观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.五:对称问题20.在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为1(11)A ,、2(02)A ,、3(11)A ,.一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点第1个图第2个图第3个图第4个图(第18题图)第17题图图案1图案2图案3……跳到以A为对称中心的对称点1P,第2次电子蛙由1P点跳到以2A为对1称中心的对称点P,第3次电子蛙由2P点跳到以3A为对称中心的对称2点P,…,按此规律,电子蛙分别以1A、2A、3A为对称中心继续跳下3去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P(_______,2009_______).参考答案1、8+63=712、D3、-a11104、-7505、(1)n×=n-;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)等号左边第一个因数为整数,与第二个因数的分子相同,第二个因数的分母比分子多1;等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数,即n×=n-;(2)把左边进行整式乘法,右边进行通分.试题解析:(1)猜想:n×=n-;(2)证:右边==左边,即n×=n-考点:规律型:数字的变化类.6、670,第三列7、1010(i-1)+j8、D 9、C 10、13π-2611、1012、1/513、14、15、16、2n+217、30218、19、4920、(2,2)。

中考数学总复习《数字类规律探索》专项提升训练题-附答案

中考数学总复习《数字类规律探索》专项提升训练题-附答案

中考数学总复习《数字类规律探索》专项提升训练题-附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________参考答案1.解:由题中的数据得出规律为:n2+2则第n(n≥1)个数为:n2+2故答案为:n2+2.2.解:由√2√4√6√8√10…∴第50个数为√100=10故答案为:10.3.解:∵31=332=933=2734=8135=24336=729…∴这列数的个位数字依次3 9 7 1 循环出现∵2024÷4=506∴32024的个位数字是1故答案为:14.解:∴第一个式子为:a第二个式子为:2a2第三个式子为:3a3第四个式子为:4a4∴第n个单项式为:na n.故答案为:na n.5.解:第1排18个座位第2排比第1排多了1排有18+2=20个座位第3排比第1排多了2排有18+2×2=22个座位…第n排比第1排多了(n−1)排有18+2×(n−1)=(2n+16)个座位第4排有2×4+16=24个座位第10排有2×10+16=36个座位故答案为:(2n+16)2436;6.解:观察可知:等号左边第一个数字依次是:3,5,7,9依次递增2 故第五组式子等号左边第一个数字是:9+2=11;等号左边第二个数字依次是:4×1,4×3,4×6,4×10故第五组式子等号左边第二个数字是:4×(10+5)=60;等号右边的数字依次是等号左边第二个数字+1,故第五组式子等号右边的数字是:60+1= 61;故答案为:112+602=6127.解:观察图表可知第n行第一个数是n2∴第45行第一个数是452=2025∴第45行第4列的数是2025−3=2022故答案为:2022.8.解:∴x1+x2+x3=x2+x3+x4∴x1=x4同理可得x1=x4=x7=⋯=x2017…=x2023=x31=−5x2=x5=x8=⋯=x20221=−8x3=x6=x9=⋯=x99=x2022=−2∴2023=674×3+1−5−8−2=−15∴x1+x2+x3+⋯+x2023=(−15)×674+(−5)=−10110−5=−10115.故答案为:−10115.9.