广东省佛山市桂江二中2019~2020学年九年级第二学期数学周测试试题(Word版,无答案)

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广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,等边△ABC 的边长为4,点D ,E 分别是BC ,AC 的中点,动点M 从点A 向点B 匀速运动,同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动,点M ,N 同时出发且运动速度相同,点M 到点B 时两点同时停止运动,设点M 走过的路程为x ,△AMN 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .2.下列计算中,错误的是( )A .020181=;B .224-=;C .1242=;D .1133-=. 3.如图,C ,B 是线段AD 上的两点,若AB CD =,2BC AC =,则AC 与CD 的关系为( )A .2CD AC =B .3CD AC = C .4CD AC = D .不能确定 4.点A (-1,),B (-2,)在反比例函数的图象上,则,的大小关系是( ) A .> B .= C .< D .不能确定5.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,E 是∠COB 内一点,且OE ⊥AB ,∠AOC=35°,则∠EOD 的度数是( )A.155°B.145°C.135°D.125°6.如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(-2,1),棋子“马”的坐标为(3,-1),则棋子“炮”的坐标为()A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)7.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A.k≤2且k≠1B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或18.下列计算,正确的是()A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+19.如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.10.14的绝对值是()A.﹣4 B.14C.4 D.0.411.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC12.在12,0,-1,12-这四个数中,最小的数是()A.12B.0 C.12-D.-1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:(﹣2a3)2=_____.14.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根,则k的取值范围是15.如图,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么△EGF 面积的最大值为_____.16.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若S EBMF=1,则S FGDN=_____.17.计算20180(1)(32)---=_____.18.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2019层的三角形个数为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)解不等式组:426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩,并写出它的所有整数解.20.(6分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣1x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC=;(1)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图1.请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择题.A:①求线段AD的长;②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.B:①求线段DE的长;②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(6分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?,,,,五22.(8分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对A B C D E类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次被调查的学生的人数为;(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为;,两类校本课程的学生约共有多少名.(4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱C D23.(8分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1,A 2,A 3,A 4,现对A 1,A 2,A 3,A 4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A 1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A 1,A 2中各选出一人进行座谈,若A 1中有一名女生,A 2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.24.(10分)如图,ABC ∆在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使(2,3)A ,(6,2)C ,并求出B 点坐标;(2)以原点O 为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC ∆放大,画出放大后的图形'''A B C ∆; (3)计算'''A B C ∆的面积S .25.(10分)如图,已知△ABC .(1)请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD (不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AB=AC ,∠B=70°,求∠BAD 的度数.26.(12分)小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.(1)求AD的长.(2)求树长AB.27.(12分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】根据题意,将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.【详解】∵BD=2,∠B=60°,∴点D 到AB当0≤x≤2时,y=212x x x ⨯;当2≤x≤4时,y=12x x . 根据函数解析式,A 符合条件.故选A .【点睛】本题为动点问题的函数图象,解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形,分类讨论,求出函数关系式.2.B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A .020181=,故A 正确;B .224-=-,故B 错误;C .1242=.故C 正确;D .1133-=,故D 正确; 故选B .点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.3.B【解析】【分析】由AB=CD ,可得AC=BD ,又BC=2AC ,所以BC=2BD ,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ,∴AC+BC=BC+BD ,即AC=BD ,又∵BC=2AC ,∴BC=2BD ,∴CD=3BD=3AC.故选B .【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.4.C【解析】试题分析:对于反比例函数y=,当k >0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小,根据题意可得:-1>-2,则.考点:反比例函数的性质.5.D【解析】【详解】解:∵35AOC ∠=o ,∴35BOD ∠=o ,∵EO ⊥AB ,∴90EOB ∠=o ,∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ,故选D.6.B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.【详解】解:根据棋子“车”的坐标为(-2,1),建立如下平面直角坐标系:∴棋子“炮”的坐标为(2,1),故答案为:B .【点睛】本题考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题的关键.7.D【解析】【分析】当k+1=0时,函数为一次函数必与x 轴有一个交点;当k+1≠0时,函数为二次函数,根据条件可知其判别式为0,可求得k 的值.【详解】当k-1=0,即k=1时,函数为y=-4x+4,与x 轴只有一个交点;当k-1≠0,即k≠1时,由函数与x 轴只有一个交点可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,综上可知k 的值为1或2,故选D .【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点,掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键,解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.8.C【解析】【分析】【详解】解:A.224 .a a a ⋅=故错误;B.2222.a a a += 故错误;C.正确;D.()2212 1.a a a +=++故选C.【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂相乘;幂的乘方,以及完全平方公式的计算,掌握运算法则正确计算是解题关键.9.D【解析】试题分析:根据俯视图的作法即可得出结论.从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.考点:简单几何体的三视图.10.B【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.详解:因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选:B点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.11.D【解析】【分析】【详解】解:根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故A选项正确,∴AE∥BC,故C选项正确,∴∠EAC=∠C,故B选项正确,∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查作图—复杂作图;平行线的判定与性质;三角形的外角性质.12.D【解析】试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在12,0,-1,12这四个数中,最小的数是-1,故选D.考点:正负数的大小比较.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.4a 1.【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a故答案为64.a【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.14.k≥,且k≠1 【解析】试题解析:∵a=k ,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,解得:k≥-,∵原方程是一元二次方程,∴k≠1.考点:根的判别式.15.4.1.【解析】【分析】取CD 的值中点M ,连接GM ,FM .首先证明四边形EFMG 是菱形,推出当EF ⊥EG 时,四边形EFMG 是矩形,此时四边形EFMG 的面积最大,最大面积为9,由此可得结论.【详解】解:取CD 的值中点M ,连接GM ,FM .∵AG =CG ,AE =EB ,∴GE 是△ABC 的中位线∴EG =12BC , 同理可证:FM =12BC ,EF =GM =12AD ,∵AD =BC =6,∴EG =EF =FM =MG =3,∴四边形EFMG 是菱形,∴当EF ⊥EG 时,四边形EFMG 是矩形,此时四边形EFMG 的面积最大,最大面积为9,∴△EGF 的面积的最大值为12S 四边形EFMG =4.1, 故答案为4.1.【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质,利用了三角形中位线定理,掌握菱形的判定:四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键.16.1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ,得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ,S EBMF =1,∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解,解题的关键是读懂题意. 17.0【解析】分析:先计算乘方、零指数幂,再计算加减可得结果.详解:())02018132--=1-1=0故答案为0.点睛:零指数幂成立的条件是底数不为0.18.2.【解析】【分析】设第n 层有a n 个三角形(n 为正整数),根据前几层三角形个数的变化,即可得出变化规律“a n =2n ﹣2”,再代入n =2029即可求出结论.【详解】设第n层有a n个三角形(n为正整数),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴a n=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴当n=2029时,a2029=2×2029﹣2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n=2n﹣2”是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.﹣2,﹣1,0,1,2;【解析】【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集;再确定解集中的所有整数解即可.【详解】>-解:解不等式(1),得x3解不等式(2),得x≤2所以不等式组的解集:-3<x≤2它的整数解为:-2,-1,0,1,220.(1)2,3,(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).【解析】【分析】(1)先确定出OA=3,OC=2,进而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;(1)A.①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论;②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可.【详解】解:(1)∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,∴A(3,0),C(0,2),∴OA=3,OC=2.∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,∴AB=OC=2,BC=OA=3.在Rt△ABC中,根据勾股定理得,.故答案为2,3,(1)选A.①由(1)知,BC=3,AB=2,由折叠知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=2﹣AD,根据勾股定理得,CD1=BC1+BD1,即:AD1=16+(2﹣AD)1,∴AD=5;②由①知,D(3,5),设P(0,y).∵A(3,0),∴AP1=16+y1,DP1=16+(y﹣5)1.∵△APD为等腰三角形,∴分三种情况讨论:Ⅰ、AP=AD,∴16+y1=15,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3);Ⅱ、AP=DP,∴16+y1=16+(y﹣5)1,∴y=52,∴P(0,52);Ⅲ、AD=DP,15=16+(y﹣5)1,∴y=1或2,∴P(0,1)或(0,2).综上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,52)或P(0,1)或(0,2).选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=12DE⊥AC于E.在Rt△ADE中,;②∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,∴△APC ≌△ABC ,或△CPA ≌△ABC ,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四边形OABC 是矩形,∴△ACO ≌△CAB ,此时,符合条件,点P 和点O 重合,即:P (0,0);如图3,过点O 作ON ⊥AC 于N ,易证,△AON ∽△ACO , ∴AN OA OA AC=, ∴4AN =,∴ 过点N 作NH ⊥OA ,∴NH ∥OA ,∴△ANH ∽△ACO , ∴AN NH AH AC OC OA==,84NH AH ==, ∴NH=85,AH=45, ∴OH=165, ∴N (16855,), 而点P 1与点O 关于AC 对称,∴P 1(321655,), 同理:点B 关于AC 的对称点P 1, 同上的方法得,P 1(﹣122455,). 综上所述:满足条件的点P 的坐标为:(0,0),(321655,),(﹣122455,).【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠的性质,对称的性质,解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.21.(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.【解析】【分析】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【详解】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,依题意,得:x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩,解得:x=60 y=45⎧⎨⎩.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,依题意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以购进1筒甲种羽毛球.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.22.(1)300;(2)见解析;(3)108°;(4)约有840名.【解析】(1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案;(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数,即可补全条形图;(3)用360°乘以C类人数占总人数的比例可得;(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案.【详解】解:(1)本次被调查的学生的人数为69÷23%=300(人),故答案为:300;(2)喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60(人),补全条形图如下:(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°,故答案为:108°;(4)∵2000×90+36300=840,∴估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有840名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解题关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.(1)15人;(2)补图见解析.(3).【解析】【分析】(1)根据三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图,得出所有可能,进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.解:(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数:6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形,如图所示,A1所在圆心角度数为:×360°=48°;(3)画出树状图如下:共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为:P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图,概率等知识,准确识图,从图中发现有用的信息,正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.B.(2)作图见解析;(3)1.24.(1)作图见解析;(2,1)【解析】分析:(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.详解:(1)如图所示,即为所求的直角坐标系;B(2,1);(2)如图:△A'B'C'即为所求;(3)S△A'B'C'=12×4×8=1.点睛:此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和关键点;③根据位似比,确定位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.25.(1)见解析;(2)20°;【解析】【分析】(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图,根据作图步骤即可画图;(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】(1)如图,AD为所求;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质,掌握角平分线的作法是解题的关键.26.(1)5652;(2)2【解析】试题分析:(1)过点A作AE⊥CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x 的值,在Rt △ADE 中可求出AD ;(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ,设BF=y ,分别表示出CF 、AF ,解出y 的值后,在Rt △ABF 中可求出AB 的长度.试题解析:(1)如图,过A 作AH ⊥CB 于H ,设AH=x ,CH=3x ,DH=x .∵CH―DH=CD ,∴3x―x=10,∴x=()531+. ∵∠ADH=45°,∴AD=2x=5652+.(2)如图,过B 作BM ⊥AD 于M .∵∠1=75°,∠ADB=45°,∴∠DAB=30°.设MB=m ,∴AB=2m ,AM=3m ,DM=m .∵AD=AM +DM ,∴5652+=3m +m .∴m=52.∴AB=2m=102.27.(1)50,360;(2)23 . 【解析】试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;(2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和“一男一女”的可能,再根据概率的意义求解即可.试题解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)(2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种.∴考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率。

