华东师大版数学八年级上册

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第15章数据的收集与表示(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)

25
15
5
4
1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．
【详解】600×25+15=480（人）
50
故答案为：480．
单元小结
考点训练四制作扇形统计图描述数据
【例4】经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占
1 ，公交车占 1 ，其他占 1 ，请画出扇形统计图描述
2
3
6
以上统计数据．
【解析】分别求得扇形的圆心角的度数，
然后作出扇形统计图即可．解：自行车所在扇形的圆心角为：
360°× 1 =180°，公交车占360°×
2
1 =120°，其他占360°× 1=60°，
3
6
∴扇形统计图为：
单元小结
方法总结制作扇形统计图的步骤： (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形，并写出标题.
【详解】由题可知：第四小组的频数=5--（2+8+15+5）=20，频率=频数÷样本容量=20÷50=0.4；故答案是0.4．
单元小结
考点训练三频数分布表的应用
【例3】为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180

华东师大版数学八年级上册1.1命题课件

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等.
这两个命题，条件和结论分别是什么？
有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……，那么……”的情势．
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等. ①如果两直线平行，那么同位角相等；
条件
结论
②如果给出的角是直角，那么这些角都相等.
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立.像这样的命题，称为假命题.
命题的判断方法：真命题：用演绎推理论证；假命题： “举反例”.
例题
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．分析：如果是真命题，给出理由即可，如果是假命题，需要“举反例”.
练习
1.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线
段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤
同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题
的是( B)
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的
条件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
例2中的命题，是正确的吗？
根据等边三角形的判定，我们知道，例2的命题是正确的. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题.
思考
内错角相等. 一个钝角和一个锐角的和是平角. 这两个命题是真命题吗？
我们知道，只有两直线平行时形成的内错角才相等.所以第一个命题不是真命题. 91°和1°的和不是平角，所以第二个命题也不是真命题.

华东师大版八年级数学上册电子课本

八年级数学上册教学大纲
八年级数学上的教学大纲通常包含了以下内容：
●数的概念与运算：整数、分数、小数、百分数等数的基本概念
和运算。

●几何：图形的概念、直线、圆、平面几何图形等几何图形的性
质。

●解析几何：直线、圆、平面几何图形的分析和解析。

●比例与比率：比例、比率、比值的概念和应用。

●代数：方程、不等式、一元一次方程和不等式的概念和解法。

●数论：数的分类、因数、倍数、约数、最大公因数和最小公倍
数等数论概念。

●统计与概率：简单统计量、概率的概念和应用。

注意：不同学校和地区的教学大纲内容可能会有所不同，以上是八年级数学教学大纲的一般内容。

华东师大版八年级上册数学知识点集及思维导图

初中数学知识点华东师大版初中数学八年级上册第11章数的开方知识点典型例题、平方根 .平方根 1）定已知正数m 有两个平方义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.（2）表示方法：)0(,≥±a a . （3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.2.算术平方根（1）定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.（2）表示方法：)0(,≥a a .（3）重要性质：双重非负性：)0(,0≥≥a a其他具有非负性的式子：a n a n ,(2为正整数）.运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0. （4）运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2≥=a a a . 一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，a a =2. 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 二、立方根 1.立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.（2）表示方法：3a . （3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（4）运算性质：a a a ==3333)(. 三、实数 1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数有理数和无理数统称实数. 3.实数的分类按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数按性质分：根，分别是a+3与2a -15，求a 的值，并求这个正数m.已知a a -=-22，求a 的取值范围.若0a 2=++c b ，求a 、b 、c 的值.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：222)(c a c b a a ---++一个数的立方根是它本身，则这个数是 .计算：=-33)2( .有下列各数：2π，0，9，32.0 ，2-1，722，⋅⋅⋅3030030003.0，其中无理数有 . 求一个无理数的整数部分和小数部分：已知a 是11的整数部分，b 是11的小数部分，求a 和b 的值.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 4.实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点一一对应. 5.实数大小比较常有方法平方法；做差法；倒数法；做商法比较大小：23____32 32____3-5+华东师大版初中数学八年级上册第12章整式的乘除知识点典型例题一、幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.已知32=x ，求32+x 的值.华东师大版初中数学八年级上册第13章全等三角形知识点典型例题一、命题、定理与证明1.命题（1）定义：表示判断的语句叫做命题.（2）组成：命题是由条件和结论两部分组成。

