2018届高三金太阳5.17-18全国大联考理科数学、文科数学合卷

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2018届高三金太阳5.17-18全国大联考文科数学答案

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2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案

有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N 的路径中，最短路径的长度为（）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8

2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(2021年整理)

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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

) 1、设z=，则∣z ∣=（）A 。

0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x —2>0｝,则A =（）A 、{x ｜-1〈x 〈2｝B 、｛x ｜—1≤x ≤2｝C 、｛x ｜x<-1｝∪{x ｜x>2}D 、｛x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=（)建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例A、—12B、—10C、10D、125、设函数f（x)=x3+（a—1）x2+ax。

2018全国卷高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试全1文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B等于( A )(A){0,2} (B){1,2}(C){0} (D){-2,-1,0,1,2}解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A.2.(2018·全国Ⅰ卷,文2)设z=+2i,则|z|等于( C )(A)0 (B)(C)1 (D)解析:因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选C.3.(2018·全国Ⅰ卷,文3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( A )(A)新农村建设后,种植收入减少(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上(C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:新农村建设前新农村建设后新农村建设结论后变化情况种植收入60%a 37%×2a=74%a 增加A错其他收入4%a 5%×2a=10%a 增加一倍以上B对养殖收入30%a 30%×2a=60%a 增加了一倍C对养殖收入+第三产业收入(30%+6%)a=36%a(30%+28%)×2a=116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.4.(2018·全国Ⅰ卷,文4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为a2=4+22=8,所以a=2,所以e===.故选C.5.(2018·全国Ⅰ卷,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O 1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( B )(A)12π(B)12π(C)8π(D)10π解析:设圆柱的轴截面的边长为x,则由x2=8,得x=2,所以S圆柱表=2S底+S侧=2×π×()2+2π××2=12π.故选B.6.(2018·全国Ⅰ卷,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( D )(A)y=-2x (B)y=-x (C)y=2x (D)y=x解析:法一因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),由此可得a=1,故f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.法二因为f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f′(x)=3x2+2(a-1)x+a为偶函数,所以a=1,即f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.7.(2018·全国Ⅰ卷,文7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于( A )(A)-(B)-(C)+(D)+解析:=+=-(+)+=-.故选A.8.(2018·全国Ⅰ卷,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( B )(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4解析:因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.9.(2018·全国Ⅰ卷,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( B )(A)2(B)2(C)3 (D)2解析:先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点M,N的位置如图①所示.圆柱的侧面展开图及M,N的位置(N位于OP的四等分点)如图②所示,连接MN,则图中MN即为M到N的最短路径.ON=×16=4,OM=2,所以MN===2.故选B.10.(2018·全国Ⅰ卷,文10)在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( C )(A)8 (B)6(C)8(D)8解析:如图,连接AC1,BC1,AC.因为AB⊥平面BB1C1C,所以∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角,所以∠AC1B=30°.又AB=BC=2,在Rt△ABC1中,AC1==4,在Rt△ACC1中,CC1===2,所以V长方体=AB·BC·CC1=2×2×2=8.故选C.11.(2018·全国Ⅰ卷,文11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|等于( B ) (A)(B)(C)(D)1解析:由cos 2α=,得cos2α-sin2α=,所以=,即=,所以tan α=±,即=±,所以|a-b|=.故选B.12.(2018·全国Ⅰ卷,文12)设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( D )(A)(-∞,-1] (B)(0,+∞)(C)(-1,0) (D)(-∞,0)解析:法一①当即x≤-1时,f(x+1)<f(2x)即为2-(x+1)<2-2x,即-(x+1)<-2x,解得x<1.因此不等式的解集为(-∞,-1].②当时,不等式组无解.③当即-1<x≤0时,f(x+1)<f(2x),即1<2-2x,解得x<0.因此不等式的解集为(-1,0).④当即x>0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.法二当x≤0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)≥f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)<f(2x),则需或所以x<0,即不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·全国Ⅰ卷,文13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= .解析:因为f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,所以1=log2(9+a),所以9+a=2,所以a=-7.答案:-714.(2018·全国Ⅰ卷,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.解析:作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示.由z=3x+2y得y=-x+.作直线l0:y=-x,平移直线l,当直线y=-x+过点(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+2×0=6.答案:615.(2018·全国Ⅰ卷,文15)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .解析:由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4.所以圆心C(0,-1),半径r=2.圆心C(0,-1)到直线x-y+1=0的距离d==,所以|AB|=2=2=2.答案:216.(2018·全国Ⅰ卷,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.解析:因为bsin C+csin B=4asin Bsin C,所以由正弦定理得sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C>0,所以sin A=.由余弦定理得cos A===>0,所以cos A=,bc==,所以S△ABC=bcsin A=××=.答案:三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(2018·全国Ⅰ卷,文17)(12分)已知数列{an }满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.解:(1)由条件可得=an.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得=,即=2bn ,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.18.(2018·全国Ⅰ卷,文18)(12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q ABP的体积.(1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,即BA⊥AC.又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC.(2)解:由已知可得DC=CM=AB=3,DA=3.又BP=DQ=DA,所以BP=2.因为∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC=45°.如图,过点Q作QE⊥AC,垂足为E,则QE DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.因此,三棱锥Q ABP的体积为=×S△ABP×QE=××3×2sin 45°×1=1.19.(2018·全国Ⅰ卷,文19)(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数1 32 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解:(1)如图所示.(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m 3).20.(2018·全国Ⅰ卷,文20)(12分)设抛物线C:y 2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A 的直线l 与C 交于M,N 两点.(1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; (2)证明:∠ABM=∠ABN.(1)解:当l 与x 轴垂直时,l 的方程为x=2,可得M 的坐标为(2,2)或(2,-2). 所以直线BM 的方程为y=x+1或y=-x-1.(2)证明:当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线, 所以∠ABM=∠ABN.当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为y=k(x-2)(k ≠0), M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 则x 1>0,x 2>0. 由得ky 2-2y-4k=0,可知y 1+y 2=,y 1y 2=-4. 直线BM,BN 的斜率之和为 k BM +k BN =+=.①将x 1=+2,x 2=+2及y 1+y 2,y 1y 2的表达式代入①式分子,可得x 2y 1+x 1y 2+2(y 1+y 2)===0.所以k BM +k BN =0,可知BM,BN 的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN. 综上,∠ABM=∠ABN.21.(2018·全国Ⅰ卷,文21)(12分)已知函数f(x)=ae x -ln x-1. (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a ≥时,f(x)≥0.(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ae x-.由题设知,f′(2)=0,所以a=.从而f(x)=e x-ln x-1,f′(x)=e x-.当0<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0.所以f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.(2)证明:当a≥时,f(x)≥-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g′(x)=-.当0<x<1时,g′(x)<0;当x>1时,g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当a≥时,f(x)≥0.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(2018·全国Ⅰ卷,文22)[选修44:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解:(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l 1,y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,点A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,点A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.23.(2018·全国Ⅰ卷,文23)[选修45:不等式选讲](10分) 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为{x|x>}.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立. 若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,则|ax-1|<1的解集为{x|0<x<},所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2018年普通高等学校招生全国统一考试全2文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018·全国Ⅱ卷,文1)i(2+3i)等于( D )(A)3-2i (B)3+2i(C)-3-2i (D)-3+2i解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.故选D.2.(2018·全国Ⅱ卷,文2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B等于( C )(A){3} (B){5}(C){3,5} (D){1,2,3,4,5,7}解析:A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C.3.(2018·全国Ⅱ卷,文3)函数f(x)=的图象大致为( B )解析:因为y=e x-e-x是奇函数,y=x2是偶函数,所以f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项.因为f(1)==e-,e>2,所以<,所以f(1)=e->1,排除C,D选项.故选B.4.(2018·全国Ⅱ卷,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于( B )(A)4 (B)3 (C)2 (D)0解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-a·b.因为|a|=1,a·b=-1,所以原式=2×12+1=3.故选B.5.(2018·全国Ⅱ卷,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( D )(A)0.6 (B)0.5 (C)0.4 (D)0.3解析:设2名男同学为a,b,3名女同学为A,B,C,从中选出两人的情形有(a,b), (a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,而都是女同学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3种,故所求概率为=0.3.故选D.6.(2018·全国Ⅱ卷,文6)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( A )(A)y=±x (B)y=±x(C)y=±x (D)y=±x解析:双曲线-=1的渐近线方程为bx±ay=0.又因为离心率==,所以a2+b2=3a2.所以b=a(a>0,b>0).所以渐近线方程为ax±ay=0,即y=±x.故选A.7.(2018·全国Ⅱ卷,文7)在△ABC中,cos =,BC=1,AC=5,则AB等于( A )(A)4(B)(C)(D)2解析:因为cos =,所以cos C=2cos2-1=2×()2-1=-.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C=52+12-2×5×1×(-)=32,所以AB==4.故选A.8.(2018·全国Ⅱ卷,文8)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( B )(A)i=i+1 (B)i=i+2 (C)i=i+3 (D)i=i+4解析:由题意可将S变形为S=(1++…+)-(++…+),则由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B.9.(2018·全国Ⅱ卷,文9)在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( C )(A)(B)(C)(D)解析:如图,因为AB∥CD,所以AE与CD所成的角为∠EAB.在Rt△ABE中,设AB=2,则BE=,则tan∠EAB==,所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.10.(2018·全国Ⅱ卷,文10)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是( C )(A)(B)(C)(D)π解析:f(x)=cos x-sin x=cos(x+).当x∈[0,a]时,x+∈[,a+],所以结合题意可知,a+≤π,即a≤,故所求a的最大值是.故选C.11.(2018·全国Ⅱ卷,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( D )(A)1-(B)2-(C) (D)-1解析:由题设知∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|= c.由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,即c+c=2a,所以(+1)c=2a,故椭圆C的离心率e===-1.故选D.12.