2020年初一上学期数学试卷
广东省2020学年七年级数学上学期期中试卷(含解析)
七年级数学上学期期中试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中哪个点表示的数为1（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各组式子中是同类项的是（）A．4x与﹣4y B．4y与﹣4xy C．4xy2与﹣4x2y D．﹣4xy2与4y2x5．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是（）A．13℃ B．14℃ C．15℃ D．16℃6．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．圆锥 B．正方体C．长方体D．棱柱7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的是（）A．不是整式B．﹣的系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式9．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．10．下列说法中：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）整数与分数统称为有理数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）符号不同的两个数互为相反数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为．14．﹣2的相反数为，﹣2的倒数为，|﹣|= ．15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．16．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．17．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是．18．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为．三、解答题：本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤．）19．由数轴回答下列问题（Ⅰ）A，B，C，D，E各表示什么数？（Ⅱ）用“＜“把这些数连接起来．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．21．（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（﹣+）×（﹣24）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．23．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题：（Ⅰ）记录中“+8”表示什么意思？（Ⅱ）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？（Ⅲ）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？24．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请完成（Ⅰ）由①可列代数式，由②可列代数式，由③可知最后结果为；（用含a的式子表示）（Ⅱ）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（Ⅲ）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．25．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人；（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人（用含有n的代数式表示）；（Ⅲ）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据圆柱，球，正方体、长方体的构造特点即可求解．【解答】解：观察图形可知，图形的名称按从左到右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中哪个点表示的数为1（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上点与实数的对应关系即可解答．【解答】解：由数轴知，点C表示数1，故选C．4．下列各组式子中是同类项的是（）A．4x与﹣4y B．4y与﹣4xy C．4xy2与﹣4x2y D．﹣4xy2与4y2x【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义进行解答即可．【解答】解：A、4x与﹣4y不是同类项，故本选项错误；B、4y与﹣4xy不是同类项，故本选项错误；C、4xy2与﹣4x2y不是同类项，故本选项错误；D、﹣4xy2与4y2x是同类项，故本选项正确；故选D．5．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是（）A．13℃ B．14℃ C．15℃ D．16℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：∵我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，∴该市这天的温差是：3﹣（13）=16℃．故选：D．6．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．圆锥 B．正方体C．长方体D．棱柱【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据圆锥、正方体、长方体、棱柱的形状分析即可．【解答】解：正方体、长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．故选A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．8．下列说法中，正确的是（）A．不是整式B．﹣的系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式【考点】41：整式；42：单项式；43：多项式．【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．【解答】解：A、是整式，错误；B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；故选C9．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）==6．故选：A．10．下列说法中：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）整数与分数统称为有理数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）符号不同的两个数互为相反数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、相反数的意义进行辨析即可．【解答】解：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数不对，还有可能是0；（2）整数与分数统称为有理数正确；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，（4）符号不同的两个数不一定互为相反数，如、+5与﹣3；综上所述只有一个正确；故答案为A．11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成，从而可以解答本题．【解答】解：由三视图可知，这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，故选B．12．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【解答】解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．．【考点】I2：点、线、面、体．【分析】根据点动成线进行回答．【解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．14．﹣2的相反数为 2 ，﹣2的倒数为﹣，|﹣|= ．【考点】17：倒数；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．【解答】解：﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．故答案为：2，﹣，．15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（50﹣3a）元（用含a的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】利用单价×质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．故答案为：（50﹣3a）．16．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．17．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是强．【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“建”字所在面相对的面的字是强．故答案为：强．18．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为 5 ．【考点】33：代数式求值．【分析】根据题意求出x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2﹣4x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣2=3，即x2﹣4x=5，∴原式=2（x2﹣4x）﹣5=10﹣5=5．故答案为：5．三、解答题：本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤．）19．由数轴回答下列问题（Ⅰ）A，B，C，D，E各表示什么数？（Ⅱ）用“＜“把这些数连接起来．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】（I）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（II）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（I）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（II）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1．【解答】解：如图所示：．21．（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（﹣+）×（﹣24）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）解法统一成加法计算即可；（2）利用乘方分配律计算即可；（3）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；（4）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15=12+18﹣12﹣15=30﹣27=3（2）（﹣+）×（﹣24）=×24﹣×24=9﹣14=﹣5（3）（﹣）×1÷（﹣1）=﹣××（﹣）=（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）=﹣8×（﹣）+3=722．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4；（2）当x=﹣1时，原式=1+8+4=13．23．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题：（Ⅰ）记录中“+8”表示什么意思？（Ⅱ）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？（Ⅲ）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【考点】11：正数和负数．【分析】（Ⅰ）根据约定向东为正，向西为负即可求解；（Ⅱ）根据有理数的加法，可得答案；（Ⅲ）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．【解答】解：（Ⅰ）记录中“+8”表示小王向东走了8千米；（Ⅱ）8+（﹣9）+7+（﹣2）+5+（﹣10）+7+（﹣3）=3（千米），答：收工时小王在A地的东边，距A地3千米；（Ⅲ）0.2×（8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|）=0.2×51=10.2（升），答：从A地出发到收工时，共耗油10.2升．24．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请完成（Ⅰ）由①可列代数式4a+18 ，由②可列代数式a+15 ，由③可知最后结果为3a+3 ；（用含a的式子表示）（Ⅱ）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（Ⅲ）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．【考点】32：列代数式．【分析】（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；（2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论；（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．【解答】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；第②步运算的结果为：（2a+30）=a+15；第③步运算的为：（4a+18）﹣（a+15）=3a+3，故答案为：4a+18；a+15；3a+3；（2）∵最后结果为120，∴3a+3=120，解得：a=39．答：小明最初想的两位数是39．（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．25．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐18 人；用第二种摆设方式，可以坐12 人；（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2 人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4 人（用含有n的代数式表示）；（Ⅲ）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】（Ⅰ）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；（Ⅱ）旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（Ⅲ）分别求出两种情形坐的人数，即可判断；【解答】解：（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（Ⅲ）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：6张桌子可以坐4×6+2=26（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．第二种方式：6张桌子可以坐2×6+4=16（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．又130＞120＞80，所以选择第一种方式．故答案为：18，12，4n+2，2n+4．。
山东省烟台市2020年初一数学第一学期期末考试试题及答案
山东省烟台市2020年初一数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、如果a 与-3互为倒数，那么a 的相反数是（ ）A. -3B. 3C. 13D. 13-用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的只有（ ） ①正方体 ②球体 ③圆柱 ④圆锥 ① B ． ①② C ． ①④ D ． ①③④3、如图的几何体是由一个大正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的图形是（ ）A. B. C. D.4、下列数轴上的点A 都表示有理数a ，其中，一定满足a＞2 的是（ ）①③ B ． ②③ C ． ①④ D ． ②④5、下列说法中：①3.1415926不是整式；②多项式4a-3b-1常数项是1；③b a 11-1-是多项式；④单项式-πr2的系数是-1；⑤x2+1不是单项式.其中正确的个数是（ ） 4 B. 3 C. 2 D. 16、如右图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算53-43，按键顺序正确的是（ ） A.253-3()4=x - B.53-3()4=x y - C. 253-3/4=x ab c D.53-3/4=x y ab c7、文文做了以下6道题，请你帮他检查一下，他一共做对了几道题（ ） ①22=--； ②（-3）3=-9；③2a2+2a3=4a5； ④若2a =，则a=±2； ⑤近似数110101精确到千位是1.1×105；⑥近似数1.10万精确到百位.A ．2题B ． 3题C ． 4题D ． 5题8、如图，正方体平面展开图的各个面分别标上数字，则任意两个相对面的数字之和相等的是（ ）9、多项式x2y-4x2y+4x3+3（2x3y+x2y）-2（3x3y+2x3+3）的值是（）A. 只与x有关B.只与y有关C. 与x、y有关D.与x、y无关10、小颖把积蓄的a元零花钱存入银行，存了3年，年利率是3％，到期后小颖可以取出的本息和的代数式为（）A．a+9％a B．9％a C．a（1+3％）3 D．a+3（1+3％）11、如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）3 B.4 C.5 D. 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、2019年12月20日，澳门回归祖国20周年，经济和社会发展方面，澳门本地生产总值从1999年的519亿澳门元大幅增至2018年的4447亿澳门元，实现了跨越式发展，居民生活持续改善.请你将4447亿澳门元用科学记数法表示为澳门元.14、如果代数式5xm-2y3与xyn+1的差是单项式，那么（-m）n= .15、小亮解方程21=223x x a---，去分母时，方程右边的-2忘记乘6，求出的解是x= -41，则a的值是.16、亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.计划单独调配36座新能源客车辆；该大学共有名志愿者.17、如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少是个.18、如下图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和是个.三、解答题（66分）19、（10分）先化简，再求值：（1）-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab），其中a= -2，b=2019.（2）41xy2+（2x2y-1）-（21xy2+23x2y ），其中x=-1，y=2..20、计算：（8分）（1）-4+3×（-2）3+（-6）÷（-31） 2 （2）2244113--183932⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（12分）（1）已知：A-B=C ，且A= -4a2+ab+3b2，C= -3a2+ab+2b2，若a2-b2=2，求B 的值.（2）已知两个多项式A 、B ，计算3A+B ，一位同学误将“3A+B ”当成“A+3B ”，求得的结果为5x2-2x+3，已知B=x2+3x-2，求正确答案．22、（10分）（1）解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3） （2）解方程：0.10.220.010.110.630.02x x x -+--=+23、（14分）（1）已知方程()1217k k x k --+=-是关于x 的一元一次方程，求此方程的解；（2）已知：方程4x-（3k+1）=6x+2k-1与方程42832x x -+-=-的解相同，求k 的值.24、（12分）一列始终保持匀速行驶的普通火车用8秒的时间通过了长为96米的隧道（即从车头进入隧道入口到车尾离开隧道出口），这列火车又用14秒的时间通过了288米的隧道． （1）求这列普通火车的长度；（2）某时段相邻车道有一列长度为254米，匀速相向行驶的高铁列车经过，普通火车与高铁列车完成会车（即从车头相遇开始到车尾相遇时结束）的时间是4.5秒，求高铁列车每小时行驶多少千米．（第二部分高：能力挑战，满分30分） 四、附加题（满分30分）25、（14分）如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，a 、b 满足|a+3|+（b-6）2=0（1）点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ； （2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴AB 上找一点C ，使AC=2BC ，则C 点表示的数为 ；（3）一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t （秒）， ①当0＜t ≤3时（即在0⁓3之间），甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 （用含t 的代数式表示）；②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请求出甲乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．26、（16分）寒假即将来临，甲、乙两校准备组织航模活动小组的同学到某航模基地进行参观实践活动.甲、乙两校共有102人参加此次活动，其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人.经了解，该基地的门票价格如下表：如果两校分别单独购买门票，一共应付4500元.（1）如果甲、乙两校联合起来购买门票，求购买门票花费的钱数比两校单独购买便宜多少元？ （2）求甲、乙两校参加此次活动分别有多少人？数量（张） 1-50 51-100 101张以上单价（元/张） 50元 40元 30元（3）如果甲校有10名同学因寒假档期问题不能参加此次活动，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？2019-2020学年度第一学期期末学业水平考试初一数学试题参考答案及评分建议 (如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）13．4.447×1011 14．9 15．1 16．6；218 17．6 18．9n+3 （备注：填空题两个空的答对1个空给2分，例如16题，一空多种答案的未答全不给分） 三、解答题（满分66分）19．（本题共2个小题，满分10分）（1）解：原式=()()[]ab a a ab a 2224322+-+-- =()ab a a ab a 444322--++- =ab a a ab a 444322--++- =a a 422-- ……………………3分当a=－2时，原式=－2×（－2）2－4×（－2）=－8+8=0 …………5分（2）解：yx xy y x xy 222223211241---+=原式……………3分当x=－1,y=2时，原式=1 ………………………5分 计算（本题共2个小题，满分8分）（1）解：原式=－4+3×（－2）3+（－6）÷231⎪⎭⎫⎝⎛-=－4+3×(－8)+(－6)÷91…………………2分 =－4－24－54=－82 …………………………4分1214122-+-=y x xy（2）解：原式=2)61(18)94349-⨯-+-⨯-（=36118949349⨯-⨯-+-⨯-）（）（……………………2分21412--= =215……4分21. （本题满分12分）解：（1）A －B=C ，且A=2234b ab a ++-,C=2223b ab a ++-． ∴B=A －C ……………………………………2分()22222334b ab a b ab a ++--++-=22222334b ab a b ab a --+++-=22b a +-= …………………………………4分∵222=-b a∴2)(2222-=--=+-=b a b a B ……………………………6分 （2）由题意得A+3B=A+3（x2+3x －2）=5x2－2x+3. ………………………1分 ∴A= 2x2－11x+9. ……………………………3分 ∴3A+B=3（2x2－11x+9）+ x2+3x －2 =6 x2－33x+27+ x2+3x －2=7x2－30x+25. ……………………………6分 22. （本题共2个小题，满分10分） （1）解: 3x －7(x －1)=3－2(x+3)3x －7x+7=3－2x －6…………………………………1分 3x －7x+2x=3－6－7………………………3分 －2x=－10………………………4分 x=5…………………………5分（2）解：21013262-+=+--x x x … …………………1分)10(36)2(2)2(-+=+--x x x ……………………2分 3036422-+=---x x x ……………………3分 4230632++-=--x x x184-=-x ……………………………4分29=x ……………………5分23. （本题共2个小题，满分14分） （1）解：由题意得 11=-k ……………………1分∴2=k ，……………………………2分∴k=2，或k=－2. ………………………3分 当k=2时，k －2=0.∴ k=－2. ……………………4分 把k=－2代入方程得：－4x+1=－9，解得x=25∴方程得解为25. ………………………7分（2）解：解方程42832x x -+-=-得: 10x =…………3分 把10x =代入4(31)621x k x k -+=+-…………………4分 得: 40(31)6021k k -+=+-解得4k =-∴k 的值为－4…………………7分24．（本题满分12分）解：（1）设这列普通火车的长度为x 米，由题意得…………………1分14288896xx +=+． ……………………3分 解得，160=x ． …………………………………4分答：这列普通火车的长度为160米． …………………5分（2）普通火车的速度为：秒米/32816096=+． …………………6分 设该时段高铁列车每秒行驶y 米，由题意得 ………………………7分()254160325.4+=+⨯y ． ……………………9分解得，60=y ． ………………………………10分216000360060=⨯米=216千米． …………………11分答：该时段高铁列车每小时行驶216千米． ………………12分四、附加题：（满分共30分） 25．（本题满分14分）解：（1）－3………………1分；6……………………2分（2）3或15 ……………………4分（3）①3+t …………5分；6－2t …………6分；2t －6 ………7分②可能．…………………9分当0＜t≤3时，3+t=6－2t ，解得t=1，…………………11分当t＞3时，3+t=2t－6 ，解得t=9，…………………13分答：当t=1秒或9秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．…………………14分26. （本题满分16分）解：（1）如果甲、乙两校联合起来购买门票需4480－30×102=4500－3060=1440（元）……………2分答：联合起来购买门票花费的钱数比两校单独购买便宜1440元。
