数学红宝书2训练题

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考典 29
函数
1 ．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，乙 车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时）图中折线 OABC 、线段 DE 分别表示甲、乙车所行路程 y（千米）与时 间 x（小时）之间的函 数关 系对应的图像 . （线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修） 请根据图像提供的信息，解决如下问题： （ 1 ）乙车所行路程 y 与 x 时间的函数解析式是 ________________ ， 定义域是 _______________ ； （ 2 ）两车在途中第二次相遇时，它们距出发地 ____________ 千米； （ 3 ）两车在途中第一次相遇时，它们距出发地 ____________ 千米 .
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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考典 26
几何画图、计算题
1 ．如图 1 ，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交 点 A、 B、 C． （ 1 ）请完成如下操作： ①以点 O 为原点，网格边长为单位长，建立平面直角坐标 系； ②根据图形提供的信息， 标出该圆弧所在圆 的圆心 D ，并连结 AD 、 CD ． （ 2 ）请在（ 1 ）的基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标： C _______ 、 D _______ ； ②⊙ D 的半径 = _______ ； （ 3 ）求∠ ACO 的正弦值． 图１
x 2 xy 0, 8 ．解方程组： 2 2 x 4 xy 4 y 1.
3x 5 2x , 9 ．解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来． x 1 2 x 1 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3x 7 2(1 3x) 10 ．解不等式组： x 3 3x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 1 4 2
9 ．先化简，再求值： (
a 2 2a 1 1 1 ，其中 a 2 ． ) 2 a 1 a a 1
10 ．先化简，再求值： (
2 1 1 ，其中 a 3 1 ． ) a 1 a 1 a 1
3来自百度文库
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考典 24
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实数的混合运算、代数式的化简求值
1 3 1 ． 2 6 （ 3 2）
1 ．计算： (3) 27 1 2
2 ．计算： - 1
0
1 1 tan 45 ． 2 1
1 3 ．计算： 18 4 cos 45 3.14 ． 2
0
1
4 ．计算： 1 3 (2 3 ) 1 2 sin 60 12 ．
1 a 1 1． 5 ．化简： a 1 a 1 a 1
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3 ．在 2010 年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世 博园，亲身体验 “ 城市让生活更美好 ” 的世博理念 ． 为了解学生就学校统一 组织参观过的 5 个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调 查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：
3 ．如图 3 ，已知 △ ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别是 线段 AC 、 BC 、 AD 的中点，连 FE 、 ED ， BF 的延长 线交 ED 的延长线于点 G ，联结 GC ． 求证：四边形 CEFG 为梯形． 图3
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2 ．如图 2 ，已知在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90 °，点 O 为边 AC 的中点，点 D 为边 AB 上一点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DO 的延长线于点 E ． （ 1 ）证明：四边形 ADCE 为平行四边形； （ 2 ）当四边形 ADCE 为怎样的四边形时， AD ＝ BD ，并加以证明． 图2
2． 为 了 解 本 县 初 三 学 生 体 育 测 试 自 选 项 目 的 情 况 ， 从 本 县 初 三 学 生 中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分 布直方图，请根据图中信息，回答下列问题： （ 1 ）本次调查共抽取了 名学生； （ 2 ）将频数分布直方图补充完整； （ 3 ）样本中各自选项目人数的中位数是 （ 4 ）本县共有初三学生 4600 名，估计本县有 报篮球项目． ； 名学生选
2 ．如图 2 ，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，AC ＝ 6 ，BC ＝ 8 ， CD 是边 AB 上的中线． （ 1 ）求 CD 的长； （ 2 ）请过点 D 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 E（直 接画在图中） ，并求 CE 的长．
A D
C
B
图2
3 ．如图 3 ，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，点 D 、 E 分 别在边 AC 、AB 上，BD 平分∠ ABC ，DE ⊥ AB ， AE 8 ， 3 sin A ． 5 （ 1 ）求 CD 的长； （ 2 ）求 t anDB C的值．
2 ． A 、 B 两城间的公路长为 450 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发沿 这一公路驶向 B 城，甲车到达 B 城 1 小时后沿原路返回．如图是它们离 A 城的路程 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像． （ 1 ）求甲车返回过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义 域； （ 2 ）乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．
6 ．计算：
4 a 2 2a 3 a 1 ． 2 2 a3 a a a 1
7 ．化简：
m2 m 6 m 2 m ． 2 m m 2 m 1 m 2
8 ．先化简，再求值： (1
1 x 2 2x 1 其中 x 2 ． )÷ x x2 1
2
x 2 5 xy 6 y 2 0, 5 ．解方程组： x y 2.
2 x y 5 , 6 ．解方程组： 2 2 x y x 7 0 .
