用方程解行程问题(经典)

列方程解应用题彭思睿

一、列方程解应用题的基本步骤

1.设未知数用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。

2.寻找相等关系可借助图表分析，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。

4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。

5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

二、解行程问题的应用题

路程=速度×时间

三、相遇问题

相向而行，基本公式：速度和×相遇时间＝路程和

四、追击问题

同向而行，基本公式：速度差×追击时间＝追击路程

例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？

分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：6x＋6×1.5x＝960，

解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。

6x＋6×1.5x＝960

15x＝960

x＝64

1.5x＝1.5×64＝96

答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。

例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？

230千米

甲车2小时行的 20小时相遇

甲队队乙

分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时。从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），利用这个等量关系列方程：

例3. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？

课堂练习

1、甲、乙两人驾车自A 地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以h km 80的速度追赶甲。若乙行进了h 5.3后追上甲，求甲车的速度。

2、甲、乙两人同时从相距27km 的A 、B 两地相向而行，3h 后相遇，甲比乙每小时多走1km ，求甲、乙两人的速度。

3、A 、B 两地相距20km ，甲、乙两人分别从A 、B 两发出发，甲的速度是6km/h ，乙的速度是8km/h 。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？

（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？

4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

5、甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？

课后作业

1. 两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米？

3. A 、B 两地相距580千米，甲车从A 地出发1小时后，乙车从B 地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？

4. 甲、乙两人自A 地出发同向而行，甲以h km 5的速度先出发，半小时后乙以h km 7的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？

5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）