完全平方公式第一课时教案(新北师大版)教学提纲
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式(第一课时)教案
生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a2+2ab+b2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
师：太棒了！
刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就可以用这个公式来计算.如：
师：同学们是否都验证了这个发现？
生：是.
师：你能用式子表示这个规律吗？
生：能.（举手）
生1：(a+b)2=a2+2ab+b2.
师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？
生：（用多项式乘法验证了正确性）
师：用语言怎样叙述？
生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.
师：（板书）
（出示课件）
你能用图1-7解释这一公式吗？
师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.
二设问质疑，探究尝试
师：（出示多媒体课件）
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3）2（2+3x）2
师：我们把形如a22ab+b2的式子称为完全平方式，请思考：
1.若(x-1)2=2，则代数式x2−2x+5的值为.
2.（1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是
（2）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是.
生：组内交流，探究尝试.
师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.
完全平方公式第一课时教案(新北师大版)资料
完全平方公式第一课时教案(新北师大版)1.6.1完全平方公式教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。
一、知识与技能1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
二、过程与方法1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。
三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。
教学重点：理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教学难点：公式的推导及对公式含义的理解。
教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习）课前准备：投影仪、幻灯片四、教学过程设计（一）复习回顾，引出课题1、回顾平方差公式的结构特征；学生口述平方差公式及其结构特征。
2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。
（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____;（2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ;教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式．（二）合作探究，获得新知1.探索新知，尝试发现问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。
北师大版七下数学1.6完全平方公式(1)教案
北师大版七下数学1.6完全平方公式（1）教案一. 教材分析北师大版七下数学1.6完全平方公式是初中数学中的一个重要概念。
本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，让学生掌握完全平方公式的运用，为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方数等概念，具备一定的代数基础。
但部分学生对完全平方公式的理解可能仍存在困难，需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和推导过程。
2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的运用。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体例子讲解完全平方公式的推导过程，让学生加深理解。
2.小组讨论：学生分组讨论完全平方公式的运用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式的概念、推导过程和应用的PPT。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于课堂巩固和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入完全平方公式，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”引导学生思考如何用数学公式表示这个问题，从而引出完全平方公式。
2.呈现（15分钟）展示完全平方公式的概念和推导过程，用PPT展示完全平方公式的图形直观表示，让学生理解完全平方公式的来源。
3.操练（20分钟）学生分组讨论完全平方公式的运用，教师巡回指导，解答学生的疑问。
然后，布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对完全平方公式的掌握程度。
4.巩固（15分钟）针对练习题中的重点、难点进行讲解，让学生进一步巩固完全平方公式的运用。
同时，引导学生发现完全平方公式在实际问题中的应用，培养他们解决问题的能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：完全平方公式有哪些变体？如何灵活运用完全平方公式解决更复杂的问题？让学生发挥思维，提高解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案[002]
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教学设计模板
相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
教学重点：完全平方公式的特点
教学难点：完全平方公式的应用
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
教师活动
预设学生活
动
设
计意
图
第一环节回顾与思考
复习已学过的平方差公式
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和
与这两数差的积.
右边是两数的平方差.
3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.
在复习过程
中，学生能够根
据图形顺利地回
答出平方差公式
的内容，而对于
其结构特点及应
用时的注意事
项，通过学生之
间的相互补充，
绝大多数学生也
得以掌握.在复
习中既把旧知识
得以复习，同时
学生也会主动的
去回顾平方差公
式一节的学习过
程，从而为本节
课的类比学习奠
定了基础.
