2.1平方差公式课件.ppt_(1)
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2.1 平方差公式 课件 (青岛版八年级上册)1
一项相同， 另一项符号相反。 (2) 公式右边是这两项的平方差； 即右边是相同项的平方, 减去符号相反项的平方.
结构 特征
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
辨析与应用
1.判断下列各式能否运用平方差公式进行计算， 如果能，指出其中相当于公式中a和b的部分：
a a-b
2
2
(a + b)(a - b)
a a-b
b
b
a-b b 边长为a的正方形中， 剪去一个边长为b的小正方形， 剩余面积是多少？ 把剩余的部分拼接成右图， 你能算出它的面积吗？
A组 习题2.1 A组第1题
B组 习题2.1 B组第1.2题
C组 综合拓展
1、观察下列各式： 1×3=22－1；3×5=42－1；5×7=62－1；…… ， 11×13=122－1， 把你发现的规律用含字母n的式子表示出来__________。 2、利用平方差公式计算：
1 1 1 1 (1 )(1 )(1 )(1 ) 2 4 16 256
由多项式的乘法法则得到了：
(a + b)(a - b) = a + ab - ab + b = a - b
从而有
2
2
2
2
(a + b)(a - b) = a - b
也就是说
2
2
两个数的和与这两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差。
(a + b )( a b ) a
b
= a -b a
2
2
b b 边长为a的正方形中， 剪去一个边长为b的小正方形， 请表示剩余部分的面积， 把剩余的部分拼接， 你能算出它的面积吗？ a-b
自学
结构 特征
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
辨析与应用
1.判断下列各式能否运用平方差公式进行计算， 如果能，指出其中相当于公式中a和b的部分：
a a-b
2
2
(a + b)(a - b)
a a-b
b
b
a-b b 边长为a的正方形中， 剪去一个边长为b的小正方形， 剩余面积是多少？ 把剩余的部分拼接成右图， 你能算出它的面积吗？
A组 习题2.1 A组第1题
B组 习题2.1 B组第1.2题
C组 综合拓展
1、观察下列各式： 1×3=22－1；3×5=42－1；5×7=62－1；…… ， 11×13=122－1， 把你发现的规律用含字母n的式子表示出来__________。 2、利用平方差公式计算：
1 1 1 1 (1 )(1 )(1 )(1 ) 2 4 16 256
由多项式的乘法法则得到了：
(a + b)(a - b) = a + ab - ab + b = a - b
从而有
2
2
2
2
(a + b)(a - b) = a - b
也就是说
2
2
两个数的和与这两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差。
(a + b )( a b ) a
b
= a -b a
2
2
b b 边长为a的正方形中， 剪去一个边长为b的小正方形， 请表示剩余部分的面积， 把剩余的部分拼接， 你能算出它的面积吗？ a-b
自学
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
《平方差公式说》课件
围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
《平方差公式》课件完整版PPT初中数学1
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
特点：两 平方，一
正一负
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
辨一辨
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2
× √ -(x×2+y2) y2-x√2 √(x+5y)(x-5y)
能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
所以， （2n+1)2-25能被4整除.
请模仿上面解题过程，计43;1)(99-1)
=2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2).
2 公式法法因式分解
③（a＋ 3)(a－3）；
=(1[()a(+bb+)2+ac)]([2(a+－bb)-)c]
=100×98，所以992-1能否被100整除.
公 式 ①已知 a²-b²=3，求 (a-b)³(a+b)³的值.
a²-b²=(a+b)(a-b)
（1）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
所以， （2n+1)2-25能被4整除.
你知道992-1能否被100整除吗？
所以， （2n+1)2-25能被4整除.
两①个(x-数y+z的)(x平+y方+z差) ，②等(于3m这+两n-p个)(数3m的-n和+p与) 这两个数的差的乘积.
所解以:原，式（＝2（n+21n)+21-+25）能(被2n4+整1-除5) .
人教版教材《平方差公式》课件ppt1
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)
2
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
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1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
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2021
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= × × × × ⋯×
×
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3
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2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
《平方差公式》教学课件
14.2 乘法公式
（第1课时）
• 内容分析： 本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公 式——平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想． • 学习重点： 平方差公式．
【思路点拨】 先观察式子，是否符合平方差的结构特征．
探究三：平方差公式的应用
活动2 针对练习 (b+2a)(2a－b) 【解题过程】 解：（b+2a）（2a-b）=（2a）²-b²=4a²-b² 【思路点拨】
先观察式子，是否符合平方差的结构特征，需要用加法
交换律对式子进行变形，然后运用平方差公式计算．
2 2
2
2
总结经验 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
Ｆ Ｇ
a- b
a M B D C bb
E H
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（ 1） ； （3 x+ 2） （3 x- 2）
（ 2） ． （-x+ 2 y） （-x- 2 y）
变形，巩固平方差公式的运用.
