基于牛顿法的电力系统最优潮流计算_朱雪凌

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牛顿法最优潮流

j=1,2……N
ij
令 Vi ei jfi 展开得 P i jQi (ei jf i )
(G
ji
jBij )(e j jf j )
ji
Pi jQi ei jfi ai jbi , ai (Gij e j Bij f j ) bi (Gij f j Bij e j )
ji
Qi Q sp Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij )i 1, 2,........n r
ji
为了清晰的表达潮流方程中的未知量请看下表。平衡节点为第N节点、剩余N-1=n个节点中，含有r个PQ节点， n-r个PV节点。
节点 PQ
ji
Pi Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij )i 1, 2,........N
ji
Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij )i 1, 2,........N
ji
上式即为电力系统的潮流方程
数学描述
潮流计算
数学描述
潮流计算
最优潮流
总结分析
潮流方程的描述对于N个节点的电力网络若元件参数已知则网络方程表示为
YU I E*I S *
其中Y为n*n阶节点导纳矩阵， U为N*1阶，I*为N*1阶节点注入电流列向量但是电力网络中给定的往往是S而不是电流，所以线性方程就变成
E *YU S *
* P i jQi Vi YijV j ji
ji ji
Pi P sp ei ai f i bi , Qi Q sp f i ai ei bi H ii N ii M ii Lii Pi Pi ai Gii ei Bii f i , H ij Gij ei Bij f i ei e j Pi Pi bi Bii ei Gii f i , N ij Bij ei Gij f i , fi f j Qi Qi bi Bii ei Gii f i , M ij N ij ei e j

电力系统中的潮流计算与优化方法

电力系统中的潮流计算与优化方法潮流计算是电力系统运行和规划中的重要环节，它用于计算电力系统中各节点的电压、相角、有功、无功功率以及线路、变压器等的潮流分布情况。

对电力系统进行潮流计算可以帮助电力系统运行人员了解系统的稳定性、可靠性以及容载能力，也可以为电力系统规划提供数据支持。

本文将介绍电力系统潮流计算的基本方法与优化技术。

一、潮流计算的基本方法1.1 普通潮流计算方法潮流计算的基本方法是牛顿-拉夫逊迭代法（Newton-Raphson Iteration Method）和高尔顿法（Gauss-Seidel Method）。

牛顿-拉夫逊迭代法主要是通过不断迭代求解雅可比矩阵的逆，直到迭代误差小于给定阀值时停止迭代；高尔顿法则是逐一更新所有节点的电压与相角，直至所有节点的迭代误差都小于给定阀值。

1.2 快速潮流计算方法在大型电力系统中，普通的潮流计算方法计算速度较慢。

因此，研究人员提出了一些针对快速潮流计算的方法，如快速牛顿-拉夫逊法（Fast Newton-Raphson Method）和DC潮流计算方法。

快速牛顿-拉夫逊法通过简化牛顿-拉夫逊法的迭代公式，减少计算量，提高计算速度；DC潮流计算方法则是将潮流计算问题转化为一个线性方程组的求解问题，进一步提升计算效率。

二、潮流计算的优化技术2.1 改进的潮流计算算法为了提高潮流计算的准确性和收敛速度，研究人员提出了一些改进的潮流计算算法。

其中，改进的牛顿-拉夫逊法（Improved Newton-Raphson Method）是一种结合牛顿-拉夫逊法和割线法的算法，通过混合使用这两种方法，实现在减小迭代误差的同时加快计算速度。

此外，基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）和遗传算法（Genetic Algorithm）的潮流计算算法也得到了广泛研究和应用。

2.2 潮流优化潮流计算不仅可以用于分析电力系统的工作状态，还可以作为优化问题的约束条件。

基于牛顿—拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法

基于牛顿—拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法潮流计算是络设计及运行中最基本的计算，是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础。

通过对电力网络进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。

潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题。

随着现代电力系统的不断扩大和电网互联的出现，潮流分析计算变得更加复杂，这就要求对传统的牛顿-拉夫逊法进行改进，降低牛顿法初值选取的敏感性和提高收敛速度，以适应新的要求。

经典的牛顿-拉夫逊潮流计算法根据给定的电力系统潮流计算时各节点的类型，确定节点导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组逐次线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时经典牛顿法中求解雅克比矩阵计算量较大，影响了计算速度。

目前存在着很多牛顿-拉夫逊算法迭代格式的改进方法，如同伦延拓法，平移迭代法，具有三阶收敛速度的改进牛顿法，文献还提出了在迭代过程中通过三次内插法求最优步长系数的步长优化法。

这些方法都在一定程度上降低了初值选取的敏感度，提高了收敛精度。

在用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算过程中，每一次迭代都要形成新的雅克比矩阵和进行一次矩阵的三角分解。

因此，雅克比矩阵的求解形式是加快计算速度的关键。

文献和文献提出了一种只在初始形成一次雅克比矩阵和只进行一次三角分解，在以后逐次迭代中保持该矩阵及其三角分解结果不变的方法，但他们在对功率方程进行泰勒展开时保留到二阶项，对中小型电力系统来说，计算并没更简单，且当初始值与实际值较接近时，泰勒级数二次项其实很小。

本文的改进方案是：1）根据牛顿-拉夫逊法原理，对迭代格式进行改进，提出新的迭代格式，降低初值选取的敏感性。

2）对每次迭代计算的雅克比矩阵形成方法进行改进，加快牛顿-拉夫逊法的计算速度。

2 算法原理与改进将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。

电力系统潮流计算

南京理工大学《电力系统稳态分析》课程报告姓名XX 学号：515110001956学院(系):自动化学院专业: 电气工程题目: 基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告任课教师杨伟硕士导师XX2015年6月10号基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告摘要：电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式、检查系统中各元件是否过压或者过载、为电力系统继电保护的整定提供依据、为电力系统的稳定计算提供初值、为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。

潮流计算的计算机算法包含高斯—赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊法和P—Q分解法等，其中牛拉法计算原理较简单、计算过程也不复杂，而且由于人们引入泰勒级数和非线性代数方程等在算法里从而进一步提高了算法的收敛性和计算速度。

