特殊的平行四边形专题

特殊的平行四边形讲义

知识点归纳

四边形分类专题汇总

专题一：特殊四边形的判定

【知识点】

1.平行四边形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________

2.矩形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

3.菱形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

4.正方形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

5.等腰梯形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

【练一练】

一．选择题

1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD

2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．

A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等

C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点

3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，一组邻角互补

D.一组对边相等，一组邻角相等

4．如下左图所示，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列判断正确的是（ ）． A ．若AO=OC ，则ABCD 是平行四边形; B ．若AC=BD ，则ABCD 是平行四边形;

C ．若AO=BO ，CO=DO ，则ABC

D 是平行四边形;

D ．若AO=OC ，BO=OD ，则ABCD 是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）

A ．AB=CD ，AD=BC

B ．AB ∥CD ，AB=CD

C ．AB=C

D ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC

6.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判断它为矩形的题设是（ ） A ．AO=CO ，BO=DO B ．AO=BO=CO=DO

C ．AB=BC ，AO=CO

D ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD

7.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

8.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ） A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AC ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 9.在下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.在下列命题中，正确的是（ ）

A 一组对边平行的四边形是平行四边形

B 有一个角是直角的四边形是矩形

C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形

C ．当∠ABC=900

时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形

12.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．

的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形

B ．如果90BA

C ∠=o

，那么四边形AEDF 是矩形

C ．如果A

D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形

D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、对角线互相垂直且相等的四边形

B 、一条对角线平分一组对角的矩形

C 、对角线相等的棱形

D 、对角线互相垂直的矩形 14.下列命题中，假命题是（ ）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形

B 、四条边都相等的平行四边形是正方形

C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C B A Ａ Ｆ

Ｃ

Ｄ Ｅ

15.在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。

A、，

B、，

C、，

D、，，

16.下列命题正确的是（）

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形

17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形

B、当AC⊥BD时，它是菱形

C、当∠ABC=90°时，它是矩形

D、当AC=BD是，它是正方形

18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为

例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，求证：•四边形EFGH是矩形．

例1已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

例2、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。

例3（中考题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

求线段的长．