（第1课时）
• 内容分析： 本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公 式——平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想． • 学习重点： 平方差公式．
【思路点拨】 先观察式子，是否符合平方差的结构特征．
探究三：平方差公式的应用
活动2 针对练习 (b+2a)(2a－b) 【解题过程】 解：（b+2a）（2a-b）=（2a）²-b²=4a²-b² 【思路点拨】
先观察式子，是否符合平方差的结构特征，需要用加法
交换律对式子进行变形，然后运用平方差公式计算．
2 2
2
2
总结经验 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
Ｆ Ｇ
a- b
a M B D C bb
E H
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（ 1） ； （3 x+ 2） （3 x- 2）
（ 2） ． （-x+ 2 y） （-x- 2 y）
变形，巩固平方差公式的运用.
人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
2．下列各式能用平方差公式计算的是( B ) A．(-3+x)(3-x) B．(-a-b)(-b+a) C．(-3x+2)(2-3x) D．(3x+2)(2x-3)
3．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2等于( C ) A．4 B．3 C．12 D．1
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:46:20 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
2．下列各式能用平方差公式计算的是( B ) A．(-3+x)(3-x) B．(-a-b)(-b+a) C．(-3x+2)(2-3x) D．(3x+2)(2x-3)
3．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2等于( C ) A．4 B．3 C．12 D．1
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:46:20 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
平方差公式ppt(1)
知识要点
一般地，我们有 （a＋b)(a－b)=a2－b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
互为相反数
(a +b)(a
相同
2 -b)=a -
2 b
1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相 同，另一项互为相反数 2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反 项的平方差．
知识要点
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都改变符号． 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都 变．
例7 计算 （1）(x+y)(x-y)(x2+y2)
解： (x+y)(x-y)(x2+y2)
=(x2-y2)(x2＋y2)
=x4-y4
3.公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式
例1 判断下列式子能否用平方差公式计算： (1) (a+2b)(a−2b) ； (不能) (第一个数不完全一样 ) (2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)；
(不能)
(不能)
(4) (a−3b)(a+3b) ； (能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ； (5) (2x+3y)(3y−2x)． (不能)
错，4x2y2-9
例5 用两种方法计算(3x5)(3x5)
法一 利用加法交换律，变 成公式标准形式． (3x−5)(3x−5) =(5－3x ) (－5＋3x) =(5)2 −(3x)2 = 25−9x2．
法二
提取两“−”号中 的“−”号，变成 公式标准形式．
《平方差公式》PPT优质课件
= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
平方差公式ppt
(1) (1xy)(
试一试
(1) (1x2y) (1x2y)
4
4
(2) m 3 n n (m 3 n n )
课堂小结
本节课你有什么收获? 还有 什么困惑？
平方差公式（1）
双塔初中 张娟
知识回顾：
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。
学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符 号感与推理能力。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单 的计算。
利用多项式乘多项式法则完成下列计算： （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
例1 利用平方差公式计算：
(1) (7+6x)(7−6x)； (2) (−m＋2n)(−m−2n) (3) (-2b-5)(2b-5)
练一练
(1)(a +2b)(a−2b) ； (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-2a-3b)(2a-3b) (4)(-a-b)(a-b)
例2 利用平方差公式计算
平方 差公 式的 结构 特征
（2）公式右边是相同项的平方减去相反 项的平方。
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是 单项式或多项式。 ．
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) （-x-1)(1-x) (5) (2x+3y)(3y−2x)．
观察上述算式，你发现什 么规律？运算出结果后， 你又发现什么规律？
(人教版八上) 数学 课件 平方差公式
(1) 左边两个二项式是： 两项的和与这两项差的乘积
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平 方,最后的结果又要去掉括号。
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平 方,最后的结果又要去掉括号。
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2
平方差公式ppt课件
解：(4)
例 在括号中填入适当的整式
(1)(b+a(a -b)=a²-b²; (2)(m-n(-n -m)=n²-m²;
(3)(=1-3x)(=1
+3x)=1-9x²;(4)(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b4
分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的 因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
=9996
例 计算：
(3)(x"+4)(x"-4);
分析：(3)xn 可以看成公式中的a,4 可以看成公式中的b, 根据平方差公式，结果为(xn)²-42.
