莫比乌斯环
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莫比烏斯環
發現者
1858年，德國數學家、天文學家︰ 1858年，德國數學家、天文學家︰ 奧古斯都· 奧古斯都·莫比烏斯 （August Ferdinand Möbius） Möbius） 約翰· 約翰·林斯丁 （Johhan Benedict Listing） Listing）
莫比烏斯
德國數學家和天文學家 奧古斯都．莫比烏斯 Augustus Mobius (1790－1868） (1790－1868）
奇妙的性質奇妙的性質-2
把帶子的寬度分為三分，並沿著分 割線剪開的話，會得到兩個環，一 個是窄一些的莫比烏斯環，另一個 則是一個旋轉了兩次再結合的環。
奇妙的性質奇妙的性質-3
將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生 的奇妙性質。 比如旋轉三個半பைடு நூலகம்的帶子再剪開後 會形成一個三葉結。 剪開帶子之後再進行旋轉，然後重 新粘貼則會變成數個Paradromic。 新粘貼則會變成數個Paradromic。
生活上的應用
工業上
汽車風扇 機械設計的傳動皮帶
藝術方面
埃斯沙的作品
引人入「 引人入「環」
藝術作品引入莫比 烏斯環的概念， 令參觀者視線久久 不能離開。
應用於設計
首飾 莫比烏斯緞帶晶鑽項鍊 莫比烏斯博物館
出版社的標誌
雙人脫困遊戲
益智玩具
文學作品
科幻小說 詩
《黑暗之牆》 《一個叫莫比烏斯的地鐵站》 《星際航行：下一代》
你的想法呢
莫比烏斯環時間論
觀點一，看似正反兩面的東西，不管從哪點 出發最後仍會回歸於原點。 觀點二，所謂看是相對應“背面”的點，但 其實是與另一點最遙遠的存在。 觀點三，如果捨棄面的存在以" 觀點三，如果捨棄面的存在以"線"的概念去 看的話，就會發現前兩點的檢視一點意義都 沒有，點依舊是同一點，畫過的路徑一就是 呈現一個環，這就是扭曲的時間論。
製作方法
拿一條約40公分長、3 拿一條約40公分長、3公分寬的紙條，將 紙條兩端接在一起，形成一個紙環，還先 不要黏貼，接著，把其中一端扭轉一百八 十度，再用漿糊把紙條的兩端黏起來。
奇妙的性質奇妙的性質-1
從中間剪開一個莫比烏斯環，不會得到兩個窄 的帶子，而是會形成兩個連在一起的環（並不 是莫比烏斯環）。
蒼蠅太多， 蒼蠅太多，難以入睡
捕捉蒼蠅的紙帶
莫比烏斯環特殊性質 特殊性質
只有一個面，和一個邊界。 只有單面，沒有內外。 『單側的曲面』 單側的曲面』
普通紙帶（雙側曲面） 普通紙帶（雙側曲面）
莫比烏斯環鏡像
兩種不同的莫比烏斯環鏡像，相 兩種不同的莫比烏斯環鏡像，相 互對稱： 互對稱： 右手側的莫比烏斯環 環 左手側的莫比烏斯環 環
數學家斷言 莫比烏斯帶只有一邊 如果你不相信 就請剪開一個驗證 帶子分離時候卻還是相連
平面上 無法解決的問題
向左走 向右走
畫一隻“左側扁平貓”，讓它緊 貼著莫比烏斯環， 走呀走，走呀 走，最後竟走成一隻“右側扁平 貓” 。
⊳………
⊳………
克萊茵瓶
破解莫比烏斯環謎團
英國倫敦大學兩名科學家海登和 英國倫敦大學兩名科學家海登和史達諾 斯汀公布破解了莫比烏斯環謎團，他們 斯汀公布破解了莫比烏斯環謎團，他們 表示決定莫比烏斯環的形狀取決於其不 同的「能量密度」區域。 兩人又表示有關研究亦有實際用途，如 有助預計布料的撕裂點，也可用於計算 新藥的結構模型。
