2016年陕西单招示范高职考试数学文试卷

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2016陕西工商职业学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016陕西工商职业学院单招数学模拟试题(附答案)一．填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上． (1) 已知向量}3,1{=→m ，}1,2{a a n -=→，若→→⊥n m ，则a =____________．(2) 命题“,221a b a b >>-则”的否命题是____________________________________．(3) 若规定0111log 2<-=xbc ，ad dc b a 则不等式的解集是____________．(4) 下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体表面积是____________．(5) 经过点(3,4)-且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________________．(6) 双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率是___________________．(7) 若()22f x sin x acos x =+的图象关于8x π=-对称，则实数a 的值是__________．(8) 若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则tan()πθ-的值为____________．(9) 已知131sin ,cos 11a a x x a a --==++,若x 是第二象限角，则实数a 的值是____________．2222俯视图侧视图正视图33考单招——上高职单招网(10) 在ABC ∆中，3sin 4cos 6,3cos 4sin 1A B A B +=+=，则C ∠等于__________． (11) 设非零向量a →,b →,c →,若p →= a →|a →| + b →|b →| + c →|c →|,则|p →|的取值范围是___________．(12) 设命题p ：函数)2lg(2c x x y -+=的定义域为R ，命题q ：函数2lg(2)y x x c =++的值域为R ，若命题p 、q 有且仅有一个正确，则c 的取值范围为___________．(13) 已知在平面直角坐标系中,(0,0),(1,1),(0,1),(2,3)O M N Q ,动点(,)P x y 满足不等式01,01,OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤ 则Z OQ OP =⋅的最大值为__________．(14) 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,1)-且()(1)g x f x =-，则(2007)(2008)f f +=___________．三．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (15) (本小题满分14分)已知向量a →= (cos x ,sin x )，b →= (－cos x ,cos x )，c →= (－1,0)(Ⅰ)若x = π6，求向量a →、c →的夹角；(Ⅱ)当x ∈[π2 ,9π8] 时，求函数f (x ) = 2a →·b →+ 1 的最大值。

2016年陕西省普通高校职业教育单独招生考试语文真题(试题)

2016年陕西省普通高校职业教育单独招生考试真题(含答案)语文注意事项:1.全卷共页。

共100分。

考试时间为150分钟。

用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、(10分,每小题2分)1.下列各项词中,加点字读音全对的一项是【】A.城隅.(yú)猃狁.(yǔn)殷.红(yān)千乘.之国(shèng)B.喟.然(kuì)渑.池(miǎn)颔.联(hán)倾箱倒箧.(qiè)C.泠.然(lěng)宽宥.(yòu)悄.声(qiǎo)大笔如掾.(yuán)D.绷.脸(běng)肖.像(xiāo)镌.刻(jùn)潸.然泪下(shān)2.下列词语中,没有错别字的一项是【】A.打烊矫健冠名权众志成城B.渲泄磨砺暴发力杯水车薪C.筹画神彩发祥地掉以轻心D.倾刻凑合挑大梁相濡以沫3.下列各句中,加点的成语使用正确的一项是【】A.随着4G时代的到来,国产智能手机纷纷登堂入室....,在全球市场已占有很大份额。

B.思想是无所不在....的,如果你愿意,甚至在石头缝里也会发现思想。

C.这场戏演得绘声绘色....,赢得了全场观众的喝彩。

D.现在的电视连续剧,十几集、几十集的习以为常....。

4.依次填入下面一段文字横线处的词语,恰当的一项是【】不管是修缮重建,对于文化遗迹来说,要义在于保存。

圆明园废墟是北京城最有历史感的文化遗迹之一,把它完全铲平,造一座崭新的圆明园,多么得不偿失。

何必要抹去昨夜的故事,去收拾前夜的残梦。

更何况,收拾起来的前夜的残梦,今日的游戏。

A.或是即使仅是不是B.还是如果仅是不是C.还是如果不是只是D.或是即使不是只是5.下列作家作品对应不正确的一项是【】A.韩愈—《昌黎先生集》B.辛弃疾—《稼轩长短句》C.柳永—《乐章集》D.李清照—《珠玉词》二、(8分,每小题2分)阅读下面文字,完成6-9题。