(2018·全国Ⅱ卷,文12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)等于( C )(A)-50 (B)0 (C)2 (D)50解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(1-x)=-f(x-1).由f(1-x)=f(1+x),所以-f(x-1)=f(x+1),所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数及其定义域得f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0.又f(1)=2,所以f(-1)=-2,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(49)+f(50)=0×12+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2018·全国Ⅱ卷,文13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为.=2,解析:因为y′=,y′|x=1所以切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2.答案:y=2x-214.(2018·全国Ⅱ卷,文14)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y取得最大值⇔斜率为-1的平行直线x+y=z(z看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z过点C时z 取得最大值.=5+4=9.由得点C(5,4),所以zmax答案:915.(2018·全国Ⅱ卷,文15)已知tan(α-)=,则tan α= .解析:tan (α-)=tan(α-)==,解得tan α=.答案:16.(2018·全国Ⅱ卷,文16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.=·SA2=8,解析:在Rt△SAB中,SA=SB,S△SAB解得SA=4.设圆锥的底面圆心为O,底面半径为r,高为h,在Rt△SAO中,∠SAO=30°,所以r=2,h=2,所以圆锥的体积为πr2·h=π×(2)2×2=8π.答案:8π三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(2018·全国Ⅱ卷,文17)(12分)记Sn 为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn ,并求Sn的最小值.解:(1)设{an }的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an }的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.18.(2018·全国Ⅱ卷,文18)(12分)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2, …,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解:(1)利用模型①,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下(写出一种,合理即可):(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.19.(2018·全国Ⅱ卷,文19)(12分)如图,在三棱锥P ABC中,AB=BC=2,PA=PB= PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.(1)证明:因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=2.如图,连接OB.因为AB=BC=AC,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=AC=2.由OP2+OB2=PB2知,OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知,PO⊥平面ABC.(2)解:如图,作CH⊥OM,垂足为H,又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知OC=AC=2,CM=BC=,∠ACB=45°.所以OM=,CH==.所以点C到平面POM的距离为.20.(2018·全国Ⅱ卷,文20)(12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2), 所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y),则解得或因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.21.(2018·全国Ⅱ卷,文21)(12分)已知函数f(x)=x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)只有一个零点.(1)解:当a=3时,f(x)=x3-3x2-3x-3,f′(x)=x2-6x-3.令f′(x)=0,解得x=3-2或x=3+2.当x∈(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(3-2,3+2)时,f′(x)<0.故f(x)在(-∞,3-2),(3+2,+∞)单调递增,在(3-2,3+2)单调递减.(2)证明:因为x2+x+1>0,所以f(x)=0等价于-3a=0.设g(x)=-3a,则g′(x)=≥0,仅当x=0时g′(x)=0,所以g(x)在(-∞,+∞)单调递增.故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.又f(3a-1)=-6a2+2a-=-6-<0,f(3a+1)=>0,故f(x)有一个零点.综上,f(x)只有一个零点.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(2018·全国Ⅱ卷,文22)[选修44:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. 解:(1)曲线C的直角坐标方程为+=1.当cos α≠0时,l的直角坐标方程为y=tan α·x+2-tan α,当cos α=0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+ 3cos 2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由①得t1+t2=-,故2cos α+sin α=0,于是直线l的斜率k=tan α=-2.23.(2018·全国Ⅱ卷,文23)[选修45:不等式选讲](10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2,所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).2018年普通高等学校招生全国统一考试全Ⅲ文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018·全国Ⅲ卷,文1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B等于( C )(A){0} (B){1} (C){1,2} (D){0,1,2}解析:因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1},所以A∩B={1,2}.故选C.2.(2018·全国Ⅲ卷,文2)(1+i)(2-i)等于( D )(A)-3-i (B)-3+i (C)3-i (D)3+i解析:(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.故选D.3.(2018·全国Ⅲ卷,文3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( A )解析:由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应选A.4.(2018·全国Ⅲ卷,文4)若sin α=,则cos 2α等于( B )(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sin α=,所以cos 2α=1-2sin2α=1-2×()2=.故选B.5.(2018·全国Ⅲ卷,文5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( B )(A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.7解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.故选B.6.(2018·全国Ⅲ卷,文6)函数f(x)=的最小正周期为( C )(A)(B)(C)π (D)2π解析:由已知得f(x)====sin x·cos x=sin 2x,所以f(x)的最小正周期为T==π.故选C.7.(2018·全国Ⅲ卷,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( B )(A)y=ln(1-x) (B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x) (D)y=ln(2+x)解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=对称,令a=2可得与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B. 8.(2018·全国Ⅲ卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( A )(A)[2,6] (B)[4,8](C)[,3] (D)[2,3]解析:由题意知圆心的坐标为(2,0),半径r=,圆心到直线x+y+2=0的距离d==2,所以圆上的点到直线的最大距离是d+r=3,最小距离是d-r=.易知A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=2,所以2≤S≤6.即△ABP面积的取值范围△ABP是[2,6].故选A.9.(2018·全国Ⅲ卷,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( D )解析:法一f′(x)=-4x3+2x,则f′(x)>0的解集为(-∞,-)∪(0,),f(x)单调递增;f′(x)<0的解集为(-,0)∪(,+∞),f(x)单调递减.故选D.法二当x=1时,y=2,所以排除A,B选项.当x=0时,y=2,而当x=时,y=-++2=>2,所以排除C选项.故选D.10.(2018·全国Ⅲ卷,文10)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( D )(A) (B)2 (C)(D)2解析:由题意,得e==,c2=a2+b2,得a2=b2.又因为a>0,b>0,所以a=b,渐近线方程为x±y=0,点(4,0)到渐近线的距离为=2.故选D.11.(2018·全国Ⅲ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为,则C等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为S=absin C===abcos C,所以sin C=cos C,即tan C=1.因为C∈(0,π),所以C=.故选C.12.(2018·全国Ⅲ卷,文12)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D ABC体积的最大值为( B ) (A)12(B)18(C)24(D)54解析:由等边△ABC的面积为9可得AB2=9,所以AB=6,所以等边△ABC的外接圆的半径为r=AB=2.设球的半径为R,球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d,则d===2.所以三棱锥D ABC高的最大值为2+4=6,所以三棱锥D ABC体积的最大值为×9×6=18.故选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2018·全国Ⅲ卷,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .解析:由题易得2a+b=(4,2),因为c ∥(2a+b),所以4λ=2,得λ=.答案:14.(2018·全国Ⅲ卷,文14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.解析:因为客户数量大,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以最合适的抽样方法是分层抽样.答案:分层抽样15.(2018·全国Ⅲ卷,文15)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是.解析:画出可行域如图所示阴影部分,由z=x+y得y=-3x+3z,作出直线y=-3x,并平移该直线,当直线y=-3x+3z过点A(2,3)时,目标函数z=x+y取得最大值,即=2+×3=3.zmax答案:316.(2018·全国Ⅲ卷,文16)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)= .解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,所以f(a)+f(-a)=2,所以f(-a)=-2.答案:-2三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(2018·全国Ⅲ卷,文17)等比数列{an }中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn 为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.解:(1)设{an }的公比为q,由题设得an=q n-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an =(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an =(-2)n-1,则Sn=.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an =2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.18.(2018·全国Ⅲ卷,文18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图,(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m 不超过m 第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2=,.解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下(写出一种,合理即可):①由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.②由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.③由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图知m==80.2×2列联表如下:超过m 不超过m 第一种生产方式15 5第二种生产方式 5 15(3)由于K2==10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(2018·全国Ⅲ卷,文19)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.(1)证明:由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)解:当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点.连接OP,因为P为AM的中点,所以MC∥OP.又MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD.20.(2018·全国Ⅲ卷,文20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点.线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=0.证明:2||=||+||.证明:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1,+=1.两式相减,并由=k得+·k=0. 由题设知=1,=m,于是k=-.由题设得0<m<,故k<-.(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y 3=-(y1+y2)=-2m<0.又点P在C上,所以m=, 从而P(1,-),||=. 于是||===2-.同理||=2-.所以||+||=4-(x1+x2)=3.故2||=||+||.21.(2018·全国Ⅲ卷,文21)已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.(1)解:f′(x)=,f′(0)=2.因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0.(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+e x+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+e x+1,则g′(x)=2x+1+e x+1.当x<-1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>-1时,g′(x)>0,g(x)单调递增;所以g(x)≥g(-1)=0.因此f(x)+e≥0.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(2018·全国Ⅲ卷,文22)[选修44:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-)且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解:(1)☉O的直角坐标方程为x2+y2=1.当α=时,l与☉O交于两点.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则AB =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin 3α=，则cos2α=（） A ．89B ．79C ．79- D ．89- 5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号7．函数422y xx =-++的图像大致为（）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（）A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC∆为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为（）A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221xy C ab-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP=，则C 的离心率为（）A 5B ．2C 3D 212．设0.2log0.3a =，2log 0.3b =，则（）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1xy ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．⑴证明：平面AMD ⊥平面BMC ；⑵当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．⑴证明：12k <-； ⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．⑴若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；⑵若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题+Word版含答案 (1)