2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数

2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。

具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。

教材涉及章节为11.2节。

二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。

2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。

3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。

教学重点：实数的概念及其分类。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。

2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。

3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。

4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。

6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。

六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。

2. 实数在数轴上的表示方法。

3. 例题及解答步骤。

七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。

（1）填空题：填写实数的分类及性质。

（2）选择题：选择正确的实数表示方法。

（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。

2. 答案：课后提供标准答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。

2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。

2. 实数的概念及其分类。

3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。

4. 作业设计中的解答题和答案。

一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。

实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。

华东师大版数学八年级上册单项式与多项式相乘(课件)

3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。
形成性测试
一.判断
× 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
( ×)
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的
√ 结果仍是一个多项式 ( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__,再把所得的积___相__加___ 2.4（a-b+1)=______4_a_-__4_b_+__4_____ 3.3x（2x-y2)=_____6_x__2-__3_x_y__2_____ 4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x__2_+_1_5__x_y_-__1_8_x__z 5.(-2a2)2（-2b+c)=___-_4_a__5_-_8_a__4_b_+_4__a_4_c
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81
这节课我们学习了单项式与多项式相乘的运算法则，你有何新的收获和体会？
七嘴八舌说一说
小结
1、单项式与多项式相乘的根据是乘法对加法的分配律。
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项。
=2x2·(3x-5) =6x3-10x2
解方程
7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6
解：去括号，得 7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6

华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册一、全等三角形。

1. 概念。

- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

- 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2. 全等三角形的性质。

- 全等三角形的对应边相等。

- 全等三角形的对应角相等。

3. 全等三角形的判定。

- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

二、轴对称。

1. 轴对称图形。

- 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

- 对称轴是一条直线，它把一个图形分成两个完全相同的部分。

2. 轴对称变换。

- 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

- 性质：- 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

- 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

- 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3. 线段的垂直平分线。

- 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。

- 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

- 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三、实数。

1. 平方根。

- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)。

2. 算术平方根。

- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)。

华东师大版八年级上册数学整册教学优质课件

华东师大版八年级上册数学整册教学优质课件一、教学内容1. 第1章实数1.1 有理数的乘方1.2 实数1.3 平方根与立方根1.4 数轴与绝对值2. 第2章函数2.1 一次函数2.2 一次函数与一次方程、不等式2.3 二次函数2.4 二次函数与不等式3. 第3章图形的变换与证明3.1 图形的平移与旋转3.2 图形的翻折3.3 证明的逻辑4. 第4章几何证明4.1 三角形的内角与外角4.2 三角形的全等4.3 平行四边形4.4 矩形、菱形与正方形二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算法则。

2. 能够运用一次函数、二次函数解决实际问题，并理解它们与方程、不等式之间的关系。

3. 掌握图形的基本变换方法，提高空间想象能力。

4. 学会运用逻辑推理进行几何证明。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、一次函数与二次函数的实际应用、几何证明的逻辑推理。

2. 教学重点：实数的概念、一次函数与二次函数的图像与性质、图形的变换方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何模型、三角板、量角器等。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，引入实数的概念，引导学生思考实数的应用。

2. 例题讲解：详细讲解实数的运算、一次函数与二次函数的应用、图形的变换方法、几何证明等典型例题。

3. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生巩固所学内容。

4. 小组讨论：分组讨论复杂问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六、板书设计1. 板书内容：每个知识点的定义、性质、定理、公式等。

2. 板书结构：采用逻辑结构，以知识框架的形式呈现。

七、作业设计1. 作业题目：实数运算：计算下列各式的值：(3)^2, √9, 3^(1/2)。

一次函数：已知一次函数y=2x+3，求当x=4时的y值。

二次函数：已知二次函数y=x^24x+3，求顶点坐标。

几何证明：证明：对角线相等的平行四边形是矩形。

(完整版)最新华东师大版八年级数学上册知识点总结

华师版八年级上册知识点总结
第十一章：数的开方
知识点
内容
概念:如果一个数的平方等于 a，那
么这个数叫做 a 的平方根
算术平方根：正数 a 的正的平方根
平方根
立方根
实数
记作：√a
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0 的平方根是 0，负数
没有平方根
概念：如果一个数的立方等于 a,
那么这个数叫做 a 的立方根
= ( + )（ − ）
第十三章：全等三角形
知识点
全等三角形
内容
备注
性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条
边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其
中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么
这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理
的逆命题为真为假
五个基本的作图方法：
考点：综合考察，例如用尺
规作图画直角三角形，等腰
三角形等等
①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
D
A
性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰
对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都
对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对