2020-2021学年江苏省镇江市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省镇江市七年级第一学期期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．的倒数是．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高℃．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有个．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于cm．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需根火柴棒（用含n的代数式表示）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝．二、选择题（共有6小题，每小题3分，共计18分.）13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x214．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点到直线的距离；（4）△ABE的面积等于．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒．（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．的倒数是2．【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．解：的倒数是2，故答案为：2．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高8℃．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：由题意可得：7﹣（﹣1），＝7+1，＝8（℃）．故答案为：8．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为1.37×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1370000000用科学记数法表示为1.37×109，故答案为：1.37×109．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是②（填序号）．解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有4个．解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，故答案为：4．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于26°13′．【分析】根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角作答．解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．故答案为：26°13′．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为﹣．解：∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，∴3m+4+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于6或16 cm．【分析】本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．【解答】解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．故答案为：6或16．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝45°°．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．故答案为：45°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需（1+2n）根火柴棒（用含n的代数式表示）．【分析】根据已知图形得出火柴棒的根数为序数2倍与1的和，据此可得答案．解：∵第①个图形中火柴棒的根数3＝1+2×1，第②个图形中火柴棒的根数5＝1+2×2，第③个图形中火柴棒的根数7＝1+2×3，……∴第n个图形中火柴棒的根数为1+2n，故答案为：（1+2n）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【分析】根据2×12＝3×8＝4×6＝24来构造即可．解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝1000．解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，解得：y＝1000，故答案为：1000．二、选择题（共6小题）.13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；故选：C．14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可．解：∵6＜8＜10，∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm 不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，故选：A．15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定【分析】可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，由于母线长相等，根据勾股定理可得丁丁做成的帽子更高一些．解：由图形可知，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，∵扇形的半径相等，即母线长相等，∴由勾股定理可得丁丁做成的圆锥形的帽子更高一些．故选：A．16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，因此选项C中的图形，比较符合题意，故选：C．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°【分析】由题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝∠DCE+（∠ACD+∠BCD）＝∠DCE+∠ACB＝180°．故选：D．18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45【分析】可设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：根据（1）得分不足7分的平均得分为3分，可得xy﹣3x＝13①，根据（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，可得4.5x﹣xy＝21.5②，再把它们相加求得x，进一步可求七（1）班共有学生人数．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）|﹣6|﹣（+3）+1＝6﹣3+1＝4；（2）×（﹣32×﹣4）＝×（﹣9×﹣4）＝×（﹣6﹣4）＝×（﹣10）＝﹣5．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，去括号，得4x﹣8＝2﹣x，移项，得4x+x＝2+8，合并同类项，得5x＝10，系数化为1，得x＝2；（2）1+＝，去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，合并同类项，得﹣7x＝﹣13，系数化为1，得x＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离；（4）△ABE的面积等于4．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）根据点到直线的距离的定义判断即可．（4）利用三角形的面积公式计算即可．解：（1）如图，直线CD即为所求作．（2）如图，直线AE即为所求作．（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．故答案为：E，AB．（4）△ABE的面积＝×4×2＝4，故答案为：4．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是D，B的对面是E，C的对面是F；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F 都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．故答案为：D，E，F；（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的数是﹣5．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为200万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．【分析】（1）可设去年A、B两超市销售额共为x万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案；（2）可设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案．解：（1）设去年A、B两超市销售额共为x万元，依题意有x+21.4%x＝242.8，解得x＝200．故去年A、B两超市销售额共为200万元．故答案为：200；（2）设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，依题意得：（1+25%）y+（1+15%）（200﹣y）＝242.8，解得：y＝128，200﹣y＝200﹣128＝72．故A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于1；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．解：[试一试]如图2，AB＝OA﹣OB＝|a|﹣|b|．∵a＜0，b＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．∴AB＝﹣a+b＝b﹣a．[用一用]设点A、B分别对应实数a、b，则C表示的数为，D表示的数为；（1）∵点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，∴C表示的数为＝，D表示的数为＝，∴线段CD的长为：＝1．故答案为：1．（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，则P′表示的数为：，Q′表示的数为：．根据题意可得，＝p，＝，解得p＝，q＝﹣15，∴线段PQ的长＝﹣（﹣15）＝．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝60秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝15或37.5秒．（直接写出结果）解：（1）①由三角板可知∠DOC＝60°，∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，∴t秒后，∠AOC＝5t．当OA平分∠DOC时，∠AOC＝30°，∴5t＝30°，解得t＝6．答：t的值是6．②∵OB平分∠DOC时，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∴5t＝360°﹣60°＝300°，解得t＝60．故答案为：60．（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，①线段OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝60°，∴5t+3t+60°＝180°，解得t＝15；②直线OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∠AOA′＝90°∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝90°+30°＝120°，∴5t+3t﹣120°＝180°，解得t＝37.5；故答案为：15或37.5．。
广东省东莞市2020-2021学年上学期期末考试七年级 数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣15．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣77．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞010．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是℃．12．比较大小：﹣4﹣5．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．20．（6分）解方程：＝1﹣．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：A、﹣x3yz2，是单项式；B、x﹣y不是单项式；C、m2﹣n2不是单项式；D、不是单项式；故选：A．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：x＝3，y＝1，∴x﹣y＝3﹣1＝2．故选：A．5．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣7【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线【分析】依据直线和射线的概念、线段的性质以及负数的定义，即可得出结论．【解答】解：A．射线AB和射线BA是两条不同的射线，本选项正确；B．﹣a可能是负数，也可能是正数，本选项错误；C．两点之间，线段最短，本选项错误；D．过三点可以画三条或一条直线，本选项错误；故选：A．8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，A在O东偏北15°，∠AOB＝15°+45°+90°＝150°．故选：D．9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞0【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．【解答】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，则：a+b＜0，a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，故B正确，故选：B．10．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数﹣12．依此列出方程即可求解．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28＝50x﹣12．故选：A．二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是﹣3℃．【分析】根据题意可得算式12﹣15，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：由题意得：12﹣15＝﹣3，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣4＞﹣5．【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较出大小．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，4＜5，∴﹣4＞﹣5，故答案为：＞．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝133°32′．【分析】根据互为补角的定义求解即可．【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′，故答案为：133°32′．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝﹣1．【分析】根据方程解的定义，把x＝3代入方程即可得出a的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，∴3a+4＝1，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为6a+2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：长方形的周长为：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，故答案为：6a+2．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为20．【分析】根据线段中点的定义可得BC＝AB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，∴CB＝AB＝×24＝12，∵AD＝CB，∴AD＝×12＝4，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．故答案为：20．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为2．【分析】首先根据题意，可得：﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）+6＝﹣2+1+6＝5．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2；当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣8×（﹣1）×22＝8×4＝32．20．（6分）解方程：＝1﹣．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：8x﹣4＝12﹣3x+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？【分析】（1）根据表格求出所求即可；（2）求出记录数字的平均值，与200相加即可．【解答】解：（1）根据题意得：200+13＝213；14﹣（﹣10）＝14+10＝24，该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；故答案为：213；答案为：24；（3）（5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9）×+200＝201（辆），答：该厂本周实际每天平均生产201 辆自行车．23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，求出BC即可解决问题．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D为CB的中点，∴CB＝2BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：当点E在点C左侧时，BE＝CB+CE＝8cm；当点E在点C右侧时，BE＝CB﹣CE＝4cm．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．【分析】（1）直接利用角平分线的性质得出答案；（2）直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案；（3）根据余角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，∴∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOA＝180°﹣25°＝155°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE是∠BOC的平分线；（2）∵∠BOE＝65°，∠DOA＝∠DOC＝25°，∴∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．故答案为：∠DOC和∠DOA．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为2x元（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（3.5x﹣60）元（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；（2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；（3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．【解答】解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．。
2020-2021长沙市初一数学上期末试卷附答案
