一元一次方程知识点整理

七年级上一元一次方程知识点整理

一、本章知识点梳理：

知识点一：方程的相关概念知识点二：解方程用方程解应用题知识点三：二、各知识点分类讲解

知识点一：方程的有关概念（1）概念总结方程：含有未知数的等式就叫做方程.1.

注意未知数的理解，等，都可以作为未知数，这次)(元)，并且未知数的指数都是1(2．一元一次方程：只含有一个未知数样的方程叫做一元一次方程。叫做方程；⑴方程：含有未知数的；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解解方程叫做. 求方程解的

:方程的解与解方程.注意:重点区分注：⑴方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方或几个数值)它是一个数值(程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。: 理解方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用；①时，方程有唯一解

时，方程有无穷解；②

时，方程无解。③

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知

数的次数

是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为

.

3.判断一元一次方程的条件

1.首先是一元一次方程。

2.其次是必须只含有一个未知数

3.未知数的指数是1

4.分母中不含有未知数

例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？

，，

注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。

2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。

3、是字母，但不是未知数，是一个常数。

（2）典型例题

+3= ④3(25)1 ③2（1例）、下列方程① -2(1)=46.②一元一次方程共有( )个.1 B.2 C.3 D.4

例2、如果(1) +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．

例3、一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 .

知识点二：解方程

1：等式的基本性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。

a±±c。用式子形式表示为：如果，那么

的数，结0(2)：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为等式的性质果仍是等式。;用式子形式表示为：如果，那么如果(c≠0)，那么 =

关系的式子叫等式. ⑴等式：用等号“=”来表示；⑵性质：等式的性质①如果，那么；如果，那等式的性质②如果，那么

么 .的数，分数的值不0要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为变。 m≠0）即：（其中分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母特别须注意：中的小数）化为整数，将其化为：如方程：。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

典型例题

例1、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）．．．D）（B））（ C （A（）

例2、下列说法正确的是（）

+1 B、在等式两边都除以c A、在等式中，两边都除以2可得

a，可得

两边都除b一22a、在等式 D 、在等式C，可得a两边都除以以b2，可得一、将等式例3428下列说法正确的是（4, ）变形为 2 ，没有运用等式的性质1运用了等式的性质A．

B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1

C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2

等式的两条性质都没有运用D．

解一元一次方程的一般步骤3.

常用步具体做法依据注意事项

骤去分母在方程两边都乘等式基本性质防止漏乘（尤其整数

以各分母的最小项）2，注意添括号；

公倍数

一般先去小括去括号法则、去括号注意变号，防止漏

乘；分配律号，再去中括号，

最后去大括号

移项要变号，等式基本性质移项不移不把含有未知数的

变号；项都移到方程的1

一边，其他项都移到方程的另一记住移项要边()变号

计算要仔细，不要出合并同把方程化成＝合并同类项法差错；类项的形式b(a≠0)则

分子分系数化计算要仔细，等式基本性质在方程两边都除母勿颠倒以未知数的系数1成2

，得到方程a

＝的解x

典型例题

03－例＝1.巧解含有绝对值的方程－2|

解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一思路点拨：直接对于只含一重绝对值符号的方程，般的一元一次方程。依据绝对值的意义，；＝－xm去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，m即若＝，则x＝m或何意义进行去括号，如解法二。也可以根据绝对值的几

3移项，得－2| ＝解法一：

5＝3 x 当－2≥0时，原方程可化为x－2＝，解得x

。(x 当x－2＜0时，原方程可化为－－2)＝3，解得x＝－1。1或＝5x＝－的解有两个：所以方程－2|－3＝0x

。＝解法二：移项，得－2| 3

＝或2＝3x－2－33 因为绝对值等于的数有两个：3和－，所以x。－3

。1＝－＝分别解这两个一元一次方程，得解为x5或x 例2.运用拆项法解方程：

在解有分母的一元一次方程时，注意到思路点拨，：有时可以使运算拆项后再合并，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，简便。

原方程逆用分数加减法法则，得解：

移项、合并同类项，得。

1系数化为，得

利用整体思想解方程：3.例

因为含有思路点拨：所以我们可以将的项均在“作为一个”中，整体，先求出整体的值，进而再求的值。

解：移项通分，得：

化简，得：

1得：移项，系数化

一元一次方程练习题

） 23、－－1）（5x＋2x）（－、 12（x5）＋x－4＝3（

、 4、 3

5、k取什么整数时，方程24=(2)·x的解是正整数？