八年级数学华东师大版上册15.1数据的收集说课稿

（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，可能已经接触过一些简单的数据收集方法，如问卷调查，但可能缺乏系统性的知识和深入的理解。前置知识或技能方面，学生需要具备一定的数学基础，如统计图表的绘制和简单的数据分析能力。可能存在的学习障碍包括：
1.对数据收集的重要性认识不足，缺乏实际应用意识；
2.对不同数据收集方法的适用场景和优缺点理解不深；
-个别辅导：对学生在学习过程中遇到的问题进行个别指导，帮助他们克服学习障碍。
2.生生互动：
-小组讨论：学生分组进行讨论，共同完成任务，分享各自的想法和发现。
-角色扮演：在模拟数据收集的情境中，学生扮演不同角色，体验不同角色在数据收集过程中的职责。
这些互动方式旨在促进学生的参与和合作，通过交流讨论，学生能够更好地理解数据收集的方法和技巧，同时培养他们的沟通能力和团队精神。
3.通过游戏或竞赛形式，让学生在轻松愉快的氛围中学习数据收集知识；
4.鼓励学生分享自己的数据收集经验，提高他们的自信心和自主学习能力；
5.设置明确的评价标准，让学生明白学习目标和评价方法，从而激发他们的学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
1.情境教学：通过创设生活情境，让学生在真实环境中感受数据收集的必要性，增强学习的直观性和实用性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：学生自我总结在本节课中学到的内容，并反思自己的学习过程。
2.小组反馈：小组内成员互相提供反馈，分享彼此的学习经验和收获。
3.教师评价：我会对学生的学习情况进行评价，指出他们的优点和需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置

八年级数学上册练习册答案--华东师大版

八年级数学上册练习册答案华东师大版第一章有理数1.1 实数1.有理数的分类–整数：包括正整数、负整数和0。

–分数：由整数和非零整数组成的有限小数或无限循环小数。

2.实数的表示方法–小数形式：有限小数和无限小数。

–分数形式：分子除以分母得到分数的值。

3.实数的相反数、绝对值和相反数的绝对值–相反数：一个数与其相加为0的数，即数轴上对称的点。

–绝对值：一个数与其相加为正数的数，即该数到0的距离。

–相反数的绝对值：相反数的绝对值与原数的绝对值相同。

1.2 加法和减法1.有理数的加法–同号相加：将绝对值相加，符号保持不变。

–异号相加：绝对值大的数减去绝对值小的数，符号与绝对值大的数一致。

2.有理数的减法–减去一个数等于加上该数的相反数。

1.3 乘法和除法1.有理数的乘法–同号相乘得正数，异号相乘得负数。

2.有理数的除法–一个非零有理数除以另一个非零有理数，等于第一个有理数乘以第二个有理数的倒数。

1.4 有理数的乘法和除法运算法则1.乘法的运算法则–交换律：a * b = b * a。

–结合律：(a * b) * c = a * (b * c)。

–分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。

2.除法的运算法则–除法没有交换律和结合律。

–分配律：a/(b + c) ≠ a/b + a/c。

第二章平方根2.1 平方根的概念1.平方根的定义–非负数a的平方根是一个非负数b，使得b的平方等于a。

2.平方根的表示方法–正数的平方根用符号。

华东师大版初二上册数学教案

【导语】本⽂内容是⽆忧考为您整理的华东师⼤版初⼆上册数学教案，仅供⼤家学习参考。

第⼋章数据的代表回顾与思考⼀、学⽣起点分析学⽣的知识技能基础：经过本章的学习，学⽣已掌握了⼀定的数据处理的⽅法，会⽤笔或计算器求⼀组数据的平均数、中位数和众数，能利⽤它们解决⼀些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出⾃⼰的评判。