本
堂课
的学
习方
向仍
是引
导鼓
励学
生通
过已
学习
的知
识经
过个
人思
考、小
组合
作等
方式
推导
出本。
数学北师大版七年级下册《完全平方公式》(第一课时)教学设计
《完全平方公式》（第一课时）教学设计一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．（2）了解完全平方公式的几何背景．数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（2）发展学生的数形结合的数学思想．情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用．四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：①（a+2）2=a2+22②（a+2）2= a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．第二环节：验证（a+2）2= a2–4a+22活动内容：（a+2）2= （a+2）•（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义．学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（a–b）2=a2–2ab +b2方法1：（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2= a2–2ab +b2方法2：（a–b）2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b) +(–b)2=a2–2ab +b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用．第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab +b2（a–b）2=a2–2ab +b2 特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2解：①（2x–3）2=（2x）2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9②（4x+）2=(4x)2+2•••••(4x)( )+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13五、教学设计反思1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为（a+b）2=a2+b2，甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，这就形成了“相异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通，只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结构的教学设计；2、完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的将来发展不利；3、学生PK活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学习环境中，避免那种枯燥无味的、单调反复的训练，防止学生陷入麻木、机械的练习，最终失去的是学生对数学的兴趣；4、学生的反思不能满足于简单的回顾，而旨在发掘学生思想的火花，发掘更深层次的理解．。
《完全平方公式(第一课时)》教案
《完全平方公式(第一课时)》教案释一些代数恒等式．你能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式吗？如图，大正方形面积=(a+b)2四个小四边形面积和= a2+ab+ab +b2则，(a+b)2 = a2+2ab+b2【问题5】能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？【推导过程】法一：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2．法二：(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2⋅a⋅(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2．所以，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【结构特征】(1)左边为两个数差的平方；(2)右边为两个数的平方和再减去这两个数的积的2倍．【几何意义】如图，深粉色正方形面积=(a−b)2深粉色正方形面积还可以表示为：大正方形面积−两个浅粉色长方形面积−小深粉色正方形面积= a2−(a−b)b−(a−b)b−b2则，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【符号语言】(a−b)2 = a2−2ab+b2【文字叙述】两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.【归纳总结】通过上面的学习，我们得到了两个新的公式，一个是两数和的完全平方公式，一个是两数差的完全平方公式，这两个公式我们统称为完全平方公式，符号语言可以统一写成(a±b)2＝a2±2ab＋b2的形式.所以，以后遇到两个相同的多项式相乘的时候，我们可以直接使用完全平方公式进行运算.【例1】运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2(2)(4m+n)2(3)(y-12)2(4)(1.5x-23y)2【分析】(1) 2)6(x首先，判断是否具备公式的结构特征：——两数和的平方之后，找准哪个数或式子相当于公式中的a和b：最后，运用完全平方公式运算：（2）(4m +n )2 (a +b )2 a b a 2+2ab +b 2 (4m +n )24mn(4m )2+2·(4m )·n +n 2注意：4m 相当于公式中的a ，运用两数和的完全平方公式进行运算时，需要利用积的乘方法则进行(4m )2的运算，其中系数4也需要进行平方运算 (3)(y −12)2 (a −b )2 a b a 2−2ab +b 2 (y −12)2y12y 2−2·y ·12+(12)2（4）(1.5x -23y )2(a −b )2aba 2−2ab +b 2(1.5x -23y )232x 23y (32x )2-2∙(32x )∙(23y )+(23y )2 注意：遇到系数为小数时要先把小数转化成分数 【小结】1、运用完全平方公式的运算步骤： (1)判断：判断是否具备公式的结构特征； (2)对应：找准哪个数或式子相当于公式中的a 和b (3)计算：运用完全平方公式运算出结果2、为了更方便的记住完全平方公式的结构和结果，我们可以用这样的口诀来记忆：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央.知能演练提升一、能力提升1.