2019年东莞市第一中学初一上学期期末数学试卷(附答案)

B、调查全班同学观看《流浪地球》的情况适用全面调查；
C、调查某市公交车客流量不适用全面调查；
D、调查某小区卫生死角的卫生情况适用全面调查；
故选：C．
7.
把
x y
= =
2, −1
代入方程 3x + ky = 5 中，
得 6 − k = 5，解得 k = 1．
8. 由图可得，清晨 5 时温度最低，故选项 A 正确；
；在扇形统计图中“70 < x ⩽ ；
24. 如图，点 D，F 分别是 BC，AB 上的点，DF ∥ AC，∠F DE = ∠A． (1) 求证：DE∥ AB； (2) 若 ∠AED 比 ∠BF D 大 40◦，求 ∠BF D 的度数．
25. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多 2 万元；购买 2 台甲型机器人和 3 台乙型机器人共需 24 万元． (1) 求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； (2) 已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件、1000 件，该公司计划最多用 41 万元购买 8 台这两种型号的机器人．该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大?
B. 2 个
C. (−2, −3) ) C. 3 个
D. (−3, −2) D. 4 个
3. 平面直角坐标系中，点 P (−2, 5) 所在的象限是 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 如果 x > y，则下列变形中正确的是 ( )
A. − 1 x > − 1 y
B. 1 x < 1 y
．
14.
若
√ 102.01
=
10.1，则
√ ± 1.0201
=
．
15. 在平面直角坐标系中，AB = 2，且 AB∥ x，则点 A 坐标为 (1, 2)，则点 B 的坐标为
．
三解答题
16.
计算：(√4
−
√) 3
+
√ −3
− √3 −27．
2 (1 + x) < 3,
17. 解不等式组 2 + x ⩾ 2x − 1 .
24. (1) ∵ DF ∥ AC， ∴ ∠A + ∠AF D = 180◦． ∵ ∠F DE = ∠A，
∴ ∠F DE + ∠AF D = 180◦． ∴ DE∥ AB． (2) ∵ DF ∥ AC， ∴ ∠A = ∠BF D． ∵ DE∥ AB， ∴ ∠A + ∠AED = 180◦． ∴ ∠BF D + ∠AED = 180◦． ∵ ∠AED = ∠BF D + 40◦， ∴ ∠BF D + (∠BF D + 40◦) = 180◦． ∴ ∠BF D = 70◦．
2
3
a − 2b + 4c = 12,
18.
解方程组：34aa
+ −
2b + c c = 7.
=
1,
19. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOD． (1) 若 ∠AOC = 50◦，求 ∠BOE 的度数； (2) 若 OF 平分 ∠COB，能判断 OE ⊥ OF 吗?（直接回答）
9. 下列命题中是真命题的是 ( ) A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，若 a∥ b，b ∥ c，则 a ∥ c D. 在同平面内，若 a ∥ b，b ⊥ c，则 a ∥ c
10. 若关于
x，y
的方程组
2x + y x + 2y
= =
5, −1,
∴ 点 B 的纵坐标为 2． ∵ AB = 2， ∴ 点 B 的横坐标为 1 + 2 = 3 或 1 − 2 = −1． ∴ 点 B 的( 坐标√为)(−1√, 2) 或 (3, 2)． 16. 原式 = 2 − 3 + 3 − (−3)
= 5. 17. 由 ① 得：
由 ② 得：
x< 1. 2
x ⩽ 8.
B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以 B 是假命题；
C、在同一平面内，如 a ∥ b，b ∥ c，则 a ∥ c，是真命题；
D、在同一平面内，若 a ∥ b，b ⊥ c，则 a 与 c 是垂直关系而非平行关系，所以 D 是假命题；
故选：C． 2x + y = 5, 10. x + 2y = −1
答：船在静水中的速度为 18 km/h，水流的速度为 2 km/h．
21. (1) 如图所示：
(2) 如图所示：A1 (1, −1)．
△A1B1C1的面积 =4 × 5 −
1 2
×2×3−
1 2
×2×4−
1 2
×2×5
(3)
=20 − 3 − 4 − 5
=8.