同时基于MATLAB 的计算机算法以双精度类型进行数据的存储和运算, 数据精确度高，能进行潮流计算中的各种矩阵运算，使得传统潮流计算方法更加优化。

一研究内容通过一道例题来认真分析牛顿-拉夫逊法的原理和方法（采用极坐标形式的牛拉法），同时掌握潮流计算计算机算法的相关知识，能看懂并初步使用MATLAB 软件进行编程，培养自己电力系统潮流计算机算法编程能力。

例题如下：用牛顿-拉夫逊法计算下图所示系统的潮流分布，其中系统中5为平衡节点，节点5电压保持U=1.05为定值，其他四个节点分别为PQ节点，给定的注入功率如图所示。

计算精度要求各节点电压修正量不大于10-6。

二牛顿-拉夫逊法潮流计算1 基本原理牛顿法是取近似解x(k)之后，在这个基础上，找到比x(k)更接近的方程的根，一步步地迭代，找到尽可能接近方程根的近似根。

牛顿迭代法其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近时误差将呈平方减少，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点的电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。

一种基于牛顿法的交流高速铁路牵引供电潮流计算方法的研究

ａｊｃｎＴ．ｎｔｉｐｐｒａｎｗｆｗａａｓｔｏｆｒｃｏｙｔｍｉｄｓｕｓｄｕｄｒＡ－ｄｍｏｄａｄａｅｏｖｒｅｔｄａｅｔｓＩｓａ，ｅｏｌｉｍｅｄｏａｔｎｓｓｉｓｅ，ｎｅＴｆｌ，ｗｃｎｅｇｎＡｈｅｌｎｙｓｈｔｉｅｓｃｅｎｎ
郭东，杨健维，何正友，赵静
（西南交通大学电气工程学院，四川成都６０３）１０１
摘要：在采用Ａ供电方式的交流高速铁路系统中，当有列车快速通过相邻的两个Ａ时，分析牵引网的电压是非常困难的。ＴＴ
在此背景下，探讨了一种在Ａ（ｕｔｎｆｍｒ供电方式下，Ｔａｔｒｓｒｅ）ｏａｏ高速铁路牵引供电系统潮流计算的新方法，并在该算法的基础
ＧＵＯｎＹＤｏｇ，ＡＮＧｉｎｗｅ，Ｊａ－ｉＨＥｅｇｙｕＺＺｈｎ — ｏ，ＨＡＯｉｇＪｎ
（ｃｏｌｆｌｃｉｌｎｉｅｉｇ，ｏｔｗｓＪｏｏｇＵｉｒｉＣｅｇｕ６０３，ｈｎ）ＳｈｏＥｅｔｃｇｎｒｏｒａＥｅｎＳｕｈｅｔｉｔｎｖｓｙ，ｈａｄ１０１Ｃｉａａｎｅｔ
ｈｓｒｊｃｉｓｐｏｔｉａＮａａＳｉｎｅｕｄｏｆｉａＮ．００９．Ｔｉｐｏｅｔｓｕｐｒｄｙｔｎｔｒｌｃｅｃｏｎ￣ｉｎｏｈｎ（ｏ５４７０）ｅｂＮａｏｌｕＦＣ０
ＫｅｒｓＡＣｈｇｅａｌｙｓｓｍ；Ａ－ｅ；ｔｃｏｏｒｎｔｒｏｙｗｏｄ：ｉｈｓｄｒｉｅｐｗａｙｔｅＴｆｄｒｔｎｐｗｅｅｗｏｋｆｗ；Ｎｅｏｎｍｅｏａｉｌｗｔｔｄｈ

基于牛顿拉夫逊法的电力系统潮流计算毕业设计(论文) 精品

60年代初期，数字计算机已发展到第二代，计算机的内存和速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗法要求数字计算机贮存表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要大量的内存。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的运算量很大。这两种情况都是过去电子管计算机无法适应的。
在电网的设计规划阶段，通过潮流计算，合理的规划接入电源的容量和接入点，合理规划电网的结构，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下的交流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
在编年制运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上进行潮流计算，可以预计电网的运行情况，发现电网中的薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并为电网改造提供建议和依据。
一、
在电力系统规划设计和现有的电力系统的运行方式的研究中，都需要用潮流计算来定量的分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是电力系统一种最重要最基本的运算。
电力系统的潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统的规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的实时监视和控制。
TheNewton- Raphson power flow calculationhasa relatively high demand for a given initial value. SobeforetheNewton- Raphson iteration, weuseGauss - Seidel iterative methodtoproduce a more precise initial value. This paper describes theprocessofGauss - Seidel andNewton- Raphson iteration. The main contentsarethe establishment of iterative equation, the calculation of Jacobian matrixandthe calculation of power and voltage, as well ashow to deal with thesituationwhen aPV nodetransform toa PQ node iterationprocess.We use theMatlab programming languageas development tools,the input and output of the data process in theExcel spreadsheets.

基于牛顿法的电力系统最优潮流计算

基于牛顿法的电力系统最优潮流计算
朱雪凌;张翠影;赵臣鹏;刘林飞
【期刊名称】《华北水利水电学院学报》
【年(卷),期】2014(035)003
【摘要】为研究电力系统最优潮流问题的可行算法,对牛顿法进行探讨并基于该算法进行最优潮流计算.由于最优潮流问题属于典型有约束条件的非线性规划问题,故引入二次罚函数处理约束条件,将牛顿法和二次罚函数结合并用MATLAB仿真平台进行算法编程,求出IEEE14节点标准系统的最优潮流计算结果,同时得出收敛时间和系统发电成本.实验结果表明:该方法的收敛性较好,计算速度较快;运用牛顿算法求解最优潮流,可使发电成本最小或功率损耗最小,从而达到优化资源配置,降低发电及输电成本的目的,具有很好的经济效益和社会效益.
【总页数】4页(P71-74)
【作者】朱雪凌;张翠影;赵臣鹏;刘林飞
【作者单位】华北水利水电大学,河南郑州450045;华北水利水电大学,河南郑州450045;华北水利水电大学,河南郑州450045;华北水利水电大学,河南郑州450045
【正文语种】中文
【中图分类】TM744
【相关文献】
1.基于改进差分进化和粒子群混合算法的电力系统最优潮流计算 [J], 陈璟华;邱明晋;唐俊杰;田明正;谭耿锐
2.基于牛顿法的电力系统最优潮流计算 [J], 朱雪凌;张翠影;赵臣鹏;刘林飞;
3.基于改进平衡优化器的电力系统最优潮流计算 [J], 赵娟
4.基于改进MCCIPM的含TCPST电力系统最优潮流计算 [J], 张宁宇;张恪;李群;刘建坤;赵静波;孙国强
5.基于改进MCCIPM的含TCPST电力系统最优潮流计算 [J], 张宁宇;张恪;李群;刘建坤;赵静波;孙国强
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电力系统三种潮流计算方法的比较