计算(2a+1)2(2a-1)2的结果是( ) A.4a 2-1B.4a 4-1C.16a 4-8a 2+1D.4a 4+12.已知(a-2b )2=(a+2b )2+N ,则N=( ) A.4abB.-4abC.8abD.-8ab3.将多项式x 2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( )A.-4xB.4xC.116x 4D.116x 24.若ax 2+2x+12=(2x +12)2+m ,则a ,m 的值分别是( ) A.2,0B.4,0C.2,14D.4,14★5.如图,长方形ABCD 的周长是20 cm,以AB ,AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH.若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2,则长方形ABCD 的面积是( )A.21 cm 2B.16 cm 2C.24 cm 2D.9 cm 26.计算:(x-2y )2+(x+y )(-x-y )= .7.计算:(m-n )(m+n )(m 2-n 2)= .8.等式(a-b )2+□=(a+b )2中的“□”表示的单项式是 .9.已知a 2+b 2=5,ab=-2,则(a-b )2的值是 . 10.计算:(1)(x+3)2-(x+2)(x-1); (2)(a+b+3)(a-b-3).11.解方程:(x +14)2−(x -14)(x +14)=14. 二、创新应用★12.如图,已知直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c.用四个这样的直角三角形拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形.你能利用它们之间的面积关系得到关于a ,b ,c 的等式吗?知能演练·提升一、能力提升 1.C (2a+1)2(2a-1)2=[(2a+1)(2a-1)]2 =(4a 2-1)2 =16a 4-8a 2+1. 2.D 3.D 4.D 5.B 6.-6xy+3y 27.m 4-2m 2n 2+n 4 8.4ab9.9 (a-b )2=a 2+b 2-2ab=5-2×(-2)=9. 10.解 (1)原式=x 2+6x+9-x 2-x+2=5x+11.(2)原式=[a+(b+3)]·[a-(b+3)]=a 2-(b+3)2=a 2-b 2-6b-9.11.解 原方程即x 2+12x+116−(x 2-116)=14,即x 2+12x+116-x 2+116=14,即12x=18,解得x=14.二、创新应用12.解因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的ab+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,面积为4×12ab+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,整理得a2+b2=c2.所以4×1211。
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指两个相同的数或整式的平方可以表示为特定形式。它是解决多项式乘法的一种有效工具，并在几何图形面积计算等方面有着广泛应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(3x+4)²，展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
2.教学难点
-理解完全平方公式的推导过程：学生需要从具体的例子中抽象出公式，理解为何中间项是2ab而不是其他数。
-正确运用完全平方公式：学生在运用公式时可能会忘记符号变化，或者在多项式中无法识别出可以应用完全平方公式的部分。
-实际问题的转化：将现实生活中的问题转化为数学表达式，学生可能会在识别问题和应用公式上遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积的情况？”比如，我们如何计算一个正方形的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式：
1.掌握完全平方公式的结构特征及推导过程；
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
2.能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算；
例如：(x+3)² = x² + 6x + 9
在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言解释完全平方公式的推导过程，并通过动画和实物模型让学生更直观地感受公式中每个项的来源。这样的教学方法似乎对学生们的理解有所帮助，但我觉得还可以进一步优化。
完全平方公式教案教学提纲
《完全平方公式》教学设计一、教材分析本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章第六节完全平方公式。
完全平方公式是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；同时又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
二、学情分析初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
三、教学目标1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
四、教学重难点教学重点：正确理解完全平方公式意义，掌握公式结构，并能正确运用教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释，理解完全平方公式的结构特点及其应用五、教学方法教法：以“探究式学习”为主，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点――分析一一归纳总结一一得出结论，初步掌握探究的学习方法。
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)课程设计
北师大版七年级下册第一章：1.6.1 完全平方公式(1)课程设计一、课程目标•理解完全平方的定义；•掌握完全平方公式的推导和应用；•能够在实际问题中应用完全平方公式求解。
二、课程重点•完全平方的定义；•完全平方公式的推导和应用。
三、教学方法•课堂讲解：通过讲解引入概念和知识点，授予学生基础知识的了解。
•课堂讨论：引导学生根据实际情况进行探讨，增加参与性。
•课堂练习：通过例子练习，加强学生对知识点的掌握程度。
四、教学过程4.1 导入（1）引入完全平方的概念及基本定义，解释完全平方的概念及相关概念。
（2）出示一个正方形，问学生这个图形是否为完全平方数，可以让学生以正方形为基础用小正方形拼成，引导学生体会、理解完全平方的概念。
4.2 规范化学习（1）引入完全平方公式，让学生理解这个公式的意义和作用，掌握完全平方公式的推导过程。