解：
(3) (x”+4)(xn-4)
=(x”)²-4²
=x²n-16.
例 计算： (3)(x”+4)(x”-4);
分析：(4)需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然 后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
平方差公式
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米 的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5 米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换 一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样. ”你觉得小明说的对吗? 为什么?
符号语言： (a+b)(a-b)=a²-b²
atb(a-b)=a²-b²→ 平方差公式
代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²
=a²-b².
文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 平方差.
结构特点：左边：a 符号相同，b 符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
例 在括号中填入适当的整式
(1)(b+a(a -b)=a²-b²; (2)(m-n(-n -m)=n²-m²;
(3)(=1-3x)(=1
+3x)=1-9x²;(4)(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b4
分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的 因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
=9996
例 计算：
(3)(x"+4)(x"-4);
分析：(3)xn 可以看成公式中的a,4 可以看成公式中的b, 根据平方差公式，结果为(xn)²-42.
解：
(3) (x”+4)(xn-4)
=(x”)²-4²
=x²n-16.
例 计算： (3)(x”+4)(x”-4);
分析：(4)需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然 后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
平方差公式
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米 的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5 米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换 一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样. ”你觉得小明说的对吗? 为什么?
符号语言： (a+b)(a-b)=a²-b²
atb(a-b)=a²-b²→ 平方差公式
代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²
=a²-b².
文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 平方差.
结构特点：左边：a 符号相同，b 符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
平方差公式课件1
理等。
平方差公式的定义：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 平方和公式的定义：a^2 + b^2 无法通过其他形式表示 平方和与平方差的关系：无法直接通过平方差公式推导得到 平方和与平方差的应用场景：在数学、物理等领域有广泛的应用
二项式定理：平方差公式的扩展，适用于任意两个二项式相乘的情况
平方差公式在代数表达式中可以用 于简化计算
平方差公式可以用于解决一些代数 方程的求解问题
添加标题
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平方差公式可以用于因式分解，将 多项式化为两个因式的乘积
平方差公式在代数表达式中可以用 于证明一些恒等式
计算面积：利用平方差公式计算各种几何图形的面积 计算周长：利用平方差公式计算各种几何图形的周长 证明定理：利用平方差公式证明几何定理，如勾股定理等 解决实际问题：利用平方差公式解决几何图形中的实际问题，如土地测量、建筑测量等
利用多项式乘法展 开验证公式
证明公式正确性
总结推导过程
将原式拆分成两个二项式相减的形 式
利用平方差公式进行因式分解
展开并简化得到平方差公式
平方差公式的推导 基于多项式乘法与 因式分解的结合
通过将左边的式子 进行因式分解，得 到两个二项式的乘 积
利用多项式乘法的 分配律，将右边的 式子展开
最终得到平方差公 式的形式
完全平方公式：平方差公式的特殊形式，适用于两个完全平方项相乘的情况
平方差公式的几何意义：将平方差公式与几何图形相结合，有助于理解公式的意义和性 质
平方差公式的应用：介绍平方差公式在数学、物理等学科中的应用，以及在解决实际问 题中的应用
公式形式：a^2 b^2 = (a+b)(a-b)
平方差公式的定义：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 平方和公式的定义：a^2 + b^2 无法通过其他形式表示 平方和与平方差的关系：无法直接通过平方差公式推导得到 平方和与平方差的应用场景：在数学、物理等领域有广泛的应用
二项式定理：平方差公式的扩展，适用于任意两个二项式相乘的情况
平方差公式在代数表达式中可以用 于简化计算
平方差公式可以用于解决一些代数 方程的求解问题
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平方差公式可以用于因式分解，将 多项式化为两个因式的乘积
平方差公式在代数表达式中可以用 于证明一些恒等式
计算面积：利用平方差公式计算各种几何图形的面积 计算周长：利用平方差公式计算各种几何图形的周长 证明定理：利用平方差公式证明几何定理，如勾股定理等 解决实际问题：利用平方差公式解决几何图形中的实际问题，如土地测量、建筑测量等
利用多项式乘法展 开验证公式
证明公式正确性
总结推导过程
将原式拆分成两个二项式相减的形 式
利用平方差公式进行因式分解
展开并简化得到平方差公式
平方差公式的推导 基于多项式乘法与 因式分解的结合