1 11 11衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 M = {x x 2- 5x + 4 ≤ 0}， N = {0,1, 2,3}，则集合 M I（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题 p ： ∀x ∈ R ， (2 - x )2< 0 ，则命题⌝p 为（）A ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2> 0B ． ∀x ∈ R ， (1- x )2> 0C ． ∀x ∈ R ， (1- x )2≥ 0 5iD ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2≥ 03．已知复数 z =2i -1（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A ．第三象限D ．第四象限x 2y 24．已知双曲线C ：a 2 - 16= 1(a > 0)的一个焦点为(5, 0)，则双曲线C 的渐近线方程为（）A 4x ± 3y = 0B ．16x ± 9y = 0C 4x ± 41y = 0D ． 4x ± 3y = 1252017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）726πA．5mm2363πB．10mm2363πC．5mm2363πD．20mm2 6．下列函数中，与函数y =12x-2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A．y = sin x1B．y =x2⎧⎪-x2 (x ≥ 0)C．y =D．y =⎨x ⎪⎩x2 (x < 0)7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A．B．C．D．8．设a = log5 4 -log5 2 ，b = ln2 1 lg5+ ln 3，c = 1023，则a ，b，c的大小关系为（）A．a <b <c B．b<c <a C．c <a <b D．b <a <c9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）3 6⎝⎭⎨ ⎭18 19 20 1A．B．C．D．19 20 21 20⎛π⎫π10．将函数f (x)= 2sin 4x -⎪的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到⎝⎭原来的2 倍，得到函数y =g (x)的图象，则下列关于函数y =g (x)的说法错误的是（）πA．最小正周期为πB．图象关于直线x =对称12⎛π⎫C．图象关于点12,0 ⎪对称D11y2 = 4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB4 4 4A．B．-C．±3 3 312．已知∆ABC 的内角A，B ，C(a a+b=2，则c的取值范围为（）A ⎫D．(1, 2] ⎪90 分）13)，若a ∥b ，则k = ．14在点(1, f (1))处的切线经过圆C ：x2 +(y-a)2 =2的圆心，则实数a的值为．⎧3x +y ≤π,15．已知实数x ，y 满足约束条件⎪x ≥π,⎪ 6则sin (x +y)的取值范围为（用⎪⎩y ≥ 0,区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M -ABCD 为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且MA =BC =AB = 2 ，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{a }中，a ⋅a = 32 ，a ⋅a = 18 ，其中n ∈N* .n 1 6 2 5（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =a n +log2 a n+1 ，求数列{b n}的前n项和T n.18．如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，AA1 ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，= 2 ，点D 为AB 的中点.AC =BC =CC1（1）证明：AC1 ∥平面B1CD ；（2）求三棱锥A1-CDB1 的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；⎨y = sin α（ii ）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率. 参考公式： K 2=n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )，其中 n = a + b + c + d .参考数据：P (K 2 ≥ k )0.150.100.050.0250.010 k 02.0722.7063.8415.0246.63520．已知椭圆C ： x 2 + y 2 = 1(a > b > 0)过点(- )22,1 ，离心率为，直线l ：a 2b 2 2kx - y + 2 = 0 与椭圆C 交于 A ，B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；uu r uu u r uu r uu u r（2）是否存在实数 k ，使得 OA + OB = OA - OB （其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数 f (x ) = ln x - 2x 2 + 3 ， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x (a ≠ 0) . （1）求函数 f (x )的单调区间；（2）若关于 x 的方程 g (x ) = a 有实数根，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为⎩ 极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρ sin ⎛θ +π ⎫= 3 . ⎪ ⎝⎭（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) = 2x -1 + x +1 . （1）解不等式 f (x )≤ 3 ；2（2）记函数 g (x ) = f (x )+ x +1 的值域为 M ，若t ∈ M ，试证明： t 2- 2t ≥ 3 .一、选择题衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数参考答案及评分细则1-5:CDDAB6-10:DAABC 11、12：BB二、填空题13．114． -215． ⎡ 1 ,1⎤16．36π -16 2π⎢⎣ 2 ⎥⎦三、解答题17．解：（1）设数列{a n }的公比为 q ，则 a 2 ⋅ a 5 = a 1 ⋅ a 6 = 32 ，又a 2 + a 5 = 18 ，a 2 = 2 ， a 5 = 16 或 a 2 = 16 ， a 5 = 2 （舍）. q 3=a 5= 8 ，即 q = 2 .a 2n -2n -1*故a n = a q = 2 （ n ∈ N ）.n -1（2）由（1）得， b n = 2 + n .∴ T n = b 1 + b 2 +L + b n= (1+ 2 + 22 +L + 2n -1 )+ (1+ 2 + 3 +L + n )= 1- 2n + (1+ n ) n 1- 2 22 nn n ( )2+ = 2 -1+ . 218．解：（1）连接 BC 1 交 B 1C 于点O ，连接OD .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，四边形 BCC 1B 1 是平行四边形.