2020-2021长沙市初一数学上期末试卷附答案一、选择题1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A．B．C．D．2．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．(45)2a a-cm2B．a（452a-）cm2C．452acm2D．（452a-）cm23．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列各式的值一定为正数的是()A．(a+2)2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+15．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=06．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20159．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（）度．A．85B．80C．75D．7010．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A ．90°B ．180°C ．160°D ．120° 11．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙） A ．75︒B ．105︒C ．120︒D ．125︒12．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．14．－3的倒数是___________ 15．若312x a +与2415x a +-的和是单项式，则x 的值为____________． 16．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他误将“A ﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是 ． 17．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．18．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元． 19．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n 个图案中正三角形的个数是__________.20．若a-2b=-3，则代数式1-a+2b的值为______.三、解答题21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣12，b＝13．22．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．23．在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？24．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.25．2020年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%，开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这一次促销活动中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%．那么，商场在这次促销活动中，是盈利还是亏损了？如果是盈利件盈利了多少元？如果是亏损，亏损了多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．【详解】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，解得：x=452﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（452a）cm2．故选B．考点：列代数式．3．C解析：C【解析】试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.4．D解析：D【解析】【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】A．(a+2)2≥0，不合题意；B．|a﹣1|≥0，不合题意；C．a+1000，无法确定符号，不合题意；D．a2+1一定为正数，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．5．C解析：C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．6．D解析：D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.7．D解析：D【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：++ =1.故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.8．C解析：C 【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是2n 1n x -（），所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为20154029x ． 故选C 考点：探索规律9．C解析：C 【解析】 【分析】时针转动一大格转过的角度是30，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为30 2.575︒⨯=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30，分针转动一小格转过的角度是6︒，熟记以上内容是解此题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 【详解】解：设∠AOD=x ，∠AOC=90︒+x ，∠BOD=90︒-x ， 所以∠AOC+∠BOD=90︒+x+90︒-x=180︒. 故选B. 【点睛】在本题中要注意∠AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.11．D解析：D 【解析】 【分析】【详解】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．故选D．【点睛】本题考查角的计算．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题13．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m则宽为m观察图2可得出关于m 的一元一次方程解之即可求出m的值设盒子底部长方形的另一边长为x根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6即可得出关解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数即a的倒数即为符号一致【详解】∵－3的倒数是∴答案是解析：1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -15．3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为解析：3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则3x+1=2x+4，故x=3故答案为:3．【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．16．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式A然后再求A-B【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3解析：﹣5x+3y．【解析】【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．【详解】解：由题意可知：A+B=x-y，∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．故答案为：-5x+3y．【点睛】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．17．2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程解析：2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【详解】设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．18．100【解析】【分析】设进价是x元则（1+20）x＝200×06解方程可得【详解】解：设进价是x元则（1+20）x＝200×06解得：x＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知解析：100【解析】【分析】设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解方程可得.【详解】解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.19．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个解析：4n +2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…∴第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．20．4【解析】【分析】因为a-2b=-3由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出【详解】解：∵a-2b=-3 ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4故答案为4【点睛】此题解析：4【解析】【分析】因为a-2b=-3，由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出.【详解】解：∵a-2b=-3，∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4，故答案为4.【点睛】此题考查代数式的值，要先观察已知式子与所求式子之间的关系，加括号时注意符号三、解答题21．原式=12a 2b ﹣6ab 2=43． 【解析】 试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+22126.a b ab =-当1123a b =-=，时，原式1111141261.432933⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 22．（1）150°；（2）t 为4，16，10或22秒；（3）ON 在∠AOC 的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON 在∠AOC 的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM 为60°时，②当∠AOM 为60°时，③当OM 可平分∠AOC 时，④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，根据角的和差即可得到结论； （3）ON 在∠AOC 的外部时和当ON 在∠AOC 内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO ⊥ON ，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM 为60°时，旋转前∠COM 为120°，故三角板MON 逆时针旋转了60°，旋转了6015=4秒；②当∠AOM 为60°时，旋转前∠AOM 为180°，OM 不与OC 重合，故三角板MON 逆时针旋转了240°，旋转了24015=16秒；③当OM 可平分∠AOC 时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON 逆时针旋转了150°，旋转了15015=10秒； ④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，18030150COM AOM ∠=︒-︒=︒=∠''，故三角板MON 逆时针旋转了180150︒+︒=330°，旋转了33015=22秒， 综上t 为：4，16，10或22秒；(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ， ∴∠NOC -∠AOM=30°；当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ， ∴∠AOM-∠NOC=30°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．23．54小时或52小时或5小时或10小时.【解析】【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论.【详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据题意得：若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100，解得：x=54；若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100，解得：x=52；若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100，解得：x=5；若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100，解得：x=10；∴两车的行驶时间为54小时或52小时或5小时或10小时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．24．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；【解析】【分析】（1）先确定原点，再求点B表示的数，（2）先确定原点，再求四点表示的数，（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．【详解】（1）根据题意得到原点O，如图，则点B表示的数是-1；（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示-4，B表示-2，C表示1，D表示2，所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．（3）2或10．设M的坐标为x．当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．25．（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元；（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元【解析】【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000-a-b中即可找出结论．【详解】（1）设甲商品原销售单价x元，则乙商品原销售单价（1400﹣x）元，则（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000，解得：x=600，∴1400﹣x=800.答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，则（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，解得：a=480，b=512 ，∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2020年初一数学上期末试卷(附答案)
②作图的依据是
．
22．先化简,后求值:
已知 x 32
y1 2
0
求代数式 2xy2 6x 42x 1 2xy2 9 的值
23．如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4°的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6°的速度旋转，直线 MN 保持 不动，如图 2，设旋转时间为 t(0≤t≤60，单位：秒)．
14．100【解析】【分析】设这件童装的进价为 x 元根据利润＝售价﹣进价即可 得出关于 x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价 为 x 元依题意得：120﹣x＝20x 解得：x＝100 故答案为：1
解析：100 【解析】 【分析】
设这件童装的进价为 x 元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解 之即可得出结论． 【详解】 解：设这件童装的进价为 x 元， 依题意，得：120﹣x＝20%x， 解得：x＝100． 故答案为：100． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
第一步：取一个自然数 n1 5 ，计算 n12 1得 a1 ； 第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2 ，计算 n22 1 得 a2 ； 第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3 ，再计算 n32 1得 a3 ； 依此类推，则 a2019 ____________ 16．若 2a3x1 与 1 a2x4 的和是单项式，则 x 的值为____________．
5．A
解析：A 【解析】
【分析】
分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．
【详解】
解：因为 x2－3x=4， 所以 3x2－9x=12， 所以 3x2－9x+8=12+8=20． 故选 A． 【点睛】
2020年北师大新版初一数学试卷
2020年北师大新版初一数学试卷能力提升题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A．7种B．8种C．9种D．10种2．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．46B．45C．44D．433．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．134．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第1006次输出的结果为（）A．6B．3C．24D．126．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A．363B．361C．359D．3577．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间8．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4B．5.7C．7.2D．7.510．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上11．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（）A．2B．4C．6D．812．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝．14．如图．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）则三角形ABC的面积是15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．16．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时能相遇．三．解答题（共6小题）17．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．18．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|回答问题：（1）数a在数轴上对应的点到1的距离为；（2）已知|a|＝﹣a，求|a﹣1|+|a﹣2|的最小值为；（3）已知a＜b，且有|x﹣1|+|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为5．你能否求出a的值？b的值？或a，b之间的关系？19．如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积．20．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米．21．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．22．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。
本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。
6 B。
-6 C。
1/6 D。
-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。
两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。
185亿用科学记数法表示为（）A。
1.85×109 B。
1.85×1010 C。
1.85×1011 D。
1.85×10123.下列运算正确的是（）A。
(-3) - (-2) = -1 B。
4 ÷ (-2) = -2 C。
-6 = -6 D。
(-3) × (-2) = 64.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。
3x+1=2x-1 B。
3x-2=2x C。
5x-3=6x-2 D。
4x-1=2x+35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。
B。
C。
D。
6.如图，∠AOB=∠COD，则（）A。
∠1>∠2 B。
∠1=∠2 C。
∠1<∠2 D。
∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。
45° B。
30° C。
60° D。
75°8.按照___所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (2019)得到的结果为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若___跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么___跳出了3.75米，记作-0.25米。
10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：-1+2=-1/2.11.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为42°。
2020年山东省青岛市莱西市七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 113.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（）A. CDB. ADC. BCD. BD4.如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A. 5，12，13B. 6，8，10C. 7，24，25D. 8，12，156.如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，在Rt△ABC中，BD是角平分线，若CD=4，AB=12，则△ABD的面积是（）A. 48B. 24C. 16D. 128.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图所示，图中共有三角形______ 个．10.如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件______就能使△ABD≌△BAC．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．12.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若AC=8，A′B′=17，∠C=90°，则BC=______．13.如图，△ABC≌△AED，点D在线段BC上，若∠DAC=40°，则∠ADE的度数是______．14.如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求△ABC的面积．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，已知∠ABC及其边BC上一点D．在∠ABC内部求作点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到点B，D的距离相等．17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．18.如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，则BC=DC吗？为什么？19.如图，AC∥EF．AD=EB．∠C=∠F，△ABC≌△EDF吗？为什么？20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A：②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．（1）河的宽度是______米．（2）请你说明他们做法的正确性．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线交AC于D，若AD=2，求CD的长．22.如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE．试判断△OBC的形状，并说明理由．23.（1）我国著名的数学赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c 满足关系式a2+b2=c2．称为勾股定理．证明：∵大正方形面积表示为S=c2，又可表示为S=______∴______=c2∴______．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程，（3）如图3所示，∠ABC=∠ACE=90°，请你添加适当的辅助线证明结论a2+b2=c2．24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25cm，DA=15cm，CB=10cm．动点E从A点出发，以2cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒．（1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股数的定义，掌握勾股数的定义是解题的关键，即两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数为勾股数.利用勾股数的定义进行验证即可.【解答】解：A.52+122=169=132，即a2+b2=c2，所以A中三个数是勾股数；B.62+82=100=102，即a2+b2=c2，所以B中三个数是勾股数；C.72+242=625=252，即a2+b2=c2，所以C中三个数是勾股数；D.82+122=208≠152，即不满足a2+b2=c2，所以D中三个数不是勾股数.故选D.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，属于基础题．先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7．故选C．7.【答案】B【解析】解：作DE⊥AB于点E，如右图所示，∵在Rt△ABC中，BD是角平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，CD=4，AB=12，∴DC=DE=4，∴△ABD的面积是：=24，故选：B．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质可以求得点D到AB的距离，再根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积．本考查角平分线的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质和数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-90°-20°=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°，故选C.9.【答案】5【解析】解：图中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5个，故答案为：5．分别找出图中的三角形即可．