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x 2 9 y 2 0, 7 ．解方程组： 2 2 x 2 xy y 4.
图6
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考典 27
几何证明、说理题
1 ．已知：如图 1 ，梯形 ABCD 中， AD // BC ， E 是 BC 的中点，∠ BEA ＝∠ DEA ，联结 AE 、BD 相交 于点 F ， BD ⊥ CD ． （ 1 ）求证： AE ＝ CD ； （ 2 ）求证：四边形 ABED 是菱形． 图1
1 BC ． 2
图5
6 ．如图 6 ， AB 是⊙ O 的弦，点 D 是 AB 的中点， 过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C ． 求证： AD ＝ DC ． 图6
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考典 28
统计题
1 ．为配合禁烟行动， 某 校组织同学们在我区某 社区开展了 “ 你支持哪 种戒烟方式 ” 的问卷调查，征求市民的意见，并将 调查结果整理后制成了如 下统计图：
图4
5 ．如图 5 ， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， CD ⊥ AB ，垂足为点 D ， F 是 AC 的中点， OF 与 AC 相 交于点 E ， AC 8 cm， EF 2 cm． （ 1 ）求 AO 的长； （ 2 ）求 sinC 的值． 图5
6 ．已知：如图， BC 是⊙ O 的弦，点 A 在⊙ O 上， 4 AB ＝ AC ＝ 10 ， sin ABC ． 5 （ 1 ）求弦 BC 的长； （ 2 ）求∠ OBC 的正切的值．
考典 25
1 ．解方程：
解方程（组） 、解不等式（组）
2 ． 解方程：
2 1 1． x 1 x 1
2
x 8 1 ． x 2 x2 4 x 2
3 ．解方程：
x x2 5 ． x2 x 2
4 ．解方程：
4x 2 2 ． 1 x 9 x 3 x 3
请根据统计图提供的信息回答下列问题： （ 1 ）本次随机抽样调查的样本容量是
；
（ 2 ）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是 名； （ 3 ）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 留三个有效数字） ； %（保
（ 4 ）如果该校共有 2000 名学生，而且六、七、八年级学生人数总和 比九年级学生人数的 3 倍还多 200 名，试通过计算估计该校九年级学生最喜 爱中国馆的人数约为多少名 ？ 4． 某区为了解预备年级 3600 名学生每学年参加社会实践活动的时间， 随机对该年级 50 名学生进行了调查，结果如下表：
根据统计图解答： (1) 同学们一共随机调 查了
人；
(2) 请你把统计图补充 完整； (3) 如 果 在 该 社 区 随 机 咨 询 一 位 市 民 ， 那 么 该 市 民 支 持 “ 强 制 戒 烟 ” 的 概 率是 ； (4) 假定该社区有 1 万人，请估计该地区支持 “ 警示戒烟 ” 这种方式大约 有 人．
图3
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4 ．如图 4 ，在梯形 ABCD 中， DC ∥ AB ， AD ＝ BC ， BD 平分∠ ABC ，∠ A ＝ 60° ． （ 1 ）求∠ CDB 的度数； （ 2 ）当 AD ＝ 2 时，求对角线 BD 的长和梯形 ABCD 的面积．
4 ．如图 4 ， EF 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线， EF 与边 AD 、 BC 分别交于点 E 、 F ． （ 1 ）求证：四边形 BFDE 是菱形； （ 2 ）若 E 为线段 AD 的中点，求证： AB ⊥ BD . 图4
5 ．已知：如图 5 ，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， DE 是直角边 AB 的垂直平分线，∠ DBA ＝∠ ABC ，连接 AD ． 求证： (1) 四边形 ABCD 是梯形； （ 2 ） AD
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第二部分
简答题的解题策略
简答题丢失一步将满分无望，因此要加强简答题的规范性训练． 简答题一般都有比较规范的解题步骤，按步得分，请同学们注意书写 的规范性和运算的准确性． 丢分的原因主要是粗心，书写不规范，步骤不完整，写到框外了． 最好的建议是： ①不要口算； ②以本为本——以课本为根本，规范书写格式和步骤； ③重温课本——和这 5 道题目相关的课文，我会罗列出来，引导你阅 读一下的． ④想好了再写——时间诚可贵，答对价更高．
（ 1 ）在这个统计中，众数是
，中位数是
；
（ 2） 请 你 估 算 该 区 预 备 年 级 的 学 生 中 ， 每 学 年 参 加 社 会 实 践 活 动 时 间不少于 10 天的大约有 人； （ 3） 如果该年级的学生到初二学年时每人平均参加社会实践活动时间减少 到 6.4 天，求平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率．