分式的运算-2.分式通分精选课件PPT
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2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
2021/3/2
3
讲授新课
一 分式的通分
问题1：
7
通分：
与
1
12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数
最小公倍数 最高次幂 单独字母
2021/3/2
7
(2) 2x 与3x . x5 x5
（ 1x5）（ 1x5）
1 （ x-5）（x+5） 不同的因式
提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最 小公倍数，因式取各分母中所有因式的最高次幂.
2021/3/2
8
练一练
找最简公分母:
3 (1)2a2
与b ； 3ac
第9章 分 式
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
2021/3/2
1
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
2021/3/2
2
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
3xy244xx12 4xxy22,
41 xy41 xy3y 3y123xyy2.
2021/3/2
10
(2)54 ba 2c,43 ac2b,25 ab c2.
解： 最简公分母是 20a2b2c2
5 4 b a 2c5 4 b a 2c4 4 a a 2c 2c2 0 1 a 6 2 a b 3 2 c c2, 4 3 a c 2 b4 3 a c 2 b 5 b 5 b cc 222 0 1 a 5 b 2 b c 2 3 c2, 2 5 a b c22 5 a b c2 1 1 0 0 a a b b 222 0 5 a 0 2 a b b 2 3 c2.
(2)2a32b与aab2bc；
(3) 2 与3x ； x(x5) x5
(4)x22 2x xy yy2与 x2 xy2.
6a 2c
2a2b2c
x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y)
2021/3/2
9
例3 通分:
(1)
x 3y2
，1 ； 4xy
解： 最简公分母是 1 2 x y 2
x 3y2
2021/3/2
17
33a29与aa219;
44x12x2与 x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
3 a 2 9 3 a 2 3 a a 3 3 ,a a 2 1 9 3 a 3 3 a a 1 3 ;
（4）最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
异分母分式为同分母分式的过程叫分式的通分.
如分式 a b 与 2 a - b
ab
a2
母都变成了a2b.
分母分别是ab,a2,通分后分
2021/3/2
6
典例精析
例1 找出下面各组分式最简公分母： (1) 3 与ab； 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
2021/3/2
15
当堂练习
1.三个分式
y, 2x
x 3y2
,
1 的最简公分母是（
4xy
C
）
A. 4xy
B. 3y2
C. 12xy2
D. 12x2y2
2.分式 x21x,2(xx1) 的最简公分母是__2_x__(x_-_1_)_(_x_+_1_)_.
3. 三个分式 1x,x2yx,x231的最简公分母是
1 4x2x2
x1x1 2x2xx1x1,
x2112x22xx2xx1x1.
2021/3/2
18
课堂小结
1.化各异分母分式为同分母的分式，叫做分式的通 分. 2.确定最简公分母的步骤：
（1）找系数； （2）找字母最高次幂； （3）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，
再确定最简公分母；
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1 x1 , x x(x1)
1 x2 x
1, x(x1)
2021/3/2
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(2)x21 4，4 x2x；
解： 最简公分母是 2(x2)(x2)
1 2 , x24 2(x2)(x2) x x x (x 2 ) . 4 2 x 2 (x 2 ) 2 (x 2 ) (x 2 )
【通分步骤】
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分.
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4
问题2：填空
a b (a2 ab) 2a-b (2ab b2)
ab
a2b
a2
a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
2021/3/2
5
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
①确定最简公分母；
②确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除
以原分母的商．
2021/3/2
14
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什
么共同点？这些做法的根据是什么？
wenku.baidu.com
约分
通分
分数
找分子与分母的 找所有分母的
最大公约数
最小公倍数
分式 依据
找分子与分母 的公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
x(x-1)(x+1) .
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4.通分
(1)b2dc与34abc2 ;
2x2xyy2与x2xy2;
解：
（1）最简公分母是4b2d, b 2d c4 8 b b2cd,3 4a bc 23 4a bc 2d d;
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x y x y x x x y x y 2 x y 2 x y ,x 2 y 2 x y 2 x y ;
19
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/3/2
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11
方法归纳
确定最简公分母的方法： （1）系数：各分母系数的最小公倍数； （2）字母：各分母的所有字母的最高次幂；
（3）多项式要因式分解，各分母所有多项式 因式的最高次幂。
它们的积即为最简公分母
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例4 通分:
(1)1 x
， 1； x2x
解： 最简公分母是 x(x1)
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
2021/3/2
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讲授新课
一 分式的通分
问题1：
7
通分：
与
1
12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数
最小公倍数 最高次幂 单独字母
2021/3/2
7
(2) 2x 与3x . x5 x5
（ 1x5）（ 1x5）
1 （ x-5）（x+5） 不同的因式
提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最 小公倍数，因式取各分母中所有因式的最高次幂.