2016陕西交通职业技术学院单招数学模拟试题(附答案).doc

2016 陕西交通职业技术学院单招数学模拟试题(附答案 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 ． sin( 300o ) 的值为（）A ．1 B． 1 3D．32 2 C．2 22 ．设集合 A { x | y log 2 x}, B { y | y log 2 x} ，则下列关系中正确的是（）A．AUB A B．AI B C．A B D．A B3 ．不等式组| x 2 | 2 的解集为（）log 2 (x2 1) 1A．(0, 3) B．( 3, 2) C．( 3, 4) D．（ 2，4）4 ．在棱长为 1 的正方体AC1中，对角线 AC1在六个面上的射影长度之和是（）A ． 6 B．6 3 C．6 2 D．3 65 r r r r．设向量 a 与 b 的模分别为 6 和 5，夹角为 120 °，则| a b | 等于（）A ．2B．2C．91 D．31 3 36 ．若 (ax 1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为（）A ．-2 B．2 2 C．34 D． 21 x7 ．已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x<0时，f (x) ，那么3f 1 (0) f 1( 9) 的值为（）A ．3B．-3C．2D．-28．等比数列 { n} ，a n>0, a a + a a +2 a a =36 ，则a + a 等于（）2 41 3 3 52 4A ．6B．10C．20D．159．过双曲线2x2y2 6 的右焦点作直线l 交双曲线于A、B 两点，若| AB | 4 3，则这样的直线存在的条数是（）A．1条B．2 条C．3 条D．4 条10 ．某种电热水器的水箱盛满水是200 升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水 34 升，在放水的同时注水，t分钟注水 2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止 . 现假定每人洗浴用水 65 升，则该热水器一次至多可供（）A． 3 人洗澡B．4 人洗澡C．5 人洗澡D．6 人洗澡第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .把答案填在答题卡的相应位置上.)11 ．2008 年奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮排队，欢欢、迎迎排在一起的排法种数是 ______________ （用数值作答） .12 ．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500 、 1300 、 1200 ，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n 的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了 24 件产品，则n=___________.13 ．已知直线 y (k 1)x 与圆(x 4)2 y2 8 相切，则直线的倾斜角为____________.14 ．将函数 y 2x 4 r2r的图像按向量 a 平移后得到函数 y 的图象，则 a 的坐标为x 1 x_______.15 ．已知函数 y=f (x ) 满足 f (x) f (4x)( x R) ，且 f ( x) 在 (2,) 上为增函数，则f3、5f6、 f (4) 按从大到小的顺序排列出来的是 ________________.5三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)16 ．(本小题满分 12 分)甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为1 和 1，求：3 4（ 1）恰有一人能破译的概率；（ 2）至多有一人破译的概率；（ 3）若要破译出的概率为不小于65，至少需要多少甲这样的人？8117 ．(本小题满分 12 分)在 ABC 中， A 、B 、C 所对边长分别是 a, b, c ，已知向量ur r ur rm (1, 2sin A), n (sin A, 1 cos A) ，满足 m Pn ， b c3a.（ 1）求 A 的大小；（ 2）求 sin( B) 的值 .618 ．(本小题满分 12 分)已知数列 { a n } 的前n 项和为n （ S0 ），且 a2S S0 (n ≥ 2, n N*), a 1 .nn n 11S n2（ 1）求证：1 是等差数列；（ 2）求 a n ；S n（ 3）若b n2(1 n)a n (n ≥ 2) ，求证： b22b32L b n2 1.19 ．(本小题满分12 分)在三棱锥 P— ABC中，AB BC, AB BC 1PA ，点O、D分别是AC、PC的中点，2POP 底面.ABCD（ 1）求证OD∥平面PAB；A CO （ 2）求二面角A—BC—P 的大小.B20 ．(本小题满分13 分)已知函数3 2x=1处取得极值，直线f (x) x ax bx c 的图象经过原点，且在y 2x 3 到曲线 y f (x) 在原点处的切线所成的角为45°. （ 1）求f (x)的解析式；（ 2）若对于任意实数和恒有不等式| f (2sin) f (2sin ) |≤ m 成立，求m 的最小值 .21 ．(本小题满分14 分)已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线y 28x 的焦点F和准线l分别重合.（ 1）求椭圆的短轴的端点与焦点 F 所连线段的中点M 的轨迹方程；（ 2）若P为点M的轨迹上一点，且Q(m, 0)为 x 轴上一点，讨论| PQ|的最小值.参考答案1.C2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.C 10.B11 ．4812 ．8013．或314．（ 1，-2）443 6 )15 ． f (4) f () f (5516 ．（ 1）设 A 为“甲能译出”， B 为“乙能译出”，则 A 、B 互相独立，从而 A 与B 、A 与B 、A 与B 均相互独立 .“恰有一人能译出”为事件 AgB AgB ，又 AgB 与 AgB 互斥，则P( AgB AgB) P(AgB) P( AgB) P( A)gP(B) P( A) gP(B)1 1 11115 .3 43 412（ 2）“至多一人能译出”的事件AgB AgB AgB ，且 AgB 、 AgB 、 AgB 互斥，∴P( AgB AgB AgB ) P( A)gP (B) P( A)gP (B) P ( A)gP (B)11.12（ 3）设至少需要 n 个甲这样的人，而 n 个甲这样的人译不出的概率为1 n∴n 个甲这样的人能译出的概率为P，1 13nn4由 1 11 ≥65得2 ≤ 162 , n ≥ 4381 3 813n11，3∴至少需 4 个甲这样的人才能满足题意.ur rcos A 0 ，所以 2cos 2 A cos A 1 0 ，所以 cos A 1 或 1 ，17 ．（ 1）由 m Pn 得 2sin 2 A 1 2因为 A 为 ABC 的内角，所以 A .3（ 2）因为 b c 3a，由正弦定理得 sin B sin C3 sin A3 ,2由（ 1）得 sin B sin( 2 B) 3 , 所以 3 cosB 3 s in B 3, ∴sin(B)3 .3 2 2 2 26218 ．（ 1）∵a n 2S n S n 1 0 ，∴S n S n 1a n，又∵ S nSn 1a n , ∴21 12 (n ≥ 2, nN * )S n S n 1∴数列1是等差数列，且 12n.S nS n（ 2）当 n ≥ 2 时， a n S n S n 11 1 1.2n2(n 1) 2n(n1)11 (n 1),当 n =1 时， a 122不成立 . ∴a n1(n ≥ 2).2n( n 1)（ 3） b n 2(1 n)a n121 1 11 ≥.n ，∴b nn 2n(n 1)n 1 n (n 2)∴左边1 1 11 11 显然成立 .12 Ln 1 1 12 3 nn19 ．（ 1）∵ 分别为AC 、PC 的中点，∴ ∥ . 又PA 平面 PAB ，∴OD ∥平面O 、DOD PA PAB .（ 2）∵ ABBC, OAOC, OA OB OC. 又∵OP 平面 ABC ，∴PA=PB=PC ，取 BC 中点 E ，连结 PE 和 OE ，则 OE BC, PE BC.∴ OEP 是所求二面角的平面角 .又 OE1AB1PA ，易求得 PE5PA. 在直角 POE 中， cos OEP15 ，2 4415∴二面角 A — BC — P 的大小为 arccos 15 .1520 ．（ 1）由题意有 f (0) 0, f ( x) 3x 2 2ax b ，且 f(1) 32a b 0, 又曲线 yf ( x)在原点处的切线的斜率 k f (0)b, 而直线 y 2x 3 到此切线所成的角为 45 °，∴1 tan45ob 2，解得 b = -3.1 2b代入 3 2a b 0 得a=0，故f(x)的解析式为x33x.（2）由f (x) 3x 23( x 1)( x 1)可知，f( ) 在( , 1]和[1, )上递增；在 [-1 ， 1]3 x上递减，又 f ( 2) 2, f ( 1) 2, f (1) 2, f (2) 2,∴f( x)在[-2，2]上的最大值和最小值分别为-2 ， 2.又∵2sin、2sin[ 2, 2] ，∴| f (2sin ) f (2sin ) |≤ 4 .故 m≥ 4 ，即m的最小值为 4.21 ．（ 1）由抛物线y2 8x 知焦点F（2，0），准线l 的方程为 x= -2 ，若椭圆的中心为O ，长半轴长，短半轴长，半焦距分别为，准线l与x轴交于点，a, b, c N则 | O N | a2 , | FN | 4, | FN | | O N | | O F |a2 c b2 , b2 4c ①c c c设椭圆的短轴端点为B，且 B 的坐标为（x B, y B），BF 的中点为M (x, y),x 2xB, y y B,x B2x 2, y B 2y ，即2 2B(2 x 2, 2 y) ，又∵b | O B | | 2 y |, c |O F | 2x 4, (x 2) ，代入①得y22x 4 (x 2) ，它就是点 M 的轨迹方程.（ 2）设P (x, y)为点M的轨迹上的一点，则| PQ | ( x m) 2 y 2 [ x (m 1)]2 2m 5.令 f (x) [ x (m 1)]22m 5 ，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x m 1 ，由于P (x, y)为点M轨迹上的点，则>2 ，于是当m 1≤2，即xm ≤ 3 时，f(x)无最小值，|PQ|也无最小值，当m-1>2，即 m>3 时，f ( x)min 2m 5.∴当 m>3时，| PQ |min2m 5.。

2016年陕西单招示范高职试卷-语文

2016年陕西省高职单招考试-语文科目参考答案及解析语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

题号一二三四五总分统分人签字分数第1卷（选择题，共40分）得分评卷人一、语言知识与语言运用（24分，每小题4分）1.下列词语中加点字的读音全都不相同．．．的一项是【】A.毗．连琵．琶筚．路蓝缕B.伶．仃拎．包身陷囹．圄C.格．式楼阁．恪．尽职守D.拾掇．点缀．忧心惙．惙2.下列各组词语中没有．．错别字的一项是【】A.乖戾过谦荒无人烟B.松驰聒噪看风使舵C.聆听门禁天翻地复D.双赢户籍言简意骇3.下列各句中加点的成语使用不正确．．．的一项是【】A.这两支青年足球队旗鼓相当．．．．，比赛进行得非常激烈。

B.大佛湾的上万尊雕像居然无一雷同，这在中国石窟艺术中绝无仅有．．．．。

c.为了改变经济困难的现状，老李不得不明珠暗投．．．．，开始四处打工。

D.卢梭晚年写的《忏悔录》成为世界文学史上别具一格．．．．的名著。

4.依次填入下列横线处的词语，恰当的一项是【】从巴丹吉林沙漠西端的戈壁向北张望，的戈壁一色铁青，稀疏的骆驼草棵棵憔悴，一颗和另一颗之间距离很远，像是的战士，伫立在广漠的戈壁当中，看日月轮转，大风奔流，饱受严寒和烈日侵袭，这仿佛是它们的宿命。

A.一望无边独树一帜根深蒂固B.阔大无疆孤立无援与生俱来C.阔大无疆独树一帜与生俱来D.一望无边孤立无援根深蒂固5.下列句子有语病的一项是【】A.电影《侏罗纪世界》公映前一周，制片方为影评人和有关专家组织过小范围试映，结果美言不多。