电力系统三种潮流计算方法的比较电力系统潮流计算是电力系统分析和运行控制中最重要的问题之一、它通过计算各节点电压和各支路电流的数值来确定电力系统各个节点和支路上的电力变量。

常见的潮流计算方法有直流潮流计算方法、高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。

以下将对这三种方法进行比较。

首先，直流潮流计算方法是最简单和最快速的计算方法之一、它假设整个系统中的负载功率都是直流的，忽略了交流电力系统中的复杂性。

直流潮流计算方法非常适用于传输和配电系统，尤其是对于稳定的系统，其结果比较准确。

然而，该方法忽略了交流电力系统中的变压器的磁耦合和饱和效应，可能会导致对系统状态误判。

因此，直流潮流计算方法的适用范围有限。

其次，高斯-赛德尔迭代法是一种迭代方法，通过反复迭代计算来逼近系统的潮流分布。

该方法首先进行高斯潮流计算，然后根据计算结果更新节点电压，并再次进行计算，直到收敛为止。

高斯-赛德尔迭代法考虑了变压器的复杂性，计算结果比直流潮流计算方法更准确。

然而，该方法可能发生收敛问题，尤其是在系统变压器的串联较多或系统中存在不良条件时。

此外，该方法的计算速度较慢，尤其是对于大型电力系统而言。

最后，牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于牛顿法的迭代方法，用于解决非线性潮流计算问题。

该方法通过线性化系统等式并迭代求解来逼近系统的潮流分布。

与高斯-赛德尔迭代法相比，牛顿-拉夫逊迭代法收敛速度更快，所需迭代次数更少。

此外，该方法可以处理系统中的不平衡和非线性元件，计算结果更准确。

然而，牛顿-拉夫逊迭代法需要建立和解算雅可比矩阵，计算量相对较大。

综上所述，电力系统潮流计算方法根据应用需求和系统特点选择合适的方法。

直流潮流计算方法适用于稳定的系统，计算简单、快速，但适用范围有限。

高斯-赛德尔迭代法适用于一般的交流电力系统，考虑了变压器复杂性，但可能存在收敛问题和计算速度较慢的缺点。

牛顿-拉夫逊迭代法适用于复杂的非线性系统，收敛速度快且计算结果准确，但需要较大的计算量。

一种改进的Newton算法在电力系统潮流计算中的研究与应用

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（汉大学电气工程学院，湖北武汉武
摘
要：了提高电力系统潮流计算的计算速度，为适应不断发展的电力系统规模和多区域电网的互联运行，文章 ●
在分析Ｎｗｏ— ａｈｎ流算法存在的缺点的基础上，离散Ｎｗｏ法和修ｅｔＲｐｓ＇ｎｏ￣对ｅｔｎ
Ｎｗｏ法进行了比较，出了一ｅｔｎ提
种基于二者的改进算法并将其用于电力系统潮流计算。该算法无需计算Ｊｏｉａｂ矩阵，ｃ迭代次数更少，ｅｏ法比Ｎｗｎｔ具有更高的效率。利用ＩＥ５及ＩＥ３０ＥＥ７ＥＥ０母线标准试验系统验证，结果表明在相同的收敛精度下，该算法具有更
ｕｄｒｔｅｓｍｅｐｅｉｉｎｎｈｔｉ’ ｅｔｏｐｌａｌｎｐａｔａｓ．ｎｅｈａｒｃｓｏ，ａｄｔａｔＳａｎｗｍｅｈｄａｐｉｂｅｉｒｃｉｌｕｅｃｃＫｅｒｓＮｅｔｎＲａｈ０ｔｏ；ｄｆｄａｇｒｈｐｗｅｏａｇｒｈｅｃｅｃ；ａｅｏｏｖｒｅｃｙｗｏｄ：ｗｏ — ｐｓｎｍｅｈｄｍｏｉｅｌｏｉｍ；ｏｒｆｗ；ｌｏｉｍｆｉｎｙｒｔｆｃｎｅｇｎｅｉｔｌｔｉ
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电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究

电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究概述电力系统潮流计算是电力系统运行和规划的关键技术之一。

它用于计算电力系统中各节点的电压和功率流向，以评估系统的稳定性、安全性和经济性。

本文将介绍电力系统中常用的潮流计算方法，并探讨潮流计算结果的精度评估方法。

一、潮流计算方法1. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是最早应用于电力系统潮流计算的方法之一。