解:∴1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……∴1+3+5+7⋯+(2n−1)=n2∴1+3+5+7⋯+99=502=2500.故答案为:2500.10.解:由题意得:∵a1=1 2a2=11−12=2a3=11−2=−1a4=11−(−1)=12……由此可得这列数依次以12,2,−1循环出现∵2023÷3=674 (1)∴a2023=a1=1 2故答案为:12.11.解:观察可知每个图形最上方的正方形中的数字规律是1,3,5,7,9,11,13;左下角正方形中的数字规律是21,22,23,24,25,26,27;右下角正方形中的数字规律是前两者之和∴b=27=128∴a=13+b=141故答案为:141.12.解:(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−120202)×(1−120212)×(1−120222)×(1−1 20232)=(1−12)×(1+12)×(1−13)×(1+13)×(1−14)×(1+14)×…×(1−12022)×(1+12022)×(1−12023)×(1+12023)=12×32×23×43×34×54×…×20192020×20212020×20202021×20222021×20212022×20232022×20222023×20242023=12×20242023=10122023.13.解:观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数第二个数比第一个数大1.归纳可得第n组的第二个数为4n+1(n≥2)∴2021=3×673⋯2∴第2021个智慧数是第674组中的第2个数即为4×674+1=2697.故答案为:2697.14.解:根据图形可知从2开始每5次一循环因为1027−1=5×205+1得−1027在A的位置.故答案为:A.15.解:第1次输出的结果为12第2次输出的结果为6第3次输出的结果为3第4次输出的结果为10第5次输出的结果为5第6次输出的结果为12第7次输出的结果为6…∴每5次的输出结果循环一次∵2023÷5=404⋅⋅⋅⋅⋅⋅3∴第2023次输出的结果为3故答案为:3.16.解:将原数阵中的数全部化为算术平方根的形式可得:√2√4√6√8√10√12√14√16√18√20√22√24√26√28√30√32√34√36……观察可知:√12m(m为正整数)在第m行的第6个∴2√51=√204=√12×17在第17行的第6个∴这组数中最大数的位置记为(17,6)故答案为:(17,6).17.解:由(1)可知当n是奇数时g(n)符号为正当n是偶数时g(n)符号为负且数值为n+1即g(n)=(−1)n+1(n+1);由(2)可知g(1n )数值为1n的倒数减1即g(1n)=n−1①g(12023)−g(2023)=(2023−1)−(−1)2023+1×(2023+1)=2022−2024=−2故答案为:−2;②根据(1)的规律求g(n)=(−1)n+1(n+1)(n为正整数)故答案为:(−1)n+1(n+1).18.解:由规定:如果a为偶数则f(a)=12a+2;如果a为奇数则f(a)=a+3得a1=2a2=f(2)=3a3=f(3)=6a4=5a5=8a6=6a7=5a8=8…得a3−a4+a5−a6+a7−a8=0a9−a10+a11−a12+a13−a14=0…由(2022−2)÷6=333⋯⋯2a2021=8a2022=6a2023=5得a1−a2+a3−a4+a5−a6+⋅⋅⋅−a2022+a2023=a1−a2+a2021−a2022+a2023=2−3+8−6+5=6.故答案为:5,6.19.解:第1个等式:a1=11+√2=√2−1第2个等式:a2=1√2+√3=√3−√2第3个等式:a3=1√3+2=2−√3第4个等式:a4=12+√5=√5−2…第n个等式:a n=1√n+√n+1=√n+1−√na1+a2+a3+⋯+a n =√2−1+√3−√2+⋯+√n+1−√n=√n+1−1故答案为:√n+1−1.20.解:根据图2可得:12+14+18+116+132+164+1128+1256=1−1256=255256.故答案为:255256.。