B.要改变目前教学内容繁、难、偏、重的状况，就必须切实转变思想观念，冲出课本和教学的误区不可。

C.科学家发现了大脑中能够控制恐惧的区域，这将有助于改进创伤后压抑症和焦虑症的治疗方法。

D.代表们从尚法守信、励学思进、务实求真等方面对如何更好地展现城市精神风貌的问题进行了讨论。

6.将下列句子组成一段语意贯通的话，排序恰当的一项是【】①这种梦境往往会被顽皮的鱼鹰搅破。

2016年陕西单招示范高职考试数学试卷及参考答案

2016年陕西省高职单招考试-数学文科目参考答案及解析数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．第一部分选择题一、选择题：本大题共17小题;每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

1、设集合M={2,5,8}，集合N={6,8}，则M N=A、{8}B、{6}C、{2,5,6,8}D、{2,5,6}2、函数y=的值域为A、[3,)+∞B、[0,)+∞C、[9,)+∞D、R3、若2πθπ<<，1sin4θ=，则cosθ=A、4-B、16-C、16D、44、已知平面向量a=（-2,1）与b=(,2)λ垂直，则λ=A、-4B、-1C、1D、45、下列函数在各自定义域中为增函数的是A、1y x=-B、21y x=+C、12xy-=+D、12xy=+6、设甲：函数y kx b=+的图像过点（1,1）；乙：k+b=1 ，则：A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件7、设函数ky x =的图像经过（2，-2），则k=A 、4B 、1C 、-1D 、-14 8、若等比数列{}n a 的公比为3，49a =，则1a =A 、19B 、13 C 、3 D 、279、55log 10log 2-=A 、0B 、 1C 、5D 、8 10、设tan 2θ=，则tan()θπ+=A 、2B 、12C 、12- D 、 -211、已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为 A 、20x y -+= B 、20x y +-= C 、20x y ++= D 、0x y -=13、以点（0,130y --=相切的圆的方程为A 、22(1)1x y -+=B 、22(1)2x y +-= C 、22(1)4x y +-= D 、22(1)16x y +-= 14、设()f x 为偶函数，若(2)3f -=，则(2)f = A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6 15、下列不等式成立的A 、22log 5log 3>B 、5311()()22> C 、112253--> D 、1122log 5log 3> 16、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中三门，则一位新生的不同选课方案有A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种17、甲、乙二人独立的破译一个密码，设两人能破译的概率分别是1p ，2p ,则恰有一人能破译的概率为 A 、12p p B 、12(1)p p - C 、 1221(1)(1)p p p p -+- D 、 121(1)(1)p p ---第二卷（非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

(完整版)2016年陕西省普通高校职业教育单招招生考试试题

2016年陕西省普通高校职业教育单招招生考试试题一.选择题.1.若集合{}|52A x x =-<<,B={}|33x x -<<，则A B I ( ) A.{}|52x x -<< B.{}|32x x -<< C.{|33}x x -<<D.{|53}x x -<<2.设a,b 为实数，则“a=b ”是“|a |=|b |”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设x R ∈，则不等式|1|1x -<的解集为（） A.{}|01x x <<B.{}|02x x <<C.{|0x x <或}2x >D.{}|11x x -<<4.下列函数在其定义域内为奇函数的是（） A.2x y =B.24y x =-C.1y x=-D.1sin y x =+5.函数2cos 1y x =-的最小值、最大值分别为（） A.-2,2B.-3,1C.-1,1D.1,26.直线10x y ++=与圆22(1)1x y -+=的位置关系是（） A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离7.设,a b r r 为单位向量，且a r 与b r的夹角,3a b π<>=r r ，则||a b +=r r （）A.B. 1C.D. 38.已知圆锥的母线与其底面直径均为2，则圆锥的体积为（）A.3πB. 3πC.D.9.过点（1，2）且与直线 210x y ++=垂直的直线方程为（） A.230x y -+= B.250x y +-= C.20x y -=D.240x y +-=10.已知23log a =，ln 2b =，32log c =,则a 、b 、c 的大小关系为（）DB CA. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b <<11.设()(21)xf x a =+在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是（） A.1(,0]2-B. 1[,0)2-C. 1[,0]2-D. 1(,0)2-12.在1，2，3，4，5这5个数字中任取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（） A.110B.310C.25D.12二、填空题 13. 已知sin 2x =，且[0,2]x π∈，则x =____________ 14. 在等差数列{}n a 中，若23412a a a ++=，则3a =_________15. 函数22()log (23)f x x x =--的定义域是 ____________16. 某校共有三个年级，其中高一年级有1600名学生，现釆用分层抽样法在全校抽取了100名学生进行体能测试，已知在高二年级中抽取了36名学生，高三年级中抽取了24名学生，则该校髙三年级有__________名学生。