该方法通过迭代计算每个节点的电压值，直到满足潮流平衡方程。

然而，由于其收敛速度较慢，只适用于较小规模的电力系统。

2. 牛顿-拉夫逊迭代法牛顿-拉夫逊迭代法是目前应用较广的潮流计算方法。

该方法通过建立潮流计算的牛顿方程组，并迭代求解节点电压值。

相比高斯-赛德尔迭代法，牛顿-拉夫逊迭代法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。

3. 直流潮流计算法直流潮流计算法是一种快速计算潮流的方法，主要用于大规模电力系统的运行和规划。

该方法基于直流潮流模型，忽略了交流系统中的谐波和动态特性，降低了计算的复杂性。

然而，由于其模型简化，直流潮流计算法在评估系统安全性和稳定性方面的准确性较低。

二、潮流计算结果的精度评估1. 误差分析法误差分析法是一种常用的潮流计算结果的精度评估方法。

它通过比较潮流计算结果与实际测量值之间的差异来评估计算结果的准确性。

误差分析法通常涉及计算误差、输入误差和观测误差等方面的考虑。

2. 灵敏度分析法灵敏度分析法是一种用于评估潮流计算结果的精度和稳定性的方法。

通过计算各个输入参数对潮流计算结果的影响程度，可以评估计算结果对输入参数变化的敏感度，并识别不确定性因素。

3. 置信区间分析法置信区间分析法是一种用于评估潮流计算结果的不确定性的方法。

它通过构建置信区间，表示潮流计算结果的可信程度。

置信区间分析法可以在统计学框架下对潮流计算结果进行准确的可信度评估。

三、研究展望1. 基于深度学习的潮流计算方法近年来，深度学习在电力系统领域取得了显著的应用成果。

基于深度学习的潮流计算方法能够利用大量的数据和高级模型进行潮流计算，提高计算效率和准确性。

潮流计算的主要方法

潮流计算的主要方法
最近几年，随着计算机仿真技术和复杂系统全面发展，潮流计算也受到越来越多的重视。

潮流计算是研究不同电力网络的物理特性和操作规律的一项重要工作。

针对潮流计算的主要方法，总结如下：
一、基于动力学的方法
1. 碰撞模型：根据动力学方法，计算电力系统的运行稳定性。

基于动力学的碰撞模型能够快速而精确地预测两个潮流的变化情况。

2. 时变快速收敛：在碰撞模型的基础上，为快速求解电力系统潮流，提出了时变快速收敛算法。

可以更快地获得潮流解。

二、基于牛顿迭代法的方法
1.牛顿迭代潮流计算方法：根据牛顿迭代法，采用迭代算法，求解电力系统潮流运行状态。

2. 功率流计算方法：计算机基于牛顿迭代法，快速求解节点电能的功率流公式。

可以有效的缩短潮流计算的时间，提高计算效率。

三、基于模糊聚类算法的方法
1. 基于模糊聚类的潮流计算方法：采用模糊聚类算法，对潮流计算进行多维度分析，可以得出最优的潮流结果。

2. 基于模糊划分的多目标模糊控制：根据模糊聚类理论，对潮流算法进行最佳控制，以满足电力网不同优化目标。

四、基于期望最大化的方法
1、基于粒子群优化的潮流计算方法：采用粒子群优化算法，将电力网潮流计算定义为多目标最优化问题，以期望最大化来求解潮流值，提高计算效率。

2、基于遗传算法的潮流计算方法：遗传算法利用进化过程来搜索全局最优解，使用遗传变异原则来改变候选解，以期望最大化来求解潮流计算问题。

牛顿法优化潮流的实用化研究

牛顿法优化潮流的实用化研究
王永刚;柳焯
【期刊名称】《继电器》
【年(卷),期】1999(027)005
【摘要】在简要回顾优化潮流发展历史的基础上，结合牛顿法优化潮流在实用化过程出现的若干问题，提出了相应的解决策略．
【总页数】4页(P6-8,12)
【作者】王永刚;柳焯
【作者单位】许昌继电器研究所;哈尔滨工业大学电气系
【正文语种】中文
【中图分类】TM73
【相关文献】
1.潮流计算中牛顿法与拟牛顿法比较研究 [J], 周晓娟;余艳伟;马丽丽
2.基于改进牛顿法潮流计算DG接入对铜矿区网损的影响研究 [J], 彭湘龙
3.几种提高牛顿法潮流收敛性的初值给定方法研究 [J], 李智欢;朱乔木;苏寅生;韩云飞;黄河;陈金富
4.一种基于牛顿法的交流高速铁路牵引供电潮流计算方法的研究 [J], 郭东;杨健维;何正友;赵静
5.牛顿法潮流计算中两种稀疏存储方式的效率研究 [J], 叶剑华;林济铿
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电力系统潮流计算与分析

电力系统潮流计算与分析概述：电力系统潮流计算与分析是电力系统运行中的重要步骤，它涉及到对电力系统的节点电压、线路潮流以及功率损耗等进行精确计算和分析的过程。

通过潮流计算和分析，电力系统运行人员可以获得关键的运行参数，从而保持电力系统的稳定运行。

本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、影响因素以及潮流分析的实际应用等方面进行论述。

潮流计算的基本原理：潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和线路潮流之间的平衡关系进行计算。

在电力系统中，电源会向负载供电，而线路损耗会导致电压降低。

潮流计算就是要确定电力系统中各个节点的电压和线路潮流，以保持系统的稳定运行。

通过潮流计算，可以得到节点电压、线路潮流以及负荷功率等关键参数。

潮流计算的方法：潮流计算可以分为迭代法和直接法两种方法。

1. 迭代法：迭代法是潮流计算中最常用的方法，它基于电力系统的牛顿—拉夫逊法（Newton-Raphson method）来进行计算。

迭代法的基本步骤如下：a. 假设节点电压的初值；b. 根据节点电压初值和电力系统的潮流方程建立节点电流方程组；c. 利用牛顿—拉夫逊法迭代求解节点电压；d. 判断是否满足收敛条件，如果不满足，则返回第二步重新计算，直至满足收敛条件。

2. 直接法：直接法是潮流计算中的另一种方法，它基于电力系统的潮流松弛法（Gauss-Seidel method）来进行计算。

直接法的基本步骤如下：a. 假设节点电压的初值；b. 根据节点电压初值和电力系统的潮流方程，按照节点顺序逐步计算节点电压；c. 判断是否满足收敛条件，如果不满足，则返回第二步重新计算，直至满足收敛条件。