22. (1) 由题意得：(x + 3) + (2x − 15) = 0， 解得：x = 4． (2) 由（1）得：x = 4， ∴ x + 3 = 7， ∴ a = 49， 则 1 a + 1 = 8， 7 ∴ 1 a + 1 的立方根是 2． 7
则 x − y 的值是 (
)
A. 6
B. 4
C. 2
D. −6
二填空题每小题3分
11. 如图，a ∥ b，∠1 = 108◦，则 ∠2 的度数为
．
12. 为了了解 5000 件商品的质量问题，从中任意抽取 100 件商品进行试验在这个问题中，样本容量是
．
13. 若式子 3x − 5 的值大于 3，则 x 的取值范围是
初一第一学期期末考试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BABDCCADC A
1. 2.
会议室“2 4，−0.1，
排 1
3
是3 号有”理记数作；√(25,
3)，那么“3 排 2 号”记作 (3, 是无理数，无理数共 1 个．
2)．
3. ∵ 点的横坐标 −2 < 0，纵坐标 5 > 0，
中两方程相减得：x − y = 6．
11. 72◦ 解析：∵ a ∥ b，∠1 = 108◦， ∴ ∠3 = ∠1 = 108◦． ∵ ∠2 + ∠3 = 180◦， ∴ ∠2 = 180◦ − ∠3 = 180◦ − 108◦ = 72◦．
12.100 解析：要了解 5000 件商品的质量问题，从中任意抽取 100 件商品进行试验，
在这个问题中，样本包括的个体数量是 100，
所以样本容量是 100． 13. x > 8 解析：根据题意得：3x − 5 > 3，
3
解得：x > 8 ． 14.∴±1±.0√11.02解01析3=：±∵1√.0110．2.01 = 10.1， 15. (3, 2) 或 (−1, 2) 解析：∵ AB ∥ x 轴，点 A 的坐标为 (1, 2)，
下午 5 时温度最高，故选项 B 正确，
这一天小红体温 T （◦C）的范围是 36.5 ⩽ T ⩽ 37.5，故选项 C 正确；
从 5 时至 17 时，小红的体温随着时间的增大而增大，从 17 时至 24 时，小红的体温随着时间的增大
而减小，故选项 D 错误．
9.A、相等的两个角不一定是对顶角，所以 A 是假命题；
C.
调查某市公交车客流量
D. 调查某小区卫生死角的卫生情况
7.
已知
x y
= =
2, −1
是方程 3x + ky = 5 的一个解，那么 k 的值是 (
Байду номын сангаас
)
A. 1
B. −1
C. 7
D. −7
8. 如图所示反映了一天 24 小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是 ( ) A. 清晨 5 时体温最低 B. 下午 5 时体温最高 C. 这一天小红体温 T （◦C）的范围是 36.5 ⩽ T ⩽ 37.5 D. 从 5 时至 24 时，小红体温一直是升高的
50 < x ⩽ 60 10 m 60 < x ⩽ 70 20 10%
70 < x ⩽ 80 60 30% 80 < x ⩽ 90 n 45%
90 < x ⩽ 100 20 10% (1) 本次调查的总人数为
人；
(2) 在统计表中，m =
，n =
80”所在扇形的圆心角的度数为
(3) 补全频数分布直方图．
2
2
22
C. 3x > 5y
5. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为 (
A. x ⩾ −3
B. x ⩾ −2
C. x > −3
D. x < −3
D. x − 3 > y − 3 )
6. 下列调查不适用全面调查的是 ( )
A. 调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品
B. 调查全班同学观看《流浪地球》的情况
23. (1) 200 解析：本次调查的总人数为：20 ÷ 10% = 200（人）． (2) 5%；90；108◦ 解析：m = 10 × 100% = 5%，n = 200 × 45% = 90， 200 在扇形统计图中“70 < x ⩽ 80”所在扇形的圆心角的度数为：360◦ × 30% = 108◦． (3) 根据 80 < x ⩽ 90 的频数 n = 90 补全频数分布直方图如图所示．
20. 一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行，每小时行 16 千米．求船在静水中的速度与水流的速度．
21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A (−4, 0)，B (−2, 3)， C (0, −2)． (1) 在所给的图中，画出该平面直角坐标系． (2) 将 △ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位得到 △A1B1C1，A1，B1， C1 分别是 A，B，C 的对应点，画出 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标． (3) 求 △A1B1C1 的面积．
∴ ∠EOF = ∠BOE + ∠BOF = 1 (∠BOD + ∠BOC) = 1 × 180◦ = 90◦，
2
2
∴ OE ⊥ OF ．
20. 设船在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h．
根据题意可得：
x + y = 20,
x − y = 16,
解得：
x = 18, y = 2.
