微观经济学 西方经济学 第四章练习题及答案【精品文档】

1、已知某消费者消费的两种商品X 与Y 的效用函数为1
133
U X Y =，商品价格分别为X P 和Y P
，
收入为M ，请推导出该消费者对X 和Y 的需求函数。

2、若需求函数为,0,q a bp a b =->、求：当价格为1p
时的消费者剩余。

3、消费者只消费X ，Y 两种商品，X 对Y 的边际替代率为Y/X 。

如果他的收入为260，X 的单价为2元，Y 的单价为3元，求效用最大时的消费量。

4、已知某人的效用函数为U xy =，他打算购买x 和y 两种商品，当期每月收入为120元，
2
x P =元，
3
y P =元时，试问：
(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x 和y 的组合？ (2)货币的边际效用和总效用各是多少？
(3)假设商品x 的价格提高44%，商品y 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？
5、若无差异曲线是一条斜率是b -的直线，价格为,x y
P P ，收入为M 时，最优商品组合是
什么？
6、如果某消费者所有收入均用于X 与Y 两种物品的消费，其效用函数为U = XY+ X ，当P x = 3，P Y = 2时，对于该消费者来说，X 商品属于哪种类型的商品？
参考答案：
1、解：根据题意，预算方程为X Y P X P Y M
∙+∙=。

令113
3
()
X Y U X Y M P X P Y λ=+-∙-∙，U 极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，
可得：
2
1
33
1
233103
103
0X Y X Y X Y P X Y P M P X P Y λλ--⎧-=⎪⎪⎪-=⎨⎪--=⎪⎪⎩
可得：22X Y
M X P M Y P ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
因此，对X 和Y 的需求函数为：22X Y
M X P M Y P ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
2、解：由q a bp =-，得反需求函数为a q p b -=
设价格为
1
p 时，需求量为
1
q ，
11
q a bp =-
消费者剩余=
112
221101111012()|22q q aq q a q a b dq p q p q ap p b b b ---=-=-+⎰ 解毕。

3、 解：当消费者均衡的时候可知：
2
3X XY Y P dY Y MRS dX X P =-
===
又知，消费者的预算约束为：
26023X Y I P X P Y X Y
=+⇒=∙+∙
结合以上两式，可得：
651303X Y =⎧⎪
⎨=⎪⎩
解毕。

4、解：（1）由效用函数，可得：
x MU y
=，
y MU x
=
由
x x
y y
MU P y MU x P ==和
120
x y P x P y +=，有
2/3,120
x y y x P x P y =+=和
解得：
30,20x y ==
（2）货币的边际效用为
10
x
m x
x
MU y
MU P P =
==
货币的总效用为1200
m m TU MU M ==
(3)由
x y x y
MU MU y x P P ==和600xy =，有
25,24x y ==
所以， 2.883144M x y '=+=
24M M M '∆=-=
即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。

5、 解：预算方程为：
x y P x P y M
+=，其斜率为
x
y
P P -
x
xy y
MU MRS b MU =
=-
由于无差异曲线是直线，此时有角解。

当
x y
P b P >
时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示
图4-3 计算题3的图1 这时，0y =
X
Y
O
由预算方程的
x M x P =
最优商品组合为,0x M P
⎛⎫ ⎪⎝⎭
当
x y
P b P <
时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。

图 4-4 计算题3的图2 这时，0x =
由预算方程得，
y
M y P =
最优商品组合为0,y
M P
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭
当
x y
P P P =
时，预算线上各点都是最优商品组合点。

6、解：设消费者收入为M ，可得预算约束线：3X + 2Y = M 由U = XY + X 可得：MU X = Y = 1，MU Y = X
根据消费者均衡条件MU X /P X =MU Y /P Y ，有 （Y +1）/X = 3/2 即：X =（M + 2）/6
由需求的收入弹性定义可得： EI = （dX/dM ）·（M/X ）= M/(M + 2)
由于0＜M/(M + 2)＜1，因此可以判断：X 属于正常商品中的生活必需品。

X
Y。