学⽣活动经验基础：学⽣在本章的学习活动中，解决了⼀些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学⽅法，形成了动⼿实践、⾃主探索、合作交流的学习⽅式，积累了⼀些数学探究活动的经验。

⼆、学习任务分析本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识络结构；会⽤计算器准确地求出⼀组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运⽤统计知识解决实际问题的能⼒，达成有关的情感态度⽬标。

为此，本节课的教学⽬标是： 1.知识与技能：会⽤计算器准确地求出⼀组数据的平均数、中位数和众数。

了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

2.过程与⽅法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学⽣综合运⽤统计知识解决实际问题的能⼒。

3.情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学⽣整理归纳知识的⽅法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第⼀环节：归纳知识结构；第⼆环节：回顾重点内容；第三环节：综合运⽤提⾼；第四环节：课堂⼩结；第五环节：布置作业。

第⼀环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请⼤家回忆⼀下，这⼀章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学⽣思考、交流、梳理知识，然后师⽣共同归纳总结出如下知识络结构图：⽬的：引导学⽣将所学的知识整理归纳，总结出络结构图，形成知识系统。

帮助学⽣掌握正确的学习⽅法，养成良好的学习习惯。

注意事项：以上知识的归纳总结要以学⽣为主体来完成，教师不要包办代替。

华东师大版八年级上册数学教学设计《实数》

华东师大版八年级上册数学教学设计《实数》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《实数》章节，是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的理论。

本章主要包括实数的定义、实数的分类、实数的运算以及实数与数轴的关系等内容。

通过本章的学习，使学生能够更深入地理解数的概念，掌握实数的运算方法，以及实数与几何图形之间的联系。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算规则有了初步的了解。

但学生在学习实数时，可能会对实数的抽象概念和实数与数轴的关系产生困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解实数的定义，并通过数轴来直观地理解实数与数轴的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的定义，掌握实数的分类，以及实数的运算方法；能够利用数轴表示实数，并理解实数与数轴的关系。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的抽象思维能力；通过数轴的直观表示，培养学生的几何直观能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生体验到数学的严谨性和美感。

四. 教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算，实数与数轴的关系。

2.难点：实数的抽象概念，实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和数形结合法。

通过问题引导，激发学生的思考；通过实例分析，使学生理解实数的定义和运算；通过数形结合，使学生直观地理解实数与数轴的关系。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖实数的定义、分类、运算和数轴关系的PPT。

2.教学实例：准备一些与生活实际相关的实例，用于解释实数的概念。

3.数轴教具：准备数轴教具，用于直观地展示实数与数轴的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出实数的概念，例如：“某商店进行打折活动，原价为200元，打8折后的价格是多少？”让学生思考并回答，从而引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，以及实数的分类，包括有理数和无理数。

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。

本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。

因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。

2.能够运用因式分解解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。

2.因式分解在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。

定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。

方法：试错法、分解法、换元法等。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。

例1：因式分解x^2 - 5x + 6。

例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。

练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。

八年级数学上册第12章整式的乘除：整式的乘法1单项式与单项式相乘上课课件新版华东师大版

分别为a、b的长
方体的体积！
你能分别说出a·b、
3a·2a和3a·5ab的几
何意义吗？
3a·2a可以看作是
长为3a，宽为2a
的长方形的面积.
3a·5ab可以看作是
高为3a，底面长
和宽分别为5a、b
的长方体的体积！
典例精析
【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，
宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？
故选：D．
2．下面的计算正确的是（）
A．3x2·4x2=12x2
B．x3·x5=x15
C．x4·x2=x6
D．(x5)2=x7
【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误；
B、x3·x5=x8，故本选项错误；
C、x4·x2=x6，故本选项正确；
D、(x5)2=x10，故本选项错误．
故选：C．
第12章整式的乘除
12.2 整式的乘法
第1课时单项式与单项式相乘
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；
2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关
的计算进行化简求值；
温故知新
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).
【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2；
(2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6
知识点二单项式与单项式相乘的几何意义
你能分别说出a·a、
和a·ab的几何意
义吗？
a·a可以看作是边
长为a的正方形的