中考数学复习《探索规律问题》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《探索规律问题》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《探索规律问题》经典题型及测试题(含答案)阅读与理解探索规律问题是中考数学中的常考问题,往往以选择题或填空题中的压轴题形式出现,主要命题方向有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等.基本解题思路为:从简单的、局部的、特殊的情形出发,通过分析、比较、提炼,发现其中的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,最后验证结论的正确性.即“从特殊情形入手→探索发现规律→猜想结论→验证”.类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子,通过观察、归纳这组数或式子的共性规律,写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律,即不变的和变化的,变化部分与序号的关系.例1 (2016·绥化)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,…,第n个三角数记为an ,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,由此推算a399+a400=.【分析】首先计算a1+a2,a2+a3,a3+a4的值,然后总结规律根据规律得出结论,进而求出a399+a400的值.【自主解答】∵a1+a2=1+3=4=22,a2+a3=3+6=9=32,a3+a4=6+10=16=42,…,∴an +an+1=(n+1)2.∴a399+a400=4002=160 000.故答案为160 000.变式训练:1.(2017·遵义)按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是.2.(2017年黄石)观察下列格式:=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数).(写出最简计算结果即可)类型二图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形),探求图形的变化规律,以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题先观察图案的变化趋势是增加还是减少,然后从第一个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳找出增加或减少的变化规律,并用含有字母的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.例2 (2016·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.64 B.77 C.80 D.85【分析】观察图形特点,可将图形分为两部分:上面的三角形和下面的正方形,因此小圆圈的个数分别是3+12,6+22,10+32,15+42,…,据此总结出规律求解即可.【自主解答】解:通过观察,得到小圆圈的个数分别是:第一个图形为:+12=4,第二个图形为:+22=6,第三个图形为:+32=10,第四个图形为:+42=15 …,所以第n个图形为:+n2,当n=7时,+72=85,故选D.变式训练:3.(2017·随州)在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为( )A.84株 B.88株 C.92株 D.121株4.(2015·德州)如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠A=60°.取AB的中点A1,连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1,C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1.如图2,同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3,…,如此进行下去,则四边形An BCnDn的面积为_______类型三点的坐标规律这类问题要求探索图形在运动过程中的规律,通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律.解答时,应先写出前几次的变化过程,并将相邻两次的变化过程进行比对,明确哪些地方发生了变化,哪些地方没有发生变化,逐步发现规律,从而使问题得以解决.例3 (2017·东营)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是.21433an【分析】先根据直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,可得B1(1,0),OB1=1,∠OB1D=30°,再,过A1作A1A⊥OB1于A,过A2作A2B⊥A1B2于B,过A3作A3C⊥A2B3于C,根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质,分别求得A1的横坐标为,A2的横坐标为,A3的横坐标为,进而得到An的横坐标为,据此可得点A2017的横坐标.【自主解答】解:由直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,可得B1(1,0),D(﹣,0),∴OB1=1,∠OB1D=30°,如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=OB1=,即A1的横坐标为=,由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°,∴∠A1B1B2=90°,∴A1B2=2A1B1=2,过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1,即A2的横坐标为+1==,过A3作A3C⊥A2B3于C,同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2,即A3的横坐标为+1+2==,同理可得,A4的横坐标为+1+2+4==,由此可得,An的横坐标为,∴点A2017的横坐标是,故答案为:.变式训练5.(2016·德州)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2 017的坐标为__6.(2017·安顺)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形An Bn-1Bn顶点Bn的横坐标为___。