此题主要考查了三角形，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．10.【答案】∠DAB=∠CBA【解析】解：添加一个条件：∠BAD=∠ABC，理由：在△ABD与△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS）．本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，AD=BC，具备了两组边对应相等，故添加∠DAB=∠CBA后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案为8．根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．12.【答案】15【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C，∵AC=8，A′B′=17，∴BC===15，∴BC=15，故答案为15．先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出BC=B'C′，再由勾股定理即可得出结论．本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．13.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠C=∠ADE，∴∠C=∠ADC=×（180°-∠DAC）=70°，∴∠ADE=70°．故答案为：70°．由全等三角形的性质可得到AD=AC，∠C=∠ADE，则可求得∠ADE．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：展开图如图所示：由题意，在Rt△APQ中，PD=12cm，DQ=5cm，∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=（cm）．故答案为13．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．15.【答案】解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=CD=5cm，AD⊥BC，由勾股定理得：AD==12（cm），∴△ABC的面积=×BC×AD=×10×12=60（cm2）．【解析】过点A作AD⊥BC交BC于点D，根据等腰三角形性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，关键是求出AD的长．16.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作∠ABC的平分线BE，作BD的垂直平分线l，BE和直线l的交点为P．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质．17.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD是AC边上的高，∴∠DBC+∠C=90°，∴∠DBC=20°．【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18.【答案】解：BC=DC，理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，且∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS）∴BC=DC．【解析】由“AAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC=DC．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△ADC是本题的关键．19.【答案】解：全等，理由是：∵AD=EB，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．【解析】求出AB=ED，根据平行线求出∠A=∠E，根据AAS推出全等即可．本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．20.【答案】5【解析】证明：（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米．故答案是：5．（2）如图，由题意知，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED．即他们的做法是正确的．将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．21.【答案】解：作DE⊥AB于点E，如右图所示，∵∠C=90°，DE⊥AB，BD平分线∠ABC，∴∠AED=90°，DC=DE，∵∠A=30°，∠AED=90°，AD=2，∴DE=1，∴DC=1，即CD的长是1．【解析】根据角平分线的性质可以得到DC=DE，再根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可以得到DE的长，从而可以得到CD的长．本题考查角平分线的性质、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：△OBC是等腰三角形，理由如下：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】由“SAS“可证△ABE≌△ACD，可得∠ABE=∠ACD，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得OB=OC，则△OBC是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，证明△ABE≌△ACD 是本题的关键．23.【答案】4×ab+（b-a）2，4×ab+（b-a）2a2+b2=c2【解析】（1）证明：∵大正方形面积表示为S=c2，又可表示为S=4×ab+（b-a）2，∴4×ab+（b-a）2=c2．∴2ab+b2-2ab+a2=c2，∴a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：4×ab+（b-a）2，4×ab+（b-a）2，a2+b2=c2；（2）证明：由图得，大正方形面积=×ab×4+c2=（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2=a2+b2+2ab，即a2+b2=c2；（3）解：如图3，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC=CE=c，∠ACE=90°=∠ACB+∠ECD，∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD=AB=b，DE=BC=a，S矩形ABDF=b（a+b）=2×ab+c2+（b-a）（a+b），∴a2+b2=c2．（1）化简可得结论；（2）根据四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，即可证明；（3）如图3，作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论．本题考查了用数形结合来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．24.【答案】解：（1）当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上，理由是：当x=5时，AE=2×5cm=10cm=BC，∵AB=25cm，DA=15cm，CB=10cm，∴BE=AD=15cm，在△ADE和△BEC中∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE=CE，∴点E在线段CD的垂直平分线上，即当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由是：∵△ADE≌△BEC，∴∠ADE=∠CEB，∵∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED+∠CEB=90°，∴∠DEC=180°-（∠AED+∠CEB）=90°，∴DE⊥CE．【解析】（1）根据全等三角形的判定推出△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质得出DE=CE，根据线段垂直平分线的判定定理得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ADE=∠CEB，求出∠AED+∠CEB=90°，求出∠DEC=90°即可．本题考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 3．（3分）下列说法不正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．若a＝b，则a+c＝b+cC．若，则a＝bD．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b4．（3分）下列运算过程正确的是（）A．2×35＝65B．2+33＝53C．8÷2×4＝1D．（7﹣3）2＝24 5．（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1 6．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣dD．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d7．（3分）一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价（）A．25%B．20%C．30%D．不能恢复到原价8．（3分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少批大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）A．2x+3（100﹣x）＝100B．x+x＝100C．3x+（100﹣x）＝100D．3x+（100﹣x）＝10010．（3分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（）A．9999B．10001C．20199D．20001二．填空题（共6小题）11．（3分）用科学记数法表示数字128000000000，应该写成．12．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD ＝．13．（3分）如果|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则（x﹣y）2＝．14．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a ＝．15．（3分）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．16．（3分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有（只填写序号）．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．18．（1）化简：3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）；（2）先化简，再其值：（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1），其中a＝2，b＝﹣1．19．解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．21．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．22．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？23．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．【分析】将﹣a和﹣b在数轴上表示即可比较大小．【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：．∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选：B．【点评】本题考查相反数性质及有理数大小的比较，正确表示﹣a，﹣b是求解本题的关键．3．【分析】根据等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若ac＝bc，当c＝0，则a与b不一定相等，所以A不正确；B、若a＝b，根据等式性质得a+c＝b+c，所以B正确；C、若＝，根据等式性质得a＝b，所以C正确；D、若a（c2+1）＝b（c2+1），根据等式性质得a＝b，所以D正确．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立；式两边都加除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立．4．【分析】根据有理数的混合运算的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵2×35≠65，∴选项A不符合题意；∵2+33≠53，∴选项B不符合题意；∵8÷2×4＝16≠1，∴选项C不符合题意；∵（7﹣3）2＝42＝24，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5．【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查去括号法则，掌握去括号法则是做题的关键．7．【分析】设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设需降价x，根据题意得，（1+25%）×（1﹣x）＝1，解得x＝0.2，∴需降价20%．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．8．【分析】根据平行线性质求出∠ABE，即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠EBC＝70°，∵南北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．【分析】设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程．【解答】解：设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，由题意，得3x+（100﹣x）＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．10．【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…∴第100个数为100×2＝200，即x＝200，观察第②行：3、5、7、9、11、13、…∴第100个数为100×2+1＝201，观察第③行：1、4、9、16、25、36、…∴第100个数是1002＝10000，即x＝200、y＝201、z＝10000，∴2x﹣y+2z＝20199，故选：C．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：128000000000＝1.28×1011．故答案为：1.28×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，∵OD平分∠COB，∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．13．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得，x＝1，y＝3，则x﹣y＝1﹣3＝﹣2，∴（x﹣y）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．【分析】分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，解方程得：x＝3a﹣3，∵两个方程的解互为相反数，∴4+（3a﹣3）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．【分析】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．16．【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即可．【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故原题说法正确；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3，故原题说法正确；③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；④若a＝2b（b≠0），则一定有＝2，故原题说法错误；则表述正确的有①②，故答案为：①②．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌握整式的加减实质上就是合并同类项．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）＝[﹣5.53+（﹣8.47）]+[4.26﹣（﹣2.38）]＝﹣14+6.64＝﹣7.36．（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]＝﹣1++（﹣）×1＝﹣1+﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．【分析】（1）先根据单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）＝3x2﹣2y2+xy﹣2x2+2y2＝x2+xy；（2）（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1）＝3a2﹣3ab+4b2﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2＝a2+ab+2b2﹣2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22+2×（﹣1）+2×（﹣1）2﹣2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；【解答】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（2）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1．20．【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．21．【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝40°，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM＝90°∵∠AOB＝180°，∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．22．【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝500×0.9+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．【解答】解：（1）在甲超市购买实付款为400×0.88＝352（元），在乙超市购买实付款为400×0.9＝360（元）．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，依题意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，依题意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，解得：y＝540，∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．答：其在甲超市需实付款475.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上，点A在CD上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PD＝5，③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．综上所述：PD的长为【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。
漯河市召陵区2020学年人教版七年级上期末数学试卷含答案解析(A卷全套)
2020学年河南省漯河市召陵区七年级(上)期末数学试卷一、选择题:每小题3分，共30分．1．|﹣2|等于()A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是()A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=24．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为()A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×1055．已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y+1的值是()A．1 B．2 C．3 D．46．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()A．B． C． D．7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为()A．69°B．111°C．141° D．159°8．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是() A．(1+50%)x×80%=x﹣28 B．(1+50%)x×80%=x+28C．(1+50%x)×80%=x﹣28 D．(1﹣50%x)×80%=x+289．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是()A．B．C．D．10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是()A．110 B．158 C．168 D．178二、填空题:每小题3分，共30分．11．﹣3的倒数是．12．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=．13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=．14．计算:15°37′+42°51′=．15．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长(用含m，n的式子表示)为．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是．17．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是．18．某商品的进价是2020，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．19．已知线段AB=10cm，线段BC=4cm，则线段AC的长是cm．2020如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是．三、解答题:本题共6小题，共60分．21．计算:(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15；(2)(﹣8)+4÷(﹣2)；(3)(﹣10)÷(﹣)×5；(4)[1﹣(1﹣0.5×)]×[2﹣(﹣3)2]．22．解方程:(1)(2)﹣=3．23．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1:(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．24．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．25．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．26．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况:月份1234用水量(吨)8101215费用(元)16202635请根据表格中提供的信息，回答以下问题:(1)若小明家5月份用水量为2020则应缴水费多少元？(2)若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？2020学年河南省漯河市召陵区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分，共30分．1．|﹣2|等于()A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解:由于|﹣2|=2，故选C．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【考点】直线的性质:两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解:∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．3．下列方程为一元一次方程的是()A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．【解答】解:A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为()A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．【解答】解:根据题意:2500000=2.5×106．故选C．5．已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y+1的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出3y2﹣2y+6=8，求出y2﹣y=1，代入求出即可．