（2）解释完全平方公式使用的场合（平衡、计算等），并通过类比或实例让学生明白公式与解决问题之间的关系。
4.3 拓展学习（1）让学生举一些实例，使用完全平方公式来计算、解答问题，加深学生对公式的了解。
（2）引入一些有趣的数学问题，使用完全平方公式解决，让学生在较为自由的氛围中学习、探究。
五、教学评估（1）作业：布置书本上与完全平方公式相关的习题，巩固学生对知识点的理解程度。
（2）评价方式：评价学生的习题完成情况，对学生提交的作业进行批改。
六、教学资源•书本资料：北师大版七年级下册。
•课堂演示：可使用PPT、白板等。
七、教学体会完全平方公式是初中数学中非常重要的一部分。
它的应用涉及到科学研究、工程技术等领域。
因此，教师应该引导学生学习数学知识的同时，注重孩子们的实践能力和创新精神。
本次课程内容丰富、方法灵活、实用性强，将提高学生综合素质和分析、解决问题的能力。
北师大版七下数学1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识说课稿
北师大版七下数学1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识说课稿一. 教材分析完全平方公式是北师大版七下数学1.6节的内容，本节课主要介绍完全平方公式的概念和应用。
教材通过简单的例题引导学生探究完全平方公式的规律，进而使学生能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决问题。
本节课的内容是学生学习二次方程和二次函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析在开始本节课之前，学生已经学习了有理数的乘方和完全平方根的概念，对于二次根式的化简和计算有一定的了解。
然而，学生对于完全平方公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动，从而提高学生对完全平方公式的理解和运用能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生理解完全平方公式的概念和意义，能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。
具体来说，学生需要能够：1.记忆并理解完全平方公式的表达式；2.运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.理解完全平方公式在实际问题中的应用和意义。
四. 说教学重难点本节课的重难点是引导学生理解和掌握完全平方公式的运用。
学生需要通过观察和分析例题，发现完全平方公式的规律，并能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决问题。
在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生给予适当的引导和帮助，确保学生能够掌握完全平方公式的运用。
五. 说教学方法与手段为了提高学生的学习兴趣和参与度，我将在教学过程中运用多种教学方法和手段。
首先，我将以提问的方式引导学生回顾完全平方根的概念，激发学生的思考。
然后，我将通过展示例题和引导学生进行小组讨论，使学生发现完全平方公式的规律，并能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。
此外，我还将利用多媒体教学手段，如动画和图表，直观地展示完全平方公式的运用过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
《完全平方公式》 (第1课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第一章整式的乘除1.6完全平方公式（1） 教学设计一、教学目标1.掌握完全平方公式，能利用完全平方公式进行运算；2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景．二、教学重点及难点重点：弄清完全平方公式的结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点并会应用；难点：熟练用完全平方公式进行运算．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】列出下列代数式吗？（1）两数和的平方； 2a b +（）（2）两数差的平方； 2a b -（）你能计算出他们的结果吗？ 提示：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）； 2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． （3）根据乘方的定义，我们知道：2a a a =⋅，那么2a b +（）应该写成什么样的形式呢？2a b +（）的运算结果有什么规律？今天我们来探究这一问题．设计意图：通过对比复习旧知识，引出新知识点．【探究新知】探究一、完全平方公式活动1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）()()()2+111_________p p p =++=； （2）22______________m +=（）； （3）()()()2111_________p p p -=--=； （4）22_______________m -=（）． 学生讨论，师生共同归纳，得出结果：（1）()()2211121p p p p p +=++=++（）； （2）()()()2222244m m m m m +=++=++；（3）()()()2211121p p p p p -=--=-+；（4）()()()2222244m m m m m -=--=-+．分析计算结果，寻找规律：结果中有两个数的平方和，而2p ＝2·p ·1，4m ＝2·m ·2，恰好是两个数乘积的2倍；（1）与（3），（2）与（4）之间只差一个符号． 活动2.计算推广：计算2_____________a b +=（）；2_____________a b -=（）． 学生独立完成得到结果：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）；2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． 总结具有上述形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，得到完全平方公式：2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．活动3.引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征①公式左边是一个二项式的完全平方．②公式的右边是一个二次三项式，分别是二项式中每一项的平方及两项乘积的2倍（首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方）．（1）222(6)( )26( )x x +=+⨯+；（2）222(2)( 2 )( )m n m n +=++．