2016陕西经济管理职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016陕西经济管理职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设集合{}{}3,3,2,1,12<=-=x x B A ，则A ∩B =___________________．2．113232lim ++∞→++n n nn n =_________________．3．已知向量},8{},2,{x b x a ==平行，则实数x =_________________． 4．在二项式5)21(x +的展开式中，含3x 项的系数为．5．已知圆06422=-++y y x 关于直线02=++a y x 对称，则实数a 的值为________．6．ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，若 60=A ，21=a ，4=b ，则边=c ．7．在极坐标系中，点)3,2(),0,2(πB A ，则AB 中点的极坐标为．8．任取}2,1,0,1,2{,--∈y x 且y x ≠,则点),(y x P 落在方程⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．9．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域)(2km S 与时间t （年）可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由216.0km 降至204.0km ，则污染区域降至201.0km 还需要年．10．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿_ AO ·考单招——上高职单招网着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量OA 围绕着点O 旋转了θ角，其中O 为小正三角形的中心，则=+6cos 6sinθθ． 11．对于函数)22()sin()(πϕπϕω<<-+=x x f ，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题． ①函数f (x )图像关于直线12π=x 对称； ②函数f (x )在区间]0,6[π-上是增函数；③函数f (x )图像关于点)0,3(π对称； ④函数f (x )周期为π.12．高中数学教材上有一道习题：已知平面四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，求证：它的对角线互相垂直．下面利用向量方法进行证明：设有四边形ABCD ，由条件得知2222AD BC CD AB +=+ 则2222)()(AD AB AC AC AD AB +-=-+.0)(,=⋅-⋅=⋅AC AB AD AC AB AC AD ∴.0=⋅AC BD反思上面的证明过程，对该命题进行推广，写出你的结论：二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对A CBD考单招——上高职单招网得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．R x ∈，“2<x ”是“11<-x ”的 …………………………………………………（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分也必要条件D ．既不必要也不充分条件 14．函数()()11log a f x a x=>的大致图象是 ………………………………………………（）A ．B ．C ．D ．15．设M 是非空集合，且R M ⊆，定义在R 上的函数⎩⎨⎧∉∈=)(0)M (1)(M x x x f M 的值域为…（）A ．{}1,0B ．{}0C ．{}1D ．以上都不对 16．如图，已知点P 在焦点为12F F 、的椭圆上运动，则与12PF F ∆的边2PF 相切，且与边121,F F F P 的延长线相切的圆的圆心M 一定在 …………………………………………………（） A ．一条直线上 B ．一个圆上 C ．一个椭圆上D ．一条抛物线上考单招——上高职单招网三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知复数)2,0(,sin c os ,)(1παααω∈+=∈+=i R a i a z ，若i z z 2+=，且5||=-ωz ，求角α的值． [解]18．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）考单招——上高职单招网据预测，某旅游景区游客人数在600至1300人之间，游客人数x （人）与游客的消费总额y （元）之间近似地满足关系式：100000024002-+-=x x y ．（1）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额． [解]19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，首项41=a ，09=S ．（1）若10-=+n n S a ，求n ；考单招——上高职单招网（2）设na nb 2 ，求使不等式b 1 + b 2 + … + b n > 2007的最小正整数n 的值．[解]20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线DE 与CF 所成的角；（2）问此正子体的体积V 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围． [解]ABE DFC ABE DFC ······考单招——上高职单招网21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数)()(1x f x f =，)())((2x f x f f =,它们定义域的交集为D ,若对任意的D x ∈,x x f =)(2，则称)(x f 是集合M 的元素.（1）判断函数12)(,1)(-=+-=x x g x x f 是否是M 的元素；（2）设函数)1(log )(x a a x f -=，求)(x f 的反函数)(1x f -，并判断)(x f 是否是M的元素；（3）若x x f ≠)(，写出M x f ∈)(的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．（将根据写出的函数类型酌情给分．．．．．．．．．．．．．．） [解]22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题14分，分别为4、4、6分）考单招——上高职单招网已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（1）求抛物线C 的方程．（2）设直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线C 交于两点),(,),(2211y x B y x A ，且)0(||21>=-a a y y ，M 是弦AB 的中点，过M 作平行于x 轴的直线交抛物线C 于点D ，得到ABD ∆；再分别过弦AD 、BD 的中点作平行于x 轴的直线依次交抛物线C 于点F E ,，得到ADE ∆和BDF ∆；按此方法继续下去．解决下列问题： ○1 求证：22)1(16k kb a -=； ○2 计算ABD ∆的面积ABD S ∆； ○3 根据ABD ∆的面积ABD S ∆的计算结果，写出BDF ADE ∆∆, 的面积；请设计一种求抛物线C 与线段AB 所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积． [解]参考答案一、填空题考单招——上高职单招网1．}1,1{- 2．31 3．4± 4．80 5．4 6．5 7．)6,3(π8．1039．2 10．1- 11．③④⇒①②或①④⇒②③ 12．已知空间四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则空间四边形余下的一组对边（对角线）互相垂直．二、选择题13．B 14．A 15．D 16．A三、解答题17．解：由i z z 2+=得：i a ai )2(11-+=+，所以a a -=2，1=a ---------------4分i z +=1，i z )sin 1(cos 1ααω-+-=- -------------------------------------------5分5)sin 1()cos 1(22=-+-=-ααωz ----------------------------------------------7分5sin sin 21cos cos 2122=+-++-αααα，1cos sin -=+αα--------------8分 22)4sin(-=+πα ------------------10分 πα=或23πα= --------------------12分18．解：（1）由已知：400000100000024002≥-+-x x ，即0140000024002≤+-x x ，解得14001000≤≤x ---------------------------------4分又1300600≤≤x ，所以景区游客人数的范围是1000至1300人 -------------5分考单招——上高职单招网（2）设游客的人均消费额为y ，则4002400)1000000(100000024002≤++-=-+-=xx x x x y ----------------------9分当且仅当1000=x 时等号成立． ----------------------------------------------------12分答：当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元．19．解：（1）036919=+=d a S ，得：1-=d ，n a n -=5-----------------------------2分由10-=+n n S a ，10)1(2)1(4)1()1(4-=-⨯-++-⨯-+n n n n 03072=--n n ，得到10=n -------------------------------------------------6分（2）nn b -=52，若5≤n ，则3152121=+++≤+++b b b b b b n ，不合题意-----------------9分故5>n ，200712)12(231521>--+=+++-n n b b b -------------------------------11分98925>-n ，所以15≥n ，使不等式成立的最小正整数n 的值为15．-----------14分20．解：（1）方法一：如图，分别以CA 、DB 为x 、y 轴建立空间直角坐标系．因为1,1==BD AC ，所以)0,21,0(-D ，)21,0,0(E ，)0,0,21(-C )21,0,0(-F}21,21,0{=DE ，}21,0,21{-=CF ---------------4分 21cos -=θ-----------------6分考单招——上高职单招网因为异面直线所成角为锐角，故异面直线DE 与CF 所成的角为 60----------------7分方法二：见文科答案与评分标准．（2）正子体体积不是定值．-------------8分设ABCD 与正方体的截面四边形为D C B A ''''，设x A A =')10(≤≤x则x B A -='1----------------------------9分 21)21(2)1(2222+-=-+=x x x AD 故]1,21[2∈=AD S ABCD ----------------------------------------------------------------------12分 ]31,61[3122131231∈=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=ABCD ABCD ABCD S S h S V -----------------------------14分21．解：（1）∵对任意R x ∈，x x x f f =++--=1)1())((，∴M x x f ∈+-=1)(--2分∵341)12(2))((-=--=x x x g g 不恒等于x ，∴M x g ∉)(--------------------------4分（2）设)1(log xa a y -=①1>a 时，由110<-<x a 解得：0,0<<y x由)1(log x a a y -= 解得其反函数为 )1(log xa a y -=，)0(<x -----------------6分②10<<a 时，由110<-<x a 解得：0,0>>y xABEDFC ABE D FC ····· ·考单招——上高职单招网解得函数)1(log x a a y -=的反函数为)1(log x a a y -=，)0(>x --------------------8分∵x a ax f f x a a a x a =+-=-=-)11(log )1(log ))(()1(log∴M a x f x a ∈-=)1(log )(--------------------------------------------------------------------11分（3）x x f ≠)(，M x f ∈)(的条件是：)(x f 存在反函数)(1x f-，且)()(1x f x f=------------------------------------------------13分函数)(x f 可以是：),0()(2b ac ab b ax c bx x f -≠≠++-=； )0()(≠=k xkx f ；]),0[,0()(2a x a xa x f ∈>-=； )1,0(11log )(≠>+-=a a a a x f xxa； ]1,0[(,)sin(arccos )(∈=x x x f 或)]0,1[-∈x ，)cos(arcsin )(x x f =；]2,0[(,)arcsin(cos )(π∈=x x x f 或)],2[ππ∈x ，)arccos(sin )(x x f =．以“；”划分为不同类型的函数，评分标准如下：给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得3分．属于以上同一类型的两个函数得1分；写出的是与（1）、（2）中函数同类型的不得分；函数定义域或条件错误扣1分．22．解：（1）由抛物线定义，抛物线)0(2:2>=p px y C 上点),4(0y P 到焦点的距离等于它到准线2p x -=的距离，得2,245=∴+=p p，考单招——上高职单招网所以抛物线C 的方程为x y 42=． ----------------------------------------------------------4分（只要得到抛物线方程，都得4分）（2）由⎩⎨⎧+==b kx y xy 42，得0442=+-b y ky ，（或0)42(222=+-+b x kb x k ）当01616>-=∆kb ，即1<kb 且0≠k 时，k by y k y y 4,42121==+ （或2221221,24kb x x k kb x x =-=+） ①由a y y =-||21，即2212214)(a y y y y =-+，得221616a k b k=-，所以22)1(16kkb a -=．----------------------------------------------------------------------8分②由①知，AB 中点M 的坐标为)2,2(2k k kb -，点)2,1(2kk C ， ||||2121y y MC S ABC-⋅=∆32|1|2132a a k kb =⋅-=．-------------------------------------12分③由问题②知，ABD ∆的面积值仅与a y y =-||21有关，由于2||,2||ay y a y y D B D A =-=-，所以ADE ∆与BDF ∆的面积 25683232)2(333a a aS S BDFADE =⨯===∆∆，设131314328322---⨯=⨯⋅=n n n n a a a -------14分由题设当中构造三角形的方法，可以将抛物线C 与线段AB 所围成的封闭图形的面积看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a 的无穷项和，------------------------16分考单招——上高职单招网所以 +⨯++⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+=nna a a a a S 832283228322832232333323233 即244324324324323233332333a a a a a a S n=+⨯++⨯+⨯+⨯+= ，因此，所求封闭图形的面积为243a ．--------------------------------------------------------18分。