∴点O 是 BC 1 的中点. ∵点 D 为 AB 的中点， ∴ OD ∥ AC 1 .又OD ⊂ 平面 B 1CD ， AC 1 ⊄ 平面 B 1CD ，∴ AC 1 ∥平面 B 1CD .（2）∵ AC = BC ， AD = BD ， ∴ C D ⊥ AB .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，由 AA 1 ⊥ 平面 ABC ，得平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 ABC . 又平面 ABB 1 A 1 I 平面 ABC = AB . ∴ CD ⊥ 平面 ABB 1 A 1 .∴点C 到平面 A DB 的距离为CD ，且CD = AC sinπ= 2 .11∴V= V= 1S 4⨯ CDA 1 -CDB 1C - A 1DB 13 ∆A 1DB 1= 1 ⨯ 1 ⨯ A B ⨯ AA ⨯ C D = 1 ⨯ 2 2 ⨯ 2⨯ = 4 .3 2 1 1 16 319．解：（1）由列联表可知，200⨯ 70⨯ 40 - 60⨯ 30 2K 2 =≈ 2.198 .130⨯ 70⨯100⨯10022 60 40 1 9 a a += ⎩+ b 2 2 2 因为 2.198 > 2.072 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5⨯= 3（人），100偶尔或不用共享单车的有5⨯= 2 （人）.100（ii ）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 d ，e .则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为(a , b )， (a , c )， (a , d ) ， (a , e ) ， (b , c )， (b , d )，(b , e )， (c , d )， (c , e )， (d , e ) ，共 10 种.其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为(d , e ) ，共 1 种. 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 P = 1-= .10 10⎧ 2 1⎪2 2 ⎪ ⎪ c = 1, 20．解：（1）依题意，得⎨ = ,⎪⎪a 2 = b 2 + c 2 , ⎪ ⎩解得 a 2= 4 ， b 2= 2 ， c 2= 2 ，故椭圆C 的标准方程为x y 1.42（2）假设存在符合条件的实数 k .⎧ y = kx + 2,依题意，联立方程 ⎨x 2 + 2 y 2= 4, 消去 y 并整理，得(1+ 2k 2)x 2+ 8kx + 4 = 0 .则 ∆ = 64k 2-16(1+ 2k2)> 0 ，即 k >2 或 k <- .2216k ( ) = ∈( +∞) 1 2 1 2 设 A (x 1, y 1 )， B (x 2 , y 2 ) ，8k4则 x 1 + x 2 = -1+ 2k 2， x 1x 2 =1+ 2k 2.uu r uu u r uu r uu u r由 OA + OB = OA - OB ，得OA ⋅OB = 0 .∴ x 1x 2 + y 1 y 2 = 0 .∴ x 1x 2 + (kx 1 + 2)(kx 2 + 2) = 0 .即(1+ k 2)x x + 2k (x + x )+ 4 = 0 .4(1+ k 2) ∴1+ 2k 28 - 4k 22- + 4 = 0 . 1+ 2k 2即 1+ 2k 2= 0 .k 2= 2 ，即 k =± 2 .uu r uu u r uu r uu u r故存在实数 k =± 2 ，使得 OA + OB = OA - OB 成立.．解：（1）依题意，得 f ' 1 1- 4x 2 x = - 4x =x x (1+ 2x )(1- 2x ) ， x 0, . x令 f '(x ) > 0 ，即1- 2x > 0 . 解得0 < x < 1；2令 f '(x ) < 0 ，即1- 2x < 0 . 解得 x > 1.2故函数 f (x )的单调递增区间为0, ，单调递减区间为, +∞ .2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭（2）由题得， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x = 1+ a ln x .x依题意，方程 1+ a ln x - a = 0 有实数根，x 即函数 h (x ) = 1+ a ln x - a 存在零点.xa a ⎪ a ⎪ ⎨y = sin αy e又 h '(x ) = - 1 x2a ax -1+ =.x x 2令 h '(x ) = 0 ，得 x = 1.a当 a < 0 时， h '(x ) < 0 .即函数 h (x ) 在区间(0, +∞)上单调递减，⎛ 1- 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫1 1 而 h (1) = 1- a > 0 ， h e a⎪ = 1 + a 1- ⎪ - a = 1 -1 < -1 < 0 .⎝ ⎭ - a所以函数 h (x ) 存在零点；⎝ a ⎭ 1- e e a当 a > 0 时， h '(x )， h (x ) 随 x 的变化情况如下表：所以 h⎛ 1 ⎫= a + a ln 1- a = -a ln a 为函数 h (x ) 的极小值，也是最小值.⎪ ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫> 0 ，即0 < a < 1时，函数 h (x ) 没有零点； ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫≤ 0 ，即 a ≥ 1时，注意到 h (1) = 1- a ≤ 0 ， ⎝ ⎭h (e ) = 1 + a - a = 1> 0 ，e e所以函数 h (x ) 存在零点.综上所述，当 a ∈(-∞, 0)U [1, +∞) 时，方程 g (x ) = a 有实数根.22．解：（1）由曲线C 的参数方程 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），⎩得曲线C 的普通方程为 x 2 + 24= 1.a2 c os α + sin α - 325 sin (α + ϕ ) - 32 5 + 32 10 +3 24 ⎨ ⎨-3x ≤ 3 ⎪ ⎪ ⎪⎛ π ⎫由 2ρ s in θ + ⎪ = 3，⎝ ⎭ 得 ρ (sin θ + cos θ ) = 3 ，即 x + y = 3 .∴直线l 的普通方程为 x + y - 3 = 0 .== （其中d = = 2 .即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 . 2⎧⎪-3x , x ≤ -1, ⎪ 123．解：（1）依题意，得 f (x ) = ⎪2 - x , -1 < x < ,⎪ 2则不等式 f (x ) ≤ 3 即为 ⎧x ≤ -1,⎩ ⎪ 3x , ⎩ x ≥ 1 .⎧-1 < x < 1 , ⎧x ≥ 1 ,或 ⎨ 2 或 ⎨ 2⎪⎩2 - x ≤ 3 ⎪⎩3x ≤ 3.解得 -1 ≤ x ≤ 1.故原不等式的解集为{x -1 ≤ x ≤ 1}.（2）由题得， g (x ) = f (x )+ x +1 = 2x -1 + 2x + 2 ≥ 2x -1- 2x - 2 = 3 ，1当且仅当(2x -1)(2x + 2) ≤ 0 . 即 -1 ≤ x ≤ 时取等号. 2∴ M = [3, +∞).∴ t 2 - 2t - 3 = (t - 3)(t +1). ∵ t ∈ M ，∴ t - 3 ≥ 0 ， t +1 > 0 . ∴ (t - 3)(t +1) ≥ 0 .∴ t 2 - 2t ≥ 3.。