【解答】解:根据题意得:3y2﹣2y+6=8，3y2﹣2y=2，y2﹣y=1，y2﹣y+1=1+1=2．故选B．6．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()A．B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解:A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选:C．7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为()A．69°B．111°C．141° D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解:由题意得:∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选:C．8．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是() A．(1+50%)x×80%=x﹣28 B．(1+50%)x×80%=x+28C．(1+50%x)×80%=x﹣28 D．(1﹣50%x)×80%=x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:售价=进价+利润，根据此等式列方程即可．【解答】解:设这件夹克衫的成本是x元，则标价是:(1+50%)x元，以8折(标价的80%)出售则售价是:(1+50%)x×80%元，根据等式列方程得:(1+50%)x×80%=x+28．故选B．9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为:26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系:轮船从A港顺流行驶到B 港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解:设A港和B港相距x千米，可得方程:．故选A．10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是()A．110 B．158 C．168 D．178【考点】规律型:数字的变化类．【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【解答】解:根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，∴m=12×14﹣10=158．故选B．二、填空题:每小题3分，共30分．11．﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解:﹣3的倒数是﹣．12．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=2．【考点】多项式．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解:原式=x2+(﹣3k+6)xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得:k=2．故答案为:2．13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=2．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解:把x=2代入方程，得:8﹣4=2a，解得:a=2．故答案是:2．14．计算:15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解:∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为:58°28′．15．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长(用含m，n的式子表示)为．【考点】正方形的性质；解一元一次方程．【分析】设去掉的小正方形的边长是x，根据已知得到x+n=m﹣x，求出x即可．【解答】解:设去掉的小正方形的边长是x，∵把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，∴x+n=m﹣x，∴x=．故答案为:．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是﹣2a．【考点】绝对值；有理数大小比较；合并同类项；去括号与添括号．【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出(a+b)，(a﹣c)，(b﹣c)的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【解答】解:根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式=(﹣a﹣b)﹣(a﹣c)+(b﹣c)，=﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，=﹣2a．故答案为:﹣2a．17．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是53°45′35″．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解:根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″．故答案为53°45′35″．18．某商品的进价是2020，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打7折出售此商品．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】进价是2020，则5%的利润是20205%元，题目中的不等关系是:利润≥20205%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例．【解答】解:设售货员可以打x折出售此商品，依题意得:300×﹣202020205%解之得，x≥7所以售货员最低可以打7折出售此商品．19．已知线段AB=10cm，线段BC=4cm，则线段AC的长是14或6cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意，分两种情况:(1)点B在点A、C的中间时；(2)点C在点A、B的中间时；求出线段AC的长是多少即可．【解答】解:(1)如图1，点B在点A、C的中间时，，AC=AB+BC=10+4=14(cm)(2)如图2，点C在点A、B的中间时，，AC=AB﹣BC=10﹣4=6(cm)∴线段AC的长是14或6cm．故答案为:14或6．2020如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是231．【考点】代数式求值．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解:∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231，则最后输出的结果是231，故答案为:231．三、解答题:本题共6小题，共60分．21．计算:(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15；(2)(﹣8)+4÷(﹣2)；(3)(﹣10)÷(﹣)×5；(4)[1﹣(1﹣0.5×)]×[2﹣(﹣3)2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；(3)原式从左到右依次计算即可得到结果；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:(1)原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；(2)原式=﹣8﹣2=﹣10；(3)原式=10×5×5=250；(4)原式=(1﹣1+)×(2﹣9)=﹣．22．解方程:(1)(2)﹣=3．【考点】解一元一次方程．【分析】此题可先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值．【解答】解:(1)去分母得:3(x﹣1)=8x+6，去括号得:3x﹣3=8x+6移项得:3x﹣8x=6+3合并同类项得:﹣5x=9系数化为1得:；(2)﹣=3．去分母得:5x﹣10﹣(2x+2)=3去括号得:5x﹣10﹣2x﹣2=3移项得:5x﹣2x=10+2+3合并同类项得:3x=15系数化为1得:x=5．23．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1:(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．【考点】整式的加减．【分析】(1)把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．(2)根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．【解答】解:(1)3A+6B=3(2x2+3xy﹣2x﹣1)+6(﹣x2+xy﹣1)=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy ﹣6=15xy﹣6x﹣9；(2)原式=15xy﹣6x﹣9=(15y﹣6)x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得:y=．24．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．【解答】解:∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°故答案为75°．25．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【解答】解:设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得:x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．26．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况:月份1234用水量(吨)8101215费用(元)16202635请根据表格中提供的信息，回答以下问题:(1)若小明家5月份用水量为2020则应缴水费多少元？(2)若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？【考点】一元一次方程的应用．【分析】(1)根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交2020则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．则用水2020缴水费就可以算出；(2)中存在的相等关系是:10吨的费用2020超过部分的费用=29元．【解答】解:(1)从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，小明家5月份的水费是:10×2+(20200)×3=50元；(2)设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+(x﹣10)×3=29，解得:x=13．小明家6月份用水13吨．2020年2月19日。
广东省佛山市禅城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年广东省佛山市禅城区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）.1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×10103．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）25．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是37．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝13510．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．12．角度单位换算：1.4°＝′．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：分．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．19．解方程：．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB ＝．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卷上）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×1010解：1400000000＝1.4×109，故选：B．3．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．解：从左面看到的几何体的形状图是，故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）2解：﹣m﹣m＝﹣2m，故选项A错误；﹣a+a＝0，故选项B正确；﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故选项C错误；﹣22＝﹣（﹣2）2，故选项D错误；故选：B．5．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离解：在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．调查全国中学生的节水情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；D．调查我国七年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：C．8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b解：由图可知a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝b﹣a．故选：B．9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝135解：若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据题意，得5（x﹣5）+3x＝135．故选：B．10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．12．角度单位换算：1.4°＝84′．解：1.4°＝1.4×60′＝84′．故答案为：84．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．解：∵答对的得10分，答错扣5分，初一（2）班答对了a道题，答错了b道题，∴初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．故答案为：（10a﹣5b）．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是1．解：∵x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，∴5×1+2m＝7，解得：m＝1．故答案为：1．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为2．解：由题意得当x＝﹣2时，x2＝（﹣2）2＝4；将x＝4输入，则﹣2×4+10＝2，故答案为2．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是②③④（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．解：①∵∠COD＝90°，∠AOD＝25°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝65°，故结论①错误，不符合题意；②∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOD，∠BOD＝90°﹣∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD，故结论②正确，符合题意；③∵∠COD＝90°，∠BOC＝∠COD+∠BOD，∴∠BOC＝90°+∠BOD，故结论③正确，符合题意；④由①知∠AOC＝65°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+65°＝155°，故结论④正确，符合题意．故答案为：②③④．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为1或9．解：如图1，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1；如图2，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5+4＝9；故答案为：1或9．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．解：﹣12+|﹣2|+（）×12＝﹣1+2+×12﹣×12＝﹣1+2+4﹣9＝﹣4．19．解方程：．解：，方程两边同时乘以12得4（2x+1）＝3（x﹣1）+12，∴8x+4＝3x﹣3+12，∴5x＝5，解得：x＝1．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．解：（1）连接线段OB，如图所示；（2）画射线AO，射线AB，如图所示；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O、点C画直线OC，如图所示．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？解：（1）24÷30%＝80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生；（2）80×20%＝16（名），补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：360°×＝117°，答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（4）根据题意得：1600×＝200（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．解：（1）+5+（﹣3）+3+（﹣1）+2+（﹣2）+4+（﹣5）+6+（﹣8）＝1（千米），在出发点的东1千米处，答：小张向西行驶1千米才能回到出发地；（2）不用加油，理由如下：0.6×（+5+|﹣3|+3+|﹣1|+2+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣8|+1）＝0.6×40＝24（升），72.2＞24，故不用加油．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB＝∠AOP+∠BOP．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．解：（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC；故答案为：2∠AOC＝2∠COC；（2）∵∠AOB被射线OP分成了两部分，∴∠AOB＝∠AOP+∠BOP，故答案为：∠AOP+∠BOP；（3）①当射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合过程中，∠AMN由小变大，∠BMN由大变小；②∠AMN+∠BMN＝∠AOB＝180°，即∠AMN与∠BMN互补．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．【解答】（1）由题意得，满足的整数x为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2当x＝﹣4时，原式＝﹣11．当x＝﹣3时，原式＝﹣1．当x＝﹣2时，原式＝5．当x＝﹣1时，原式＝7．当x＝0时，原式＝5．当x＝1时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝﹣11．（2）发现：当x＝﹣1时，代数式有最大值，x距离﹣1越远，代数式的值越小．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD；（2）直线MN平分∠BOC，理由如下：∵MN平分∠AOD，∴∠AOM＝∠DOM，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOM＝∠COD+∠DOM，即∠BOM＝∠COM，∴180°﹣∠BOM＝180°﹣∠COM，即∠BON＝∠CON，∴MN平分∠BOC；（3）当OE在∠AOB内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝130°+20°＝150°；当OE在∠BOC内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝130°﹣20°＝110°；综上所述，∠COE＝150°或110°．。
2020年初一数学上期末试卷含答案
x
1
2
6
，则
x
__________．
16．已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍小 20 ，则这个角是______度．
17．如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC=_____cm．
18．若 a +1 与 2a 1 互为相反数，则 a＝_____．
2
2
19．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 （1）根据线段的性质即可求解； （2）根据直线的性质即可求解； （3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大 90°； （4）根据两点间的距离的定义即可求解． 【详解】 （1）两点之间线段最短是正确的； （2）两点确定一条直线是正确的； （3）同一个锐角的补角一定比它的余角大 90°是正确的； （4）A、B 两点间的距离是指 A、B 两点间的线段的长度，原来的说法是错误的． 故选 C． 【点睛】 本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌 握．
②当点 C 在 AB 的 2 处时，如图所示： 3
因为 CE 6，E 是线段 BC 的中点，
所以 BC=12, 又因为点 C 是线段 AB 上的三等分点， 所以 AB＝36. 综合上述可得 AB=18 或 AB=36. 故选：D. 【点睛】 考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之 间的关系.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 此题可将原方程化为 x 关于 a 的二元一次方程，然后根据 x＞0，且 x 为整数来解出 a 的 值． 【详解】 ax+3=4x+1
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a(a≠0)的相反数是()D. |a|A. aB. −aC. 1a2.若|a|=a，则表示a的点在数轴上的位置是()A. 原点的左边B. 原点或原点的左边C. 原点或原点右边D. 原点3.下列两个单项式中，是同类项的一组是()A. 4x2y与4y2xB. 2m与2nC. 3xy2与(3xy)2D. 3与−154.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为()A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1065.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程mx m−2−m+3=0是一元一次方程，则m的值为()A. m=1B. m=2C. m=3D. m=47.下列说法正确的是()A. 如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离D. 平面内3条直线至少有一个交点8.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.9.如图，EF//MN，AC，BD交于点O，且分别平分∠FAB，∠ABN，图中与∠1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4x−15；②y−95=y+154；③y+95=y−154；④5x−9=4x+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为−2，则输出的结果为______ ．12.单项式−3πxy22的系数是______ ．13.由11x−9y−6=0，用x表示y，得y=______ ，y表示x，得x=______ ．14.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是____15.已知P，Q两点都在数轴上(点P在点Q的右侧)，若点P所表示的数是3，并且PQ=6，则点Q所表示的数是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.化简：3x2−3+x−2x2+5．17.解方程：(1)6x−2(2x−7)=−1(2)x=1+x+1．318.已知为的三边，且满足，试判断的形状。
2020-2021学年浙江省杭州市上城区初一数学第一学期期末数学试卷及解析