2016西安高新科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016西安高新科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)1.设是方程的解，则属于区间（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D .（3，4） 2. 过原点与曲线)2)(1(--=x x x y 相切的直线方程是 A .02=-y x B .04=+y xC . 02=-y x 或04=+y xD . 02=-y x 或04=-y x3（理）. 4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要（） A .15元B .22元C .36元D .72元3．（0712山东青岛）右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影、部分的面积约（）A ．523B ．521C ．519D ．5164（理）．若6)1(x x x -的展开式中的第五项等于215，则=x （）A ．1B ．21C ．2D ．44. 下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量a 的性质|a |2=a 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2；③方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++有两个不同实数根的条件是042>-ac b 可以类比得到：方程),,(02C c b a c bz az ∈=++有两个不同复数根的条件是042>-ac b ； 0x ln 4x x +=0x考单招——上高职单招网④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是（）A .①③B . ②④C . ①④D . ②③5．已知)5,2(y x a = ，)5,2(y x b -= ，曲线1＝b a ⋅上一点P 到F （3，0）的距离为6，Q 为PF 的中点，O 为坐标原点，则OQ=（）A ．1B ．5C ．1或5D ． 46．抛物线的准线与轴交于点，直线经过点，且与抛物线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0πB ．C ．D ．7. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（1）（2）（3）（4）（A ）（B ）A .D A DB **,B .C AD B **,C .D A C B **,D .D A D C **,8．正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面成角为 60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为（）A ．243aB ．231a C ．283a D ．233a2(0)y ax a =≠x P l P l 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦考单招——上高职单招网9．对于R x ∈，不等式031222>++-x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．22<aB ．22≤aC ．3<aD ．3≤a10．（0712山东潍坊）一化工厂明年一月起，若不改善生产环境按现状生产，每月收入72万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元. 如果明年一月投资600万元增加废物回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本，据测算设备投产后每月收入为150万元，同时该厂不仅不受处罚而且能得到环保部门一次性100万元的奖励，则投资后（从一月算起）第（）个月开始见效（即投资改造后的纯收入大于不改造时的纯收入）？（）A ．4B ．5C ．6D ．711．（0801福建福州）设10021,...,,a a a x 是的平均数，m 是4021,...,,a a a 的平均数，n 是1004241,...,,a a a 的平均数，则下列各式正确的是（）A ．n m x +=B ．2nm x +=C ．532n m x +=D ．523n m x +=12．（0712甘肃张掖）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（）A ．B ．C ．D ．13(理). 函数⎩⎨⎧≤≤-<≤=21,210,)(2x x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于. ,,,a b c d 2,2,23,4a b b c c d d +++1,2,3,45,7,18,1614,9,23,284,6,1,77,6,1,46,4,1,71,6,4,7考单招——上高职单招网13. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条件是.14（理）. 若7722107)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=+++-+++2753126420)()(a a a a a a a a . 14．（0712甘肃张掖）函数是定义在R 上的奇函数，给出下列命题：①=0，②若在上有最小值为－1，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若x>0，=x 2－2x ；则x<0时，=－x 2－2x.其中所有正确的命题序号是______________.15（理）．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是．（用数字作答）15．（0712安徽蚌埠）一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。

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2016 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合 A {1，2 ，3}，B {x | x2 9} ，则 A B
(C) 2m
(D) 4m
（18）(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网
随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值； (II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160％”.
求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.
（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，
AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将 A DEF 沿 EF 折到 A D ' EF 的位置. （I）证明： AC HD ' ； (II)若 AB 5, AC 6, AE 5 ,OD ' 2 2 ,求五棱锥 D ' ABCEF 体积. 4

2016西安城市建设职业学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016西安城市建设职业学院单招数学模拟试题(附答案)1．（0801哈尔滨）设复数R x i x Z i Z ∈+=+=,121，，若21Z Z ⋅为实数，则x 等于（） A ．－2B ．－1C ． 1D ．22.（0712河北唐山）双曲线)1(122>=-n y n x 的两个焦点为21,F F ，P 在双曲线上，且满足,2221+=+n PF PF 则21F PF ∆的面积为（）A ．21B ．1C ．2D ．43. （0801湖南长郡）已知)3,3(A ，0是原点，点),(y x P 的坐标满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x 则||OP OP OA ⋅的取值范围是（）A 、（0，3）B 、[0，3]C 、（－3，3）D 、[－3，3]4.（0801湖南长郡）已知对任意实数x ，使)()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(,0)(>'>'x g x f ，则0<x 时，有（）A 、0)(,0)(>'>'x g x f B 、0)(,0)(<'>'x g x f C 、0)(,0)(>'<'x g x fD 、0)(,0)(<'<'x g x f5．（0801哈尔滨）已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x 则PO Q ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（）考单招——上高职单招网A ．2πB ．πC ．π2D ．4π6．（理科）（0801哈尔滨）ξ的概率密度函数2)1(221)(--=x ex f π，则下列错误的选项是（）A ．)1()1(>=<ξξP PB ．)11()11(<<-=≤≤-ξξP PC ．)(x f 的渐近线为0=xD ．1-=ξπ~)1,0(N6．（0705山东聊城）已知点P （－3，1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向向量为a （2，－5）的入射光线，经直线y=－2反射后过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为（）A ．21B ．31 C ．22 D ．33 7.（0801河南郑州）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A ．B ．C ．D ．8．（0712河北唐山）ABC ∆的BC 边上的高为AD ，a BD =，b CD =且b a <将ABC ∆沿AD 折成大小为θ的二面角C AD B --，若b a=θcos ，则三棱锥BD C A -的侧面ABC ∆是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状与b a ,的值有关的三角形9．（0712河北唐山）设21,e e 分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为（）3387C C 48C 486C -4812C -考单招——上高职单招网A ．1B ．21C ．2D ．不确定10．（0801湖南师大附中）已知数列{a n }的通项公式*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n （）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值3111．（0801哈尔滨）在圆x y x 522=+内过点)23,25(P 有n 条长度成等差数列的弦，其中最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差)21,61(∈d ，那么n 取值的集合为（）A ．{4，5，6}B ．{6，7，8，9}C ．{3，4，5}D ．{3，4，5，6}12．（0801哈尔滨）已知M 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的点，两焦点为21,F F ，点I 是21F MF ∆的内心，连结MI 并延长交线段21F F 于N ，则||||IN MI 的值为（）A ．b b a 22-B ．22b a b-C ．22b a a-D ．a b a 22-13．（0712山东邹平）已知双曲线)0,0(12222<>=-b a b y a x 的离心率]2,2[∈e ，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是.14．（0712山东邹平）如图，空间有两个正方形ABCD 和ADEF ，M 、N 分别为BD 、AE 的中点，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论对应的序号） ①MN ⊥AD ；②MN 与BF 的是对异面直线；考单招——上高职单招网③MN//平面ABF④MN 与AB 的所成角为60°15.（0801哈尔滨）动点P 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上异于椭圆顶点)0,(a ±的一点，F 1，F 2为椭圆的两个焦点，动圆C 与线段F 1P ，F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹是____________________16．（0712浙江五校）有三颗骰子A 、B 、C ，A 的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C 的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是17.（0712河北唐山）已知函数212sin225sin)(-=x xx f . （1）将)(x f 化成x cos 的整式；（2）若)(x f y =与3cos )cos 1(cos )(2--++=x x a x x g 的图像在),0(π内至少有一个公共点，试求a 的范围。