中考数学探索规律试题及答案

中考数学探索规律试题及答案

中考数学专题三 探索型试题(时间:90分 满分:100分) 一、选择题(每题3分,共21分)1.如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( ).2.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )A A .26n + B .86n + C .44n + D .8n3.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入 … 1 2 3 4 5 …输出…2152 103 174 265…那么,当输入数据是8时,输出的数据是 ( ) A.618 B.638 C.658 D.6784.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )A.25B. 66 C . 91 D. 1205.如图,将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放,点A 1、A 2、…、A n分别是正方形的中心,则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为( )A .41cm 2B .4n cm 2C .41-n cm 2D .n )41( cm 26.如图,小明作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1,算出了正△A 1B 1C 1的面积.然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2,作出了第2个正△A 2B 2C 2,算出了正△A 2B 2C 2的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A 3B 3C 3,算出了正△A 3B 3C 3的面积……,由此可得,第10个正△A 10B 10C 10的面积是( )A .B .C .D .7.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的(第18A 1A 2 A 3A 4(第1题图) B (1)(2)(3)“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图3-1、图3-2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项.把图3-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是{1923234=+=+y x y x 类似地,图3-2所示的算筹图我们可以表述为 ( )A .2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩,.B .2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩,.C .3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩,.D .264327x y x y +=⎧⎨+=⎩,.二、填空题(每题4分,共28分)8.观察下面的单项式:a ,-2a 2,4a 3,-8a 4,….根据你发现的规律,第n(n ≥1的整数 个式子是____.9.观察下列各式:11111112,23,34, (334455)+=+=+= 请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 .10.如图4,∠AOB=45°,过OA 上到点O 的距离分别为1,3,5,7,9,11…的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4….观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S 10= . 11.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多出 个“树枝”.12.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21矩形,接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的矩形,再把面积为41的矩形分成两个面积为81的矩形,如此进行下去,是利用图形揭示的规律计算:=+++++++25611281641321161814121 .xy AB MO 1 O 2O 3 132116181412图3-2图3-1F图12-313.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“ ”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)L 根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为____________.14.如图,在直角坐标系中,一直线l经过点M 与x 轴,y 轴分别交于A 、B 两点,且MA =MB ,则△ABO 的内切圆⊙O1的半径1r = ;若⊙O2与⊙O1、l 、y 轴分别相切,⊙O3与⊙O2、l 、y 轴分别相切,…,按此规律,则⊙O2009的半径r 2009= . 二、解答题(共51分)15.(8分).已知△ABC 内接于⊙O ,过点A 作直线EF.(1)如图①,AB 是直径,要使EF 是⊙O 的切线,还要添加的条件是(只需要写出三种情况)① ,或② ,或③ .(2)如图②,AB 为非直径的弦,∠EAB=∠B,试证明E F 是⊙O 的切线.16.(10分)在如图12-1至图12-3中,△ABC 的面积为a .(1)如图12-1, 延长△ABC 的边BC 到点D ,使CD =BC ,连结DA .若△ACD 的面积为S 1,则S 1=________(用含a 的代数式表示);(2)如图12-2,延长△ABC 的边BC 到点D ,延长边CA 到点E ,使CD =BC ,AE =CA ,连结DE .若△DEC 的面积为S 2,则S 2=__________(用含a 的代数式表示),并写出理由;(3)在图12-2的基础上延长AB 到点F ,使BF =AB ,连结FD ,FE ,得到△DEF (如图12-3).若阴影部分的面积为S 3,则S 3=__________(用含a 的代数式表示).B图12-1图12-2发现像上面那样,将△ABC 各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF (如图12-3),此时,我们称△ABC 向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_______倍.