2019-2020年九年级下学期第二次模拟考试数学试题(II).docx

2019-2020年九年级下学期第二次模拟考试数学试题(II).docx
2019-2020年九年级下学期第二次模拟考试
数学试题(II)
(考试时间:120分钟;满分:120分)
真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
本试题共有24道题.其中1—8题为选择题,9—14题为填空题,15题为作图题,
16-24题为解答题,所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.
∵四 形ABCD是平行四 形,∴AO=CO
∴BF=AO
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)当∠ABC=90° ,四 形
AFBO是菱形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
理由如下:
∵BF=AO,FB∥AO,∴四 形AFBO是平行四 形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AO=CO,
∴BO=1AC=AO,
2
∴平行四 形
<6),解答下列问题:
(1)当t为何值时,QM∥BC?
(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2),试求出y与t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻
t,使y的值最大?若存在,求出
t的值;若不存在,请说明理由;
(4)是否存在某一时刻
t,使点M在线段PQ的垂直平分线上?若存在,求出
t的值;若不
存在,请说明理由.
PDA
AP
AP
5
在Rt△
中,sin67°=PD
,∴24
12,∴
BP
=26(海里)
PDB
BPBP13
∵40>26,
20 15
∴船B先到达船P.
答:船B先到达船P.
⋯⋯⋯⋯8分
21.(本小 分
8分)
明:(1)∵
E

的中点,

EO

广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

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广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2017•鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为()A.B.C.D.2.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF,其中正确的结论A.只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.3.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折4.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+15.单项式2a 3b 的次数是( )A .2B .3C .4D .56.将一副三角尺(在Rt ABC ∆中,090ACB ∠=,060B ∠=,在Rt EDF ∆中,090EDF ∠=,045E ∠=)如图摆放,点D 为AB 的中点,DE 交AC 于点P ,DF 经过点C ,将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α(00060α<<),DE '交AC 于点M ,DF '交BC 于点N ,则PM CN 的值为( )A .3B .3C .3D .127.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x 元,则可列出方程为( )A .4200.5x +-420x=20 B .420x -4200.5x +=20 C .4200.5x --420x =20 D .420420200.5x x -=- 8.函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 9.如图,直立于地面上的电线杆 AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ,测得 BC=6 米,CD=4 米,∠BCD=150°,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°,则电线杆 AB 的高度为( )A .2+23B .4+23C .2+32D .4+3210.如图,△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C 处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长可能是()A.3 B.5 C.6 D.1011.3-的相反数是()A.33B.-33C.3D.3-12.如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需从下列条件中增加一个,错误的选法是()A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.DB=DC二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:82-=_______________.14.甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同,已知甲平均每分钟比乙少打20个字,如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为:______.15.竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+258,若小球经过74秒落地,则小球在上抛的过程中,第____秒时离地面最高.16.如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O 相切于点D.已知∠CDE=20°,则»AD的长为_____.17.计算:(13)0﹣38=_____.18.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.Y的对角线AC的垂直平分线EF交AD于19.(6分)老师布置了一个作业,如下:已知:如图1ABCD点F,交BC于点E,交AC于点O.求证:四边形AECF是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.20.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥AB于点E.(1)依题意补全图形;(2)猜想AE与CD的数量关系,并证明.21.(6分)(1)观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为______;(2)问题解决如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;(3)拓展延伸如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.22.(8分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数kyx(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.23.(8分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?24.(10分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)本班有多少同学优秀?(2)通过计算补全条形统计图.(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养,估计该校3000人有多少人成绩良好?。

广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1.下列方程中①2320x x +=;②23x y +=;③214x x-=;④21x =;⑤230ax x +=,一元二次方程有( )A .2个B .3个C .4个D .5个 2.如图,丝带重叠的部分一定是( )A .菱形B .矩形C .正方形D .都有可能 3.下列说法:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;(2)有一个内角为直角的平行四边形是矩形;(3)两组对角相等的四边形是平行四边形;(4)四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形;其中正确的有( )A .(1)(2)(3)B .(2)(3)(4)C .(1)(3)(4)D .(1)(2)(3)(4)4.一个小球以15m/s 的初速度向上竖直弹出,它在空中的高度()m h 与时间()s t 满足关系式2155h t t =-,当小球的高度为10m 时,t 为( )A .1sB .2sC .1s 或2sD .以上都不对 5.根据下列表格的对应值:由此可判断方程212150x x +-=必有一个根满足( )A .1 1.1x <<B .1.1 1.2x <<C .1.2 1.3x <<D . 1.3x > 6.一元二次方程 220(0)x x c c ++=<根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定7.如图,在正方形ABCD 的外侧作等边ADE V ,则AEB ∠的度数为( )A .10︒B .12.5︒C .15︒D .20︒8.已知1230x x m -+=的一个根,则它的另一根是( )A .1B .4-C .2D 19.如图,菱形ABCD 的对角线AC BD ,相交于点O ,过点C 作CE AB ⊥,交AB 于点E ,连接OE ,若3,4OE OB ==,则CE 的长为( )A B .125 C .245 D .48510.如图,在一次函数6y x =-+的图象上取一点P ,作PA ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,且矩形PBOA 的面积为5,则在x 轴的上方满足上述条件的点P 共有()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.一元二次方程2310x x +-=根的判别式的值为.12.已知关于x 的方程x 2+mx +5=0的一个解是x =1,则m =.13.祁县是“中国酥梨之乡”,某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出,平均一天能卖出50千克,为了尽快减少库存并且让利顾客,决定降价销售,超市发现当售价每千克下降1元时,其日销售量就增加10千克,设售价下降x 元,超市每天销售酥梨的利润为120元,则可列方程为.14.已知,x y 2690y y -+=,则3x y -的值为.15.如图,将矩形ABCD 对折,使AB 与CD 边重合,得到折痕MN ,再将点A 沿过点D 的直线折叠到MN 上,对应点为A ',折痕为DE ,106AB BC ==,,则A N '的长度为.三、解答题16.解方程:(1)2410x x -=+(2)22(2)(23)x x -=+17.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田,用来种植蔬菜,如图,试验田一面靠墙,墙长35米,另外三面用49米的长篱笆围成,其中一边开有一扇1米宽的门(不包括篱笆),求试验田垂直于墙的一边AB 的长为多少米?18.已知:平行四边形ABCD 的两边AB BC 、的长是关于x 的方程()23220x m x m -+++=的两个实数根.(1)试说明:无论m 取何值方程总有两个实数根;(2)当m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长.19.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法,以2230x x --=为例,大致过程如下:第一步:将原方程变形为223x x -=.即()23x x -=.第二步:构造一个长为x ,宽为()2x -的长方形,长比宽大2,且面积为3,如图①所示. 第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形,中间是一个小正方形,如图②所示. 第四步:将大正方形边长用含x 的代数式表示为______.小正方形边长为常数______,长方形面积之和为常数______.由观察可得,大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和,得方程______,两边开方可求得13x =,21x =-.(1)第四步中横线上应依次填入______,______,______,______;(2)请参考古人的思考过程,画出示意图,写出步骤,解方程230x x --=.20.如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE .(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若AB 2BD =,求OE 的长;(3)在(2)的条件下,已知点M 是线段AC 上一点,且DM CM 的长为_______. 21.如图1,Rt ABC V 中,90B ︒∠=,6cm AB =,8cm BC =,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动,与此同时,点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动.如果P ,Q 同时分别从A ,B 点出发,设出发时间为s(0)t t >.(1)当t 为何值时,PBQ V 的面积是28cm ? (2)当t 为何值时,点P 和点Q 间的距离是6cm ? (3)如图2,若点P ,点Q 同时从B 点出发,点P 沿折线BA AC -移动,点Q 沿折线BC CA -移动,其余条件均不变,求当P ,Q 在D 点相遇时,点D 与点B 的距离. 22.已知,四边形ABCD 是正方形,DEF V 绕点D 旋转()DE AB <,90EDF ∠=︒,DE DF =,连接AE ,CF .(1)如图1,求证:ADE CDF V V ≌;(2)直线AE 与CF 相交于点G .①如图2,,BM AG ⊥于点M ,⊥BN CF 于点N ,求证:四边形BMGN 正方形; ②如图3,连接BG ,若5AB =,3DE =,直接写出在DEF V 旋转的过程中,线段BG 长度的最小值.。