答案：①x ，6；22m n ⨯．设计意图：通过计算得出完全平方公式，多层面多方位考察完全平方公式，加深理解探究二、几何解析你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全平方公式吗？图1大正方形的边长为(a ＋b )，面积就是2a b +（），同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为2a ，ab ，ab ，2b ，因此，整个面积为222a ab ab b a +++=+22ab b +，即说明2222a b a ab b +=++（）．类似地可由图2说明2222a b a ab b -=-+（）．设计意图：通过学生动手计算、讨论、交流，推导出完全平方公式，培养学生的代数推理能力，并从几何角度对公式进行解释，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．【典型例题】例1．用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ； (3) (mn −a )2分析：找准与公式中与a ，b 对应因式，代入公式计算．解：（1）(2x −3)2= (2x )2-2(2x )(3)+ (-3)2=4x 2-12x +9（2）(4x +5y )2 =(4x )2-2(4x )(5y )+ (5y )2=16x 2-40xy +25y 2（3）(mn −a )2 =(mn )2-2mna +a 2=m 2n 2-2mna +a 2 例2．运用完全平方公式计算：（1）24m n +（）；（2）212y -（）． 解：（1）222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++（）（）（）；（2）2222111122224y y y y y -=-⋅⋅+=-+（）（）． 设计意图：通过将算式中的各项与公式里的a ，b 进行对照，进一步体会字母a ，b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解．例3.如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61．设计意图：认清完全平方式的特点：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；注意积的2倍的符号，避免漏解．例4.（1）下列等式能成立的是( )．CA ．(a -b )2＝a 2-ab +b 2B ．(a +3b )2＝a 2+9b 2C ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(x +9)(x -9)＝x 2-9（2）(a +3b )2-(3a +b )2计算的结果是( )．CA ．8(a -b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2-8a 2D ．8a 2-8b 2（3）在括号内选入适当的代数式使等式152x y ⎛⎫-⎪⎝⎭·( )＝2212554x xy y -+成立．A A ．152x y - B ．152x y + C ．152x y -+ D ．152x y -- （4）(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( )．B A ．-25x 4-16y 4B ．-25x 4+40x 2y 2-16y 2C ．25x 4-16y 4D ．25x 4-40x 2y 2+16y 2设计意图：完全平方公式的灵活运用.四、课堂练习1.（1）计算22)()(b a b a --+，其结果为（ ）AA ．ab 4B ．ab 2C ． 22aD ．22b（2）如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（ ）CA ．1B ．1-C ．1±D ．0（3）12242+-ab b a 等于（ ）AA ．22)1(-abB ．22)1(+abC ．222)1(-b aD ．22)1(-b a（4）222y x xy --等于（ ）DA ．2)(y x -B ．2)(y x --C ．2)(y x +-D ．2)(y x --2.（1）(3x +2y )2-(3x -2y )2＝ 24xy（2）(3a 2-2a +1)(3a 2+2a +1)＝ 9a 4+2a 2+1（3）( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 9a 4，16c 4，3a 2设计意图：提高学生灵活运用完全平方公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁．3.利用完全平方公式计算：(1)(5－a )2；(2)(－3m －4n )2；(3)(－3a ＋b )2．解：(1)(5－a )2＝25－10a ＋a 2；(2)(－3m －4n )2＝9m 2＋24mn ＋16n 2；(3)(－3a ＋b )2＝9a 2－6ab ＋b 2．4．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a ＋b )n (n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a ＋b )6展开式中所缺的系数．(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则(a ＋b )6＝a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋________a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6．解析：由(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，可得(a ＋b )n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a ＋b )n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a ＋b )4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故填20．设计意图：结合教材上的读一读，让学生明确对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．六、课堂小结1．完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2．2．解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。
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吗？
顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，同号是加异号是减。