应用 去年在面积为10m 2的△ABC 空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC 向外进行两次扩展,第一次由△ABC 扩展成△DEF ,第二次由△DEF 扩展成△MGH (如图12-4).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m 2?17.(10分)已知等边△OAB 的边长为a ,以AB 边上的高OA 1 为边,按逆时针方向作等边△OA 1B 1,A 1B 1与OB 相交于点A 2. (1)求线段OA 2的长;(2)若再以OA 2为边按逆时针方向作等边△OA 2B 2, A 2B 2与OB 1相交于点A 3,按此作法进行下去,得到 △OA 3B 3,△OA 4B 4,┉,△OA n B n ,(如图), 求△OA 6B 6,的周长.18.(10分)、如图①、②、③中,点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD ,DB 交AE 于P 点. ⑴求图①中,∠APD 的度数;⑵图②中,∠APD 的度数为___________,图③中,∠APD 的度数为___________;图12-DE AB CF HM图③图②图①BMP P E ED DB C B C A A N M P E D C A ⑶根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形情况.若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.19.(13分)、操作:如图①,△ABC 是正三角形,△BDC 是顶角∠BDC =120°的等腰三角形,以D 为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点,连接MN .探究:(1)线段BM 、MN 、NC 之间的关系,并加以证明.(2)若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点,其它条件不变,再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由.中考数学专题三 探索型试题答案 1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.n n na 1)1(+- 9.21)1(21++=++n n n n 10.76 解析:阴影部分的面积=上+下 ,上=4n+1 ,下=4n+3 (n ≥0的整数)当n=9时,上=37,下=39 ∴S 10=37+39=76 11.80.图(2)比图(1)多:2=21 ; 图(3)比图(2)多:22+1=22+2;图(4)比图(3)多:23+21; 图(5)比图(4)多:24+22;图(6)比图(5)多:25+23; 图(7)比图(6)多:26+2412.256255解析:=+++++++256112816413211618141211-2562552561=. 13.(14,8)解析:从两方面考虑:①从每一列坐标个数分析: 第一列:1个;第二列2个;第三列3个;第四列5个;……,第十三列有13个.1至13列共有:91122131=⨯+. ②横坐标是偶数时上升,横坐标是奇数时下降.第100个数横坐标是14,应上升,纵坐标应是第9个数,坐标应为(14,8). 14.131-=r 20082009313-=r 解析:如图13-1 tan ∠MOA=331=, ∴∠MOA=300 ∴∠BAO=300∴OM=AM=2 ∴AB=4,OB=2 ,OA=32 ∴322)3224(1⨯=++r ∴131-=r如图13-2在Rt △O 1O 2M 中, ∠O 1O 2M=300∴O 1O 2=2O 1M ∴)(22121r r r r -=+ ∴1231r r = 同理:2331r r = ∴123)31(r r = … ∴)13()31()31(2008120082009-==r r 15.解析:(1)①∠CAE=∠B,②A B ⊥EF,③∠BAC+∠CAE=900④∠C=∠FAB ⑤∠EAB=∠FAB(2)连结AO,并延长交⊙O 于H ,连结HC,∵AH 是⊙O 的直径,∴∠H+∠HAC=900. ∵∠H=∠B,∠EAC=∠B ,∴∠H=∠CAE∴∠EAC+∠HAC=900,∴HA ⊥EF ∴EF 是⊙O 的切线. 16. 探索(1)a (2)2a理由:∵CD =BC ,AE =CA ,BF =AB∴由(2)得 S △ECD =2a ,S △F AE =2a ,S △DBF =2a ,∴S 3=6a .(3)6a ; 7.(72-7)×10=420(平方米);或⨯⨯+⨯6610610=420(平方米). 18.解:(1)∵△ABC 是等边三角形 ∴AB =BC ,∠ABE =∠BCD =60°∵BE =CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE =∠CBD ∴∠APD =∠ABP +∠BAE =∠ABP +∠CBD =∠ABE =60° (2)90°,108° (3)能.如图,点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点,且BE =CD ,BD 与AE 交于点P ,则∠APD 的度数为nn ︒-180)2(19、解:BM +CN =MN证明:如图,延长AC 至M 1,使CM 1=BM ,连结DM 1∵△ABC 为等边三角形,∴∠ABC =∠ACB =60°, ∵∠BDC=1200 BD=DC ∴∠DBC =∠DCB =30°∴∠ABD =∠ACD =90°∴∠DCM=900∵BD =CD △∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1∴∠MDB =∠M 1DC DM =DM 1∴∠MDM 1=(120°-∠MDB )+∠M 1DC =120° 又∵∠MDN =60°∴∠M 1DN =∠MDN =60° ∴△MDN ≌△M 1DN ∴MN =NM 1=NC +CM 1=NC +MB (2) CN -BM =MN证明:如图,在CN 上截取 CM 1=BM ,连结DM 1 ∵△ABC 为等边三角形,∴∠ABC =∠ACB =60°,∵∠BDC=1200BD=DC ∴∠DBC =∠DCB =30° ∴∠DBM =∠DCM 1=90° ∵BD =CD∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1∴∠MDB =∠M 1DC DM =DM 1 ∵∠BDM +∠BDN =60°∴∠CDM 1+∠BDN =60°第26题M 1N MD C B A17∴∠NDM1=∠BDC-(∠M1DC+∠BDN)=120°-60°=60°∴∠M1DN=∠MDN∵ND=ND∴△MDN≌△M1DN∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB.M1NMD CBA。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