影响潮流计算的因素：1. 负荷：电力系统中的负荷是潮流计算中的重要因素之一，负荷的变化会导致节点电压和线路潮流的波动。

因此，在进行潮流计算时，需要准确地估计各个节点的负荷。

2. 发电机：发电机是电力系统的电源，它的输出功率和电压会影响潮流计算中的节点电压和线路潮流。

基于改进牛顿法的VSC-HVDC潮流计算

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第３２卷第１期
２０１３年１月
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基于改进牛顿法的ＶＳＣ－ＨＶＤＣ潮流Байду номын сангаас算
黄曙，何桦，卫志农，季聪
和收敛性上的优势
Ｑ＝一ｌｌ，Ｉ
同理可得：
＝
ＩｙＵｆｃｃｏｓ（６一）＋ＩＹｌ（，２ｃｃｏｓｓｉｎ（８ｚ — ）一ＩＹ）２ｓｉｎ
，
１ＶＳＣ — ＨＶＤＣ潮流计算的数学模型
随着电力系统规模的日益扩大以及安全分析等
，＝（一）／（Ｒ＋ｊＸ）
（１）
由交流系统流人换流变压器的复功率Ｓ满足如下
关系式：
＝。
在线计算问题的提出．潮流计算速度成为一个迫切需
＝一
ｃｌ，｛ＵｓＵｏｃｏｓ（３＋）＋ｆ，，ｆ２ｃｏｓｓｉｎ（８￣＋）＋ｊＹＩ２ｓｉｎ
（３）（４）（５）（６）
些改进，同时通过数学方法证明这些算法的有效性．并通过多个算例仿真验证这些改进算法在计算时间
Ｐｓ＋ｊｑ＝（）

电力系统牛顿拉夫逊潮流计算

电力系统牛顿拉夫逊潮流计算电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一、为了确保电力系统的安全和稳定运行，需要对电力系统的潮流进行计算和分析。

牛顿拉夫逊潮流计算是一种常用的潮流计算方法，下面将详细介绍该方法及其应用。

牛顿拉夫逊潮流计算是一种基于潮流方程的数学模型，用于计算电力系统中节点电压和线路功率等参数。

该方法是按照功率平衡和节点电压平衡原理建立的，可以通过迭代的方式求解电力系统的潮流分布。

首先，我们需要了解电力系统的基本元件和参数。

电力系统包括发电机、变压器、输电线路和负荷等。

发电机产生的电功率通过变压器输送到负荷上，同时输电线路的电阻和电抗对电功率的传输也起到了一定的影响。

负荷是电力系统的终端用户，需要提供稳定的电能供应。

在牛顿拉夫逊潮流计算中，我们首先需要确定电力系统中各个节点的功率注入值和节点电压大小。

节点功率注入包括发电机的有功功率和无功功率注入以及负荷的有功功率和无功功率消耗。

节点电压大小是指各个节点之间的电压差距。

其次，我们需要建立潮流方程。

潮流方程是通过节点电压和线路阻抗得到的，用于计算各个节点的电压大小和线路的功率输送。

潮流方程通常是一个非线性方程组，需要通过迭代的方式求解。

接下来，我们需要选择一个合适的起始值进行计算。

起始值可以通过经验值或者实测值确定，然后根据潮流方程进行迭代计算，直到满足一定的收敛条件为止。

迭代计算的具体过程是，首先将起始值代入到潮流方程中，计算得到新的节点电压和线路功率。

然后，根据新的节点电压和线路功率重新计算潮流方程，并对比上一次计算结果，判断是否满足收敛条件。

如果满足收敛条件，则计算结束，否则继续迭代计算，直到满足收敛条件为止。

牛顿拉夫逊潮流计算方法具有以下优点：计算结果准确，收敛速度快，适用于大范围的电力系统。

然而，该方法也存在一些缺点，比如计算复杂度较高，计算过程需要重复迭代。

牛顿拉夫逊潮流计算方法在电力系统中有着广泛的应用。

首先，该方法可以用于电力系统的规划和设计。

电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法

电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法牛顿拉弗逊法（Newton-Raphson Method）是一种常用的电力系统网络潮流计算方法，用于求解复杂电力系统中的节点电压和支路潮流分布。

本文将对牛顿拉弗逊法进行详细介绍，并讨论其优缺点及应用范围。

牛顿拉弗逊法的基本原理是通过迭代计算，将电力系统网络潮流计算问题转化为一个非线性方程组的求解问题。

假设电力系统有n个节点，则该方程组的节点电压和支路潮流分布可以通过以下公式表示：f(x)=0其中，f为非线性函数，x为待求解的节点电压和支路潮流分布。

通过泰勒展开，可以将f在其中一点x_k处展开为：f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)其中，J_k为f在x_k处的雅可比矩阵，x_k为当前迭代步骤的解。

通过令f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)=0，可以求解方程J_k(x-x_k)=-f(x_k)，得到下一步的迭代解x_{k+1}。

通过不断迭代，可以逐步接近真实的解，直到满足收敛条件为止。

牛顿拉弗逊法的迭代公式如下：x_{k+1}=x_k-(J_k)^{-1}f(x_k)其中，(J_k)^{-1}为雅可比矩阵J_k的逆矩阵。

牛顿拉弗逊法的优点之一是收敛速度快。

相比其他方法，如高斯赛德尔法，牛顿拉弗逊法通常需要更少的迭代次数才能达到收敛条件。

这是因为牛顿拉弗逊法利用了函数的一阶导数信息，能够更快地找到接近解的方向。

然而，牛顿拉弗逊法也存在一些缺点。

首先，该方法要求求解雅可比矩阵的逆矩阵，计算量较大。

尤其是在大型电力系统网络中，雅可比矩阵往往非常大，计算逆矩阵的复杂度高。

其次，如果初始猜测值不合理，可能会导致算法无法收敛，需要选择合适的初始值，否则可能陷入局部极小值。

牛顿拉弗逊法在电力系统网络潮流计算中有广泛的应用。

该方法可以用于计算节点电压和支路潮流分布，提供电力系统分析和设计的重要数据。

它可以用于稳态分析、短路分析、负荷流分析等多种电力系统问题的求解。

这些问题在电力系统规划、运行和控制等方面都具有重要意义。

基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算

基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算引言：牛顿-拉夫逊潮流计算是电力系统潮流计算的一种常用方法，用于评估电力系统的电压、功率等参数。