教师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式，从而结果是特殊的。中间项
符号的确定是易错点，也要强调。
2 2 2
①(2x-3)②(4x+5y)③(mn-a)
教师提示学生以后做题时，培养学生的自学能力和小组合作交流能力， 进一步强化学生对法则的理解, 遵循由浅入深。
（三）巩固运用，内化新知
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（填序号）
教师巡视学生完成的情况，点名学生回答是，要学生说明判断的依据，培养学生的推理 能力和语言表达能力。(4)小题有点难度，旨在培养学生的观察和分析能力。
2、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍
1.探索新知，尝试发现
问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的 发现？
师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。
教师提问，教师鼓励大胆表达意见，积极与小组同伴合作，讨论,交流,然后统一看法，得出式 子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项 的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。教材 对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口 溜强化记忆。
3.剖析公式，发现本质
（1）左边是一个二项式的完全平方；
（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项 乘积的两倍；
2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能 力。
三、情感与态度
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学 的信心，爱数学的兴趣。
教学重点：
理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教学难点：
公式的推导及对公式含义的理解。
【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化 归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是 数学的主人。
2.总结归纳，发现新知
师生共同总结：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a—b)2=a2—2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式。
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握
运用完全平方公式必须具备的条件•巩固完全平方公式，进一步体会字母a、b可以是数，也
可以是式，加深对字母含义广泛性的理解•熟练地“套用”完全平方公式进行计算。
2、计算下列各式：
(1)(2x-y)(2) (-a-b)2(3) (-2m+n)2(4)(b-a)2
教学方法：
学生探索归纳与教师讲授结合 （建议小组合作学习）
课前准备：
投影仪、幻灯片
四、教学过程设计
（一）复习回顾，引出课题
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1、回顾平方差公式的结构特征；
学生口述平方差公式及其结构特征。
2、下面算式能否运用平方差公式计算？请计算出结果。
(1)(m+3)2=(m+3) (m+3)=;
（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。
【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌 握公式.在认清公式的结构特征的基础上， 进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心, 使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
4.自学例题
P24例题1:利于完全平方公式计算:
一、知识与技能
1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；
2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、 发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
二、过程与方法
1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给 出公式。
(2)(2-x)2=(2-x)(2-x)=；
教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习
完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方
公式.
(2)合作探究，获得新知
悦；(2)、(4)小题是为了让学生体会：(-a -b)2=(a+b)2，(b-a)2=(a-b)2； (3)小题是为 了突破确定中间项符号(同号是加异号是减)的这一易错点设计的。
3、填空:
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四）总结概括，作业布置
在这节课中你学到了什么？有什么感想？
1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2
强调学生做题时，可根据刚才编的顺口溜，直接套用公式，写出结果，要注意中间项的 符号的确定。
学生完成后，抽取几个学生的答案，特别是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小 老师”来批改，如果错，要说明错在哪里？怎么改？通过学生自行纠正错题的方法，加强学 生对易错题的印象，避免再犯类似的错误。
【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性和成功的喜
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1.6.1完全平方公式
教材分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公 式是初中代数的一个重要组成部分， 是学生在已经掌握单项式乘法、 多项式乘法 及平方差公式基础上的拓展， 而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代 数式恒等变形的开端， 通过对公式的学习来简化某些整式的运算， 且在以后学习 因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值） 及图形面积计算都有举足轻重的作用。