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题含答案

衡水金卷2018届全国高三大联考理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】.所以,.故选C.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为( )A. 2B. -3C.D. 3【答案】B【解析】.故的虚部为-3，即.故选B.3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由，得，故. 故选C.4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.故选B.5. 已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】圆：的圆心为，双曲线的渐近线为.依题意得.故其离心率为.故选A.6. 已知数列为等比数列，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，得，所以.由,得，或（由于与同号，故舍去）.所以..故选A.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则①中应填( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由图，可知.故①中应填.故选C.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，.所以在内单调递减.又，，.故，选D.9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体，故其体积.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是( )A. 为真B. 为假C. 为真D.为真【答案】D【解析】由，可得.解得.因为，所以，故为真命题；将图象所有点向右平移个单位，........... ...................所以为假，为真，为假，为真.故选D.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得，即.由抛物线的光学性质可知经过焦点，设直线的方程为，代入.消去，得.则，所以..将代入得，故.故.故的周长为.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D.【答案】B【解析】当时，，解得或.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以. 要使恒成立，只需.故选B.点睛：由和求通项公式的一般方法为. 数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________．【答案】1【解析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，所以.所以.14. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，，则的最小值为__________．【答案】16【解析】显然.令，得.所以.当且仅当.即时，取等号，此时的最小值为16.15. 已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即，当或时，.当时，.所以，解得.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________．【答案】【解析】设的中点为，如图，由，且为直角三角形，得.由等体积法，知.即，解得.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）化简函数得，其最小正周期，令即可解得对称轴；（2）由，解得，由正弦定理及，得，利用即可得解.试题解析：（1）原式可化为，，，，故其最小正周期，令，解得，即函数图象的对称轴方程为，.（2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得.由正弦定理及，得.故.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且. （1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接通过证得，即可证得平面；（2）取的中点,连接，可得两两垂直，建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，则，为平面的一个法向量.试题解析：（1）当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中点,连接.则.∵平面平面，平面平面，且，∴平面.∵，且，∴四边形为平行四边形，∴.又∵，∴.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，.当时，有，∴可得.∴，，.设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则.∴当时，直线与平面所成的角的正弦值为.点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）见解析；（2）①，②见解析.【解析】试题分析：（1）计算的值，进而可查表下结论；（2）①由分层抽样的抽样比计算即可；②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得.试题解析：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，，其离心率为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，及，可得方程；（2）易知直线不能平行于轴，所以令直线的方程为与椭圆联立得，令直线的方程为，可得，进而由是菱形，则，即，于是有由韦达定理代入知无解.试题解析：（1）由已知，得，，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，，.联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，，，此时，，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式在内恒成立，求证：. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）函数求导得，讨论和演技单调性及极值即可；（2）当时，在内单调递增，可知在内不恒成立，当时，，即，所以.令，进而通过求导即可得最值.试题解析：（1）由题意得.当，即时，，在内单调递增，没有极值.当，即，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时，取得最小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）由（1），知当时，在内单调递增，当时，成立.当时，令为和中较小的数，所以，且.则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，进而由圆的参数方程得曲线上的点到直线的距离，，利用三角函数求最值即可；（2）曲线上的所有点均在直线的下方，即为对，有恒成立，即（其中）恒成立，进而得.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式得..用作差法比较大小得到，即可证得.试题解析：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于，.∵，∴，.∴.∴.。

2018届金太阳好教育高三第三次模拟考试仿真卷文科数学(A)(解析版附后)

2018届金太阳好教育高三第三次模拟考试仿真卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·乌鲁木齐二检]为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．[2018·人大附中]已知集合，，那么（）A．B．C．D．3．[2018·安庆二模]中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是A．B．C．D．4．[2018·南康中学]在中，角，，所对应的边分别为，，．若角，，依次成等差数列，且，．则（）A．B．C．D．5．[2018·新乡二模]如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．46．[2018·榆林二模]已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的最大值是（）A．1 B．C．D．7．[2018·太原三模]已知实数，满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8．[2018·乌鲁木齐二模]已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值D．在区间上有最小值9．[2018·新乡二模]我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．10．[2018·济南一模]函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．[2018·贺州调研]已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．或12．[2018·湖北联考]已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·郑州毕业]已知，，，若与平行，则__________．14．[2018·朝阳一模]已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为__________．15．[2018·石嘴山三中]_____________．16．[2018·滁州毕业]设函数，是整数集．给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是．请写出所有正确命题的序号__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．2F ()1,0=b ()1,2=-c ()0,2B17．[2018·黔东南州二模]已知数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：．18．[2018·三湘名校]《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：，．19．[2018·玉山一中]如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，且平面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离． n *n N20．[2018·厦门质检]设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为．直线与交于，两点，的中点为，．（1）求椭圆的方程；（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．21．[2018·北京理工附中]已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·太原模拟]在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．O ()2222:10x y C a b a b+=>>F 5():0l y kx m m =+>C A B AF M 5OM MF +=C ()0,1P 4PA PB ⋅=-l xOy 1C (),1P a 1x a y ==+⎧⎪⎨⎪⎩t a ∈R O x 2C 2cos 4cos 0ρθθρ+-=（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值．23．[2018·江西六校联考]选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．2018届好教育云平台高三第三次模拟考试仿真卷文科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题

衡水金卷2018届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N I 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：x ∀∈R ，()1220x -<，则命题p ⌝为（） A ．0x ∃∈R ，()12020x -> B ．x ∀∈R ，()1210x -> C ．x ∀∈R ，()1210x -≥ D ．0x ∃∈R ，()12020x -≥ 3．已知复数5i2i 1z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知双曲线C ：()2221016x y a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．430x y ±=B ．1690x y ±=C ．40x ±=D ．4312x y ±=5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．2726mm5πB．2363mm10πC．2363mm5πD．2363mm20π6．下列函数中，与函数122xxy=-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A．siny x= B．2y x=C．1yx= D．()()22x xyx x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A． B． C． D．8．设55log4log2a=-，2ln ln33b=+，1lg5210c=，则a b c，，的大小关系为（）A．a b c<< B．b c a<< C．c a b<< D．b a c<<9．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．12010．将函数()2sin 43f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（） A ．最小正周期为π B ．图象关于直线12x =π对称C ．图象关于点,012⎛⎫⎪⎝⎭π对称 D ．初相为3π11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（） A ．43 B ．43- C ．43± D ．169- 12．已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（）A ．()0,2B ．[)1,2C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量sin ,cos 36a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππr ，(),1b k =r，若a b ∥r r ，则k = ．14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为．15．已知实数x y ，满足约束条件3,,60,x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩ππ则()sin x y +的取值范围为（用区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD -为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且2MA BC AB ===，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a ⋅=，其中*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，12AC BC CC ===，点D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1B CD ；（2）求三棱锥11A CDB -的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：20．已知椭圆C：()222210x ya ba b+=>>过点()，离心率为2，直线l：20kx y-+=与椭圆C交于A B，两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数k，使得OA OB OA OB+=-uu r uu u r uu r uu u r（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数()2ln23f x x x=-+，()()()4ln0g x f x x a x a'=++≠.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若关于x的方程()g x a=有实数根，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为2cossinxy=⎧⎨=⎩αα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l sin34⎛⎫+=⎪⎝⎭πθ.（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x=-++.（1）解不等式()3f x≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥.文数参考答案及评分细则一、选择题1-5:CDDAB 6-10:DAABC 11、12：BB二、填空题13．1 14．2- 15．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．36-π三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则251632a a a a ⋅=⋅=，又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122n n n a a q--==（*n ∈N ）. （2）由（1）得，12n n b n -=+.∴12n n T b b b =+++L()()211222123n n -=+++++++++L L()112122n n n +-=+- 2212nn n +=-+.18．解：（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形. ∴点O 是1BC 的中点. ∵点D 为AB 的中点， ∴1OD AC ∥.又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ， ∴1AC ∥平面1B CD .（2）∵AC BC =，AD BD =， ∴CD AB ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =. ∴CD ⊥平面11ABB A .∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin 24CD AC ==π∴11111113A CDB C A DB A DB V V S CD --∆==⨯ 1111132A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=14222263⨯=. 19．解：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）.（ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a b c ，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为d e ，.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e ，共1种. 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=. 20．解：（1）依题意，得22222211,2,a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得24a =，22b =，22c =，故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. （2）假设存在符合条件的实数k .依题意，联立方程222,24,y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y 并整理，得()2212840k x kx +++=. 则()226416120k k∆=-+>，即2k >或2k <-. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122812k x x k +=-+，122412x x k=+.由OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r ，得0OA OB ⋅=uu r uu u r.∴12120x x y y +=.∴()()1212220x x kx kx +++=. 即()()212121240k x x k x x ++++=.∴()22224116401212k k k k+-+=++. 即2284012k k -=+.即22k =，即k =故存在实数k =OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r成立.21．解：（1）依题意，得()21144x f x x x x -'=-=()()1212x x x+-=，()0,x ∈+∞. 令()0f x '>，即120x ->. 解得102x <<；令()0f x '<，即120x -<. 解得12x >. 故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由题得，()()4ln g x f x x a x '=++=1ln a x x+. 依题意，方程1ln 0a x a x +-=有实数根，即函数()1ln h x a x a x=+-存在零点.又()2211a ax h x x x x -'=-+=.令()0h x '=，得1x a=.当0a<时，()0h x '<.即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，111111e 1a a h a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110e e a-=-<-<. 所以函数()h x 存在零点；当0a >时，()h x '，()h x 随x 的变化情况如下表：所以11ln ln h a a a a a a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值. 当10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点；当10h a ⎛⎫≤⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤， ()11e 0e eh a a =+-=>，所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞+∞U 时，方程()g x a =有实数根.22．解：（1）由曲线C 的参数方程2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），得曲线C 的普通方程为2214x y +=. 2sin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πρθ，得()sin cos 3+=ρθθ，即3x y +=.∴直线l 的普通方程为30x y +-=.（2）设曲线C 上的一点为()2cos ,sin αα，则该点到直线l的距离d ==（其中tan 2=ϕ）.当()sin 1+=-αϕ时，max 2d ==. 即曲线C 上的点到直线l. 23．解：（1）依题意，得()3,1,12,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 则不等式()3f x ≤即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,23 3.x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤.故原不等式的解集为{}11x x -≤≤. （2）由题得，()()121g x f x x x =++=-+2221223x x x +≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤.即112x -≤≤时取等号.∴[)3,M =+∞.∴()()22331t t t t --=-+. ∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>. ∴()()310t t -+≥. ∴223t t -≥.。