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华师大八年级数学上册

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华东师大版数学八年级上册13、3等腰三角形 (第1课时)
--教学设计
数计1301班
姓名:张菲
学
号:1351010124
小组签字:
义务教育数学课程标准(2011年版)对本节内容得要求:了解等腰三角形得概念,探索并证明等腰三角形得性质定理:等腰三角形得两底角相等、
一、教材分析
华东师大版:《等腰三角形得性质》就是三角形一章中得重要内容。

本节课就是在小学掌握了等腰三角形,中学掌握了全等三角形得基础上进行得,主要学习等腰三角形“等边对等角”得性质。

等腰三角形得性质在平面图形与空间立体图形得证明与计算中有着广泛得应用,在实际生活得建筑、测量、设计等方面也有其独特得应用。

等腰三角形性质得认识与学习,可以从学生周边熟悉得事物入手,让学生观察与动手体验等腰三角形性质得存在,通过细心观察与动手实践认识到数学就是解决实际问题与进行交流得重要工具,感受到数学活动充满着探索性与创造性。

与人教版与北师大版相比,该版本中'等腰三角形得性质'为’三角形全等得判定’得后一节,有利于学生在证明等腰三角形性质时想到使用两三角形全等得知识、对比人教版:在人教版中,《等腰三角形》就是“八年级数学(上)”第十二章轴对称中第三节得内容。

本课安排在轴对称得认识后,更着重于强调等腰三角形得性质与轴对称得认识得联系,起到知识得链接与开拓得作用。

等腰三角形就是一种特殊得三角形,它除了具备一般三角形得所有性质外,还有许多特殊得性质,由于这些特殊性质,使它比一般得三角形应用更广泛。

这一单元得主要内容就是等腰三角形得性质与判定,以及等边三角形得相关知识,尤其就是等腰三角形得性质与判定,它们就是研究等边三角形、证明线段等与角等得重要依据。

、对比北师大版:等腰三角形为北师大版八年级下册第一章”三角形得证明”中第一节内容,以七年级下册”认识三角形”一节中对等腰三角形得初步认识为基础,着重强调对等腰三角形性质得证明过程、从”平行线得证明”引出对三角形得相关证明,意在逐步培养学生得逻辑思维能力。

与华东师大与人教版教材不同,在北师大版中等腰三角形得性质二即”三线合一”性质以推论得形式给出、
教材地位与作用:本节内容既就是三角形全等知识得深化与应用,又就是学习线段得垂直平分线、轴对称图形、四边形等其她数学知识得基础,还就是证明角相等、线段相等得依据。

因此,本节内容在教材中处于非常重要得位置,起着承前启后得作用。

二、学情分析
:初二得学生就是中学阶段身心发展变化较大得一个年级,处于青春期得学生,情绪、情感
都有明显得不稳定因素,但就是学生对于用新知识、新观点来认识周边得世界非常感兴趣、因此,教师要激发学生学习兴趣,营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识得氛围。

在学生对等腰三角形、全等三角形相关知识已经掌握得基础上,让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展,改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展得倾向,让学生从动手实验入手,发现、猜想、证明、探究等腰三角形得性质,并逐步懂得联系生活实际。

三、教学目标
1、知识与技能:①了解等腰三角形得概念;②探索并证明等腰三角形得性质定理;③运用等腰三角形得性质进行有关计算。

2、过程与方法:①观察等腰三角形得对称性,发展形象思维,提高观察、分析、归纳问题得能力;②通过实践、观察、证明等腰三角形得性质,发展合情推理能力与演绎推理能力;③通过运用等腰三角形得性质解决有关得问题,提高运用知识与技能解决问题得能力,发展运用意识。

3、情感态度与价值观:通过对图形得观察、发现,产生好奇心与求知欲;通过学习证明“等边对等角”这一性质,增加学习数学命题得自信心,提高学习兴趣。

四、教学重、难点
教学重点:①探究等腰三角形得性质;②掌握并学会运用等腰三角形得性质解决简单问题。

突出重点得方法:本节课以探究等腰三角形性质作为主线,通过猜想、证明、归纳三个步骤逐步深入学习。

巩固练习中得三个小题代表三种类型,要求学生灵活运用等腰三角形得性质来解决。

教学难点:等腰三角形性质得证明。

突破难点得方法:提示学生联系两个三角形全等得性质,将证明两个角相等转化为证明两个三角形全等。

五、教学理念:本节课学习得内容归属于数学命题当中得性质定理,主要采用数学命题发现学习得理念,首先通过折纸得方法使学生对等腰三角形得性质有感性得认识,作出猜想;再通过证明验证猜想,实现从形象思维到抽象思维得过渡;提出从多种途径证明等腰三角形性质得思路,培养学生得发散性思维;最后得出结论,并引导学生用数学语言描述等腰三角形得性质,培养其良好得数学态度。