在传统的牛顿-拉夫逊潮流计算中，节点的注入功率和节点电压之间用直角坐标系表示，但在一些情况下，使用直角坐标系并不方便。

因此，基于极坐标的牛顿-拉夫逊潮流计算应运而生。

本文将介绍基于极坐标的牛顿-拉夫逊潮流计算的原理和步骤。

一、基本原理基于极坐标的牛顿-拉夫逊潮流计算使用极坐标系来表示节点的注入功率和节点电压。

在极坐标中，节点的注入功率复数可以表示为S=P+jQ，其中P为有功功率，Q为无功功率。

节点的电压复数可以表示为V=V∠θ，其中V为电压幅值，θ为电压相角。

使用复数的运算规则可以推导出通过变压器、感性和容性元件的电流和功率的计算公式。

二、步骤1.初始化：a.设置节点电压估计值V0和电压相角估计值θ0。

b.将节点注入功率S注入１设置为节点P和Q的初始估计值。

2.计算注入电流：a. 计算节点注入电流I^inj = S^inj / V0^＊，其中^＊表示复共轭。

b. 计算节点电流注入I^ = I^inj + Σ I^flow，其中Σ表示对所有与节点连接的边的求和，I^flow为边的注入电流，需要通过变压器、感性和容性元件的运算公式计算。

3.更新节点电压：a.计算新的节点电压的幅值和相角：V = ，I^flow， * Zflow，这里Zflow为边的阻抗。

θ = Arg(I^flow) + φflow，φflow为边的阻抗相角。

b.计算新的节点电压估计值V0和电压相角估计值θ0。

V0 = ，I^inj， * Z1 + V * Z2，其中Z１和Z2为接地导线的阻抗。

θ0 = Arg(I^inj) + Arg(V)。

4.更新节点注入功率：a. 计算节点注入功率复数S^inj = P + jQ。

b. 将节点注入功率复数S^inj转化为直角坐标系中的实部和虚部，得到新的节点有功功率和无功功率。

基于MATLAB牛顿拉夫逊法进行潮流计算

电力系统分析—N-R迭代法计算潮流分布学院：信息与控制工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气09-1班姓名：朱守文学号：09053129流程图如下：N—R迭代：在Matlab中设计的程序如下n=input('请输入节点数:n=');nl=input('请输入支路数:nl=');isb=input('请输入平衡母线节点号:isb=');pr=input('请输入误差精度:pr=');B1=input('请输入由各支路参数形成的矩阵:B1=');B2=input('请输入各节点参数形成的矩阵:B2=');Y=zeros(n); e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);S1=zeros(nl);for i=1:nlif B1(i,6)==0p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;end%求导纳矩阵disp('导纳矩阵Y=');disp(Y);G=real(Y);B=imag(Y);for i=1:ne(i)=real(B2(i,3));f(i)=imag(B2(i,3));V(i)=B2(i,4);endfor i=1:nS(i)=B2(i,1)-B2(i,2);B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5);endP=real(S);Q=imag(S);ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0;while IT2~=0IT2=0;a=a+1;for i=1:nif i~=isbC(i)=0;D(i)=0;for j1=1:nC(i)= C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);D(i)= D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);endP1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);Q1=f(i)*C(i)-D(i)*e(i);V2=e(i)^2+f(i)^2;if B2(i,6)~=3DP=P(i)-P1;DQ=Q(i)-Q1;for j1=1:nif j1~=isb&j1~=iX1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);X3=X2;X4=-X1;p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;elseif j1==i&j1~=isbX1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);X3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);X4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);p=2*i-1;=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;endendelseDP=P(i)-P1;DV=V(i)^2-V2;for j1=1:nif j1~=isb&j1~=iX1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);X5=0;X6=0;p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV; m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;J(m,q)=X2;elseif j1==i&j1~=isbX1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);X5=-2*e(i);X6=-2*f(i);p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;J(m,q)=X2;endendendendend %求雅可比矩阵for k=3:N0k1=k+1;N1=N;for k2=k1:N1J(k,k2)=J(k,k2)./J(k,k);endJ(k,k)=1;if k~=3;k4=k-1;for k3=3:k4for k2=k1:N1J(k3,k2)= J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);endJ(k3,k)=0;endif k==N0,break;endfor k3=k1:N0for k2=k1:N1J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);endJ(k3,k)=0;endelsefor k3=k1:N0for k2=k1:N1J(k3,k2)= J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);endJ(k3,k)=0;endendendfor k=3:2:N0-1L=(k+1)./2;e(L)=e(L)-J(k,N);k1=k+1;f(L)=f(L)-J(k1,N);endfor k=3:N0DET=abs(J(k,N));if DET>=prIT2=IT2+1;endendICT2(a)=IT2;ICT1=ICT1+1;End %用高斯消去法解“w=-J*V”disp('迭代次数');disp(ICT1);disp('没有达到精度要求的个数');disp(ICT2);for k=1:nV(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2);sita(k)=atan(f(k)./e(k))*180/pi;E(k)=e(k)+f(k)*j;enddisp('各节点的实际电压标么值E为(节点号从小到大排列):');disp(E);disp('各节点的电压大小V为(节点号从小到大排列):');disp(V);disp('各节点的电压相角时θ为(节点号从小到大排列):');disp(sita);for p=1:nC(p)=0;for q=1:nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q));endS(p)=E(p)*C(p);enddisp('各节点的功率S为(节点号从小到大排列):');disp(S);disp('各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一样):');for i=1:nlif B1(i,6)==0p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);endSi(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5))-con j(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));disp(Si(p,q));enddisp ('各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一样):');for i=1:nlif B1(i,6)==0p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);endSj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)./B1(i,5))-co nj(E(p)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));disp(Sj(q,p));enddisp('各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一样):' );for i=1:nlif B1(i,6)==0p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);endDS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);disp(DS(i));end程序中B1矩阵的每行有以下参数构成：某支路的首端号P;某支路末端号Q，且P<Q;支路的阻抗（R+jX）；支路的对地容抗；支路的变比K；折算到哪一侧的标志（如果支路的首端P处处于高压侧则输入“1”否则输入“0”）。