2018年5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(考试版)

理科数学试题第1页（共4页）理科数学试题第2页（共4页）绝密★启用2018年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|lg(6)}A x y x x =∈=-++N ，{|B y y ==，则A B =A ．{0}B ．[0,1)C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．已知i 是虚数单位，复数z 满足(12i)2i z -=+，则 A ．2||z z=B ．1z z=C ．31z =D ．1z z ⋅=3．已知点(4,)A m 在抛物线2:2C y px =上，设抛物线C 的焦点为F ，若||5AF =，则p = A ．4B ．2C ．1D ．2-4．已知平面向量a 与b 的夹角为2π3，若1)=-a ，|2|-=a b ||=b A ．4B ．3C ．2D 5．已知函数2sin ,1()2(3),1x x f x xf x x π⎧+≥⎪=⎨⎪-+<⎩，则(2018)f -= A ．2-B ．2C ．42+D ．42--6．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A ．403πB ．40833π- C ．323πD ．163π第6题图第7题图7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为 A ．98B ．256C ．258D ．6428．已知实数x ，y 满足约束条件3020220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+-≤⎩，则22(1)z x y =-+的最小值为A ．12B ．2C ．1D 9．为了促进学生全面发展和个性化发展，某学校组织学生开展社团活动，甲、乙、丙三名学生根据自己的兴趣爱好分别在足球社团、篮球社团、排球社团中选择了一个社团．周末聚会时，甲、乙、丙三名学生对班主任作了如下陈述，甲说：我参加了足球社团，乙参加了篮球社团；乙说：甲参加了篮球社团，丙参加了足球社团；丙说：甲参加了排球社团，乙参加了足球社团．若甲、乙、丙三名学生的说法都只对了一半，且甲、乙、丙三名学生选择的社团各不相同，则下列结论正确的是A ．甲参加了篮球社团B ．乙参加了足球社团C ．丙参加了篮球社团D ．甲参加了排球社团10．若函数()2sin()(0,||2f x x ωϕωϕπ=+><的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f π=则下列说法正确的是A ．函数()f x 的图象关于点(,0)4π对称B ．函数()f x 在[,24ππ--上单调递增 C ．将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象D ．π303()d 2f x x =⎰11．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知点A ，B ，C 均在球O 的表面上，且90AOB ∠=︒，若三棱锥O ABC -的体积V 的最大值为36，则当V 最大时三棱锥O ABC -的外接球的体积为理科数学试题第3页（共4页）理科数学试题第4页（共4页）A ．288πB ．C ．144πD ．108π12．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()0xf x f x '-<，其中()f x '是函数()f x 的导函数．若2(2018)(2018)(2)fm m f ->-，则实数m 的取值范围为A ．(0,2018)B ．(2018,)+∞C ．(2020,)+∞D ．(2018,2020)第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在半径为3m 的圆O 内有一矩形，在圆O 内随机地撒入n 粒芝麻（假设n 非常大），其中落在矩形内的芝麻共有m 粒，则该矩形的面积约为______________2m ．14．若2)nx的展开式的二项式系数之和为512，则展开式中3x 的系数为______________．15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作x 轴的垂线，在第一象限与双曲线C 交于点A ．设直线1AF 的斜率为k ，若4k ≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为______________．16．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 2cos b A a B =，且cos 3cos c A a C =，则cos A =_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且23a =，4212S S -=．数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且121b a =-，351b a a =-．（Ⅰ）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若n n n a c b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：132n T ≤<．18．（本小题满分12分）央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群”，体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋．在某市组织的诗词大赛中，某中学高中组与初中组成绩卓著．组委会进入该中学随机抽取了100名学生进行调查，将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀等级的学生有70名．（Ⅰ）若该中学共有8000名学生，试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数；（Ⅱ）若抽取的达到优秀等级的70名学生中，高中生有40名，初中生有30名，利用分层抽样的方法从中抽取7名学生，然后从这7名学生中随机抽取3名学生代表该市参加比赛，记这3名学生中高中生的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知在BCD △中，AC BD ⊥交BD 于点A ，222AB AD AC ===．现将ACD △沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，使得3BAD π∠=，其中G 为BC 的中点，点E ，F 分别在AB ，BD 上，且4AB AE =，2BF FD =．（Ⅰ）证明：EG FC ⊥；（Ⅱ）求二面角G CF E --的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知函数22()e e x x f x a x a =--，其中e 为自然对数的底数，设函数()f x 的导数为()f x '．（Ⅰ）试讨论函数()f x '的单调性；（Ⅱ）当0a >时，若222e e 2x x a a a -≥-恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，AOB △的面积C 的离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知直线:(0,0)l y kx m km =+≠≠与椭圆C 交于M ，N 两点，线段MN 的中点为E ，设直线,,OM ON OE 的斜率分别为,,OM ON OE k k k ．若OM ON OE k k k k ⋅=⋅，求OMN △的面积．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||AB ． 23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||3|f x x x =--+．（Ⅰ）求不等式()2f x ≤的解集；（Ⅱ）当0a ≥时，关于x 的不等式2()4f x ax ax ≥-+-恒成立，求实数a 的取值范围．。