通过将左边的式子 进行因式分解，得 到两个二项式的乘 积
利用多项式乘法的 分配律，将右边的 式子展开
最终得到平方差公 式的形式
完全平方公式：平方差公式的特殊形式，适用于两个完全平方项相乘的情况
平方差公式的几何意义：将平方差公式与几何图形相结合，有助于理解公式的意义和性 质
平方差公式的应用：介绍平方差公式在数学、物理等学科中的应用，以及在解决实际问 题中的应用
公式形式：a^2 b^2 = (a+b)(a-b)
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4 2 2
2
3.化简 化简
( x − y )( x + y )( x + y ) (x4+y4 )
2 2
解原式 = x − y )( x + y )(x4+y4 ) （
2 2 2 2
= x − y ） 4+y4) (x （ 8 8 =x −y
4 4
小结
平方差公式
相同为a 相同为
适当交换
2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)
相反为b 相反为
合理加括号
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 － ）
x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2 － ） ③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ＋ － ④（5y ＋ z)(5y－z)= － 25y2 － z2 (5y)2 － z2
（3）51×49 ） × =(50+1)(50-1) =502－12 =(-2x2 )2－y2 =2500-1 =4x4－y2. =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) ） - =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
！
拓展提升
1.计算 ＋ （ ＋ ）（ ）（1＋ 1.计算(1＋½)（1＋¼）（ ＋1／16） 计算 解： －½)(1＋½)（1＋¼)（1＋1／16）×2 （1－ ＋ （ ＋ （ ＋
原来
5米
现在
(a+5)米 米
a米 米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
2 a
相等吗？ 相等吗？
2－25 a
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） － ） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） － ） ③（m＋ 6n)( m－6n） ＋ － ） ④（5y ＋ z)(5y－z） － ）
a
=
b
4 49－4m －
计算: 例2 计算 (1) 803×797; × (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797 × =（800＋3）(800－3) （ ＋ ） － = 8002-32 =640 000 – 9 =639 991 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
例1、用平方差公式计算 、 (1)（3x+2y)(3x-2y)
2 解：原式＝ (3x)
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照, 式子与公式对照, b ＝9x2 - 4y2
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). - 解：原式=(-7)2－(2m2)2 -
=(12－(½) 2) （1＋¼)（1＋1／16）×2 ＋ （ ＋
=（12－ (¼)2)（1＋1／16）×2 =（12－ (1／16)2) ×2 （ =255／256×2 =255／128
2、利用平方差公式计算: 利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a + 4) 解:原式=(a -4)(a +4) =a -16
平方差公式
相同为a 相同为 适当交换
2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)
相反为b 相反为
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 等等． 个多项式等等．
口答下列各题： 口答下列各题： 2-a2 b (l)((l)(-a+b)(a+b)= _________ 2-b2 a (2)(a(2)(a-b)(b+a)= __________ 2-b2 a (3)(- b)((3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a2 b (4)(a-b)((4)(a-b)(-a-b)= _________
1、找一找、填一填 找一找、
(a-b)(a+b) (a(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a 1 -3 a
b x a
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
(1+a)(-1+a) 1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 1)( x－1） ） =x2 －1·x ＋1·X －1·1 =x2 －1
灰太狼开了租地公司,一天他把一边 灰太狼开了租地公司 一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植 米的正方形土地租给慢羊羊种植. 长为 米的正方形土地租给慢羊羊种植 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 有一年他对慢羊羊说 我把这块地的 一边增加 增加5米 另一边减少5米 再继续租 另一边减少 一边增加 米,另一边减少 米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何 慢羊羊 给你 你也没吃亏 你看如何?”慢羊羊 你看如何 一听觉得没有吃亏 就答应了.回到羊村 没有吃亏,就答应了 回到羊村, 一听觉得没有吃亏 就答应了 回到羊村 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 就把这件事对喜羊羊他们讲了 大家一 都说道:“村长 听,都说道 村长，您吃亏了 慢羊羊 都说道 村长，您吃亏了!” 村长很吃惊…同学们 同学们,你能告诉慢羊羊 村长很吃惊 同学们 你能告诉慢羊羊 这是为什么 为什么吗 这是为什么吗?