2016年陕西省部分高等职业院校自主招生考试

★绝密试卷类型：甲（A）2016年陕西省部分高等职业院校自主招生考试语文、数学、英语综合试题注意事项：1. 答卷前，请将装订线内的项目填写清楚。

2. 本试卷满分300分，语文、数学、英语各100分，考试时间180分钟。

3. 试题请答在答卷页上．．．．．．．．．．．．。

．．．．．．．．．，并注意试题与答卷类型一致语文部分（100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列各项中加点的字注音全部正确的一项是（）A. 竭．力jié嚼．烂jiáo 徘徊．huí辽阔无垠．yínB. 聒．噪ɡuō广袤．mào 召．唤zhào 纤．细xiānC. 尾鳍．qí踝．节huái 跳跃．yuè颤．栗chànD. 默契．qiè脚趾．zhǐ汲．取jí璀．璨夺目cuǐ2. 依次填入下面语段中横线处的词语，恰当的一组是（）（1）郭先生_____把“你有革命家的风度”，改为“你这革命家的风度”。

（2）惊起了宿鸟，打破了_____，也似乎平添了搅扰。

（3）辽阔的_____线上，忠诚的祖国卫士日夜警戒着。

A. 援例岑寂边境B. 照例沉寂边疆C. 援例沉寂边疆D. 照例岑寂边境3. 下列各句中没有语病的一句是（）A. 建设新农村是一项长期而繁重的历史任务，必须以发展农村经济为中心，确保农民持续增收，促进农业稳定发展，进一步解放和发展农村生产力。

B. 在和平建设的火红年代，作为人民领袖的毛泽东于百忙之中，先后七次视察徐州，在亲切教诲之余，与徐州发展关系密切的党政军领导共谋建设大计，开创了国家领导人视察地级市之最。

C. 构建“和谐世界”的外交理念体现了中华民族在对外交往中爱好和平、讲信修睦、协和万邦的文化传统。

D. 央行负责人表示，可以通过保持存款利率不变而提高贷款利率的方法来缓解外汇储备增长过快而带来的升值负担。

2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果） 1、已知：4i i bi a +=+（其中a 、b 为实数，i 为虚数单位）。

则=+b a ； 2、若2log a m =，3log a n =，则=+n m a 2 ；3、已知：}2,1{=a，}1,{x b = ，且b a 2+和b a -2平行，则=x ；4、已知x x x f cos 2sin )(2+=，]32,3[ππ∈x 的最小值为；5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是（用分数表示）；6、若x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0024，y x y x y x ，则目标函数y x s 2+=的最大值是；7、若工序b 、c 的紧前工序为工序a ，工序d 的紧前工序为工序b 和c ；a 、b 、c 、d 的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为天；8、若直线022=+-by ax （R b a ∈、），始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ab 的最大值为；9、已知：函数)1(log )(21xa x x f -+=（0<a ）在区间),1[+∞上单调递减，则实数a取值范围是；10、数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，102=S ，555=S ，则过点),(nS n P n，)2,2(2+++n S n Q n 的直线斜率为； 11、设集合},,3,2,1{n S n =，若n S Z ⊆，则把Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。

若Z 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。

若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）12、2≤x 的必要非充分条件是……………………………………………………………（） A 、31≤+x B 、21≤+x C 、11≤+x D 、11≤-x13、已知：412sin -=θ，且πθπ<<2，则=-θθsin cos ……………………………（）A 、23 B 、23- C 、25 D 、25- 14、直线a 在平面M 内，则“平面M ∥平面N ”是“直线a ∥在平面N ”的…………（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 15、函数)(x f 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数)(x g 的图像和曲线C 关于x y =成轴对称，则)(x g 等于…………………………………………………………（）A 、1)()(-=x f x gB 、)1()(+=x f x gC 、1)()(+=x f x gD 、)1()(-=x f x g 三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yi x z +=（R y x ∈、），且ii y i x 311211-=-+-，i 是虚数单位（1）求复数z ；（2）求z 。

2016陕西学前师范学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016陕西学前师范学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题共12题，每小题4分，共48分）1.=++++-∞→)21 (4)1211(lim 1n n ___________.2已知函数x arcsin )x (f =)1x 1(≤≤-,则=π-)6(f 1__________.3.集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-02x 4x x,集合B=[)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈=,2x ,x log y y 21,则=⋂B A ______________. 4.过点)1,3(作曲线02y 4y x 4x 22=-++-的切线,则所作切线的一般式方程为___________________________.5.在ABC ∆中,角C ,B ,A 所对应的边分别为c ,b ,a ,2a ,3c ==,A sin b 2a =,则ABC ∆的面积为___________.6.方程0224x lg x lg =--的解是____________.7.设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d 前n 项和为n S ,若2010S S =,则30S 的值为________.8.在ABC ∆中,BAC ∠为直角,设P 为ABC ∆内一点,且→→→+=AC 51AB 52AP ,则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为_______.9.为了参与上海世博会的建设,某外商计划在4个候选区县投资3个不同的项目,且在同一个区县投资的项目不超过2个,该外商不同的投资方案有______种. 10.如果函数2ax x y 2++=在区间]1,(-∞上是减函数,那么实数a 的取值范围是_________.11.在平面直角坐标系中，命题“若直线l 过抛物线)0p (px 2y 2≠=的焦点，且与抛物线相交于)y ,x (B ),y ,x (A 2211两点，则221p y y -=⋅”为真命题，如果直线l 不是经过抛物线px 2y 2=)0p (≠的焦点而是经过x 轴上另外一个定点)0,x (P 0)0x (0>，并且保证考单招——上高职单招网直线与抛物线有两个公共点，那么21y y 是否还是定值吗？请作出肯定或否定的回答，并且写出21y y 的表达式____________________________________________. 12.(理科)若关于x 的方程0kx x 1x 22=-+-在)2,0(上有两个不同的实数解,则实数k 的取值范围为_______.二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13.在等比数列{}n a 中,0a n >,且25a a 75=,则6a 的值为 ( ) （A ）5± （B ）-5 （C ）5 （D ）814.“)R b ,a (2b a ab 22∈+<”是“0b a >>”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件15.已知P 是椭圆13y 4x 22=+上的点,21F ,F 是两个焦点,则21PF PF ⋅的最大值与最小值之差是 ( ). （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）416.设S 是至少含有两个元素的集合.在S 上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的S b ,a ∈，对于有序元素对()b ,a ，在S 中有唯一确定的元素a ＊b 与之对应）。

2乙试题(B)

★绝密试卷类型：乙（B）2016年陕西省部分高等职业院校自主招生考试语文、数学、英语综合试题注意事项：1. 答卷前，请将装订线内的项目填写清楚。

2. 本试卷满分300分，语文、数学、英语各100分，考试时间180分钟。

3. 试题请答在答卷页上．．．．．．．．．．．．。

．．．．．．．．．，并注意试题与答卷类型一致语文部分（100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列句子没有语病的一项是（）A.七月的内蒙古草原，是一个美丽的季节。

B.同学们以敬佩的目光注视和倾听着这位英雄的报告。

C.我国有世界上没有的万里长城。

D.凡是要等到有了图书馆方才读书的，有了图书馆也不肯读书。

2. 对下列各句中所使用的修辞手法判断正确的一组是（）①春天，五百里的苹果花开无人知；秋天，五百里的硕果无人采。

②人民群众中有许多诸葛亮。

③手脚像葫芦一般的瘦，身体像弓一样弯着,面色像死人一般惨。

④理想是石，敲出星星之火；理想是火，点燃希望的灯；理想是灯，照亮前行的路。

A.①排比②借喻③明喻、夸张④夸张、排比B.①对偶②借代③明喻、夸张④暗喻、排比C.①排比②借代③明喻、排比④暗喻、排比D.①对偶②借喻③明喻、排比④夸张、排比3. 下列各诗句的作者按顺序排列正确的一组是（）①会当凌绝顶，一览众山小。

②欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。

③数风流人物，还看今朝。

④梦里依稀慈母泪，城头变幻大王旗。

A.苏轼杜甫鲁迅毛泽东B.杜甫苏轼毛泽东鲁迅C.毛泽东苏轼杜甫鲁迅D.杜甫鲁迅毛泽东苏轼4. 下列有关文学常识的表述，不正确的一组是（）A.《家》《春》《秋》是巴金的代表作，合称“爱情三部曲”，其中《家》的成就最高。

B.泰戈尔是印度伟大的诗人，1912年发表抒情诗集《吉檀迦利》使他获得诺贝尔文学奖，另有诗集《飞鸟集》。

C.朱自清是现代著名诗人、散文家。

其散文《背影》、《荷塘月色》、《桨声灯影里的秦淮河》都是脍炙人口的名篇。

D.艾青是现代著名诗人，他的代表作有《大堰河-我的保姆》、《光的赞歌》、《古罗马的大斗技场》等。

2016陕西航天职工大学单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016陕西航天职工大学单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分） 1．已知集合P={x |x 2－3x <0}，Q={x |2π<x <23π}，则P ∩Q=A ．ΦB ．{x |3<x <π}C ．{x |2π<x <π}D ．{x |2π<x <3} 2．函数的y =222-x （x ≤－1）反函数是A ．y =－1212+x （x ≥0）B ．y =1212+x （x ≥0）C ．y =－1212+x （x ≥2）D ．y =1212+x （x ≥2）3．若函数f （x ）= x 3－x 2－1，则此函数图象在点（1, f （1））处的切线的倾斜角为A ．0B ．锐角C ．2πD ．钝角4．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为A ．46ABCDA 1 D 1CB考单招——上高职单招网B ．36C ．62D ．635．曲线y =2si n )4cos()4(ππ-+x x 和直线在y =21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥αB ．若,m ⊥α, m ⊥β,则α∥βC ．若m ⊥α, m ∥n , n ⊂β, 则α⊥βD ．若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n7．设函数f （x ）是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若f （2）>１，f （2008）=33-+a a ，则a 的取值范围是 A ．（－∞, 0）∪（3, +∞） B ．（－∞, 0） C ．（0, +∞）D ．（0, 3）8．若实数x 、y 满足条件⎩⎨⎧≤≤≤+-5129)3(22x y x ，则x y 的最大值为A ．9－45B ．5C ．3D ．19．已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x （a >b >0）的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BA BF ⋅=0，则椭圆的离心率e 为考单招——上高职单招网A ．21（3－1） B ．21（5－1） C ．22D ．2510．在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是A ．51 B ．41 C ．31D ．21 11．已知集合P={x |5x －a ≤0}， Q={x |6x －b >0}，a , b ∈N, 且A ∩B ∩N={2，3，4}，则整数对（a , b ）的个数为A ．56B ．42C ．30D ．20第Ⅱ卷（非选择题, 共95分）二、填空题（每小题4分，共16分）12．612⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式的中间项为；13．已知OA =（k, 12），OB =（4, 5），OC =（－k, 10），且A 、B 、C 三点共线，则k=;14．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 2 =5, a n +1=2 a n －1, 则S 4=；考单招——上高职单招网15．已知函数f（x）=x⎪⎭⎫⎝⎛31－log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0,若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：① d<a; ②d>b; ③d<c; ④d>c中有可能成立的为（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共79分）16．（本小题满分12分）设函数f（x）=2cos x（cos x+3si nx）－1,x∈R（1）求f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的单调递增区间．考单招——上高职单招网17．（本小题满分13分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：（1）考生甲通过实验考查的概率；（2）考生乙通过实验考查的概率；（3）甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率．18．（本小题满分14分）（1）若a 1=53，数列{b n }满足b n =11n a （ n ∈N +），求证数列{b n }是等差数列；（2）若a 1=53，求数列{a n }中的最大项与最小项，并说明理由．考单招——上高职单招网19．（本小题满分14分）已知数列{a n }中，a n =2－11 n a （ n ≥2，n ∈N +）20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y =41x 2的焦点，离心率等于552．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若MA =λ1AF ，MB =λ2BF ，求证λ1+λ2为定值．考单招——上高职单招网21．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长是2，D 是侧棱CC 1的中点，直线AD 与侧面BB 1C 1C 所成的角为45°．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角A-BD-C 的大小；（3）求点C 到平面ABD 的距离．已知函数f （x ）= x 3－21x 2+bx +c ，且f （x ）在x =1处取得极值．（1）求b 的值；（2）若当x ∈[－1，2]时，f （x ）< c 2恒成立，求c 的取值范围；（3）c 为何值时，曲线y =f （x ）与x 轴仅有一个交点．ABCD1A 1B 1C考单招——上高职单招网参考答案一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C 11．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．12．-160； 13．32-； 14．34； 15．①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共79分．16．………… 6分（1）． ………… 9分（2）由2k π –2π≤ 2x +6π≤ 2k π +2π, 得：k π –3π≤x ≤ k π +6π（k ∈Z ）,f （ x ）单调递增区间是[k π –3π，k π +6π]（k ∈Z ）． …… 12分17．（1）考生甲通过实验考查的概率+=3612241C C C P 545153360234=+=C C C 。