發現者
1858年，德國數學家、天文學家︰ 1858年，德國數學家、天文學家︰ 奧古斯都· 奧古斯都·莫比烏斯 （August Ferdinand Möbius） Möbius） 約翰· 約翰·林斯丁 （Johhan Benedict Listing） Listing）
莫比烏斯
德國數學家和天文學家 奧古斯都．莫比烏斯 Augustus Mobius (1790－1868） (1790－1868）
奇妙的性質奇妙的性質-2
把帶子的寬度分為三分，並沿著分 割線剪開的話，會得到兩個環，一 個是窄一些的莫比烏斯環，另一個 則是一個旋轉了兩次再結合的環。
奇妙的性質奇妙的性質-3
將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生 的奇妙性質。 比如旋轉三個半பைடு நூலகம்的帶子再剪開後 會形成一個三葉結。 剪開帶子之後再進行旋轉，然後重 新粘貼則會變成數個Paradromic。 新粘貼則會變成數個Paradromic。
生活上的應用
工業上
汽車風扇 機械設計的傳動皮帶
藝術方面
埃斯沙的作品
引人入「 引人入「環」
藝術作品引入莫比 烏斯環的概念， 令參觀者視線久久 不能離開。
應用於設計
首飾 莫比烏斯緞帶晶鑽項鍊 莫比烏斯博物館
出版社的標誌
雙人脫困遊戲
益智玩具
文學作品
科幻小說 詩
《黑暗之牆》 《一個叫莫比烏斯的地鐵站》 《星際航行：下一代》
你的想法呢
莫比烏斯環時間論
觀點一，看似正反兩面的東西，不管從哪點 出發最後仍會回歸於原點。 觀點二，所謂看是相對應“背面”的點，但 其實是與另一點最遙遠的存在。 觀點三，如果捨棄面的存在以" 觀點三，如果捨棄面的存在以"線"的概念去 看的話，就會發現前兩點的檢視一點意義都 沒有，點依舊是同一點，畫過的路徑一就是 呈現一個環，這就是扭曲的時間論。
製作方法
拿一條約40公分長、3 拿一條約40公分長、3公分寬的紙條，將 紙條兩端接在一起，形成一個紙環，還先 不要黏貼，接著，把其中一端扭轉一百八 十度，再用漿糊把紙條的兩端黏起來。
奇妙的性質奇妙的性質-1
從中間剪開一個莫比烏斯環，不會得到兩個窄 的帶子，而是會形成兩個連在一起的環（並不 是莫比烏斯環）。
蒼蠅太多， 蒼蠅太多，難以入睡
捕捉蒼蠅的紙帶
莫比烏斯環特殊性質 特殊性質
只有一個面，和一個邊界。 只有單面，沒有內外。 『單側的曲面』 單側的曲面』
普通紙帶（雙側曲面） 普通紙帶（雙側曲面）
莫比烏斯環鏡像
兩種不同的莫比烏斯環鏡像，相 兩種不同的莫比烏斯環鏡像，相 互對稱： 互對稱： 右手側的莫比烏斯環 環 左手側的莫比烏斯環 環
數學家斷言 莫比烏斯帶只有一邊 如果你不相信 就請剪開一個驗證 帶子分離時候卻還是相連
平面上 無法解決的問題
向左走 向右走
畫一隻“左側扁平貓”，讓它緊 貼著莫比烏斯環， 走呀走，走呀 走，最後竟走成一隻“右側扁平 貓” 。
⊳………
⊳………
克萊茵瓶
破解莫比烏斯環謎團
英國倫敦大學兩名科學家海登和 英國倫敦大學兩名科學家海登和史達諾 斯汀公布破解了莫比烏斯環謎團，他們 斯汀公布破解了莫比烏斯環謎團，他們 表示決定莫比烏斯環的形狀取決於其不 同的「能量密度」區域。 兩人又表示有關研究亦有實際用途，如 有助預計布料的撕裂點，也可用於計算 新藥的結構模型。