相 利用平方差公式计算： 利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b) ） =(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a) ） =(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （4）(－2x2－y)(－2x2+y) ）－ －
信 自 己 我 能 行
它们的结果有什么特点？ 它们的结果有什么特点？
平方差公式： 平方差公式：
2−b2 (a+b)(a−b)= a )(a
两数和与这两数差的积, 两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差. 这两数的平方差 平方差.
公式变形: 公式变形 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 、 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 、
2
3.化简 化简
( x − y )( x + y )( x + y ) (x4+y4 )
2 2
解原式 = x − y )( x + y )(x4+y4 ) （
2 2 2 2
= x − y ） 4+y4) (x （ 8 8 =x −y
4 4
小结
平方差公式
相同为a 相同为
适当交换
2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)
相反为b 相反为
合理加括号
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 － ）
x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2 － ） ③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ＋ － ④（5y ＋ z)(5y－z)= － 25y2 － z2 (5y)2 － z2
（3）51×49 ） × =(50+1)(50-1) =502－12 =(-2x2 )2－y2 =2500-1 =4x4－y2. =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) ） - =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
！
拓展提升
1.计算 ＋ （ ＋ ）（ ）（1＋ 1.计算(1＋½)（1＋¼）（ ＋1／16） 计算 解： －½)(1＋½)（1＋¼)（1＋1／16）×2 （1－ ＋ （ ＋ （ ＋
原来
5米
现在
(a+5)米 米
a米 米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
2 a
相等吗？ 相等吗？
2－25 a
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） － ） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） － ） ③（m＋ 6n)( m－6n） ＋ － ） ④（5y ＋ z)(5y－z） － ）
a
=
b
4 49－4m －
计算: 例2 计算 (1) 803×797; × (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797 × =（800＋3）(800－3) （ ＋ ） － = 8002-32 =640 000 – 9 =639 991 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
例1、用平方差公式计算 、 (1)（3x+2y)(3x-2y)
2 解：原式＝ (3x)
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照, 式子与公式对照, b ＝9x2 - 4y2
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). - 解：原式=(-7)2－(2m2)2 -
=(12－(½) 2) （1＋¼)（1＋1／16）×2 ＋ （ ＋
=（12－ (¼)2)（1＋1／16）×2 =（12－ (1／16)2) ×2 （ =255／256×2 =255／128
2、利用平方差公式计算: 利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a + 4) 解:原式=(a -4)(a +4) =a -16
平方差公式
相同为a 相同为 适当交换
2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)
相反为b 相反为
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 等等． 个多项式等等．
口答下列各题： 口答下列各题： 2-a2 b (l)((l)(-a+b)(a+b)= _________ 2-b2 a (2)(a(2)(a-b)(b+a)= __________ 2-b2 a (3)(- b)((3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a2 b (4)(a-b)((4)(a-b)(-a-b)= _________
1、找一找、填一填 找一找、
(a-b)(a+b) (a(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a 1 -3 a
b x a
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
(1+a)(-1+a) 1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 1)( x－1） ） =x2 －1·x ＋1·X －1·1 =x2 －1
灰太狼开了租地公司,一天他把一边 灰太狼开了租地公司 一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植 米的正方形土地租给慢羊羊种植. 长为 米的正方形土地租给慢羊羊种植 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 有一年他对慢羊羊说 我把这块地的 一边增加 增加5米 另一边减少5米 再继续租 另一边减少 一边增加 米,另一边减少 米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何 慢羊羊 给你 你也没吃亏 你看如何?”慢羊羊 你看如何 一听觉得没有吃亏 就答应了.回到羊村 没有吃亏,就答应了 回到羊村, 一听觉得没有吃亏 就答应了 回到羊村 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 就把这件事对喜羊羊他们讲了 大家一 都说道:“村长 听,都说道 村长，您吃亏了 慢羊羊 都说道 村长，您吃亏了!” 村长很吃惊…同学们 同学们,你能告诉慢羊羊 村长很吃惊 同学们 你能告诉慢羊羊 这是为什么 为什么吗 这是为什么吗?
相 利用平方差公式计算： 利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b) ） =(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a) ） =(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （4）(－2x2－y)(－2x2+y) ）－ －
信 自 己 我 能 行
它们的结果有什么特点？ 它们的结果有什么特点？
平方差公式： 平方差公式：
2−b2 (a+b)(a−b)= a )(a
两数和与这两数差的积, 两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差. 这两数的平方差 平方差.
公式变形: 公式变形 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 、 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 、