2016陕西旅游烹饪职业学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016 陕西旅游烹饪职业学院单招数学模拟试题 (附答案 )一、选择题（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ． 1＋ i (i 为虚数单位 ) 等于（）1 iA ．–1B ．1C ． iD ． i2 ． lim (4 1 )（）x24x 22 xA ．1B ．1 C ．1D ．144223 ．以抛物线 y 28x 上的任意一点为圆心作圆与直线 x 20 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A ． (0, 2)B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ． (0, 4)4 ．在ABC 中, “ 60 ”是 “3”的（）A sin A 2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数 yln( x 1) ( x 2) 的反函数是（）A ． y e x 1(x 0)B ． y e x 1( x 0)C ． ye x 1(x R)D ． ye x 1( x R)6．已知四面体 ABCD ， AD平面 BDC ， M 是棱 AB 的中点， AD CM2 ，则异面直线 AD 与 CM 所成的角等于（）AMB考单招——上高职单招网A ． 30B ． 45C ． 60D ． 907．公差不为零的等差数列{ a n } 中， 2a 3 a 72 2a 11 0 ，数列 { b n } 是等比数列，且 b 7a 7 , 则b 6b 8（）A ．2 B ．4C ．8D ．168．设函数f (x) sin( x) 1(0)( ) 的最大值为 3，则 f ( x ) 的图象6的导函数 fx的一条对称轴的方程是（）A ． xB ． xC ． xD ． x23 6 99．用数字 0，1， 2， 3， 4 组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（）A ．480 个B ．240 个C ．96 个D ．48 个10 ．已知正整数 a,b 满足 4a ＋b ＝30 ，使得 11取最小值时，则实数对（ a, b) 是ab2（）A ．5，10 ）B ．（ 6，6）C ．（ 10 ，5）D ．（ 7，2）sin( x 2 )， 1 x 0； f (a) 2, 则 a 的所有可能值为（）11 ．函数 f ( x)x若 f (1)e x 1，0，A ．1 2 2 2B ．C ．1，D ．1，222考单招——上高职单招网12 ．已知直线l是椭圆x2y 21( a b 0) 的右准线，如果在直线l 上存在一点 M，a2 b 2使得线段 OM（ O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．[3,1)B．[2,1) C ．(2,1)D．[1,1) 2222第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在答题卡的横线上）13 ．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是 5 ，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 .14．点 P(a, 3) 到直线 4x 3y 1 0 的距离等于4，且在不等式 2x y 3 0表示的平面区域内，则点P 的坐标是.15．已知 ( x 1) 6 (ax1) 的展开式中，x3的系数为10 ，则实数a的值为16．一个总体中的 100 个个体的号码分别为 0， 1， 2，⋯，99 ，依次将其均分为10 个小组 . 要用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，规定：如果在第 1 组（号码为0～ 9）中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为 m+ k-1或 m+ k-11（如果 m+ k≥11）.若第6组中抽取的号码为 52，则m=.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 ．（本小题满分12 分）已知向量 m (sin A, cos A), n (cos B, sin B) , m. n sin 2C，且 A， B， C 分别为△ABC的三边 a， b， c 所对的角.考单招——上高职单招网（Ⅰ）求角 C 的大小;（Ⅱ）若 sin , sin, sinB 成等比数列 , 且CA ( AB AC) 18, 求c的值 .A C18 ．（本小题满分12 分）“五·一”黄金周某旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路 .（Ⅰ）求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有 2 条线路被选择的概率；（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团个数的期望.19 ．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥 P—ABCD中， PA⊥底面 ABCD，PA=AD=CD.BC=2AD ，BC//AD，AD⊥ DC.（Ⅰ）证明： AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角C—PB— A 的大小.考单招——上高职单招网20 ．（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列{ a n } 满足a n21 a n 1a n 2a n20 （n N），且a3 2 是 a2 ,a4的等差中项.（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式a n；（Ⅱ）若 b n= a n log 1 a n , S n b1 b2b n，求使S n n 2n 1>50成立的正整数2n 的最小值.21 ．（本小题满分 14 分）如图 , F为双曲线C : x2y 21(a0,b0) 的右焦点, P 为双曲线 C 在第一a2b2象限内的一点 , M为左准线上一点,O为坐标原点 ,MP OF, PFOF.（Ⅰ）推导双曲线 C 的离心率e与的关系式；（Ⅱ）当 1 时,经过点 (1,0)且斜率为 a 的y直线交双曲线于A, B 两点,交 y 轴于点 D ,且M P DA ( 3 2) DB ，求双曲线的方程.O F x考单招——上高职单招网22 ．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) e x ln( x 1) 1(x0) ，（Ⅰ）求函数 f (x) 的最小值；（Ⅱ）若 0 y x ，求证：e x y 1 ln( x 1) ln( y1) .参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8 ．D 9 ．B 10．A 11．C 12．B 二、填空题213．3214 ．（ 7， 3） 15 ．216 ．7 317 ．解：（ 1）∵m(sin A, cos A), n(cos B, sin B) , m.n sin 2C ,∴sin cos+cos sin =sin2C 1分A B A B即 sin =sin2C 3分C∴ cos C= 14分2又 C 为三角形的内角，∴ C6分3考单招——上高职单招网（Ⅱ） ∵sin ,sin ,sinB 成等比数列，AC2=sinsin7分∴ sin CA B∴ c 2 = ab8 分又 CA (ABAC) 18 ,即CA CB 18 ，9分∴ abcosC =1810分∴ ab =36故 c 2=36∴ c =612分18 ．解：（Ⅰ） 3 个旅游团选择3 条不同线路的概率为 P 1= A 433⋯⋯⋯⋯3 分438（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P 2= C 42C 32 A 229⋯⋯6分4316（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则 ξ=0 ， 1，2， 3P （ ξ=0 ） =33 27P （ξ=1 C 31 32 274364） =3644（ ξ=2 ）= C 3139 （ξ=3）=C 33143436464∴ξ的分布列为：∴期望 E ξ=0 ×27+1 ×27+2 × 9 +3 × 1 = 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分64 646464419 ．方法一考单招——上高职单招网Ⅰ 证明：设PA AD CD a ( )AD CD0, BC2ADBC2aBC // AD 且BC CD分(2 )在Rt ADC中AC2a ACD 45在ABC中ACB 45由余弦定理 AB2aAB2AC 2BC2BAC90分( 4 )AB 是斜线在面ABCD内的射影，AC AB PB由三垂线定理，知AC PB 分( 6 )(Ⅱ)PA面 ABCDPA CACA AB PA AB ACA面 PAB过点 A作 AE PB于 E,连结 CE由三垂线定理知 ,AEC即为二面角 C PB A的平面角(9分)在Rt PAB中, PB3aAE PA AB2 aPB3在 Rt AEC 中, tanAC3 AE(12分 ) 3考单招——上高职单招网Ⅰ 证明：设PA AD CD a ( )AD CD0, BC2ADBC2aBC // AD 且BC CD分(2 )在Rt ADC中AC2a ACD 45在ABC中ACB 45由余弦定理 AB2aAB2AC 2BC2BAC90分( 4 )AB 是斜线在面ABCD内的射影，AC AB PB由三垂线定理，知AC PB 分( 6 )(Ⅱ)PA面 ABCDPA CACA AB PA AB ACA面 PAB过点 A作 AE PB于 E,连结 CE由三垂线定理知 ,AEC即为二面角 C PB A的平面角(9分)在Rt PAB中, PB3aAE PA AB2 aPB3在 Rt AEC 中, tanAC3 AE(12分 ) 3考单招——上高职单招网Ⅰ 证明：设PA AD CD a ( )AD CD0, BC2ADBC2aBC // AD 且BC CD分(2 )在Rt ADC中AC2a ACD 45在ABC中ACB 45由余弦定理 AB2aAB2AC 2BC2BAC90分( 4 )AB 是斜线在面ABCD内的射影，AC AB PB由三垂线定理，知AC PB 分( 6 )(Ⅱ)PA面 ABCDPA CACA AB PA AB ACA面 PAB过点 A作 AE PB于 E,连结 CE由三垂线定理知 ,AEC即为二面角 C PB A的平面角(9分)在Rt PAB中, PB3aAE PA AB2 aPB3在 Rt AEC 中, tanAC3 AE(12分 ) 3考单招——上高职单招网Ⅰ 证明：设PA AD CD a ( )AD CD0, BC2ADBC2aBC // AD 且BC CD分(2 )在Rt ADC中AC2a ACD 45在ABC中ACB 45由余弦定理 AB2aAB2AC 2BC2BAC90分( 4 )AB 是斜线在面ABCD内的射影，AC AB PB由三垂线定理，知AC PB 分( 6 )(Ⅱ)PA面 ABCDPA CACA AB PA AB ACA面 PAB过点 A作 AE PB于 E,连结 CE由三垂线定理知 ,AEC即为二面角 C PB A的平面角(9分)在Rt PAB中, PB3aAE PA AB2 aPB3在 Rt AEC 中, tanAC3 AE(12分 ) 3考单招——上高职单招网Ⅰ 证明：设PA AD CD a ( )AD CD0, BC2ADBC2aBC // AD 且BC CD分(2 )在Rt ADC中AC2a ACD 45在ABC中ACB 45由余弦定理 AB2aAB2AC 2BC2BAC90分( 4 )AB 是斜线在面ABCD内的射影，AC AB PB由三垂线定理，知AC PB 分( 6 )(Ⅱ)PA面 ABCDPA CACA AB PA AB ACA面 PAB过点 A作 AE PB于 E,连结 CE由三垂线定理知 ,AEC即为二面角 C PB A的平面角(9分)在Rt PAB中, PB3aAE PA AB2 aPB3在 Rt AEC 中, tanAC3 AE(12分 ) 3。