中考数学真题系列——猜想、规律与探索一、选择题1.如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”()A.28B.56C.60D. 1242.如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是.3.下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。

当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………()A)495 B)497 C)501 D)5034.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为A.2009 235⎪⎭⎫⎝⎛B.2010495⎪⎭⎫⎝⎛C.2008495⎪⎭⎫⎝⎛D.4018235⎪⎭⎫⎝⎛5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)15 (B)25 (C)55 (D)12256.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是A.6 B.5 C.3 D.27.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用1234,,,A A A A…表示为,则顶点55A的坐标为()图6-1 图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°O ABCDA1B1C1A2C2B2xyA 、(13,13)B 、(-13,-13)C 、(14,14)D 、(-14,-14)8.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ,AB =6,AC =7,BC =8.如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处,BP 0=2.跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第一次落点)处,且CP 1=CP 0;第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第一次落点)处,且AP 2=AP 1;第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第三次落点)处,且BP 3=BP 2;……;跳蚤按上述规则一致跳下去,第n 次落点为P n (n 为正整数),则点P 2007与P 2010之间的距离为( )A .1B .2C .3D .49.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为(A )6 (B )3 (C )200623(D )10033231003⨯+10.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1,算出了正△A 1B 1C 1的面积,然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2,B 2,C 2,作出了第2个正△A 2B 2C 2,算出了正△A 2B 2C 2的面积,用同样的方法,作出了第303第8题(第11题)……图③图②图①个正△A 3B 3C 3,算出了正△A 3B 3C 3的面积……,由此可得,第8个正△A 8B 8C 8的面积是( )A71()2 B81()2C71()4 D81()4B111.对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++L 的值是A .20092008B .20082009C .20102009D .20092010二、填空题1.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.2.直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.3.已知a ≠0,12S a =,212S S =,322S S =,…,201020092S S =,则2010S = (用含a 的代数式表示). 4.如图,直线y =3x ,点A 1坐标为(1,0),过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1,以原点O 为圆心,OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2;再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2,以原点O 为圆心,OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3,…,按此做法进行下去,点A 5的坐标为(_______,_______).5.如图,△ABC 的面积为1,分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1,则四边形A 1ABB 1的面积为34,再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2,A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出3 4+3 42+3 43+…+34n =________.6.已知:3212323=⨯⨯=C ,1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ,154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ,…, 观察上面的计算过程,寻找规律并计算=610C .7.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f (1)=0,f (2) = 1,f (3)=2,f (4)= 3,…… (2)1111()()()()23452,3,4,5ff ff ====……利用以上规律计算:1(2010)()2010ff -=8.已知n 是正整数,111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数ky x=图象上的一列点,其中121,2,,,n x x x n ===L L .记112A x y =,223A x y =,1n n n A x y +=L L ,,若1A a =(a 是非零常数),则A 1·A 2·…·A n 的值是________________________(用含a 和n 的代数式表示).第17题ABCA 1A 2A 3B 1 B 2 B 39.如图(1),已知小正方形ABCD 的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1;把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2(如图(2));以此下去···,则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________10.在反比例函数10y x=()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +,若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段,构成若干个矩形如图8所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、n S ,则1S =________________,1S +2S +3S +…+n S =_________________.(用n 的代数式表示)11.右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A ,B ,C ,D .请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C 第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数),恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示).12.如图,n +1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P 1M 1N 1N 2第9题图(1) A 1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 图(2)面积为S 1,四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2,……,四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ,通过逐一计算S 1,S 2,…,可得S n = .13.两个反比例子函数y =x 3,y =x6在第一象限内的图象如图所示,点P 1,P 2,P 3,……,P 2010在反比例函数y =x6图象上,它们的横坐标分别是x 1,x 2,x 3,……,x 2010,纵坐标分别是1,3,5,……,共2010个连续奇数,过点P 1,P 2,P 3,……,P 2010分别作y 轴的平行线,与y =x3的图象交点依次是Q 1(x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2),Q 3(x 3,y 3),……,Q 2010(x 2010,y 2010),则y 2010=_______________。

14.如图,△ABC 是一个边长为2的等边三角形,AD 0⊥BC ,垂足为点D 0.过点D 0作D 0D 1⊥AB ,垂足为点D 1;再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0,垂足为点D 2;又过点D 2作D 2D 3⊥AB ,垂足为点D 3;……;这样一直作下去,得到一组线段:D 0D 1,D 1D 2,D 2D 3,……,则线段D n -1D n 的长为_ ▲ _(n 为正整数).15.小敏将一张直角边为l 的等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3),则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ;同上操作,若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 .BA第14题D 1 5D 2 D 3 D 4 D 0C (第12题)AN 1N 2N 3N 4N 5M 1M 2M 3M 4…16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1;以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1,对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2;以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2,对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3;……依此类推,这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 .17.如图7,将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2010次,依次得到点P 1,P 2,P 3…P 2010.则点P 2010的坐标是 .18.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。

相关文档
最新文档