广东省佛山市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.运用乘法公式计算(3﹣a )(a+3)的结果是( ) A .a 2﹣6a+9B .a 2﹣9C .9﹣a 2D .a 2﹣3a+92.如图,∠AOB =45°,OC 是∠AOB 的角平分线,PM ⊥OB ,垂足为点M ,PN ∥OB ,PN 与OA 相交于点N ,那么PMPN的值等于( )A .12B .22C .3 D .3 3.在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m ,错误的个数是n ,你认为m n (-= )①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③④若12390∠∠∠++=o ,则它们互余 A .4B .14C .3-D .134.如图,等边△ABC 的边长为4,点D ,E 分别是BC ,AC 的中点,动点M 从点A 向点B 匀速运动,同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动,点M ,N 同时出发且运动速度相同,点M 到点B 时两点同时停止运动,设点M 走过的路程为x ,△AMN 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .5.如图,在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上,点B 坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A 点的对应点A′的坐标为( )A .(﹣4,﹣2﹣3)B .(﹣4,﹣2+3)C .(﹣2,﹣2+3)D .(﹣2,﹣2﹣3)6.数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A .1 B .1.5 C .1.6 D .37.在Rt ABC ∆中,90︒∠=C ,2AC =,下列结论中,正确的是( ) A .2sin AB A = B .2cos AB A = C .2tan BC A =D .2cot BC A =8.若2m ﹣n =6,则代数式m-12n+1的值为( ) A .1B .2C .3D .49.如图,在▱ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AE ,垂足为G ,若BG=42,则△CEF 的面积是( )A .2B .2C .32D .210.计算(ab 2)3的结果是( ) A .ab 5B .ab 6C .a 3b 5D .a 3b 611.在平面直角坐标系中,点P (m ﹣3,2﹣m )不可能在( )A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:2a4﹣4a2+2=_____.14.如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=43,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,»AB,OB上,则图中阴影部分的面积为__________.15.如图,函数y=kx(x<0)的图像与直线y=-33x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=kx(x<0)的图像于B点,得到线段OB,若线段AB=32-6,则k= _______________________.16.已知a+=3,则的值是_____.17.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__________°.18.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示:x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y<﹣3时,x的取值范围是_____.2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭,其中22x =-. 20.(6分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ,DE ⊥BC 于点E .试判断DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;过点D 作DF ⊥AB 于点F ,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.21.(6分)如图,港口B 位于港口A 的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5 km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45°方向上,这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)22.(8分)地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二:74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 (1)根据上面的数据,将下列表格补充完整; 整理、描述数据: 成绩x 人数 班级 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤初一 1 2 3 6(说明:成绩90分及以上为优秀,80~90分为良好,60~80分为合格,60分以下为不合格)分析数据:年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74(2)得出结论:你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性). 23.(8分)如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高,点O是AC中点,延长DO到E,使AE∥BC,连接AE.求证:四边形ADCE是矩形;①若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积=.②若AB=10,则BC=时,四边形ADCE是正方形.24.(10分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的;联结AD,AD =7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长.25.(10分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?26.(12分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有______人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为______%,如果学校有800名学生,估计全校学生中有______人喜欢篮球项目. (2)请将条形统计图补充完整.(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率. 27.(12分)先化简:2222421121x x x x x x x ---÷+--+,然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.C 【解析】 【分析】根据平方差公式计算可得. 【详解】解:(3﹣a )(a+3)=32﹣a 2=9﹣a 2, 故选C . 【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方. 2.B过点P 作PE ⊥OA 于点E ,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠POM=∠OPN ,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ,再根据直角三角形解答. 【详解】如图,过点P 作PE ⊥OA 于点E ,∵OP 是∠AOB 的平分线, ∴PE =PM , ∵PN ∥OB , ∴∠POM =∠OPN ,∴∠PNE =∠PON+∠OPN =∠PON+∠POM =∠AOB =45°, ∴PM PN 2. 故选:B . 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直角三角形的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,作辅助线构造直角三角形是解题的关键. 3.D 【解析】 【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数,进而可得m 、n 的值,再计算出m n -即可. 【详解】解:①有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误;40.00041 4.110--=-⨯②,正确;2525=③④若12390∠∠∠++=o ,则它们互余,错误;则m 1=,n 3=,m 1n 3-=,此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂,关键是正确确定m 、n 的值. 4.A 【解析】 【分析】根据题意,将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可. 【详解】∵BD=2,∠B=60°, ∴点D 到AB 距离为3, 当0≤x≤2时, y=2133•2x x x ⨯=; 当2≤x≤4时,y=13 •322x x =. 根据函数解析式,A 符合条件. 故选A . 【点睛】本题为动点问题的函数图象,解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形,分类讨论,求出函数关系式. 5.D 【解析】解:作AD ⊥BC ,并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1,如图所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=23,∴AD=AB AC BC ⋅=2324⨯=3,∴BD=2AB BC =2234()=1.∵点B 坐标为(1,0),∴A 点的坐标为(4,3).∵BD=1,∴BD 1=1,∴D 1坐标为(﹣2,0),∴A 1坐标为(﹣2,﹣3).∵再向下平移2个单位,∴A′的坐标为(﹣2,﹣3﹣2).故选D .质和平移的性质是解答此题的关键. 6.A 【解析】 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解. 【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1. 故选:A . 【点睛】本题为统计题,考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 7.C 【解析】 【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案. 【详解】∵90︒∠=C ,2AC =,∴2cos AC A AB AB ==, ∴2cos AB A=,故选项A ,B 错误, ∵tan 2BC BCA AC ==, ∴2tan BC A =,故选项C 正确;选项D 错误. 故选C .【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系,熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键. 8.D 【解析】先对m-12n+1变形得到12(2m ﹣n )+1,再将2m ﹣n =6整体代入进行计算,即可得到答案. 【详解】 m 12-n+1 =12(2m ﹣n )+1 当2m ﹣n =6时,原式=12×6+1=3+1=4,故选:D . 【点睛】本题考查代数式,解题的关键是掌握整体代入法. 9.A 【解析】 【分析】 【详解】解:∵AE 平分∠BAD , ∴∠DAE=∠BAE ;又∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE , ∴AB=BE=6,∵BG ⊥AE ,垂足为G , ∴AE=2AG .在Rt △ABG 中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=∴,∴AE=2AG=4;∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6,BC=AD=9, ∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3, ∴BE :CE=6:3=2:1, ∵AB ∥FC ,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,则S△CEF=14S△ABE=22.故选A.【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.10.D【解析】试题分析:根据积的乘方的性质进行计算,然后直接选取答案即可.试题解析:(ab2)3=a3•(b2)3=a3b1.故选D.考点:幂的乘方与积的乘方.11.A【解析】【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【详解】①m-3>0,即m>3时,2-m<0,所以,点P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3时,2-m有可能大于0,也有可能小于0,点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,综上所述,点P不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).12.B【解析】【分析】根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO ∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1(a+1)1(a ﹣1)1.【解析】【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=1(a 4﹣1a 1+1)=1(a 1﹣1)1=1(a+1)1(a ﹣1)1,故答案为:1(a+1)1(a ﹣1)1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用,关键要掌握提取公因式之后,根据多项式的项数来选择方法继续因式分解,如果多项式是两项,则考虑用平方差公式;如果是三项,则考虑用完全平方公式.14.8π﹣【解析】【分析】连接EF 、OC 交于点H ,根据正切的概念求出FH ,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC 的面积,根据扇形面积公式求出扇形OAB 的面积,计算即可.【详解】连接EF 、OC 交于点H ,则,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC 的面积=12×扇形OAB 的面积=(260360π⨯=8π,则阴影部分的面积为8π﹣83,故答案为8π﹣83.【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质,熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.15.-33【解析】【分析】作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,设A点坐标为(3a,-3a),则OC=-3a,AC=-3a,利用勾股定理计算出OA=-23a,得到∠AOC=30°,再根据旋转的性质得到OA=OB,∠BOD=60°,易证得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-3a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+3a,BE=BD-AC=-3a+3a,即AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2(-3a+3a),求出a=1,确定A点坐标为(3,-3),然后把A(3,-3)代入函数y=kx即可得到k的值.【详解】作AC⊥x轴与C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,如图,点A在直线y=-33x上,可设A点坐标为(3a,3a),在Rt△OAC中,OC=-3a,3a,∴22AC OC3,∴∠AOC=30°,∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-3a,BD=OC=-3a,∵四边形ACDE为矩形,∴AE=OC-OD=-3a+3a,BE=BD-AC=-3a+3a,∴AE=BE,∴△ABE为等腰直角三角形,∴AB=2AE,即32-6=2(-3a+3a),解得a=1,∴A点坐标为(3,-3),而点A在函数y=kx的图象上,∴k=3×(-3)=-33.故答案为-33.【点睛】本题是反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.16.7【解析】【详解】根据完全平方公式可得:原式=.17.1【解析】试题分析:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=1°,故答案为1.考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.18.x<﹣4或x>1【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴,确定开口方向,利用二次函数的对称性判断出x=1时,y=-3,然后写出y <-3时,x的取值范围即可.由表可知,二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下,且x=1时,y=-3,所以,y<-3时,x的取值范围为x<-4或x>1.故答案为x<-4或x>1.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)1;(2)-1.【解析】【分析】(1)分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根;(2)先把括号内通分相减,再计算分式的除法,除以一个分式,等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式1﹣﹣1+1﹣2=1.(2)原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+,当﹣2时,原式-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值,解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.20.(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π【解析】【分析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出答案;(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.(1)DE与⊙O相切,理由:连接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE与⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵3∴223+33()=6,∵sin∠DBF=31 =62,∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=33 DFDO DO==,∴3,则3故图中阴影部分的面积为:260(23)13333236022ππ⨯-=-.【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识,正确得出DO 的长是解题关键.21.35km【解析】试题分析:如图作CH ⊥AD 于H .设CH=xkm ,在Rt △ACH 中,可得AH=3737CH x tan tan =︒︒,在Rt △CEH 中,可得CH=EH=x ,由CH ∥BD ,推出AH AC HD CB =,由AC=CB ,推出AH=HD ,可得37x tan ︒=x+5,求出x 即可解决问题.试题解析:如图,作CH ⊥AD 于H .设CH=xkm ,在Rt △ACH 中,∠A=37°,∵tan37°=CH AH , ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒, 在Rt △CEH 中,∵∠CEH=45°,∴CH=EH=x ,∵CH ⊥AD ,BD ⊥AD ,∴CH ∥BD ,∴AH AC HD CB=, ∵AC=CB ,∴AH=HD ,∴37x tan ︒=x+5, ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15, ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km , ∴E 处距离港口A 有35km .22.(1)1,2,19;(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.【解析】【分析】(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格;(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.【详解】(1)补全表格如下:整理、描述数据:初一成绩x满足10≤x≤19的有:11 19 19 11 19 19 17 11,共1个.故答案为:1.分析数据:在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中,19出现的次数最多,故众数为19;把初二的抽查成绩从小到大排列为:69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为:(76+71)÷2=2.故答案为:19,2.(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.因为两个年级的平均数相差不大,但是初一年级同学的中位数是11.5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩,所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.【点睛】本题考查了频数(率)分布表,众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.23.(1)见解析;(2)①1;②2【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形,根据垂直推出∠ADC=90°,根据矩形的判定得出即可;(2)①求出DC,根据勾股定理求出AD,根据矩形的面积公式求出即可;②要使ADCE是正方形,只需要AC⊥DE,即∠DOC=90°,只需要OD2+OC2=DC2,即可得到BC的长.试题解析:(1)证明:∵AE∥BC,∴∠AEO=∠CDO.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△AOE≌△COD,∴OE=OD,而OA=OC,∴四边形ADCE是平行四边形.∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°.∴□ADCE 是矩形.(2)①解:∵AD是等腰△ABC底边BC上的高,BC=16,AB=17,∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,由勾股定理得:AD=22-=12,∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1.178AC CD-=22②当BC=102时,DC=DB=52.∵ADCE是矩形,∴OD=OC=2.∵OD2+OC2=DC2,∴∠DOC=90°,∴AC⊥DE,∴ADCE是正方形.点睛:本题考查了平行四边形的判定,矩形的判定和性质,等腰三角形的性质,勾股定理的应用,能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键,比较典型,难度适中.24.(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=5.【解析】【分析】(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=,故可过点D作AC 垂线,求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=,∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=,在Rt△CDF中,CF=,∴AC=AF+CF=.【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.25.(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根据题意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥1 1383.∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x为整数.(2)因为每月以30天计,根据题意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.26.(1)5,20,80;(2)图见解析;(3)3 5 .【解析】【分析】(1)根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数,然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得;(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得;(3)用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得;(4)根据(1)中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图;(5)画树状图可得所有可能的情况,根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果,根据概率公式进行计算即可.【详解】(1)调查的总人数为20÷40%=50(人),喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5(人);(2)“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%;(3)800×550=80,所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;(4)如图所示,(5)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205=.27.21x+;2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分,然后计算减法,根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解:原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有:2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件,故x只能取0∴将x=0代入得:原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值,注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.。