2020-2021学年浙江省杭州市上城区初一数学第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则7C ︒-表示气温为( )A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒ C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒2．数据11090000用科学记数法表示为( )A ．611.0910⨯B ．71.10910⨯C ．81.10910⨯D ．80.110910⨯3．下列运算正确的是( )A ．2222(3)3x x x x --=--B ．235347m m m +=C ．624xy xy xy -=D ．220a b ab -=4．若125m x y +与6n x y -是同类项，则m n +的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．95．下列说法中，正确的是( )A ．两点之间直线最短B ．如果5338α'∠=︒，那么α∠余角的度数为36.22︒C ．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D ．相等的角是对顶角6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，则可列方程为( )A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 7．如图，已知线段AB 长度为7，CD 长度为3，则图中所有线段的长度和为( )A ．14B ．16C ．20D ．24 8．小明在解关于x 的一元一次方程332a x x -=时，误将x -看成了x +，得到的解是1x =，则原方程的解是( )A ．1x =-B ．57x =-C ．57x =D ．1x =9．定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作C AB d n =※．甲同学猜想：点C 在线段AB 上，若2AC BC =；则23C AB d =※． 乙同学猜想：点C 是线段AB 的三等分点，则13C AB d =※． 关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是( )A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．两人都正确D ．两人都不正确 10．将1-，2，3-，4，60⋯这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有( )A ．1种B ．2种C ．3种及以上D ．不存在二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．2-的相反数是 ；|2|-= ．12．单项式325a b -的系数是 ，次数是 次． 13．近似数8.3万精确到 位．14．如图AO BO ⊥，20BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数为 ．15．若关于x 的方程33x a b -=的解是2x =，则关于y 的方程y b a --=的解y = ．16．如果有4个不同的正整数a ，b ，c ，d 满足(2021)(2021)(2021)(2021)8a b c d ----=，那么a b c d +++的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，共66分。
北京市丰台区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷含答案
北京市丰台区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（ ） A ．53.810⨯B ．60.3810⨯C ．43810⨯D ．43.810⨯2．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞bB ．b ＞﹣aC ．a +b ＞0D ．ab ＜04．把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．两点之间，直线最短D ．线段比直线短5．如果关于x 的方程3x ﹣1＝kx 的解为1，那么k 的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．46．已知三点A ，B ，C ，按下列要求画图：画直线AB ，射线AC ，连接BC ．正确的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，边长为a的正方形纸片上画有正方形①和①．如果正方形①的边长为b，那么正方形①的周长为（）A．（a﹣b）2B．a2﹣b2C．4a＋4b D．4a﹣4b∠与β∠一定相等的是8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α（）A．①①B．①①C．①①D．①①9．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（）A．个体是每名学生是否做到“光盘”B．样本容量是100C．全校只有14名学生没有做到“光盘”D．全校约有86%的学生做到“光盘”10．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（）A ．125B ．120C ．110D ．40二、填空题11．计算：|﹣5|＝__．12．如图，圆规的张角（即①α）的度数约为_____°．13．写出一个只含有字母x ，y 的三次单项式________． 14．如果①A ＝34°，那么①A 的余角的度数为_____°． 15．小莉用下面的框图表示解方程31363x x+-=的流程：其中步骤①①①的变形依据相同，这三步的变形依据是__________．16．下面三项调查：①检测北京市空气质量；①防疫期间检测某校学生体温；①调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是_____．（填写序号即可） 17．下表是两种移动电话的计费方式：当小东某月的移动电话主叫时间是_____分钟时，选择方式一与方式二的费用相同．18．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c 的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．三、解答题19．计算：(1)4＋（﹣23）＋21；(2)1121243⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭；(3)﹣22×5﹣（﹣12）÷4﹣4 20．解方程：(1)5x﹣2（x﹣1）＝3；(2)321123x x+--=．21．先化简再求值：a2﹣3（2a＋1）＋6a＋1，其中a＝﹣122．如图，①AOB=90°，①BOC=60°，OE平分①AOB，OF平分①BOC，求①EOF的度数．(1)依题意补全图形；(2)完成下面的解答过程，解：因为OE平分①AOB，①AOB＝90°，所以①EOB＝12①AOB＝45°．（角的平分线的定义）因为OF 平分①BOC ，①BOC ＝60°，所以①BOF ＝12① ＝ °．（角的平分线的定义） 因为①EOF ＝① ＋① ＝ °＋ °， 所以①EOF ＝ °．23．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：（单位：3m ），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表：根据图表信息回答下面的问题：（1）日用水量0.20.3x ≤<对应扇形的圆心角度数是 ︒； （2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；（3）你认为图 （填“1”或“2”）能较好地说明日用水量0.30.4x ≤<的天数多于日用水量0.10.2x ≤<的天数，理由是 ；（4）小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量0.5x ≥的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量0.5x ≥的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量0.5x ≥的天数大约能减少 天．24．列方程解应用题：青藏铁路是中国新世纪四大工程之一，是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，青藏铁路格尔木至拉萨段全钱总里程约为1140km ，其中有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分别是100km /h 和120km /h ，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h ，那么冻土地段约有多少千米？（结果精确到个位）25．课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段已知线段……因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12＝12＝．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．26．点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN 时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：(1)当a＝﹣1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；(2)当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<的形式，n 整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10≥时，n 是正整数，当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：380000＝3.8×105， 故选：A ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<的形式，n 整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．A 【解析】 【分析】图①、图①、图①、图①可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，根据它们三视图的形状判断即可． 【详解】解：图①、图①、图①、图①可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体， 正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体， 故选：A ． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握相关知识是解题关键． 3．D【分析】本题主要考查有理数的乘法，数轴，有理数的加法，根据数轴上点的特征可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，据此逐项判断可求解．【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；①b＜﹣a，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；ab＜0，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的乘法及加法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．4．B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.5．C【解析】【分析】根据方程解的定义，把x=1代入关于x的方程3x-1=kx，即可得出k的值．【详解】解：①关于x的方程3x-1=kx的解为1，①k=2．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把x的值代入是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据直线、射线、线段定义判断即可．【详解】解：A、图中有直线AC，直线AB，直线BC，故该项不符合题意；B、图中有射线AC，直线AB，线段BC，故该项符合题意；C、图中有射线CA，直线AB，线段BC，故该项不符合题意；D、图中有线段AC，线段AB，线段BC，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了依据直线、射线、线段的定义作图，正确理解定义区别三者的特点是解题的关键．7．D【解析】【分析】先求出正方形①的边长为a-b，再根据正方形的周长公式即可求解．【详解】解：由题意可知，正方形①的边长为a-b，故正方形①的周长为4（a-b）=4a-4b．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，关键是求出正方形①的边长．8．B【解析】根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：图①，根据同角的余角相等，可得αβ∠=∠；图①，135α∠=︒，120β∠=︒，①αβ∠≠∠；图①，根据等角的补角相等，可得αβ∠=∠；图①，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余．α∴∠与β∠一定相等的是图①和图①．故选：B ．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、个体是每一名学生是否做到“光盘”情况，故A 不合题意；B 、样本容量是100，故B 不合题意；C 、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C 符合题意；D 、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．A【分析】设框出的5个数中中间一个数为x，则同一行与同一列的其它两个数均可表示出来，则可求得其和，根据其和的特征及“十”字型框的特点即可完成．【详解】设框出的5个数中中间一个数为x，则同一行的另外两个数从左到右分别为x−1、x+1，同一列的两个数从上到下分别为x−7、x+7这5个数的和为：(x−1）+x+(x+1)+( x−7)+(x+7)=5x因此这5个数的和是5的倍数由于一个月最多31天，则x+7≤31，即x≤24则5x≤120，即框里的5个数之和最大为120，显然当x=24时，5个数的和为120；当x=22时，5个数的和为110；当x=8时，5个数的和为40；当x=25时，则这5个数分别为24、25、26、18、32，显然一个月没有32天，这5个数的和为125．这是不可能的．故选：A【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，根据实际问题列出代数式关确定出x的取值范围是本题的关键及难点．11．5【解析】【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【详解】解：|﹣5|＝5．故答案为：5【点睛】此题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．35【解析】【分析】利用量角器进行测量得出答案．【详解】解：根据图形用量角器进行测量①α约等于35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是能够正确估算角的度数的大小，具有观察图形的能力．13．2x y【解析】【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，故含字母x，y的三次单项式有无限多个，写的只要符合要求即可．【详解】解：答案不唯一，含字母x,y的三次单项式是x2y；故答案为：x2y【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键．14．56【解析】【分析】根据余角的定义即可求得．【详解】解：①A的余角为90°−①A=90°−34°=56°故答案为：56【点睛】本题考查了余角的定义，掌握余角的定义是关键，这是基础题．15．等式的性质【解析】【分析】根据等式的性质解答即可.【详解】解：步骤①①①的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质，故答案为：等式的性质．【点睛】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解答.16．①①．【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；①防疫期间检测某校学生体温，适合普查；①调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①①．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 17．270【解析】【分析】分三种情况讨论：当150x ≤时，两种方式的费用不相等，当150350x 时，当350x >时，再表示两种方式下的费用，列方程求解即可.【详解】解：设小东某月的移动电话主叫时间为x 分钟，当150x ≤时，两种方式的费用不相等，当150350x 时，选择方式一的费用为：580.25150,x选择方式二的费用为：88580.2515088,x解得：270x =当350x >时， 选择方式一的费用为：580.251500.2520.5,x x选择方式二的费用为：880.19350=0.1921.5,x x当0.2520.50.1921.5,x x 解得：503x =不合题意，舍去， 故答案为：270【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解分段收费的含义是解本题的关键.18．4或－2##-2或4【解析】【分析】 根据新定义的含义列方程1315,m 再利用绝对值的含义解方程即可. 【详解】解：由题意得：1315,m 整理得：13,m13m ∴-=或13,m解得：4m =或2,m =-故答案为：4或2-【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，有理数的加法运算，理解新定义，根据新定义绝对值方程是解本题的关键.19．(1)2(2)56- (3)3234【解析】(1)解：原式23252=-+=． (2) 解：原式3212151234366=-⨯+⨯=-+=-． (3) 解：原式11320424+23444=-+-=-=-． 【点睛】本题考查的是乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算. 20．(1)13x = (2)5x =【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．(1)5x ﹣2（x ﹣1）＝3去括号，得5223x x -+=移项，得5232x x -=-合并同类项，得31x =． 系数化为1，得13x =． (2)321123x x +--=去分母，得3(3)62(21)x x +-=-去括号，得39642x x +-=-．移项，得34269x x -=-+-．合并同类项，得5x -=-．系数化为1，得5x =．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．21．22a -，-1【解析】【分析】去括号、合并同类项即可化简，再把a 的值代入化简后的式子中即可求得代数式的值．【详解】解：2223(21)6163612a a a a a a a -+++=--++=-．当1a =-时，原式2(1)2121=--=-=-．【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的加减，求代数式的值，注意运用乘法分配律时不要漏乘，还有括号前是“−”时，去括号后，括号里的各项都要变号．这两个易错点是部分学生常犯的，希引起高度注意．22．(1)见解析(2)BOC ，30；EOB ，BOF ，45，30；75【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义画出OE 、OF ；（2）先根据角平分线的定义得到①EOB =12①AOB =45°，①BOF =12①BOC =30°，然后计算①EOB +①BOF 即可．(1)解：补全图形如图，(2)解：因为OE 平分①AOB ，①AOB =90°，所以①EOB =12①AOB =45°．（角的平分线的定义） 因为OF 平分①BOC ，①BOC =60°，所以①BOF =12①BOC =30°．（角的平分线的定义） 因为①EOF =①EOB +①BOF =45°+30°，所以①EOF =75°．故答案为：BOC ，30；EOB ，BOF ，45，30；75．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和与差，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 23．（1）72；（2）见解析；（3）2，从图2中能显然得到0.30.4x ≤<和0.10.2x ≤<的具体天数；（4）122【解析】【分析】（1）用360︒乘以日用水量0.20.3x <对应的百分比即可；（2）用30天分别乘以0.20.3x <和0.40.5x <对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形；（3）根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可；（4）先求出在使用节水龙头前后全年日用水量0.5x 的天数，再相减即可．【详解】解：（1）日用水量0.20.3x <对应扇形的圆心角度数是36020%72⨯︒=︒，故答案为：72；（2）日用水量0.20.3x <的天数为3020%6⨯=（天)，日用水量0.40.5x <的天数为3033%10⨯=（天)，补全图形如下：（3）图2能较好地说明日用水量0.30.4x <的天数多于日用水量0.10.2x <的天数，理由是从图2中能显然得到0.30.4x <和0.10.2x <的具体天数；故答案为：2，从图2中能显然得到0.30.4x <和0.10.2x <的具体天数；（4）在使用节水龙头前，日用水量0.5x 的天数约为1536518330⨯≈（天)， 在使用节水龙头后，日用水量0.5x 的天数约为53656130⨯≈（天)， 所以一年中日用水量0.5x 的天数大约能减少18361122-=（天)．故答案为：122．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解决本题的关键是综合掌握以上知识．24．冻土地段约有545千米．【解析】【分析】可设冻土地段有x 千米，根据等量关系：列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h ，列出方程计算即可求解．【详解】解：设冻土地段有x 千米，依题意有：114011001202x x --=， 解得x ≈545．答：冻土地段约有545千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．(1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以12CO AO=，12DO BO=．因为10AB=，所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==．【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．26．(1)3或11；(2)a 的值为-12，-9，-4，-3．【解析】【分析】（1）：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，根据a ＝﹣1，b ＝5，分三种情况，①当1x <-时，列出方程12(5)x x --=-．①当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．①当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解方程即可．（2）：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，列方程()020a b -=-或()020a b -=-，根据b ＝a ＋6且a ＜0，可得()0206a a -=--或()0260a a -=+-解方程，当A 为OB 的“和谐点”当b ＜0时，AB =2AO ，即6=-a ，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解方程即可．(1)解：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，①当1x <-时，列出方程12(5)x x --=-．解得11x =．（舍去）①当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．解得3x =．①当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解得11x =．综上所述，线段AB 的“和谐点”表示的数为3或11．(2)解：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，()a b-=-，020-=-或()020a b①b＝a＋6且a＜0，()a a-=--，0206a=-，解得12()a a-=+-，0260a=-，解得4当A为OB的“和谐点”，当b＜0时，a＜-6，AB=2AO，即6=-a，解得a=-6，不合题意，当b＞0时，AO=2AB，即a=2×（b-a），①b＝a＋6，解得a=12＞0，不合题意，当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，点B在点O的左边，6=2（-a-6），解得：a=-9，点B在点O的右边，6=2（a+6），解得：a=-3，综合a的值为-12，-9，-4，-3．【点睛】本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．。
2020年初一数学上期末试卷(及答案)