2021/3/2
8
练一练
找最简公分母:
3 (1)2a2
与b ； 3ac
第9章 分 式
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
2021/3/2
1
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
2021/3/2
2
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
3xy244xx12 4xxy22,
41 xy41 xy3y 3y123xyy2.
2021/3/2
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(2)54 ba 2c,43 ac2b,25 ab c2.
解： 最简公分母是 20a2b2c2
5 4 b a 2c5 4 b a 2c4 4 a a 2c 2c2 0 1 a 6 2 a b 3 2 c c2, 4 3 a c 2 b4 3 a c 2 b 5 b 5 b cc 222 0 1 a 5 b 2 b c 2 3 c2, 2 5 a b c22 5 a b c2 1 1 0 0 a a b b 222 0 5 a 0 2 a b b 2 3 c2.
(2)2a32b与aab2bc；
(3) 2 与3x ； x(x5) x5
(4)x22 2x xy yy2与 x2 xy2.
6a 2c
2a2b2c
x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y)
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例3 通分:
(1)
x 3y2
，1 ； 4xy
解： 最简公分母是 1 2 x y 2
x 3y2
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33a29与aa219;
44x12x2与 x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
3 a 2 9 3 a 2 3 a a 3 3 ,a a 2 1 9 3 a 3 3 a a 1 3 ;
（4）最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
异分母分式为同分母分式的过程叫分式的通分.
如分式 a b 与 2 a - b
ab
a2
母都变成了a2b.
分母分别是ab,a2,通分后分
2021/3/2
6
典例精析
例1 找出下面各组分式最简公分母： (1) 3 与ab； 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
2021/3/2
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当堂练习
1.三个分式
y, 2x
x 3y2
,
1 的最简公分母是（
4xy
C
）
A. 4xy
B. 3y2
C. 12xy2
D. 12x2y2
2.分式 x21x,2(xx1) 的最简公分母是__2_x__(x_-_1_)_(_x_+_1_)_.
3. 三个分式 1x,x2yx,x231的最简公分母是
1 4x2x2
x1x1 2x2xx1x1,
x2112x22xx2xx1x1.
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课堂小结
1.化各异分母分式为同分母的分式，叫做分式的通 分. 2.确定最简公分母的步骤：
（1）找系数； （2）找字母最高次幂； （3）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，
再确定最简公分母；
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1 x1 , x x(x1)
1 x2 x
1, x(x1)
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(2)x21 4，4 x2x；
解： 最简公分母是 2(x2)(x2)
1 2 , x24 2(x2)(x2) x x x (x 2 ) . 4 2 x 2 (x 2 ) 2 (x 2 ) (x 2 )
【通分步骤】
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分.
2021/3/2
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问题2：填空
a b (a2 ab) 2a-b (2ab b2)
ab
a2b
a2
a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
2021/3/2
5
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
①确定最简公分母；
②确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除
以原分母的商．
2021/3/2
14
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什
么共同点？这些做法的根据是什么？
wenku.baidu.com
约分
通分
分数
找分子与分母的 找所有分母的
最大公约数
最小公倍数
分式 依据
找分子与分母 的公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
x(x-1)(x+1) .
2021/3/2
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4.通分
(1)b2dc与34abc2 ;
2x2xyy2与x2xy2;
解：
（1）最简公分母是4b2d, b 2d c4 8 b b2cd,3 4a bc 23 4a bc 2d d;
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x y x y x x x y x y 2 x y 2 x y ,x 2 y 2 x y 2 x y ;
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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方法归纳
确定最简公分母的方法： （1）系数：各分母系数的最小公倍数； （2）字母：各分母的所有字母的最高次幂；
（3）多项式要因式分解，各分母所有多项式 因式的最高次幂。
它们的积即为最简公分母
2021/3/2
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例4 通分:
(1)1 x
， 1； x2x
解： 最简公分母是 x(x1)