广东省2019-2020学年度第二学期中考模拟联考九年级数学试卷(PDF版,含答案)

广东省2019-2020学年度第二学期中考模拟联考九年级数学试卷(PDF版,含答案)
2019-2020 学年度第二学期中考模拟联考
初三数学试卷
(时间 90 分钟,总分 120 分) 一.选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,每道题有且只有一个正确答案,共 30 分) 1.|﹣6|=( )
A.﹣6
B.6
C.﹣
D.
2.新型冠状病毒直径为 178nm,呈球形或椭圆形,具有多形性.如果 1nm=10﹣9 米,那么新型冠状病毒的
x
A.m>0
B. m<0 C. m>-1
D.m<-1
9.若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有实数根,则实数 m 的取值范围是( )
A.m<1
B.m≤1
C.m>1
D.m≥1
第 1页,共 4页
10.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BAC=90°,AB=AC,过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E,
从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是
16.如图,⊙O 的半径为 4cm,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,则图中阴影部分面积为
留π)
17.用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形,按此规律,第 4 次所摆成的周长是
次所摆图形的周长是
(第 10 题图)
(第 12 题图) cm2.(结果保
点 F 是垂足,连接 BE、DF,DF 交 AC 于点 O,则下列结论: ①四边形 ABEC 是正方形;②CO∶BE=1∶3;
③ D E = 2 B C ; ④ s四边形OCEF =s AOD,正确的个数是(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题(共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11.分解因式:2x2﹣8x=

广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,等边△ABC 的边长为4,点D ,E 分别是BC ,AC 的中点,动点M 从点A 向点B 匀速运动,同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动,点M ,N 同时出发且运动速度相同,点M 到点B 时两点同时停止运动,设点M 走过的路程为x ,△AMN 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .2.下列计算中,错误的是( )A .020181=;B .224-=;C .1242=;D .1133-=. 3.如图,C ,B 是线段AD 上的两点,若AB CD =,2BC AC =,则AC 与CD 的关系为( )A .2CD AC =B .3CD AC = C .4CD AC = D .不能确定 4.点A (-1,),B (-2,)在反比例函数的图象上,则,的大小关系是( ) A .> B .= C .< D .不能确定5.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,E 是∠COB 内一点,且OE ⊥AB ,∠AOC=35°,则∠EOD 的度数是( )A.155°B.145°C.135°D.125°6.如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(-2,1),棋子“马”的坐标为(3,-1),则棋子“炮”的坐标为()A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)7.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A.k≤2且k≠1B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或18.下列计算,正确的是()A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+19.如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.10.14的绝对值是()A.﹣4 B.14C.4 D.0.411.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC12.在12,0,-1,12-这四个数中,最小的数是()A.12B.0 C.12-D.-1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:(﹣2a3)2=_____.14.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根,则k的取值范围是15.如图,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么△EGF 面积的最大值为_____.16.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若S EBMF=1,则S FGDN=_____.17.计算20180(1)(32)---=_____.18.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2019层的三角形个数为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)解不等式组:426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩,并写出它的所有整数解.20.(6分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣1x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC=;(1)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图1.请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择题.A:①求线段AD的长;②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.B:①求线段DE的长;②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(6分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?,,,,五22.(8分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对A B C D E类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次被调查的学生的人数为;(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为;,两类校本课程的学生约共有多少名.(4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱C D23.(8分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1,A 2,A 3,A 4,现对A 1,A 2,A 3,A 4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A 1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A 1,A 2中各选出一人进行座谈,若A 1中有一名女生,A 2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.24.(10分)如图,ABC ∆在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使(2,3)A ,(6,2)C ,并求出B 点坐标;(2)以原点O 为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC ∆放大,画出放大后的图形'''A B C ∆; (3)计算'''A B C ∆的面积S .25.(10分)如图,已知△ABC .(1)请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD (不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AB=AC ,∠B=70°,求∠BAD 的度数.26.(12分)小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.(1)求AD的长.(2)求树长AB.27.(12分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】根据题意,将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.【详解】∵BD=2,∠B=60°,∴点D 到AB当0≤x≤2时,y=212x x x ⨯;当2≤x≤4时,y=12x x . 根据函数解析式,A 符合条件.故选A .【点睛】本题为动点问题的函数图象,解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形,分类讨论,求出函数关系式.2.B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A .020181=,故A 正确;B .224-=-,故B 错误;C .1242=.故C 正确;D .1133-=,故D 正确; 故选B .点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.3.B【解析】【分析】由AB=CD ,可得AC=BD ,又BC=2AC ,所以BC=2BD ,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ,∴AC+BC=BC+BD ,即AC=BD ,又∵BC=2AC ,∴BC=2BD ,∴CD=3BD=3AC.故选B .【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.4.C【解析】试题分析:对于反比例函数y=,当k >0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小,根据题意可得:-1>-2,则.考点:反比例函数的性质.5.D【解析】【详解】解:∵35AOC ∠=o ,∴35BOD ∠=o ,∵EO ⊥AB ,∴90EOB ∠=o ,∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ,故选D.6.B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.【详解】解:根据棋子“车”的坐标为(-2,1),建立如下平面直角坐标系:∴棋子“炮”的坐标为(2,1),故答案为:B .【点睛】本题考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题的关键.7.D【解析】【分析】当k+1=0时,函数为一次函数必与x 轴有一个交点;当k+1≠0时,函数为二次函数,根据条件可知其判别式为0,可求得k 的值.【详解】当k-1=0,即k=1时,函数为y=-4x+4,与x 轴只有一个交点;当k-1≠0,即k≠1时,由函数与x 轴只有一个交点可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,综上可知k 的值为1或2,故选D .【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点,掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键,解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.8.C【解析】【分析】【详解】解:A.224 .a a a ⋅=故错误;B.2222.a a a += 故错误;C.正确;D.()2212 1.a a a +=++故选C.【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂相乘;幂的乘方,以及完全平方公式的计算,掌握运算法则正确计算是解题关键.9.D【解析】试题分析:根据俯视图的作法即可得出结论.从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.考点:简单几何体的三视图.10.B【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.详解:因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选:B点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.11.D【解析】【分析】【详解】解:根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故A选项正确,∴AE∥BC,故C选项正确,∴∠EAC=∠C,故B选项正确,∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查作图—复杂作图;平行线的判定与性质;三角形的外角性质.12.D【解析】试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在12,0,-1,12这四个数中,最小的数是-1,故选D.考点:正负数的大小比较.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.4a 1.【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a故答案为64.a【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.14.k≥,且k≠1 【解析】试题解析:∵a=k ,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,解得:k≥-,∵原方程是一元二次方程,∴k≠1.考点:根的判别式.15.4.1.【解析】【分析】取CD 的值中点M ,连接GM ,FM .首先证明四边形EFMG 是菱形,推出当EF ⊥EG 时,四边形EFMG 是矩形,此时四边形EFMG 的面积最大,最大面积为9,由此可得结论.【详解】解:取CD 的值中点M ,连接GM ,FM .∵AG =CG ,AE =EB ,∴GE 是△ABC 的中位线∴EG =12BC , 同理可证:FM =12BC ,EF =GM =12AD ,∵AD =BC =6,∴EG =EF =FM =MG =3,∴四边形EFMG 是菱形,∴当EF ⊥EG 时,四边形EFMG 是矩形,此时四边形EFMG 的面积最大,最大面积为9,∴△EGF 的面积的最大值为12S 四边形EFMG =4.1, 故答案为4.1.【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质,利用了三角形中位线定理,掌握菱形的判定:四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键.16.1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ,得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ,S EBMF =1,∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解,解题的关键是读懂题意. 17.0【解析】分析:先计算乘方、零指数幂,再计算加减可得结果.详解:())02018132--=1-1=0故答案为0.点睛:零指数幂成立的条件是底数不为0.18.2.【解析】【分析】设第n 层有a n 个三角形(n 为正整数),根据前几层三角形个数的变化,即可得出变化规律“a n =2n ﹣2”,再代入n =2029即可求出结论.【详解】设第n层有a n个三角形(n为正整数),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴a n=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴当n=2029时,a2029=2×2029﹣2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n=2n﹣2”是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.﹣2,﹣1,0,1,2;【解析】【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集;再确定解集中的所有整数解即可.【详解】>-解:解不等式(1),得x3解不等式(2),得x≤2所以不等式组的解集:-3<x≤2它的整数解为:-2,-1,0,1,220.(1)2,3,(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).【解析】【分析】(1)先确定出OA=3,OC=2,进而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;(1)A.①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论;②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可.【详解】解:(1)∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,∴A(3,0),C(0,2),∴OA=3,OC=2.∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,∴AB=OC=2,BC=OA=3.在Rt△ABC中,根据勾股定理得,.故答案为2,3,(1)选A.①由(1)知,BC=3,AB=2,由折叠知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=2﹣AD,根据勾股定理得,CD1=BC1+BD1,即:AD1=16+(2﹣AD)1,∴AD=5;②由①知,D(3,5),设P(0,y).∵A(3,0),∴AP1=16+y1,DP1=16+(y﹣5)1.∵△APD为等腰三角形,∴分三种情况讨论:Ⅰ、AP=AD,∴16+y1=15,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3);Ⅱ、AP=DP,∴16+y1=16+(y﹣5)1,∴y=52,∴P(0,52);Ⅲ、AD=DP,15=16+(y﹣5)1,∴y=1或2,∴P(0,1)或(0,2).综上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,52)或P(0,1)或(0,2).选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=12DE⊥AC于E.在Rt△ADE中,;②∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,∴△APC ≌△ABC ,或△CPA ≌△ABC ,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四边形OABC 是矩形,∴△ACO ≌△CAB ,此时,符合条件,点P 和点O 重合,即:P (0,0);如图3,过点O 作ON ⊥AC 于N ,易证,△AON ∽△ACO , ∴AN OA OA AC=, ∴4AN =,∴ 过点N 作NH ⊥OA ,∴NH ∥OA ,∴△ANH ∽△ACO , ∴AN NH AH AC OC OA==,84NH AH ==, ∴NH=85,AH=45, ∴OH=165, ∴N (16855,), 而点P 1与点O 关于AC 对称,∴P 1(321655,), 同理:点B 关于AC 的对称点P 1, 同上的方法得,P 1(﹣122455,). 综上所述:满足条件的点P 的坐标为:(0,0),(321655,),(﹣122455,).【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠的性质,对称的性质,解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.21.(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.【解析】【分析】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【详解】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,依题意,得:x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩,解得:x=60 y=45⎧⎨⎩.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,依题意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以购进1筒甲种羽毛球.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.22.(1)300;(2)见解析;(3)108°;(4)约有840名.【解析】(1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案;(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数,即可补全条形图;(3)用360°乘以C类人数占总人数的比例可得;(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案.【详解】解:(1)本次被调查的学生的人数为69÷23%=300(人),故答案为:300;(2)喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60(人),补全条形图如下:(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°,故答案为:108°;(4)∵2000×90+36300=840,∴估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有840名.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解题关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.(1)15人;(2)补图见解析.(3).【解析】【分析】(1)根据三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图,得出所有可能,进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.解:(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数:6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形,如图所示,A1所在圆心角度数为:×360°=48°;(3)画出树状图如下:共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为:P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图,概率等知识,准确识图,从图中发现有用的信息,正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.B.(2)作图见解析;(3)1.24.(1)作图见解析;(2,1)【解析】分析:(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.详解:(1)如图所示,即为所求的直角坐标系;B(2,1);(2)如图:△A'B'C'即为所求;(3)S△A'B'C'=12×4×8=1.点睛:此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和关键点;③根据位似比,确定位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.25.(1)见解析;(2)20°;【解析】【分析】(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图,根据作图步骤即可画图;(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】(1)如图,AD为所求;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质,掌握角平分线的作法是解题的关键.26.(1)5652;(2)2【解析】试题分析:(1)过点A作AE⊥CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x 的值,在Rt △ADE 中可求出AD ;(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ,设BF=y ,分别表示出CF 、AF ,解出y 的值后,在Rt △ABF 中可求出AB 的长度.试题解析:(1)如图,过A 作AH ⊥CB 于H ,设AH=x ,CH=3x ,DH=x .∵CH―DH=CD ,∴3x―x=10,∴x=()531+. ∵∠ADH=45°,∴AD=2x=5652+.(2)如图,过B 作BM ⊥AD 于M .∵∠1=75°,∠ADB=45°,∴∠DAB=30°.设MB=m ,∴AB=2m ,AM=3m ,DM=m .∵AD=AM +DM ,∴5652+=3m +m .∴m=52.∴AB=2m=102.27.(1)50,360;(2)23 . 【解析】试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;(2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和“一男一女”的可能,再根据概率的意义求解即可.试题解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)(2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种.∴考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率。