2018届高三好金太阳内部特供卷高三文科数学(二)解析版

2018届高三好金太阳内部特供卷高三文科数学（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|9P x x =≥，{}|2Q x x =>，则P Q = （） A ．{}|3x x ≥ B ．{}|2x x >C ．{}|23x x <<D ．{}|23x x <≤【答案】A【解析】由题意得：{}|33P x x x =-≤或≥，{}|2Q x x =>，∴{}|3P Q x x = ≥． 2．复数()()3i 2i 5--的实部是（）A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】()()3i 2i 5--=265i i 55i1i 55-+-==-实部为1，故选C ． 3．11cos3π=（）A B ．C ．12-D ．12【答案】D【解析】11cos3π=π1cos 32⎛⎫-= ⎪⎝⎭，选D ． 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）AB C D【答案】B【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥．该几何体的体积1111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭． 5．已知()y f x x =+是偶函数，且()21f =，则()2f -=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数，∴()()f x x f x x +=--，当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f =，∴()25f -=，6．已知直线经过点()2,5P -，且斜率为34-，则直线l 的方程为（）A ．34140x y +-=B ．34140x y -+=C ．43140x y +-=D ．43140x y -+=【答案】A【解析】直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34-，则()3524y x -=-+即34140x y +-=，故选A ．7．由函数cos 2y x =的图象，变换得到函数πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，这个变换可以是（）A ．向左平移π6B ．向右平移π6C ．向左平移π3D ．向右平移π3【答案】B【解析】由函数cos 2y x =的图象，变换得到函数πcos 26y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象向右平移π6．8．在ABC △中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC △是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得::2:3:4a b c =，设2,3,4a m b m c m ===，则由余弦定理得22249161cos 022234a b c C ab +-+-===-<⨯⨯，C ∴为钝角，即ABC △是钝角三角形，选B ．9．若2a b c === ，且0a b ⋅=，()()0a c b c -⋅- ≤，则a b c +- 的取值范围是（）A ．0,2⎡⎤⎣⎦B ．[]0,2C ．2,2⎡⎤⎣⎦ D ．2,2⎡⎤⎣⎦【答案】D 【解析】如图所示：OA a = ，OB b = ，OC c = ，OD a b =+， ∵()()0a c b c -⋅-≤，∴点C 在劣弧AB 上运动，a b c +-表示C 、D 两点间的距离CD ，CD 的最大值是2BD =，CD 的最小值是22OD -=．10．已知函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；③把3sin2y x =的图象向右平移3π个单位可得到图象C ．以上三个论断中，正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】因为①图象C 关于直线1112x =π对称；代入可知函数达到最值，成立．②函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；符合题意．由3sin2y x =的图象向右平移6π个单位长度可以得到图象C ，∴③不成立，舍去．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．点()1,1P -到直线10x y -+=的距离是__________．【答案】【解析】点()1,1P -到直线10x y -+==．．12．一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是______；若X 表示摸出黑球的个数，则EX =______．【答案】35，45【解析】从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是112325C C 63C 105P ⋅===； X 可取：0，1，2；()2325C 30C 10P X ===，()112325C C 61C 10P X ⋅===，()2225C 12C 10P X ===， 36140121010105EX =⨯+⨯+⨯=． 13．若()22A ，，()0B a ，，()0C b ，（0ab ≠）三点共线，．【解析】因为()0B a ，，()0C b ，（0ab ≠）所以直线BC 过()22A ，，14．设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则23f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________；若()()1f f a =，则实数a 的值为________．【答案】2，59【解析】∵函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨⎩≥，∴22113f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()2 123f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由()()1f f a =，可知：当23a <时，()()1313311f a a =-=--，解得59a =．当1a ≥时，21a ＞，()1f f a ⎡⎤=⎣⎦，不成立；当213a <≤时，()1f f a ⎡⎤=⎣⎦，3121a -=，解得13a =（舍去）．综上59a =．15．若非零向量,a b满足a =，且()()32a b a b -⊥+ ，则向量a 与b 的夹角为____．【答案】π4【解析】∵()()32a b a b -⊥+ ，∴()()320a b a b -+=，即22320a b a b --⋅= ，即2222323a b a b b ⋅=-= ，∴22cos ,ba b a b a b⋅<>===即π,4a b <>=．16．若正实数,m n 满足26m n mn ++=，则mn 的最小值是_________．【答案】18【解析】由正实数,m n 满足26m n mn ++=可得626m n mn ++=≤，即6mn ≤t =，2262t t +≤，即24120t t--≥，解得：()26t t-≤舍，或≥，618mn，≥，∴mn的最小值是18．17．当13x≤≤时，3221ma b a b a xx⎛⎫+--⋅++⎪⎝⎭≤对任意实数,a b都成立，则实数m的取值范围是_________．【答案】94m≥【解析】当0a=时，不等式显然成立；当0a≠时，22311b b mxa a x+--++≤，而222231314b b b ba a a a⎛⎫⎛⎫+--++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴14mxx++≥，即23m x x-≥，当13x≤≤时，239933244x x-⨯-=≤，∴94m≥．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）已知α为第二象限的角，，β为第三象限的角，（1）求()tan+αβ的值；（2【答案】（12）0【解析】（1）∵α在第二象限，（2）因为β为第三象限的角，19．（本题15分）已知函数()21ln 2f x x a x =-，()a ∈R ．（1）若()y f x =在2x =处的切线方程为y x b =+，求,a b 的值；（2）若()f x 在()1,+∞上为增函数，求a 得取值范围．【答案】（1）22ln 2a b =⎧⎨=-⎩；（2）1a ≤．【解析】（1）因为()()0af x x x x'=->，又()f x 在2x =处的切线方程为y x b =+，所以2ln 22212a ba-=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以22ln 2a b =⎧⎨=-⎩．（2）因为()f x 在()1,+∞上为增函数，所以()0af x x x'=-≥在()1,+∞上恒成立．即2a x ≤在()1,+∞上恒成立，所以有1a ≤．20．（本题15分）在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a b c ，，，且()223a c b ac +=+．（1）求角B 的大小；（2）若2b =，且()sin sin 2sin2B C A A +-=，求ABC △的面积．【答案】（1）3B π=；(2)3【解析】（1）把()223a c b ac +=+整理得，222a c b ac +-=，由余弦定理有2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，∴3B π=． (2)ABC △中，A B C ++=π，即()B A C =π-+，故()sin sin B A C =+，由已知()sin sin 2sin2B C A A +-=可得()()sin sin 2sin2A C C A A ++-=， ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos A C A C C A C A A A ++-=，整理得cos sin 2sin cos A C A A =．若cos 0A =，则2A π=，于是由2b =，可得2tan c B ==此时ABC △的面积为12S bc ==若cos 0A ≠，则sin 2sin C A =，由正弦定理可知，2c a =，代入222a c b ac +-=整理可得234a =，解得a =c =，此时ABC △的面积为1sin 2S ac B ==． ∴综上所述，ABC △． 21．（本题15分）已知函数()()22211ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．【答案】（1）625320x y +-=（2）见解析【解析】（1）当1a =时，()221x f x x =+，此时()()222221x f x x '-=+，所以()6225k f ==-'，又因为切点为42,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以切线方程()462525y x -=--，曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为625320x y +-=．（2）由于0a ≠，所以()()()()()()222222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭+'==+ 令()0f x '=，得121,x x a a=-=，当0a >时，则12x x <，易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数，故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =，当0a <时，则12x x >，易得()f x 在区间(),a -∞，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为增函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数，故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =．22．（本题15分）已知数列{}n x 满足11x =，13n x +=，求证：（1）09n x <<；（2）1n n x x +<；（3）12983n n x -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭≥．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）（数学归纳法）当1n =时，因为11x =，所以109x <<成立．假设当n k =时，09k x <<成立，则当1n k =+时，13k x +=．因为1330k x +=>≥，且)196230k x +-==<得19k x +<，所以09n x <<也成立．（2）因为09n x <<，所以)13310n n n x x x +-=-+=->．所以1n n x x +<．（3）因为09n x <<3n x >．从而12333n n x x +=>+．所以()12993n n x x +->-，即()12993n n x x +-<-．所以()112993n n x x -⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤．又11x =，故12983n n x -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭≥．。