所以
x< 1. 2
a − 2b + c4c = 12,
18.
43aa
+ −
2b + c c = 7,
=
1,
······① ······② ······③
① + ② 得： 4a + 5c = 13. · · · · · · ④
④ − ③ 得：
6c = 6.
所以
c = 1.
将 c = 1 代入 ③ 得：
a = 2.
将 a = 2，c = 1 代入 ② 得： b = −3.
所以
a = 2,
bc
= =
−3, 1.
19. (1) ∵ ∠BOD = ∠AOC = 50◦， 又 OE 平分 ∠BOD， ∴ ∠BOE = 1 ∠BOD = 25◦． 2 (2) OE ⊥ OF ． 解析：理由如下： ∵ OE 平分 ∠BOD， ∴ ∠BOE = 1 ∠BOD， 2 ∵ OF 平分 ∠COB， ∴ ∠BOF = 1 ∠BOC， 2
22. 已知：一个正数 a 的两个平方根分别是 x + 3 和 2x − 15． (1) 求 x 的值； (2) 求 1 a + 1 的立方根． 7
23. 为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理
并制作了如下统计表和统计图（不完整），请根据图表中提供的信息解答问题：
得分
频数 百分比
6a + 4 (8 − a) ⩽ 41.
解得：
a ⩽ 4.5.
∵ a 为正整数， ∴ a = 1 或 2 或 3 或 4， 当 a = 1，8 − a = 7 时，每小时分拣量为：1200 × 1 + 1000 × 7 = 8200（件）； 当 a = 2，8 − a = 6 时，每小时分拣量为：1200 × 2 + 1000 × 6 = 8400（件）； 当 a = 3，8 − a = 5 时，每小时分拣量为：1200 × 3 + 1000 × 5 = 8600（件）； 当 a = 4，8 − a = 4 时，每小时分拣量为：1200 × 4 + 1000 × 4 = 8800（件）； ∴ 该公司购买甲、乙型机器人各 4 台，能使得每小时的分拣量最大．
2019年东莞市第一中学初一上学期期末考试
数学
考试时量#!"分钟 满分#!" 分
一选择题 (每小题3 分
1. 会议室“2 排 3 号”记作 (2, 3)，那么“3 排 2 号”记作 ( )
A. (2, 3)
B. (3, 2)
2. 在 4，−0.1， 1 ，√5 中，无理数的个数有 ( 3
A. 1 个
∴ 点 P (−2, 5) 在第二象限．
4.
A．两边都乘以
−
1 2
，故
A
错误；
B．两边都乘以 1 ，故 B 错误；
2
C．左边乘 3，右边乘 5，故 C 错误；
D．两边都减 3，故 D 正确．
5. ∵ −3 在空心点处，且折线向右，
∴ x > −3．
6. A、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品适用全面调查；
25. (1) 设甲型机器人每台价格是 x 万元，乙型机器人每台价格是 y 万元，
根据题意得：
x = y + 2,
2x + 3y = 24.
解得：
x = 6, y = 4.
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、4 万元． (2) 设该公可购买甲型机器人 a 台，乙型机器人 (8 − a) 台， 根据题意得：