广东省佛山市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

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广东省佛山市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-1 2.下列运算结果正确的是()A.3a﹣a=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(a+b)=a2+b D.6ab2÷2ab=3b3.3-的倒数是()A.13-B.3 C.13D.13±4.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A.B.C. D.5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是( )A.60o B.65o C.70o D.75o6.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()A.6(m﹣n)B.3(m+n)C.4n D.4m7.计算的结果是()A .B .C .1D .28.已知3a ﹣2b=1,则代数式5﹣6a+4b 的值是( ) A .4 B .3 C .﹣1 D .﹣39.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()A .1个B .2个C .3个D .4个10.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M 为圆心,r 为半径的圆与x 轴相交,与y 轴相离,那么r 的取值范围为( ) A .0r 5<<B .3r 5<<C .4r 5<<D .3r 4<<11.下列运算正确的是( ) A .a 2•a 3=a 6B .(12)﹣1=﹣2 C .16 =±4D .|﹣6|=612.已知反比例函数,下列结论不正确的是( )A .图象必经过点(﹣1,2)B .y 随x 的增大而增大C .图象在第二、四象限内D .若,则二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a (不放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字记为b ,则点(a,b )在直线11+22y x =图象上的概率为__. 14.分解因式:2x 2-8x+8=__________.15.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为__________. 16.分解因式:2288a a -+=_______17.如图,正方形ABCD 中,AB=2,将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ,线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ,连接BF ,则图中阴影部分的面积是_____.18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (1,1),以点O 为旋转中心,将点A 逆时针旋转到点B 的位置,则¶AB 的长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是Rt ABC V ,棚高 1.5m AB =,长10m d =,棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin 270.45︒=,cos270.89︒=,tan 270.51︒=)20.(6分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.若平行于墙的一边长为y 米,直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.21.(6分)如图,抛物线y=ax 2﹣2ax+c (a≠0)与y 轴交于点C (0,4),与x 轴交于点A 、B ,点A 坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为N ,在x 轴上找一点K ,使CK+KN 最小,并求出点K 的坐标;(3)点Q 是线段AB 上的动点,过点Q 作QE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CQ .当△CQE 的面积最大时,求点Q 的坐标;(4)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ,与直线AC 交于点F ,点D 的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l ,使得△ODF 是等腰三角形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.22.(8分)如图,AD 是⊙O 的直径,AB 为⊙O 的弦,OP ⊥AD ,OP 与AB 的延长线交于点P ,过B 点的切线交OP 于点C .求证:∠CBP=∠ADB .若OA=2,AB=1,求线段BP 的长.23.(8分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲:30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙:80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校人数成绩x3050x ≤≤ 5080x ≤< 80100x ≤<甲 2 14 4 乙4142(说明:优秀成绩为80100x <≤,良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a .[得出结论](1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由: ;(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线,交AC边于点E,交AB 边的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,BF=3,求弧AD的长.25.(10分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格;该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案;在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.26.(12分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:。