2020年初一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 2．将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯ 3．下列计算中：①325a b ab +=；②22330ab b a -=；③224246a a a +=；④33532a a -=；⑤若0,a ≤a a -=-，错误．．的个数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a+b+c>0B ．|a+b|<cC ．|a-c|=|a|+cD ．ab<0 5．下列运算结果正确的是（ ）A ．5x ﹣x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．﹣4b+b=﹣3bD ．a 2b ﹣ab 2=0 6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 7．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）A ．不赚不亏B ．赚8元C ．亏8元D ．赚15元8．下列结论正确的是（ ）A ．c>a>bB ．1b >1c C ．|a|<|b| D ．abc>0 9．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( )A ．30.2410⨯B ．62.410⨯C ．52.410⨯D ．42410⨯10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x =+C ．2232626x x +-=+D ．2232626x x +-=- 11．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）A ．AB ＝4AC B ．CE ＝12AB C ．AE ＝34ABD ．AD ＝12CB 12．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若13a +与273a -互为相反数，则a=________． 14．观察下列算式： 222222222210101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+= 若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来：15．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他误将“A ﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是 ．16．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.17．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是________18．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是_______.19．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．三、解答题21．在一条笔直的公路上，A 、B 两地相距300千米．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？22．8x ＝5200x ＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m 元/台，则有：m （1+14%）＝5700解得：m ＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，搞清优惠的计算方法，找出题目蕴含的数量关系解决问题．23．某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加旅游的人数．（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：怎样租用客车更合算？24．化简求值：2222222(2)3()(22)ab a b ab a b ab a b ---+-，其中 2,1a b ==.25．某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：①3a+2b无法计算，故此选项符合题意；②3ab²−3b²a=0，正确，不合题意；③∵2a²+4a²=6a²，∴原式计算错误，故此选项符合题意；④∵53a −33a =23a ，∴原式计算错误，故此选项符合题意；⑤∵a ⩽0，−|a|=a ，∴原式计算错误，故此选项符合题意；故选D4．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴确定a ．b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】由数轴可得：a<b<0<c ，∴a+b+c<0，故A 错误；|a+b|>c ，故B 错误；|a−c|=|a|+c ，故C 正确；ab ＞0 ，故D 错误；故答案选：C.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.5．C解析：C【解析】A.5x ﹣x =4x ，错误；B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b +b =﹣3b ，正确；D.a 2b ﹣ab 2，不是同类项，不能合并，错误；故选C ．6．D解析：D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．7．C解析：C【解析】试题分析：设盈利的进价是x 元，则x+25%x=60，x=48．设亏损的进价是y 元，则y-25%y=60，y=80．60+60-48-80=-8，∴亏了8元．故选C ．考点：一元一次方程的应用．8．B解析：B【解析】【分析】根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．【详解】解：由图可知1,01,1a b c <-<<>∴c b a >>，A 错误；11111,01,b c b c∴><<∴>，B 正确； 1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误；0abc ∴<，D 错误故选B ．【点睛】本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．9．B解析：B【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选B ． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．解析：A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．11．D解析：D【解析】【分析】由C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，得AC ＝CD ＝DE ＝EB ＝14AB ，即可知A 、B 、C 均正确，则可求解【详解】由C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，得AC ＝CD ＝DE ＝EB ＝14AB ， 选项A ，AC ＝14AB ⇒AB ＝4AC ，选项正确 选项B ，CE ＝2CD ⇒CE ＝12AB ，选项正确 选项C ，AE ＝3AC ⇒AE ＝34AB ，选项正确 选项D ，因为AD ＝2AC ，CB ＝3AC ，所以2AD CB 3=，选项错误 故选D ．【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C ，D ，E 是线段AB 的四等分点即为AC ＝CD ＝DE ＝EB ＝14AB ，是解此题的关键 12．B【解析】【分析】根据有理数的分类可得A 的正误；根据射线的表示方法可得B 的正误；根据相反数的定义可得C 的正误；根据线段的性质可得D 的正误．【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB 与射线BA 是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确。
江苏省淮安市淮安区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题
江苏省淮安市淮安区2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1． -3 的相反数为（）A ．-3B ．3C． 0 D ．不能确定2．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300 人次，数字48300 用科学计数法表示为（）A ．4.83 104B ．4.83105C．48.3103 D ．0.483105 3．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 ??表示的数为 -2 ，那么点 ??表示的数是（）.A ．-1B ．0C． 3 D ． 44．下列各题中，运算结果正确的是（）A ．3a 2b 5abB ．4x2y2xy22xyC．5 y23y2 2 y 2D． 7 a a 7a25．在同一平面内，下列说法中不正确的是（）A．两点之间线段最短B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC ，则点 C 是线段 AB 的中点.试卷第 1页，总 5页6．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学 ”相对面上的字是( )A ．祝B ．同C ．快D ．乐7．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利30 元，则商品进价为（ ）元 .A ．90B ．100C ． 110D ．1208．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角 .在下列选项中，不能画出的角度是（）A ． 81oB ． 63oC ． 54oD ． 55o第 II 卷（非选择题 )请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．已知 x1 是方程 2ax a 3的解，则 a __________ ．10 22 __________3 ．．比较大小：711 ．若 ∠132o，则1的余角为 __________ o． 12 ．如图， 直线 AB ，CD 相交于点 O ，若∠ AOC ＋∠ BOD ＝ 100 °，则∠ AOD 等于 __________度．试卷第 2页，总 5页13．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b=______．（用含字母 a 的代数式表示）14 ．若线段 AB=8cm ， BC=3cm ，且 A 、 B 、 C 三点在同一条直线上，则AC=______ cm ． 15 ．已知 a ﹣ 2b ＝ 3，则 7﹣ 3a+6 b ＝ _____．16 ．若规定这样一种运算法则 a ※b=a 2+2ab ，例如 3※ (-2) = 3 2+ 2 ×3 ×(-2) =-3 , 则 (-2) ※ 3的值为 _______________.评卷人 得分三、解答题17．计算：（ 1）1 3 6 ( 1)33（2）( 2)3 4 [5 ( 3)2]18 ．解方程：（ 1） 2( x 2) 6（ 2）x1 1 1 x2 319 ．（ 1）化简：a(5a 3b) 2(a 2b)（ 2）先化简，再求值：2( x 2 2xy)2( x 2 2 xy) ，其中 x1 ， y1220 ．按要求画图：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C .（ 1）画直线 AB 和射线 BC ；（ 2）连接线段 AC ，取线段 AC 的中点 D ；（ 3）画出点 D 到直线 AB 的垂线段 DE .21．如图：已知直线 AB 、 CD 相交于点 O ， ∠ COE=90°试卷第 3页，总 5页（1）若∠ AOC=36°，求∠ BOE 的度数；（2）若∠ BOD ：∠ BOC=1 ： 5，求∠ AOE 的度数．22．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午 7点开出，速度是每小时 24 千米．汽车上午 10 点开出，速度为每小时40 千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．23．（ 1）根据如图（ 1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是.（2）画出如图（ 2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.24．已知关于m 的方程115的解也是关于x 的方程2 x 3n 3 的解.2m 6（ 1）求m, n的值；（ 2）已知线段AB m，在直线 AB 上取一点P，恰好使APm ，点Q为PB的中PB点，求线段AQ 的长.25．（探索新知）如图 1，点C在线段AB上，图中共有 3 条线段：AB 、 AC 和 BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 C 是线段 AB 的“二倍点”.（ 1）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）②若线段 AB 20 ， C 是线段 AB 的“二倍点”，则BC（写出所有结果）（深入研究）如图 2，若线段AB20cm ，点 M 从点B的位置开始，以每秒 2 cm的速度向点 A 运试卷第 4页，总 5页动，当点 M 到达点 A 时停止运动，运动的时间为t 秒.（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒 1 cm的速度向点B运动，并与点M同时停止 .请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值 .试卷第 5页，总 5页参考答案1． B【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案.【详解】解： -3的相反数为 3 ；故选： B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.2． A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a × 10 n的形式，其中 1 ≤ |a| ＜ 10 ， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【详解】解：48300 4.83104；故选： A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a × 10 n的形式，其中 1 ≤|a|＜ 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3． C【解析】【分析】观察数轴根据点 B 与点 A 之间的距离即可求得答案.答案第 1 页，总 14 页【详解】观察数轴可知点 A 与点 B 之间的距离是 5 个单位长度，点 B 在点 A 的右侧，因为点 A 表示的数是 -2， -2+5=3，所以点 B 表示的数是3，故选 C.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.4． C【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算，即可得到答案.【详解】解： A 、3a2b 无法计算，故 A 错误；B 、4 x2y2xy2无法计算，故 B 错误；C 、5 y23y2 2 y2，故C正确；D 、7a a 8a ，故D错误；故选： C.【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则. 5． D【解析】【分析】根据线段的概念，以及所学的基本事实，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】解： A 、两点之间线段最短，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；答案第 2 页，总 14 页C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，正确；D 、若AC BC ，则点C是线段AB的中点，错误；故选： D.【点睛】本题考查线段的概念以及所学的基本事实．解题的关键是熟练运用这些概念．6． D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“快”是相对面，“们”与“同”是相对面，“乐”与“学”是相对面．故选： D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7． A【解析】【分析】设该商品进价为x 元，则售价为（x+70 ）× 75% ，进一步利用售价- 进价 =利润列出方程解答即可．【详解】解：设该商品进价为x 元，由题意得（x+70 ）× 75% -x=30解得： x=90 ，答案第 3 页，总 14 页答：该商品进价为90元．故选： A．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．8． D【解析】【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】解： A、814536，则 81 角能画出；B、63367245，则63o角能画出；C、549036 ，则54o 可以画出；D 、 55 °不能写成 36 °、 72 °、 45 °、 90 °的和或差的形式，不能画出；故选： D．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．9． 1【解析】【分析】直接把 x1代入 2ax a3，即可求出 a 的值 .【详解】解：把 x1代入 2ax a 3 ，则2a ( 1)a 3 ，解得： a 1 ；答案第 4 页，总 14 页故答案为： 1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程. 10．【解析】【分析】比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵223，722∴ 3 ；7故答案为：.【点睛】本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 11．58o【解析】【分析】根据余角的定义，即可得到答案.【详解】解：∵∠132o，∴ 1的余角为：901=90 32 =58 ；故答案为： 58o.【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义进行解题.12． 130【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义求解.【详解】解：∵∠ AOC=∠BOD，且∠ AOC+∠BOD=100°，∴∠ AOC=50°，∴∠ AOD=180° - ∠AOC=130°.故答案为130.【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义及性质.13． a-5【解析】【分析】设阴影部分上面的数字为x，下面为 x+7 ，根据日历中数字特征确定出 a 与 b 的关系式即可．【详解】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b-1 ，x+7=a+1 ，即 b-1=a-6，整理得： b=a-5，故答案为： a-5【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．14． 5 或 11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图 1 ，AC＝AB＋BC＝ 8＋3 ＝11 ；②如图 2 ，AC＝AB﹣BC＝ 8﹣3 ＝5 ；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．15． -2【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵ a﹣2b＝ 3，∴7﹣ 3a+6b＝ 7﹣ 3（ a﹣ 2b）＝ 7﹣ 3×3＝﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点睛】本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，此类题目往往先利用整体思想将原式变形，再代入已知条件求值 .16． -8【解析】【分析】将 a=-2， b=3 代入 a※ b=a2+2ab 计算可得结果 .【详解】（-2）※ 3=（-2）2+2×（ -2）×3=4-12=-8 ，故答案为： -8【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．17．（ 1） -3 ；（ 2） 8【解析】【分析】（ 1 ）先计算乘法，再计算加法，即可得到答案；（ 2 ）先计算乘方和括号内的运算，然后再计算乘除法即可.【详解】解：（1）13 6 (1)3 3=1 2=3 ；（2）( 2)3 4 [5 ( 3)2]=84(4)=8. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的运算法则.181 ） x 5 2．（ ；（ ） x 1【解析】【分析】（ 1 ）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；（ 2 ）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.【详解】解：（ 1 ） 2( x 2)6 ，∴ 2x 4 6 ，∴ 2x10 ，∴ x 5 ；（ 2）x1 1 1 x ，2 3∴ 3(x 1) 6 2(1 x) ，∴ 3x 3 6 22x ，∴ 5x5 ，∴ x 1 .【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题. 19．（ 1）2a b ；（2）8xy ，4【解析】【分析】（ 1 ）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（ 2 ）先把代数式进行化简，然后把x、 y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：（ 1 ）a(5a 3b) 2(a 2b)= a5a 3b 2a 4b=2a b ；（ 2 ）2( x22xy)2( x22xy)= 2x24xy 2x24xy=8xy ；当 x 11时，， y2原式 =1(1) 4. 82【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.20．（ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解；（ 3 ）见详解 .【解析】【分析】（1 ）根据直线和射线的概念作图可得；（2 ）根据线段的概念和中点的定义作图可得；（3 ）过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E，连接 DE 即可．【详解】解：（ 1 ）如图所示，直线AB和射线BC即为所求；（2 ）如图线段 AC 和点 D 即为所求；（3 ）线段 DE 为所求垂线段 .【点睛】本题主要考查作图——复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键．21．（ 1）54°；（ 2）120 °【解析】试题分析：（ 1）根据平角的定义求解即可；（ 2）根据平角的定义可求∠ BOD，根据对顶角的定义可求∠ AOC，根据角的和差关系可求∠ AOE 的度数．试题解析：解：（ 1）∵∠ AOC=36°，∠ COE=90°，∴∠ BOE=180°﹣∠ AOC﹣∠ COE=54°；1（ 2）∵∠ BOD ：∠ BOC=1： 5，∴∠ BOD =180°×15=30 °，∴∠ AOC=30 °，∴∠ AOE=30 °+90 °=120 °．22．海路长240千米，公路长280千米.【解析】【分析】根据题意列方程求解即可.【详解】设：汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x-3 ）小时，根据题意可列方程，24x=40（x-3）-40，解方程得， x=10，∴公路长40 （ x-3 ） =280千米，海路长为24x=240千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.23．（ 1）球（体）；（2）见解析【解析】【分析】（1 ）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；（2 ）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1 ）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；故答案为：球；（2 ）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．24． (1) m 6, n 3;(2) AQ21154或2【解析】【分析】（ 1）解出关于m 的方程的解，即m 的值，再将m 值代入关于x 的方程求 n 值；（ 2）分两种情况讨论，即P 点在 B 点的左边和右边，根据线段之间的关系求线段长即可.【详解】解 :11m 15，26 m 1610，Q关于 m 的方程1m15的解也是关于x 的方程2 x 3n 3 的解，26x m 6 ，将 x6，代入方程2x 3n 3 得；2 63n3 ，解得 : n 3 ，故 m6, n3；2由1知:AB6，AP 3 ，PB①点 P 在线段AB上时，如图所示:Q AB AP3，6,PBAP 93 , BP，22Q点Q为PB的中点，PQ BQ 1BP3 24AQ AP9321 PQ442②点 P 在线段AB的延长线上时，如图所示:QAB 6,AP3，PBPB 3，Q点Q为PB的中点，PQ BQ 3，2AQ AB315 BQ 6，2122故 AQ15或. 42【点睛】本题考查了同解方程的概念,一元一次方程的解法以及线段的度量，数形结合思想和分类讨论思想是解答此题的关键.25．（ 1）①是；② 10 或20或 40；（2）5 或10或20；（3）8或 60或 15333372【解析】【分析】（ 1）①可直接根据“二倍点”的定义进行判断；②可分为三种情况进行讨论，分别求出BC 的长度即可；（2）用含 t 的代数式分别表示出线段 AM 、BM 、AB ，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；（3）用含 t 的代数式分别表示出线段 AN 、 NM 、 AM ，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论．【详解】解：（1）①因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于 2 倍的中点一侧的线段长．∴一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是 .②∵ AB20 ， C 是线段 AB 的“二倍点”，当 AB2BC 时， BC 120 10；2当 AC 2BC 当 BC 2AC 时，时，BC1202033BC2204033；；故答案为： 10 或20或40；33（2）当 AM=2BM 时， 20-2t=2 × 2t，解得： t= 10；3当 AB=2AM 时， 20=2×（ 20-2t），解得： t=5 ；当 BM=2AM 时， 2t=2 ×（ 20-2t），解得： t= 20；3答： t 为10或 5 或20时，点 M 是线段 AB 的“二倍点”；33（3）当 AN=2MN 时， t=2[t- （ 20-2t） ] ，解得： t=8 ；当 AM=2NM时，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=15；2当 MN=2AM时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=60；7答： t 为15或 8 或60时，点 M 是线段 AN 的“二倍点”．27【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．。