2018届高三金太阳内部特供卷高三文科数学(一)解析版

2018届高三金太阳内部特供卷高三文科数学（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M =（）A ．{}1,3B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}4,5【答案】C【解析】{}2,3,5U C M =，(){}3,5U N C M =．2．“π3α>”是“sin 2α>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】先看充分性：当π3α>时，比如πα=，此时sin π0=，显然不满足sin α>，充分性不具备；再看必要性：当sin 2α>时，比如3π2α=-，此时3πsin 12⎛⎫-= ⎪⎝⎭，但不满足π3α>，必要性不具备；所以“π3α>”是“sin α>”的既不充分也不必要条件．3．已知点()tan ,cos P αα在第三象限，则角α的终边在第几象限（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由点()tan ,cos P αα在第三象限可知tan 0cos 0αα<⎧⎨<⎩，所以角α的终边位置在第二象限．4．设,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（） A ．若m α，nα则m nB ．若m α，n α则m n ⊥C ．若m α⊥，n α⊥则m nD ．若m α⊥，n α⊥则m n ⊥【答案】C【解析】对于A ，若,,,m n m n αα还可以相交或异面，故A 是错误的；对于B ，若,,,m n m n αα可以是平行的，故B 是错误的；对于C ，若,m n αα⊥⊥则m n ，显然C 是正确的；对于D ，若,m n αα⊥⊥则mn ，显然D 是错误的．5．已知α是第一象限角，3tan 4α=，则sin α等于（） A ．45B ．35C ．45-D ．35-【答案】B 【解析】3tan 4α=222sin 39,sin cos 1sin cos 425ααααα⇒=+=∴=α是第一象限角，3sin 5α∴=，选B ．6．等差数列{}n a 中13a =，12321a a a ++=，则345a a a ++=（） A ．45 B ．42C ．21D ．84【答案】A【解析】由题意得：1232321a a a a ++==，27a =，故214d a a =-=，()3451236212445a a a a a a d ++=+++=+=．7．函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（）A ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由图得2π2,π,22362T A T T ωπππ⎛⎫==--=⇒=== ⎪⎝⎭，由πs i n 213ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭得()()2πππ2π2π326k k k k ϕϕ+=+∈∴=-+∈Z Z ，因此2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，选A ．8．若不等式组033x y x y x y a ->⎧⎪+<⎨⎪+>⎩表示一个三角形内部的区域，则实数a 的取值范围是（）A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】x y a +>表示直线的右上方，若构成三角形，点A 在x y a +=的右上方即可．又3344A ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以3344a +>，即32a <．9．函数2sin cos y x x =++的最大值是（） A2 B2 C．2D．2-【答案】B【解析】2sin cosy x x =++=24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2，故选B 10．已知12,F F 为椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且1245F PF ∠=︒，则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（）A．4B．2C ．1 D【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义：1212PF PF a =+，1222PF PF a =-， ∴121PF a a +=，122PF a a -=，设122F F c =，1245F PF ∠=︒，在12PF F △中由余弦定理得，()()()()2221212121242cos 45c a a a a a a a a +-=++︒-﹣，化简得：((22221224a a c ++=，即2212224e e +=，又∵2212121222e e e e e e ⋅+=⋅+≥，∴124e e ⋅≤，即122e e ⋅，．11．已知圆1C ：22(1)(1)1x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A ．()()22221x y ++-=B ．()()22221x y -++= C ．()()22221x y +++=D ．()()22221x y -+-=【答案】B【解析】圆1C ：()()22111x y ++-=，圆心1,1-（）为半径为1，因为圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则先找1,1-（）关于直线10x y --=的对称点，为（2，-2），所以圆2C 的圆心为（2，-2），半径为1，所以圆2C 为()()22221x y -++=，故选B ．12．已知()()()21001x x f x x ⎧--⎪=<，≤≤≤，则下列函数的图象错误的是（）A ．()1y f x =-的图象B ．()y f x =-的图象C ．()y f x =的图象D ．()y f x =的图象【答案】D【解析】()()()21001x x f x x ⎧--⎪=<，≤≤≤的图象为，()1f x -的图象是()f x 的图象向右平移1个单位得到的，A 对；()f x -与()f x 关于y 轴对称，B 对；()f x 即为()f x 的图象，C 对；0x ≥，()001x f x x =⎧∴=<，≤图象为，D 错；故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数43i z =+，其中i 是虚数单位，则z =______；2z =______．【答案】5，724i +【解析】∵复数43i z =+，∴5z ==，()2243i 1624i 9724i z =+=+-=+14．函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图【解析】（k ∈Z ），即（k ∈Z ），15．若正实数,m n 满足26m n mn ++=，则mn 的最小值是_________．【答案】18【解析】由正实数,m n 满足26m n mn ++=可得626m n mn ++=≤，即6mn ≤t =，2262t t +≤，即24120t t --≥，解得：()26t t -≤舍，或≥， 618mn ，≥，∴mn 的最小值是18．16．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知()c o s 23c o s 1A B C -+=．（1）求角A 的值；（2）若2a =，求b c +得取值范围．【答案】（1）π3A =；（2）24b c <+≤．【解析】（1）由()cos23cos 1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，即()()2cos 1cos 20A A -+=，解得1cos 2()2A =-或舍．因为0πA <<，所以π3A =．（2）∵2222cos b c bc A a +-⋅=，π2,3a A ==，∴224b c bc +-=，∴()234b c bc +-=，∵22b c bc +⎛⎫⎪⎝⎭≤，∴()()2234344b c bc b c +=+++≤， ∴()2164b c b c +⇒+≤≤，又∵2b c +>，∴24b c <+≤．18．（12分）已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=，Q 为它们的交点，点()04P ，为平面内一点．求：（1）过点P 且与1l 平行的直线方程；（2）过Q 点的直线，且P 到它的距离为2的直线方程．【答案】（1）280x y -+=（2）2y =或∴280y x -=- ∴280x y -+=（2）2302380x y x y -+=+-=⎧⎨⎩∴12x y =⎧⎨=⎩，()12Q ，当斜率不存在，则方程为1x =，不合题意，舍去当斜率存在，设方程()21y k x -=-，而20kx y k -+-=，∴224444k k k ++=+，234k k =，∴0k =或 ∴方程为2y =或 19．（12分）如图，已知抛物线2x y =，过直线1:4l y =-上任一点M 作抛物线的两条切线,MA MB ，切点分别为,A B ．（1）求证：MA MB ⊥；（2）求MAB △面积的最小值．【答案】（1）见解析；（2）MAB △面积取最小值14．【解析】（1）设01,4M x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,MA MB 的斜率分别为12,k k ，过点M 的切线方程为()014y k x x +=-，由()0214y k x x x y ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，得2104x kx kx -++=，20410k kx ∆=--=，所以121k k =-，所以MA MB ⊥．（2）由（1）得221122,,,2424k k k k A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121201,4k k k k x =-+=，()()332222121212111,444k kMA y y MBk k++ =-=+==，所以()()()3322222121221211211221632MABk k k kS MA MBk k⎡⎤++++⎣⎦=⋅==△()()()3332222200421244413232324x x⎡⎤⎡⎤-⨯-++⎣⎦⎣⎦===≥，综上，当x=时，MAB△面积取最小值14．20．（12分）在ABC△中，A∠，B∠，C∠的对边分别为a b c，，，若()cos2cosb C ac B=-，（1）求B∠的大小；（2）若b=4a c+=，求,a c的值．【答案】（1）3Bπ=（2）1a=，3c=或3a=，1c=【解析】解：（1）由已知得sin cos2sin cos sin cosB C A B C B=⋅-⋅∴()sin2sin cosB C A B+=⋅∵B C A+=π-∴sin2sin cosA A B=⋅∵(),0,A B∈π∴1cos2B=，3Bπ=（2）∵2222cosb ac ac B=+-即()273a c ac=+-∴31679ac=-=∴3ac=∵4a c +=∴1a =，3c =或3a =，1c =21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E 为CD 的中点，60ABC ∠=︒．（1）求证：直线AE ⊥平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）7．【解析】（1）证明：∵60ADE ABC ∠=∠=︒，12ED AD ==，， ∴AE CD ⊥，又∵//AB CD ，∴AE AB ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA AE ⊥，PA AB A =， ∴直线AE ⊥平面PAB ．（2）（方法一）连接PE ，过点A 作AH PE ⊥于H 点． ∵CD EA ⊥，CD PA ⊥，EA PA A =，∴CD ⊥平面PAE ，∴CD AH ⊥．又∵AH PE ⊥，∴AH ⊥平面PCD ．所以AEP ∠为直线AE 与平面PCD 所成的角．在Rt PAE △中，2PA =，AE =sinPA AEP PE ∠===，∴直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值为7，（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系A xyz -． ()()()()0,0,2,,,P E C D -． ()()()0,3,0,1,3,2,2,0,0AE PC DC ==-=，设平面PCD 的法向量(),,n x y z =，032001020PC n x z n DC n x ⎛⎧⎧⋅=-=⎪⇒⇒= ⎨⎨ ⋅==⎪⎩⎩⎝⎭，，， 27cos ,AE nAE n AE n ⋅<>==⋅．∴直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值为．22．（12 （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值；（2）求函数()f x 的单调递增区间．【答案】（1）T =π，()max 1f x =（2【解析】（1∴T=π，()max1f x=．。

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