【精选3份合集】广东省佛山市2019-2020学年中考数学学业水平测试试题

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2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.如果340x y -=,那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .42.如图,在△ABC 中,DE ∥BC 交AB 于D ,交AC 于E ,错误的结论是( ).A .AD AE DB EC = B .AB AC AD AE = C .AC EC AB DB = D .AD DE DB BC= 3.下列各式:①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2,其中正确的是 ( ) A .①②③ B .①③⑤ C .②③④ D .②④⑤4.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.二次函数y=x 2+bx –1的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0(t 为实数)在–1<x<4的范围内有实数解,则t 的取值范围是A .t≥–2B .–2≤t<7C .–2≤t<2D .2<t<76.欧几里得的《原本》记载,形如22x ax b +=的方程的图解法是:画Rt ABC ∆,使90ACB ∠=,2a BC =,ACb =,再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是( )A .AC 的长B .AD 的长C .BC 的长D .CD 的长7.如图,直线m ∥n ,直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上,则∠α的余角等于( )A .19°B .38°C .42°D .52°8.在△ABC 中,∠C =90°,AC =9,sinB =35,则AB =( ) A .15 B .12 C .9D .6 9.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长( )A .16cmB .13cm C .12cm D .1cm10.下列叙述,错误的是( )A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B .对角线互相垂直平分的四边形是菱形C .对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线相等的四边形是矩形二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,在3×3的方格中,A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上,从C 、D 、E 、F 四点中任取一点,与点A 、B 为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是__.12.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭_______.13.若代数式33x -有意义,则x 的取值范围是__. 14.如图,直线123y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点D 在x 轴的正半轴上,OD OA =,过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ,若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ,则k 的值为_________________.15.如图,△ABC 三边的中线AD ,BE ,CF 的公共点G ,若12ABC S =,则图中阴影部分面积是 .16.计算:2633⨯+=________. 17.在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x 钱,则可列关于x 的方程为______. 18.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示).三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x 、y ,求点(x ,y )位于第二象限的概率.20.(6分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的⊙O 分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G .求证:BC 是⊙O 的切线;设AB =x ,AF =y ,试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长;若BE =8,sinB =513,求DG 的长,21.(6分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.22.(8分)某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700 100售价(元/块)900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.23.(8分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34.求边AC的长;设边BC的垂直平分线与边AB 的交点为D,求ADDB的值.24.(10分)解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩<,并写出该不等式组的最大整数解.25.(10分)如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1.求一次函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出y1>y1时x的取值范围.26.(12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.操作发现如图1,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S1.则S1与S1的数量关系是.猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S1的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.【详解】解:∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0,∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选:A .【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2.D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ,可得△ADE ∽△ABC ,并可得:AD AE DB EC =,AB AC AD AE =,AC EC AB DB=,故A ,B ,C 正确;D 错误; 故选D .【点睛】考点:1.平行线分线段成比例;2.相似三角形的判定与性质.3.D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂,当a=0时,a 0=0;②为同底数幂相乘,底数不变,指数相加,正确;③中2–2= 14,原式错误;④为有理数的混合运算,正确;⑤为合并同类项,正确.故选D.4.D【解析】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;②球的主视图与左视图都是圆;③圆锥主视图与左视图都是三角形;④圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选D .5.B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1,则顶点坐标为(1,﹣2),再计算当﹣1<x <4时对应的函数值的范围为﹣2≤y <7,由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0(t 为实数)在﹣1<x <4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点,然后利用函数图象可得到t 的范围.【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1,解得b=﹣2, ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1,则顶点坐标为(1,﹣2),当x=﹣1时,y=x 2﹣2x ﹣1=2;当x=4时,y=x 2﹣2x ﹣1=7,当﹣1<x <4时,﹣2≤y <7,而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0(t 为实数)在﹣1<x <4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点,∴﹣2≤t <7,故选B .【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程,把求二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.6.B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出AB 的长,进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得:12;22a a x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==,,∴AB =∴.22a a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.7.D【解析】试题分析:过C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.考点:平行线的性质;余角和补角.8.A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵sin AC=,BAB∴93=,AB5解得AB=1.故选A9.D【解析】【分析】过O作直线OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB,交CD于F,∵AB//CD,∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,∴△OAB∽△OCD,∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高,∴OF CD OE AB =,即2126CD =, 解得:CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用,解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件,熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.10.D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析,即可判断出答案.【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,正确,不符合题意; B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不符合题意;C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,不符合题意;D. 对角线相等的平行四边形是矩形,故D 选项错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键.二、填空题(本题包括8个小题)11.34. 【解析】【详解】解:根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D 、C 、F 时,所作三角形是等腰三角形,故P (所作三角形是等腰三角形)=34; 故答案为34. 【点睛】 本题考查概率的计算及等腰三角形的判定,熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键.12.33x y -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是:33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13.x ≠3【解析】【详解】 由代数式3x 3-有意义,得 x-3≠0,解得x ≠3,故答案为: x ≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义:分母为零;分式有意义:分母不为零;分式值为零:分子为零且分母不为零.14.1【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标,再由三角形的中位线定理求出CD ,得到C 点坐标. 【详解】解:令x=0,得y=13x+2=0+2=2, ∴B (0,2),∴OB=2,令y=0,得0=13x+2,解得,x=-6, ∴A (-6,0),∴OA=OD=6,∵OB ∥CD ,∴CD=2OB=4,∴C (6,4),把c (6,4)代入y=k x(k≠0)中,得k=1, 故答案为:1.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合,需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法,三角形的中位线定理,待定系数法.本题的关键是求出C 点坐标.15.4【解析】试题分析:由中线性质,可得AG=2GD ,则11212111222232326BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.16【解析】【分析】分母有理化,然后相加即可. 【详解】解:原式=33+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17.x 45x 357--=【解析】 【分析】 设羊价为x 钱,根据题意可得合伙的人数为455x -或37x -,由合伙人数不变可得方程. 【详解】设羊价为x 钱, 根据题意可得方程:45357x x --=, 故答案为:45357x x --=. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.18.2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析:根据题意得121x y x =+;2431x y x =+;3871x y x =+;根据以上规律可得:n y =2(21)1n n x x -+. 考点:规律题.三、解答题(本题包括8个小题)19.(1)14;(2)16. 【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出第二象限内的点的个数,然后根据概率公式计算点(x ,y )位于第二象限的概率.【详解】(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为14; (2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,它们是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的点有2个,所以点(x ,y )位于第二象限的概率=212=16. 【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ,求出概率.20. (1)证明见解析;. 【解析】【分析】(1)连接OD ,由AD 为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD 与AC 平行,得到OD 与BC 垂直,即可得证;(2)连接DF ,由(1)得到BC 为圆O 的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似,由相似得比例,即可表示出AD ;(3)连接EF ,设圆的半径为r ,由sinB 的值,利用锐角三角函数定义求出r 的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF 与BC 平行,得到sin ∠AEF=sinB ,进而求出DG 的长即可.【详解】(1)如图,连接OD ,∵AD 为∠BAC 的角平分线,∴∠BAD=∠CAD ,∵OA=OD ,∴∠ODA=∠OAD ,∴∠ODA=∠CAD ,∴OD ∥AC ,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD ⊥BC ,∴BC 为圆O 的切线;(2)连接DF ,由(1)知BC 为圆O 的切线,∴∠FDC=∠DAF ,∴∠CDA=∠CFD ,∴∠AFD=∠ADB ,∵∠BAD=∠DAF ,∴△ABD ∽△ADF , ∴AB AD AD AF,即AD 2=AB•AF=xy ,则;(3)连接EF ,在Rt △BOD 中,sinB=513OD OB =, 设圆的半径为r ,可得5813r r =+, 解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE 是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF ∥BC ,∴∠AEF=∠B , ∴sin ∠AEF=513AF AE =, ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013, ∵AF ∥OD ,∴501013513AG AF DG OD ===,即DG=1323AD , ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=, 则DG=133********⨯=.【点睛】圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.21.解:(1)AF 与圆O 的相切.理由为:如图,连接OC ,∵PC 为圆O 切线,∴CP ⊥OC .∴∠OCP=90°.∵OF ∥BC ,∴∠AOF=∠B ,∠COF=∠OCB .∵OC=OB ,∴∠OCB=∠B .∴∠AOF=∠COF .∵在△AOF 和△COF 中,OA=OC ,∠AOF=∠COF ,OF=OF ,∴△AOF ≌△COF (SAS ).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF 为圆O 的切线,即AF 与⊙O 的位置关系是相切.(2)∵△AOF ≌△COF ,∴∠AOF=∠COF .∵OA=OC ,∴E 为AC 中点,即AE=CE=12AC ,OE ⊥AC . ∵OA ⊥AF ,∴在Rt △AOF 中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=1.∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ,∴AE=245. ∴AC=2AE=. 【解析】试题分析:(1)连接OC ,先证出∠3=∠2,由SAS 证明△OAF ≌△OCF ,得对应角相等∠OAF=∠OCF ,再根据切线的性质得出∠OCF=90°,证出∠OAF=90°,即可得出结论;(2)先由勾股定理求出OF ,再由三角形的面积求出AE ,根据垂径定理得出AC=2AE .试题解析:(1)连接OC ,如图所示:∵AB 是⊙O 直径,∴∠BCA=90°,∵OF ∥BC ,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF ⊥AC ,∵OC=OA ,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF 和△OCF 中,{32OA OCOF OF=∠=∠=,∴△OAF ≌△OCF (SAS ),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为4,AF=3,∠OAF=90°,∴∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面积=12AF•OA=12OF•AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=125,∴AC=2AE=245.考点:1.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.相似三角形的判定与性质.22.(1)y=140x+6000;(2)三种,答案见解析;(3)选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【解析】【分析】(1)根据利润y=(A售价﹣A进价)x+(B售价﹣B进价)×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.【详解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴经销商有以下三种进货方案:③ 50 50(3)∵140>0,∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.23.(1)AC=10;(2)35AD BD =. 【解析】【分析】(1)过A 作AE ⊥BC ,在直角三角形ABE 中,利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可;(2)由DF 垂直平分BC ,求出BF 的长,利用锐角三角函数定义求出DF 的长,利用勾股定理求出BD 的长,进而求出AD 的长,即可求出所求.【详解】(1)如图,过点A 作AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,tan ∠ABC=34AE BE =,AB=5, ∴AE=3,BE=4,∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1,在Rt △AEC 中,根据勾股定理得:AC=2231+=10;(2)∵DF 垂直平分BC ,∴BD=CD ,BF=CF=52, ∵tan ∠DBF=34DF BF =, ∴DF=158, 在Rt △BFD 中,根据勾股定理得:BD=2251528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258, ∴AD=5﹣258=158, 则35AD BD =.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.24.﹣2,﹣1,0【解析】分析:先解不等式①,去括号,移项,系数化为1,再解不等式②,取分母,移项,然后找出不等式组的解集.本题解析:()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②, 解不等式①得,x≥−2,解不等式②得,x<1,∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0,25.(1)y 1=﹣x+1,(1)6;(3)x <﹣1或0<x < 4 【解析】 试题分析:(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标,再根据待定系数法求得一次函数解析式; (1)将两条坐标轴作为△AOB 的分割线,求得△AOB 的面积;(3)根据两个函数图象交点的坐标,写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.试题解析:(1)设点A 坐标为(﹣1,m ),点B 坐标为(n ,﹣1)∵一次函数y 1=kx+b (k≠0)的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A (﹣1,m )B (n ,﹣1)代入反比例函数y 1=﹣可得,m=4,n=4∴将A (﹣1,4)、B (4,﹣1)代入一次函数y 1=kx+b ,可得,解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1;,(1)在一次函数y 1=﹣x+1中,当x=0时,y=1,即N (0,1);当y=0时,x=1,即M (1,0)∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6;(3)根据图象可得,当y 1>y 1时,x 的取值范围为:x <﹣1或0<x <4考点:1、一次函数,1、反比例函数,3、三角形的面积26.解:(1)①DE ∥AC .②12S S =.(1)12S S =仍然成立,证明见解析;(3)3或2.【解析】【详解】(1)①由旋转可知:AC=DC ,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC 是等边三角形.∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE ∥AC .②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ,过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ,过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F .由①可知:△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ,∴DN=CF,DN=EM .∴CF=EM .∵∠C=90°,∠B =30°∴AB=1AC .又∵AD=AC∴BD=AC . ∵1211S CF BD S AC EM 22=⋅=⋅, ∴12S S =.(1)如图,过点D作DM⊥BC于M,过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N,∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,∴BC=CE,AC=CD,∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,∴∠ACN=∠DCM,∵在△ACN和△DCM中,ACN DCMCMD NAC CD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ACN≌△DCM(AAS),∴AN=DM,∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1=S1;(3)如图,过点D作DF1∥BE,易求四边形BEDF1是菱形,所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,此时S△DCF1=S△BDE;过点D作DF1⊥BD,∵∠ABC=20°,F1D∥BE,∴∠F1F1D=∠ABC=20°,∵BF1=DF1,∠F1BD=12∠ABC=30°,∠F1DB=90°,∴∠F1DF1=∠ABC=20°,∴△DF1F1是等边三角形,∴DF1=DF1,过点D作DG⊥BC于G,∵BD=CD,∠ABC=20°,点D是角平分线上一点,∴∠DBC=∠DCB=12×20°=30°,BG=12BC=92,∴3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°,∠CDF1=320°-150°-20°=150°,∴∠CDF1=∠CDF 1,∵在△CDF 1和△CDF 1中,1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠⎨⎪⎩===,∴△CDF 1≌△CDF 1(SAS ),∴点F 1也是所求的点,∵∠ABC=20°,点D 是角平分线上一点,DE ∥AB ,∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×20°=30°, 又∵BD=33,∴BE=12×33÷cos30°=3, ∴BF 1=3,BF 1=BF 1+F 1F 1=3+3=2,故BF 的长为3或2.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()A.2332π-B.233π-C.32π-D.3π-2.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1093.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A5B.2 C.52D.54.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.12x(x+1)=1035 D.12x(x-1)=10356.如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6 m7.若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是()A.5 B.4 C.3 D.28.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟9.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长32m,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长度是()A .3mB .33 mC .23 mD .4m10.如图,已知BD 是ABC △的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,90BAC ∠=︒,3AD =,则CE 的长为( )A .6B .5C .4D .33二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为 .12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法,其理由是__________.13.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在轴、轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A′和A ,B′和B 分别对应),若AB=1,反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点A′,B ,则的值为_________.14.已知,在同一平面内,∠ABC =50°,AD ∥BC ,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,那么∠AEB 的度数为__________.15.如图,圆柱形容器高为18cm ,底面周长为24cm ,在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______.16.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠OAB的正弦值是_____.17.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.18.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示)三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?20.(6分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A、B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米,1y、2y与x的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出1y、2y与x的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?21.(6分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.22.(8分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.23.(8分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.()求甲、乙两种商品的每件进价;1()该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88 2元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变商品按原销售单价至少销售多少件?24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B求证:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长.25.(10分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元?该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m的值26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1(,),B1(,),C1(,);画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.。