电力市场下的最优潮流及应用

电力市场下的最优潮流及应用引言电力市场是一个复杂且有挑战性的领域，它涉及到电力生产、传输和消费等多个环节。

为了确保电力系统的稳定和高效，需要对电力流动进行准确的计算和分析。

最优潮流是一种重要的电力流动计算方法，它能够通过数学模型和优化算法，找到电力系统中使得总损耗最小的潮流分布，并指导电力系统运行和规划。

本文将介绍电力市场下最优潮流的根本原理和应用，并探讨其在电力市场中的重要性。

最优潮流计算原理最优潮流计算是基于电力系统的牛顿-拉夫逊方程和功率流方程进行的。

其根本思想是，在给定电力系统的负荷需求和线路参数的情况下，通过迭代法求解潮流计算问题的最优解。

最优潮流计算的目标是最小化整个系统的功率损耗，同时还要满足电压和线路容量的约束条件。

最优潮流计算的核心是解决非线性方程组，常用的方法有牛顿迭代法和潮流松弛法。

在牛顿迭代法中，通过线性化牛顿方程组来近似求解非线性方程组。

潮流松弛法那么通过引入松弛变量，将非线性问题转化为线性问题进行求解。

最优潮流的应用电力系统运行最优潮流在电力系统运行中起到了重要的作用。

通过最优潮流计算，可以确定电力系统中的功率分配、电压稳定和线路容量等信息，指导电力系统的运行和调度。

最优潮流结果可以作为电力市场交易的依据，帮助决策者进行能源供给和负荷调度的决策，并优化电力系统的效益。

电力市场交易在电力市场中，最优潮流也具有重要的应用价值。

最优潮流计算可以反映不同发电厂的出力和线路的负荷分配，从而确定电力市场中的电价和电量，实现电力资源的优化配置和供需平衡。

通过最优潮流计算，电力市场可以制定合理的电力价格和交易策略，提高电力市场的效率和公平性。

电力系统规划最优潮流计算在电力系统规划中也具有重要的应用。

电力系统规划需要考虑电力系统的可靠性、经济性和可持续性等因素，最优潮流可以作为电力系统规划的一项根本工具。

通过最优潮流计算，可以评估不同电力系统方案的技术和经济指标，指导电力系统的扩建和改造，提高电力系统的可靠性和经济性。

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72
华北水利水电大学学报（自然科学版）
2014 年 6 月
H =
f 2 + x x
2
g λ ， [( x ) ] J = ( g ) ． x
T
2． 2
约束条件等式约束条件为 P gi － P Li － P （ V， θ） = 0 Q gi － Q Li － Q（ V， θ） = 0 （ 12 ）（ 13 ）
流出节点功率 P / MV Q / （ MV·A） 129． 67 64． 66 55． 59 48． 92 37． 28 － 11． 21 － 49． 16 22． 85 14． 84 42． 06 6． 09 7． 65 17． 12 － 8． 50 31． 34 6． 49 10． 20 － 2． 53 1． 48 4． 88 总功率表2 － 6． 36 6． 36 0． 47 － 0． 48 1． 59 4． 57 11． 58 － 3． 99 1． 17 15． 14 4． 56 2． 66 7． 73 － 8． 05 3． 01 3． 20 2． 95 － 2． 64 0． 91 2． 42
牛顿法具有较好的收敛性，在解最优潮流时必［1 ］其存储量及计算须用到 Hessian 矩阵的逆矩阵，量大，使问题变得复杂，因而如何简化成为首要问题． 1984 年，台湾学者 Sun D I 等提出应用二次罚函数的牛顿法处理该问题．该算法不用区分状态变量和控制变量，充分利用电力网络的物理特征，运用 Hessian 矩阵的导纳稀疏结构，把等式约束条件
；i 为不等式约束的个数．把
Hale Waihona Puke f' （ x） = f（ x） + 方程为
∑ hi （ xi ）
作为扩展目标函数，考虑不等式约束后的牛顿修正－ f' Δx x 0 = Δλ － g （ x0 ） g ) λ] ． [( x
T
[J
H'
JT 0
2
][ ]
0
( )
T － J0 λ0 0
T …， λ = （ λ1 ， λ2 ， λm ）．
（3）
Lagrange 函数可只考虑等式约束 g（ x） = 0 时，（4）
根据库恩－塔克条件进行 Taylor 展开：
* * !L （ x ， λ ） = 0
［7 ］
* * ，在极小值点（ x ， λ ）
er 条件
（简称 KKT 条件）进行牛顿法迭代求解，不等式约束用二次罚函数来处理．文中采用二次罚
将等式约束 g（ x） = 0 在变量初始值 x0 处进行 Taylor 展开： g （ x ） = g （ x 0 ） + g Δ x + … = 0 ． x 0 忽略二次项与高次项得： J0 Δx = － g （ x0 ）由式（ 6 ）和式（ 7 ）得：（7）
T － J0 λ0 0
式中 H' =
f' 2 + x x
不等式约束只影响 Hessian 矩阵系数和可见，等式的右侧．
2
2． 1
最优潮流的数学模型
最优潮流
［11 ］
最优潮流（ OPF）问题是一个典型的带约束条件的非线性优化问题，进行最优潮流计算时，一般以系统发出有功、无功成本最小为目标函数，其数学模型为 min∑ （ f pi （ P gi ） + f qi （ Q gi ）） f qi （ Q gi ）为机组 i 的燃料耗费．式中 f pi （ P gi ），（ 11 ）
max V min ≤ Vi ≤ Vi ， i max P min gi ≤ P gi ≤ P gi ， max Q min gi ≤ Q gi ≤ Q gi ，
[J
函数
［9 ］
H
JT
][ ] 0
Δx
0
－ f x 0 = Δλ － g （ x0 ）
( )
（8）
式（ 8 ）则为求等式约束非线性规划问题的牛顿修正［8 ］方程式．而不等式约束条件 h（ x） ≥ 0 ，用二次罚扩展后的 Lagrange 函数表示为来处理，
［4 ］
函数的牛顿法来求解最优潮流，并经试验验证了该方法具有很强的实用性及经济性．
1
1． 1
牛顿法的数学模型