六、教学方法:本节课主要采用探究式教学法与启发式教学法。

首先创设情境引入课题,吸引学生得注意力,激发学习兴趣;再启发引导学生探究等腰三角形得性质及证明方法。

七、教学过程
1、引入课题
我们这节课要学习得内容就是等腰三角形得性质,首先请同学们来回忆一下以前学过得等腰三角形得相关概念(板书大标题)。

什么就是等腰三角形呢？等腰三角形得各条边各个角又分别叫什么呢？(展现答案)
这就是等腰三角形得相关概念,所谓得性质呢就就是指边与边、角与角以及边与角之间得关系,从等腰三角形得定义当中我们已经知道等腰三角形有两条边就是相等得,这就是它得边与边之间得关系,那么它得边与角、角与角之间就是不就是也存在一定得关系呢？接下来就让我们来一同探究一下。

设计意图:通过复习等腰三角形得相关知识为本节内容得学习奠定基础;通过分析‘性质’得意义一方面使学生对‘性质’一词准确把握,另一方面为之后学生猜想等腰三角形得性质一作铺垫。

2、合作探究建构新知
活动1:观察发现、猜想性质
(1)请各位同学找一张长方形得纸片,按大屏幕所示得方式折叠、裁减、标字母,得到△ABC,观察AB与AC有什么关系？△ABC就是什么三角形？
(2)学生动手折叠纸片,仔细观察重合得线段与角,说出重合得线段与角分别有哪些？教师总结观察结果:
并引导学生猜想等腰三角形△ABC得性质。

等腰三角形两腰相等即为边与边得关系,那么角与角之间就是否也有一定得关系呢？。

(猜想:等腰三角形得两个底角相等、) 设计意图:通过裁减纸片得到等腰三角形,培养学生得动手操作能力;通过折叠纸片使得性质一得发现更加具体、形象,易于学生接受。

活动2:证明、得出结论 (1) 根据猜想得性质1 (等边对等角),用符号语言写出已知与求证。

(2)、证明两个角相等有什么方法？引导学生回顾上节课学习得两个全等得三角形具有得性质,对应边与对应角相等,进而提出运用转化思想将证明两角相等转化为证明两个三角形全等。

让学生思考如何构造全等三角形？……您还有不一样得证明方法吗？小组讨论一下。

通过小组合作交流,使学生产生多种思路,选取其中一种方法进行示范。

设计意图:启发学生感受并体验性质一产生得动态过程,从而引导学生积极主动地进行思维活动, 强化证明得发生过程,使学生加深对等腰三角形与两个三角形全等之间联系得把握与对性质一为什么成立得理解。

通过探究多种证明方法,培养学生得发散性思维。

3、得出结论:性质1:等腰三角形得两个底角相等。

(强调条件与结论分别就是什么)简称:等边对等角。

(强调就是在同一个三角形中)
方法提炼: 等腰三角形得这一性质为我们今后证明两个角相等提供了又一种方法。

在以后与等腰三角形有关得问题中,添加顶角平分线、底边上得高、底边上得中线就是常见得辅助线。

4、巩固训练 (变式教学策略)
练习: ⒈等腰三角形一个底角为75°,它得另外两个
角为_______;
⒉等腰三角形一个角为70°,它得另外两个角
为___________________;
⒊等腰三角形一个角为110°,它得另外两个角
为________。

设计意图:巩固所学得等腰三角形得性质,增强学生应用知识解决问题得能力,渗透分类讨论得数学思想。

4、反思小结布置作业
小结反思这节课我们主要学习了等腰三角形得第一条性质(等边对等角)及其证明方法, 在证明过程中运用了转化得数学思想;解决问题中,我们应用了分类讨论得数学思想。

作业布置、课后延伸必做题:课本P84 1、2、3题;选做题:练习用其余两种方法证明等腰三角形“等边对等角”得性质、
八、板书设计。