2020年初一数学上期中试卷(附答案)
2020年初一数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c2．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．463．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A．49.0710-⨯B．59.0710-⨯C．690.710-⨯D．790.710-⨯4．方程去分母，得（）A．B．C．D．5．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣56．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞07．23的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-8．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84B．81C．78D．769．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补D ．∠AOE 和∠BOC 互补10．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b12．下列等式变形正确的是（ ） A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1 C ．由x ＝y ，得x y m m= D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y--= 二、填空题13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________． 14．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．15．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）16．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D 得82分，则他答对了__________道题. 参赛者答对题数答错题数 得分A20 0100B191 94 C 1466417．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 18．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．19．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．20．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n 个这样的三角形需要火柴棒______________根．三、解答题21．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 22．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示） （4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．23．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454 2.6154••=为例，进行探索：设 2.6154x ••=，①两边同乘以100得： 100261.54x ••=，② ②-①得：99261.54 2.61258.93x =-=25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=（2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．24．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？25．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积． 方法①： ； 方法②： ．(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ． (3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案． 【详解】根据题意得，a ＜c ＜b ． 故选C ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m+-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．B解析：B【解析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 5．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】6．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.7．D解析：D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】2 3的相反数是23故选：D【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.8．A解析：A【解析】【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．【详解】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．故选A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝12∠BOC，∠AOE＝∠COE＝12∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据负数的概念，当a≤0时，-a≥0，故①不正确；|-a|≥0，是非负数，故②不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为±1，故③正确；根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和0的平方均为她本身，故⑤不正确.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念，解题时要明确正负数，相反数，绝对值，倒数的意义及特点，然后从中判断即可.相反数：只有符号不同的两数互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数；倒数：乘积为1的两数互为倒数.11．C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1解析：1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．14．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0解析：3【解析】【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy，∴k-3=0，k=3．故答案为3．【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．15．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类解析：4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．16．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详解析：17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可；【详解】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，所以5x-（20-x）=82解得x=17故答案为：17.【点睛】考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.17．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键 解析：41400【解析】【分析】 观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n ，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 18．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x ﹣7=3（6x2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式解析：2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．19．B 【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图故选B 【点睛解析：B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A 、C 、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图． 故选B ．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．20．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3 解析：21n【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴， 依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．【详解】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋１根火柴．【点睛】本题考查图形的变换规律，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系式解决本题的关键．三、解答题21．应从第一组调12人到第二组去【解析】【分析】设应从第一组调x 人到第二组去，根据第一组28人，第二组20人打扫包干区，要使第一组人数是第二组人数的一半，从而可列方程求解．【详解】解：设应从第一组调x 人到第二组去，根据题意，得()12820.2x x -=+ 解得：12.x =经检验，符合题意答：应从第一组调12人到第二组去，【点睛】本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．22．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC ﹣2AB=12．【解析】【分析】（1）利用|a ＋2|＋（c−7）2＝0，得a ＋2＝0，c−7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）AB 原来的长为3，所以AB ＝t ＋2t ＋3＝3t ＋3，再由AC ＝9，得AC ＝t ＋4t ＋9＝5t ＋9，由原来BC ＝6，可知BC ＝4t−2t ＋6＝2t ＋6；（4）由 3BC−2AB ＝3（2t ＋6）−2（3t ＋3）求解即可．【详解】（1）∵|a ＋2|＋（c−7）2＝0，∴a ＋2＝0，c−7＝0，解得a ＝−2，c ＝7，∵b 是最小的正整数，∴b ＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，23．（1）149；（2）见解析 【解析】【分析】（1）设 1.5x •=，两边乘10，仿照例题可解；（2）设 3.1415x ••=，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】解：（1）设 1.5x •=，①两边乘10得：1015.5x •=，②②-①得：914x =， ∴149x =， ∴141.59•=； （2）设 3.1415x ••=，①两边同乘以100得：••100314.15x =，②②-①得：314.15 3.1499311.1105x ••••=-= 311011036799003300x ∴==， 因此3.1415••是有理数【点睛】本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．24．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A 岛在B 岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C 岛在B 岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A 岛在C 岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC ﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC 中，∠ABC=∠DBC ﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．25．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（m+n ）2-4mn ；（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×2ab ． 【详解】方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-(2)()2m n -=()24m n mn +-(3) (2a-b)2=(2a+b)2-8ab=36-32=4【点睛】考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。
四川省成都市2020年七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省成都市2020年七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A . 3与B . 2与|-2|C . (-1)2 与1D . -4与(-2)22. （2分）下列说法正确是（）A . 不是单项式B . 的系数是C . 的系数是D . 的次数是3. （2分）我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万；用科学记数法表示是（）A . 1.37054×108B . 1.37054×109C . 1.37054×1010D . 0.137054×10104. （2分）不论a、b为任何实数，式子的值（）A . 可能为负数B . 可以为任何实数C . 总不大于8D . 总不小于35. （2分）代数式3x+5与ax+15在x=2时值相等，则a的值为（）A . -10B . -1C . -2D . 06. （2分）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计,单位:mm)（）A . 112 000 mm3B . 294 000 mm3C . 144 000 mm3D . 168 000 mm37. （2分）几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，则该物品的价格为（）A . 59元B . 60元C . 61元D . 62元8. （2分）小明每天早晨在8时前赶到离家1千米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度从家出发去学校，5分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180米/分的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（）A . 2分钟B . 3分钟C . 4分钟D . 5分钟9. （2分） (2017七上·深圳期中) n 棱柱的棱数与面数之和等于（） .A . 3 nB . 4 n +2C . 3 n +2D . 2 n +210. （2分） (2017七上·乐昌期末) 如果∠1的补角是∠2，且∠1＞∠2，那么∠2是（）A . 直角B . 锐角C . 钝角D . 平角二、解答题 (共8题；共67分)11. （10分） (2018七下·郸城竞赛) 解方程：（1） 3x+7=32-2x（2）12. （10分）计算：（-1）2011-（π-3）0++|-2|13. （5分） (2019七上·洮北月考) 省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒）﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？14. （6分） (2016七上·牡丹江期中) 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款________元；（用含x的式子表示）若该客户按方案二购买，需付款________元；（用含x的式子表示）（2）若x=35，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=35时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．15. （5分）如图，已知线段AB=2BC，DA=AB，M是线段AD的中点，N是线段AC的中点，试确定MN与AB+NB 的大小关系．（提示：设BC=x）16. （6分） (2017七上·深圳期中) 数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为 .（1）直接写出： a =________ ， b = ________ ；（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为，试化简；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，沿数轴每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度？17. （10分） (2020七上·东台期末) 某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过度的，每度收费元；②用电超过度的，超过部分每度收费元.请根据上述收费标准解答下列问题：（1）小明家月份用电度，应交电费________元;（2）小明家月交电费元，则他家月份用电多少度？18. （15分）(2016·阿坝) 如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥GE；②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值．三、填空题 (共5题；共5分)19. （1分） (2018七上·天河期末) 某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________．20. （1分） (2020七上·双台子期末) 若2xm-1y2与－3x6y2n是同类项，则m+n的值为________.21. （1分） (2016七上·大同期末) 若∠α的补角为76°28′，则∠α=________.22. （1分）(2016·湖州) 数5的相反数是________．23. （1分） (2017七下·南平期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共67分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、三、填空题 (共5题；共5分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
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初一（上）学期数学试卷
一、填空（每空１分，共３０分）
１、-1(1/2)的倒数是____，相反数是_______，绝对值是________。
２、用科学记数法记出690000＝____________。
３、代数式a2+b2的意义是__________________。
４、0÷(-3)=_______，3.14×(-18.9)×0×(-1)=_________。
５、2.4万精确到_______位，有效数字为_____。
６、数轴上离开原点２个单位长的点所表示的数是____。
７、用代数式表示产量由x千克增长10%，就达到______千克。
８、比较大小：|-3|____π，-2/3____-3/4，0.32____0.33
９、-11比-9大_____，化简-[+(-5)]=______。
１０、三个连续整数中间一个为n+1,则其它两个为________。
１１、若|x|=0.2，则x=_____，0.0984保留二个有效数字约为______。
１２、绝对值小于3的整数有_____________，它们的和为_________，积为________。
１３、若2.4682=6.091，则( )2=0.06091。
１４、______________的倒数与它平方相等。
１５、5-a2有最大值为________。
１６、若3是y的倒数，则3y2=_______。
１７、1/15与2/15的和的倒数是_______。
１８、若|a|+a=0，则a________0。
１９、若(2x-1)2+|y-3|=0，则2x-y=______。
２０、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则a+b/a+b+c+m2-cd=____。
二、判断题（每题１分，共１０分）
１、当n=5时，代数式2n+10的值是20，因此代数式2n+10的值就总是20。
（）
２、-5.88是负分数。
（）
３、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
（）
４、减去一个数等于加上这个数的相反数。
（）
５、有理数包括正有理数和负有理数。
（）
６、己知，x>0，y<0且|x|<|y|则x+y>0。
（）７、互为相反数的两个数它们的商一定等于-1。
（）
８、当n为自然数时，(-1)2n-1+(-1)2n=0。
（）９、若|a|=2，|b|=5，且ab>0则a-b=-3。
（）１０、若x>y，则x2>y2。
（）
三、选择题（每题２分，共２０分）
１、下列各式不是代数式的是（）
Ａ、0 Ｂ、3+4=7 Ｃ、πＤ、(a+b)/2
２、具备数轴条件的是（）
Ａ、─┴─┴─┴─→ Ｂ、──┴──→Ｃ、─┴─┴─┴─Ｄ、─┴──┴─→
－１
０１０
－１０１－１１
３、比较-32与(-23)大小，正确的是（）
Ａ、-32>(-2)3Ｂ、-32=(-2)3Ｃ、-32<(-2)3Ｄ、不能比较
４、-|-a|是一个（）
Ａ、正数Ｂ、负数Ｃ、正数或零Ｄ、负数或零５、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（）
Ａ、-1 Ｂ、0 Ｃ、1 Ｄ、不存在
６、下列命题中，正确的是（）
Ａ、相反数等于本身的数只有０；Ｂ、倒数等于本身的数只有１；
Ｃ、平方等于本身的数有＋１，０，－１；Ｄ、绝对值等于本身的数只有０和１。
７、一个有理数和它的相反数的积是（）
Ａ、符号必为正Ｂ、符号必为负Ｃ、一定不大于
零Ｄ、一定不小于零
８、有理数a与1/a比较应有（）
Ａ、a>1/a Ｂ、a<1/a Ｃ、a≠1/a Ｄ、a>1时，a>1/a
９、有理数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，下列式子中正确的是（）
───┴───┴─┴──┴────→
c a o b
Ａ、ac<bc Ｂ、a+b+c<0 Ｃ、a+b+c>0 Ｄ、bc>ab １０、下列各式中值必为正数的是（）
Ａ、|a|+|b| Ｂ、a2+b2Ｃ、a2+1 Ｃ、a
四、计算：（１、２题各３分，３、４、５、６、各４分。
共２２分）
（１）1/3-1/2-3/4+2/3 （２）
-8/9×0.25×(-1/4)÷1/9
（３）99(99/100)×(-100) （４）
3×(-2.5)×(-4)+5×(-6)×(-3)2（５）[-3+(-5+|-4|)×(-3/2)]÷3/2÷(-3/2)3
（６）-14-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)2]
五、求代数式的值（每题５分，共１０分）
１、当x=-2时，求代数式-(1/2)x2+1/3x-1/6的值。
２、己知：(m+n)/(m-n)=1/3时，求(m-n)/(m+n)-3(m+n)/(m-n)的值。
六、己知：-1<a<0试把a，a的相反数,a的倒数,a的倒数的绝对值，从小到大用"<"号连接起来。
（４分）
七、请说出数零有哪些性质（六种以上）（４分）。