微观经济学 西方经济学 第四章练习题及答案【精品文档】

1、已知某消费者消费的两种商品X 与Y 的效用函数为1

133

U X Y =，商品价格分别为X P 和Y P

，

收入为M ，请推导出该消费者对X 和Y 的需求函数。

2、若需求函数为,0,q a bp a b =->、求：当价格为1p

时的消费者剩余。

3、消费者只消费X ，Y 两种商品，X 对Y 的边际替代率为Y/X 。如果他的收入为260，X 的单价为2元，Y 的单价为3元，求效用最大时的消费量。

4、已知某人的效用函数为U xy =，他打算购买x 和y 两种商品，当期每月收入为120元，

2

x P =元，

3

y P =元时，试问：

(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x 和y 的组合？ (2)货币的边际效用和总效用各是多少？

(3)假设商品x 的价格提高44%，商品y 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

5、若无差异曲线是一条斜率是b -的直线，价格为,x y

P P ，收入为M 时，最优商品组合是

什么？

6、如果某消费者所有收入均用于X 与Y 两种物品的消费，其效用函数为U = XY+ X ，当P x = 3，P Y = 2时，对于该消费者来说，X 商品属于哪种类型的商品？

参考答案：

1、解：根据题意，预算方程为X Y P X P Y M

∙+∙=。

令113

3

()

X Y U X Y M P X P Y λ=+-∙-∙，U 极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，

可得：

2

1

33

1

233103

103

0X Y X Y X Y P X Y P M P X P Y λλ--⎧-=⎪⎪⎪-=⎨⎪--=⎪⎪⎩

可得：22X Y

M X P M Y P ⎧=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩

因此，对X 和Y 的需求函数为：22X Y

M X P M Y P ⎧

=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩

2、解：由q a bp =-，得反需求函数为a q p b -=

设价格为

1

p 时，需求量为

1

q ，

11

q a bp =-

消费者剩余=

112

221101111012()|22q q aq q a q a b dq p q p q ap p b b b ---=-=-+⎰ 解毕。

3、 解：当消费者均衡的时候可知：

2

3X XY Y P dY Y MRS dX X P =-

===

又知，消费者的预算约束为：

26023X Y I P X P Y X Y

=+⇒=∙+∙

结合以上两式，可得：

651303X Y =⎧⎪

⎨=⎪⎩

解毕。 4、解：（1）由效用函数，可得：

x MU y

=，

y MU x

=

由

x x

y y

MU P y MU x P ==和

120

x y P x P y +=，有

2/3,120

x y y x P x P y =+=和

解得：

30,20x y ==

（2）货币的边际效用为

10

x

m x

x

MU y

MU P P =

==

货币的总效用为1200

m m TU MU M ==

(3)由

x y x y

MU MU y x P P ==和600xy =，有

25,24x y ==

所以， 2.883144M x y '=+=

24M M M '∆=-=

即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。

5、 解：预算方程为：

x y P x P y M

+=，其斜率为

x

y

P P -

x

xy y

MU MRS b MU =

=-

由于无差异曲线是直线，此时有角解。

当

x y

P b P >

时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示

图4-3 计算题3的图1 这时，0y =

X

Y

O

由预算方程的

x M x P =

最优商品组合为,0x M P

⎛⎫ ⎪⎝⎭

当

x y

P b P <

时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。

图 4-4 计算题3的图2 这时，0x =

由预算方程得，

y

M y P =

最优商品组合为0,y

M P

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝

⎭

当

x y

P P P =

时，预算线上各点都是最优商品组合点。

6、解：设消费者收入为M ，可得预算约束线：3X + 2Y = M 由U = XY + X 可得：MU X = Y = 1，MU Y = X

根据消费者均衡条件MU X /P X =MU Y /P Y ，有 （Y +1）/X = 3/2 即：X =（M + 2）/6

由需求的收入弹性定义可得： EI = （dX/dM ）·（M/X ）= M/(M + 2)

由于0＜M/(M + 2)＜1，因此可以判断：X 属于正常商品中的生活必需品。

X

Y