非线性规划的数学模型
［5 ］
典型的非线性规划问题就是求解目标函数的极大值或极小值问题，文中所求的是极小值，数学模型可表示为：极小化等式约束
收稿日期：2014 － 03 － 23
［3 ］和不等式约束条件用 Lagrange 乘子引入到目标 KuhnTuck直接对拉格朗日函数的 Karush函数中，［2 ］
h（ x） ≥ 0 不等式约束 1 ． 2 牛顿法的描述表示为 L = f（ x ） + λ T ·g （ x ）［6 ］其中 λ 是 Lagrange 乘子，
Vol. 35 No. 3 Jun． 2014
DOI：10． 3969 / j． issn． 1002 － 5634． 2014． 03． 017
基于牛顿法的电力系统最优潮流计算
朱雪凌，张翠影，赵臣鹏，刘林飞
（华北水利水电大学，河南郑州 450045 ）摘要：为研究电力系统最优潮流问题的可行算法，对牛顿法进行探讨并基于该算法进行最优潮流计算．由于最优潮流问题属于典型有约束条件的非线性规划问题，故引入二次罚函数处理约束条件，将牛顿法和二次罚函数结合并用 MATLAB 仿真平台进行算法编程，求出 IEEE14 节点标准系统的最优潮流计算结果，同时得出收敛时间和系统发电成本．实验结果表明：该方法的收敛性较好，计算速度较快；运用牛顿算法求解最优潮流，可使发电成本最小或功率损耗最小，从而达到优化资源配置，降低发电及输电成本的目的，具有很好的经济效益和社会效益．关键词：牛顿法；电力系统；最优潮流；二次罚函数中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1002 － 5634 （ 2014 ） 03 － 0071 － 04
（5）
minf（ x） g（ x） = 0
（1）（2）
将二次项及高次项忽略，式（ 5 ）变为 f － JT T H0 Δ x + J0 （6） Δλ = － 0 λ0 x 0 式中 H 和 J 分别为 Hessian 和 Jacobian 矩阵．
( )
12A470006 ）．基金项目：河南省教育厅科学技术研究重点项目（ 12A470005 ，作者简介：朱雪凌（ 1966 —），教授，硕士，主要从事电力系统分析及继电保护方面的研究．女，河南周口人，
T L（ x， λ） = f（ x） + λ g（ x） +
S ij 分别为输送端线路视在功率和送达端线式中：S ij ，路视在功率；S ij 为线路视在功率的上限；V i 为母线电压
［13 ］ max
f
t
∑ hi （ xi ）
（9）
其中
h i （ x i ） = 0 ， x imin ＜ x i ＜ x imax ；
4
实例计算
以 IEEE14
［14 ］
节点标准系统为例，运用 MATLAB 编程进行最优潮流计算，所得支路节点和母线最优潮流结果见表 1 和表 2．该算法求得的最优潮流收敛时间在 5． 52 s 以内，系统的发电成本为 8 081． 53 S | / h．由此可以看出，该算法收敛速度较快，求得的发电成本较低．
L + L Δx + ( x ( x ) x ) L Δλ + … = λ ( x ) f + g λ + ( ( x ) x) f + [ ( g ) λ ] } Δx + { x x x g ) Δλ + … = 0 ( x
0 0 T 0 0 0 2 T 2 0 T 0
第 35 卷第 3 期
朱雪凌，等：
基于牛顿法的电力系统最优潮流计算
73
表1 流出节点 1 1 2 2 2 3 4 4 4 5 6 6 6 7 7 9 9 10 12 13 流入节点 2 5 3 4 5 4 5 7 9 6 11 12 13 8 9 10 14 11 13 14
支路节点最优潮流计算结果流入节点功率 P / MV Q / （ MV·A）－ 126． 77 － 62． 61 － 54． 25 － 47． 63 － 36． 54 11． 31 49． 50 － 22． 85 － 14． 84 － 42． 06 － 6． 04 － 7． 58 － 16． 91 8． 50 － 31． 34 － 6． 47 － 10． 06 2． 54 － 1． 47 － 4． 88 9． 40 － 3． 21 － 0． 56 0． 79 － 3． 00 － 5． 63 － 10． 53 5． 04 － 0． 04 － 10． 90 － 4． 46 － 2． 51 － 7． 32 8． 27 － 2． 02 － 3． 16 － 2． 67 2． 66 － 0． 91 － 2． 33 损 P / MV 2． 902 2． 051 1． 344 1． 285 0． 737 0． 099 0． 331 0． 000 0． 000 0． 000 0． 049 0． 072 0． 208 0． 000 0． 000 0． 015 0． 131 0． 010 0． 006 0． 047 9． 287 母线最优潮流计算结果发电机功率有功功率无功功率 P / MV 194． 33 36． 72 28． 74 — — 0． 00 — 8． 50 — — — — — — 268． 29 Q / （ MV·A） 0． 00 23． 69 24． 13 — — 11． 55 — 8． 27 — — — — — — 67． 63 负荷功率有功功率无功功率 P / MV — 21． 70 94． 20 47． 80 7． 60 11． 20 — — 29． 50 9． 00 3． 50 6． 10 13． 50 14． 90 259． 00 Q / （ MV·A） — 12． 70 19． 00 － 3． 90 1． 60 7． 50 — — 16． 60 5． 80 1． 80 1． 60 5． 80 5． 00 73． 50 耗 Q / （ MV·A） 8． 86 8． 46 5． 66 3． 90 2． 25 0． 25 1． 04 1． 05 1． 12 4． 23 0． 10 0． 15 0． 41 0． 22 1． 00 0． 04 0． 28 0． 02 0． 01 0． 10 39． 16