广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣3B.π+3C.π+23D.2π﹣232.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2=4a;④a+b+c<1.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.在下列实数中,﹣32,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是()A.﹣3 B.0 C2D.﹣15.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()A.10°B.12.5°C.15°D.20°6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF 的大小为()A.10°B.15°C.20°D.25°7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=﹣13x的图象如图所示,则方程ax2+(b+13)x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为()A.100°B.105°C.110°D.115°9.如图,在⊙O中,点P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正确的个数是()A.4 B.1 C.2 D.310.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.511.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=kx(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为()A.4 B.22C.2 D.212.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.14.如图,△ABC中,AB=BD,点D,E分别是AC,BD上的点,且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,则∠A的度数是_____.15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.16.在线段AB 上,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BCAB AC=,那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点.若点P 是线段MN 的黄金分割点,当MN=1 时,PM 的长是_____.17.若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.18.如图,直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知函数kyx=(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.若AC=32OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的长.20.(6分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.21.(6分)已知:正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ,连接CE DF 、.如图,求证:CE DF ;如图,延长CB 交EF 于M ,延长FG 交CD 于N ,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.22.(8分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC ,垂足为D ,E 为BC 边上一动点(不与B 、C 重合),AE 、BD 交于点F .(1)当AE 平分∠BAC 时,求证:∠BEF=∠BFE ;(2)当E 运动到BC 中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB 的长.23.(8分)班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:调查了________名学生;补全条形统计图;在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________;学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;求△AOB的面积.25.(10分)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.求证:△ECG≌△GHD;26.(12分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.27.(12分)如图,直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(m,3),与x轴交于点C.求双曲线的解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴2242-3.∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-.故选:D.点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.2.C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.3.C【解析】①根据图象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正确;②∵顶点坐标为(1/2 ,1),∴x="-b/2a" ="1/2" ,∴a+b=1,故②正确;③根据图象知道:x=1时,y=a++b+c>1,故③错误;④∵顶点坐标为(1/2 ,1),∴=1,∴4ac-b2=4a,故④正确.其中正确的是①②④.故选C4.B【解析】|﹣3|=3,22,|0|=0,|2|=2,|﹣1|=1,∵3>22>1>0,∴绝对值最小的数是0,故选:B.5.C【解析】试题分析:根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数,根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故选C.考点:本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理点评:解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.6.A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE ∥AF ,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°−50°=10°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.7.C【解析】【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1,x 2,由二次函数的图象可知12x x 0+<,a >0;设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ,n ,再根据根与系数的关系即可得出结论. 【详解】解:设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1,x 2,∵由二次函数的图象可知12x x 0+<,a >0, 0b a∴-<. 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ,n ,则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a a b am m >∴-<-<∴+<Q Q . 故选C .【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点,熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.8.B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数,进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数,利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=130°,∴∠C=180°-130°=50°,∵AD∥BC,∴∠ABC=180°-∠A=50°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=25°,∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,故选:B.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数.9.D【解析】【分析】根据垂径定理,圆周角的性质定理即可作出判断.【详解】∵P是弦AB的中点,CD是过点P的直径.∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正确,③正确;∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正确.P是OD上的任意一点,因而④不一定正确.故正确的是:①②③.故选:D.【点睛】本题主要考查了垂径定理,圆周角定理,正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧;同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.10.B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时,把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点;当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时,把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点,从而能得到正确选项.【详解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第二、四象限时,k满足的条件为k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第一、三象限时,k满足的条件为k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是-2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0时,图象必过第一、三象限,k越大直线越靠近y 轴;当k<0时,图象必过第二、四象限,k越小直线越靠近y轴.11.A【解析】【分析】作BD⊥AC于D,如图,先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22,BD=AD=CD=2,再利用AC⊥x轴得到C(2,22),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.【详解】作BD⊥AC于D,如图,∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=2AB=22,∴BD=AD=CD=2,∵AC⊥x轴,∴C(2,22),把C(2,22)代入y=kx得k=2×22=4,故选A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数y=kx (k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k是解题的关键. 12.D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为1,此选项正确;B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;C、S2=15[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此选项正确;D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误;故选D.考点:1.众数;2.平均数;1.方差;4.中位数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.2 3【解析】试题解析:∵共6个数,小于5的有4个,∴P(小于5)=46=23.故答案为23.14.85°【解析】【分析】设∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,构建方程组即可解决问题.【详解】解:∵BA=BD,∴∠A=∠BDA,设∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,则有2180 2105x yy x︒︒⎧+=⎨+=⎩,解得x=85°,故答案为85°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15..【解析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.考点:列表法与树状图法.16.51 2【解析】【分析】设PM=x,根据黄金分割的概念列出比例式,计算即可.【详解】设PM=x,则PN=1-x,由PM PNMN PM=得,11x xx-=,化简得:x2+x-1=0,解得:x151-,x251--,所以PM的长为512.【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB 和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割.17.﹣2≤a<﹣1.【解析】【分析】先确定不等式组的整数解,再求出a的范围即可.【详解】∵关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解,∴整数解为1,0,﹣1,∴﹣2≤a <﹣1,故答案为:﹣2≤a <﹣1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用,能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键.18.32. 【解析】【详解】解:∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-,得y=1、y=12-, ∴A (1,1),B (1,1x -).∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. ∵P 为y 轴上的任意一点,∴点P 到直线BC 的距离为1.∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=. 故答案为:32. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)a=34,b=2;(2)【解析】试题分析:(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值,再得出A 、D 点坐标,进而求出a ,b 的值; (2)设A 点的坐标为:(m ,4m ),则C 点的坐标为:(m ,0),得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=,tan ∠AEC=42AC m EC =,进而求出m 的值,即可得出答案.试题解析:(1)∵点B (2,2)在函数y=k x (x >0)的图象上, ∴k=4,则y=4x, ∵BD ⊥y 轴,∴D 点的坐标为:(0,2),OD=2,∵AC ⊥x 轴,AC=32OD ,∴AC=3,即A 点的纵坐标为:3, ∵点A 在y=4x 的图象上,∴A 点的坐标为:(43,3), ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ,∴43{32a b b +==, 解得:34a =,b=2; (2)设A 点的坐标为:(m ,4m ),则C 点的坐标为:(m ,0), ∵BD ∥CE ,且BC ∥DE ,∴四边形BCED 为平行四边形,∴CE=BD=2,∵BD ∥CE ,∴∠ADF=∠AEC ,∴在Rt △AFD 中,tan ∠ADF=42AF m DF m-=, 在Rt △ACE 中,tan ∠AEC=42AC m EC =, ∴42m m -=42m ,解得:m=1,∴C 点的坐标为:(1,0),则考点:反比例函数与一次函数的交点问题.20.(1)50;(2)①6;②1【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论;(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ,然后求出△MBC 的周长=AC+BC ,再代入数据进行计算即可得解;②当点P 与M 重合时,△PBC 周长的值最小,于是得到结论.试题解析:解:(1)∵AB=AC ,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案为50;(2)①∵MN 是AB 的垂直平分线,∴AM=BM ,∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC .∵AB=8,△MBC 的周长是1,∴BC=1﹣8=6;②当点P 与M 重合时,△PBC 周长的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC ,PA+PC≥AC ,∴P 与M 重合时,PA+PC=AC ,此时PB+PC 最小,∴△PBC 周长的最小值=AC+BC=8+6=1.21.(1)证明见解析;(2),,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】(1)连接AF 、AC ,易证∠EAC=∠DAF ,再证明ΔEAC ≅ΔDAF ,根据全等三角形的性质即可得CE=DF ;(2)由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角,在四边形AEMB 中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE ,同理可得∠DAG=∠CNF ,由此即可解答.【详解】(1)证明:连接,AF AC ,∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=,45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ;由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角,在四边形AEMB 中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE ,同理可得∠DAG=∠CNF ,【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.22.(1)证明见解析;(1)2【解析】分析:(1)根据角平分线的定义可得∠1=∠1,再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD,然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD,等量代换即可得解;(1)根据中点定义求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可.详解:(1)如图,∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠1.∵BD⊥AC,∠ABC=90°,∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°,∴∠BEF=∠AFD.∵∠BFE=∠AFD(对顶角相等),∴∠BEF=∠BFE;(1)∵BE=1,∴BC=4,由勾股定理得:AB=22AC BC-=2254-=2.点睛:本题考查了直角三角形的性质,勾股定理的应用,等角的余角相等的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.23.50 见解析(3)115.2° (4)3 5【解析】试题分析:(1)用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;(2)用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;(3)根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;(4)列出树状图可知,共有20种等可能的结果,两名同学恰为一男一女的有12种情况,从而可求出答案.解:(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50(名)故答案为50;(2)足球项目所占的人数=50×18%=9(名),所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)补全条形统计图如图所示:(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°,故答案为115.2°;(4)画树状图如图.由图可知,共有20种等可能的结果,两名同学恰为一男一女的有12种情况,所以P(恰好选出一男一女)==.点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.24.(1)y=-6x,y=-2x-1(2)1【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解.试题解析:(1)将A(﹣3,m+8)代入反比例函数y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,点A的坐标为(﹣3,2),反比例函数解析式为y=﹣,将点B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,点B的坐标为(1,﹣6),将点A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函数解析式为y=﹣2x﹣1;(2)设AB与x轴相交于点C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,点C的坐标为(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.25.见解析【解析】【分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依据F是AD的中点,FG∥AE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线,进而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD.【详解】证明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA,∵AG 平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE⊥AC,∴FG ⊥DE ,∵FG ⊥BC ,∴DE ∥BC ,∴AC ⊥BC ,∵F 是 AD 的中点,FG ∥AE ,∴H 是 ED 的中点∴FG 是线段 ED 的垂直平分线,∴GE=GD ,∠GDE=∠GED ,∴∠CGE=∠GDE ,∴△ECG ≌△GHD .(AAS ).【点睛】本题考查了全等三角形的判定,线段垂直平分线的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.26.证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ,根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF ,∴BE+EF=CF+EF ,∴BF=CE ,在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△DCE (SAS ),∴∠GEF=∠GFE ,∴EG=FG .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.27.(1)6y x =(2)(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析:(1)把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值,则可求得A 点坐标,再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值,可求得双曲线解析式;(2)设P (t ,0),则可表示出PC 的长,进一步表示出△ACP 的面积,可得到关于t 的方程,则可求得P点坐标.详解:(1)把A点坐标代入y=12x+2,可得:3=12m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A点也在双曲线上,∴k=2×3=6,∴双曲线解析式为y=6x;(2)在y=12x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵点P在x轴上,∴可设P点坐标为(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=12×3|t+4|.∵△ACP的面积为3,∴12×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P点坐标为(﹣6,0)或(﹣2,0).点睛:本题主要考查函数图象的交点,掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.。

2019-2020学年九年级数学第二学期学习质量检测试卷新人教版

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2019-2020 学年九年级数学第二学期学习质量检测试卷新人教版一 .仔细选一选( 本题有 10 个小题 ,每题3分,共30分)1.如图是我们已学过的某种函数图象,它的函数剖析式可能是()A.y x 2 B .y x2412013 C .y D .yx x2. 若a= tan60 °,b= cos 60°,则它们之间的大小关系是()A. a<bB. b< a C.a=b D.无法比较3.如图,小李用长为4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,竹搬动竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距 22m,则旗杆的高为()A. 11 m B. 15 m C . 30m D. 60 m4.如图,已知一个圆锥的高为8cm,底面圆的直径为 12cm,则求这个圆锥的侧面积等于()A.48B.60 C .96D.1205.在平面直角坐标系中,将抛物线y x22x 8 向上(下)或向左(右)平移了m 个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m 的最小值为()A. 2B. 4C. 6D. 86. 在以下函数中y 随x增大而增大的有()① y3② y12 x③ y 1( x> 0)④y 1 x2 4 x 6( x 3)x4x2A. ①②④B.②④C.③④D.③7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的极点 B 坐标为(8, 4).将矩形 OABC绕点 O逆时针旋转,使点 B 落在 y 轴上的点 B′处,获取矩形 OA′B′C′, OA′与 BC订交于点 D,则经过点 D 的反比率函数剖析式是()481632A.y B.y C.y D .yx x x x8.如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形, AD⊥BC 于 D 点,且 AC=13,CD=5,AB12 2 ,则⊙O 的直径等于()A. 12B.13C.13 2 D.13 2229.给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有以下命题: ①直线 y=0 是抛物线 y1x 2 的切线;y2②直线 x=-3 与抛物线 y1x 2 相切于点( -3 ,3);3③直线 y=x+b 与抛物线 y1 x 2相切,则相切于点( 2, 1);O4④若直线 y=kx-10 与抛物线 y1x 2 相切,则实数 k= 22 ;5其中正确的选项是() A. ①③ B.②③C.①②④ D.①③④ 10.如图,在等腰△ ABC 中 AB=AC ,∠ BAC=120°, AD ⊥ BC于点 D ,点 P 是 BA 延长线上一点,点 O 是线段 AD 上一 点, OP=OC , OP 与 AC 订交与点 M ,则以下结论:①点 O 是△ PBC 的外心;②△ MAO ∽△ MPC ;③ AC=AO+AP ;④ S △ ABC = 4S 四边形 AOCP .其中正确的有().5A . 1 个B. 2 个 C . 3 个 D .4 个二、仔细填一填(本小题有 6 小题,每题4 分,共 24 分)11. 已知a3 ,则 a 的值是 。

广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于O ,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC 的周长为( )A .9B .10C .12D .142.如图,在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A ,B 分别在直线l 1、l 2上,若∠l=65°,则∠2的度数是( )A .25°B .35°C .45°D .65°3.下列几何体中,俯视图为三角形的是( )A .B .C .D .4.下列选项中,能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x+c=0一定有实数根的是( )A .a >0B .a=0C .c >0D .c=05.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )A .B .C .D .6.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上,则下列关系式一定正确的是( ) A .120x x << B .120x x << C .210x x <<D .210x x << 7.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y 1=kx+b (k 、b 是常数,且k≠0)与反比例函数y 2=c x (c 是常数,且c≠0)的图象相交于A (﹣3,﹣2),B (2,3)两点,则不等式y 1>y 2的解集是( )A .﹣3<x <2B .x <﹣3或x >2C .﹣3<x <0或x >2D .0<x <28.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为( ) A .8.23×10﹣6 B .8.23×10﹣7 C .8.23×106 D .8.23×1079.如图,小明将一张长为20cm ,宽为15cm 的长方形纸(AE >DE )剪去了一角,量得AB =3cm ,CD =4cm ,则剪去的直角三角形的斜边长为( )A .5cmB .12cmC .16cmD .20cm10.下列运算正确的是( )A .(a 2)4=a 6B .a 2•a 3=a 6C .236⨯=D .235+=11.正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R 点在AD 上,CD 与QR 相交于S 点,则四边形RBCS 的面积为( )A .8B .172C .283D .77812.下列各式中,互为相反数的是( )A .2(3)-和23-B .2(3)-和23C .3(2)-和32-D .3|2|-和32- 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=60°,AC=23+4,点M 、N 分别在线段AC 、AB 上,将△ANM 沿直线MN 折叠,使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上,当△DCM 为直角三角形时,折痕MN 的长为__.14.当x 为_____时,分式3621x x -+的值为1. 15.如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图,其中D ,A 两点分别在CG 、BI 上,若AB=3,CE=5,则矩形DFHI 的面积是_____.16.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为____米.(结果保留两个有效数字)(参考数据;sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)17.方程1223x x=+的解为__________.18.将一副三角板如图放置,若20AOD∠=o,则BOC∠的大小为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,∠AOB=66°,求细线OB的长度.(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)20.(6分)如图1,直线l:y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=12x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标.21.(6分)如图所示,ABC ∆内接于圆O ,CD AB ⊥于D ;(1)如图1,当AB 为直径,求证:OBC ACD ∠=∠;(2)如图2,当AB 为非直径的弦,连接OB ,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;(3)如图3,在(2)的条件下,作AE BC ⊥于E ,交CD 于点F ,连接ED ,且2AD BD ED =+,若3DE =,5OB =,求CF 的长度.22.(8分)A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C 市10吨和D 市8吨.已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元;从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元.设B 粮仓运往C 市粮食x 吨,求总运费W (元)关于x 的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?23.(8分)若关于x 的方程311x a x x --=-无解,求a 的值. 24.(10分)如图,己知AB 是的直径,C 为圆上一点,D 是的中点,于H ,垂足为H ,连交弦于E ,交于F ,联结. (1)求证:. (2)若,求的长.25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.求证:EF是⊙O的切线;已知AB=4,AE=1.求BF的长.26.(12分)2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行,为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,某中学在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%(1)n=;(2)扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展冬奥会的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定谁参赛,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球,若摸出的两个球上的数字和为偶数,则小明去,否则小刚去,请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.27.(12分)如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点E是AC的中点,过点A作⊙O的切线交BD。

广东省佛山南桂江二中2019-2020学年第一学期初三数学第一次大测试试题(Word版无答案)

广东省佛山南桂江二中2019-2020学年第一学期初三数学第一次大测试试题(Word版无答案)

佛山南桂江二中2019-2020 学年第一学期初三数学第一次大测试试题一、选择题1、下列方程,属于一元二次方程的是()A.x2=3B.x2-2y+1=0C.212xx+= D.5x-2x=32、若ab=25,则a bb+的值为()A.75B.35C.57D.273、下列两个图形一定相似的是()A.两个矩形B.两个等腰三角形C.两个五边形D.两个正方形4、正方形具有而菱形不具有的性质是()A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.两组对角分别相等5、把一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,两次都反面朝上的概率是()A.12B.13C.14D.186、小华在估算一元二次方程x2-3x+1=0 的一个近似解时,对代数式x2-3x+1 进行代值计x 的范围是()A.-1<x<-0.5B.-0.5<x<0C.0<x<0.5 D、0.5<x<17、方程x2-x+14=0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有一个实数根8、佛山市某区为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2016 年投入3000 万元,预计2018年投入5000 万元,设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.3000(1+x)2=5000 B.3000x2=5000C.3000(1+x%)2=5000 D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=50009、若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形EFGG 为菱形,则四边形ABCD 一定是()A.矩形B.菱形C. 对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形10、如图,在矩形ABCD 中,AB=1,AD,AF 平分∠DAB,过点作CE⊥BD于E,延长AF,EC 交于点H,下列结论中:①AF=FH ②BO=BF ③CA=CH ④BE=3ED,正确是()A. ①②③B. ③④C. ②③D. ②③④二、填空题11、一元二次方程3x2=5x+2 化成一般形式为。

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初三第二学期 4 月 5 日数学周测试题
一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分,把答案填写在下表内)
1、下列函数中,y 随着 x 的增大而增大的是(
) A 、y = - 2x B 、y= -4x
(x <0) C 、y= - x 2(x>0) D 、 y = 2x 2 (x <0)
2( )
A .9
B . ± 9
C .3
D . ± 3
3.2010 年上海世博会首月游客人数超 8030000 人次,8030000 用科学记数法表示是(
) A. 803 ⨯104 B. 80.3 ⨯105 C. 8.03 ⨯106 D. 8.03 ⨯107
4、已知函数 y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示,若 y <0,则 x 的取值范围
是(
) A 、-1<x <4 B 、-1<x <3 C 、x <-1 或 x >4
D 、x <-1 或 x >3 5、如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,若∠A=400,则∠B 的度数为(
) A 、800 B 、600 C 、500 D 、400
6、在 Rt △ABC 中,∠C = 90°,AC = 9 ,sin ∠B = 35,则 AB = ( ) A.15 B. 12 C. 9 D. 6
7. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( )
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形
8、△ABC 为⊙O 的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ ABC 的度数是(

A 、80°
B 、160°
C 、100°
D 、80°或 100° 9、下列命题为真命题的是(
) A 、三点确定一个圆
B 、在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等
C 、相等的圆心角所对的弧相等
D 、垂直于弦的直径平分弦
10、如图,AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB ,∠ABD =60°,CD = ,则阴影部分的面积为( )
A 、23
π B 、π C 、2π D 、4π
二、填空题:(每小题 4 分,共 28 分)
11、抛物线 y =-x 2+15 有最
点,其坐标是 .
12、根据下列表格中的二次函数 y = ax 2 + bx + c ,a 、b 、c
为常数)的自变量 x 与函数 y 的对应值如表,
则方程 ax 2 + bx + c = 0 的解为 。

13、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10 . ⊙C 的半径为 r ,
当 r 时,⊙C 与 AB 相离。

14、如图,正五边形 ABCDE 内接于⊙O ,点 F 在劣弧 AB 上,
则∠CFD= 度。

15、已知扇形的半径为 3 cm ,此扇形的弧长是 2π cm ,
则此扇形的圆心角等于
度, 扇形的面积是
cm 2.(结果保留π )
16. 已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 + 5x + m 2 - 2m = 0 有一个根为 0,则 m = .
17. 观察下列一组图形,根据其变化规律,可得第 10 个图形中三角形的个数为
三、解答题:
18、(6 分)10014()2cos60(2)2
π---+-
19、(8 分)化简并求值

其中 a 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - x - 6 = 0 一个根。

20.(8 分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成首次海上试验任务.如
图 2,航母由西向东航行,到达 B 处时,测得小岛 A 在北偏东 60°方向上,航行 20 海里到达 C 点,这时 测得小岛 A 在北偏东 30°方向上,小岛 A 周围 10 海里内有暗礁,如果航母不改变航线继续向东航行,有 没有触礁危险?请说明理由.
21.(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 为 AB 边上一点,将△AED 沿直线 DE 翻折,点 A 落 在点 P 处,且 DP ⊥BC ,垂足为点 F .
(1)求∠EDP 的度数;
(2)过点 D 作 DG ⊥DC 交 AB 于 G 点,且 AG =FC ,求证:四边形 ABCD 为菱形.
22.(10 分)如图一次函数 y =-12 x +n 的图象与反比例函数 y =k x
(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的点
A (a,4),
B (8,b ).过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为点
C ,△AOC 的面积为 4.
(1)求反比例函数的解析式; (4 分)
(2)结合图象直接写出-12x +n <k x
的解集; (2 分) (3)在 x 轴上取点 P ,使 PA -PB 取得最大值,求出点 P 的坐标.(4 分)
23、(10 分)如图,抛物线y=(x-1)2+k 与x 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C(0,-3).P 为抛物线上一点,横坐标为m,且m>0.
(1)求此抛物线的解析式;(3 分)
(2)当点P 位于x 轴下方时,求△ABP 面积的最大值;(3 分)
(3)设此抛物线在点C 与点P 之间部分(含点C 和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
求h 关于m 的函数解析式,并写出自变量m 的取值范围;(4 分)
24. (12 分) 如图,△ABE 是⊙O 的内接三角形,AB 是⊙O 的直径,AB⊥BC,AD∥BC,DC 与⊙O 相切于点E,连接OD,OC,分别交AE,BE 于点F,G.
(1)求证:AD 是⊙O 的切线;(2)试说明四边形EFOG 的形状,并说明理由;
(3)若AD=1,BC=4,求⊙O 的半径.。

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